Как искать собственные векторы матрицы
Собственный вектор
Из Википедии — свободной энциклопедии
Понятия собственного вектора и собственного числа [3] являются одними из ключевых в линейной алгебре, на их основе строится множество конструкций. Это связано с тем, что многие соотношения, связанные с линейными операторами, существенно упрощаются в системе координат, построенной на базисе из собственных векторов оператора. Множество собственных значений линейного оператора (спектр оператора) характеризует важные свойства оператора без привязки к какой-либо конкретной системе координат. По этим причинам собственные векторы имеют важное прикладное значение. Так, например, собственные векторы часто встречаются в механике, квантовой теории и так далее. В частности, оператор проекции спина на произвольную ось имеет два собственных и соответствующие им собственные векторы.
Понятие линейного векторного пространства не ограничивается «чисто геометрическими» векторами и обобщается на разнообразные множества объектов, таких как пространства функций (в которых действуют линейные дифференциальные и интегральные операторы). Для такого рода пространств и операторов говорят о собственных функциях операторов.
Множество всех собственных векторов линейного оператора, соответствующих данному собственному числу, дополненное нулевым вектором, называется собственным подпространством [4] этого оператора.
Поиск оптимальных алгоритмов вычисления собственных значений для заданного линейного оператора является одной из важных задач вычислительной математики.