Антисимметричность и асимметричность в чем разница
1.10 Общие свойства отношений
Пусть А – бинарное отношение в множестве Х. Определим общие свойства таких отношений, которые должны выполняться для всех пар (Xi, Xj) Î A.
Отношение А рефлексивно, если А É Е (Е – тождественное отношение), т. е. оно всегда выполняется между объектом и им самим: Х А Х.
Отношение А антирефлексивно, если А 
Е = 
, т. е. оно выполняется только для несовпадающих объектов: из Xi А Xj следует, что Xi ¹ Xj (строгое неравенство; «быть старше»).
Отношение А симметрично, если А = А-1, т. е. при выполнении соотношения Xi А Xj выполняется соотношение Xj А Xi («быть братом»).
Отношение А асимметрично, если А А-1 = Æ, т. е. из двух соотношений Xi А Xj и Xj А Xi одно неверно («быть отцом»). Если отношение А асимметрично, то оно и антирефлексивно.
Отношение А антисимметрично, если А А-1 Ì Е, т. е. оба соотношения Xi А Xj и Xj А Xi выполняются одновременно только тогда, когда Xi = Xj.
Отношение А транзитивно, если из соотношений Xi А Xj и Xj А Xk следует соотношение Xi А Xk («быть делителем»).
Для Рефлексивного Отношения все элементы матрицы на главной диагонали равны 1; для Антирефлексивного Отношения – это нули.
Симметричность отношения влечет за собой и симметричность матрицы; Асимметричность Отношения – несимметричность матрицы с нулевыми элементами на главной диагонали; Антисимметричность – только несимметричность матрицы.
В матрице Транзитивного отношения для каждой пары единичных элементов, один из которых расположен в I-м столбце и J-й строке, а другой – в J-м столбце и K—Й строке, обязательно существует единичный элемент, расположенный в I-м столбце и K—Й строке. Наличие единичных элементов на главной диагонали не нарушает транзитивности.
MT1102: Линейная алгебра (введение в математику)
Рассмотрим отношение «уважать», определенное на множестве всех людей %%M%%. Для полной информации о том, кто кого уважает, составим следующее множество %%R%%. Переберем все пары %%(a, b)%%, где %%a, b%% пробегают множество всех людей. Если %%a%% уважает %%b%%, то пару %%(a,b)%% отнесем к множеству %%R%%, иначе — нет.
Этот список полностью отражает отношение «уважать». Если нужно узнать, уважает ли человек %%a%% человека %%b%%, то просмотрим множество %%R%%. Если пара %%(a, b) \in R%%, то заключаем, что %%a%% уважает %%b%%. В случае %%(a,b) \notin R%% — %%a%% не уважает %%b%%.
Определение
Бинарным отношением, определенным на множестве %%M%%, называется произвольное подмножество %%R%% из декартового произведения %%M^2%%.
Пример
Рассмотрим отношение больше на множестве %%M = \<1, 2\>%%. Тогда
Виды бинарных отношений
Рефлексивное бинарное отношение
Бинарное отношение %%R%% на множестве %%M%% называется рефлексивным, если для любого элемента %%a%% из %%M%%, выполняется условие %%a
a \text< или>\\ \forall a\in M
Примеры
Симметричное бинарное отношение
Бинарное отношение %%R%% на множестве %%M%% называется симметричным, если для любых двух элементов %%a, b%% из %%M%%, из условия %%a
b%% следует условие %%b
a \text< или>\\ \forall a,b\in M
(a,b) \in R \rightarrow (b,a) \in R. \end
Примеры
(x,y) \in R \rightarrow (y,x) \in R%%. По определению %%R%% симметрично.
Транзитивное бинарное отношение
Бинарное отношение %%R%% на множестве %%M%% называется транзитивным, если для любых элементов %%a, b, c%% из %%M%%, из условий %%a
c%% следует условие %%a
c \text< или>\\ \forall a,b,c\in M
(a,b) \in R \land (b,c) \in R \rightarrow (a,c) \in R. \end
Пример
Рассмотрим отношение больше на множестве дейтсвительных чисел. Оно является транзитивным, так как для любых элементов выполняется условние %%\forall a,b,c\in M
a > b \land b > c \rightarrow a > c%%. Так, например, подставив вместо %%a, b%% и %%c%% числа %%2, 1%% и %%0%% соответственно, получим: если %%2 > 1%% и %%1 > 0%%, то %%2 > 0%% — верное утверждение (вспомните импликацию, из истины следует истина).
Антисимметричное бинарное отношение
Бинарное отношение %%R%% на множестве %%M%% называется антисимметричным, если для любых элементов %%a, b%% из %%M%%, из условий %%a
a%% следует условие %%a = b%%.
a \rightarrow a = b \text< или>\\ \forall a,b\in M
(a,b) \in R \land (b,a) \in R \rightarrow a = b. \end
Пример
Отношение больше или равно на множестве действительных чисел антисимметрично. Действительно, если %%a \geq b%% и %%b \geq a%%, %%a = b%%.
Эквивалентное бинарное отношение
Бинарное отношение %%R%% на множестве %%M%% называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.
Нетрудно проверить, что отношение параллельности на множестве прямых плоскости является отношением эквивалентности.
Отношение частичного порядка
Бинарное отношение %%R%% на множестве %%M%% называется отношением частичного порядка, если оно рефлексивно, антисимметрично и транзитивно.
Отношение больше или равно на множестве действительных чисел является отношением частичного порядка.
Построение отрицаний
Пусть %%R%% — бинарное отношение на множестве %%M%%, и %%P%% — одно из следующих условий:
Построим для каждого из них отрицание выполнения условия %%P%%.
Отрицание рефлексивности
По определению %%R%% рефлексивно, если каждый элемент множества %%M%% находится в отношении %%R%% к самому себе, то есть %%\forall a \in M
a%%. Тогда рассмотрим отрицание рефлексивности как истинное высказывание %%\overline<\forall a \in M
a>%%. Используем равносильность %%\overline <\forall x P(x)>\equiv \exists x \overline
a \equiv \exists a\in M
Аналогично получаем и остальные отрицания. В итоге получаем следующие утверждения:
%%R%% не рефлексивно тогда и только тогда, когда
%%R%% не симметрично тогда и только тогда, когда
%%R%% не транзитивно тогда и только тогда, когда
$$ \exists a, b, c \in M a
%%R%% не антисимметрично тогда и только тогда, когда
Симметрия, асимметрия и антисимметрия
Асимметрия, эксцесс
Добрый вечер! 🙂 Нужно подсчитать асимметрию и эксцесс для массива данных. Нашел формулы ручного.
Асимметрия (коэффициент асимметрии)
Найти коэффицент асимметрии случайной величины Х, заданной таблицей распределения вероятностей: Xi.
Асимметрия и эксцесс случайной дискретной величины
Доброго времени суток, помогите пожалуйста посчитать асимметрию и эксцесс случайной дискретной.
Симметрия
Последоваельнось чисел симмерична если слева на право и наоборот читается одинаково. Программе.
Симметричное отношение: взаимная любовь: если первый любит второго, то и второй первого.
Асимметричное отношение: безответная любовь: если первый любит второго, то второй не любит первого.
Антисимметричное отношение: взаимная любовь только к себе: если есть взаимная любовь, то, к сожалению, оба человека являются одним и тем же.
Симметричное отношение: равенство остатков при делении на 5.
Асимметричное отношение: меньше.
Антисимметричное отношение: меньше или равно.
Добавлено через 8 минут
3D Homer, а на числах ещё раз, можно пожалуйста, на общем примере вроде понял, а с числами не очень
Во-первых, вам нужно найти точные определения симметричных (асимметричных, антисимметричных) отношений в материалах вашего курса или хотя бы в Википедии. Если нет точного определения, то и обсуждать нечего, и возможность что-то понять отсутствует.
Во-вторых, обратите внимание, что понятие «симметричное» и т.д. относится ко всему отношению, то есть ко множеству пар, а не к каждой конкретной паре. То есть можно взять группу людей, некоторые из которых безответно влюблены друг в друга, и сказать, что отношение «влюблен в» на этой группе асимметрично. Про двух людей такого сказать нельзя, если только это не вся группа, которую вы рассматриваете.
, операция умножения симметрична относительно перестановки сомножителей.
, операция деления асимметрична относительно перестановки делителя и делимого для любого делителя не равного делимому.
, операция деления антисимметрична относительно перестановки делителя и делимого в случае равенства делимого делителю.
В примере с дробями речь конечно же шла о целочисленном делении, которое и определяется множеством дробей или определяет их. Операция деления в совокупности с перестановкой числителя и знаменателя определяют пары (подмножества) дробей на подмножестве дробей между которыми устанавливаются отношения асимметрии или антисимметрии, соответственно. Т.е. эти операции по сути выделяют из подмножеств дробей пары между которыми существуют асимметричные или антисимметричные отношения.
В общем случае операция деления, которой определяется множество отношений вещественных чисел,асимметрична относительно перестановки числителя и знаменателя в случае их неравенства, это значит, что вещественные дроби, получающиеся друг из друга перестановкой, асимметричны.
Добавлено через 9 минут
Аналогично с умножением, отношением является знак равенства. Умножение и перестановка определяют лишь подмножества пар между которыми существует симметричное отношение.
Симметрия
Многие из вас, вероятно, знакомы с понятием симметрии относительно прямой. Пусть на плоскости.
Симметрия изображения
Добрый день, Подскажите пожалуйста как определить уровень симметрии в изображение. Поясняю: дано.
Скользящая симметрия
Нужно решить задачу 351. Задача в приложении. Или хотя бы информация дать про то как можно решать
симметрия текста
Составить программу, которая симметрично отображает текст строки s относительно его середины.
Статья на тему : «Асимметрия, диссимметрия и антисимметрия «
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Этот прием, позволяющий одновременно изобразить два важнейших момента тайного причастия, безусловно, является слишком «математичным» и со временем был вытеснен более реалистическим изображением тайной вечери.
Как и в любом деле, абсолютизация одной идеи не может дать лучших результатов. Симметрия в искусстве не составляет исключения. «Красота неправильная», асимметрия, наравне с симметрией пробивала себе дорогу в искусстве, ибо сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве Космоса и Хаоса, симметричного порядка и асимметричного беспорядка. Покой, равновесие, закономерность симметрии должны дополняться движением, свободой, случайностью асимметрии.
Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве.(См. приложение рис.2) Эта причудливая композиция из 10 храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем ассиметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника. Без своей удивительной асимметрии храм Василия Блаженного просто немыслим!
Как художественный приём, асимметрия придаёт динамику, разнообразие произведению искусства (например, барокко, рококо, романтизме), вносит элементы непринуждённости, естественной случайности (импрессионизм), гротескность, причудливость (модерн). В архитектуре асимметричность может обуславливаться функциональным назначением зданий.
В асимметричной композиции равновесие достигается введением пространственных пауз между предметами, которые при этом либо приближаются друг к другу, либо отдаляются. Равновесие достигается и через противопоставление больших и малых форм, контрастов темного и светлого, яркого и приглушенного по цвету.
В асимметричной децентрализованной композиции иногда равновесие сознательно ослабляется или даже совсем отсутствует, например в тех случаях, когда смысловой центр находится ближе к одной из сторон композиции, а другая ее часть менее загружена. Если сюжет раскрывается через контрасты положений, контрасты социальные и психологические, характеризующие главного героя или группировки фигур, расположенных друг от друга на расстоянии, то внешне кажется, что они расчленяют композицию по принципу симметрии. На самом же деле двучастное противопоставление образует единство противоположностей, которое придает равновесие композиции.
Асимметричной композиции ближе ощущение движения, беспокойства. В такой композиции составляющие части относительно центральной оси неодинаковые. Но главная задача остается прежней — сохранить равновесие путем подбора и расположения элементов в пространстве картины и в определенных пропорциях по форме, тону, цвету. Равновесие достигается и с изменением пространственных пауз.
Примерами асимметричного построения с достижением равновесия композиции могут служить такие полотна, как «Последний день Помпеи»(рис 3) К. П. Брюллова, «На старом уральском заводе» Б. В. Иогансона, «Раздолье» А. А. Дейнеки(рис 4) и многие, многие другие. На картине «Раздолье» изображены девушки-спортсменки, бегущие снизу, от реки, вверх, по крутому высокому берегу. На втором и дальних планах открываются широкие дали пейзажа средней полосы России. Стремительный порыв, объединяющий бегущих девушек, создает впечатление ритма и динамичности композиции. Степень интенсивности движения нарастает из глубины и наиболее активно проявляется на переднем плане. Бесспорно, что композиция не симметричная. Чередование же светлых фигур с элементами пейзажа уравновешивает динамичную композицию, воспринимаемую цельным и ритмичным произведением.
Таким образом, все свойства симметрии рассматриваются как проявления состояний покоя, а все свойства асимметрии — как проявления состояний движения. Если признать это правильным, то очевидно, что соотношение симметрии и асимметрии в таком
случае таково же, как соотношение покоя и движения. Мы, следовательно, можем сказать, что симметрия относительна, а асимметрия абсолютна.
Симметрия выражает нечто общее, свойственное разным объектам. Тогда как асимметрия выражает индивидуальность.
В конкретном предмете мы обнаруживаем элементы симметрии, которые делают его похожими на другие подобные предметы. Однако собственное «лицо» данного предмета проявляется при наличии асимметрии.
Асимметрия всегда придает пластической форме динамику и выявляет ее потенциальную способность к движению. Поэтому принципы асимметрии лежат в основе изображения предметов движущихся или имеющих какое-то отношение к движению, либо предметов, в которых надо выразить внутреннюю энергию, жизнь (рис. 5 и рис. 6).
В восточных культурах широко используется идея асимметрии.
Асимметричная форма присуща дзэнскому саду камней. В какое бы место мы не сели, всегда виден только один камень.
Изображение на японских или китайских картинах должно быть сдвинуто к краю и занимать сравнительно небольшую площадь, уравновешиваясь более значительным свободным полем, символизирующим беспредельность мира
Ярко выражена асимметрия в памятниках Минину и Пожарскому и Родине Матери
Па́мятник Ми́нину и Пожа́рскому — скульптурная группа из бронзы, созданная Иваном Мартосом; расположена перед Собором Василия Блаженного на Красной площади
Памятник «Родина Мать» в Волгограде
Работа скульптора Е.В.Вучетича и инженера Н.В.Никитина представляет собой многометровую фигуру женщины, стремительно шагнувшей вперед с поднятым мечом.
Асимметрия лучше всего подходит к гражданскому проектированию широкого масштаба. Наиболее популярные площади Европы асимметричны.
Например, площадь Сан Марио в Венеции или улицы Флоренции.
С давних времен архитекторов интересовала асимметрия. Уже в те далекие времена возводились прекрасные здания по законам асимметрии
Рассмотрим Фастовский костел.
Он построен на Украине в последней четверти 19 века.
Архитекторы В.Домбовский и Ф.Троупянский.
Асимметрия проявляется в архитектурном объеме. Южная башня почти в двое выше северной.
Или к примеру, Собор Спасо-Преображения (1506— 1516), был перестроен при восстановлении после пожара н. XVI в. При этом зодчие, очевидно, повторили асимметричное трехглавие (две главы — над алтарной частью, и одна, главная, — над центром четырехстолпия храма), которое было у старого здания. Поднятый на высокий подклет, увенчанный тремя стройными шлемовидными главами, окруженный с двух сторон открытыми галереями папертями, храм с широким крыльцом выглядел весьма торжественно.
Появляются дома будущего, строительство которых подчинено идеи асимметрии.
Рассматривая Френка Генри, как одного из самых смелых и шокирующих архитекторов современности, можно выделить ряд особенностей его архитектуры. Подобно панк-музыке, его почерк неофициален, полон противоречий и жесткости. Это стиль повседневной суеты.
К примеру здание Национале в Праге или музей Херфоррда в Германии.(рис.12 и рис.13)
Можно еще привести примеры : проект небоскреба в Майаме и 25- этажный небоскреб в Манчестере (рис.14).
После изучения литературы по данной теме и поиска информации в сети Интернет, я хочу показать использование асимметрии в некоторых областях нашей жизни.
В биологии под асимметрией понимается нарушение или отсутствие закономерности пространственного расположения, формы или сходных частей тела у организмов. Нормальная асимметрия возникает в результате эволюции при изменении условий жизни.Асимметрия у камбалы возникла в результате эволюции при изменении условий жизни. Эта рыба ведет придонный образ жизни, поэтому глаза ее располагаются на одной стороне тела.
Рассмотрим человеческий мозг.
Как художественный прием асимметрия придает динамику, разнообразие произведению искусства.
Мы рассказали только о небольшой части применения асимметрии.
Неудивительно, что Аттирэ ( французский священник), сказал, что « Мир является бедным и бесплодным, без свободного и богатого разнообразия асимметрии».
Геометрия левой и правой частей гравюры абсолютно зеркально-симметрична, а цвет соответствующих геометрических объектов противоположен. В результате белые птицы летят из дня в ночь, а черные из ночи в день. Сами птицы представляют собой сложный орнамент. Возникающий из последовательных деформаций черно-белых антисимметричных квадратов полей. Творчество Эшера отличается глубочайшим проникновением в законы симметрии и антисимметрии.
В случае, если геометрически симметричный объект можно по определенному закону раскрасить в несколько цветов или физическое явление имеет несколько дискретных закономерно изменяющихся состояний, то идея черно-белой антисимметрии обобщается в понятии цветной симметрии.
Разработка теории цветной симметрии связана с именем выдающегося российского кристаллографа академика Н. В. Белова (1891-1982). Замечательным примером трехцветной симметрии, построенной на гексагональной (шестиугольной) решетке, является знаменитый орнамент М. Эшера «Ящерицы».
Очевидно, что отсутствие свойства сохранения цвета в антисимметрии не обеднило, а обогатило соответствующую геометрическую симметрию, сделало возможным появление совершенно нового явления в геометрической симметрии – антисимметрия.
Прекрасным примером антисимметрии целых направлений в искусстве являются чернофигурный и краснофигурный стили древнегреческой вазописи ( в первом случае фигуры наносились черным лаком на красноватый фон глины; во втором, более сложном и позднем стиле черным делался фон, а фигуры имели цвет незакрашенной глины). (Рис.16). Широко используется антисимметрия в различной символике, начиная от первоначал Инь-Янъ в древнекитайском символе Тайцзи вплоть до антисимметричного названия знаменитого шотландского виски « Black and White » и его эмблемы в виде черной и белой
Собачек. Понятие антисимметрии было введено А.В. Шубниковым в 1951г в его книге «Симметрия и антисимметрия конечных фигур» и оказалось необычайно плодотворным.
Особено важным понятие диссиметрии становится в приложении к искусству, которое живет на границе Космоса и Хаоса.
Красота есть единство симметрии и диссиметрии. Симметрия придает красоте порядок, объективную закономерность, тогда как диссиметрия оставляет свободу художнику. Американский философ и математик Ч. Пирс (1839-1914) писал:
« Хотя порядок и необходим искусству, однако посредственное искусство как раз страдает от избытка порядка».
Только согласие двух разногласных начал симметрии и диссиметрии ведет искусство к его идеалу, именуемому гармонией.
Итак, сфера влияния симметрии и диссимметрии поистине безгранична: природа- наука – искусство. Всюду мы видим единство двух великих начал – симметрии и диссимметрии, которые и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.
Заключение: в заключение мне бы хотелось сказать, что архитектура и математика взаимосвязаны между собой. Нельзя представить ни одного здания, в котором не применялись бы геометрические формы, пропорции, различные виды симметрии. Архитектура без математики невозможна. Выше сказанное можно подтвердить следующим: все исторически дошедшие до нас шедевры древнего зодчества, достаточно сильно сопротивляются отрицательным воздействиям окружающей среды.
Кроме того стоит заметить, что ни одно великое сооружение древних времен, сохранившееся до наших дней, не обходится без применения различных пропорций, таких как «золотое сечение», которые передают сооружениям не только красоту, но и устойчивость, и прочность. Асимметрия и диссиметрия придают им неповторимость, движение, веселость, собственное лицо, придают живость произведениям.
Асимметри́я — отсутствие или нарушение симметрии. Асимметрия всегда придает пластической форме динамику и выявляет ее потенциальную способность к движению. Поэтому принципы асимметрии лежат в основе изображения предметов движущихся или имеющих какое-то отношение к движению, либо предметов, в которых надо выразить внутреннюю энергию, жизнь. Асимметричная композиция может складываться из симметричных частей, связи между которыми не подчиняются закономерностям симметрии.
Антисимметрия есть сохранение одного свойства объекта и замена другого свойства на противоположное. Отсутствие свойства сохранения цвета в антисимметрии не обеднило, а обогатило соответствующую геометрическую симметрию . Классическим примером антисимметрии в живописи является гравюра голландского художника Маурица Эшера (1898-1972) « День и ночь». Дневной и ночной города на гравюре связаны зеркальной плоскостью антисимметрии: геометрия левой и правой частей гравюры абсолютно зеркально- симметрична, а цвет соответствующих геометрических объектов противоположен.
Американский философ и математик Ч. Пирс (1839-1914) писал: « Хотя порядок и необходим искусству, однако посредственное искусство как раз страдает от избытка порядка». Истинную красоту можно постичь только в единстве Космоса и Хаоса, симметричного порядка и асимметричного беспорядка.
Вывод: Из приведенных примеров видно, что математика ( в частности симметрия, асимметрия, диссиметрия, антисимметрия) необходима в архитектуре, живописи, скульптуре,прикладных_искусствах.
Актуальность: Многие ребята, выбирая профессию, не представляют, с какими школьными предметами она связана. Моя работа наглядно демонстрирует, применение математических знаний в профессии архитектора, художника, скульптора, мастеров прикладного творчества.
Ну а, увидев связь математики с природой начинаешь ее воспринимать не просто, как школьный предмет, а средство описания окружающего нас мира. Пифагорейцы говорили- все есть число.
Список литературы: А.В. Волошинов Математика и искусство.