Как на транспортире отметить минуты

Люди обычно сталкиваются с транспортирами в математике, когда учатся в школе создавать точные геометрические фигуры. Возможно, у многих из них никогда больше не будет причин снова использовать эти приборы, тем не менее транспортиры имеют долгую историю применения в различных областях.

История изобретения

Происхождение этого математического инструмента восходит к жрецам в Египте и Вавилоне, которые установили меру углов в градусах, минутах и секундах. Однако до времён классической Греции тригонометрия не использовалась в математике.

Во втором веке до нашей эры астроном Гиппарх из Никии изобрёл тригонометрический стол, для измерения треугольников. Затем Птолемей включил в свою великую астрономическую книгу «Альмагест» таблицу, с угловыми приращениями от 0 до 180°, с погрешностью менее 1/3600 единиц. Он также объяснил метод составления этой таблицы, и на протяжении всей книги приводил много примеров того, как вычислять с помощью неё неизвестные элементы фигур.

Птолемей также был автором, так называемой теоремы Менелая для решения сферических треугольников, и на протяжении многих веков его тригонометрия была основным пособием для астрономов.

Возможно, в то же время, учёные Индии также разработали тригонометрическую систему, основанную на функции синуса, которая, в отличие от используемого в настоящее время синуса, была не пропорцией, а длиной стороны, противоположной углу в прямом треугольнике этой гипотенузы. Индийские математики использовали разные значения для этого в своих таблицах.

Томас Бландевиль рассказал о приборе специально созданном, для рисования и измерения фигур в своём «Кратком описании универсальных карт» 1589 года. Как видно из названия, он применял его, чтобы править навигационные карты для использования в высоких широтах.

Другие европейские математики также описывали подобные приборы примерно в то же время. Независимо от того, кто первым придумал этот инструмент, к началу XVII века он вошёл в стандартную практику мореплавателей и геодезистов. К XVIII веку транспортиры начали появляться в учебниках по геодезии и геометрии.

Транспортиры в современном понимании возникли во второй половине XVIII века, когда такие учёные, как Джесси Рамсден и Георг Фридрих Брандер, усовершенствовали ранее созданные устройства.

В то время предпочтительными материалами для их изготовления были:

В первой половине XX века начали применять олово и целлулоид.

Называться транспортиром (рус.) прибор стал в 1610 году. Термин произошёл от средневекового слова protractor, что означает «переносить», который, в свою очередь, произошел от латинского слова protrahere «тянуть вперёд».

Разновидности и использование

Транспортир — это простой гониометр для измерения или создания угла. Он выглядит как круглый или полукруглый диск с делением. Диск может быть изготовлен из пластика, прочной бумаги или листового металла. Типичными являются диаметры от 8 до 15 см и деления на 1° и 0,5°, при измерении также 0,5 Гон (новый градус). Точность составляет от 0,1 до 0,5° в зависимости от диаметра шкалы. Более точные приборы имеют поворотную рейку со шкалой (длина до миллиметра).

Частично из-за различного использования их изготавливают во многих формах: знакомый полукруг, а также круги, прямоугольники, квадраты или четверть круга (квадранты). Они также могут иметь различные диаметры. Их изготавливают из латуни, стали, дерева, слоновой кости или пластика. Самой распространённой формой является полукруг с ограничительной шкалой в 180 градусов.

Угловой транспортир — градуированный круглый инструмент с одной поворотной рукой; используется для измерения или разметки. В строительстве часто требуется отмерить угол в 90 градусов. Иногда прилагается шкала Вернье, чтобы дать более точные показания. Прибор широко применяется для изготовления архитектурных и механических чертежей, хотя его использование уменьшилось с появлением современного программного обеспечения для рисования.

Универсальные транспортиры скоса используются изготовителями инструментов; поскольку они делают измерения посредством механического контакта с предметом, то классифицируются как механические транспортиры.

Угловой транспортир применяется для того, чтобы измерить и проверить углы с очень жёсткими допусками. Он считывает до 5 угловых минут (5 или 1/12°) и может измерять от 0 до 360°.

Сегодня также применяются электронные приборы, которые обычно работают с поворотным датчиком. Кроме того, связанными с транспортиром приборами являются:

Измерение градусов угла

Для того чтобы научиться пользоваться транспортиром инструкция нужна на начальном этапе. Для его освоения достаточно нескольких минут и примеров (смотреть онлайн) того, как можно измерить и построить угол с помощью этого прибора.

Измерить угол, значит найти его величину. Углы разделяют на три типа: острый, тупой и прямой. Прямоугольный имеет 90 градусов. Все углы что имеют больше этого значения называются тупыми, и соответственно меньше 90 градусов называются острыми. Развёрнутый угол имеет 180 градусов.

Понимание того, что углы являются частями окружностей, полезно, потому что тогда конструкция транспортира обретает смысл. Поскольку полный круг имеет 360º, отдельный угол должен быть меньше этого числа, потому что он часть круга.

Алгоритм измерения следующий: для того чтобы измерить угол транспортиром необходимо приложить его центр верхней кромки линейки к вершине измеряемого угла. Вершина — это точка, в которой две из трёх сторон треугольника пересекаются.

Нижнюю планку (основание) транспортира нужно выставить горизонтально. Каждый транспортир имеет точку, спроектированную в центре основания, Эта средняя точка располагается на вершине угла, который должен быть измерен или нанесён на график. Другая сторона должна пересекать транспортир в одной из точек его дуги.

Если вторая сторона (линия) до дуги не доходит нужно продолжить её с помощью простой или масштабной линейки. То число, на шкале дуги, которое будет пересечено линией и есть величина угла в градусах.

Для удобства на большинстве транспортиров сделано две шкалы, внутренняя и внешняя, которые отображают числа в каждой строке.

Построение угла

Берётся чистый лист бумаги в клетку. На нём карандашом отмечается точка, от которой проводиться прямая линия, как одна из сторон будущего угла. Эта черта служит для того, чтобы задать направление второй стороне. В простых упражнениях, для приобретения навыка построения угла, линия проводится горизонтально.

Центр основы транспортира располагается на любом из концов черты, который будет вершиной угла. Эта точка отмечается на бумаге карандашом. И именно к этому месту, внутри отверстия и присоединяется вершина угла, одна из сторон которого должна совпадать в горизонтальной плоскости с внутренней стороной линейки транспортира.

Затем на шкале отмечается необходимый градус. С внутренней стороны отверстия также обозначается точка возле этого градуса. И от вершины проводится прямая линия к этой точке. Таким образом, получается необходимый угол.

Для того чтобы правильно пользоваться транспортиром очень важно его выровнять, и точно прикладывать, для получения верных измерений.

Пересечённые линии в верхней части прямой кромки линейки должны совпадать с вершиной (конечной точкой), где соединяются два луча.

Источник

Что такое транспортир? Правила измерения углов

Что такое транспортир?

Транспортиром называют предмет, с помощью которого каждый из нас может не только измерять углы, но и строить их. Внешне он напоминает полукруглую линейку со шкалой и делениями. Внизу, на ровной поверхности, расположена привычная нам прямая линейка для измерения отрезков. В верхней части — полукруг с двойной шкалой для измерений. В каждом из направлений шкала рассредоточена по транспортиру от 0 до 180 градусов.

Самодельный угломер из транспортира своими руками

Смотрим видео, как сделать угломер своими руками
[media=https://www.youtube.com/watch?v=uJMauut81hI]

Существуют такие моменты, когда нужно измерить угол какой либо поверхности. На помощь может прийти множество приборов, таких как, например, транспортир, монтажный (или строительный) уровень, угольник и т.д. Но, иногда бывает, что под рукой не оказывается нужных приборов, а нужно точно измерить угол той или иной поверхности. Проанализировав эту проблему, я пришёл к выводу, что можно сделать своими руками в домашних условиях и из домашних приспособлений самодельный прибор, который поможет вам измерить угол любой поверхности, причём, с точностью до 0,5 градуса.

Для угломера нам понадобится следующее: — ненужная рамка для фотографий; — небольшой кусочек картона (по размеру идентичный с размером рамки); — обыкновенный школьный транспортир; — нитка, шайба, двусторонний скотч.

Итак, сначала приготовим транспортир. Для этого привязываем к нему ниточку, на конце которой аккуратно привязываем шайбочку так, как это показано на фотографии. Теперь по краям транспортира наклеиваем двусторонний скотч (это очень важно, так как ниточка должна свободно перемещаться). Теперь прикладываем транспортир так, чтобы ось самого транспортира совпадала с осью рамки для фотографий. Делаем так, как показано на фотографии ниже: Далее убираем рамку и аккуратно приклеиваем скотчем транспортир к картону.

У нас получается вот такая вот конструкция:

Теперь устанавливаем назад (в рамку) стекло (соблюдайте технику безопасности, чтобы избежать ранений).

Далее нужно аккуратно установить заготовку (транспортир с шайбочкой, прикреплённый двусторонним скотчем на картонку) в рамку так, как это показано на фотографии.

Далее нужно всё тщательно проверить, что мы и делаем. Как видим, ниточка с шайбочкой перемещается свободно и прибор работает.

Теперь нужно с помощью кнопок закрепить картонку и рамку.

Ну вот собственно и всё! Прибор для измерения углов (а точнее наклона поверхности) готов. Теперь я покажу как этим угломеров правильно пользоваться. Допустим, мы имеем какую-нибудь наклонную плоскость и нам нужно измерить угол наклона этой поверхности. Мы берём наш прибор и ставим его на поверхность, угол которой нужно измерить. Смотрим на транспортир: ниточка под утяжелением шайбочки и благодаря наклону измеряемой нами поверхности отклоняется на некий градус. Далее по правилам арифметики от показателя градусов ниточкой нужно вычесть 90 градусов и мы получим точный наклон измеряемой нами поверхности в градусах.

Становитесь автором сайта, публикуйте собственные статьи, описания самоделок с оплатой за текст. Подробнее здесь.

Правила пользования

В школе объясняют, что такое транспортир, на уроках математики. Именно здесь есть необходимость в измерениях.

Для того чтобы нам узнать, чему равен один градус, нужно окружность поделить на 360 равных частей. Одна из таких частей и будет равна 1 градусу. Величина окружности никак не повлияет на градус! Это легко проверить.

Нарисуем две окружности разного диаметра и поделим каждую на 360 равных частей. Затем наложим меньшую окружность на большую и увидим, что линии совпали.

Измеряем угол

Транспортир помогает построить и измерить угол. Градус — это общепринятая единица, которой пользуются для измерения углов. Встречается несколько разновидностей углов:

Нетрудно разобраться, как измерить угол. Для того чтобы узнать, какова величина угла, нам необходимо установить транспортир таким образом, чтобы его центр располагался в вершине угла, а прямая сторона совпала с одной из его сторон. Шкала укажет нам количество градусов данного угла. Вот таким нехитрым способом мы можем узнать, что за угол перед нами.

Для построения угла с заданным градусом следует приложить прямую часть транспортира к линии, а его центр — к началу линии. Впоследствии эта точка будет являться вершиной угла. Затем на шкале отыскиваем заданное число и ставим точку. Теперь транспортир можно снять и соединить отрезком начало линии (вершину угла) с отмеченной точкой.

Школьные канцтовары, произведенные разными компаниями, отличаются по материалу, цвету, размеру. Так вот: тем, у кого транспортир оказался больше длины угла, и не представляется возможным определить его величину, сторону угла необходимо продлить, используя прямую линейку.

Измерение углов. Транспортир

На этом уроке мы познакомимся с прибором для измерения углов – транспортиром. Научимся с помощью транспортира измерять и строить углы.

Коснёмся истории, чтобы узнать, как появился транспортир

Понятие «градуса» и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне. Хотя само слово градус

имеет латинское происхождение (
градус
– от лат.
gradus
– “шаг, ступень”). Предполагают, что создание транспортира было связано с созданием первого календаря.

Древние вавилонские математики и астрономы полный оборот (окружность) разделили на столько частей, сколько дней в году. Они думали, что в году 360 дней. Поэтому круг, обозначающий год, они разделили на 360 равных частей. Такое изображение было очень удобным. На нём можно было отмечать каждый прошедший день, и видеть, сколько дней осталось до конца года. Каждой части дали название – градус

. Каждый
градус
разделили на 60
минут
, а
минуту
– на 60
секунд
. Градусная мера сохранилась и до наших дней.

Итак, для измерения углов применяют транспортир

состоит из
линейки
(прямолинейной шкалы) и
полуокружности
(угломерной шкалы).
Центр
этой полуокружности отмечен на транспортире или штрихом, или отверстием. Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 долей. В некоторых моделях – на 360 долей – это круглые транспортиры.

Если из центра этой полуокружности провести лучи через каждый штрих, то получится 180 углов. Каждый, из которых равен доле развернутого угла.

Такие углы принято называть градусами

Градусы обозначают вот таким знаком °.

Каждое деление шкалы транспортира равно 1°. Кроме делений по 1° на шкале транспортира есть ещё деления по 5° и по 10°.

А теперь давайте разберёмся, как с помощью транспортира измерить угол. Запомните алгоритм измерения углов

1) Совместить вершину угла с центром транспортира

2) Расположить транспортир так, чтобы одна из сторон угла проходила через начало отсчёта на шкале транспортира; 0 – начало отсчёта

3) Найдём штрих на шкале, через который пройдёт вторая сторона угла;
(заметьте, используем ту шкалу для определения градусной меры угла, где располагается нулевой градус)
.

4) Смотрим, через какой штрих проходит вторая сторона и какой градус соответствует этому штриху

На нашем слайде угол АОВ равен 50°. Пишут так:

Развёрнутый угол равен 180°. Так как мы с вами выяснили, что прямой угол равен половине развёрнутого угла, то он равен

Так как равные углы полностью совмещаются при наложении, то равные углы имеют равные градусные меры

. Следовательно,
больший угол
имеет большую градусную меру,
меньший угол
имеет меньшую градусную меру.

Транспортир применяют и не только для измерения углов, а также и для их построения.

Запомним алгоритм построения углов

Алгоритм будем исследовать на конкретном примере

: построить угол МКN равный 110°.

1. Отметим произвольную точку и обозначим её буквой К

2. Начертим луч с началом в точке А и на нём отметим произвольную точку М. Получили луч КМ

3. Наложим транспортир так, чтобы центр его совпал с точкой К, а луч КМ прошёл через начало отсчёта на шкале

4. На этой же шкале транспортира найдём штрих, который соответствует 110°. Отметим на чертеже точку
Nпротив штриха с отметкой 110°
.

Такой же угол можно построить и по другую сторону от луча КМ.

Повсюду есть углы любые: Прямые, острые, тупые, Есть смежные, развёрнутые есть, Их много, всех не перечесть.

Если угол меньше 90°, то его называют острым углом

Если угол больше 90°, но меньше 180°, то его называют тупым углом

На экране изображены угол АОС – острый

и угол МКN –
тупой
. Градусная мера угла АОС равна 30°, т.е. меньше 90°, следовательно, он
острый
. Градусная мера угла МКN равна 120°, т.е. больше 90°, но меньше 180°, следовательно, он
тупой
.

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с прибором для измерения углов – транспортиром. Научились с помощью него измерять и строить углы.

Набор школьника

Неспроста учащиеся младшего звена не знакомы с транспортиром. При его применении должна быть заложена некая база знаний. Для полноценной работы с ним на уроке ребята изучают ряд сопутствующих предметов. Прежде чем узнать, что такое транспортир, школьники должны в совершенстве овладеть прямой линейкой, чертить ровные линии, изучить сложение и вычитание, освоить циркуль, знать геометрические фигуры и так далее. Весь этот процесс занимает время, и только окончив начальную школу, ученик может добавить транспортир в свой набор инструментов.

Ученикам сейчас предлагаются школьные канцтовары в огромном выборе. Транспортир не исключение. Производители стараются угодить самым требовательным запросам покупателей. Инструменты изготавливают в различной цветовой гамме. Яркие цвета всегда нравятся детям. Порой даже в одном классе не сыскать одинаковых транспортиров, что облегчает при утрате их поиск. Формы и размеры каждый выбирает на свой вкус.

Большинство таких товаров выпускают из пластмассы, и это значительно уменьшает его стоимость. Но есть деревянные и даже железные транспортиры. Как показывает практика, металлические хоть и непрозрачны, но практичнее в том плане, что шкала не стирается, а это позволяет гораздо дольше применять его в действии, с точностью определяя углы.

Транспортир не так востребован школьниками, как линейка, но он сопровождает учеников вплоть до выпускного экзамена. Некоторые из выпускников школы выбирают специальности, которые связаны с измерением и построением углов, проектированием зданий и сооружений, работой с чертежами. В силу своих профессий им постоянно приходится сталкиваться с транспортирами и его производными. Но и бывшие одноклассники нынешних инженеров, порой даже с глубочайшим гуманитарным уклоном, без труда вспомнят навыки обращения с этим предметом и определят количество градусов у любого угла.

Источник

Измерение углов. транспортир. виды углов

Введение

Какие-то вещи можно измерить, какие-то нельзя. Например, нельзя измерить дружбу или любовь. А расстояние, вес, температуру вполне можно. Чтобы что-то измерять, нужно всем договориться о единицах измерения.

Метр, дюйм, аршин – это и есть такие договоренности при измерении длины. Эталонный метр хранится во Франции, в Палате мер и весов. Килограмм, фунт, пуд – это договоренности для измерения массы. Эталонный килограмм тоже хранится в Палате мер и весов.

Единицы измерения придуманы для конкретных величин. В секундах не измерить вес, а в аршинах – время.

В геометрии такая же ситуация. Есть сантиметры, для измерения длин отрезков, но они не подходят для измерения углов. Для измерения углов есть свои единицы измерения. На этом уроке мы рассмотрим одну из них, а именно градусы.

Основные характеристики

Транспортир KWB по всем признакам относится к измерительным приборам уровня домашнего мастера. Пластик, шкалы, нанесенные краской. Доступная цена. Проживание на полках строительных гипермаркетов. Конкретно этот был приобретен в Кастораме.

Но что уж точно не отнять у транспортира, так это необычность конструкции и качество сборки. В нём четыре оси вращения, и ни в одной не наблюдается люфта. Планки вращаются довольно туго. Имеется фиксирующее колесо. Выставленный по измеряемому углу транспортир можно уронить (не со второго этажа конечно) — он сохранит зафиксированный угол.

Примеры

1. Измерим пару углов.

Прямая часть транспортира совмещается с одной стороной угла, центр транспортира с вершиной угла. Смотрим, где оказалась вторая сторона угла, – 54° (см. Рис. 10, 11).

Рис. 10. Измерение угла

Проделаем то же самое со вторым углом, 137°.

Рис. 11. Измерение угла

Если сторона угла не достает до шкалы, то ее нужно сначала продлить.

2. Начертим углы 29°, 81° и 140°.

Сначала чертим одну сторону угла по линейке (см. Рис. 12).

Рис. 12. Построение одной стороны угла

Отмечаем вершину. Совмещаем с транспортиром. Отмечаем точкой нужное значение угла – 29° (см. Рис. 13).

Рис. 13. Использование транспортира для построения углов

Убираем транспортир. Соединяем полученную точку с вершиной (см. Рис. 14).

Точно так же строим два других угла (см. Рис. 15).

Рис. 15. Построение углов

Разновидности

Выделяют следующие разновидности транспортиров:

Другие единицы измерения углов

Существуют и другие единицы измерения углов.

1. Минуты и секунды.

Как и метр можно делить на дециметры, сантиметры, миллиметры для более точных измерений, так и градусы делятся на более мелкие единицы измерения.

Если угол в 1° разделить на 60 равных частей, то величина полученного угла называется минута, 1′.

Если минуту поделить на 60 частей, то полученная величина называется секундой. Секунда – уже очень маленькая величина, но ее тоже можно делить дальше.

Почему вообще стали делить на 360 частей полный угол, ведь это не очень удобно? В древнем Вавилоне была шестидесятеричная система (у нас десятеричная). Им было удобно делить на 60.

Чтобы сделать измерение углов ближе к нашей десятичной системе счисления, были предложены грады. Для этого прямой угол делится на 100 частей. Полученная величина называется град. Полный угол составляет тогда 400 градов. Система не прижилась, и сейчас ее не используют.

Если взять два радиуса окружности так, чтобы кусочек окружности между ними тоже был равен радиусу, то угол между радиусами мы и примем за новую единицу измерения. Он называется 1 рад (радиан). Эта мера используется наравне с градусной. У нее есть свои преимущества и свои недостатки по сравнению с градусами (см. Рис. 17).

Например, теперь полный угол (вся окружность) состоит не из целого числа единичных углов. Полный угол состоит из 6 с лишним единичных углов. Не очень удобно, зато теперь длина дуги (части окружности) и угол хорошо связаны. Если взять окружность радиуса 1 см, то величина угла совпадает с длиной дуги. Угол 1 рад – дуга 1 см, угол 2 рад – длина дуги 2 см.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Шкалы транпортира

Транспортир KWB имеет две шкалы — основную и вспомогательную.

Шкалы хоть и нанесены краской, но считываются однозначно. Правда стойкость к износу у них ограничена.

У основной шкалы четыре ряда значений. Один нанесен сверху шкалы, три снизу — видны в смотровое окошко подвижной планки. Каждый ряд используется для своего метода измерения углов. Каждый метод опишем подробно ниже.

Цена делений основной шкалы — один градус.

Вспомогательная шкала на подвижной планке размечена под измерение долей градуса. Цена делений — 10′ (десять минут). То есть можно измерять углы с точностью до десяти минут или до 1/6 градуса (в десятичной системе).

Измерение углов

Измерение углов происходит путем сравнения угла измеряемого с углом, который служит единицей измерения. Для этого нужно внутреннюю часть измеряемого угла постепенно заполнить единичными углами, плотно укладывая один к другому. Количество уложенных углов дает меру угла измеряемого. Самым удобным и распространённым инструментом для измерения углов является транспортир.

В качестве единицы измерения угла может выступать любой угол или другая общепринятая единица измерения.

Такой единицей может быть один градус, который составляет 1/180 часть развернутого угла. Поэтому в развернутый угол можно уложить сто восемьдесят углов, равных одному градусу.

Для более наглядного примера берем модель половинки пирога или пиццы, которые разрезаны на сто восемьдесят равных кусочков и плотно уложены один к другому. При этом мы видим, что стороны углов совмещаются со стороной развернутого угла, а дойдя до последней, мы увидим, что она совпадет с другой стороной развернутого угла.

Так на примере картинки в низу, мы видим, что в одну шестую развернутого угла, угол в один градус можно уложить тридцать раз, а в половину развернутого угла – 90 раз.

Если же необходимо измерить угол, который менее одного градуса, то в таких случаях используют другие единицы измерения, например минуты или секунды.

Градусной мерой угла называют положительное число, которое нам показывает то количество раз, которое градус или его части уложились в данном угле.

Но теперь вы уже узнали, что для измерения углов, чаще всего используют такую распространенную единицу измерения, как градус. Его угол равен одной сто восьмидесятой части развернутого угла.

Для удобства измерения углов используют такой чертежный инструмент, как транспортир.

Механические часы

Циферблат часов будет отличной альтернативой транспортиру. Возможно, такие замеры будут иметь небольшую погрешность, поэтому его лучше использовать только для домашних целей, а не произведения каких-то серьезных измерений.

Часы имеют 60 одинаковых делений, каждое равно 6 градусам. Соответственно половина деления – это 3 градуса, а 1/3 равна двум.

Если получиться поставить часы точно на точку, с которой начинается угол, погрешность окажется незначительной.

Найди идеальную альтернативу транспортиру довольно сложно, однако нет ничего невозможного. Поэтому можно воспользоваться простыми рекомендациями, которые помогут определить необходимый угол.

Но нужно учитывать, что каждый метод имеет свои особенности и не всегда поможет узнать точные цифры. Самой простой заменой транспортиру является подготовленный бумажный трафарет, однако его не всегда есть возможность распечатать. iframe width=»800″ height=»360″ src=»https://www.youtube.com/embed/47V_TESZhhM»>

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.. Тип урока: урок изучения нового материала

урок изучения нового материала.

угол, градусная мера угла, транспортир.

Ресурсы: учебник, презентация “Измерение и построение углов”, раздаточный материал.

фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах.

словесный, наглядный, практический, проблемный

Список использованной литературы

1. Математика. 5 класс: технологические карты уроков по учебнику Н.Я. Виленкина, М34 В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда. I полугодие / авт.-сост. И. Б. Чап¬лыгина. — Волгоград : Учитель, 2014. — 228 с.

2. Материалы курса “Методика преподавания наглядной геометрии учащимся 5-6 классов”: лекции 1 – 4. – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2009. – 64с.

3. Материалы курса “Методика преподавания наглядной геометрии учащимся 5-6 классов”: лекции 5–8. – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2009. – 64с.

Как правильно начертить угол при помощи транспортира

Дело сделано! Вы получили угол с необходимым для вас градусным значением. В итоге, хотелось бы сказать, что пользоваться транспортиром достаточно просто, если грамотно использовать все эти советы. Но если же вам удалось немного запутаться с градусными шкалами, стоит помнить, что они абсолютно одинаковы, только идут в противоположных направлениях для удобства использования транспортира.

Углы и измерение углов

Угловые размеры определяют положение плоскостей, осей, линий, центров отверстий и т. д. Угловые размеры бывают зависимые и назависимые. Независимые углы не связаны с другими параметрами изделия; зависимые углы определяются основными параметрами изделий, к которым они относятся.

В качестве единицы измерения плоских углов Международной системой единиц (СИ) принят радиан — угол между двумя радиусами круга, вырезающими на его окружности дугу, длина которой равна радиусу данного круга. Измерение углов в радианах на практике связано с значительными трудностями, так как ни один из современных угломерных приборов не имеет градуировки в радианах. По этой причине в машиностроении для угловых измерений в основном применяются внесистемные единицы: градус, минута и секунда. Эти единицы связаны между собой следующими соотношениями:

Значение угла при измерении определяют сравнением его с известным углом. Известный угол может быть задан так называемыми жесткими (с постоянным значением угла) мерами — аналогами формы элементов детали: угловыми мерами, угольниками, угловыми шаблонами, коническими калибрами, многогранными призмами. Измеряемый угол можно сравнивать также с многозначными угломерными штриховыми мерами и различными видами круговых и секторных шкал. Еще одним методом получения известного угла является его расчет по значениям линейных размеров на основании тригонометрических зависимостей.

В соответствии с этим классификацию методов измерений углов производят в первую очередь по виду создания известного угла: сравнением с жесткой мерой, сравнением с штриховой мерой (гониометрические методы) и тригонометрическими методами (по значениям линейных размеров).

При сравнении углов с жесткой мерой отклонение измеряемого угла от угла меры определяют по просвету между соответствующими сторонами углов детали и меры, по отклонению показаний прибора линейных размеров, измеряющих несовпадение этих сторон или при контроле «по краске», т.е. по характеру тонкого, слоя краски, перенесенного с одной поверхности на другую.

В приборах для гониометрических измерений имеются штриховая угломерная шкала, указатель и устройство для определения положения сторон угла. Это устройство связано с указателем или шкалой, а измеряемая деталь — соответственно со шкалой или указателем. Определение положения сторон угла можно производить как контактным, так и бесконтактным (оптическим) способом. При соответствующих измеряемому углу положениях узлов прибора определяют угол относительного поворота шкалы и указателя.

При косвенных тригонометрических методах определяют линейные размеры сторон прямоугольного треугольника, соответствующего измеряемому углу, и по ним находят синус или тангенс этого угла (координатные измерения). В других случаях (измерение с помощью синусных или тангенсных линеек) воспроизводят прямоугольный треугольник с углом, номинально равным измеряемому, и устанавливая его как накрест лежащий с измеряемым углом, определяют линейные отклонения от параллельности стороны измеряемого угла основанию прямоугольного треугольника.

При всех методах измерений углов должно быть обеспечено измерение угла в плоскости, перпендикулярной к ребру двугранного угла. Перекосы приводят к погрешности измерения.

При наличии наклона плоскости измерения в двух направлениях погрешность измерения угла может быть и положительной и отрицательной. При измерениях малых углов эта погрешность не превысит 1%

значения угла при углах наклона плоскости измерения до
8°
. Такая же зависимость погрешности измерения угла от углов перекоса получается и в случаях неточного базирования деталей на синусной линейке, несовпадения направления ребра измеряемого угла или оси призмы с осью поворота на гониометрических приборах (при фиксации положения граней по автоколлиматору), при измерениях с помощью уровней и т.п.

Угол наклона плоскостей обычно определяется уклоном, численно равным тангенсу угла наклона. Малые значения уклонов часто указывают в микрометрах на 100 мм

длины, в промилле или миллиметрах на метр длины (
мм/м
). Например, в
мм/м
указывается цена деления уровней. Пересчет уклонов в угол обычно производится по приближенной зависимости: уклон
0,01 мм/м
(или
1 мкм/100 мм
) соответствует углу наклона в
2
″ (погрешность подсчета угла по этой зависимости составляет —
3%
).

Как было показано выше в машиностроении в зависимости от используемых средств и методов различают три основных способа измерения углов :

Сравнительный метод измерения углов с помощью жестких угловых мер. При этом измерении определяется отклонение измеряемого угла от угла меры.

Абсолютный гониометрический метод измерения углов, при котором измеряемый угол определяется непосредственно по угломерной шкале прибора.

Косвенный тригонометрический метод: угол определяется расчетным путем по результатам измерения линейных размеров (катетов, гипотенузы), связанных с измеряемым углом тригонометрической функцией (синусом или тангенсом).

Сравнительный метод измерения углов обычно сочетается с косвенным тригонометрическим методом, последним определяется разница сравниваемых углов в линейных величинах на определенной длине стороны угла.

Угловые призматические меры и угольники

Угловые призматические меры служат для хранения и передачи единицы плоского угла. Их применяют для проверки шаблонов и угловых размеров различных изделий; для градиуровки угломерных приборов, а также для непосредственных измерений. Угловые меры, предназначенные для проверки угломерных приборов и рабочих мер, называют образцовыми

По точности аттестации образцовые угловые меры делят на четыре разряда (1,2,3

и
4
). Предельные погрешности аттестации рабочих углов не должны превышать для угловых мер
1
-го разряда — ±
0,5
”;
2
-го разряда — ±
1
”;
3
-го — ±
3
”; 4-го — ±
6
”. Угловые меры собирают в блоки с помощью специальных державок.

Контроль углов угольниками осуществляют, оценивая просвет между угольником и контролируемой деталью на глаз, или сравнивают с образцовой щелью, созданной с помощью концевых мер длины и лекальной линейки. При использовании крупных угольников просвет оценивают с помощью щупов. Погрешность проверки углов угольником зависит от погрешности самого угольника, длины сторон угла, по которой производится проверка, и других факторов.

Угломеры с нониусами

Угломеры с нониусами применяют для измерения профиля угла на деталях контактным методом с отсчетом по угловому нониусу с точностью 2

» и
5
«. Состоит угломер из круглого угломерного диска, скрепленного с корпусом зажимной гайкой. На основании смонтированы установочная планка и нониус с нанесенными
30
делениями с двух сторон от нулевого штриха; каждое деление соответствует
2 мин
. Линейка с лицевой стороны имеет продольный ласточкообразный паз, по которому перемешается (в процессе установки линейки на угол) хвостовик прижима.

При измерении угломер накладывают на проверяемую плоскость детали так, чтобы линейка и рабочая плоскость корпуса были совмещены со сторонами измеряемого угла. Целое число градусов отсчитывают по шкале диска до нулевого деления (штриха) нониуса. Затем определяют деление нониуса, совпадающего с делениями основной шкалы (диска). После этого определяют по нониусу сколько минут и градусов совпадают с делениями нониуса.

Оптический угломер

В корпусе оптического угломера закреплен стеклянный диск со шкалой, имеющей деления в градусах и минутах. Цена малых делений 10

«. С корпусом жестко скреплена основная (неподвижная) линейка. На диске смонтированы лупа, рычаг и укреплена подвижная линейка. Под лупой параллельно стеклянному диску расположена небольшая стеклянная пластинка, на которой нанесен указатель, ясно видимый через окуляр. Линейку можно перемещать в продольном направлении и с помощью рычага закреплять в нужном положении.

Во время поворота линейки в ту или другую сторону будет вращаться в том же направлении диск и лупа. Таким образом, определенному положению линейки будет соответствовать вполне определенное положение диска и лупы. После закрепления линеек зажимным кольцом через лупу отсчитывают показания угломера. Оптическим угломером можно измерять углы от 0

до
180
°. Допускаемые погрешности показания оптического угломера ±
5
«.

Индикаторный угломер

В индикаторном угломере обычная шкала и нониус заменены индикаторным циферблатом. Отсчет угловых размеров производится по показаниям стрелки на большой шкале через 10

°. Цена деления
5
«, предел измерения угломера
0…360
°.

Портативный оптический угломер-шаблон

Портативный оптический угломер-шаблон предназначен для проверки профиля резцов. Он состоит из стандартной восьмикратной лупы, неподвижно закрепленной на прозрачном диске из органического стекла. Вокруг оси, запрессованной в этот диск, свободно поворачивается стальной диск, по периметру которого с высокой точностью выполнены шаблоны наиболее часто встречающихся в практике углов, радиусов и кривых. Нужный профиль шаблона накладывают на затачиваемый резец и под лупой проверяют точность доводки. Прибор отличается точностью и удобством, так как им можно пользоваться непосредственно на рабочем месте.

Транспортир представляет собой геометрический инструмент, используемый для измерения углов.

Как разметить прямой угол рулеткой

Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе «египетского треугольника». Однако это только в теории линии просто чертятся на бумаге, «ловить» же все выбранные размеры растянутыми шнурами или линиями на полу — задача посложнее.

Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся последовательность разметки изображена на картинках ниже

Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на количество метров в отрезке А-Б

Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах. Картинки увеличиваются по клику!

Измерение углов

Как измерять углы транспортиром? Покажем наглядно на иллюстрациях.

Метод 1

При этом методе размер угла определяется с помощью внешней шкалы. Предельный угол, который можно измерить таким методом, равняется 110 градусам.

Второй метод применим для измерения тупых углов от 90° до 180°.

Для измерения используется вторая внутренняя шкала.

Метод 3

Третий метод также работает в диапазоне измерений от 15° до 180°.

Размер угла определяется по второй внутренней шкале.

Метод 4

Четвертый метод — это модификация третьего. Доступный диапазон измерений от 0° до 75°.

Размер угла определяется по третьей внутренней шкале.

Метод 5

Пятый метод представляет собой модифицированный метод №2 только для острых углов от 15° до 90°.

В этом методе используется вторая внутренняя шкала.

Метод 6

Шестой метод позволяет измерять углы от 90° до 165°.

При этом методе используется первая внутренняя размерная шкала.

Что такое транспортир?

Транспортиром называют предмет, с помощью которого каждый из нас может не только измерять углы, но и строить их. Внешне он напоминает полукруглую линейку со шкалой и делениями. Внизу, на ровной поверхности, расположена привычная нам прямая линейка для измерения отрезков. В верхней части — полукруг с двойной шкалой для измерений. В каждом из направлений шкала рассредоточена по транспортиру от 0 до 180 градусов.

Измерение угла транспортиром

Оцените, к какому типу относится интересующий вас угол.

Углы можно разделить на три класса: острые, тупые и прямые. Острые углы относительно узки (менее 90 градусов), тупые углы шире (более 90 градусов), а величина прямых углов составляет 90 градусов (их стороны перпендикулярны друг другу).

На первый взгляд мы можем сказать, что выше изображен острый угол, то есть его величина меньше 90 градусов.

Оцените на глаз, к какому типу принадлежит тот угол, который вы собираетесь измерить. Предварительная оценка поможет вам определить необходимый диапазон и правильно выбрать шкалу транспортира.

Приложите центр транспортира к вершине измеряемого угла.

В середине транспортира есть небольшое отверстие. Приложите транспортир к углу так, чтобы это отверстие совпало с вершиной угла.

Поверните транспортир так, чтобы одна из сторон угла совпала с основанием инструмента.

Не спеша поворачивайте транспортир и следите за тем, чтобы вершина угла оставалась в центре. В результате одна из сторон угла должна совместиться с основанием транспортира.

При этом вторая сторона угла должна пересекать дугу транспортира (его округлую часть).

Проследите за второй стороной угла, которая пересекает дугу транспортира.

Если вторая сторона не доходит до дуги инструмента, продлите ее. Можно также приложить к этой стороне угла лист бумаги, который доходил бы до дуги транспортира. Пересекаемое число покажет вам величину угла в градусах.

На первых порах можно путаться со шкалой. Большинство транспортиров имеют две шкалы, одну на внутренней и вторую на внешней стороне округлой части. Это сделано для того, чтобы было удобно измерять углы как левой, так и правой ориентации.

Построение угла с помощью транспортира

Проведите прямую линию.

Это будет опорная линия, которая послужит одной из двух сторон будущего угла. С ее помощью вы определите направление, в котором следует провести вторую сторону угла. Как правило, первую прямую линию удобно провести горизонтально.

Длина линии не важна.

Расположите центр транспортира на одном из концов проведенной линии.

Это будет вершина будущего угла. Отметьте на бумаге точку вершины.

Не обязательно располагать вершину на краю линии. Вершина угла может размещаться в любой точке на линии, просто удобнее использовать крайнюю точку.

Отыщите на соответствующей шкале транспортира необходимый вам угол.

Приложите к прямой линии основание транспортира и отметьте на бумаге соответствующее число градусов. Если необходимо построить острый угол (менее 90 градусов), используйте шкалу с меньшими значениями. Для тупого угла воспользуйтесь шкалой с б
о
льшими величинами.

На приведенном выше видео величина угла составляет 36 градусов.

Проведите вторую сторону угла.

С помощью линейки, прямого края транспортира или другого инструмента проведите вторую сторону угла — соедините вершину со сделанной ранее меткой. В результате у вас получится заданный угол. С помощью транспортира можно измерить угол и убедиться, что все правильно.

Определение угла с помощью листа бумаги

Определить угол в 90, 30, 60 и 45 градусов достаточно просто. Для этого нужно воспользоваться обычным листом бумаги, который уже имеет прямые углы.

Для определения других углов потребуется транспортир.

iframe width=»800″ height=»360″ src=»https://www.youtube.com/embed/PhJ11vZVlqI»>

Информация о статье

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 25 человек(а).

English: Use a Protractor, Español: usar un transportador, Português: Usar um Transferidor, Italiano: Usare un Goniometro, Français: utiliser un rapporteur, 中文: 使用量角器, Bahasa Indonesia: Menggunakan Busur Derajat, Nederlands: Een gradenboog gebruiken, العربية: استخدام المنقلة

Эту страницу просматривали 159 017 раз.

Была ли эта статья полезной?

Измерение величин «Чужими единицами»

На самом деле бывает, когда мы одни величины измеряем единицами, казалось бы, для них не предназначенными, «чужими» единицами.

Можно ли измерить расстояние в минутах? Да, мы часто используем этот способ. «От моего дома до школы 5 минут». Если быть точнее, то «5 минут пешком». Мы здесь используем известную всем величину – скорость пешехода. И величина «5 минут» на самом деле означает «расстояние, которое пешеход проходит за 5 минут». Скорость пешехода – 5 км/ч, 5 минут – это часа, умножим одно на другое. Получаем примерно 400 метров. Не очень точно, зато удобно.

Точно по такому же принципу устроена другая единица измерения расстояния – световой год. Световой год – расстояние, которое проходит свет за 1 год. С помощью этой единицы меряют расстояния между звездами.

Очень распространенный пример использования «чужой» единицы измерения – это измерять вес в килограммах. На самом деле килограмм – единица измерения массы, а вес – это другая физическая величина. Если хотите подробнее узнать, в чем разница между массой и весом, и почему измерять вес в килограммах не верно, то наберите в поисковой системе «масса и вес» и получите множество пояснений по этому поводу.

Атмосферное давление мы до сих пор измеряем в миллиметрах (миллиметрах ртутного столба).

Если увеличить треугольник, то ничего не изменится (см. Рис. 16).

Ведь во сколько раз увеличилась одна сторона, во столько и вторая.

То есть величины часто можно измерять «чужими» единицами, но это чуть сложнее, там нужны некоторые дополнительные договоренности.

Источник