ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПОМОЩИ МОСТОВОЙ СХЕМЫ

Докажем это соотношение, пользуясь вторым правилом Кирхгофа. Для замкнутых контуров ACDA и CBDC можно записать следующие уравнения (при условии равновесия моста):

Решая эту систему уравнений, получим:

В зависимости от способа получения равновесия моста существуют различные его конструкции. На рис. 2 показана мостовая схема, в которой

равновесие моста достигает­ся вторым способом. Эта схема называется мостом Уитстона.

Так как сопротивления плеч потенциометра R_П: R_АC и R_CB пропорциональных их длинам l₁ и l₂, тогда

Таким образом, процесс измерения сопротивления с помощью моста Уитстона сводится к балансировке моста и измерению длин плеч l₁ и l₂ потенциометра R_П. Последнее может осуществляться с помощью линейки или шкалы, смонтированной на потенциометре.

Точность измерения сопротивлений определяется точностью уравновешенности моста, которая существенно зависит от чувствительности индикатора и величины напряжения питания.

Мостовые схемы образуют обширный класс измерительных цепей, широко используемый в радиотехнике, автоматике и других областях техники.

Описание установки, измерения и обработка результатов измерений

Электрическая схема передней панели лабораторной установки приведена на рис.3.

Работу выполняют в следующем порядке:

1. С помощью проводов собирают на лабораторном стенде схему моста Уитстона, вклю­чив в нее резистор с неизвестным сопротивлением R₁. Для этого необходимо соединить клеммы I и 2, а также 4 и 5.

2. Подключают источник питания 12 В и балансируют мост, перемещая движок потенциометра до тех пор, пока стрелка индикатора (миллиамперметра А) не установится на отметке «О».

3. Измеряют длины плеч потенциометра и результат заносят в таблицу 1.

5. Результаты всех измерений и вычислений заносят в таблицу I.

RИЗВ Ом	j1 град	j2 град	Rx Ом	Ом	D Rx Ом
Резистор R1
Резистор R2
Последовательное соединение R1 и R2
Параллельное соединение R1 и R2

6. Погрешность измерений вычисляют по формуле:

(4)

Формулу (4) можно упростить, полагая j₁=j_m/2 (в этом случае точность измерений наибольшая) и Dj₁=Dj. Сделайте это самостоятельно.

7. Результаты измерений сопротивлений при их последовательном и параллельном соединениях сравнивают с величинами, рассчитанными по известным формулам: R_ПОСЛ=R₁+R₂ и R_ПАРАЛ =(R₁× R₂) /(R₁+R₂).

Вывод записать письменно.

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ОМА ДЛЯ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Обобщённый закон Ома.

Рассмотрим участок электрической цепи, изображенный на рис.1.

Подчеркнём, что нами выбран участок из некоторой произвольной электрической цепи. В ней могут быть другие ЭДС, не входящие в выделенный участок, под действием которых ток по данному участку может течь и навстречу данной ЭДС Е.

Примечание. 1) На рис.1 вертикальными линиями показано изображение источника тока, имеющего характеристики: ЭДС E и внутреннее сопротивление r. Часто вместо слов источник тока говорят: ЭДС. 2)Терминология: участок цепи, содержащий ЭДС и сопротивление R называется неоднородным, а содержащий только сопротивление R –однородным.

Найдем взаимосвязь между величинами I, Е, j₁, j₂, j₃ для рассматриваемого участка. Обозначим общее сопротивление между точками 1-3 через R₀: R₀=R+r, гдеR-сопротивление внешнего участка цепи, r- внутреннее сопротивление источника ЭДС.

Выразим потенциал точки I через потенциал точки 3.

Дата добавления: 2015-10-06 ; просмотров: 9655 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Мостовые измерения

Мостовая схема — схема соединения элементов электрической цепи (сопротивлений, выпрямительных диодов и т.д.), характеризующаяся наличием мостовой ветви между двумя точками схемы, не соединенными непосредственно с источником электрической энергии. В основу мостовой схемы положена схема моста Уитстона (рис. 1).

Принцип действия мостовой схемы основан на том, что при равенстве отношений полных сопротивлений в плечах моста Za/Zb = Z х/ Zd в диагонали моста (в индикаторном устройстве) нет тока. Повышая чувствительность нуль-индикатора, можно добиться в мостовой схеме весьма точного соблюдения равенства отношений полных сопротивлений. На этом принципе основаны мостовые измерения.

Рис. 1. Мостовая схема (схема моста Уитстона)

Источниками питания мостовых схем могут служить источники напряжения как постоянного так и переменного тока. Балансировка мостовой схемы совершенно не зависит от колебаний напряжения источника питания.

Мостовые измерения — методы измерения параметров электрических цепей на постоянном токе (сопротивления пост, току) и на переменном токе (активного сопротивления, емкости, индуктивности, взаимной индуктивности, частоты, угла потерь, добротности и др.) посредством мостовых схем. Мостовые измерения широко распространены также для электрических измерений неэлектрических величин при помощи датчиков — промежуточных преобразователей измеряемой величины в функционально связанный с ней параметр электрической цепи.

Мостовые измерения осуществляются с помощью измерит, мостов (мостовых установок), относящихся к категории приборов сравнения. В общем случае они основаны на применении некоторой электрической цепи, состоящей из нескольких известных и одного неизвестного (измеряемого) сопротивлений, питаемой одним источником и снабженной указывающим прибором.

Изменением известных сопротивлений эта цепь регулируется до достижения определенного, отмечаемого указателем, распределения напряжений на отдельных участках цепи. Очевидно, что заданному соотношению напряжений соответствует также определенное соотношение сопротивлений цепи, по которому можно вычислить неизвестное сопротивление, если остальные сопротивления известны.

При соблюдении условия R1R3 = R2R4 (соответственно Z1Z3 = Z2Z4 на переменном токе) напряжение на выходе мостовой цепи (независимо от питающего напряжения) равно нулю (Ucd=0), т. е. мост «уравновешен», что отмечается нулевым указателем.

Состояние равновесия моста постоянного тока, соответствующее условию R1R3 = R2R4, может быть достигнуто регулировкой только одного переменного параметра и позволяет определить также только одно неизвестное сопротивление.

Для достижения комплексного условия равновесия на переменном токе Z1Z3 = Z2Z4, распадающегося при подстановке комплексных значений сопротивлений Z=R+jx на два самостоятельных условия, требуется регулировка не менее двух переменных параметров. При этом можно одновременно определять две составляющие комплексного сопротивления (например, L и R или L и Q, С и tg φ и т. д.).

Мосты могут использоваться как в уравновешенном, так и в неуравновешенном режиме. В последнем результат измерения определяется без регулировки сопротивлений, непосредственно по току или напряжению на выходе мостовой цепи, которые являются функциями измеряемого сопротивления и напряжения источника питания (последнее должно быть стабильным). Выходной прибор при этом градуируется непосредственно в значениях измеряемой величины.

Мостовые измерения на переменном токе могут применяться еще в двух режимах: квазиуравновешенном и полууравновешенном. Последний характеризуется тем, что обычная четырехплечая цепь (рис. 2) регулируется при помощи только одного переменного параметра до получения минимального выходного напряжения (полное равновесие, т. е. Ucd =0, при котором требуется регулировка двух параметров, в данном случае недостижимо).

Момент достижения минимума напряжения Uс d может быть определен непосредственно обычным указателем на выходе цепи или более точно — косвенно — на основании, например, фазовых соотношений векторов напряжений мостовой цепи, имеющих место в момент полуравновесия.

Во втором случае эксперимент и указывающая аппаратура аналогичны применяемым при квазиуравновешенном режиме. Составляющие измеряемого сопротивления определяются: одна — по значению переменного параметра в момент полуравновесия, другая — по напряжению на выходе моста. Напряжение питания необходимо стабилизировать.

Уравновешивание измерительных мостов может производиться как непосредственно человеком (мосты с ручной наводкой), так и при помощи автоматического устройства (автоматические измерительные мосты).

Мостовые измерения применяются как для измерения значений сопротивлений, так и для определения отклонений этих значений от заданного номинала. Они относятся к числу самых распространенных и совершенных методов измерения. Серийно выпускаемые мосты имеют классы точности от 0,02 до 5 на пост, токе и от 0,1 до 5 — на переменном.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Измерение электрического сопротивления постоянному току

Метод амперметра-вольтметра

Пожалуй, он самый простой для измерения средних и малых сопротивлений R.

При измерении малых R рекомендуют применять такую схему:

Потому что в данном случае I_A≈I_R из-за большого внутреннего сопротивления вольтметра относительно R и будет выполнено равенство I_V«I_R. При среднем значении R рекомендована такая схема:

Из-за наличия внутренних сопротивлений в приборах возникает погрешность, что есть основным недостатком этого метода. Но при измерении малых R сопротивление вольтметра будет равно R_V>100R, а для измерения средних R амперметра R_A 9 Ома применяют специальные электронные устройства, которые носят название тераомметров.

Мостовой метод

Устройства, применяемые для реализации такого измерения, именуют измерительными мостами. Четырехплечевой или одинарный мост содержит в себе две диагонали и четыре плеча:

Мост образуют три резистора, значения которых известны – R₂, R₃, R₄ и соответственно сопротивление, значение которого необходимо измерить R_x. В одну из диагоналей моста необходимо подключить источник питания, для данного случая источник Е₀ подключенный к зажимам a и b, а другую нулевой индикатор НИ (зажимы c и d), который выполняет роль указателя симметричности моста. Когда потенциалы в точках c и d будут равны, то отклонение в НИ протекает ток I_НИ = 0 и его отклонение тоже равно нулю. Мост в состоянии равновесия. Будут выполнятся следующие соотношения: I₁ = I₂, I₃ = I₄, R_xI₁=R₃I₃, R₂I₂=R₄I₄. Учтя равенство токов и почленно разделив два последних уравнения получим:

Из данного выражения можем выделить искомое сопротивление:

Плечо R₂ именуют плечом сравнения, а плечами отношений R₃ и R₄ соответственно.

Методом одинарного моста измеряют только средние сопротивления. Измерять им малые и большие сопротивления не рекомендуют. Нижний предел измерений моста (единицы Ом) ограничивается влиянием сопротивлений проводов и контактов, которые подключаются в плечо ас последовательно с объектом измерения R_х. Верхний предел (10 5 Ом) ограничен шунтирующим действием токов утечки.

Компенсационный метод

Его применяют для получения повышенной точности измерения. Ниже показана схема подобной установки:

В данную схему входит компенсатор постоянного тока, двухпозиционный переключатель (П2 и П1), резистор образцовый R₀, а также источник питания Е и измеряемый резистор R_х. Измеряв падение напряжения на каждом из резисторов при двух разных положениях переключателя определяют – U_R0=R₀I и U_RХ=R_ХI. Из этих выражений можно получить следующую формулу:

При выполнении измерений необходимо ток I поддерживать постоянным и не допускать изменения его значения, для обеспечения точности измерения.

Источник

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ МОСТОВЫМ МЕТОДОМ

Цель работы. Изучить мостовой метод измерения сопротивлений. Определить удельное сопротивление нихромовой проволоки

Оборудование. Мост постоянного тока Р 333, микрометр, стальная линейка, образцы нихромовой проволоки, соединительные провода.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Величина тока, протекающего через гальванометр, зависит от величин указанных четырех сопротивлений R_x, R_m, R₁ и R₂. Подбирая значение R_m и отношение R₁/R₂, можно ток, текущий через гальванометр, сделать равным 0. В этом случае говорят о балансе или равновесии моста. При балансе моста разность потенциалов между точками B и D равна нулю, в силу чего

где I₁ – ток, текущий в ветвях AB и BC, I₂ – ток, текущий в ветвях AD и DC. Поэтому из (1) и (2) следует, что

. (3)

Приведенная формула (3) позволяет определить величину измеряе­мого сопротивления.

КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА

В корпусе прибора смонтированы три плеча моста R_m, R₁, R₂ и гальванометр G. Четвертым плечом моста является измеряемое сопротивление R_x. Измерения сводятся к балансировке моста, т. е. к подбору сопротивлений R_m, R₁, R₂, при которых ток гальванометра равен нулю. В этом случае R_x определяется формулой (3). Отношение сопро­тивлений R₁/R₂ задается ступенчатым переключателем П0 (см. рис. 4). А величина R_m задается переключателями П1-П4 четырехдекадного магазина сопротивлений. Питание моста производится источником постоянного тока, в качестве которого можно использовать, например, батарею аккумуляторов.

В двухзажимной схеме включения (рис. 3) резистор R_x подключается к клеммам 2 и 3. Клеммы 1 и 2, 3 и 4 соединяются накоротко. Полученная при измерении по этой схеме величина сопротивления R_x будет включать в себя и сопротивление подводящих проводов.

В четырехзажимной схеме резистор R_x подключается двумя парами проводов. Два из них подключаются к зажимам 2 и 3, а два других – к зажимам 1 и 4. Предварительно перемычки между зажимами 1 и 2, 3 и 4 убираются. В этом случае соединительные провода включаются в ветви R_m и R₁, сопротивление которых существенно больше сопротивления проводов (сопротивление подводящих проводов не должно превосходить 0,5 Ом).

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Основной частью установки является мост постоянного тока Р 333, передняя панель которого представлена на рис. 2. Питание моста осуществляется от внешнего источника (батареи аккумуляторов), подсоединяемого к клеммам «Б». В двухзажимной схеме (рис. 3) измеряемое сопротивление R_x подключается к клеммам 2 и 3. Клеммы 1 и 2, 3 и 4 соединяются накоротко. Это осуществляется двумя короткими проводниками или тумблером, смонтированным под перемычкой.

Процесс измерения начинается с нажатия кнопки «ВКЛ.Г.»(включение гальванометра), которая затем фиксируется. При этом переключатели
П1-П4 находятся в произвольных положениях (кроме нулевых). Изменяя положение переключателя П0, добиваются минимального отклонения стрелки гальванометра. Далее нажимают и фиксируют вторую кнопку «ГРУБО«. После этого с помощью переключателей П1-П4 добиваются баланса моста. Далее нажимают кнопку «ТОЧНО» и добиваются окончательной балансировки моста. После чего полученный результат измерений записывают в журнал наблюдений.

Следует помнить, что наиболее точные результаты достигаются тогда, когда отсчет производится с участием всех 4-х декад моста (переключателями П1 – П4). Если первая декада дает нулевой отсчет, необходимо изменить положение переключателя П0, повернув его в направлении стрелки часов. Измеряемая величина R_x определяется формулой (3)

Величина nопределяется положением переключателя П0.

ЗАДАНИЕ 1. Измерение сопротивления резисторов по двухзажимной схеме.

1. К зажимам 2 и 3 подключить исследуемый резистор R_x и произвести балансировку моста. Полученные результаты занести в таблицу. Измерения повторить не менее 5 раз. Перед каждым новым измерением изменять полярность ЭДС источника.

2. Аналогичные измерения произвести с другими резисторами.

3. Полученные результаты сравнить с паспортными данными резисторов.

ЗАДАНИЕ 2. Измерение сопротивлений по четырехзажимной схеме.

1. Убрать перемычки, соединяющие зажимы 1 и 2, 3 и 4.

2. С помощью четырех проводов подсоединить один из резисторов, имеющий минимальное сопротивление, к зажимам 1 и 2, 3 и 4 и произвести балансировку моста по методике, описанной выше. Рассчитать величину R_x. Измерения повторить не менее 5 раз. Оценить ошибку измерений. Полученный результат сравнить с результатом, полученным ранее при использовании двухзажимной схемы.

ЗАДАНИЕ 3. Определение удельного сопротивления нихромовой проволоки.

1. Измерить сопротивление нихромовой проволоки, смонтированной на деревянной подставке, используя четырехзажимную схему включения моста. Оценить ошибку измерения.

2. С помощью стальной линейки измерить длину проволоки L и оценить ошибку измерения.

3. С помощью микрометра определить диаметр проволоки d. Оценить ошибку измерений. Определить площадь поперечного сечения проволоки по формуле

4. Подсчитать величину удельного сопротивления нихромовой проволоки, используя формулу

Оценить ошибку полученного результата. Результаты измерений срав­ни­ть с табличными данными.

6. Аналогичные измерения провести с другим образцом проволоки.

7. Сравнить полученные результаты между собой и табличными данными.

1. Изобразите схему простейшего моста постоянного тока.

2. Произведите вывод формулы для расчета сопротивления R_x

3. Выясните, при каких условиях при измерении сопротивления следует использовать четырехзажимную схему включения.

4. Выясните, какая из измеренных Вами величин R_x, L и d вносит наибольший вклад в ошибку величины удельного сопротивления.

Лабораторные занятия по физике / Под ред. Л.Л.Гольдина. – М.: Наука, 1983.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Электричество. – М.: Наука, 1977.

Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Курс общей физики. Электричество и магнетизм. – М.: Просвещение, 1980.

Источник