Как изобразить корень в питоне

Как вычислить квадратный корень в Python

В Python есть предопределенная функция sqrt(), которая возвращает квадратный корень числа. Она определяет квадратный корень из значения, которое умножается на само себя и дает число. Функция sqrt() не используется напрямую для нахождения квадратного корня из заданного числа, поэтому нам нужно использовать математический модуль для вызова функции sqrt() в Python.

Например, квадратный корень из 144 равен 12.

Использование метода math.sqrt()

Функция sqrt() – это встроенная функция, которая возвращает квадратный корень из любого числа. Ниже приведены шаги, чтобы найти квадратный корень из числа.

Давайте напишем программу на Python.

Давайте создадим программу на Python, которая находит квадратный корень десятичных чисел.

В следующей программе мы прочитали число от пользователя и нашли квадратный корень.

Использование функции math.pow()

Pow() – это встроенная функция, которая используется в Python для возврата степени числа. У него два параметра. Первый параметр определяет число, а второй параметр определяет увеличение мощности до этого числа.

Использование оператора **

Мы также можем использовать оператор экспоненты, чтобы найти квадратный корень из числа. Оператор может применяться между двумя операндами. Например, x ** y. Это означает, что левый операнд возведен в степень правого.

Ниже приведены шаги, чтобы найти квадратный корень из числа.

Давайте реализуем вышеуказанные шаги.

Как мы видим в приведенном выше примере, сначала мы берем ввод(число) от пользователя, а затем используем оператор степени **, чтобы узнать степень числа. Где 0,5 равно √(символ корня), чтобы увеличить степень данного числа.

Давайте создадим программу Python, которая находит квадратный корень из указанного диапазона, в следующей программе вычисление из всех чисел от 0 до 50.

Источник

Извлечение корня в Python

В этой статье мы рассмотрим, как извлечь корень в Python, а также какой модуль и функция для этого используется. Но давайте обо всем по порядку.

Если мы знаем только общую площадь квадрата и хотим узнать размер одной его стороны либо же собираемся рассчитать расстояние между 2-мя точками в декартовых координатах, нам потребуется квадратный корень. Это не проблема, если речь идет о математике. Но что делать, когда речь идет о языке программирования? К нашему счастью разработчики Python предусмотрели для решения вышеописанной задачи специальную функцию. Но прежде чем продолжить, давайте немного вспомним теорию.

Квадратный корень — что это?

Квадратным корнем, полученным из числа «A», называют число «B», которое при возведении во 2-ю степень даст в итоге то самое изначальное число «A».

Непосредственную операцию, позволяющую найти значение «B», называют извлечением корня из «A». Математики применяют для обозначения этой операции специальный знак (его еще называют знаком радикала):

Когда речь идет о корне в «Питоне», ситуация обстоит иначе, причем в обоих случаях. К примеру, само возведение числа в степень записывают посредством оператора «**«:

Ответ в консоли «Пайтона» будет равняться четырем.

Касаемо квадратного корня, то он в Python представлен функцией sqrt(). Однако она существует не сама по себе, а в рамках соответствующего математического модуля math. Таким образом, перед началом работы этот модуль надо будет импортировать, но это абсолютно не сложно сделать на практике:

import math

Идем дальше. Наша функция sqrt() принимает лишь один параметр – значение, из которого нам надо извлечь √. Давайте напишем простенький код и задействуем float в качестве типа данных возвращаемого значения.

import math

import random

# попробуем функцию sqrt() на практике

# найдем корень случайного числа с последующим выводом его на экран

rand_num = random.randint(5, 55)

print(‘Наше случайное число = ‘, rand_num)

print(‘Искомое значение корня = ‘, sqrt_rand_num)

Вы можете попробовать работу этого кода у себя на компьютере или на любом онлайн-компиляторе. Вот, к примеру, компилятор для Python 3.

Результат может быть таким:

Так как мы используем модуль random, результат будет различаться при каждом выполнении кода.

Но никто не мешает сделать все намного проще:

Положительные числа

Функция sqrt() предназначена для работы с положительными значениями. Если число больше либо равно нулю, то неважно, какой тип данных у него, ведь извлечение корня возможно как из целых, так и из вещественных чисел.

Из целых:

Из вещественных:

Сомневаетесь в корректности итоговых результатов предыдущего примера? Просто выполните обратное возведение в степень:

Также не забывайте, что сделать это можно и посредством специальной функции pow:

Отрицательные значения и ноль

Функция sqrt в «Питоне» — вещь полезная и знать ее нужно, однако она не принимает отрицательного числа — лишь положительные (целые и вещественные), а также ноль.

Такая ограниченная возможность использования не соответствует математическим канонам, ведь в реальной жизни специалисты по математике без проблем извлекают √ и из отрицательных значений. Да, результат будет комплексным и пригодится лишь для решения довольно узкого спектра задач, типа расчетов волновых явлений в физике либо вычислений в энергетической сфере.

Учитывайте вышесказанное, если пытаетесь извлекать корни в Python посредством этой функции. Передав отрицательное значение, вы получите error:

А вот если говорить про ноль, то ошибки не будет, так как код отработает корректно. Однако результат тут очевиден, поэтому практическая ценность данной возможности весьма условна:

Хотите знать о «Питоне» намного больше? Добро пожаловать на специализированный курс в «Отус»!

Источник

Как извлечь корень в Python (sqrt)

Но обо всём по порядку.

Что такое квадратный корень

Корнем квадратным из числа «X» называется такое число «Y», которое при возведении его во вторую степень даст в результате то самое число «X».

Операция нахождения числа «Y» называется извлечением квадратного корня из «X». В математике для её записи применяют знак радикала:

Нотация питона отличается в обоих случаях, и возведение в степень записывается при помощи оператора » ** «:

a = 2 b = a ** 2 print(b) > 4

import math import random # пример использования функции sqrt() # отыщем корень случайного числа и выведем его на экран rand_num = random.randint(1, 100) sqrt_rand_num = math.sqrt(rand_num) print(‘Случайное число = ‘, rand_num) > Случайное число = 49 print(‘Корень = ‘, sqrt_rand_num) > Корень = 7.0

Квадратный корень

Положительное число

import math print(math.sqrt(100)) > 10.0

А можете — из вещественных:

import math print(math.sqrt(111.5)) > 10.559356040971437

Легко проверить корректность полученных результатов с помощью обратной операции возведения в степень:

print(math.sqrt(70.5)) > 8.396427811873332 # возвести в степень можно так print(8.396427811873332 ** 2) > 70.5 # а можно с помощью функции pow() print(pow(8.396427811873332, 2)) > 70.5

Отрицательное число

Функция sqrt() не принимает отрицательных аргументов. Только положительные целые числа, вещественные числа и ноль.

Такая работа функции идёт вразрез с математическим определением. В математике корень спокойно извлекается из чисел меньше 0. Вот только результат получается комплексным, а таким он нужен для относительно узкого круга реальных задач, вроде расчетов в сфере электроэнергетики или физики волновых явлений.

print(math.sqrt(-1)) > ValueError: math domain error

Функция sqrt() корректно отрабатывает с нулём на входе. Результат тривиален и ожидаем:

Кубический корень

Само название функции sqrt() намекает нам на то, что она не подходит для извлечения корня степени отличной от двойки. Поэтому для извлечения кубических корней, сначала необходимо вспомнить связь между степенями и корнями, которую продемонстрируем на корне квадратном:

# Квадратный корень можно извлечь с помощью операции возведения в степень «**» a = 4 b = a ** 0.5 print(b) > 2.0

👉 Таким образом, извлечь кубический корень в Python можно следующим образом:

Корень n-степени

То, что справедливо для корня третьей степени, справедливо и для корней произвольной степени.

# извлечём корень 17-й степени из числа 5600 x = 5600 y = 17 z = pow(x, (1/y)) print(z) > 1.6614284717080507 # проверяем корректность результата print(pow(z, y)) > 5600.0

Но раз уж мы разбираемся с математической темой, то попытаемся мыслить более обобщённо. С помощью генератора случайных чисел с заданной точностью будем вычислять корень случайной степени из случайного числа:

import random # точность можно задать на ваше усмотрение x = random.randint(1, 10000) y = random.randint(1, 100) z = pow(x, (1 / y)) print(‘Корень степени’, y, ‘из числа’, x, ‘равен’, z) # при проверке вероятны незначительные расхождения из-за погрешности вычислений print(‘Проверка’, pow(z, y)) # но специально для вас автор накликал целочисленный результат > Корень степени 17 из числа 6620 равен 1.6778624404513571 > Проверка 6620.0

Решение реальной задачи с использованием sqrt

Корень — дитя геометрии. Когда Пифагор доказал свою знаменитую теорему, людям тут же захотелось вычислять стороны треугольников, проверять прямоту внешних углов и сооружать лестницы нужной длины.

Соотношение a2 + b2 = c2, где «a» и «b» — катеты, а «c» — гипотенуза — естественным образом требует извлекать корни при поиске неизвестной стороны. Python-а под рукой у древних греков и вавилонян не было, поэтому считать приходилось методом приближений. Жизнь стала проще, но расчет теоремы Пифагора никто не отменял и в XXI веке.

📡 Решим задачку про вышку сотовой связи. Заказчик требует рассчитать высоту сооружения, чтобы радиус покрытия был 23 километра. Мы неспешно отходим на заданное расстояние от предполагаемого места строительства и задумчиво смотрим под ноги. В голове появляются очертания треугольника с вершинами:

Модель готова, приступаем к написанию кода:

Расчёт выполнен, результат заказчику предоставлен. Можно идти пить чай и радоваться тому, что теперь ещё больше людей смогут звонить родным и сидеть в интернете.

Источник

Вычисление квадратного корня из числа в Python

Вступление

Квадратный корень из числа – очень распространенная математическая функция, используемая во всех областях науки – физике, математике, информатике и т.д. Квадратные корни чисел и выражений очень часто встречаются в формулах во всех областях науки, и особенно в том, как мы представляем реальность – моделируя то, что мы можем наблюдать с помощью исчисления.

В этой статье мы рассмотрим различные способы вычисления квадратного корня из числа в Python. Наконец, мы проведем тест производительности с постоянными и случайными числами, а также со списками случайных чисел, чтобы проверить все подходы.

Вычисление квадратного корня в Python с помощью NumPy

NumPy – это библиотека научных вычислений, которая присутствовала во многих приложениях и вариантах использования. Естественно, в нем есть множество оболочек математических функций в качестве вспомогательных методов.

Если она еще не установлена, вы можете установить ее через pip:

В терминах NumPy функция sqrt() вычисляет квадратный корень из числа и возвращает результат:

Помимо использования одной переменной в качестве аргумента, sqrt() также может анализировать списки и возвращать список квадратных корней:

Функция sqrt(), однако, имеет ограничение – она не может вычислять квадратный корень из отрицательного числа, поскольку операция квадратного корня с действительными числами определена только для положительных чисел.

Попытка вычислить квадратный корень из отрицательного числа приведет к появлению предупреждения и значению nan:

Вычисление квадратного корня из комплексного числа с помощью Numpy

К счастью, NumPy не ограничивается работой только с действительными числами – он также может работать с комплексными числами:

Если в списке есть хотя бы одно комплексное число, все числа будут приведены и обработаны как сложные, поэтому можно добавить даже отрицательные целые числа:

Модуль math в Python

Модуль math – это стандартный модуль, упакованный с Python. Он всегда доступен, но должен быть импортирован и предоставляет оболочки для некоторых общих функций, таких как квадратный корень, полномочия и т.д.:

Функция sqrt() модуля math- это простая функция, которая возвращает квадратный корень из любого положительного числа:

В отличие от функции sqrt() NumPy, она может работать только с одним элементом, поэтому, если вы хотите вычислить квадратный корень из всех элементов в списке, вам придется использовать цикл for или генератор списка:

В обоих случаях список корней будет содержать:

math.pow()

Квадратный корень из числа также может быть вычислен путем возведения числа в степень ½:

Так что на самом деле, нахождение квадратного корня из числа может быть выражено как увеличение числа до степени ½. math.pow() принимает два аргумента – основание и показатель степени, и увеличивает основание до степени экспоненты:

Естественно, это приводит к:

Оператор **

Оператор ** является двоичным оператором, что означает, что он работает с двумя значениями, как и обычное умножение с помощью *. Однако, поскольку это оператор, используемый для возведения в степень, мы повышаем его левый аргумент до степени его правого аргумента.

Этот подход может быть использован в той же форме, что и предыдущий:

И это также приводит к:

Функция pow()

В Python есть еще один встроенный метод pow(), который не требует импорта математического модуля. Этот метод отличается от метода math.pow() внутренне.

math.pow() неявно преобразует элементы в двойные, в то время как pow() использует внутреннюю реализацию объекта, основанную на операторе **. Хотя это различие в реализации может оправдать использование того или иного в определенных контекстах, если вы просто вычисляете квадратный корень из числа, вы на самом деле не увидите разницы:

Контрольный показатель производительности

Итак, какой из них дает наилучшую производительность, и какой из них вы должны выбрать? Как обычно, нет одного явного победителя, и это зависит от использования методов. А именно, если вы работаете с постоянными числами, случайными числами или массивом случайных чисел в большем масштабе – эти методы будут работать по-другому.

Давайте проверим их все на постоянных числах, случайных числах и массивах случайных чисел:

Мы прошли все описанные выше методы через один и тот же тест – постоянное число (которое, вероятно, будет кэшировано для оптимизации), случайное число на каждой из 100 тыс. итераций и список из 100 случайных чисел.

Примечание: Важны только относительные числа в каждом тесте по сравнению с другими методами в этом тесте, поскольку для генерации 100 случайных чисел требуется больше времени, чем при использовании (кэшированного) постоянного значения.

Выполнение этого фрагмента кода приводит к:

С постоянными числами – функции math.pow(), math.sqrt() и pow() значительно превосходят функцию Numpy sqrt(), поскольку они могут лучше использовать кэширование в процессоре на уровне языка.

Со случайными числами кэширование работает не так хорошо, и мы видим меньшие расхождения.

Со списками случайных чисел np.sqrt() значительно превосходит все три встроенных метода, и оператор ** работает в одной и той же области действия.

В зависимости от конкретного ввода, с которым вы имеете дело, вы будете выбирать между этими функциями. Хотя может показаться, что все они будут работать хорошо, и хотя в большинстве случаев это не будет иметь большого значения, при работе с огромными наборами данных даже сокращение времени обработки на 10 % может помочь в долгосрочной перспективе.

В зависимости от обрабатываемых данных – протестируйте различные подходы на своем локальном компьютере.

Вывод

В этой короткой статье мы рассмотрели несколько способов вычисления квадратного корня из числа в Python.

Мы рассмотрели функции pow() и sqrt() математического модуля, а также встроенную функцию pow(), функцию Numpy sqrt() и оператор **. Наконец, мы провели сравнительный анализ методов для сравнения их производительности на различных типах входных данных – постоянных числах, случайных числах и списках случайных чисел.

Источник

Как вычислить квадратный корень в Python

Чтобы вычислить квадратный корень в Python, у нас есть в основном 5 методов или способов. Самый распространенный или самый простой способ-это использование функции математического модуля sqrt.

Как вычислить квадратный корень в Python

В языке непрофессионалов квадратный корень может быть определен как Квадратный корень числа-это значение, которое при умножении на себя дает число. В Python или любом другом языке программирования для вычисления квадратного корня числа у нас есть разные методы. И в этом уроке мы постараемся охватить все методы вычисления квадратного корня из числа.

Для вычисления квадратного корня в Python у нас есть в основном 5 методов или способов. Самый распространенный или самый простой способ-это использование функции математического модуля sqrt. Функция Python sqrt встроена в математический модуль, вы должны импортировать математический пакет (модуль). Функция sqrt в языке программирования python, возвращающая квадратный корень из любого числа (число > 0).

Различные способы вычисления квадратного корня в Python

Как правило, у нас есть способы вычисления квадратного корня в Python, которые упоминаются ниже:

Использование метода math.sqrt() Использование оператора ** Для вещественных или комплексных чисел с использованием математического модуля Использование цикла Python Квадратный корень из числа с помощью pow()

Вычисление квадратного корня в Python С помощью функции sqrt()

Математический модуль Python имеет дело с математическими функциями и вычислениями. Функция sqrt() в математическом модуле используется для вычисления квадратного корня из заданного числа.

Синтаксис

Ниже приведен синтаксис функции Python sqrt ().

Параметры

номер – Здесь num может быть любым положительным числом, квадратный корень которого вы хотите.

Возвращаемое значение функции sqrt()

метод sqrt() в Python вернет квадратный корень из заданного числа с плавающей запятой. Если значение меньше 0, то он вернет ошибку времени выполнения.

Совместимость функций Python sqrt()

Примеры Вычисления Квадратного Корня С Помощью Функции sqrt()

Давайте рассмотрим несколько примеров вычисления квадратного корня Python с помощью функции sqrt ().

Пример 1: Вычисление квадратного корня из положительного целого числа

Пример 2: Вычисление квадратного корня из числа с плавающей запятой

Пример 3: Вычисление квадратного корня из 0

Источник