Как изображается геометрически комплексное число

Числа. Геометрическое представление комплексных чисел.

Комплексным числом z является пара действительных чисел x и y, упорядоченная.

Первое число x из этой пары является действительной частью комплексного числа z и обозначают его как Rez, x = Rez. Второе число y является мнимой частью комплексного числа z и обозначают его как Imz, y = Imz.

Действительные числа изображают точками на числовой прямой:

Как изображается геометрически комплексное число. 461 602d6443724cf5a7979f42a6902cd083. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-461 602d6443724cf5a7979f42a6902cd083. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 461 602d6443724cf5a7979f42a6902cd083

Здесь точка A означает число –3, точка B – число 2, и O – ноль. В отличие от этого, комплексные числа изображаются точками на координатной плоскости. Выберем для этого прямоугольные (декартовы) координаты с одинаковыми масштабами на обеих осях. Тогда комплексное число a + bi будет представлено точкой Р с абсциссой а и ординатой b. Эта система координат называется комплексной плоскостью.

Как изображается геометрически комплексное число. 440 36bb629ad646fd658a327f62ce6ae66c. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-440 36bb629ad646fd658a327f62ce6ae66c. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 440 36bb629ad646fd658a327f62ce6ae66c

Модуль комплексного числа a + bi обозначают |a+ bi| либо буквой r и он равняется:

Как изображается геометрически комплексное число. 279 d65c0b2f59c2b835d14d93c5c2bbb44a. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-279 d65c0b2f59c2b835d14d93c5c2bbb44a. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 279 d65c0b2f59c2b835d14d93c5c2bbb44a

У сопряженных комплексных чисел равные модули.

Тригонометрическая форма комплексного числа. Абсциссу a и ординату b комплексного числа a + bi выражают через модуль этого числа r и аргумент φ:

Как изображается геометрически комплексное число. 971 136362c2dff3844304dd1e96bd36ee03. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-971 136362c2dff3844304dd1e96bd36ee03. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 971 136362c2dff3844304dd1e96bd36ee03

Операции с комплексными числами, которые представлены в тригонометрической форме.

Как изображается геометрически комплексное число. 422 ba5d18e65df7d1fef4d9be2fdb185c23. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-422 ba5d18e65df7d1fef4d9be2fdb185c23. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 422 ba5d18e65df7d1fef4d9be2fdb185c23

Это знаменитая формула Муавра.

Как изображается геометрически комплексное число. 977 fe09c4cd0a360af0bb420fa7c5ec10b2. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-977 fe09c4cd0a360af0bb420fa7c5ec10b2. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 977 fe09c4cd0a360af0bb420fa7c5ec10b2

Чтобы получить n разных значений корня n-ой степени из z нужно задать n последовательных значений для k (к примеру, k = 0, 1, 2,…, n – 1).

Источник

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №39. Геометрическая интерпретация комплексного числа.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

3) определение модуля комплексного числа.

а) Комплексные числа изображают точками плоскости по следующему правилу: a + bi = M (a; b)

б) Комплексное число можно изобразить вектором, который имеет начало в точке О и конец в данной точке

Длина радиус-вектора, изображающего комплексное число z=a+bi, называется модулем этого комплексного числа.

Модуль любого ненулевого комплексного числа есть положительное число. Модули комплексно сопряженных чисел равны. Модуль произведения/частного двух комплексных чисел равен произведению/частному модулей каждого из чисел.

Модуль вычисляется по формуле:

Как изображается геометрически комплексное число. 3066b05a 202f 4c8f 8be1 1f364493b993. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-3066b05a 202f 4c8f 8be1 1f364493b993. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 3066b05a 202f 4c8f 8be1 1f364493b993

То есть модуль есть сумма квадратов действительной и мнимой частей заданного числа.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Геометрическое изображение комплексных чисел.

а) Комплексные числа изображаются точками плоскости по следующему правилу: a + bi = M (a; b) (рис.1).

Как изображается геометрически комплексное число. 454d042b e432 452b b90d 4ac85c6ae31a. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-454d042b e432 452b b90d 4ac85c6ae31a. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 454d042b e432 452b b90d 4ac85c6ae31a

б) Комплексное число можно изобразить вектором, который имеет начало в точке О и конец в данной точке (рис.2).

Как изображается геометрически комплексное число. 648c379a 9668 4527 9e51 62bd218ca893. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-648c379a 9668 4527 9e51 62bd218ca893. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 648c379a 9668 4527 9e51 62bd218ca893

Как изображается геометрически комплексное число. 06ca0366 9e42 4a19 b2e4 f6fa95928d1f. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-06ca0366 9e42 4a19 b2e4 f6fa95928d1f. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 06ca0366 9e42 4a19 b2e4 f6fa95928d1f

Модуль комплексного числа

Как отмечалось выше, комплексное число также можно изображать радиус-вектором Как изображается геометрически комплексное число. 951fdd02 e28e 40f4 91a7 acfd800b41bd. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-951fdd02 e28e 40f4 91a7 acfd800b41bd. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 951fdd02 e28e 40f4 91a7 acfd800b41bd(рис. 4).

Как изображается геометрически комплексное число. 57956e99 a6ec 49e3 8639 2080ca89fd3c. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-57956e99 a6ec 49e3 8639 2080ca89fd3c. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 57956e99 a6ec 49e3 8639 2080ca89fd3c

Длина радиус-вектора, изображающего комплексное число z=a+bi, называется модулем этого комплексного числа.

Модуль любого ненулевого комплексного числа есть положительное число. Модули комплексно сопряженных чисел равны. Модуль произведения/частного двух комплексных чисел равен произведению/частному модулей каждого из чисел.

Модуль вычисляется по формуле:

Как изображается геометрически комплексное число. fa51dbe0 b0a9 4f4a 9f6e c4afe18c54db. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-fa51dbe0 b0a9 4f4a 9f6e c4afe18c54db. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка fa51dbe0 b0a9 4f4a 9f6e c4afe18c54db

То есть модуль есть сумма квадратов действительной и мнимой частей заданного числа.

Иногда еще модуль комплексного числа обозначается как r или ρ.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: единичный выбор

Найдите модуль комплексного числа z=5-3i

Решим данное задание, используя определение модуля.

Как изображается геометрически комплексное число. 14fe4e04 19d9 4e9c 9b79 5badda7b26bd. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-14fe4e04 19d9 4e9c 9b79 5badda7b26bd. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 14fe4e04 19d9 4e9c 9b79 5badda7b26bd

Верный ответ: 2. Как изображается геометрически комплексное число. 8fa99a69 caa7 4a74 87cc 5603fe6f3374. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-8fa99a69 caa7 4a74 87cc 5603fe6f3374. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 8fa99a69 caa7 4a74 87cc 5603fe6f3374

№2. Тип задания: рисование.

Изобразите вектором на комплексной плоскости точку z=2+3i

Разобьем z=2+3i на две части: z1=2 и z2= 3i. Отметим на плоскости точки О и А, соединим их:

Источник

Как изображается геометрически комплексное число

VII .1. Формы записи комплексных чисел и действия над ними

где x и y – действительные числа, а i так называемая мнимая единица. Соотношение для мнимой единицы

Понятия «больше» и «меньше» для комплексных чисел не вводятся.

Числа z = x + iy и Как изображается геометрически комплексное число. 2. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-2. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 2 называются комплексно сопряженными.

Как изображается геометрически комплексное число. 3. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-3. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 3

Алгебраической формой комплексного числа называется з апись числа z в виде z = x + iy.

Модуль r и аргумент φ можно рассматривать как полярные координаты вектора Как изображается геометрически комплексное число. 8. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-8. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 8 , изображающего комплексное число z = x + iy (см. рис. 7.1). Тогда из соотно­шений сторон в прямоугольном треугольнике получа­ем

Равенство (7.3) есть тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль r = |z| однозначно определяется по формуле

Аргумент определяется из формул:

Используя формулу Эйлера

комплексное число Как изображается геометрически комплексное число. 15. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-15. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 15 можно записать в так назы­ваемой показательной (или экспоненциальной) форме

где r =| z | — модуль комплексного числа, а угол Как изображается геометрически комплексное число. 16. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-16. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 16 ( k =0;1;1;2;2…).

Пример 7.1. Записать комплексные числа Как изображается геометрически комплексное число. 100. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-100. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 100 в тригонометрической и показательной формах.

Как изображается геометрически комплексное число. 104. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-104. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 104

На множестве комплексны х чисел определен ряд операций.

Как изображается геометрически комплексное число. 21. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-21. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 21

Из (7.11) следует важнейшее соотношение i 2 = 1. Действительно,

Видно, что при умножении комплексных чисел в тригонометрической форме их модули перемножаются, а аргументы складываются. Это правило распространяется на любое конечное число множителей. Нетрудно видеть, что если есть n множителей и все они одинаковые, то частным случаем равенства (7.12) является формула возведения комплексного числа в натуральную степень:

(7.13) называется первой формулой Муавра.

Произведение двух комплексных чисел в показательной (экспоненциальной) форме имеет вид:

На практике при нахождении частного двух комплексных чисел удобно умножить числитель и знаменатель дроби Как изображается геометрически комплексное число. 39. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-39. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 39 на число, сопряженное знаменателю, с дальнейшим применением равенства i 2 = 1 и формулы разности квадратов.

Деление комплексных чисел осуществляется также и в тригонометрической форме, при этом имеет место формула:

Видно, что при делении комплексных чисел их модули делятся, а аргументы вычитаются соответственно.

Частное двух комплексных чисел в показательной (экспоненциальной) форме имеет вид:

Пользуясь формулой (7.11), вычислим их произведение

На основании формулы (7.14) вычислим их частное

Как изображается геометрически комплексное число. 46. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-46. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 46

Решение. Используя (7.4) и (7.5), получаем:

Аналогично, для z 2 можно записать:

По формулам (7.12) и (7.16) получим в тригонометрической форме:

Как изображается геометрически комплексное число. 52. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-52. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 52

Пользуясь формулами (7.14) и (7.17), получим в показательной форме:

Как изображается геометрически комплексное число. 53. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-53. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 53

в натуральную степень, определенному ранее формулой (7.13).

(7.18) называется второй формулой Муавра.

Пример 7.4. Найти все корни уравнения z 4 +16=0.

Как изображается геометрически комплексное число. 71. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-71. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 71

Теорема 7.1 (основная теорема алгебры). Для всякого многочлена с комплексными коэффициентами

Приведем еще одну теорему, имеющую место над множеством комплексных чисел.

Как изображается геометрически комплексное число. 67. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-67. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка 67

Таким образом, произведение линейных множителей, соответствующих сопряженным корням, можно заменить квадратным трехчленом с действительными коэффициентами, а соответствующее квадратное уравнение будет иметь отрицательный дискриминант.

Источник

Геометрическая интерпретация комплексного числа

Вы будете перенаправлены на Автор24

Любое комплексное число можно изобразить на плоскости, которую принято называть комплексной плоскостью. Комплексная плоскость аналогична прямоугольной декартовой системе координат, исключение составляют только названия осей:

Общий вид комплексной плоскости представлен на рис.1.

Как изображается геометрически комплексное число. math1. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-math1. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка math1

Как изображается геометрически комплексное число. math2. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-math2. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка math2

Отмечая соответствующие точки на плоскости, получим изображение комплексных чисел (рис.3)

Как изображается геометрически комплексное число. math3. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-math3. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка math3

Сопоставить заданным точкам на комплексной плоскости соответствующие комплексные числа.

Как изображается геометрически комплексное число. math4. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-math4. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка math4

Готовые работы на аналогичную тему

Модуль заданного комплексного числа вычисляется по следующей формуле:

Изобразить на комплексной плоскости числа, для которых:

\[1) r=3,\arg z=0; 2) r=2,\arg z=\pi ; 3) r=1,\arg z=\frac<\pi > <2>; 4) r=1,\arg z=\frac<3\pi > <2>; 5) r=2\sqrt <2>,\arg z=\frac <\pi >

Изобразим все числа на комплексной плоскости (рис.5).

Как изображается геометрически комплексное число. math5. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-math5. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка math5

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 11 11 2021

Источник

Геометрическое изображение суммы комплексных чисел

Как изображается геометрически комплексное число. image026. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image026. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image026

Согласно определению сложения двух комплексных чисел, действительная часть суммы равна сумме действительных частей слагаемых, мнимая часть суммы равна сумме мнимых частей слагаемых. Точно также определяются координаты суммы векторов:

Сумма двух векторов с координатами (A1;B1) и (A2;B2) есть вектор с координатами (A1+A2;B1+B2). Поэтому, чтобы найти вектор, соответствующий сумме комплексных чисел Z1 и Z2 нужно сложить векторы, соответствующие комплексным числам Z1 и Z2.

Пример: Найти сумму и произведение комплексных чисел Z1=2 – 3×i и

1 Способ:

Z1 + Z2 = 2 – 7 + (–3 + 8)×i = –5 + 5×i

Z1×Z2 = (2 – 3×i)×(–7 + 8×i) = –14 + 16×i + 21×i + 24 = 10 + 37×i

Как изображается геометрически комплексное число. image027. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image027. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image027

2 Способ:

ВЫЧИТАНИЕ И ДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

Вычитание комплексных чисел – это операция, обратная сложению: для любых комплексных чиселZ1 и Z2 существует, и притом только одно, число Z, такое, что:

Если к обеим частям равенства прибавить (–Z2) противоположное числу Z2:

Число Z=Z1+Z2 называют разностью чисел Z1 и Z2.

Деление вводится как операция, обратная умножению:

Разделив обе части на Z2 получим:

Z= Как изображается геометрически комплексное число. image029. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image029. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image029

Из этого уравнения видно, что Z2 Как изображается геометрически комплексное число. image002. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image002. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image0020

Как изображается геометрически комплексное число. image031. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image031. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image031

Геометрическое изображение разности комплексных чисел

Разности Z2 – Z1 комплексных чисел Z1 и Z2, соответствует разность векторов, соответствующих числам Z1 и Z2. Модуль Как изображается геометрически комплексное число. image033. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image033. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image033разности двух комплексных чиселZ2 и Z1 по определению модуля есть длина вектора Z2 – Z1. Построим этот вектор, как сумму векторов Z2 и (–Z1). Таким образом, модуль разности двух комплексных чисел есть расстояние между точками комплексной плоскости, которые соответствуют этим числам.

Это важное геометрическое истолкование модуля разности двух комплексных чисел позволяет с успехом использовать простые геометрические факты.

Пример: Даны комплексные числа Z1= 4 + 5·i и Z2= 3 + 4·i. Найти разность Z2 – Z1 и частное Как изображается геометрически комплексное число. image035. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image035. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image035

Как изображается геометрически комплексное число. image035. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image035. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image035= Как изображается геометрически комплексное число. image037. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image037. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image037= Как изображается геометрически комплексное число. image039. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image039. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image039

КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ С КОМПЛЕКСНЫМ НЕИЗВЕСТНЫМ

Рассмотрим уравнение Z 2 = a, где a – заданное действительное число, Z – неизвестное.

имеет один корень, если a = 0.

имеет два действительных корня Z1,2= Как изображается геометрически комплексное число. image041. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image041. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image041, если a > 0.

т.е. (Z – i× Как изображается геометрически комплексное число. image045. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image045. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image045)(Z + i× Как изображается геометрически комплексное число. image045. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image045. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image045) = 0

Следовательно, уравнение имеет два корня: Z1,2= Как изображается геометрически комплексное число. image047. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image047. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image047i× Как изображается геометрически комплексное число. image045. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image045. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image045

Введенное понятие корня из отрицательного числа позволяет записать корни любого квадратного уравнения с действительными коэффициентами

По общей формуле Z1,2= Как изображается геометрически комплексное число. image049. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image049. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image049

Итак, при любых действительных a(a Как изображается геометрически комплексное число. image050. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image050. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image0500), b, c корни уравнения можно находить по формуле 10. При это если дискриминант, т.е. подкоренное выражение в формуле 10

Комплексные корни квадратного уравнения обладают такими же свойствами, как и известные нам свойства действительных корней.

Сформулируем основные из них:

Пусть Z1,Z2 – корни квадратного уравнения a×Z 2 + b×Z + c = 0, a Как изображается геометрически комплексное число. image050. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image050. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image0500. Тогда справедливы свойства:

Теорема Виета: Z1 + Z2 = – Как изображается геометрически комплексное число. image052. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image052. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image052

Z1×Z2 = Как изображается геометрически комплексное число. image054. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image054. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image054

При всех комплексных Z справедлива формула

Пример 1:

– 4 = i 2 ·4

Z1,2 = Как изображается геометрически комплексное число. image056. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image056. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image056

Z1,2 = Как изображается геометрически комплексное число. image058. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image058. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image058

Ответ: Z1 = Z2 = 3 +i

Пример 2:

Д = –1·8 = 8·i 2

Z1,2 = Как изображается геометрически комплексное число. image056. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image056. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image056= Как изображается геометрически комплексное число. image060. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image060. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image060

Z1,2 = Как изображается геометрически комплексное число. image062. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image062. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image062

Z1 = – ( Как изображается геометрически комплексное число. image064. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image064. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image064)

Z2 = – Как изображается геометрически комплексное число. image064. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image064. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image064

Ответ: Z1 = Z2 = – Как изображается геометрически комплексное число. image064. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image064. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image064

Пример 3:

Д = b 2 – 4·a·c = 64 + 36 = 100

t1,2 = Как изображается геометрически комплексное число. image056. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image056. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image056= Как изображается геометрически комплексное число. image066. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image066. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image066= 4 Как изображается геометрически комплексное число. image068. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image068. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image068

Z1,2 = Как изображается геометрически комплексное число. image070. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image070. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image0703 Z = Как изображается геометрически комплексное число. image072. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image072. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image072

Z3,4 = Как изображается геометрически комплексное число. image070. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image070. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image070i

Ответ: Z1,2 = Как изображается геометрически комплексное число. image070. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image070. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image0703, Z3,4 = Как изображается геометрически комплексное число. image070. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image070. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image070i

Пример 4:

Д = b 2 – 4·a·c = 4 + 60 = 64

t1,2 = Как изображается геометрически комплексное число. image056. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image056. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image056= Как изображается геометрически комплексное число. image074. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image074. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image074= –1 Как изображается геометрически комплексное число. image070. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image070. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image0704

Z 2 = – 1·5 Z3,4 = Как изображается геометрически комплексное число. image070. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image070. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image070Как изображается геометрически комплексное число. image076. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image076. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image076

Z 2 = i 2 ·5

Z1,2 = Как изображается геометрически комплексное число. image070. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image070. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image070i Как изображается геометрически комплексное число. image078. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image078. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image078

Ответ: Z1,2 = Как изображается геометрически комплексное число. image070. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image070. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image070i Как изображается геометрически комплексное число. image078. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image078. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image078, Z3,4 = Как изображается геометрически комплексное число. image070. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image070. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image070Как изображается геометрически комплексное число. image076. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image076. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image076

Пример 5:

Z 2 = 24 – 10·i

Пусть Z = X + Y·i

(X + Y·i) 2 = X 2 + 2·X·Y·i–Y 2

X 2 + 2·X·Y·i– Y 2 = 24 – 10·i

<

(X 2 – Y 2 ) + 2·X·Y·i= 24 – 10·i

X 2 – Y 2 = 24 2·X·Y = – 10

Y = – Как изображается геометрически комплексное число. image080. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image080. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image080

X 2 – Как изображается геометрически комплексное число. image082. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image082. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image082= 24

Как изображается геометрически комплексное число. image084. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image084. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image084умножим на X 2 Как изображается геометрически комплексное число. image086. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image086. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image0860

X 2 = 25 X 2 = – 1 — нет решений

X1,2 = Как изображается геометрически комплексное число. image070. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image070. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image0705

Y1 = – Как изображается геометрически комплексное число. image088. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image088. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image088Y2 = Как изображается геометрически комплексное число. image090. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image090. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image090

Z1,2 = Как изображается геометрически комплексное число. image070. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image070. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image070(5 – i)

Ответ: Z1,2 = Как изображается геометрически комплексное число. image070. Как изображается геометрически комплексное число фото. Как изображается геометрически комплексное число-image070. картинка Как изображается геометрически комплексное число. картинка image070(5 – i)

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *