Как изобразить математику в рисунке
Фотоотчет «Выставка детских рисунков «Математика повсюду! Математика везде!»
Елена Дёмина
Фотоотчет «Выставка детских рисунков «Математика повсюду! Математика везде!»
Выставка детских рисунков «Математика повсюду! Математика везде!», посвящена стихам о математике.
Организация выставки была приурочена к неделе математики в детском саду.
Цель выставки:-развитие творческих способностей и эмоционально-положительного отношения к математике посредством изобразительного искусства у детей дошкольного возраста.
-Участники выставки- воспитанники от4 до 7 лет,совместно с родителями.
Содержание работ: Детские работы отражают содержание стихов о счете, числах, знаках и цифрах.
Ребятам очень нравится видеть рисунки на выставке, подписанные их именами и фамилиями.
Эта выставка вызывает гордость у детей, желание рассказать о своей работе, еще раз прочесть стихи С. Михалкова, А. Усачева и А. Барто, А. А. Шашкиной, В. Степанова
Все участники выставки получили поощрительные награды!
Фотоотчет о выставке детских рисунков «До свиданья, детский сад» Видео Скоро выпускной бал и вот накануне, предложила детям нарисовать рисунки «До свиданья детский сад» и рассказать какие у них впечатления о.
Фотоотчет «Выставка рисунков «Я люблю мир!» 3 сентября в России памятная дата – День солидарности в борьбе с терроризмом. Установление памятной даты связано с трагическими событиями,.
Фотоотчет выставки детских рисунков «Моя любимая сказка» Фотоотчет выставки детских рисунков «Моя любимая сказка» Сказка всегда присутствует в нашей жизни: мы её слышали в детстве, рассказываем.
Сценарий развлечения «Математика точна, математика нужна!» ПРАЗДНИК МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ГРУППЕ Цели праздника: расширить представления детей о математике; создать веселое настроение с помощью игр.
Совместная выставка рисунков «Я и дорога». Фотоотчет «Я и дорога!» Безопасность дорожного движения – одна из основных проблем сохранения жизни и здоровья граждан страны. Сегодня, когда ребенок.
Фотоотчет «Веселая математика в средней группе» Важное место в обучении дошкольников отводится формированию элементарных математических представлений. Даже дети младших групп знакомятся.
Выставка детских рисунков «В гости сказка нам пришла» В рамках реализации проекта: «Книгу сказок открываем и читаем и играем», во второй младшей группе «Семицветики» прошла выставка рисунков.
Фотоотчет «Выставка рисунков «Моя семья» В детском саду №192 под руководством воспитателя Двурядкиной Кристины Алексеевны была проведена выставка рисунков на тему «Моя семья, в.
Математика в картинках
Разделы: Математика
Математика – наука весьма сложная для учащихся, поэтому нельзя упускать ни одного подхода, делающего её более доступной; подхода, позволяющего связать излагаемый материал с имеющимися у школьника знаниями и образами.
Эффективность преподавания математики, как и любого другого предмета в школе, зависит от многих факторов, одним из которых является наглядность.
Наглядность – это мощное воздействующее средство на восприятие ребёнка при обучении. Наглядность, используемая в учебниках, настенных таблицах, печатных типовых плакатах, редких диафильмах не производит на современных школьников нужного впечатления, не помогает изучению. Все знают, что большую часть информации дети получают с экрана телевизора и из компьютера, таким образом, у них развивается зрительное восприятие материала.
Английский математик Годфри Гарольд Харди говорил о творческом подходе к математике: “Творчество математика в такой же степени есть создание прекрасного, как творчество живописца или поэта, – совокупность идей, подобно совокупности красок или слов, должно обладать внутренней гармонией. Красота есть первый пробный камень для математической идеи, в мире нет места уродливой математике”.
Математикам очень часто помогает … цвет. Вот, например, одно из “цетных” доказательств теоремы Пифагора. На рисунке красным цветом выделен центральный прямоугольный треугольник, а красной штриховкой – еще шесть ему равных. Теперь нетрудно увидеть, что сумма площадей двух жёлтых квадратов равна площади зелёного квадрата. Доказана теорема Пифагора!
В математике существует много задач и теорем о различных раскрасках. Наиболее знаменитая из них – проблема четырёх красок, которой “переболели” тысячи любителей и математиков.
Ориентируясь на эти особенности, а так же на своё стремление развивать в детях творческое мышление и активизировать их познавательную деятельность, я создала “учебные математические картины”.
Во-первых, красочность и необычность привлекает любого ребёнка. Во-вторых, название каждой картины заставляет задуматься над связью с изучаемым материалом. В-третьих, картины можно применять на уроках при объяснении нового материала, в процессе изучения темы, при повторении и в виде заданий поискового характера. Они содержат в себе теоретические моменты, простые и трудные задачи. В-четвёртых, картины содержат дополнительный материал, который не входит в школьный курс математики. В-пятых, они поддерживают и укрепляют межпредметные связи (алгебра –геометрия – физика ).
Сами оригиналы “учебных картин” (размером 30х40см) находятся в кабинете, где я преподаю. Это – украшение и своеобразное напоминание учащимся об изучаемом материале, призыв: “Вспоминай, думай, рассуждай!”
Каждый может представить себе каплю дождя, каплю воды из крана, каплю росы. Чтобы представить “Графическую каплю” надо посмотреть на следующую картину. Эта капля приковывает внимание зрителя своим красочным многообразием, возможностью пофантазировать, как Н.В.Лобачевский, исследуя поверхность, увидеть обычные графики в необычных условиях.
Многие учителя математики при произнесении словосочетаний описанная окружность или описанные многоугольники ловят улыбку на лицах своих учеников. Советую перед введением данных понятий обратить внимание на картину “Четырёхугольная кругообразность”. Когда учащиеся увидят своими глазами то, о чём пойдёт речь, им возможно будет легче сосредоточиться на понимании содержания материала.
Может ли быть пустая консервная банка объединить физику с геометрией? Что за таинственный узор её покрывает? Какой отрезок длиннее? На эти и многие другие вопросы по теме “Вектор” помогает ответить картина “Цилиндрическое направление”.
“Бесподобное подобие” медленно по спирали домика улитки втягивает ребят в лабиринт из задач по теме “Подобие”. Радужные полосы напоминают детскую рифмовку из физики: “Каждый охотник желает знать, где сидит фазан”. Прямоугольные треугольники с катетами по 1см не только скрывают иррациональное число v2, но и являются условиями для других геометрических задач.
Красивое название “Пробуждение эпитрохоиды” – не игра слов, а упражнения по составлению уравнений окружности и повод для размышления любознательным.
“Единство функциональной зависимости” – задание для учащихся 10 – 11-х классов, которые с большим интересом вниманием будут всматриваться в переплетение тел дракона и змеи, тем самым изучая колебания синусоиды и косинусоиды.
Все эти учебные пособия успешно применяются мной на уроках. Они вносят свежее дуновение фантазии и разнообразия в строгие ряды цифр и знаков.
Примерные задания по “учебным картинам” и варианты их использования.
№1. “Точка – царица геометрии”
Используется для вводной беседы по геометрическому материалу в 5 классе (“Точка. Прямая линия”) и в 7 классе (“Начальные геометрические сведения”).
№2. “Графическая капля”
Используется при изучении темы “Графики функций” в 9 классе.
у = х 2 ; у = – 3; у = х 2 ; у = х; х 2 + у 2 = 4; у = – 6/х; (х – 3) 2 + (у – 4) 2 = 1.
№3. “Четырёхугольная кругообразность”
Используется для изучения темпо геометрии в 8 классе “Четырехугольники” и “Вписчанные и описанные четырёхугольники”.
№4. “Цилиндрическое направление”
Используется в 8-ом и 9-ом классах для изучения темы “Вектор”.
№5. “Бесподобное подобие”
Используется на уроках геометрии в 8 классе при изучении темы “Подобные треугольники”.
№6. “Пробуждение эпитрохоиды”
Используется на уроках в 9 классе при изучении темы “Уравнение окружности”.
(х – 1 ) 2 + (у – 7) 2 = 0,25;
(х – 5) 2 + (у – 6) 2 = 0,25;
(х – 3) 2 + (у – 5) 2 = 0,25;
(х + 1,5) 2 + (у – 4) 2 = 1;
(х – 2) 2 + (у – 2) 2 = 4;
(х – 5) 2 + у 2 = 1;
х 2 + (у + 1) 2 = 1;
(х – 2,5) 2 + (у + 1) 2 = 16;
(х – 4) 2 + (у + 2,5) 2 = 4.
№7. “Единство функциональной зависимости”
Используется в 9–11 классах при изучении тригонометрических функций.
у = соs x; у = 2соs х/2; у = sin х; у = 1/2sin х; у = 1/2sin 2х – 1,5; у = 2 соs x; у = 3sin 2х.
Как я рисую иллюстрации для конспектов по математике в Inkscape
В прошлой статье я рассказал, как пишу конспекты по математике на LaTeX в Vim. В этой статье покажу, как создаются рисунки для этих конспектов с помощью Inkscape, а также расскажу о своём самодельном менеджере горячих клавиш.
Некоторые примеры
Во-первых, позвольте показать примеры некоторых рисунков. Они сделаны для комплексного анализа, дифференциальной геометрии, электродинамики и моей бакалаврской диссертации по эллиптическим кривым. Я рисовал их во время лекции — за исключением, конечно, моей диссертации — используя Inkscape, поэтому давайте начнём с этого.
Что такое Inkscape?
Inkscape — это редактор векторной графики с открытым исходным кодом, доступный для всех основных платформ. Это бесплатная, но, возможно, менее функциональная альтернатива Adobe Illustrator. Его можно использовать для разработки флаеров и логотипов, как на картинке ниже, но это также мощный инструмент для рисования геометрических фигур.
Почему Inkscape?
Наиболее распространёнными решениями для добавления рисунков в документы LaTeX являются TikZ, PSTricks и Asymptote. У них одна общая черта: все они работают на командах, т. е. вы просто пишете код, который определяет, как рисовать фигуру. Например, код TikZ:
выводит такой рисунок:
Преимущество этих пакетов в том, что рисование очень похоже на программирование: вы можете использовать переменные, производить вычисления, использовать циклы for и т. д. Кроме того, рисунки хорошо вписываются в документ, потому что весь текст набирается прямо в LaTeX. Это означает, что легко набирать формулы, а если позже решите изменить шрифт документа, все картинки автоматически поменяются в соответствии с новым шрифтом.
Однако за эти преимущества приходится платить отсутствием визуальной обратной связи и низкой скоростью. Рисование сложных фигур по своей сути является графической задачей и без графического интерфейса может быть чрезвычайно трудоёмким. Невозможно щёлкнуть и перетащить объект, от руки нарисовать кривую или перетащить контрольные точки кривых Безье. Из-за этого TikZ намного сложнее и медленнее, чем Inkscape. Хотя я иногда использую TikZ для сложных рисунков, но в большинстве случаев преимущества Inkscape намного перевешивают преимущества TikZ, особенно если вы под давлением времени во время лекции.
С этим покончено, давайте начнём.
Внедрение рисунков Inkscape в документ LaTeX
Как и TikZ, в Inkscape есть возможность отображать текст в рисунке с помощью LaTeX. Для этого редактор экспортирует цифры и в pdf, и в файл LaTeX. В первом рисунок с отдельным текстом, а в файле LaTeX — код, необходимый для правильного размещения текста. Например, вы работаете в Inkscape над таким рисунком:
Чтобы включить этот рисунок в документ LaTeX, нужно перейти в меню File › Save As, выбрать ‘pdf’ в качестве расширения, а затем нажать Save, после чего появится следующее диалоговое окно:
Выбор ‘Omit text in pdf and create LaTeX file’ сохраняет рисунок как pdf+LaTeX. Чтобы вставить рисунки Inkscape в документ LaTeX, можно добавить в преамбулу следующий код:
После компиляции документа вы его увидите:
Как видите, текст визуализируется с помощью LaTeX, что очень красиво смотрится. Если позже решите изменить шрифт, он соответствующим образом обновится:
Такая система позволяет рисовать в Inkscape, продолжая набирать текст в LaTeX.
Быстрое создание и вставка рисунков
Когда я хочу отредактировать рисунок, то нажимаю Ctrl+F в обычном режиме. Открывается диалоговое окно выбора, которое позволяет искать рисунки в текущем документе. После выбора оно открывает рисунок в Inkscape. Когда я сохраняю его, код для вставки копируется в буфер обмена. Таким образом, я могу повторно его вставить, если удалил исходник.
Эти горячие клавиши позволяют на лету добавлять и открывать рисунки. Не нужно помнить, что для каждого требуется указать pdf+LaTeX, выбирать правильный каталог или писать код для вставки. Барьер для добавления нового рисунка намного ниже, чем если делать это вручную. Мой скрипт для управления рисунками опубликован на Github.
Разобравшись с менеджментом, давайте поговорим о том, как на самом деле рисовать фигуры в Inkscape.
Рисование
Хотя рисование в Inkscape обычно быстрее, чем в TikZ, но оно всё же медленнее, чем рисование вручную. Процесс ускоряется с помощью встроенных сочетаний клавиш Inkscape, но по-прежнему недостаточно.
Поэтому я решил запрограммировать на Python самодельный менеджер сочетаний клавиш, который позволяет перехватывать все события клавиатуры, прежде чем они дойдут до Inkscape. Так у меня полный контроль над тем, как интерпретируется каждое нажатие клавиши, что даёт большую гибкость.
Рисование фигур
Начнём со встроенных сочетаний клавиш Inkscape. Например, r активирует инструмент рисования прямоугольника, e рисует эллипсы и т. д. С точки зрения реализации это означает, что менеджер сочетаний будет «воспроизводить» эти события клавиатуры, т. е. просто передаст их в Inkscape.
Ключевые сочетания для часто используемых стилей
Объекты стиля — вторая по распространённости вещь, что я делаю в Inkscape. Стили для рисования фигур довольно просты:
Поскольку я очень часто применяю эти стили, то хочу делать это быстро, но использование сочетаний по умолчанию в Inkscape занимает слишком много времени. Например, вы хотите изменить стиль некоторых объектов следующим образом:
Таким образом, каждое свойство соответствует клавише: s обозначает обычный контур, f — серое заполнение, g — толщину, a — стрелку, d — точки, e — пунктир и т. д. Вот полная таблица возможных вариантов:
С такими сочетаниями предыдущая проблема решается в несколько нажатий:
Добавление текста
Как я уже говорил, этот текст будет отображаться LaTeX при вставке рисунка в документ. Но иногда я хочу немедленно отобразить LaTeX, что можно сделать с помощью Shift+T :
У обоих вариантов есть свои преимущества и недостатки. В основном, я использую первый метод, потому что текст отображается в LaTeX-документе. Это означает, что шрифты всегда совпадают и вы можете использовать макросы, определённые в преамбуле документа. Но есть и недостаток: иногда немного сложно выполнить позиционирование текста. Поскольку вы не видите конечного результата в Inkscape, иногда требуется переключаться с Inkscape на программу просмотра pdf и обратно для тонкой настройки результатов.
Сохранение и использование более редких стилей
Хотя основных стилей достаточно в 90% случаев, иногда хочется использовать особенный стиль. Например, для рисования диаграмм по оптике полезно иметь стили стекла и луча. Для этого сначала нужно создать стиль в Inkscape, используя сочетания по умолчанию:
Теперь, когда я выбираю объект, нажимаю s и ввожу ‘glass’, к объекту будет применён соответствующий стиль. Однако нет необходимости вводить полное название, потому что стиль применяется немедленно, если он один соответствует введённым символам. Например, если у меня только один стиль, начинающийся с ‘g’, ввода одной этой буквы достаточно, чтобы применить стиль. Если у вас несколько стилей, то придётся вводить ‘gl’ или даже ‘gla’.
В такой ситуации раздражают сбои, когда вы ввели слишком много символов: предположим, что ввод ‘gl’ применит стиль, но вы набрали ‘gla’ — и тогда a будет интерпретироваться как другая команда. Поэтому диспетчер сочетаний ожидает 500 мс, прежде чем вернуться в режим по умолчанию. Этого времени достаточно, чтобы человек увидел, что стиль применён, и перестал печатать.
Добавление и сохранение объектов
В качестве другого примера: нажатие a и ввод ‘dg’ добавляет «замочную скважину», keyhole (‘dg’ — зеркальное отражение ‘kh’ на клавиатуре). С помощью Ctrl+- фигуру можно вычесть его из заданной формы:
Некоторые другие примеры: блобы и 2D, 3D-оси, которые я довольно часто использую в комплексном анализе и дифференциальной геометрии.
Если хотите попробовать сами, скрипт для управления рисунками в Vim и менеджер сочетаний клавиш Inkscape опубликованы на Github. Оба скрипта работают только на Linux-системах. Первый должен работать из коробки, второй, вероятно, потребует дополнительной настройки.
Эксперимент: математическое рисование
Нетрадиционные способы рисования и математический эксперимент: как создать красивые и необычные изображения с помощью прямых линий, заодно повторяя состав чисел.
Математическое рисование. Рисование прямыми линиями
Кто из нас не рисовал в детстве на уроках или в свободное время косички из отрезков на листочках в клеточку? Кроме таких косичек, прямыми линиями можно рисовать необыкновенно красивые изображения. А как интересно придумывать узоры для таких изображений!
Это совсем не так сложно, как кажется на первый взгляд!
Эта же идея лежит в основе популярной техники вышивки, которая называется изонить.
Как нарисовать дуги (параболические кривые) прямыми линиями
Эксперимент
Чем ближе друг к другу делать отметки и чем длиннее сделать стороны угла, тем незаметнее будет, что получившаяся дуга представляет собой ломанную.
С более младшими детьми отметки лучше делать не слишком близко друг к другу, расстояние 1 см будет оптимальным.
С детьми постарше можно сделать отметки на расстоянии 0,5 см.
Чтобы повторить (выучить или закрепить) с ребенком состав чисел, обратите его внимание на то, что если мы делаем на сторонах угла 6 делений (как на рисунке), то соединяем друг с другом те отметки, которые в сумме дают 7: 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4 и т.д.
Таким образом можно потренироваться повторять состав разных чисел (но не слишком маленьких для этого), изменяя длину сторон угла.
С более старшими детьми отметки можно не подписывать числами. Сами отметки тоже можно не делать, если рисовать на бумаге в клеточку.
Продолжаем экспериментировать
Теперь предложите ребенку начертить не прямой угол, а острый и тупой. Какими в этом случае получились изогнутые линии?
А что получится, если соединять линиями отметки, сделанные на сторонах треугольника?
Или двух пересекающихся отрезков?
В этом случае изображение кажется объемным.
А какие еще изображения можно составлять таким образом?
А если использовать цветные карандаши разных цветов?
Это медитативное расслабляющее занятие занимательной математикой и нетрадиционной техникой рисования одновременно способно увлечь не только детей, но и взрослых. Попробуйте, и вам понравится придумывать собственные необыкновенные узоры из прямых линий.
© Юлия Валерьевна Шерстюк, https://moreidey.ru
Размещение материалов сайта (изображений и текста) на других ресурсах без письменного разрешения автора запрещено и преследуется по закону.