Аппроксимация синусоиды что это
Когда можно использовать ИБП с аппроксимированной синусоидой?
Понятие «аппроксимированная синусоида» обозначает форму выходного сигнала ИБП, условно приближенную к синусоидальной форме. В обозначениях производителей также встречаются наименования «модифицированная синусоида», «квази-синусоида» и другие. Форма сигнала аппроксимированной синусоиды может быть трапецеидальной или ступенчатой. Аппроксимированным считается сигнал, отличающийся по форме от синусоиды более чем на 8%. Эта разница называется коэффициентом нелинейных искажений.
Варианты применения источников питания с аппроксимированной синусоидой
Когда ИБП с аппроксимированной синусоидой применять нельзя?
Для устройств со значительной реактивной составляющей расходуемой мощности, индуктивной нагрузкой и для помеховосприимчивых приборов подойдёт только чистый сигнал. К таким устройствам относятся асинхронные двигатели и оборудование, содержащее их – насосы, отопительные котлы, трансформаторы и старая электроника с трансформаторными блоками питания. ИБП с модифицированной синусоидой генерируют помехи, дают низкий эффективный ток (среднее напряжение), превышение силы потребляемого тока.
На практике это означает, в лучшем случае, невозможность включения оборудования, в худших вариантах – нехватку мощности при возрастающей силе тока, перегрев, быстрый выход приборов из строя или значительное уменьшение жизненного цикла. У лучших линейно-интерактивных ИБП коэффициент искажений не превышает 3–5%, у источников с двойным преобразованием синусоида чистая – сигнал формируется инвертором заново.
В каталоге интернет-магазина 220 Volt имеются сотни моделей ИБП оффлайн, интерактивного и онлайн типов в широчайшем ценовом разнообразии. Если вы сомневаетесь в том, какой ИБП купить, – специалисты магазина ответят на все вопросы и помогут в выборе бесперебойника и другой электротехники.
Чистый синус или модифицированный меандр
Чистый синус или модифицированный синус необходим для питания электрооборудования. ИБП с чистым синусом используются для электропитания оборудования с электродвигателями и компрессорами
Графики чистого синуса и меандра на экране осциллографа
Что такое «чистый синус» электропитания, и зачем он нужен? Давайте разбираться.
Качество электроэнергии, поставляемой в наши дома, отвечает определенным требованиям. Один из важных показателей качества — вид графика напряжения. График напряжения электрического сигнала в сети должен иметь правильную синусоидальную форму. Для такого графика часто используют определение «чистый синус».
В случае отключения сетевого электропитания используются источники бесперебойного питания. Однако далеко не все ИБП обеспечивают электропитание правильной синусоидальной формы.
Вид графика напряжения выходного сигнала источника бесперебойного питания зависит от типа и конструкции данного устройства.
Большинство обычных компьютерных ИБП генерируют на выход сигнал, называемый «модифицированный синус» или «меандр».
Различные типы графиков выходного сигнала, полученные с помощью осциллографа, представлены на следующем рисунке.
Методы аппроксимации графика чистого синуса
В этом разделе мы ознакомимся с различными методами аппроксимации графика чистого синуса, применяемыми на практике.
График напряжения в форме правильной синусоиды на следующих рисунках представлен красным цветом. Графики напряжения, имеющие приближенную к синусоиде форму, представлены другим цветом.
Самым простым приближением является график меандра. Меандр — простая ломаная линия, в данном случае имеющая форму прямоугольника в каждом полупериоде графика синуса. График простого меандра представлен на рисунке 1. На практике преобразователи такого типа не используются по причине резкого изменения значения напряжения в точках пересечения нулевого значения напряжения. Электрический сигнал такой формы создает большие электрические помехи и может вывести из строя подключенное оборудование.
Для снижения негативных эффектов применяется преобразование типа «меандр» с дополнительными «паузами» в точках смены полярности сигнала. График такого модифицированного меандра представлен на рисунке 2.
Более совершенные методы аппроксимации графика синусоиды напряжения позволяют получать график с большим количеством «ступенек». Такой подход позволяет снизить амплитуду перехода на следующую ступень и ближе подойти к графику «чистого синуса». Такой график носит название «модифицированный синус» и представлен на рисунке 3.
Когда нужен «чистый синус», а когда достаточно и «модифицированного»
Различные электроприборы и электрооборудование имеют разные требования к качеству электропитания. Ряд устройств корректно работает только с сигналом «чистый синус», другие приборы могут без проблем использовать электропитание в форме «модифицированного синуса». С другой стороны, источники бесперебойного питания с выходным сигналом в форме чистого синуса существенно дороже, чем ИБП с модифицированным синусом.
Не критичны к форме графика напряжения и могут использовать «модифицированный синус» следующие приборы:
Требуют использования питания форме чистого синуса следующие приборы:
Отклонения от правильной синусоидальной формы напряжения приводят к перегреву такого оборудования, повышенному трению и биению подвижных частей конструкции, к возможным авариям и поломкам. Использование источников питания с модифицированным синусом выходного сигнала приводит к существенному сокращению срока эксплуатации приборов, имеющих трансформаторные источники питания или электродвигатели.
ИБП с чистым синусом для питания котлов отопления
Для правильного и безопасного электропитания газовых котлов отопления необходимо использовать только ИБП с синусоидальной формой сигнала.
В конструкцию современного котла отопления входят: электронный блок управления, циркуляционные насосы, насосы или компрессоры для обогащения воздухом горючей смеси. Все эти устройства требуют правильного синусоидального электропитания.
Использование источников бесперебойного питания с формой сигнала в виде модифицированного синуса приведет к сбоям в работе электронного блока и повышенному износу и перегреву насосов котла отопления.
Надёжные российские источники бесперебойного питания компании БАСТИОН представлены в разделе Бесперебойное питание.
Аппроксимированная синусоида – что это и как с ней бороться
Отправим материал на почту
Для чего нам нужна аппроксимированная синусоида и что она может дать? Какими бы надежными ни были линии электропередач, снабжающие нас энергией от ГРЭС (КЭС), АЭС и ТЭС, всегда может случиться авария или рядовая поломка, что приведет к обесточиванию жилья и/или предприятия, организации, учреждения. И вот здесь зачастую потребитель переключается на автономные источники питания – ИБП или генератор (если они есть).
На первый взгляд все просто: при отключении света автоматически или вручную запускается какой-то дизельный или другой генератор и подача электроэнергии возобновляется, но это не совсем так. Загвоздка в том, что не все инверторы способны выдавать синусоидальное переменное напряжение, необходимое для бытового и промышленного оборудования. Конечно, в любом случае оно будет переменным, но без чистой синусоидальной формы. Если еще проще, то источник бесперебойного питания, предназначенный для лампы накаливания, не подойдёт для любого котла отопления.
О синусоиде
Давайте разберемся, чем чистая синусоида отличается от аппроксимированной, и для этого посмотрите на изображение вверху. Вы видите, что у чистого синуса линия ровная, без каких-либо сдвигов. Это очень важно, потому что большинство электродвигателей, индукционных катушек, дросселей и т.п. могут работать только в том случае, если форма выходного напряжения имеет чистый, гладкий синус. Конечно, идеально ровным он не может быть и на деле коэффициент гармонии должен быть менее 8%, но об этом чуть ниже.
Если на каком-либо ИБП или генераторе вы видите английский текст «Total Harmonic Distortion», а после него число с процентами, значит, вы столкнулись с добросовестным производителем. Дело в том, что приборы с аппроксимацией синусоиды зачастую продаются без информации об этом факте, так как такое устройство проще продать неосведомленному покупателю. А вот на устройствах или их документах с чистой синусоидой обязательно будет подтверждение, что это так и есть.
Видео описание
Обман от производителей инверторов.
Вот какими могут быть коэффициенты по отклонениям (обозначаются в процентах):
Источников бесперебойного питания существует немало – их производят почти во всех странах мира, но, по большому счету все приборы можно классифицировать только по трем типам:
В сопроводительных документах или на наружной маркировке (на корпусе) резервных ИБП (1) можно встретить обозначение «Back», но если оно двойное и выглядит, как «Back-UPS», то о гладкой синусоиде можно забыть. Здесь технические параметры полностью зависимы от инвертора, а в недорогих моделях такого типа встроенного преобразователя попросту не может быть. Если инвертор все-таки есть, то стоимость прибора значительно возрастет.
Когда вы выбираете линейно-активный источник бесперебойного питания line-interactive (2), то возможность купить прибор с преобразователем на чистый синус значительно увеличивается. По визуальным признакам наличие такого инвертора можно определить, если в документах или на наружной маркировке (на корпусе) увидите обозначение «Smart», но это только предположение, так как «Back-UPS» тоже стали порой использовать эти символы. Более точно вы сможете узнать у продавца или при тщательном изучении технических характеристик от завода-изготовителя.
И, наконец, модели on-line (3), в которых обязательно есть двойной инвертор на чистую синусоиду. Неоспоримое преимущество такого прибора в том, что он работает на выравнивание аппроксимированной синусоиды не только во время отключения ЛЭП (от аккумуляторов), но и в обычном режиме. Главный недостаток on-line модификаций, это их высокая цена.
Примечание: ИБП с двойным преобразователем позволяют производить подключение внешнего питания, что в значительной степени увеличивает автономный ресурс агрегата.
Видео описание
Как проверить форму напряжения ИБП без осцилографа.
Варианты применения ИБП с аппроксимированной синусоидой
Как вы уже поняли, можно допускать применение инверторов ИБП: синусоидальная аппроксимация присутствует и с чистой синусоидой. Все зависит от оборудования, которое будет получать электроэнергию через такие источники.
Где ступенчатая синусоида не мешает
Если оборудование не имеет в своей схеме диммеров (электронных приборов регулировки), конденсаторов, индуктивных катушек и использует активную нагрузку, то оно не восприимчиво к той или иной синусоиде. Таких приборов не очень много, но они все-таки есть, и мы их широко используем в быту:
Негативное влияние аппроксимации
В Сети иногда проскакивает мнение, что все осветительные приборы могут функционировать от ИБП с аппроксимированной синусоидой, но это только полуправда. В большинстве случаев мы не используем не «лампочку Ильича», а более современные светильники с преобразователем напряжения ≈220-230 V. Подавляющее большинство людей даже не задумываются над принципами работы таких осветительных приборов, но посмотрите результаты теста некоторых из них, которые представлены в таблице ниже.
В таблице сравниваются параметры разных моделей светильников при подключении к обычной сети ≈220-230 V и к источнику бесперебойного питания, где присутствует ступенчатая аппроксимация синусоиды. Для эксперимента был использован ИБП компании APC с мощностью 500 V*A.
Даже неискушенный пользователь заметит, что электрические характеристики приборов освещения становятся другими при модифицированной синусоиде и эти изменения происходят с негативом – потребляемый ток возрастает, а КПД (яркость) падает. Возможна также ещё одна реакция, например, когда для ограничения мощности добавляют конденсатор, он соберет все реактивные токи, что одновременно будут делать диоды, и мощность, конечно же, увеличится в несколько раз, но это очень быстро выведет лампу из строя. Но при подключении к другому автономному ИБП 12/220 V такой картины не наблюдается, и лампа работает нормально.
Отсюда можно сделать вывод: подключение светодиодов или люминесцентных ламп на квази-синус зависит от случая: может сгореть, но может функционировать в нормальном режиме. Если говорить о правильной работе приборов, где в значительной степени присутствуют реактивные токи, а также для устройств, которые чувствительны к помехам, то придется использовать только источники типа on-line, выдающих чистую синусоиду.
Среди агрегатов, которым в любом случае противопоказана аппроксимированная синусоида можно назвать:
Видео описание
Чистый и модифицированный синус. В чем отличие.
Заключение
Подводя итоги можно сказать, что использование ступенчатой синусоиды для приборов, генерирующих реактивные токи, в лучшем случае обернется невозможностью их запуска, а худшие варианты – это падение коэффициента мощности и даже быстрый выход из строя. Потому источники бесперебойного питания типа on-line, где на выходе чистый синус, это лучший вариант бесперебойника как на промышленном, так и на бытовом уровне.
Аппроксимация синуса: полиномы Чебышёва vs. ряды Маклорена
В комментариях к моей статье про быстрое вычисление синуса был задан вопрос: «А чем не устроило разложение в ряд Тейлора?»
Теперь более подробно.
При приближении синуса (и не только) полиномами Чебышёва используют следующее выражение:
При этом коэффициенты А0, А1 и т.д. рассчитываются заранее для какого-то участка функции.
При помощи рядов Маклорена синус вычисляется по следующей формуле:
Для удобства вычислений можно вынести повторяющиеся фрагменты за скобки. Например, так:
Для примера найдём значения синуса на интервале от 0 до 
обоими методами, и постоим их графики вместе с графиком «настоящего» синуса.
Речь по прежнему идёт о скорости аппроксимации, поэтому оба метода будем сравнивать при примерно одинаковом количестве вычислений. То ест возьмём полином Чебышёва 2-й степени (с тремя членами), и с тем же количеством членов возьмём ряд Маклорена (получится степень 5):
Картинка кликабельна
График многочлена Чебышёва представляет собой фрагмент параболы, и пересекает график синуса в трёх точках, являющимися корнями многочлена.
График ряда Маклорена, начиная с левого края, почти совпадает с графиком синуса, и расхождение с ним начинается заметно на глаз только в правой трети диаграммы.
Графики ошибок аппроксимации выглядят так:
На них видно, что ошибка приближения полиномом Чебышёва в разы больше таковой у ряда Маклорена.
Теперь давайте посмотрим, как ошибки аппроксимации зависят от количества членов аппроксимирующей функции.
Графики ошибок аппроксимации рядами Маклорена разной длины выглядят так:
Графики ошибок аппроксимации полиномами Чебышёва имеют следующий вид:
Графики ошибок выглядят по разному, но в обоих случаях величина ошибки падает с увеличением количества членов ряда. При этом точность полинома Чебышёва уже на порядки хуже таковой у рядов Маклорена.
На следующей диаграмме показана сравнительная точность аппроксимации обоими методами в зависимости от количества членов ряда (полинома). Точность выражена в «дробных битах», численно равных минус логарифму ошибки по основанию 2:
Вычисления производились с использованием 80-битных числе с плавающей запятой (тип long double). Результаты аппроксимации сравнивались со значением синуса, полученными стандартной функцией sinl() из библиотеки С компилятора gcc.
Приближение при помощи рядов Маклорена (зелёная линия) даёт большую точность по сравнению с полиномами Чебышёва (синяя линия). Точность не растёт выше какого-то предела, это связано с ошибками округления при вычислениях.
Однако для аппроксимации полиномами Чебышёва полный период (от 0 до 
можно разбить не на 4, как это делалось до сих пор, а, например, на 512 равных интервалов. На диаграмме этот случай представлен серой линией. Точность в 53.94 бита уже при 6 членах (полином 5-й степени) превышает таковую у ряда Маклорена в 51.62 бита при 10 членах ряда.
Вместо вывода. Пока что не существует идеального способа вычисления синуса, иначе не было такого их разнообразия. Подходящий способ выбирается как компромисс, исходя из заданных условий.