формулы приведения в каком классе изучают

Урок по алгебре на тему «Формулы приведения»(10класс)

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Тема: Формулы приведения.

Тип урока : изучение нового материала.

Воспитательные : развитие познавательного интереса, развитие познавательности, развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач.

II . Постановка целей и задач урока.

III . Изучение нового материала.

IV . Закрепление изученного материала.

проверка присутствующих учеников на уроке.

II . Постановка целей и задач урока:

Учитель делает краткий обзор темы и целей урока.

Деятельность учащихся: постановка целей урока; беседа; работа с учебником; обобщение.

фронтальная устная работа: контрольные вопросы ;

Почему окружность называется единичной?

Назвать координаты точек пересечения окружности с осями координат.

Какие знаки имеют абсциссы и ординаты всех точек, лежащих в первой четверти, второй, третьей, четвертой?

Какое местоположение точки считается начальным?

Какой угол считаем положительным, а какой отрицательным?

III . Изучение нового материала:

1. Вводное слово учителя

— Они позволяют привести значение тригонометрических функций к более удобным для данной задачи углам). Выражения типа , и т.п. можно упростить настолько, что они будут состоять лишь из одного аргумента α.

— А раз они ПРИВОДЯТ, как бы вы их назвали?

— Сформулируйте тему нашего урока: Формулы приведения.

— Итак, сегодня на уроке мы познакомимся с формулами приведения, научимся применять их при преобразовании тригонометрических выражений.

— Формул приведения очень много. Запомнить их трудно – но самое главное, в этом нет необходимости. Достаточно запомнить одно-единственное правило – и вы легко сможете самостоятельно выводить формулы и упрощать выражения.

Первое правило: Если в левой части формулы угол равен , то синус заменяется на косинус, косинус – на синус, тангенс – на котангенс и котангенс – на тангенс ( функция меняется на кофункцию). Если угол равен , то замены не происходит.

Второе правило: В правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть при условии 0

Примеры на первое правило:

Знак пока не учитываем, он определяется вторым правилом, пока важно понять, в каких случаях функция меняется на кофункцию, а в каких не меняется.

1)

2)

3)

4)

Для аргументов вида наименование функции следует изменить на кофункцию.

5)

6)

7)

8)

Для аргументов вида наименование функции не меняется.

Индивидуальная работа по заполнению таблицы

Учащимся предлагается заполнить таблицы.

Источник

Урок алгебры в 9-м классе по теме: «Формулы приведения»

Разделы: Математика

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Оборудование: Рабочие тетради, карточки с цифровым диктантом, цветные карточки для формирования групп, карточки с номерами групп.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, работа в группах постоянного и сменного составов.

План урока.

1. Организационный момент.

2. Цифровой диктант.

3. Изучение нового материала (работа в группах).

4. Закрепление. Дидактическая игра: “Снежный ком” (работа в группах сменного состава).

5. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент.

Изучая, главу: “Тригонометрические выражения и их преобразования” вы познакомились с различными группами тригонометрических формул и их применением для преобразования выражений.

Кто из вас может перечислить эти группы? (Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, формулы двойного и половинного аргументов, формулы суммы и разности тригонометрических функций).

Сегодня вам предстоит познакомиться с ещё одной группой, которая называется: “Формулы приведения”.

Как, вы думаете, зачем в тригонометрии требуется такое количество формул?

Для чего они нам нужны? (для преобразования выражений, которые требуются

для решения тригонометрических уравнений и неравенств).

Вы уже по собственному опыту знаете, что для вывода одной группы формул требуется знания других групп тригонометрических формул. Поэтому прежде, чем приступить к выводу новых формул, я хочу проверить, как хорошо вы знаете формулы предыдущих групп.

II. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала:

Цифровой диктант.

Два учащихся с каждого варианта приглашаются к доске для подробного комментирования формул. В это время ученики на местах проверяют свои работы и выставляют себе оценки (10-9 правильных ответов – оценка “5”, 8-7-“4”, 6-5-“3”, менее 5 правильных ответов – “2”).

III. Изучение нового материала.

1. Формулами приведения называют формулы, позволяющие привести аргументы —, , —, + , , 2—, 2+, , 3±, …к аргументу .

Так как значения синуса и косинуса не изменяются от прибавления (вычитания) 2П к аргументу, то sin (cos) любого из указанных выше аргументов нетрудно свести к sin (cos) аргументов ±, которые можно привести к аргументу , применяя формулы sin (cos) суммы (разности) двух углов.

Например, нужно найти значение sin siп =sin.

Cos (27 ± ) = cos(26 + ± ) = cos ( ± ).

И каждое из этих аргументов можно привести к аргументу , с помощью формул приведения.

2. С помощью цветных карточек, которые раздаются ученикам, при входе в кабинет разделить ребят на пять групп, при этом присвоить каждому участнику группы порядковый номер от 1 до 5.

Вывод формул для аргументов , , + , — .

Которые они записывают на доске. Для пятой группы дается задание, с помощью формул сложения, найти значения:

Sin.

Cos

tg

3. Каждая из пяти групп для вывода формул и вычисления значений функций использовали формулы сложения. Обратите внимание на формулы полученные 1, 2, 3 и 4 группами. Как вы думаете, где ими можно воспользоваться? Можно их было использовать для выполнения задания 5-й группы? Как?

sin 1 способ

sin sin 2 способ

cos 1 способ

cos 2 способ

tg 1 способ

tg 2 способ

4. Но полученными формулами можно воспользоваться и для вывода формул тригонометрических функций, у которых аргумент , 2 ± .

cos .

Воспользуйтесь формулами, указанными на доске для нахождения значений выражений:

sin

tg

5. Я думаю, что вы уже догадались, что формулами, выведенными 1, 2, 3 и 4 группами можно было упростить работу 5 группы.

Кто из вас готов это сделать?

cos .

sin .

sin.

tg .

tg .

6. Все формулы приведения можно запомнить с помощью следующего мнемонтического правила.

1) Если первое слагаемое аргумента или , то в правой части формулы надо заменить синус на косинус (косинус на синус). Если первое слагаемое аргумента , то менять не надо.

Известен и менее формальный вариант этого правила – “лошадиное правило”.

В старые добрые времена жил рассеянный математик, который при поиске ответа на вопрос 1, смотрел на свою ученую лошадь, а она кивала головой вдоль той оси координат, которой принадлежала точка, соответствующая первому слагаемому аргумента . Если лошадь кивала головой вдоль оси Оу, то математик считал, что получен ответ “да, менять”, если вдоль по оси Ох, то “нет, не менять”.

Можно посоветовать учащимся самим кивать головой вдоль той оси координат, которой принадлежит точка, соответствующая первому слагаемому аргумента. Так они получат ответ на вопрос 1.

Пример 1. Найдите значение выражения.

Пример 2. tg =3. Найдите .

.

Пример 3. Упростите выражение:

cos

IV. Закрепление нового материала

Дидактическая игра “Снежный ком” (работа в группах).

б) ctg

г) tg .

№ 515. Найдите значение выражения:

№ 517. Упростите выражения:

а) sin

№ 523 Преобразуйте выражение:

а) .

б) .

Происходит смена составов групп.

Ученики собираются в группы, в соответствии своему порядковому номеру. Каждый участник группы рассказывает своим товарищам задание, которые они разбирали в предыдущей группе. В результате у каждого ученика должно быть выполнено по 5 заданий.

V. Домашнее задание п. 22 стр. 114–117. № 509, 522.

VI. Итог урока.

Каждой группе при закреплении нового материала выставляется оценка за первое задание по результатам проверки у доски. (Ученики той группы, которая защищает свою работу, могут дополнить своего товарища, повышая свою оценку).

С чем, вы, познакомились сегодня на уроке?

Для чего нужны эти формулы?

Что упрощает их запоминание?

Что наиболее сложным оказалось для вас?

На что нужно обращать внимание при выполнении этой операции?

Источник

Разработка урока в 10-м классе «Формулы приведения»

Разделы: Математика

Воспитательный аспект: способствовать формированию у учащихся чувства толерантности, стимулировать согласованное взаимодействие между учащимися, отношения взаимной ответственности и сотрудничества.

Воспитание коммуникативной и информационной культуры учащихся; умение учащихся данной группы построить на короткое время взаимодействия, исходя из особенностей задач.

Эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске и в тетради, через наглядные и дидактические пособия.

Предполагаемые результаты обучающихся:

Знать: формулы приведения.

Уметь: определять четверть и знак тригонометрических функций; использовать формулы сложения при упрощении тригонометрических выражений.

Форма урока: практикум, с элементами исследования.

Форма организации обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Организация работы в группах на уроке преследует следующие цели:

Учащиеся рассажены за 4 стола (по 2 парты) группами по 6 человек в группе.

1. Организационный момент.

(введение в тему урока, формирование целей)

обращение внимания на написание слова “ПРИВЕДЕНИЯ”.

— Как вы понимаете это слово? Что значит формулы приведения? (делается вывод, что какое-то более сложное выражение будем приводить к определенному более простому виду)

— Формы нашей работы сегодня: устная работа на повторение, работа в группах (сразу назначить командиров групп и рассказать, что их обязанностью является распределение составляющих общего задания между членами группы). Для того чтобы успешно справиться с работой на уроке, нам необходим материал предыдущих занятий. И первое, что нам необходимо повторить, – это тригонометрический круг, значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса различных углов.

Для проведения устной работы используется презентация (Приложение 1)

1 задание: Тригонометрический круг – тренажер. Точка-смайлик скользит по кругу, останавливаясь то на осях координат, то на различных точках круга. Учитель называет ученика и тот быстро называет значение точки (либо угол в радианах, либо значения синуса, косинуса, тангенса или котангенса на осях).

2 задание: Определить знак тригонометрических функций (Приложение 1):

Ответы на задание №2 «Определить знак тригонометрических функций»:

3 задание: Устно по слайдам:

Один ученик быстро выносит решение на доску.

— Итак, мы повторили формулы сложения, которые вам сегодня еще понадобятся.

А сейчас я вам хочу зачитать одну притчу:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. «Кто откроет, тот и будет первым помощником». Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».

— Сейчас каждой группе предстоит сделать попытку добыть новые знания, используя предыдущий опыт, предыдущие знания. Каждой группе дается задание заполнить таблицу, используя формулы сложения. Командир разбивает задание на составляющие части и распределяет между членами группы. Работать можно прямо в тетрадях. Конечные результаты заносятся в общую таблицу, которая у вас на столе. Н сером поле – «четверть» нужно проставить номер той четверти, куда попадает ваша исходная функция. Когда группа заполнит таблицу полностью, кто-либо из группы выносит результаты на доску. Все расчеты можно выполнять прямо в тетради. Объединив результаты работы 4-х групп, вы сами откроете и сформулируете новое правило (Дается время, на доске заготовлены 4 таблицы).

(Учителю в это время проверяет тесты, выполненные учащимися индивидуально на ноутбуках)

Вопросы группам после заполнения таблицы на доске:

(Группы отвечают на вопросы. Ответы фиксируются учителем).

— У первой и второй группы названия функции поменялись, а у 3 и 4 групп остались прежними. Обратите внимание на углы, через которые вы приводили к углу 1 четверти: углы располагаются на тригонометрическом круге по вертикали, их будем называть «рабочими углами», углы располагаются на тригонометрическом круге по горизонтали, их будем называть «спящими углами». Получившийся знак перед функцией совпадает со знаком исходной функции.

— Итак, мы прослушали ответы всех групп и вывели 32 формулы. Это и есть формулы приведения. Мы приводим к функции угла 1 четверти. Сможете ли вы их запомнить? И не нужно их запоминать механически. Давайте попробуем сделать общий вывод по результатам работы всех групп и сформулируем мнемоническое правило, которое позволит вам в дальнейшем самим быстро написать все формулы, которые будут необходимо. Ключевые моменты: название функции, знак функции. Я начинаю предложение, а вы продолжаете:

Смотрим на слайд и записываем правило в тетрадь в виде таблицы (Приложение 1)

I способ:

II способ:

Решение упражнений с комментированием учащихся с места:

Второе применение – упрощение тригонометрических выражений – стр. 209, № 667(1) (выполняет ученик на доске с объяснением). При наличии времени №668 (2).

Домашнее задание: правило № 665 (весь), № 666 (четные) № 667 (2) 668(1)

3. Итог урока: Объявить результаты тестирования.

— Что вы сегодня узнали? (Как привести к функции угла 1 четверти)

Кто сможет повторить правило?

Но, а самый главный итог не в том, что вы узнали новое правило, а в том, что вы его вывели и получили самостоятельно. Помните притчу, которую я прочитала вам в начале урока? Так вот, главный итог в том, что вы полагались не только на то, что видели и слышали от меня, но надеялись на собственные силы и не боялись сделать попытку и получить результат самостоятельно и поэтому все замки сегодня для вас оказались открытыми.

Источник