Как называется сумма длин сторон прямоугольника
Как называется сумма длин всех сторон?
Если мы зададимся целью просуммировать числовое значение каждой стороны заданной фигуры или определим всю длину круга, то в результате полученное значение будет обозначать всем известный ещё с уроков геометрии
Такое определение подходит для периметра.
Периметр можно найти у многих фигур, например, ромб, трапеция или прямоугольник. Просто напросто складываем длину всех сторон фигуры.
Для высчитывания периметра есть также разные формулы. Например, периметр квадрата со стороной а будет равняться 4а.
Сумма длин всех сторон называется периметром, причем совершенно не важно, к какой именно геометрической фигуре относится это высказывание.
Обычно определение периметра, как суммы длин всех сторон геометрической фигуры, относится к плоским геометрическим фигурам, имеющим замкнутый контур – кубу, квадрату, параллелограмму, многоугольнику. В случае трехмерных фигур определить периметр становится сложнее, поскольку одна и та же сторона может относиться к разным граням. Поэтому для трехмерных геометрических фигур обычно применяют понятие периметра грани, где периметром называется сумма длин всех сторон, составляющих одну грань.
Если у плоскостной геометрической фигуры, треугольника, квадрата, параллелограмма или любой другой неправильной по форме фигуры, длину каждой стороны можно сложить вместе, то в результате получиться математическая величина, которая называется термином периметр от греческого глагола perimetreo, что буквально значит «измеряю».
Методическая разработка урока математики в 1-м классе по теме «Длина. Нахождение суммы длин всех сторон многоугольников» (периметр)
Цель урока: закрепить знания о величинах и их измерении, полученные на предыдущих уроках.
Учебник Л.Г. Петерсон “Математика для 1 класса”
Поздороваться с гостями!
Чтобы хорошо считать, нужно ум тренировать. Торопись, беги, спеши на урок математики.
1. Сегодня, ребята, мы отправимся в путешествие в удивительную страну ГЕОМЕТРИЮ.
– Как вы думаете, какие жители населяют эту страну? (Точки, отрезки, геометрические тела и фигуры, прямые, лучи, линии, углы…).
Путешествовать будем на паровозике.
(На доске прикреплён паровоз с вагонами).
– Кто будет путешествовать вместе с нами? (Буратино, Винни-Пух, Петушок – Золотой гребешок, Колобок).
Буратино, как вы помните, не дошёл до школы и не научился как следует считать.
Давайте, покажем ему, как вы умеете это делать. Мы поможем Буратино собрать геометрическую фигуру.
(На доске учитель выкладывает геометрическую фигуру).
– Какая фигура у нас получилась? (прямоугольник, многоугольник, 4-х угольник)
– А какую фигуру напоминают наши вагончики?
На уроке мы встретимся с разными фигурами и узнаем о них что-то новое.
3. Поработает с другим многоугольником.
Тетрадь: стр. 4 №1 (Поможем птичкам разобраться в их споре).
– Рассмотрите многоугольник.
– Как он называется? (АБВГ)
– Как вы думаете: являются ли стороны многоугольника ОТРЕЗКАМИ? (выслушать выводы учащихся)
– А сейчас я покажу фокус – кто из вас прав (модель из полосок 4-х угольника).
– Кто же был прав? (Кто считал, что стороны являются отрезками).
– Давайте измерим стороны.
– Какую величину измерения длины вы знаете? (СМ)
Измеряем стороны и записываем в тетрадях и на доске:
АБ = 1 см
БВ = 5 см
ВГ = 3 см
АГ = 4 см.
– Сравните длины сторон. Что о них можете сказать?
4. Теперь назовите фигуры, которые вы видите в задании № 2.
Квадрат, 4-х угольник, прямоугольник
Многоугольник, 6-ти угольник
– Измерьте стороны квадрата (3 см)
– Что заметили?
– Измерьте стороны треугольника (4 см)
– Что получилось?
– Измерьте стороны последней фигуры (2 см)
– Что заметили сейчас?
– Какой вывод можем сделать? (правильные многоугольники, одинаковой длины стороны)
– А какой вывод можем сделать по 1 и 2 заданию?
5. Итак, мы познакомились с многоугольниками, имеющими разные длины сторон и многоугольниками, имеющими равные длины сторон.
Чтобы продолжить дальше наше путешествие, нам надо немного отдохнуть. А в этом нам поможет тот, кто еде в 3-ем вагоне. (Винни-Пух). Он сочиняет песни и поёт их.
Физкультурная пауза (под музыку).
Теперь пассажир из 3-го вагона предлагает выполнить задание № 3 на стр. 4
– Какая это фигура?
– А попробуйте найти в окружающей обстановке предметы прямоугольной формы (парты, доска, книги, дверь, тетради, пеналы, линейки…)
– Измерим длины сторон этого прямоугольника
– Что заметили?
– Какие стороны равны? Чему равны?
Запишем в тетрадь и на доске
АБ = ВГ = 2 см
БВ = АГ = 4 см
(Ученики записывают на доске).
Семья кенгуру хорошо прыгает, и нам предлагает попрыгать и отдохнуть под музыку.
– А теперь семья кенгуру подскажет, как называется Большая сторона и Меньшая сторона нашей фигуры.
Посмотрите в тетрадь. Как называется большая сторона?
Длина (табличка на доску под вагончики).
– Сколько у нас таких сторон?
– А как называется меньшая сторона?
Ширина (табличка на доску под вагончик).
– Сколько их?
– Как расположены 2 длины и 2 ширины по отношению друг к другу? (одна под другой, напротив)
Противоположные стороны (табличка).
– Повторите по табличкам (хорошо).
6. А давайте попробуем найти сумму длин всех сторон нашего прямоугольника.
– Кто догадался, что это значит “найти сумму длин?” (сложить все стороны).
Запишем на доске: 4 см + 2 см + 4 см + 2 см = 12 см
(По одному на доске).
– Хотите узнать: каким интересным коротким словом называется “сумма длин сторон многоугольника”.
В этом нам помогут пассажиры в вагончиках.
– Поменяйте местами одинаковые вагончики (открываем доску)
– Какое слово получилось? (Периметр)
– А кто запомнил, что это слово означает?
7. Молодцы, хорошо поработали. Можно немного отдохнуть.
Физкультурная минута для глаз.
Следим глазами по указке и произносим, не торопясь, слово “периметр”.
– А теперь закройте глаза, послушайте и доскажите словечко.
Он давно знакомый мой,
Каждый угол в нем прямой.
Все четыре стороны
Одинаковой длины.
Вам его представить рад,
А зовут его…(квадрат)
– А видите ли вы на нашей пиктограмме квадрат? Покажите.
– Посмотрите на свои парты. У вас тоже есть квадраты.
(На партах лежат квадраты – красные, жёлтые, зелёные; цвет с 2-х сторон).
– Найдите периметр ваших квадратов. А что такое периметр? (работа в парах)
– Чему равен периметр?
– А как вы находили? (измеряли; 1 раз измеряли)
– А как же получилось, что у каждого ряда разный цвет квадрата,
А периметр одинаковый?
Вывод: цвет не важен, а важна длина стороны квадрата.
– Можем ли мы сказать, что Периметр – это целое? (на доске модель квадрата)
– Тогда чем будет являться длина каждой стороны фигуры? (частью)
– А теперь займёмся решением геометрической задачи на нахождение части
Стр. 5, №5 (модель треугольника развернуть).
Решение геометрической задачи на нахождение части.
— Работа с текстом задачи;
— Самостоятельное чтение задачи;
— Читает один учащийся.
— Что известно в задаче?
-Чем является периметр в задаче?
— Какие части известны? Что находим? Как?
в) Заполняем схему в тетради и на доске.
г) Решение в тетрадях и на доске: 7-2-2=3 (см)
А есть другой способ решения 7-(2+2) = 3 (см)
9. Наш паровоз прибыл на конечную станцию. Давайте подведём итог нашего путешествия.
– В какой стране побывали?
– Что нового узнали на уроке? (открытия, выводы)
– Чему научились?
10. Герой путешествия, который похож на геометрическую фигуру, но у неё нельзя узнать периметр, что-то хочет сказать всем вам. (круг – Колобок)
Переворачиваю карточку с вагоном, в котором Колобок, за ним написано – ОТЛИЧНО.
Прямоугольник. Онлайн калькулятор
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ прямоугольника, радиус описанной вокруг прямоугольника окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Определение 1. Прямоугольник − это параллелограмм, у которого все углы прямые (Рис.1).
 |
Можно дать и другое определение прямоугольника.
Определение 2. Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые.
Свойства прямоугольника
Так как прямоугольник является параллелограммом, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.
Длиной прямоугольника называется более длинная пара его сторон.
Шириной прямоугольника называется более короткая пара его сторон.
Диагональ прямоугольника
Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.
 |
На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.
Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:
 |
Из равенства (1) найдем d:
Пример 1. Стороны прямоугольника равны 
. Найти диагональ прямоугольника.
Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя в (2), получим:
 |
Ответ: 
Окружность, описанная около прямоугольника
Определение 4. Окружность называется описанной около прямоугольника, если все вершины прямоугольника находятся на этой окружности (Рис.3):
 |
Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника
Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольника через стороны прямоугольника.
Нетрудно заметить, что радиус описанной около прямоугольника окружности равна половине диагонали (Рис.3). То есть
Подставляя (3) в (2), получим:
Пример 2. Стороны прямоугольника равны 
. Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя в (4), получим:
 |
 |
Ответ: 
Периметр прямоугольника
Определение 5. Периметр прямоугольника − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.
Периметр прямоугольника вычисляется формулой:
где \( \small a \) и \( \small b \) − стороны прямоугольника.
Пример 3. Стороны прямоугольника равны . Найти периметр прямоугольника.
Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя в (5), получим:
 |
Ответ: 
Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр
Выведем формулу вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ \( \small d \) и периметр \( \small P \) прямоугольника. Заметим: чтобы прямоугольник существовал, должно удовлетворяться условие \( \small \frac P2>d \) (это следует из неравенства треугольника).
Чтобы найти стороны прямоугольника запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:
 | (6) |
 | (7) |
Из формулы (7) найдем \( \small b \) и подставим в (6):
 | (8) |
 | (9) |
Упростив (4), получим квадратное уравнение относительно неизвестной \( \small a \):
Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):
  | (11) |
Сторона прямоугольника вычисляется из следующих формул:
После вычисления \( \small a \), сторона \( \small b \) вычисляется или из формулы (12), или из (8).
Примечание. Легко можно доказать, что
Пример 4. Диагональ прямоугольника равна 
, а периметр равен 
. Найти стороны прямоугольника.
Решение. Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Найдем сначала дискриминант \( \small D \) из формулы (11). Для этого подставим , в (11):
 |
Подставляя значения и 
в первую формулу (12), получим:
 |
Найдем другую сторону \( \small b \) из формулы (8). Подставляя значения и 
в формулу, получим:
 |
Ответ: 
, 
Признаки прямоугольника
Признак 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Признак 2. Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов его смежных сторон, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Признак 3. Если углы параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Прямоугольник
Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Диагонали прямоугольника равны. Вторая формула нахождения площади прямоугольника исходит из формулы площади четырехугольника через диагонали.
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого каждый угол является прямым.
Квадрат — это частный случай прямоугольника.
Прямоугольник имеет две пары равных сторон. Длина наиболее длинных пар сторон называется длиной прямоугольника, а длина наиболее коротких — шириной прямоугольника.
Свойства прямоугольника
1. Прямоугольник — это параллелограмм
2. Противоположные стороны равны
\( AB = CD,\enspace BC = AD \)
3. Противоположные стороны параллельны
\( AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD \)
4. Прилегающие стороны перпендикулярны друг другу
\( AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD \perp AB \)
5. Диагонали прямоугольника равны
Следовательно, \( \triangle ABD = \triangle DCA \) по двум катетам ( \( AB = CD \) и \( AD \) — совместный).
Если обе фигуры — \( ABC \) и \( DCA \) тождественны, то и их гипотенузы \( BD \) и \( AC \) тоже тождественны.
Только у прямоугольника из всех фигур (только из параллелограммов!) равны диагонали.
6. Квадрат диагонали равен сумме квадратов двух прилежащих его сторон
Это свойство справедливо в силу теоремы Пифагора.
7. Диагональ делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника
\( \triangle ABC = \triangle ACD, \enspace \triangle ABD = \triangle BCD \)
Как называется сумма длин сторон прямоугольника?
Как называется сумма всех сторон прямоугольника?
Периметр — Сумма длин всех сторон геометрической фигуры.
Как узнать сумму длин сторон прямоугольника?
P = (a + b) · 2, где a — длина прямоугольника, b — ширина прямоугольника.
Как называется сумма длин всех сторон?
Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром.
Как одним словом назвать сумму длин всех сторон многоугольника?
В математике сумму длин всех сторон называют периметром. Значит, периметр данного цветника равен 48 м. Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника.
Как называется сумма сторон квадрата?
Определение слова периметр в словарях
Как найти сумму длин всех сторон треугольника?
Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины третьей стороны этого треугольника. (a + b > c, где с – наибольший из трех отрезков).
Как найти сумму длин всех сторон параллелепипеда?
Как найти сумму длин всех ребер у прямоугольного параллелепипеда?
Что такое сумма длин сторон фигуры?
Периметр — Сумма длин всех сторон геометрической фигуры.
Что находится сложением всех длин сторон многоугольника?
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Иногда для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, в которых периметр обозначается заглавной латинской буквой «P». Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т. д.
Как найти сумму длин всех ребер куба?
Значит для нахождения суммарной длины всех ребер, надо узнать длину одного ребра и увеличить его в двенадцать раз. Умножайте длину одного ребра куба (A) на двенадцать, чтобы вычислить длину всех ребер куба (L): L=12∗A. Это самый простой из возможных способов определения суммарной длины ребер правильного гексаэдра.
Как пишется периметр многоугольника?
Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Какой буквой обозначается периметр — заглавной латинской P.
Что такое периметр треугольника 2 класс?
Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры.