Как иначе называют независимую переменную

Функция. Зависимые и независимые переменные. Область определения и область значений функции.

теория по математике 📈 функции

Определение понятия функции. Переменные.

Зависимость переменной у от переменной х, при которой любому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у, называют функцией.

Ключевое слово, которое нужно запомнить в определении функции – это зависимость.

Например, человек идет на деловую встречу, но чувствует, что он опаздывает. Он ускоряет свой шаг, потому что от его скорости зависит время. Чем быстрее он двигается, тем меньше времени уйдет у него на дорогу. То есть время зависит от скорости.

Или, например, спортсмен метает ядро на дальнее расстояние. Чем сильнее будет бросок, тем дальше полетит ядро. Скорость полета зависит от силы толчка. Здесь опять прослеживается зависимость.

Например, функция задана формулой у = – 3х 2 – 7. Равносильная ей запись такая: f(x)= – 3х 2 – 7.

Области определения и значения функции

Все возможные значения независимой переменной (х) называют областью определения функции.

Все значения, которые принимает зависимая переменная (у) называют областью значений функции.

Если какая-либо функция у=f(x) задана формулой, а при этом ее область определения не указана, то считается, что она состоит из любых значений переменной, при которых выражение имеет смысл.

Области определения и значений школьных функций

1. Для линейной функции областью определения будет являться любое число.

Если у такой функции k≠0, то областью ее значений также будет являться любое число.

При k=0 область значений этой функции состоит из единственного числа b.

Например, функция задана формулой у = 7. Тогда ее область значения — это число 7, а область определения – любое число.

2. Гипербола задается формулой вида y = k/x.

Область определения такой функции – любое число, кроме нуля.

Область значений такой функции – аналогичная.

3. Функция, заданная формулой y= |x|, имеет область определения – любое число.

4. У функций у = х 2 и у = х 3 область определения – любое число.

Для того чтобы понимать, как находится область определения функции и рассмотреть примеры заданий на нахождение области определения функции, вспомним правила, при которых существуют ограничения и выражение не имеет смысл: нельзя делить на нуль; нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа.

Пример 3. Рассмотрим, как находится область определения функций, которые заданы следующими формулами:

В знаменателе этого выражения содержится переменная х, поэтому надо проверить, при каком значении он может быть равным нулю и исключить это значение из области определения, так как на знаменатель делят, а на нуль делить нельзя.

Итак, имеем знаменатель х + 11. Приравниваем его к нулю, получаем х + 11 = 0. Решаем простое уравнение на нахождение неизвестного слагаемого и получаем х= – 11. Это число исключаем из области определения функции.

Ответ: (1) и (2) – множество всех чисел; (3) – любое число, кроме (-11) или х ≠ – 11; (4) х ≥0.

Источник

Что такое зависимые и независимые переменные? (Примеры)

Затем их можно рассматривать как причину (независимая переменная) и следствие (зависимая переменная). Независимый контролируется экспериментатором, в то время как зависимый изменяется в ответ на независимый. Давайте приведем пример:

Мы хотим провести исследование, чтобы изучить влияние потребления алкоголя на артериальное давление. Количество алкоголя, потребляемого ежедневно, будет независимой переменной (причина), а кровяное давление будет зависимой переменной (эффект).

-Влияние табака на физическое сопротивление. Употребление табака (VI), физическая устойчивость (DV).

-Влияние потребления сахара на вес. Потребление сахара (VI), вес (VD).

В этой статье о научном методе вы можете узнать больше о том, как эти переменные используются в научных исследованиях.

Понятие независимой переменной и зависимой переменной

Независимая переменная

Он может стоять сам по себе и не подвержен влиянию того, что делает экспериментатор, или другой переменной в том же эксперименте; отсюда и его название «независимый».

Это переменная, которая может систематически обрабатываться или обрабатываться экспериментатором, чьи контролируемые изменения оказывают непосредственное влияние на зависимую переменную.

Говоря с математической точки зрения, они являются входными элементами уравнения или модели исследования и представлены на оси абсцисс (х) на графике..

Другими словами, это предполагаемая «причина» в изучаемых отношениях. Как правило, в качестве независимой переменной выбирается только один, чтобы избежать влияния нескольких факторов на зависимую переменную одновременно..

Если бы это произошло, было бы трудно определить и измерить, какая из модификаций в «независимых» переменных вызывает изменения в наблюдаемом поведении.

Независимая переменная также известна как контролируемая переменная или прогностическая переменная в зависимости от типа исследования.

Зависимая переменная

В центре внимания исследования в целом, в котором экспериментатор фокусирует свои наблюдения и измерения, чтобы увидеть, как его поведение реагирует на контролируемые изменения. Другими словами, это предполагаемый «эффект» изученных отношений.

Он представлен на оси ординат (y) графа, поскольку они являются выходными элементами функциональной модели или уравнения. Наблюдаемые изменения в этой переменной тщательно регистрируются как фундаментальная часть результатов эксперимента..

В зависимости от типа исследования, он также может быть известен как экспериментальная переменная, переменная измерения или переменная отклика.

Определение зависимых и независимых переменных (с примерами)

Простое название «зависимый» или «независимый» может создать впечатление, что ему не нужно больше объяснений, чтобы понять его природу, поскольку его определения кажутся очень простыми и универсальными..

Особенно в социальных или поведенческих науках правильная идентификация учебных переменных может быть запутанной или не столь очевидной. По этой причине чрезвычайно важно управлять различиями, чтобы гарантировать, что результаты актуальны и значимы

Многие ученые не рекомендуют использовать термины «зависимый» и «независимый» для исследований, которые не являются экспериментальными или не соответствуют научному методу..

Несмотря на это, они все еще являются частью методологического подхода, наиболее часто используемого в социальных исследованиях..

примеров

1— Используя следующие 2 переменные исследования, «положительные комментарии» и «самооценка», с предлагаемым упражнением, следует читать следующим образом: Положительные комментарии вызывают изменение самооценки, и самооценка не может вызвать изменения в положительные отзывы.

С более логичной и научной точки зрения предыдущее предложение имеет большой смысл и работает, чтобы проиллюстрировать идентификацию и различие между зависимыми и независимыми переменными..

Как указывалось в предыдущих пунктах, с гораздо более глубоким исследованием с социальной или психологической точки зрения, можно было бы обсудить случаи, когда наличие хорошей самооценки может оказать положительное влияние на людей, что может привести к положительным комментариям..

2- В «Воздействии большего количества солнечного света повышается уровень счастья у работников, которые весь день остаются в закрытых офисах», при использовании предлагаемого упражнения воздействие солнца будет как независимая переменная, а уровень счастья будет зависеть от.

3-В вопросе «Каковы преимущества или ухудшение социальных сетей у детей?», Социальные сети могут быть четко определены как независимая переменная, поскольку предполагается, что она оказывает благотворное или усугубляющее влияние на детей. Этот эффект является тем, что предлагается в качестве объекта исследования, поэтому он является зависимой переменной.

5— Электродвигатель вращается быстрее за счет увеличения напряжения: напряжение электричества регулируется в вольтах, независимая переменная. Скорость вращения измеряется в оборотах в минуту, зависимая переменная.

Источник

Урок алгебры для 7 класса «В гостях у функции»

Выбранный для просмотра документ в гостях у функции.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок алгебры в 7 классе тема урока «В гостях у функции» Автор: учитель математики МКОУ Невельская ООШ, Тайшетского района, Иркутской области Сокольникова Галина Александровна (высшая квалификационная категория)

Цель урока: Изучить определение понятий зависимая и независимая переменная, функция, график функции. Развивать умения определять зависимую и независимую переменную. Формировать умения работать с графиками функций для решения заданий из реальной математики.

Пример 1. С мороза в комнату внесли банку пустую, поместили в неё термометр, и стали наблюдать за изменением температуры в банке: температура воздуха стала повышаться, пока не сравнялась с температурой в комнате. На рисунке изображен график зависимости температуры от времени. Ответьте на вопросы: а) Какова исходная температура воздуха? б) За какое время температура воздуха повысилась до комнатной °С? в) Какая температура в комнате? г) Укажите область, на которой определена функция, промежутки ее возрастания, промежуток, на котором она постоянна.

Пример 2. Площадь квадрата зависит от длины его стороны. Пусть сторона квадрата равна a см, а его площадь равна S см2. Для каждого значения переменной a можно найти соответствующее значение переменной S. Так, если a = 3, то S = 9; если a = 15, то S = 225; Зависимость переменной S от переменной a выражается формулой S = a2

Зависимость площади квадрата от длины стороны

Определите где спрятались аргумент и его функция Как попашешь, так и ложкой помашешь. Пол года плохая погода. Чем дальше в лес, тем больше дров. Что посеешь, то и пожнёшь. Кабы не было зимы в городах и сёлах, никогда б не знали мы этих дней весёлых.

Координатная плоскость график зависимости количества купленных конфет (у) от потраченных денег (х) Х- аргумент (ось абцисса) У- функция (ось ордината) у х

Вопрос №15 из реальной математики

Взаимопроверка – проверь соседа № вопроса 6 8 11 13 16 17 18 19 15 28 30 23 20 ответ 45 8 3 3 3 8 12 45 18 17 18 24 150 21 22 24 25 26 27 29 5 9 10 12 14 3 8 45 150 3 12 3 150 17 18 24 17

Функцию можно представить как некий аппарат, в который закладывается значение независимой переменной (X), а получают значение зависимой переменной (Y) Аппарат, работающий как функция Значение аргумента X Значение функции У

Выбранный для просмотра документ урок в гостях у функции.doc

Автор- Сокольникова Галина Александровна учитель математики, МКОУ Невельская ООШ, Тайшетского района, Иркутской области.

УРОК алгебры в 7 классе

ТЕМА «В ГОСТЯХ У ФУНКЦИИ».

Цель: Изучить определение понятий зависимая и независимая переменная, функция, график функции. Развивать умения определять зависимую и независимую переменную. Формировать умения работать с графиками функций для решения заданий из реальной математики.

Урок – изучение нового материала.

Оборудование : презентация, карточки с вопросом №15 из реальной математики, реквизит для сценок, дополнительное задание для 9 класса.

– Эмоциональное введение в урок.

Сегодня вы пришли ко мне в гости, надеюсь, что мы подружимся, я вам понравлюсь, вы, очень много интересного узнаете обо мне.

2. Мотивационный этап – Цель: возбуждение интереса к изучаемому понятию.

Создание ситуации затруднения, свидетельствующее о недостатке знаний.

Учитель – рассказываем учащимся о приготовленном эксперименте.

Пример 1. С мороза в комнату внесли банку пустую, поместили в неё термометр, и стали наблюдать за изменением температуры в банке: температура воздуха стала повышаться, пока не сравнялась с температурой в комнате. На рисунке изображен график зависимости температуры от времени.

Работа по презентации (слайд 2)

Ответьте на вопросы:

а) Какова исходная температура воздуха в банке?

б) За какое время температура воздуха повысилась до комнатной?

в) Какая температура в комнате?

г) Укажите область, на которой определена функция, промежутки ее возрастания, промежуток, на котором она постоянна.

На вопрос под буквой г) ответить затрудняемся, поэтому оставим его на некоторое время.

3. 1.Этап введения понятия в содержание обучения

Способ введения конкретно индуктивный – от примера к определению.

“ На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами. Например, пройденное расстояние зависит от скорости автомобиля, цена на билеты зависит от длинны маршрута, площадь квадрата зависит от длины его стороны.

В дальнейшем мы будем изучать зависимость между двумя величинами.

Пример 2. (слайд 3) Площадь квадрата зависит от длины его стороны. Пусть сторона квадрата равна a см, а его площадь равна S

Для каждого значения переменной a, можно найти соответствующее значение переменной S.

Так, если a = 3, то S = 9; если a = 15, то S = 225;

Зависимость переменной S от переменной a выражается формулой

S =

Пример 3 (слайд 6). На рисунке изображен график температуры воздуха в течении суток. (слайд )

С помощью этого графика для каждого момента времени t (в часах), можно найти соответствующую температуру p (в градусах Цельсия).

Пример 4. (лайд7 ) Стоимость проезда в пригородном поезде зависит от номера зоны, к которой относится станция. Эта зависимость показана в таблице буквой n обозначен номер зоны, а буквой m соответствующая стоимость проезда в рублях:

В этом случае n является независимой переменной, а m – зависимой переменной.

“ В рассмотренных примерах каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

Определение Зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией.(слайд 8)

Независимую переменную иначе называют аргументом, а о зависимой переменной говорят, что она является функцией от этого аргумента.

Так, площадь квадрата является функцией от длины его стороны; путь, пройденный автомобилем с постоянной скоростью, является функцией от времени движения.

Значения зависимой переменной называют значениями функции.

Все значения которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.”

3.2. Этап формирования ведущего действия – действие распознавание.

Цель: Определить принадлежит ли объект к объёму понятия независимой и зависимой переменной в примерах.

— Я – функция, показываю зависимость между двумя величинами.

— давайте поиграем и определим зависимую и независимую величину или, как говорят в математике, зависимую и независимую переменную.

Сценка 1. Две подружки пришли в магазин:

(девятиклассники показывают домашние заготовки)

— я куплю конфет на 20 рублей, а я на 40 рублей.

А теперь сами попробуйте:

Пример 2. Все учащиеся читают текст (спец заготовка), а функция стоит с секундомером, далее, считают число слов, прочитанных за минуту.

Пример 3. – девочка одета в летнем сарафане, ей жарко, а мальчик одет в зимнюю одежду и ему холодно!

Гости аргумент и функция проводят игру « Отыщите в примерах где мы спрятались» (слайд 10)

Как попашешь, так и ложкой помашешь.

Пол года плохая погода.

Чем дальше в лес, тем больше дров.

Что посеешь, то и пожнёшь.

Кабы не было зимы в городах и сёлах, никогда б не знали мы этих дней весёлых.

3.3. Этап формирования других действий, связанных с понятием – наглядное представление функции имеет её график. (слайд 11)

—Ф –ция: а сейчас продолжаем знакомство.

Итак, функция, то есть я, зависит от аргумента и эта зависимость имеет наглядное представление – график функции.

График строится на координатной плоскости

-аргумент – ось, на которой отмечается аргумент – называется абцисса,

—ф-ция – ось на которой отмечается функция – называется ордината.

-Учитель: Зависимость между величинами выражается формулой. В начале урока учащиеся 9 класса получили несколько формул, то есть функций, давайте посмотрим, какие получились у ребят графики этих функций. Учащиеся встают и по очереди представляют результаты своей работы. (графики, как они называются).

4. этап – Обучение применению понятия: установление внутри математических и межпредметных связей, а также практическому применению понятия.

— Сегодня к нам на урок пришёл ещё один гость – это вопрос №15 из реальной математики, одного из разделов государственной итоговой аттестации по математики – работа по графикам функций, хода температуры, скорости химической реакции, атмосферного давления, угла наклона и другие примеры из физики, химии, географии.

Вопрос №15: Ребята, сегодня вы уже многое узнали и я думаю, что вы все легко меня решите. Я, сейчас, всем раздам один из моих вариантов, а вы постарайтесь решить их. Отвечать начнут учащиеся 9 класса, у них ГИА не за горами, а их поддержат семиклассники. Говорить нужно № варианта, коротко задание и ответ. Чур, я первый.( работа с вариантами задания №15). (слайд12)

Взаимопроверка задания №15 (сравнить с результатами в презентации).

Продолжаем работу в учебнике № 258,259,260,261,262 (слайд 13) – найти значение функции, зная значение аргумента и наоборот, зная значение функции, найти значение аргумента, работа с графиками функций.

— Функцию можно представить как некий аппарат, в который закладывается значение независимой переменной ( X ), а получают значение зависимой переменной ( Y ), работа с учебником №258-262.

Вывод (рефлексия учащихся): ответить на вопросы : (слайд 14)

Я потренировался ___________

Д/З №263-264 учить определения.

Лященко, Е. И. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики / Е. И. Лященко, К. В. Зобкова, Т. Ф. Кириченко и др. ; под. ред. Е. И. Лященко. — М. : Просвещение, 1988.

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Учебник Алгебра для 7 класса; под ред.С.А. Теляковского. – М.: Просвещение 2011.

Источник

Зависимые и независимые переменные

Из двух всегда зависимая переменная, вариация которой изучается путем изменения входных данных, также известных как регрессоры в статистическом контексте. В эксперименте любую переменную, которой экспериментатор манипулирует [ необходимо пояснение ], можно назвать независимой переменной. Модели и эксперименты проверяют влияние независимых переменных на зависимые. Иногда, даже если их влияние не представляет прямого интереса, независимые переменные могут быть включены по другим причинам, например, чтобы учесть их потенциальный смешивающий эффект.

СОДЕРЖАНИЕ

Математика [ править ]

Статистика [ править ]

Моделирование [ править ]

Линия наилучшего соответствия для двумерного набора данных принимает форму y = α + βx и называется линией регрессии. α и β соответствуют точке пересечения и наклону соответственно. [12]

Моделирование [ править ]

При моделировании зависимая переменная изменяется в ответ на изменения независимых переменных.

Синонимы статистики [ править ]

В зависимости от контекста, зависимая переменная иногда называется «ответная переменная», «регрессионная переменная», «критерий», «прогнозируемая переменная», «измеряемая переменная», «объясненная переменная», «экспериментальная переменная», «отвечающая переменная», «конечная переменная», «выходная переменная», «цель» или «метка». [14] В экономике эндогенные переменные обычно ссылаются на цель.

«Объясняющая переменная» Некоторые авторы предпочитают «независимую переменную», когда величины, рассматриваемые как независимые переменные, не могут быть статистически независимыми или не поддающимися независимому манипулированию исследователем. [20] [21] Если независимая переменная упоминается как «объясняющая переменная», тогда термин «ответная переменная» некоторые авторы отдают предпочтение зависимой переменной. [14] [20] [21]

«Объясненная переменная» Некоторые авторы предпочитают «зависимую переменную», когда величины, рассматриваемые как «зависимые переменные», могут не быть статистически зависимыми. [22] Если зависимая переменная упоминается как «объясненная переменная», тогда термин «прогнозирующая переменная» некоторые авторы предпочитают использовать независимую переменную. [22]

Другие переменные [ править ]

Можно подумать, что переменная изменяет зависимые или независимые переменные, но на самом деле она не может быть в центре внимания эксперимента. Так что переменная будет оставаться постоянной или отслеживаться, чтобы попытаться минимизировать ее влияние на эксперимент. Такие переменные могут быть обозначены как «управляемая переменная», « управляющая переменная » или «фиксированная переменная».

Посторонние переменные часто делятся на три типа:

При моделировании изменчивость, не охватываемая независимой переменной, обозначается и известна как « остаточный », «побочный эффект», « ошибка », «необъяснимая доля», «остаточная переменная», «нарушение» или «допуск». «. е я <\ displaystyle e_ >

Источник

Зависимые и независимые переменные

Из двух всегда зависимая переменная, вариация которой изучается путем изменения входных данных, также известных как регрессоры в статистическом контексте. В эксперименте любую переменную, которой экспериментатор манипулирует [ необходимо пояснение ], можно назвать независимой переменной. Модели и эксперименты проверяют влияние независимых переменных на зависимые. Иногда, даже если их влияние не представляет прямого интереса, независимые переменные могут быть включены по другим причинам, например, чтобы учесть их потенциальный смешивающий эффект.

СОДЕРЖАНИЕ

Математика [ править ]

Статистика [ править ]

Моделирование [ править ]

Линия наилучшего соответствия для двумерного набора данных принимает форму y = α + βx и называется линией регрессии. α и β соответствуют точке пересечения и наклону соответственно. [12]

Моделирование [ править ]

При моделировании зависимая переменная изменяется в ответ на изменения независимых переменных.

Синонимы статистики [ править ]

В зависимости от контекста, зависимая переменная иногда называется «ответная переменная», «регрессионная переменная», «критерий», «прогнозируемая переменная», «измеряемая переменная», «объясненная переменная», «экспериментальная переменная», «отвечающая переменная», «конечная переменная», «выходная переменная», «цель» или «метка». [14] В экономике эндогенные переменные обычно ссылаются на цель.

«Объясняющая переменная» Некоторые авторы предпочитают «независимую переменную», когда величины, рассматриваемые как независимые переменные, не могут быть статистически независимыми или не поддающимися независимому манипулированию исследователем. [20] [21] Если независимая переменная упоминается как «объясняющая переменная», тогда термин «ответная переменная» некоторые авторы отдают предпочтение зависимой переменной. [14] [20] [21]

«Объясненная переменная» Некоторые авторы предпочитают «зависимую переменную», когда величины, рассматриваемые как «зависимые переменные», могут не быть статистически зависимыми. [22] Если зависимая переменная упоминается как «объясненная переменная», тогда термин «прогнозирующая переменная» некоторые авторы предпочитают использовать независимую переменную. [22]

Другие переменные [ править ]

Можно подумать, что переменная изменяет зависимые или независимые переменные, но на самом деле она не может быть в центре внимания эксперимента. Так что переменная будет оставаться постоянной или отслеживаться, чтобы попытаться минимизировать ее влияние на эксперимент. Такие переменные могут быть обозначены как «управляемая переменная», « управляющая переменная » или «фиксированная переменная».

Посторонние переменные часто делятся на три типа:

При моделировании изменчивость, не охватываемая независимой переменной, обозначается и известна как « остаточный », «побочный эффект», « ошибка », «необъяснимая доля», «остаточная переменная», «нарушение» или «допуск». «. е я <\ displaystyle e_ >

Источник