Абсолютное отклонение в чем измеряется
Финансы как универсальное мерило для управления проектом.
Абсолютные и индексные показатели
Финансы как универсальное мерило для управления проектом.
Абсолютные и индексные показатели
Заместитель руководителя филиальной сети «1С-Рарус». MBA, PMP, «1С:РКП». Более 10 лет практики проектного управления. Управлял проектами в таких компаниях, как «ЭКСМО», «Астерос», Gulliver, курировал ряд зарубежных проектов. Преподаёт проектное управление в учебном центре IBM EE/A и в Бизнес-школе директоров фирм-франчайзи «1С».
Из сквозного примера мы видим, что с течением времени соотношение планового и освоенного объёма, а также фактических затрат может меняться. В начале проекта фактические затраты, которые мы несли, были меньше плановых, но к 10-й неделе фактические затраты превысили плановые, а освоенный объём стал отставать от планового (рис. 2).
Рис. 2. Сравнение кумулятивных данных по трём показателям проекта.
Как исправить эту ситуацию? Если мы хотим выдержать сроки выполнения проекта, то для компенсации отставания фактически выполненных работ от плановых значений, а также превышений затрат нам придётся работать эффективнее и больше. А на сколько больше, нам подскажут производные от описанных в предыдущей части статьи показателей (см. подробнее про проектный менеджмент в компании).
Абсолютные показатели отклонений от плана
Это показатели, которые демонстрируют нам отклонения по срокам и стоимости проекта на текущий момент.
Отклонение по стоимости (Cost Variance, CV) рассчитывается как разница между освоенным объёмом (EV) и фактической стоимостью (AC):
В нашем сквозном примере на 10-й неделе проекта EV равно 6 750 000 руб., а AC — 7 100 000 руб. Значит:
CV = 6 750 000 – 7 100 000 = –350 000 руб.
Дельта между фактически выполненными работами из расчёта плановой стоимости и фактическими затратами составляет 350 000 руб.
Отклонение по срокам (Schedule Variance, SV) рассчитывается как разница между освоенным объёмом (EV) и плановым объёмом (PV):
Из примера, PV равен 7 000 000 руб. Значит:
SV = 6 750 000 – 7 000 000 = –250 000 руб.
За 10 недель проекта мы недовыполнили работ на 250 000 руб. относительно запланированных.
Индексные фактические показатели
Эти показатели отражают качественную сторону выполняемых нами на проекте работ. Они исчисляются не в деньгах, а в процентах или долях единицы.
Индекс выполнения стоимости (Cost Performance Index, CPI) даёт понимание, насколько эффективно мы используем ресурсы на проекте относительно плановой эффективности. Рассчитывается как отношение освоенного объёма к фактической стоимости:
CPI = 6 750 000 / 7 100 000 = 0,951.
То есть мы работаем на 95,1% относительно плановой эффективности. Или на один потраченный рубль мы получаем 95,1% от запланированного результата.
Индекс выполнения сроков (Schedule Performance Index, SPI) позволяет понять, насколько мы укладываемся в календарный план и эффективно ли используем время. Он рассчитывается как отношение освоенного объёма к плановому объёму:
SPI = 6 750 000 / 7 000 000 = 0,964.
Эффективность использования времени чуть меньше 96,5%. Судя по нашему сквозному примеру, использовать время мы умеем лучше, чем контролировать затраты на проекте.
Абсолютные прогнозные показатели
Благодаря абсолютным прогнозным показателям можно понять перспективы будущих затрат на выполнение проекта и примерно оценить отклонения от планового бюджета проекта. К этим показателям относятся: прогноз по завершении, прогноз до завершения и отклонение по завершении, которые измеряются в деньгах.
Прогноз по завершении (Estimate at Completion, EAC) — это расчётная стоимость проекта по факту его завершения и исходя из предположения, что в дальнейшем мы будем управлять финансами проекта с текущей эффективностью. Чаще всего определяется как отношение бюджета по завершению проекта (BAC) к индексу выполнения стоимости (CPI):
В нашем примере BAC равен 50 млн руб., а CPI равен 95,1%. Тогда:
EAC = 50 000 000 / 0,951 = 52 576 235,54 руб.
Прогноз по завершении — это важный для нас параметр, так как он даёт явное понимание, что бюджет затрат проекта, согласованный с клиентом, будет превышен. Не каждый клиент станет спокойно смотреть и соглашаться, когда заложенный им бюджет будет превышаться, а расходы — увеличиваться. В результате прогноз по завершении может быть рассчитан не по вышеуказанной формуле, а определён в качестве абсолютного значения командой проекта путём перепланирования. Справедливости ради следует заметить, что есть ещё несколько способов расчёта данного показателя. Какой бы способ не выбрал руководитель проекта, он должен согласовать его с заинтересованными сторонами проекта на этапе планирования и зафиксировать результат в плане управления стоимостью.
Указанная выше ситуация может возникнуть, если руководитель проекта нашей команды сообщает о финансовых трудностях в компании-заказчике или невозможности увеличения бюджета и сроков проекта из-за серьёзных штрафных санкций по отношению к нам, исполнителям проекта. Значит, мы будем ограничены какой-то конкретной максимальной суммой, которую и примем за прогноз по завершении, и затем начнём искать альтернативные способы выполнения проекта: нанимать более дешёвых исполнителей, экономить на каких-то маловажных интерфейсных особенностях, использовать шаблонные решения вместо заказной разработки информационной системы и т. д.
Прогноз до завершения (Estimate to Complete, ETC) показывает, какое количество средств нам необходимо ещё вложить в проект до его завершения на основании текущей эффективности использования ресурсов. Показатель рассчитывается как разница между прогнозом по завершении и фактическими затратами на текущий момент:
Для нашего примера:
ETC = 52 576 235,54 – 7 100 000 = 45 476 235,54 руб.
Так же и по тем же причинам, что и в случае прогноза по завершении, прогноз до завершения может быть определён не путём расчётов, а в результате командной работы или перепланирования. Например, заказчик может сообщить, что из-за экономического кризиса бюджеты на развитие были существенно сокращены и это отразится на нашем проекте для «ТехноЗаказ». Клиент сообщает нам новую сумму, которая осталась для завершения проекта (ETC), и мы перерабатываем планы по реализации функционала корпоративной информационной системы, например, отказываемся от внедрения каких-то блоков учёта, зато вписываемся в новые условия.
Либо другой сценарий: мы собираем всех заинтересованных лиц и подсчитываем, сколько нам ещё потребуется денег и ресурсов, чтобы завершить проект. В подобной ситуации, когда мы знаем показатель прогноза до завершения (ETC), прогноз по завершении (EAC) может быть рассчитан по формуле:
Отклонение по завершении (Variance at Competition, VАC) — это показатель, наглядно демонстрирующий в деньгах, на какую сумму будет отличаться прогнозный в текущих реалиях бюджет от планируемого. Его считают как разницу между бюджетом по завершению (BAC) и прогнозом по завершению (EAC):
Для нашего примера:
VAC = 50 000 000 – 52 576 235,54 = –2 576 235,54 руб.
Обратите внимание: за 10 недель мы отстали всего на 350 000 руб. (CV), выглядящие по сравнению с общей суммой контракта в 50 миллионов незначительной суммой. Но если мы ничего не изменим, то к концу проекта это незначительное отклонение может превратиться в более чем 2,5 миллиона руб. дополнительных расходов для клиента.
Индексные прогнозные показатели
Все предыдущие показатели и коэффициенты дали нам понимание, что клиент вероятнее всего будет недоволен создавшейся ситуацией. Будучи руководителями проекта, мы тоже испытываем дискомфорт — существенные отклонения демонстрируют либо наши плохие способности к планированию и оценке работ, либо то, что мы допустили на проекте серьёзные оплошности, которые сорвали график.
Нам необходимо скорректировать план проекта и выполнить свои обязательства перед «ТехноЗаказ». Для этого существует индекс производительности до завершения проекта.
Индекс производительности до завершения (To Complete Performance Index, TCPI) — это показатель, который демонстрирует, с какой финансовой эффективностью необходимо работать с текущего момента до конца проекта, чтобы на момент его окончания остаться в рамках согласованного бюджета проекта по завершению (BAC). Этот показатель измеряется в процентах или долях единицы и рассчитывается как отношение остатка работ — разницы бюджета по завершению (BAC) и освоенного объёма (EV) — к остатку денег — разнице бюджета по завершению (BAC) и фактической стоимости (AC):
TCPI = (BAC – EV)/(BAC – AC).
TCPI = (50 000 000 – 6 750 000) / (50 000 000 – 7 100 000) = 1,0081, или 100,8%.
Казалось бы, можно вздохнуть с облегчением — как руководитель проекта я бы не обращал внимания на такую разницу, поскольку в масштабах проекта это практически ювелирная точность. Достаточно нам начать работать всего лишь на
1% эффективнее, либо начать приобретать ресурсы для выполнения работ всего на
1% дешевле — и проект будет выполнен в срок и за ранее оговорённый бюджет.
Однако будьте осторожны — в начале проекта этот показатель может ложно ввести руководителя проекта в заблуждение, что „всё хорошо”. Перенесёмся в будущее и окажемся на 49-й из 54 недель длительности проекта. Представим, что мы не сумели работать на 1% эффективнее и не стали искать ресурсы дешевле, понадеявшись, что за время до окончания проекта отставание ликвидируется само по себе за счёт удачного стечения обстоятельств. На 49-й неделе проекта освоен объём равный 45 650 000 руб., а наши фактические затраты составили 46 000 000 руб.
Пересчитаем индекс производительности до завершения:
TCPI = (50 000 000 – 45 650 000) / (50 000 000 – 46 000 000) = 1,0875, или 108,75%
Значит, оставшийся месяц проекта нам нужно работать на
9% эффективнее, либо сократить стоимость покупаемых ресурсов на
9%. Согласятся ли ваши программисты, системные администраторы, да и вы сами потерять
9% ежемесячного заработка для того, чтобы остаться в рамках бюджета проекта? Вряд ли, ведь это будет сильнейшая демотивация команды проекта на этапе его сдачи. Может быть, ваш работодатель согласится на сокращение нормы прибыли по данному проекту, чтобы не выбиваться за рамки бюджета проекта? Если заказчик серьёзный, то скорее всего так и произойдёт. Но это уронит ваш профессиональный авторитет как руководителя проектов в глазах работодателя.
Если не обращать внимания на значение индекса производительности до завершения, то это может привести к осложнению ситуации в будущем, и чем ближе к финальной стадии проекта вы будете, тем болезненней будет становиться вопрос сохранения границ планового бюджета проекта.
Отмечу, что в конце проекта показатель индекс производительности до завершения может стать и ненужной причиной для паники. Его имеет смысл рассматривать только вместе с абсолютными показателями — отклонение по стоимости (CV) и отклонение по завершении (VAC), чтобы понимать „цену” дополнительных усилий по удержанию проекта в 100% рамках бюджета.
Все формулы расчёта показателей в одной таблице
Для удобства перечислим все формулы расчёта показателей.
| Абсолютные показатели | |
|---|---|
| Отклонения | Прогнозные |
| CV = EV – AC SV = EV – PV | EAC = BAC/CP ETC = EAC – AC VAC = BAC – EAC |
| Индексные показатели | |
| Фактические | Прогнозные |
| CPI = EV/AC SPI = EV/PV | TCPI = (BAC – EV)/(BAC – AC) |
Вместо заключения
Описанные в статье финансовые показатели не являются исчерпывающим справочником или обязательными инструментами управления проектами. Это, скорее, свободное изложение части рекомендаций, описанных в PMBoK для руководителей проектов, стремящихся упорядочить свою деятельность.
При правильном использовании финансовые показатели могут играть исключительно наглядную и доступную для понимания функцию светофора — демонстрировать существенные отклонения и прогнозировать сложные ситуации, связанные с нехваткой ресурсов.
Важным фактором использования этих показателей и сохранения их „светофорных” функций станет постоянная актуализация базового плана проекта. В противном случае вместо помощи эти показатели превратятся в обременительное и нудное напоминание, которое вы начнёте игнорировать. Анализируйте тенденции изменений показателей, это поможет выявлять потенциальные проблемы на проекте заранее и предпринимать превентивные действия. Пересогласовывайте с заказчиком базовый план, учитывая текущую экономическую ситуацию, эмоциональную атмосферу в команде проекта, изменения в круге заинтересованных лиц. Налаженные коммуникации с заказчиком и командой проекта без преувеличения могут творить чудеса.
Надеюсь, просвещённым читателям, даже с учётом упрощённого способа изложения, эта статья напомнила о давно изученных в PMBoK и подтверждённых практикой истинах. А начинающим руководителям проектов, ещё не успевших на практике совершить все возможные ошибки, дала пищу для размышлений и задала вектор для изучения нового материала. Для заказчиков и кураторов, которые не изучали специально дисциплину управления проектами, эта информация будет полезна хотя бы в качестве простого контрольного инструмента.
Предлагаем читателям поделиться своими историями о том, как управление проектом на основе финансовых показателей помогло вам в реальных проектах, что происходило в случаях, когда управление на основе финансовых показателей не применялось.
Что такое абсолютное отклонение в математике?
Впоследствии, какова сумма отклонения?
В математике и статистике отклонение мера разницы между наблюдаемым значением переменной и некоторым другим значением, часто это среднее значение этой переменной. Знак отклонения указывает направление этой разницы (отклонение положительное, когда наблюдаемое значение превышает эталонное значение).
Кроме того, что такое пример абсолютного отклонения?
Как найти абсолютное отклонение?
Возьмите каждое число в наборе данных, вычтите среднее и возьмите абсолютное значение. Затем возьмите сумму абсолютных значений. Теперь вычислите среднее абсолютное отклонение на разделив полученную сумму на общее количество значений в набор данных.
Какое стандартное отклонение допустимо?
Статистики определили, что значения не больше, чем плюс-минус 2 SD представляют измерения, которые ближе к истинному значению, чем те, которые попадают в область более ± 2SD. Таким образом, большинство программ контроля качества требуют действий, если данные обычно выходят за пределы диапазона ± 2SD.
Что вам говорит стандартное отклонение?
Стандартное отклонение (или σ) равно мера того, насколько разбросаны данные по отношению к среднему. Низкое стандартное отклонение означает, что данные сгруппированы вокруг среднего значения, а высокое стандартное отклонение означает, что данные более разбросаны.
Какое стандартное отклонение является хорошим для теста?
Что такое абсолютное стандартное отклонение?
Абсолютное отклонение: расстояние между каждым значением в наборе данных и средним или медианным значением этого набора данных.
В чем разница между средним абсолютным отклонением и стандартным отклонением?
Оба измеряют разброс ваших данных, вычисляя расстояние от данных до их среднего значения. Разница между двумя нормами заключается в том, что стандартное отклонение вычисляет квадрат разницы тогда как среднее абсолютное отклонение учитывает только абсолютную разницу.
Как называется квадратный корень из дисперсии?
Стандартное отклонение вычисляется как квадратный корень из дисперсии путем вычисления отклонения между каждой точкой данных относительно среднего значения.
Может ли отклонение быть нулевым?
Да, среднее отклонение может быть нулевым. … Если среднее значение всех отклонений в наборе данных равно нулю, то можно сказать, что среднее отклонение равно нулю.
Какова сумма абсолютного отклонения от среднего?
Чтобы найти среднее абсолютное отклонение данных, начните с поиска среднего значения набора данных. Найдите сумму значений данных и разделите сумму на количество значений данных. … Найдите сумму абсолютных значений разностей. Разделите сумму абсолютных значений разностей на количество значений данных.
Какое среднее абсолютное отклонение округляется до десятых долей?
В чем разница между средним отклонением и стандартным отклонением?
Как рассчитать среднее абсолютное отклонение в Excel?
Что означает стандартное отклонение 2?
Стандартное отклонение говорит о разбросе данных. Это мера того, насколько каждое наблюдаемое значение отличается от среднего. В любом дистрибутиве около 95% значений будет в пределах 2 стандартных отклонений от среднего.
Хорошо ли низкое стандартное отклонение?
Стандартное отклонение, равное 5, велико?
нет значения «высокое». » В одном приложении я мог бы ожидать, что стандартное отклонение будет близко к нулю, независимо от среднего. … Здесь мне может повезти, если мое стандартное отклонение будет менее чем в пять раз больше среднего.
Что означает стандартное отклонение 3?
Стандартное отклонение, равное 1, велико?
Популярные ответы (1)
Как правило большого пальца, CV> = 1 указывает на относительно высокий разброс, в то время как CV Что означает стандартное отклонение в 20%?
Для набора результатов тестов стандартным отклонением является квадратный корень из 75.76 или 8.7. … Если у вас есть 100 элементов в наборе данных и стандартное отклонение составляет 20, существует относительно большой разброс значений от среднего. Если у вас есть 1,000 элементов в наборе данных, то стандартное отклонение в 20 будет гораздо менее значительным.
Какое стандартное отклонение считается высоким?
Как правило большого пальца, CV> = 1 указывает на относительно высокую вариацию, тогда как CV Когда мне следует использовать стандартное отклонение?
Стандартное отклонение используется вместе со средним значением для обобщения непрерывных данных, а не категориальных данных. Кроме того, стандартное отклонение, как и среднее значение, обычно подходит только для когда непрерывные данные не сильно искажены или имеют выбросы.
Что мне следует использовать: стандартное отклонение или дисперсию?
SD обычно более полезен для описания изменчивости данных, в то время как дисперсия обычно гораздо более полезна математически. Например, сумма некоррелированных распределений (случайных величин) также имеет дисперсию, которая является суммой дисперсий этих распределений.
Мало кто не согласится с важностью ожидаемой доходности или средней доходности инвестиций: средняя доходность говорит нам, где в целом сосредоточена доходность и инвестиционные результаты.
Однако, чтобы полностью понять инвестиции, нам также необходимо знать, как доходность распределена вокруг среднего значения.
Далее мы рассмотрим наиболее распространенные показатели дисперсии: размах, среднее абсолютное отклонение, дисперсию генеральной совокупности и выборки, а также стандартное отклонение. Все это меры абсолютной дисперсии.
Эти меры широко используются в инвестиционной практике. Дисперсия или стандартное отклонение доходности часто используется в качестве меры риска. Впервые она была применена нобелевским лауреатом Гарри Марковицем (Harry Markowitz).
Уильям Шарп (William Sharpe), еще один лауреат Нобелевской премии по экономике, разработал коэффициент Шарпа, показатель эффективности инвестиций с поправкой на риск. Этот показатель использует стандартное отклонение доходности. Другие показатели дисперсии, среднее абсолютное отклонение и размах, также полезны при анализе финансовых данных.
Размах.
Определение размаха.
Размах доходности, таким образом, составляет:
Одним из преимуществ размаха является простота вычислений.
Недостатком является то, что размах использует всего два значения из распределения данных. Он не может рассказать нам, как распределяются данные (то есть описать форму распределения).
Поскольку Range представляет собой разницу между максимальной и минимальной доходностью, он может отражать очень большие или маленькие результаты, которые могут быть нерепрезентативны.
IQR представляет собой длину интервала, содержащего средние 50% данных, с большим межквартильным размахом, указывающим на большую дисперсию, при прочих равных условиях.
Среднее абсолютное отклонение.
Меры дисперсии могут быть рассчитаны с использованием всех наблюдений в распределении, а не только самых высоких и самых низких.
Вопрос в том, как мы должны измерять дисперсию?
Мы могли бы вычислить меры дисперсии как среднее арифметическое отклонений от среднего значения, но мы столкнулись бы с проблемой: отклонения от среднего в сумме всегда равны 0.
Если мы вычислим среднее значение отклонений, результат также будет равен 0. Поэтому нам необходимо найти способ решения проблемы отрицательных отклонений, устраняющих положительные отклонения.
Одно из решений состоит в том, чтобы исследовать абсолютные отклонения от среднего значения, такие как среднее абсолютное отклонение.
Формула среднего абсолютного отклонения.
Среднее абсолютное отклонение или просто абсолютное отклонение (MAD, от англ. ‘mean absolute deviation’) для выборки:
Среднее абсолютное отклонение использует все наблюдения в выборке и, таким образом, превосходит Range в качестве меры дисперсии.
В некоторых аналитических работах, таких как оптимизация, важен расчет дифференцирования. Дисперсия как функция может быть дифференцирована, но абсолютное значение не может.
Пример, приведенный ниже иллюстрирует использование размаха и среднего абсолютного отклонения при оценке риска.
Пример расчета размаха и среднего абсолютного отклонения для оценки риска.
Рассчитав среднюю доходность для двух взаимных фондов в Примере (1) расчета и сравнения среднегеометрической и среднеарифметической доходности, финансовый аналитик далее занимается оценкой риска.
Продублируем Таблицу 15 из указанного примера: