Как кодируется числовая информация кратко

Кодирование числовой информации

Введение

Если у вас возникли какие-либо вопросы при изучении темы «Кодирование числовой информации», то звоните мне и записывайтесь на первый репетиторский урок по информатике и ИКТ. На моих индивидуальных уроках мы с вами закроем текущие пробелы в ваших знаниях и прорешаем колоссальное количество всевозможных тематических упражнений.

Общие понятие о числовой информации

Думаю, что превалирующее число школьников и студентов знает фразу: «Математика – царица всех наук!». А как известно, математика очень интенсивно оперирует числами, цифрами и действиями над числами.

Первый счет появился много тысячелетий назад, так как даже в очень древние времена люди столкнулись с потребностью в счете. Его возникновение связано с желанием человека проинформировать своих соплеменников о количестве обнаруженных им объектов, предметов. По началу люди просто делили предметы по принципу один-много. То есть не было обозначения для двух, трех, десяти и более различных предметов. Их просто обозначали в количественном отношении как много.

Постепенно люди научились подключать к арифметическому счету пальцы на своих руках. С их помощью можно было считать до пяти, а если использовать обе руки, то до десяти различных предметов. Именно десятичная система счисления получило свое развитие на основе использования при счете пальцев рук.

Вернемся в настоящий временной континуум. Для современного человека знания, позволяющие считать предметы и записывать числа, являются обязательными. Арифметика изучается в школе с первого класса. Цифры, используя которые мы записываем числа, называются арабскими. Алфавит арабских цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Всего десять различных цифр или состояний.

Числа можно классифицировать на две фундаментальные группы:

Дробные или действительные числа.

Каждое число из представленных групп может быть либо:

Примеры различных десятичных чисел:

Наша цель – понять, каким образом производится кодирование числовой информации, выраженной целыми или дробными числами, которые являются положительными, отрицательными или равными нулю. Другими словами, мы должны понять, как персональный компьютер хранит, обрабатывает, копирует числа на «своем» уровне.

Свойства числовой информации

Конечность. Информация, выраженная числовым значением, должна быть конечной. Процессор персонального компьютера не сможет обработать число, которое не является конечным или завершенным. То есть прежде чем приступить к кодированию числовой информации, процессор должен быть уверен, что данное значение записано полностью и не будет изменено пользователем.

Понятность. Если мы говорим о кодировании числовой информации, которая представлена десятичным числом, то необходимо, чтобы само число состояло из элементов, которые будут понятны исполнителю при кодировании. Исполнителем является, в строгом приближении, процессор персонального компьютера. Например, число 129 состоит из трех цифр: 1, 2 и 9. Каждое из этих цифр входит в состав арабского алфавита. Если мы представим числовую информацию в виде значения 89J1’4, то подобное значение будет некорректно обработано процессором и он выдаст исключение, то есть сгенерирует ошибку. Почему? Потому что входное число 89J1’4 состоит из элементов: 8, 9, J, 1, ‘, 4, не каждое из которых входит в состав арабского алфавита. Например, элементы J и ‘ не являются арабскими цифрами.

Приведенные два свойства являются ключевыми в алгоритмах кодирования числовой информации. Пожалуй, еще стоит отметить неосновное свойство – размер числа. Но в современном мире мощности персональных компьютеров постоянно увеличиваются и самые эффективные процессоры способы обрабатывать огромные значения.

Способы кодирования числовой информации

Сразу необходимо твердо уяснить следующее: процессор персонального компьютера взаимодействует с любыми данными исключительно на уровне цепочек, состоящих из 0 и 1. Набор нулей и единиц называют двоичным или бинарным кодом. То есть любые текстовые, символьные или числовые значения, которые понятны простому человеку, процессор преобразует в двоичный код. Следовательно, наша задача – научиться переводить числовые значения в бинарное представление, состоящее из цепочек 0 и 1.

Для полного осознания алгоритма кодирования числовой информации необходимо очень хорошо уяснить понятие «Машинное слово». Возможно вы слышали, что иногда пользователи говорят, что на их компьютерах установлена 32-х разрядная или 64-х разрядная система Microsoft Windows. Именно значение разрядности (в приведенном примере это 32 или 64) и отвечает за то, сколько бит информации будет выделено для хранения какого-либо математического значения при кодировании числовой информации. То есть, если нам дано положительное целое число 25, то при преобразовании его в бинарный код, ему будет выделено 32 или 64 бита. Также напомню, что один байт информации состоит из 8 битов.

Далее по тексту я буду работать на уровне 16-и разрядной системы. То есть любое кодирование числовой информации будет представлено с использованием машинного слова в 16 бит.

Кодирование целых положительных чисел

Это наиболее простой способ кодирования данных, так как для его реализации необходимо уметь переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную систему. Ниже я приведу таблицу, в которой покажу кодирование целых положительных чисел различной значности.

Исходное десятичное число

Закодированное десятичное число в двоичном коде

Источник

Кодирование числовой информации

Вы будете перенаправлены на Автор24

Десятичное и двоичное представление чисел

Таким образом, используя всего десять цифр и вводя дополнительные разряды, мы можем записывать и проводить математические операции с любыми, даже самыми большими числами.

Система счисления, использующая только две цифры, называется двоичной. При подсчете в двоичной системе добавлять каждый следующий разряд приходится гораздо чаще, чем в десятичной.

Вот таблица первых десяти чисел в каждой из этих систем счисления:

Готовые работы на аналогичную тему

Алгоритмы кодирования чисел в двоичной системе счисления

Компьютер, кодируя числа в двоичный код, основывается на двоичной системе счисления. Но, в зависимости от особенностей чисел, может использовать разные алгоритмы:

Небольшие целые числа без знака.

Целые десятичные числа без знака, сохраненные на носителе в двоичном коде, будут выглядеть примерно так:

Большие целые числа и числа со знаком.

Примечательно, что в двоичном коде присвоение числу отрицательного значения предусматривает не только изменение старшего бита. Осуществляется также инвертирование всех остальных его битов.

Запись отрицательных чисел в инвертированной форме позволяет заменить все операции вычитания, в которых они участвуют, операциями сложения. Это необходимо для нормальной работы компьютерного процессора.

Дробные числа со знаком.

Дробные числа на запоминающем устройстве в двоичном коде кодируются в виде так называемых чисел с плавающей запятой (точкой). Алгоритм их кодирования сложнее, чем рассмотренные выше. Тем не менее, попытаемся разобраться.

Порядок кодирования будет примерно следующим:

Знак порядка – это направление, в котором пришлось двигать запятую: влево – «плюс», вправо – «минус». В нашем примере запятая двигалась влево, поэтому знак порядка – «плюс».

Источник

Кодирование числовой информации

Определение понятие информации, ее виды и свойства

Информация –это осознанные сведения об окружающем мире, кот. являются О. хранения, преобразования, пе­редачи и использования. Сведения – это знания, выраженные в сигналах, сообщениях, известиях, уведомлениях и т.д. Каждого человека в мире окружает море информации различ­ных видов. Мозг чело­века хранит множество информации, и использует для хранения ее свои способы, основа которых –

двоичный код, как и у компьютеров. Человек всегда стремился иметь возможность поделиться своей ин­формацией с другими людьми и найти надежные средства для ее пе­редачи и долговременного хранения. Основные виды информациипо ее форме представления, спо­собам ее кодирования и хранения, что имеет наибольшее значение для информатики, это: графическаяилиизобразительная – первый вид, для которого был реализован способ хранения информации об окружающем мире в виде наскальных рисунков;

– звуковая– мир вокруг нас полон звуков и задача их хранения и тиражирования была решена с изобретением звукозаписывающих устройств в 1877 г.;

– текстовая – способ кодирования речи человека специальными символами – буквами,

– числовая – количественная мера объектов и их свойств в окру­жающем мире;

– видеоинформация– способ сохранения движущихся картин окру­жающего мира, появившийся с изобретением кино.

Хранение информации при использовании компьютеров осуще­ствляется на магнитных дисках или лентах, на лазерных дисках (CD и DVD), специальных устройствах энергонезависимой памяти (флэш-память и пр.).

Хранение информации при использовании компьютеров осуще­ствляется на магнитных дисках или лентах, на лазерных дисках (CD и DVD), специальных устройствах энергонезависимой памяти (флэш-память и пр.). Эти методы постоянно совершенствуются, изобрета­ются новые устройства и носители информации. Обработку информа­ции (воспроизведение, преобразование, передача, запись на внешние носители) выполняет процессор компьютера. С помощью компьютера возможно создание и хранение новой информации любых видов, для чего служат специальные программы, используемые на компьютерах, и устройства ввода информации.

Особым видом информации в настоящее время можно считать информацию, представленную в глобальной сети Интернет. Здесь ис­пользуются особые приемы хранения, обработки, поиска и передачи распределенной информации больших объемов и особые способы ра­боты с различными видами информации.

Кодирование информации

Вся информация, которую хранит, обрабатывает и передает по сетям компьютер, представлена в виде двоичных чисел. Существуют международные стандарты и методы кодирования текстовой, числовой, изобразительной, звуковой и видеоинформации.

Для кодирования букв и других символов, используемых в пе­чатных документах, необходимо закрепить за каждым символом чи­словой номер – код.

Первой 7-разрядной кодовой таблицей была ASCII (American Standard Code for Information Interchange), опубликованная как стандарт в 1963 г. американской организацией по стандартизации American Standards Association (ASA), которая позднее стала имено­ваться ANSI. Таблица содержала 32 кода команд или управляющих символов (от 0 до 31), большая часть которых сегодня не используется, и 95 кодов (от 33 до 127) для различных знаков, достаточных для работы с английскими текстами. В последующем данная таблица ASCII была принята как стан­дарт ведущими международными организациями по стандартизации:

ISO/IEC 646:1991(ISO – http://www.iso.org/ – International Organization for Standardization. Для нашей страны и многих других стран необходимо было добавить в кодовую таблицу символы национальных алфавитов. Для этого было предложено использовать 8-битную кодовую таблицу, которая могла содержать дополнительно еще 128 символов (с 128 по 255).

В дальнейшем был принят стандарт на 8-битную таблицу ASCII – ISO/IEC 8859, в которой первые 128 символов оставались те же, что и в 7-битной таблице, а символы с 128 по 255 отводились для неанглийских символов.

В 1991 году в Калифорнии была создана некоммерческая организация Unicode Consortium, в которую входят представители многих компьютерных фирм (Borland, IBM, Lotus, Microsoft, Novell, Sun, WordPerfect и др.), и которая занимается развитием и внедрением стандарта «The Unicode Standard».

Стандарт кодирования символов Unicode становится доминирующим в интернациональных программных многоязычных средах. Microsoft Windows NT и его потомки Windows 2000, 2003, XP, Vista используют Unicode, точнее UTF-16, как внутреннее представление текста. UNIX-подобные операционные системы типа Linux, BSD и Mac OS X приняли Unicode (UTF-8), как основное представления многоязычного текста.

Unicode резервируют 1114112 (2 20 +2 16 ) символов кода, в настоящее время используются более 96000 символов. Первые 256 кодов символов точно соответствуют таковым ISO 8859-1, наиболее популярной 8-разрядной таблицы символов «западного мира»; в результате, первые 128 символов также идентичны таблице ASCII.

Кодирование числовой информации

Числовая информация, как и любая другая, хранится и обрабатывается в компьютерах в двоичной системе счисления – числа представляются в виде последовательностей нулей и единиц.

Существуют два вида чисел и два способа их представления: форма с фиксированной точкой и форма с плавающей точкой. Форма с фиксированной точкой применяется для целых чисел, форма с плавающей точкой – для вещественных (действительных) чисел. Это рациональные и иррациональные числа, у которых может быть как целая, так и дробная часть, записываемая справа от разделителя целой и дробной части.

Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. В этом случае каждому разряду разрядной сетки соответствует всегда один и тот же разряд числа.

Целые числа без знака(положительные) – для их хранения может отводиться последовательность из 8, 16 или 32-х бит памяти. Например, максимальное 8-битное число A₂ = 11111111₂ будет храниться следующим образом (прямой код):

Для того чтобы представить действительное числоX в виде набора целых чисел (двоичных – для представления в компьютерной памяти), его необходимо привести к нормализованной форме:

X = ± M · N P ;

где M – мантисса (дробная часть), N – основание системы счисления, а P – порядок числа.

Например, число 22.22₁₀ в таком виде будет выглядеть, как +0,2222·10 2 (при записи чисел в памяти ЭВМ ноль и запятая отсутствуют).

Таким образом, действительные число на компьютерах хранится в двоичной системе счисления в виде:

где S – признак знака числа. Поскольку размер памяти, отводимый под мантиссу и порядок, ограничен, то действительные числа представляются с некоторой погрешностью, определяемой количеством разрядов в мантиссе числа, и имеют определенный диапазон изменения,

определяемый количеством разрядов в порядке числа.

Кодирование изображений

Изображение – некоторая двумерную область, свойства каждой точки (pixel, пиксель) которой могут быть описаны (координаты, цвет, прозрачность…).

Множество точек называется растром, а изображение, которое формируется на основе растра, называются растровым. На экране монитора всегда формируется растровое изображение, однако, для хранения может использоваться и векторное представление информация, где изображение представлено в виде набора графических объектов с их координатами и свойствами (линия, овал, прямоугольник, текст и т. п.).

На мониторе и в растровых изображениях число пикселей по горизонтали и по вертикали называют разрешением (resolution). Наиболее часто используются 1024×768 или 1280×800, 1280×1024 (для 15, 1719), 720×576 (качество обычных DVD-фильмов), 1920×1080 и 1920×720.

Для представления цвета используются цветовые модели. Цветовая модель (color model) – это правило, по которому может быть определен цвет. Самая простая двухцветная модель – битовая. В ней для описания цвета каждого пикселя (чёрного или белого) используется всего один бит. Для представления полноцветных изображений используются несколько более сложных моделей. Известно, что любой цвет может быть представлен как сумма трёх основных цветов: красного, зелёного и синего. Если интенсивность каждого цвета представить числом, то любой цвет будет выражаться через набор из трёх чисел. Так определяется наиболее известная цветовая RGB-модель (Red-Green-Blue).

Цветовая модель RGB была стандартизирована в 1931 г. и впервые использована в цветном телевидении. Модель RGB является аддитивной моделью, то есть цвет получается в результате сложения базовых цветов. Кроме растрового изображения на экране монитора существуют графические форматы файлов, сохраняющие растровую или векторную графическую информацию. С такой информацией работают специальные программы, которые преобразуют векторные изображения в растровые, отображаемые на мониторе.

Источник

Кодирование информации

Вы будете перенаправлены на Автор24

Общие понятия

Кодирование — это преобразование информации из одной ее формы представления в другую, наиболее удобную для её хранения, передачи или обработки.

Кодом называют правило отображения одного набора знаков в другом.

Длина кода – это количество знаков, используемых для представления кодируемой информации.

Виды кодирования информации

Различают кодирование информации следующих видов:

Кодирование текстовой информации

Любой текст (к примеру, студенческий реферат) состоит из последовательности символов. Символами могут быть буквы, цифры, знаки препинания, знаки математических действий, круглые и квадратные скобки и т.д.

Текстовая информация, как и любая другая, хранится в памяти компьютера в двоичном виде. Для этого каждому ставится в соответствии некоторое неотрицательное число, называемое кодом символа, и это число записывается в память ЭВМ в двоичном виде. Конкретное соотношение между символами и их кодами называется системой кодировки. В персональных компьютерах обычно используется система кодировки ASCII (American Standard Code for Informational Interchange – Американский стандартный код для информационного обмена).

Готовые работы на аналогичную тему

Восьмибитными кодировками, распространенными в нашей стране, являются KOI8, UTF8, Windows-1251 и некоторые другие.

Кодирование цвета

Чтобы сохранить в двоичном коде фотографию, ее сначала виртуально разделяют на множество мелких цветных точек, называемых пикселями (что-то на подобии мозаики). После разбивки на точки цвет каждого пикселя кодируется в бинарный код и записывается на запоминающем устройстве.

Если говорят, что размер изображения составляет, например, х 512х512 точек, это значит, что оно представляет собой матрицу, сформированную из 262144 пикселей (количество пикселей по вертикали, умноженное на количество пикселей по горизонтали).

Однако качество кодирования фотографий в бинарный код зависит не только от количества пикселей, но также и от их цветового разнообразия. Алгоритмов записи цвета в двоичном коде существует несколько. Самым распространенным из них является RGB. Эта аббревиатура – первые буквы названий трех основных цветов: красного – англ.Red, зеленого – англ. Green, синего – англ. Blue. Смешивая эти три цвета в разных пропорциях, можно получить любой другой цвет или оттенок.

На этом и построен алгоритм RGB. Каждый пиксель записывается в двоичном коде путем указания количества красного, зеленого и синего цвета, участвующего в его формировании.

Чем больше битов выделяется для кодирования пикселя, тем больше вариантов смешивания этих трех каналов можно использовать и тем значительнее будет цветовая насыщенность изображения.

Цветовое разнообразие пикселей, из которых состоит изображение, называется глубиной цвета.

Кодирование графической информации

Описанная выше техника формирования изображений из мелких точек является наиболее распространенной и называется растровой. Но кроме растровой графики, в компьютерах используется еще и так называемая векторная графика.

Векторные изображения создаются только при помощи компьютера и формируются не из пикселей, а из графических примитивов (линий, многоугольников, окружностей и др.).

Чтобы записать на запоминающем устройстве векторное изображение круга, компьютеру достаточно в двоичный код закодировать тип объекта (окружность), координаты его центра на холсте, длину радиуса, толщину и цвет линии, цвет заливки. В растровой системе пришлось бы кодировать цвет каждого пикселя. И если размер изображения большой, для его хранения понадобилось бы значительно больше места на запоминающем устройстве.

Тем не менее, векторный способ кодирования не позволяет записывать в двоичном коде реалистичные фото. Поэтому все фотокамеры работают только по принципу растровой графики. Рядовому пользователю иметь дело с векторной графикой в повседневной жизни приходится не часто.

Кодирование числовой информации

При кодировании чисел учитывается цель, с которой цифра была введена в систему: для арифметических вычислений или просто для вывода. Все данные, кодируемые в двоичной системе, шифруются с помощью единиц и нолей. Эти символы еще называют битами. Этот метод кодировки является наиболее популярным, ведь его легче всего организовать в технологическом плане: присутствие сигнала – 1, отсутствие – 0. У двоичного шифрования есть лишь один недостаток – это длина комбинаций из символов. Но с технической точки зрения легче орудовать кучей простых, однотипных компонентов, чем малым числом более сложных.

Целые числа кодируются просто переводом чисел из одной системы счисления в другую. Для кодирования действительных чисел используют 80-разрядное кодирование. При этом число преобразуют в стандартный вид.

Кодирование звуковой информации

Принцип разделения звуковой волны на мелкие участки лежит в основе двоичного кодирования звука. Аудиокарта компьютера разделяет звук на очень мелкие временные участки и кодирует степень интенсивности каждого из них в двоичный код. Такое дробление звука на части называется дискретизацией. Чем выше частота дискретизации, тем точнее фиксируется геометрия звуковой волны и тем качественней получается запись.

Качество записи сильно зависит также от количества битов, используемых компьютером для кодирования каждого участка звука, полученного в результате дискретизации. Количество битов, используемых для кодирования каждого участка звука, полученного при дискретизации, называется глубиной звука.

Кодирование видеозаписи

Видеозапись состоит из двух компонентов: звукового и графического.

Учитывая эту особенность, алгоритмы кодирования видео, как правило, предусматривают запись лишь первого (базового) кадра. Каждый же последующий кадр формируются путем записи его отличий от предыдущего.

Источник

Как кодируется числовая информация кратко

Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит системы счисления состоит из символов, которые называются цифрами.

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных — не зависит.

Непозиционные системы счисления

Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек.

Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить римская система счисления, которая начала применяться более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для числа 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 используются латинские буквы С, D и М.

В римской системе счисления количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в римском числе XXX (30) цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину — число 10, три раза по 10 в сумме дают 30.

Чтобы записать число в римской системе счисления, необходимо разложить его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятк ов, пятков, единиц. Например, десятичное число 28 представляется следующим образом:

XXVIII =10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 (два десятка, пяток, три единицы).

Позиционные системы счисления

Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание. Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите.

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим, причем значения одинаковых цифр, стоящих в соседних разрядах числа, различаются на величину основания.

Источник