Как называется результат при делении
Деление
В этом разделе познакомимся с делением и узнаем, что деление – это математическая операция, обратная умножению.
Умножение – это последовательное сложение чисел, а деление – это последовательное вычитание чисел.
Как ёжикам поделить между собой яблоки поровну?
Нужно воспользоваться действием деления и узнать, сколько раз по 3 содержится в 6.
Любой пример на умножение можно представить двумя примерами на деление.
Например, для выражения 6 • 4 = 24 есть два обратных выражения:
24 : 4 = 6 — нужно из 24 вычесть число 4 ровно 6 раз.
24 : 6 = 4 — нужно из 24 вычесть число 6 ровно 4 раз.
Числа при делении
При делении, как и при другом математическом действии, каждое число имеет свое название.
Число, которое делят, называется делимое.
Число, на которое делят, называется делитель.
Результат деления называется частное.
Чтение числовых выражений
Этот пример можно прочитать по-разному.
Деление на 1
Деление на 0
Деление числа само на себя
Связь деления и умножения
Чётные и нечётные числа
Числа, которые делятся на 2 без остатка, называются чётными, а числа, которые не делятся на 2 без остатка, называются нечётными.
Чётные: 6, 22 44, 60, 74, 82, 96
Нечётные: 7, 13, 21, 37, 45, 97
В несколько раз меньше
Для примера решим задачу:
В магазине было 8 котят, а лисичек в 4 раза меньше. Сколько было лисичек?
Значит, чтобы узнать, сколько было лисичек, нужно 8 : 4 = 2 (л.)
Во сколько раз больше? Во сколько раз меньше?
Например, решим задачу: В магазине было 8 котят и 2 лисички. Во сколько раз котят было больше, чем лисичек? Во сколько раз лисичек было меньше, чем котят?
Чтобы ответить на эти вопросы, нужно узнать, сколько раз по 2 содержится в 8?
Значит, котят в 4 раза больше, чем лисичек, а лисичек в 4 раза меньше, чем котят.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Математика. 2 класс
Конспект урока
Математика, 2 класс
Урок № 55. Название чисел при делении
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
1. Как называются числа при делении?
2. Как называется числовое выражение со знаком деление?
Обязательная литература и дополнительная литература:
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Запишем равенство, используя необходимое арифметическое действие:
10 яблок разложили на две тарелки поровну.
9 конфет раздали трём детям поровну.
8 тетрадей раздали четырём ученикам поровну.
Для того, чтобы выполнит задание, нам понадобилось действие деление.
Вы уже знаете, как называются числа при сложении и вычитании, недавно вы познакомились с названиями чисел при умножении.
Вы умеете называть выражения со знаками «плюс», «минус», со знаком умножения. Сегодня вы узнаете, как называются числа при делении. Выражение со знаком деления тоже имеет своё название. Хотите узнать? Вперёд!
Числа при делении имеют свои названия.
8 листьев раздали детям, по 2 листа каждому.
4 человека получили листья.
Число, которое делят, называется делимым. 8 – это делимое. Число, на которое делят делимое, называется делитель. 2 – это делитель Результат действия деления называется частным. 4 – это частное. Выражение 8 разделить на 2 тоже называется частным.
Компоненты деления: делимое, делитель, частное.
Найдите частное, если делимое – 6, делитель – 3.
Найдите частное чисел 12 и 6. Проверьте: 12 : 6 = 2
Решим задачу: 12 клубничек раздали 4 детям поровну. По сколько клубничек получил каждый ребёнок?
Для решения задачи выберем действие деление, так как надо узнать, сколько раз по 4 содержится в числе 12.
Ответ: по 3 клубнички получил каждый ребёнок.
Вспомним название чисел при делении. 12 – делимое, 4 – делитель. 3 – частное. 12 : 4 – это частное.
Вывод: компоненты действия деление – делимое, делитель, результат деления – частное.
Ответим на вопросы, поставленные в начале урока.
Число, которое делят, называется делимое.
Число, на которое делят делимое, называется делитель.
Результат деления – частное.
Числа, которые соединены знаком деления, тоже называются частное.
Выполним несколько тренировочных заданий.
1. По рисунку составьте задачи на деление. Запишите решение. Назовите компоненты действия деление.
а) 15 яблок разложили в 3 вазы, в каждую вазу поровну. Сколько яблок положили в одну вазу?
Проверьте: 15 : 3 = 5 (яб.).
15 – делимое. 3 – делитель. 5 – частное. Выражение 15:3 – частное.
б) 15 яблок разложили в вазы, по 5 штук в каждую. Сколько ваз заняты яблоками?
15 – делимое. 5 – делитель. 3 – частное. Выражение 15:5 – частное.
2. Запишите выражение и найдите их значения:
Деление (математика)
Деле́ние (операция деления) — одно из четырёх простейших арифметических действий, обратное умножению. Деление — это такая операция, в результате которой получается число (частное), которое при умножении на делитель даёт делимое. Существует несколько символов, используемых для обозначения оператора деления.
Подобно тому, как умножение заменяет неоднократно повторенное сложение, деление заменяет неоднократно повторенное вычитание.
Рассмотрим, например, такой вопрос:
Сколько раз 3 содержится в 14?
Повторяя операцию вычитания 3 из 14, мы находим, что 3 «входит» в 14 четыре раза, и ещё «остаётся» число 2.
Результат деления также называют отношением.
Содержание
Деление натуральных чисел
Кольцо целых чисел не замкнуто относительно деления. Простым языком это означает то, что результат деления одного целого числа на другое может быть не целым. В случае, если всё-таки результат является целым числом, говорят о делении без остатка.
Деление чисел издавна считалось самой трудной из арифметических операций. В Средние века «секрет» деления знало не очень много посвящённых людей. Происходило это потому, что существовавшие алгоритмы деления были очень громоздки, сложны для исполнения и запоминания (например, деление в виде корабля (англ.) ). Появление деления столбиком радикально изменило эту ситуацию — теперь деление входит в раннюю школьную программу по математике наряду с остальными арифметическими действиями. Однако так же, как и в случае с умножением (см. быстрое умножение), в последнее время открыты более эффективные алгоритмы (см. en:Division (digital), применяющиеся в вычислительной технике.
Существуют правила, позволяющие быстро определить, делится ли число на заданный делитель без остатка (признаки делимости). Наиболее известные признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 11, 25 и их производные, также существует признаки делимости на 7, 13, 1001 и другие числа.
Целое число, на которое одновременно делятся без остатка несколько чисел, называется их общим делителем.
Определение количества делителей натурального числа приводит к двум важным понятиям: составное и простое число. У простого числа есть ровно два различных делителя — 1 и само число. У составных чисел различных делителей больше двух. 1 не является ни составным, ни простым числом.
В случае, если одно натуральное число не делится на другое без остатка, можно говорить о делении с остатком. Рассмотрение остатков, их сравнение и формализация в виде вычетов привели к целой науке — теории чисел.
Обычно на остаток накладываются следующие ограничения (чтобы он был корректно, то есть однозначно, определён):
, 
,
где 
— делимое, 
— делитель, 
— частное и 
— остаток.
Деление целых чисел
Деление произвольных целых чисел несущественно отличается от деления натуральных чисел — достаточно поделить их модули и учесть правило знаков.
Однако деление целых чисел с остатком определяется неоднозначно. В одном случае, (так же как и без остатка) рассматривают сначала модули и в результате остаток приобретает тот же знак, что делитель или делимое (например, 
с остатком (-1)); в другом случае понятие остатка напрямую обобщается и ограничения заимствуются из натуральных чисел:
.
Деление рациональных чисел
Замыкание множества целых чисел по операции деления приводит к расширению его до множества рациональных чисел. Это приводит к тому, что результатом деления одного целого числа на другое всегда является рациональное число. Более того, полученные числа (рациональные) уже полностью поддерживают операцию деления (замкнуты относительно неё).
Правило деления обыкновенных дробей: 
Деление вещественных чисел
Деление также замкнуто в поле ненулевых вещественных чисел. Дедекиндово сечение позволяет однозначно определить результат деления.
Деление комплексных чисел
Комплексные числа опять замкнуты относительно операции деления.
Деление в алгебре
В отличие от простейших арифметических случаев на произвольных множествах и структурах деление может быть не только не определено, но и обладать множественностью результата.
Обычно в алгебре деление вводится через понятие единичного и обратного элементов. Если единичный элемент вводится однозначным образом (обычно аксиоматически или по определению), то обратный элемент часто может быть как левым (
), так и правым (
). Эти два обратных элемента могут по отдельности существовать или не существовать, равняться или не равняться друг другу.
К примеру, отношение матриц определяется через обратную матрицу, при этом даже для квадратных матриц может быть:
.
Отношение тензоров в общем случае не определено.
Деление многочленов
В общих чертах оно повторяет идеи деления натуральных чисел, ибо натуральное число есть не что иное, как значения многочлена, у которого коэффициенты — цифры, а вместо переменной стоит основание системы счисления:
.
Поэтому аналогично определяются: частное, делитель, делимое и остаток (с той лишь разницей, что ограничение накладывается на степень остатка). Поэтому к делению многочленов также применимо деление столбиком.
Отличие же заключается в том, что при делении многочленов основной упор делается на степени делимого и делителя, а не на коэффициенты. Поэтому обычно считается, что частное и делитель (а следовательно и остаток) определены с точностью до постоянного множителя.
Деление на ноль
По правилам стандартной арифметики деление на число 0 запрещено.
Другое дело — деление на бесконечно малую функцию или последовательность. Деление конечных функций на бесконечно малые приводит к появлению бесконечно больших, а отношение двух бесконечно малых называется неопределённостью 0/0, которую можно преобразовать (см. раскрытие неопределённостей) с тем, чтобы получить определённый результат.
Операции деления ненулевого числа на ноль не соответствует никакое действительное число.
Результат этой операции считается бесконечно большим и равным бесконечности: 
, где 
Смысл этого выражения состоит в том, что если делитель приближается к нулю, а делимое остается равным a или приближается к нему, то частное неограниченно увеличивается(по модулю).
Математика
Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет
С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒
План урока:
Здравствуйте, ребята. Сегодня мы отправимся с вами в дремучий лес. Страшно? Вовсе нет! Вместе с нами будет озорная, веселая, любознательная Маша. А приглашаем всех в гости к Мише.
К медведю Маша забрела.
Что за чудные дела?
Уроки, перемены, чехарда.
Ну и Маша! Вот это да!
Конкретный смысл действия деления
Решение задач на деление по содержанию
Миша уже многому научил непоседливую ученицу Машу. Сейчас она решает задачи на деление. Давайте посмотрим, как девочка справляется с заданиями, и поможем, если ей будет трудно.
Задача
Мишка написал письма и запечатал их в конверты. Он дал девочке 6 марок. Маше нужно приклеить по 2 марки на каждый конверт. Сколько писем написал Миша?
Непростая задача! Давайте решим ее вместе.
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно узнать, сколько раз по 2 содержится в шести.
Сколько раз вы видите по 2 марки? Верно, 3. Шесть разделить на два, получится три.
А теперь второе задание от медведя. Маше нужно раздать белочкам 10 орехов, каждой по 5. Сколько белочек получат орехи?
Проверьте, верно ли Маша решила.
Маша – молодец! Все верно.
Перемена! Перемена! Можно попить чайку с вкусным пирогом. Тем более, что у Миши и Маши гости.
Ребята, помогите разделить пирог поровну на всех. Мишка разрезал на равные кусочки так:
По сколько кусочков пирога получит каждый? Прежде чем начать решать задачу, посчитайте, сколько желающих попить чайку с пирогом, на сколько частей разрезали пирог!
За столом собрались трое: Маша, Мишка и гостья. А вот пирог разрезан на 6 равных частей. Разделим количество кусков пирога (6) на троих.
Звенит звонок вновь на урок:
Беремся за дело, решаем задачи смело!
Ребята, Маша неплохо научилась решать задачи. Она составила для вас несколько интересных заданий. Попробуйте их решить самостоятельно. Не волнуйтесь, будут маленькие подсказки!
Как трем маленьким ежатам не поссориться и разделить поровну 9 яблочек? По сколько яблок достанется каждому ежу?
Подсказкой для вас будет рисунок!
Маша сделала схематический рисунок. Составьте по нему задачу на деление, запишите решение и ответ.
Составим задачу про Машу.
Маша угостила своих друзей конфетами: по 2 каждому. Скольким ребятам Маша раздала сладости, если всего было 8 конфет?
Понравились вам задания, которые придумала Маша?
Название компонентов и результата деления
Ребята, как называются числа при делении? Должны же они как-то называться! Мы с вами знаем название чисел при сложении, вычитании, умножении. Давайте запомним и про деление тоже.
Примеры на деление можно прочитать по-разному. Маша умеет это делать тремя способами. Прочитайте на карточке, постарайтесь запомнить.
Маша записала для вас три примера на деление. Потренируйтесь каждый пример прочитать, ни разу не повторяясь!
А вот над следующим заданием Маша задумалась! Мишка записал в тетради математические предложения, которые нужно превратить в обычные примеры на деление и, конечно, записать результат деления. Помогите Маше справиться с заданием!
Ребята, постарайтесь запомнить правило. Оно связано с новым действием делением. Это правило поможет нам правильно выполнять вычисления на умножение и деление.
Приемы умножения и деления с числом 10
Маша решает примеры. Давайте понаблюдаем, как она рассуждает.
Ребята, у меня есть 2 коробки цветных карандашей. В каждой коробке по 10 штук. Сколько всего цветных карандашей в этих коробках?
Решение можно записать сложением 10 + 10 = 20. Мы видим, что по 10 взяли два раза. А это значит: 10 ∙ 2 = 20. Зная переместительное свойство умножения, запишем: 2 ∙ 10 =20.
Еще одно важное правило нужно вспомнить:
Пользуясь им, составим два примера на деление.
Вот так Маша! Молодец! С заданием справилась на отлично. Попробуйте и вы, ребята, так же рассуждать. Решите примеры.
Мишка знает еще один способ решения примеров с числом 10.
Посмотрите внимательно на этот пример:
При умножении числа на 10 не забудь справа приписать к числу нуль.
Если же число делишь на 10, не забудь от этого числа отбросить нуль.
Какой способ вам понравился больше: тот, которым решала Маша или Мишин совет?
Выбирайте любой способ, будем соревноваться с Машей и Мишей решать примеры на время! Дается всего одна минута. Примеры записывать не нужно, пишите только ответы через запятую. Попросите друга напомнить, когда минута закончится.
Маша решила без ошибок, но времени на все примеры не хватило, осталось решить еще 2 примера. Миша решил все примеры без ошибок. Хороший результат! А как вы справились с заданием?
Напоследок Маша подготовила для вас, ребята, задачу на смекалку. Не торопитесь, хорошо подумайте!
Когда Мишка в своем домике находится без головы? Посмотрите на рисунок, думаю, он вам поможет дать правильный ответ
Правильный ответ: Миша будет находиться в своем домике без головы, если выглянет в окно. Голова-то будет на улице, а не в доме!
Нам еще многому предстоит научиться. А сегодняшний урок подошел к концу. Проверьте, как вы запомнили Мишины советы, все ли поняли.
Делимое
Деле́ние (операция деления) — это одно из четырёх простейших арифметических действий, обратное умножению.
Подобно тому, как умножение заменяет неоднократно повторенное сложение, деление заменяет неоднократно повторенное вычитание.
Рассмотрим, например, такой вопрос:
сколько раз 3 содержится в 14?
Повторяя операцию вычитания 3 из 14, мы находим, что 3 «входит» в 14 четыре раза, и еще «остаётся» число 2
Результат деления также называют отношением.
Содержание
Деление натуральных чисел
Деление не замкнуто в кольце целых чисел. Простым языком это означает то, что деление одного целого числа на другое может не быть целым. В случае, если всё-таки результат является целым числом, говорят о делении без остатка.
Деление чисел издавна считалось самой трудной из арифметических операций. Было время, когда «секрет» деления знало не очень много посвящённых людей, и буквально передавало из поколения в поколение. Происходило это потому, что существовавшие алгоритмы деления были очень громоздки, сложны для исполнения и запоминания (например, деление в виде корабля). Появление деления столбиком радикально изменило эту ситуацию — теперь деление входит в раннюю школьную программу по математике наряду с остальными арифметическими действиями. Однако так же, как и в случае с умножением, в последнее время открыты более эффективные алгоритмы (см. en:Division (digital), применяющиеся в вычислительной технике.
Существуют правила, позволяющие быстро определить, делится ли число на заданный делитель без остатка (признаки делимости). Наиболее известные признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 11, 25 и их производные, также существует признаки делимости на 7, 13, 1001 и другие числа.
Целое число, на которое одновременно делятся без остатка несколько чисел, называется их общим делителем.
Определение количества делителей натурального числа приводит к двум важным понятиям: составное и простое число. У простого числа есть только два делителя — 1 и само число.
В случае, если одно натуральное число не делится на другое без остатка, можно говорить о делении с остатком. Рассмотрение остатков, их сравнение и формализация в виде вычетов привели к целой науке — теории чисел.
Обычно на остаток накладываются следующие ограничения (чтобы он был корректно, т.е. однозначно, определён):
. 
.
Деление целых чисел
Деление произвольных целых чисел не существенно отличается от деления натуральных чисел — достаточно поделить их модули и учесть правило знаков.
Однако деление целых чисел с остатком определяется по-разному. В одном случае, (так же как и без остатка) рассматривают сначала модули и в результате остаток приобретает тот же знак, что делитель или делимое (например, − 7 / ( − 3) = 2 с остатком (-1)); в другом случае понятие остатка напрямую обобщается и ограничения заимствуются из натуральных чисел:
.
Деление рациональных чисел
Замыкание множества целых чисел по операции деления приводит к расширению его до множества рациональных чисел. Это приводит к тому, что результатом деления одного целого числа на другое всегда является рациональное число. Более того, полученные числа (рациональные) уже полностью поддерживают операцию деления (замкнуты относительно неё).
Правило деления обыкновенных дробей: 
Деление вещественных чисел
Деление также замкнуто в поле ненулевых вещественных чисел. Сечение Дедекинда позволяет однозначно определить результат деления.
Деление комплексных чисел
Комплексные числа опять замкнуты относительно операции деления.
Деление в алгебре
В отличие от простейших арифметических случаев на произвольных множествах и структурах деление может быть не только не определено, но и обладать множественностью результата.
Обычно в алгебре деление вводится через понятие единичного и обратного элементов. Если единичный элемент вводится однозначным образом (обычно аксиоматически или по определению), то обратный элемент часто может быть как левым ( x − 1 * x = e ), так и правым ( x * x − 1 = e ). Эти два обратных элемента могут по отдельности существовать или не существовать, равняться или не равняться друг другу.
К примеру, отношение матриц определяется через обратную матрицу, при этом даже для квадратных матриц может быть:
.
Отношение тензоров в общем случае не определено.
Деление многочленов
.
Поэтому аналогично определяются: частное, делитель, делимое и остаток (с той лишь разницей, что ограничение накладывается на степень остатка). Поэтому к делению многочленов также применимо деление столбиком.
Отличие же заключается в том, что при делении многочленов основной упор делается на степени делимого и делителя, а не на коэффициенты. Поэтому обычно считается, что частное и делитель (а следовательно и остаток) определены с точностью до постоянного множителя.
Деление на ноль
По правилам арифметики деление на число 0 запрещено, поскольку оно приводит к противоречию. Другое дело — деление на бесконечно малую функцию или последовательность (которые можно считать «нулями» в соответствующих множествах). Деление конечных функций на бесконечно малые приводит к появлению бесконечно больших, а отношение двух бесконечно малых называется неопределённостью 0/0, которую можно преобразовать (см. раскрытие неопределённостей) с тем, чтобы получить определённый результат.