Как квантовая теория объясняет законы фотоэффекта

Как квантовая теория объясняет законы фотоэффекта

Если первый закон внешнего фотоэффекта можно объяснить с помощью волновой теории излучения, то второй и третий законы явно противоречат этой теории.

Действительно, согласно волновой теории при увеличении интенсивности падающего на электрод излучения любой длины волны должны расти как энергия выбиваемых электронов, так и их количество, т. е. фототок, а в действительности растет только фототок. Далее, из волновой теории следует, что энергию, необходимую для вырывания электронов из металла, можно получить от излучения любой длины волны, если его интенсивность будет достаточно велика. Однако, например, при освещении цинковой пластинки желтыми лучами любой интенсивности фотоэффект не наблюдается, а ультрафиолетовое излучение ничтожной интенсивности вызывает фотоэффект. Все попытки объяснить эти особенности фотоэффекта на основе волновой теории оказались безуспешными. В 1905 г. А. Эйнштейн показал, что законы фотоэффекта могут быть объяснены при помощи квантовой теории.

Вспомним, что электрон может выйти за поверхность какого-нибудь тела, например металла, только тогда, когда его кинетическая энергия равна или больше работы выхода (§ 18.1). Пусть падающее на металл монохроматическое излучение состоит из фотонов с энергией Находящиеся в металле недалеко от поверхности электроны поглощают проникающие в металл фотоны, приобретая их энергию. Взаимодействие излучения с веществом в этом случае состоит из огромного множества элементарных процессов, в каждом из которых один электрон поглощает целиком один квант энергии. Если поглощенная энергия больше работы выхода, то электроны могут вылететь из металла. При этом часть поглощенной энергии затратится на совершение работы выхода, а оставшаяся часть составит кинетическую энергию электрона.

Очевидно, наибольшей кинетической энергией будут обладать электроны, которые поглотят кванты энергии вблизи поверхности металла и вылетят из него, не успев потерять энергию при столкновениях с другими частицами металла. Математически это выражается уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

Квантовая теория дает следующие объяснения законам фотоэффекта. При увеличении интенсивности монохроматического излучения растет число поглощенных металлом квантов энергии, а следовательно, и число вылетающих из него электронов, поэтому фототок прямо пропорционален интенсивности излучения (первый закон).

Из соотношения (35.6) видно, что кинетическая энергия вылетающих электронов зависит только от рода металла и от частоты (или длины волны излучения А), т. е. от энергии фотонов, а от интенсивности излучения не зависит (второй закон).

Если энергия фотонов меньше работы выхода, то при любой интенсивности излучения электроны вылетать из металла не будут (третий закон). Длину волны, соответствующую красной границе фотоэффекта для какого-либо металла, можно найти из формулы (35.6а), приняв кинетическую энергию электронов равной нулю:

Значения длины волны, соответствующие красной границе фотоэффекта, рассчитанные по формуле (35.7) и измеренные на опыте, хорошо совпадают. Опыты подтвердили также, что кинетическая энергия электронов растет с увеличением частоты излучения в полном соответствии с уравнением Эйнштейна (35.6). В опытах по фотоэффекту не только со светом, но также с рентгеновскими и гамма-лучами квантовая теория излучения получила блестящее экспериментальное подтверждение.

Источник

Объяснение законов фотоэффекта на основе квантовой теории

(на основе волновой теории не объясняется)

1)Первый закон фотоэффекта: По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности света.

2) Второй закон фотоэффекта: Из уравнения Эйнштейна (hv = А+ ) следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности ( числа фотонов), так как ни А, ни v от интенсивности света не зависят.

3) Третий закон фотоэффекта: С уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного метала А = const), поэтому при некоторой достаточно малой частоте v= кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится.

«Красная граница» фотоэффекта

«Красная граница» фотоэффекта зависит лишь от работы выхода электрона, т.е. от химической природы вещества и состояния его поверхности

[А – работа выхода электрона; h – постоянная Планка ]

Значение ( = с/ ) для металлов

Металл	, нм
Cs Na Zn Ag Pt

Линейная зависимость задерживающего потенциала от частоты v

Согласно формуле e = ,

электронов, вырываемых из вещества при фотоэффекте, тем больше, чем больше v.

Давление излучения на основе квантовой теории: Каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс.

Если на 1 поверхности в 1 с падает N фотонов, то при коэффициенте отражения p от поверхности отразится p N фотонов, а (1 – p) N – поглотится. Давление p излучения на поверхность равно импульсу, который передают за 1 с N фотонов:

= Nhv – облученность поверхности (энергия всех фотонов, падающих на 1 поверхности тела за 1с);

w = — объемная плотность энергии излучения.

Волновая теория: Если электромагнитная волна падает, например на металл, то под действием электрического поля волны с напряженностью электроны будут двигаться со скоростью в направлении, противоположном . Магнитное поле с индукцией действует на движущиеся электроны с силой Лоренца л (определяется по правилу левой руки) в направлении, перпендикулярном поверхности металла. Следовательно, волна оказывает на поверхность металла давление.

Рис.5.3.1

Эффект Комптона

Комптоновский сдвиг ∆λ не зависит от длины волны λ падающего излучения и от природы рассеивающего вещества, а зависит только от угла ʋ между направлениями рассеянного и первичного излучений.

∆λ= — λ

∆λ=2 = (1- cosʋ)

[ — длина волны рассеянного излучения; λ- длина волны падающего излучения;

= h/(mc)= 2,43 пм – комптоновская длина волны электрона; h- постоянная Планка;

с- скорость света в вакууме]

Эффект Комптона необъясним на основе волновых представлений. Согласно волновой теории, механизм рассеяния объяснятся > электронов электромагнитным полем падающей волны. В таком случае частота рассеянного излучения должна совпадать с частотой излучения падающего.

Эффект Комптона рассматривается как упругое рассеяние фотона на свободном покоящемся электроне. Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения.

Рис.5.4.1

[ импульс налетающего фотона; — импульс фотона, рассеянного под углом ʋ;

— импульс электрона отдачи]

Дата добавления: 2017-11-21 ; просмотров: 4352 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Световые кванты. Фотоэффект

Возникновение квантовой теории

Основная проблема, с которой физики столкнулись в 90-х годах XIX в., состояла в объяснении спектра теплового излучения абсолютно черного тела.

Абсолютно черное тело – тело, поглощающее всю энергию падающего на него излучения любой частоты при произвольной температуре.

По мере возрастания температуры максимум интенсивности теплового излучения испускаемого абсолютно черным телом смещается к более высоким частотам, что противоречило законам классической физики. Такое расхождение теории с экспериментом в конце XIX в. получило название «ультрафиолетовой катастрофы».

Новая теория света, предложенная в 1900 г. М. Планком основывалась на том, что атомы излучают свет не непрерывно, а дискретно, т.е. отдельными порциями – квантами. Энергия излучения кванта прямо пропорциональна частоте излучения:

В 1905 г. А.Эйнштейн предполагает, что свет не только испускается, но и поглощается квантами.

Для проверки квантовой теории света А.Эйнштейн предложил простой способ: количественные измерения фотоэффекта.

Фотоэлектрический эффект

Фотоэффект – явление испускания электронов из вещества под действием света.

Явление фотоэффекта было открыто Г.Герцем в 1887 г. и тщательно исследовано А.Г.Столетовым в 1888 г.

Электромагнитное излучение, падает на катод вакуумной трубки через кварцевое окно прозрачное для ультрафиолетовых волн и вырывает электроны, сообщая им некоторую кинетическую энергию. Благодаря этой энергии электроны улетают от катода, а некоторые из них достигают анода, создавая в цепи электрический ток, называемый фототоком.

Напряжение U между анодом и катодом регулируется потенциометром (реостатом). Интенсивность излучения регулируется мощностью лампы, сетками, светофильтрами. Под действием электрического поля электроны движутся от катода к аноду.

При постоянной интенсивности света и при увеличении напряжения между катодом и анодом возрастает сила фототока, но до некоторого максимального значения. Затем фототок остается постоянным. Максимальное значение силы тока Iн называется током насыщения. Таким образом, все электроны, выбиваемые светом из катода, достигают анода. Дальнейший рост тока невозможен.

Ток насыщения определяется числом электронов испускаемых за 1с с освещенного электрода.

Обнаружено что, когда напряжение между электродами равно нулю, ток в таком случае не прекращается.

Если полюсы источника поменять местами, то электрическое поле между электродами будет тормозить вырванные электроны. Прекращение электрического тока в цепи означает, что и самые быстрые электроны, получившие от излучения наибольшую кинетическую энергию, не могут преодолеть пространство между электродами с разностью потенциалов U0 и возвращаются на катод.

Следовательно, по величине тормозящего напряжения можно определить максимальное значение кинетической энергии (скорости) фотоэлектронов.

При изменении интенсивности падающего излучения тормозящее напряжение не меняется.

При увеличении интенсивности излучения и при постоянном напряжении сила фототока возрастает. Следовательно, сила фототока зависит от интенсивности падающего излучения.

От частоты излучения сила фототока не зависит.

На опыте было установлено, что скорость электронов (их кинетическая энергия) зависит от частоты излучения, но не зависит от его интенсивности.

Из графика видно, что существует определенное значение частоты излучения, ниже которой излучение не вызывает фотоэффекта независимо от его интенсивности. Такое значение частоты получило название красная граница nкр фотоэффекта. Для каждого вещества красная граница имеет свое значение.

Законы фотоэффекта

Квантовая теория фотоэффекта

А.Эйнштейн “… свет не только испускается, но и поглощается квантами“.

Эйнштейн для описания взаимодействия кванта света с электроном использовал закон сохранения энергии, где энергия кванта электромагнитного излучения, поглощенная электроном при фотоэффекте, расходуется на совершение работы выхода электрона из металла и на сообщение ему кинетической энергии после вылета из вещества.

Эта формула получила название уравнение (формула) Эйнштейна для фотоэффекта.

Таким образом, уравнение фотоэффекта объясняет все законы внешнего фотоэффекта.

Применение фотоэффекта

На основе внешнего фотоэффекта работают вакуумные и газонаполненные фотоэлементы. Их используют в схемах световой сигнализации, а также в звуковом кино для воспроизведения звука, записанного на кинопленке.

На явлении внутреннего фотоэффекта основано действие вентильных фотоэлементов. Это устройство, в котором энергия световой волны превращается в энергию электрического тока.

Такие источники тока используют в солнечных батареях, устанавливаемых на всех космических кораблях. Вентильные фотоэлементы являются основной частью люксметров – приборов для измерения освещенности, а так же фотоэкспонометров.

Используется при автоматическом управлении электрическими цепями с помощью световых сигналов и в цепях переменного тока.

Опорный конспект к уроку:

Краткие итоги:

Явление фотоэффекта открыто Г. Герцем в 1887 г. и исследовано Столетовыми Ленардом в 1888 г. Объяснение фотоэффекта противоречило волновой теории света.

Опираясь на идеи Планка о квантовом характере излучения, Эйнштейн в 1905 г.создал теорию фотоэффекта. Свет рассматривался в ней как фотонный газ – электромагнитное излучение, состоящее из потоков световых квантов (фотонов) с энергией E=hν, обладающей скоростью (с), массой (m), импульсом (p), частотой (ν), длиной волны (λ). Применяя закон сохранения энергии, Эйнштейн получилуравнение для фотоэффекта, описывающее взаимодействие одного кванта света с одним электроном:

Данное уравнение позволило объяснить экспериментальные факты, полученные в ходе исследования фотоэффекта с квантовой позиции.

1. Количество электронов, вырываемых с поверхности металла в секунду, прямо пропорционально световому потоку Р.

2. При увеличении частоты падающего света максимальная кинетическая энергия электронов возрастает линейно по формуле:

E=hν-A

3. Существует минимальная частота при которой выбивание электронов с поверхности металла не происходит (красная граница фотоэффекта):

hν=A

Квантовая теория фотоэффекта была экспериментально проверена в 1914 г. Р.Милликеном.

Явление фотоэффекта лежит в работе фотоэлектронных приборов.

Источник

Объяснение законов фотоэффекта на основе квантовых представлений о свете. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Для объяснения закономерностей фотоэффекта А. Эйнштейн использовал квантовые представления о свете, введенные Планком для описания теплового излучения тел.

Эйнштейн, анализируя флуктуации энергии излучения абсолютно чёрного тела пришёл, к выводу о том, что излучение ведёт себя так, как если бы оно состояло из N=W/(hv) независимых квантов энергии величиной hv каждый. По Эйнштейну, при распространении света, вышедшего из какой – либо точки, энергия распределяется не непрерывно во всё более возрастающем пространстве. Энергия состоит из конечного числа локализованных в пространстве квантов энергии. Эти кванты движутся, не делясь на части; они могут поглощаться и испускаться только как целое.

Таким образом, Эйнштейн пришёл к выводу, что свет не только излучается, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом в виде квантов. Порции светового излучения – кванты света – обладающие корпускулярными свойствами, т.е. свойствами частиц, являющимися носителями свойств электромагнитного поля. Эти частицы получили название фотонов.

С точки зрения квантовых представлений о свете энергия монохроматического излучения, падающего на металл состоит из фотонов с энергией

а поток энергии света равен

Ф= W св / t = Nhv / t = n ф hv

где N – число фотонов, падающих на металл за время t; nф – число фотонов, падающих на металл за единицу времени.

W ф =Ав + W к ; hv =Ав + mv 2 /2.

Это выражение называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта.

Из него видно, что кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты падающего света (второй закон фотоэффекта).

Покажем теперь, как объясняется первый закон фотоэффекта на основе квантовых представлений о свете.

Число высвобождаемых вследствие фотоэффекта электронов nе должно быть пропорционально числу падающих на поверхность квантов света nф ;

где k – коэффициент, показывающий, какая часть падающих фотонов выбивает электроны из металла. (Заметим, что лишь малая часть квантов передаёт свою энергию фотоэлектронам. Энергия остальных квантов затрачивается на нагревание вещества, поглощающего свет). Число фотонов nф определяет поток энергии падающего света.

Таким образом, квантовая теория света полностью объясняет все закономерности внешнего фотоэффекта. Тем самым неоспоримо экспериментально подтверждается то, что свет помимо волновых свойств обладает корпускулярными свойствами.

Корпускулярно-волновая природа света

Явления интерференции, дифракции, поляризации света от обычных источников света неопровержимо свидетельствует о волновых свойствах света. Однако и в этих явлениях при соответствующих условиях свет проявляет корпускулярные свойства. В свою очередь закономерности теплового излучения тел, фотоэлектрического эффекта и других неоспоримо свидетельствуют, что свет ведет себя не как непрерывная, протяженная волна, а как поток «сгустков» (порций, квантов) энергии, т.е. как поток частиц – фотонов. Но при этих явлениях свет имеет и волновые свойства, они для этих явлений просто не существенны.

Возникает вопрос, что представляет собой свет – непрерывную электромагнитную волну, излучаемую источником, или поток дискретных фотонов, испускаемых источником? Необходимость приписывать свету, с одной стороны, квантовые, корпускулярные свойства, а с другой стороны, волновые – может создать впечатление несовершенства наших знаний о свойствах света. Необходимость пользоваться при объяснении экспериментальных фактов различными и как будто бы исключающими друг друга представлениями кажется искусственной. Хочется думать, что всё многообразие оптических явлений можно объяснить на основе одной из двух точек зрения на свойства света.

Одним из наиболее значительных достижений физики нашего века служит постепенное убеждение в ошибочности попытки противопоставить друг другу волновые и квантовые свойства света. Свойства непрерывности, характерные для электромагнитного поля световой волны, не исключают свойств дискретности, характерные для световых квантов – фотонов. Свет одновременно обладает свойствами непрерывных электромагнитных волн и свойствами дискретных фотонов. Он представляет собой диалектическое единство этих противоположных свойств. Электромагнитное излучение (свет) – это поток фотонов, распространение и распределение которых в пространстве описывается уравнениями электромагнитных волн. Таким образом, свет имеет корпускулярно – волновую природу.

Корпускулярно – волновая природа света отражена в формуле

связывающей корпускулярную характеристику фотона – импульс с волновой характеристикой света – с частотой (или длиной волны).

Однако корпускулярно – волновая природа света не означает, что свет – это и частица, и волна в привычном классическом их представлении.

Взаимосвязь корпускулярных и волновых свойств света находит простое истолкование при статистическом (вероятном) подходе к рассмотрению распределения и распространения фотонов в пространстве.

1) Рассмотрим дифракцию света, например, на круглом отверстии.

Если через отверстие пропустить один фотон, то на экране не будет чередующихся светлых и тёмных полос, как следовало бы ожидать с волновой точки зрения; фотон попадает в одну, ту или иную, точку экрана, а не расплывается по нему, как должно бы быть по волновым представлениям. Но при этом нельзя фотон рассматривать как частицу и рассчитать, в какую именно точку он попадает, что можно бы сделать, если бы фотон был классической частицей.

Если пропустить через отверстие N фотонов по одному друг за другом, разные фотоны могут попасть в разные точки экрана. Но в те места, где согласно волновым представлениям должны быть светлые полосы, фотоны будут попадать чаще.

Если же через отверстие пропустить все N фотонов сразу, то в каждой точке пространства и экрана оказывается столько фотонов, сколько попадало туда при пропускании их по одному. Н о в этом случае соответствующее число фотонов в каждую точку экрана попадает одновременно и, если N велико, на экране будет наблюдаться дифракционная картина, ожидаемая с точки зрения волновых представлений.

Например, для темных интерференционных полос квадрат амплитуды колебания и плотность вероятности попадания фотонов минимальна, а для светлых полос квадрат амплитуды и плотность вероятности максимальны.

Таким образом, если свет содержит очень большое число фотонов, то при дифракции его можно рассматривать как непрерывную волну, хотя он состоит из дискретных не размытых фотонов.

2) В явлении внешнего фотоэлектрического эффекта важно, что каждый фотон сталкивается только с одним электроном (как частица с частицей) и поглощается им, не делясь на части, как целое, а не то, какой именно фотон в какой именно свободный электрон попадает (это определяется волновыми свойствами) и выбивает его. Поэтому при фотоэффекте свет как будто можно рассматривать как поток частиц.

Итак, свет корпускулярен в том смысле, что его энергия, импульс, масса и спин локализованы в фотонах, а не размыты в пространстве, но не в том, что фотон может находиться в данном точно определенном месте пространства. Свет ведет себя как волна в том смысле, что распространение и распределение фотонов в пространстве носят вероятный характер: вероятность того, что фотон находится в данной точке определяется квадратом амплитуды в этой точке. Но вероятностный (волновой) характер распределения фотонов в пространстве не означает, что фотон в каждый момент времени находится в какой-то одной точке.

Таким образом, свет сочетает в себе непрерывность волн и дискретность частиц. Если учтем, что фотоны существуют только при движении (со скоростью с), то приходим к выводу, что свету одновременно присущи как волновые, так и корпускулярные свойства. Но в некоторых явлениях при определенных условиях основную роль играют или волновые, или корпускулярные свойства и свет можно рассматривать или как волну, или как частицы (корпускулы).

Дата добавления: 2018-09-22 ; просмотров: 742 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник