Как измерить площадь неправильного четырехугольника
Площадь неправильного четырехугольника
Узнайте чему равна площадь неправильного четырехугольника с помощью онлайн-калькулятора или по формулам — расчет по сторонам, диагоналям, углам.
С помощью данного калькулятора вы можете легко и быстро рассчитать площадь неправильного четырехугольника в условных единицах. Инструмент позволяет определить площадь выпуклой фигуры тремя разными способами: по сторонам, сторонам и углам, диагоналям и углам (первые два вычисления выполняются с ограничениями). Теоретическое обоснование расчета и формулы представлены ниже. Чтобы получить результат — выберите наиболее подходящий метод расчета, заполните поля калькулятора и нажмите кнопку «Рассчитать».
Как найти площадь неправильного четырехугольника?
Первый способ расчета основан на формуле Брахмагупты (рис. 1), которая выражает площадь вписанного в окружность четырёхугольника как функцию длин его сторон. Эта формула является обобщением формулы Герона для площади треугольника.
где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.
Вторая формула также основывается на формуле Брахмагупты, но на ее расширенной версии (рис. 2), когда необходимо найти площадь произвольного четырехугольника.
где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон, θ — полусумма противоположных углов четырёхугольника.
В формулах Брахмагупты есть одно ограничение — любая из сторон не может превышать полупериметр. В противном случае стороны четырехугольника не замкнутся. Математически, в формуле появится отрицательное значение.
Последняя формула позволяет найти площадь не самопересекающейся фигуры по проведенным диагоналям и синусу угла между ними (рис. 3). По сути, формула основывается на сумме площадей треугольников, которые образуются диагоналями четырехугольника.
Площади четырехугольников
В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:
которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.
Формулы для площадей четырехугольников
| Четырехугольник | Рисунок | Формула площади | Обозначения |
| Прямоугольник |  | S = ab | |
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 |  | ||
 | |||
 | |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| Квадрат | |||
 | S = a 2 где | ||
 | S = 4r 2 | ||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
 | |||
| |||
| |||
| | ||
| |||
| |||
где | |||
где Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R | |||
| Параллелограмм | |||
 где | |||
где | |||
φ – любой из четырёх углов между ними | |||
| Квадрат | |||
где | |||
| |||
| |||
Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R | |||
| Ромб | |||
 где | |||
где | |||
| |||
| |||
где | |||
| Трапеция | |||
где | |||
| |||
φ – любой из четырёх углов между ними | |||
| |||
| Дельтоид | |||
 где | |||
| |||
где | |||
| |||
| Произвольный выпуклый четырёхугольник | |||
φ – любой из четырёх углов между ними | |||
| Вписанный четырёхугольник | |||
где Формулу называют «Формула Брахмагупты» Вывод формул для площадей четырехугольников
что и требовалось доказать.
что и требовалось доказать. где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).
то, в силу утверждения 2, справедлива формула что и требовалось доказать.
где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).
что и требовалось доказать.
где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).
что и требовалось доказать.
что и требовалось доказать. где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).
Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то Формулы вычисления площади произвольного четырёхугольникаВ школьных математических заданиях часто требуется определить площадь четырёхугольника. Все довольно просто, если задан частный случай фигуры — квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция, параллелограмм, ромбоид. В случае же произвольного четырёхугольника все несколько сложнее, но также вполне доступно для среднего школьника. Ниже мы изучим различные методы расчётов площади произвольных четырёхугольников, запишем формулы и рассмотрим различные вспомогательные примеры. Определения и соглашенияВ приведённой ниже таблице будут указаны определения и договорённости, которые будут использоваться в дальнейшем во время наших рассуждений.
Нахождение площади четырёхугольника различными способами и методамиУзнаем как найти площадь четырёхугольника когда даны его диагонали и образуемый при их пересечении острый угол. Тогда площадь четырёхугольника будет вычисляться по формуле: S = 1/2*d1*d2*sin(d1,d2). Рассмотрим пример. Пусть d1 = 15 сантиметров, d2 = 12 сантиметров, и угол между ними 30 градусов. Определим S. S = 1/2*15*12*sin30 = 1/2*15*12*1/2 = 45 сантиметров квадратных. Теперь пусть даны стороны и противолежащие углы четырёхугольника. На первый взгляд, формула кажется очень сложной и вычурной. Однако ничего сложного здесь нет, что мы и докажем, рассмотрев пример. Пусть данные нашего условия следующие: a = 18 миллиметров, b = 23 миллиметра, c = 22 миллиметра, d = 17 миллиметров. Противолежащие углы будут равны (a,b) = 0,5 градуса и (c,d) = 1,5 градуса. Для начала находим полупериметр: p = 1/2*(18 + 23 + 22 + 17) = 1/2*80 = 40 миллиметров. Теперь найдём квадрат косинуса полусуммы противолежащих углов: c o s^2( (a,b) + (c,d))/2) = c o s^2(0,5 + 1,5)/2 = c o s1*c o s1 = (1/2)*(1/2) = 0,9996. Разберёмся как находить площадь с помощью вписанной и описанной окружностей. При решении задач данной темы имеет смысл сопровождать свои действия вспомогательным рисунком, хотя это требование и не является обязательным. Если есть вписанная окружность и нужно найти площадь четырёхугольника формула имеет вид: Снова возьмём на рассмотрение пример: a = 16 метров, b = 30 метров, c = 28 метров, d = 14 метров, r = 6 метров. Подставим аши значения в формулу, получим: S = ((16 +30 + 28 + 14)/2)*6 = 44*6 = 264 метров квадратных. Теперь займёмся вариантом когда окружность описана вокруг четырёхугольника. Здесь мы сможем воспользоваться следующей формулой: S = rad((p − a )*( p − b )*( p − c )*( p − d ), где p равно половине длины периметра. Пускай в нашем случае стороны имеют следующие значения a = 26 дециметров, b = 35 дециметров, c = 39 дециметров, d = 30 дециметров. Первым делом определим полупериметр, p = (26 + 35 + 39 + 30)/2 = 65 дециметров. Подставим найденное значение в нашу формулу. Получим:
ЗаключениеS = rad((p − a )*( p − b )*( p − c )*( p − d ), где p равно половине периметра. Таким образом, реально сложной является только формула номер 2, но и она вполне доступна, при условии хорошего понимания данных в статье определений и соглашений. ВидеоРазобраться в этой теме вам поможет видео. Расчет площади неправильного многоугольника онлайнЗдравствуйте, в этой статье мы постараемся ответить на вопрос: «Расчет площади неправильного многоугольника онлайн». Также Вы можете бесплатно проконсультироваться у юристов онлайн прямо на сайте. Формула для расчета площади неправильного многоугольникаS = 4r²/sinα, где r – радиус вписанной окружности, а sinα – синус угла между стороной и основанием. Площадь неправильного четырехугольника с заданными сторонамиФормула площади Гаусса (формула землемера или формула шнурования или алгоритм шнурования) — формула определения площади простого многоугольника, вершины которого заданы декартовыми координатами на плоскости. Пользователь перемножает соответствующие координаты и складывает, чтобы найти область, охватывающую многоугольник, и вычитает его из окружающего многоугольника, чтобы найти площадь многоугольника внутри. Это называется формулой шнурков, так как положительные и отрицательные слагаемые из перемножаемых координат располагаются на бумаге крест-накрест, как при завязке шнурков. Она находит применение в геодезии и лесном хозяйстве, среди других областей. Формула была описана Мейстером (1724—1788) в 1769 году и Гауссом в 1795. Она может быть проверена путем деления многоугольника на треугольники, но её также можно рассматривать как частный случай теоремы Грина. Калькулятор расчета площади земельного участка неправильной формы Полезные калькуляторы Конвертер единиц площади / Конвертер единиц длины Расчет площади прямоугольника a=ммсммкмфутярддюйммиля b=ммсммкмфутярддюйммиля Вычислить Расчет площади треугольника Способ нахождения площади треугольника: По трем сторонамПо одной стороне и высоте, опущенной на эту сторонуПо двум сторонам и углу между ними a=ммсммкмфутярддюйммиля b=ммсммкмфутярддюйммиля c= ммсммкмфутярддюйммиля град.рад. Вычислить Расчет площади параллелограмма Способ нахождения площади параллелограмма:По основанию и высоте параллелограммаПо двум сторонам и углу между нимиПо двум диагоналям и углу между ними a=ммсммкмфутярддюйммиля h=ммсммкмфутярддюйммиля c= ммсммкмфутярддюйммиля град.рад. В разделе Дополнительное образование на вопрос Помогите, как найти площадь четырехугольника зная только его стороны( СТОРОНЫ ВСЕ РАЗНЫЕ ) нужно опереться на формулу ге заданный автором Опрос лучший ответ это Если известны только стороны, и больше НИЧЕГО, то площадь четырехугольника найти нельзя. Четырехугольник — нежесткая фигура. Для его задания четырех сторон недостаточно. Повторяю для ОСОБО ТУПЫХ: Этого сделать нельзя! А если разбить на треугольники, то надо знать длины третьих сторон этих треугольников! То бишь — ДИАГОНАЛИ! Формулы, употребляемой следующим отвечающим НЕ СУЩЕСТВУЕТ! Ответ от 22 ответа[гуру] Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Помогите, как найти площадь четырехугольника зная только его стороны( СТОРОНЫ ВСЕ РАЗНЫЕ ) нужно опереться на формулу ге Ответ от Колосовые[новичек] Ответ от Ёемен Аркадьевич[гуру] Ответ от Европейский[новичек] Ответ от Ёкилл[новичек] Площадь четырехугольника представляет собой корень из произведения разности полупериметра с длиной каждой стороны: Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника через стороны. Дан произвольный четырехугольник со сторонами a = 5 см, b = 4 см, с = 3 см, d = 6 см. Для начала найдем полупериметр: используем найденное значение для расчета площади: Площадь четырехугольника, заданного координатами Формула площади четырехугольника по координатам используется для расчета площади фигур, которые располагаются в системе координат. В этом случае для начала требуется расчет длин необходимых сторон. В зависимости от типа четырехугольника может меняться и сама формула. Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника, используя квадрат, который лежит в системе координат XY. Дан квадрат ABCD, расположенный в системе координат XY. Пусть дан четырехугольник с двумя диагоналями d1=5 см;d2=4см. Острый угол между ними равен α = 30°. Формула площади четырехугольника через диагонали легко применяется для известных условий. Подставим данные: На примере расчета площади четырехугольника через диагонали понимаем, что формула очень похожа на расчет площади параллелограмма. Площадь четырехугольника по сторонам Когда известны длины сторон фигуры, можно применить формулу площади четырехугольника по сторонам. Для применения этих расчетов потребуется найти полупериметр фигуры. Мы помним, что периметр – это сумма длин всех сторон. Полупериметр – это половина периметра. В нашем прямоугольнике со сторонами a, b, c, d формула полупериметра будет выглядеть так: Зная стороны, выводим формулу. В произвольном четырехугольнике также можно использовать все элементы для вывода формулы площади четырехугольника. Для начала рассмотрим формулу площади четырехугольника через диагональ. Для того, чтобы ее использовать потребуются длины диагоналей и размер острого угла между ними. Зная необходимые данные можно проводить пример расчета площади четырехугольника по такой формуле: Половина произведения диагоналей и синуса острого угла между ними является площадью четырехугольника. Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника через диагональ. Украшение жилища, одежды, рисование картин способствовало процессу формирования и накопления сведений в области геометрии, которые люди тех времён добывали опытным путем, по крупицам и передавали из поколения в поколение. Сегодня знания геометрии необходимы и закройщику, и строителю, и архитектору и каждому простому человеку в быту. Поэтому нужно учиться рассчитывать площадь различных фигур, и помнить, что каждая из формул может пригодиться впоследствии на практике, в том числе, и формула правильного шестиугольника. Площадь неправильного шестиугольника по сторонам онлайн калькуляторПолучите бесплатную юредическую консультацию! Калькулятор многоугольника Введите 3 величины Введите 2 величины Введите 3 величины для поиска объема Введите 1 величину Введите 1 величину Многоугольник или полигон — геометрическая фигура, которая имеет n-ное количество углов. Площадь четырехугольника представляет собой корень из произведения разности полупериметра с длиной каждой стороны: Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника через стороны. Дан произвольный четырехугольник со сторонами a = 5 см, b = 4 см, с = 3 см, d = 6 см. Для начала найдем полупериметр: используем найденное значение для расчета площади: Площадь четырехугольника, заданного координатами Формула площади четырехугольника по координатам используется для расчета площади фигур, которые располагаются в системе координат. В этом случае для начала требуется расчет длин необходимых сторон. В зависимости от типа четырехугольника может меняться и сама формула. Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника, используя квадрат, который лежит в системе координат XY. Дан квадрат ABCD, расположенный в системе координат XY. Такой вариант подсчета площади пола более сложный, так как требует вычисления площади фигур, входящих в состав помещения по отдельности. Для вычисления общей площади следует разбить пространство на несколько правильных фигур, в виде прямоугольников, трапеций, квадратов и т.д. Например, если помещение имеет г-образную форму, то достаточно его разделить на два прямоугольника, вычислить площадь каждого из них и суммировать полученные результаты. Площадь правильного многоугольника, формулаВ итоге, покупка краски и определение количества отделочного материала для пола выполнится быстро. Не выполняйте замеры по стене, так как она может быть кривой и приведет к возникновению неточности в процессе определения площади пола. Особой сложностью отличаются работы по определения площади пола, на котором имеются уступы в виде полукруга или волны. Данная ситуация предполагает измерение каждой из дуг, нахождение радиусов и раздробление площади на несколько геометрических фигур. С помощью определения площади для каждой из них вычисляется общая формула асимметричного сегмента. Определение площади прямоугольной комнаты и потолка Прямоугольное помещение является наиболее типичным и часто встречающимся вариантом. Для расчета площади достаточно длину помещения умножить на его ширину. ВниманиеДля расчета площади пола в такой комнате требуется также разделить пространство на несколько частей, площадь которых вычисляется по отдельности. Бывают варианты помещений, которые имеют разные уровни пола, то есть возвышенности или уклоны. Таким образом, помещение разделяется на несколько зон. Для вычисления площади пола с уступами или возвышенностями, следует опять же разделить пространство на части в виде прямоугольников или квадратов, а те самые выступы, измерить линейкой и вычислить их площадь. Таким способом получится провести расчет общей площади помещения. Учтите, что в таком случае предпочтительно использовать рулетку, которая устанавливается вблизи основания. Кроме того, потребуется карандаш и тетрадь, для записывания всех значений. ВажноПри планировке кухни в зданиях с жилой площадью более 55 квадратных метров, кухня должна занимать минимум пятую часть всего дома. Если кухня занимает более 10 квадратных метров, возможен вариант ее использования в качестве столовой или комнаты для приема гостей. Минимальная ширина прихожей составляет 140 см, в ней также должно присутствовать естественное освещение. Для детской комнаты достаточно площади в 10-15 метров квадратных. Самыми маленькими должны быть ванная и туалет. Их площадь ровняется 4-8 квадратным метрам. Расчет площади Многоугольника, используя радиус вписанного круга и длину стороны:[ (A×P)/2 ][ Apothem(A) = side/(2×Tan(π/N)) ] Введите длину = Введите кол-во сторон = Площадь Многоугольника = Расчет площади по длине стороны:Площадь Многоугольника = ((side)² * N) / (4Tan(π / N))Периметр Многоугольника = N * (side) Расчет площади по радиусу описанной окружности :Площадь Многоугольника = ½ * R² * Sin(2π / N) Расчет площади по радиусу вписанного круга :Площадь Многоугольника = A² * N * Tan(π / N)где, A = R * Cos(π / N) По радиусу вписанного круга и длине стороны :Площадь Многоугольника = (A * P) / 2где A = сторона / (2 * Tan(π / N))где, Примеры: Задача 1: Найдите площадь и периметр многоугольника, если длина стороны = 2 и количество сторон = 4. После того, как мы определили нашу площадь, мы можем определить количество соток на земельном участке. Согласно общепринятым данным, в одной сотке – 100 м². Далее при помощи простой арифметики, мы разделим наш параметр S на 100. Готовый результат и станет равен размеру делянки в сотках. Для нашего примера, этот результат – 8. Таким образом, получаем, что площадь участка составляет восемь соток. В этом случае для начала требуется расчет длин необходимых сторон. В зависимости от типа четырехугольника может меняться и сама формула. Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника, используя квадрат, который лежит в системе координат XY. Наиболее полный и точный расчет можно произвести по координатам поворотных точек. Такие координаты определяются кадастровым инженером при проведении межевания участка. Вычисление таких координат производится с помощью различных методов, указанных в приказе МЭР № 518 «О требованиях в точности определения характерных точек». Данный онлайн калькулятор помогает произвести расчет, определение и вычисление площади земельного участка в онлайн режиме. Представленная программа способна правильно подсказать, как выполнить расчет площади земельных участков неправильной формы. Площадь четырехугольника представляет собой корень из произведения разности полупериметра с длиной каждой стороны: Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника через стороны. Для начала найдем полупериметр: используем найденное значение для расчета площади: Площадь четырехугольника, заданного координатами Формула площади четырехугольника по координатам используется для расчета площади фигур, которые располагаются в системе координат. Вы не любите рекламу? Мы ее тоже не любим, тем не менее доходы от рекламы предоставляют возможность функционирования нашего веб-сайта и бесплатного обслуживания наших посетителей. Пожалуйста, подумайте, не стоит ли отменить блокировку рекламы на этом веб-сайте. Спасибо. Такой вариант подсчета площади пола более сложный, так как требует вычисления площади фигур, входящих в состав помещения по отдельности. Во многих случаях может потребоваться расчет площади земельного участка, например, в случае покупки, сдачи в аренду или проведении межевания. Мы берем деревянные колышки или металлические прутья и устанавливаем их в углах нашего участка. Далее при помощи измерительной рулетки определяем ширину и длину делянки. Как правило, достаточно выполнить замер одной ширины и одной длины, для прямоугольных или равносторонних участков. Для примера, у нас получились следующие данные: ширина – 20 метров и длина – 40 метров. Такая фигура непременно будет характеризоваться двумя положениями: Чтобы понять, какие вершины являются соседними, потребуется посмотреть, принадлежат ли они одной стороне. Если да, то соседние. В противном случае их можно будет соединить отрезком, который необходимо назвать диагональю. Их можно провести только в многоугольниках, у которых больше трех вершин. Какие их виды существуют? Многоугольник, у которого больше четырех углов, может быть выпуклым или вогнутым. Отличие последнего в том, что некоторые его вершины могут лежать по разные стороны от прямой, проведенной через произвольную сторону многоугольника. В зависимости от исходных данных, которые вам будут известны, подбирается подходящий метод. Некоторые неправильные шестиугольники состоят из двух параллелограммов. Для определения площади параллелограмма следует умножить его длину на ширину и затем сложить две уже известные площади. о том, как найти площадь многоугольника Равносторонний шестиугольник имеет шесть равных сторон и является правильным шестиугольником. Правильный многоугольникУкрашение жилища, одежды, рисование картин способствовало процессу формирования и накопления сведений в области геометрии, которые люди тех времён добывали опытным путем, по крупицам и передавали из поколения в поколение. Сегодня знания геометрии необходимы и закройщику, и строителю, и архитектору и каждому простому человеку в быту. Поэтому нужно учиться рассчитывать площадь различных фигур, и помнить, что каждая из формул может пригодиться впоследствии на практике, в том числе, и формула правильного шестиугольника. Шестиугольником называется такая многоугольная фигура, общее количество углов которой равно шести. Правильным шестиугольником называют шестиугольную фигуру, которая имеет равные стороны. Углы у правильного шестиугольника также между собой равны. В повседневной жизни мы часто можем встретить предметы, имеющие форму правильного шестиугольника. 2 Для измерения площади прямоугольной или квадратной комнаты возьмите рулетку или электронный дальномер и измерьте длину стен. При измерении расстояний дальномером обязательно следите за перпендикулярностью направления луча, иначе результаты замеров могут быть искажены. 3 Затем полученную длину (в метрах) комнаты умножьте на ширину (в метрах). Полученное значение и будет площадью пола, она измеряется в квадратных метрах. Формула площади четырехугольника по координатам используется для расчета площади фигур, которые располагаются в системе координат. В этом случае для начала требуется расчет длин необходимых сторон. В зависимости от типа четырехугольника может меняться и сама формула. Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника, используя квадрат, который лежит в системе координат XY. Шаг 1: Мы находим область. Шаг 1: Мы находим область. Шаг 1: Мы находим радиус введенного круга. Задача 4. Найдите область многоугольника с помощью Apofema (радиус введенного круга), если длина стороны равна 2, а количество страниц — 5. Площадь и периметр пятиугольникаПоэтому иногда вам нужно быть умным и использовать более сложные методы расчета. Эти данные необходимы для планирования ремонта квартиры — вы можете рассчитать количество необходимых строительных материалов. Если работа, выполняемая наемными мастерами, часто требует оплаты за квадратный метр. Чтобы не стать жертвой мошенничества, чтобы контролировать совесть сотрудника и не платить больше, объем выполненной работы должен быть надлежащим образом определен. Нет необходимости использовать сложные инструменты, чтобы правильно рассчитать площадь участков. Мы берем деревянные крюки или металлические стержни и размещаем их в углах нашего сайта. Затем, используя измерительную ленту, измерьте ширину и длину графика. Как правило, достаточно измерить одну ширину и одну длину для прямоугольных или односторонних секций. Например, мы имеем следующие данные: ширина — 20 метров и длина — 40 метров. Затем продолжите вычисление площади поверхности. Прямоугольник — это простая двухмерная геометрическая фигура. Все углы у него прямые, по этому он и называется прямоугольник. Стороны имеют разный размер, попарно, и обычно называются ширина и длина. Умение рассчитывать площадь прямоугольника является базовым навыком для решения огромного количества бытовых или технических задач. Эти знания применяются практически во всех областях жизни! Например в тех случаях когда необходимы площади любых поверхностей в строительстве или недвижимости. При расчётах площадей земли, участков, стен домов, жилых помещений … не возможно назвать ни одной области деятельности человека, где это знание не может пригодиться! Если расчёт площади прямоугольника вызывает у Вас сложности — просто воспользуйтесь нашим калькулятором! О моментально приведёт все необходимые вычисления и напишет текст решения с разъяснениями в деталях. диагонали Прямоугольники соединяют противоположные точки изображения. Давайте рассмотрим примеры решения проблем. Пример. где a — длина одной стороны. Сторона пентагона и радиусы вписанной r и описанной окружности R приблизительно соотносятся как: Программный код калькулятора использует эти соотношения, что позволяет вам найти площадь правильного пятиугольника, зная только один параметр из перечисленных: радиус вписанной окружности; радиус описанной окружности; длина стороны. Формула правильного многоугольника, зная стороны, представляет собой произведение количества сторон и квадрата длины, деленное на четыре тангенса угла, полученного делением 180 градусов на то же количество. Угол правильного многоугольника зависит только от количества сторон и рассчитывается как 180 градусов, деленные на количество, и умноженные на разность количества сторон и двух. α=(n-2) (180°)/n = (A * P) / 2 где A = / (2 * Tan(π / N)) Задача 1 : Найдите площадь и периметр многоугольника, если длина стороны = 2 и количество = 4. Как рассчитать площадь неправильного многоугольника с разными сторонамиРасчет площади Многоугольника, используя радиус вписанного круга и длину стороны:[ (A×P)/2 ][ Apothem(A) = side/(2×Tan(π/N)) ] Введите длину = Введите кол-во сторон = Площадь Многоугольника = Расчет площади по длине стороны:Площадь Многоугольника = ((side)² * N) / (4Tan(π / N))Периметр Многоугольника = N * (side) Расчет площади по радиусу описанной окружности :Площадь Многоугольника = ½ * R² * Sin(2π / N) Расчет площади по радиусу вписанного круга :Площадь Многоугольника = A² * N * Tan(π / N)где, A = R * Cos(π / N) По радиусу вписанного круга и длине стороны :Площадь Многоугольника = (A * P) / 2где A = сторона / (2 * Tan(π / N))где, Примеры: Задача 1: Найдите площадь и периметр многоугольника, если длина стороны = 2 и количество сторон = 4. Расчет площади по длине стороны: Площадь Многоугольника = ((side)² * N) / (4Tan(π / N)) Периметр Многоугольника = N * (side) Расчет площади по радиусу описанной окружности : Площадь Многоугольника = ½ * R² * Sin(2π / N) Расчет площади по радиусу вписанного круга : Площадь Многоугольника = A² * N * Tan(π / N) где, A = R * Cos(π / N) По радиусу вписанного круга и длине стороны : Площадь Многоугольника = (A * P) / 2 где A = сторона / (2 * Tan(π / N)) где, Задача 1: Найдите площадь и периметр многоугольника, если длина стороны = 2 и количество сторон = 4. В целом такая геометрическая фигура может иметь абсолютно любой вид. К примеру, символы звезды и компаса, полигон для моделирования или грань шестеренки — многоугольники. Многоугольные фигуры разделяются на две группы: Выпуклый полигон, у которого все углы равны и все стороны равны, считается правильным и имеет собственное название. К примеру, правильный пятиугольник называется пентагон, шести — гексагон, восьмиугольник — октагон, десятиугольник — декагон, одиннадцатиугольник — гендекагон, двенадцати — додекагон. Любой правильный многоугольник имеет свою вписанную и описанную окружность. При этом круг также можно представить как правильный полигон, который имеет бесконечное количество углов. Невыпуклые многоугольники практически не распространены в реальной жизни: они довольно редко встречаются в природе, а в рукотворном виде она выступают в роли граней деталей машин. Многие морские организмы обладают пентасимметрией, и наиболее очевидным примером невыпуклой фигуры является морская звезда. Правильные геометрические фигуры наоборот широко встречаются в природе. Наиболее очевидным примером являются пчелиные соты, каждая ячейка которых представляет собой гексагон. Такие гексагональные ячейки позволяют маленьким труженицам наиболее экономно использовать площадь улья, заполняя пространство без просветов. Кроме того, многие простейшие организмы, например радиолярии, имеют форму правильных полигонов. Пчелиные соты — уникальный природный объект, который состоит из множества гексагональных призматических ячеек. Давайте подсчитаем, сколько таких шестиугольников находится в одних сотах. Для этого нам нужно узнать общую площадь и площадь одной ячейки. Из Википедии мы знаем, что стандартная рамка для сот имеет размеры 435 х 300 мм, соответственно, общая площадь составляет 130 500 квадратных миллиметров. Там же указано, что горизонтальный диаметр одной ячейки составляет примерно 5,5 мм. Горизонтальный диаметр полигона — это диаметр вписанной в него окружности, следовательно, мы знаем параметр r = 2,75 мм. Таким образом, при n = 6 площадь одной ячейки составляет: Теперь мы можем узнать общее количество ячеек в одних сотах, которое выражается как 130500/26,19 = 4982 Снежинки имеют форму правильного треугольника или шестиугольника благодаря тому факту, что вода состоит из трех атомов и при переходе из одного агрегатного состояния в другое, молекулы воды соединяются с другими частицами и образуют треугольник или гексагон. Равносторонний треугольник — это такой же правильный полигон, как и другие, ведь он имеет три равных стороны и три равных угла. Соответственно, мы можем определить площадь такой снежинки, зная только длину стороны. Пусть сторона снежинки равна 8 условным единицам. Тогда для определения площади нам потребуется указать n = 3 и a = 8. Мы получим результат в виде: Кроме площади абстрактной снежинки, наш калькулятор посчитал также радиусы вписанной и описанной окружности. Пчелиные соты — уникальный природный объект, который состоит из множества гексагональных призматических ячеек. Давайте подсчитаем, сколько таких шестиугольников находится в одних сотах. Для этого нам нужно узнать общую площадь и площадь одной ячейки. Из Википедии мы знаем, что стандартная рамка для сот имеет размеры 435 х 300 мм, соответственно, общая площадь составляет 130 500 квадратных миллиметров. Там же указано, что горизонтальный диаметр одной ячейки составляет примерно 5,5 мм. Горизонтальный диаметр полигона — это диаметр вписанной в него окружности, следовательно, мы знаем параметр r = 2,75 мм. Таким образом, при n = 6 площадь одной ячейки составляет: Теперь мы можем узнать общее количество ячеек в одних сотах, которое выражается как 130500/26,19 = 4982 Снежинки имеют форму правильного треугольника или шестиугольника благодаря тому факту, что вода состоит из трех атомов и при переходе из одного агрегатного состояния в другое, молекулы воды соединяются с другими частицами и образуют треугольник или гексагон. Равносторонний треугольник — это такой же правильный полигон, как и другие, ведь он имеет три равных стороны и три равных угла. Соответственно, мы можем определить площадь такой снежинки, зная только длину стороны. Пусть сторона снежинки равна 8 условным единицам. Тогда для определения площади нам потребуется указать n = 3 и a = 8. Мы получим результат в виде: Кроме площади абстрактной снежинки, наш калькулятор посчитал также радиусы вписанной и описанной окружности.
| |||
,
,
