Как называется точка делящая отрезок пополам
Сравнение Отрезков и Углов Геометрической Фигуры
Равенство геометрических фигур
В окружающем нас мире встречаются предметы, имеющие одинаковую
форму и размеры. Например два одинаковых стакана, книги или тарелки.
Две геометрические фигуры, имеющие одинаковую форму и размеры,
называют равными.
Изобразим на листе бумаги две геометрические фигуры. Чтобы определить,
равны ли они или нет, поступим так. Скопируем первую фигуру на кальку.
Передвигая кальку и накладывая её на вторую фигуру, совместим копию
первой фигуры со второй фигурой. Если они совместятся, то первая фигура
равна второй. Мы также можем себе представить, что на вторую фигуру
накладывается не копия первой фигуры, а сама первая фигура.
Сравнение отрезков и углов
Иногда требуется узнать равны два отрезка или нет, чтобы это определить надо
использовать метод наложения. Этот метод заключается в следующем: нужно
наложить один отрезок на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с
концом другого отрезка. Если при этом два других конца отрезка тоже совместятся,
то эти два отрезка равны. Если же два других конца не совместятся, то отрезок
который составляет часть другого отрезка считается меньшим.
Серединой отрезка называется точка делящая его
пополам, то есть на два равных отрезка.
Чтобы определить равны или нет два неразвернутых угла, надо использовать метод
наложения. Нужно наложить один угол на другой угол так, чтобы сторона одного угла
совместилась со стороной другого угла, а две другие стороны углов оказались по одну
сторону от совместившихся сторон. Если две другие стороны совместятся, то углы
совместятся и, значит, они равны. Если эти стороны не совместятся, то меньшим
считается угол, который составляет часть другого.
Развернутый угол больше неразвернутого угла, так как неразвернутый угол составляет
часть развернутого угла. Любые два развернутых угла равны.
Биссектриса — луч, исходящий из вершины угла
и делящий его на два равных угла.
Деление пополам
СОДЕРЖАНИЕ
Биссектриса отрезка [ править ]
Биссектриса угла [ править ]
Угол биссектриса делит угол на два угла с равными мерами. У угла только одна биссектриса. Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла.
Доказательство правильности этой конструкции довольно интуитивно понятно, опираясь на симметрию задачи. Трисекция под углом (разделив ее на три равные части) не может быть достигнута с помощью компаса и только линеек (это впервые было доказано Ванцелем ).
Треугольник [ править ]
Совпадения и коллинеарности [ править ]
Биссектриса двух внешних углов и биссектриса другого внутреннего угла совпадают. [3] : с.149
Три точки пересечения, две из которых между биссектрисой внутреннего угла и противоположной стороной, а третья между биссектрисой другого внешнего угла и протяженной противоположной стороной, коллинеарны. [3] : с. 149
Теорема о биссектрисе угла [ править ]
Теорема о биссектрисе угла касается относительной длины двух отрезков, на которые сторона треугольника делится линией, разделяющей противоположный угол пополам. Он приравнивает их относительную длину к относительной длине двух других сторон треугольника.
Длина [ править ]
или в тригонометрических терминах, [4]
Никакие два несовпадающих треугольника не имеют одинаковый набор из трех биссектрис внутренних углов. [6] [7]
Целочисленные треугольники [ править ]
Четырехугольник [ править ]
Ромб [ править ]
Каждая диагональ ромба делит пополам противоположные углы.
Экс-тангенциальный четырехугольник [ править ]
Парабола [ править ]
Биссектрисы сторон многоугольника [ править ]
Треугольник [ править ]
Медианы [ править ]
Перпендикулярные биссектрисы [ править ]
В остром треугольнике центр описанной окружности делит внутренние срединные перпендикуляры двух кратчайших сторон в равных пропорциях. В тупоугольном треугольнике серединные перпендикуляры двух кратчайших сторон (выходящие за пределы их противоположных сторон треугольника до центра описанной окружности) делятся на соответствующие пересекающиеся стороны треугольника в равных пропорциях. [9] : Следствия 5 и 6
Четырехугольник [ править ]
Теорема Брахмагупты утверждает, что если вписанный четырехугольник ортодиагонален (то есть имеет перпендикулярные диагонали ), то перпендикуляр к стороне от точки пересечения диагоналей всегда делит противоположную сторону пополам.
Построение серединного перпендикуляра образует четырехугольник из серединных перпендикуляров сторон другого четырехугольника.
Биссектрисы площади и биссектрисы периметра [ править ]
Треугольник [ править ]
Любая линия, проходящая через треугольник, которая разделяет площадь и периметр треугольника пополам, проходит через центр треугольника (центр вписанной окружности ). Их может быть один, два или три для любого данного треугольника. Линия, проходящая через центр, делит пополам одну площадь или периметр тогда и только тогда, когда она также делит пополам другую. [12]
Параллелограмм [ править ]
Любая линия, проходящая через середину параллелограмма, делит пополам площадь [13] и периметр.
Круг и эллипс [ править ]
Биссектрисы диагоналей [ править ]
Параллелограмм [ править ]
В диагоналях параллелограмма делят пополам друг с другом.
Четырехугольник [ править ]
Если отрезок, соединяющий диагонали четырехугольника, делит обе диагонали пополам, то этот отрезок ( линия Ньютона ) сам делится пополам центром тяжести вершины.
Биссектрисы объема [ править ]
Плоскость, разделяющая два противоположных края тетраэдра в заданном соотношении, также делит объем тетраэдра в таком же соотношении. Таким образом, любая плоскость, содержащая бимедиан (соединитель середин противоположных ребер) тетраэдра, делит объем тетраэдра пополам [14] [15] : с.89–90
Ссылки [ править ]
Внешние ссылки [ править ]
Что называется точкой которая делит отрезок пополам?
Что называется точкой которая делит отрезок пополам.
Точка, делящая отрезок пополам, называется серединой отрезка.
На отрезке КМ отметить точки РТ?
На отрезке КМ отметить точки РТ.
На какие отрезки точка Т делит отрезок КМ.
Точки М и С делят боковые стороны трапеции пополам?
Точки М и С делят боковые стороны трапеции пополам.
Как называется отрезок МС?
Отрезки AB и CD пересекаются в точке О и делятся пополам доказать что треугольники AOD и COD равны?
Отрезки AB и CD пересекаются в точке О и делятся пополам доказать что треугольники AOD и COD равны.
Как называют части, на которые две точки делят окружность?
Как называют части, на которые две точки делят окружность?
Как называют окружность и части плоскости, которую она ограничивает?
Как называют части, на которые два радиуса делят круг?
Какую фигуру называют полукруг?
Каждый из отрезков АВ и СD на рисунке точкой О делится пополам докажите что DAO = CBO?
Каждый из отрезков АВ и СD на рисунке точкой О делится пополам докажите что DAO = CBO.
Отрезок mn = x параллелен основаниям трапеции bc = 5, найти длину отрезка mn, который делит площадь трапеции пополам!
Точка O лежит на прямой AB?
Точка O лежит на прямой AB.
Построй отрезок длиной 12 см?
Построй отрезок длиной 12 см.
Чему ровна половина этого отрезка.
Чему равна длина третьей части этого отрезка.
Построй отрезок длиной 12 см?
Построй отрезок длиной 12 см.
Чему ровна половина этого отрезка.
Чему равна длина третьей части этого отрезка.
Отметьте в тетради точки K и M?
Отметьте в тетради точки K и M.
С помощью линейки постройте отрезок КМ.
Отметьте на этом отрезке точки Р и Т.
Назовите отрезки, на которые эти точки делят отрезок КМ.
На какие отрезки точка Т делит отрезок КМ?
Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия.
теория по математике 📈 планиметрия
Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек на плоскости, которые не лежат на одной прямой, и трех последовательно соединяющих их отрезков.
Точки называют вершинами треугольника, а отрезки – сторонами. Вершины треугольника обозначают заглавными латинскими буквами.
Виды треугольников по углам
Треугольники классифицируются по углам: остроугольные; тупоугольные; прямоугольные.
Виды треугольников по сторонам
Треугольники классифицируются по сторонам: разносторонний; равнобедренный; равносторонний.
| Разносторонний | Равнобедренный | Равносторонний |
| Треугольник называется разносторонним, если у него длины всех сторон разные. На рисунке показан такого вида треугольник АВС. | Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. На рисунке показан равнобедренный треугольник АВС, у которого АВ=ВС. | Треугольник называется равносторонним, если у него все стороны равны. На рисунке показан такой треугольник, у него АВ=ВС=АС. |
 |  |  |
Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника
Медиана
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
В любом треугольнике можно провести три медианы, так как сторон – три. На рисунке показаны медианы треугольника АВС: AF, EC, BD.
По данному рисунку также видно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке – точке О. Это справедливо для любого треугольника.
Биссектриса
Биссектрисой треугольника называется луч, исходящий из вершины угла треугольника и делящий его пополам.
В любом треугольнике можно провести три биссектрисы, так как углов – три. На рисунке показаны биссектрисы треугольника ЕDC: DD1, EE1 и CC1.
По рисунку также видно, что биссектрисы имеют одну точку пересечения. Это справедливо для любого треугольника.
Высота
Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне.
На рисунке показаны высоты треугольника АВС: АН1, ВН2 и СН3.
По рисунку видно, что высоты треугольника пересекаются в одной точке. Это также справедливо для любого треугольника.
Средняя линия
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. На рисунке показаны три средние линии треугольника АВС: MN, KN и MK.
Средняя линия обладает следующими свойствами: она параллельна противоположной стороне; она равна половине противоположной стороны. Так, на данном рисунке MN параллельна АС, KN параллельна АВ, MK параллельна ВС. Также MN=0,5АС, KN=0,5АВ и MK=0,5ВС. Например, если известно, что сторона АС=20 см, то средняя линия МN равна половине АС, то есть МN=10 см. Или, например, если средняя линия МК=12 см, то сторона ВС будет в два раза больше, то есть ВС=24 см.
Выполним чертеж окружности, описанной около треугольника АВС, покажем на нём все дополнительные элементы.
Рассмотрим треугольники АВЕ и АВF: у них углы АВЕ и АFВ прямые, угол ЕАВ – общий, следовательно, эти треугольники подобны.
Составим отношение сторон:
Рассмотрим треугольники АСЕ и ADF, у которых углы АСЕ и AFD прямые, а угол FAD – общий. Значит, треугольники АСЕ и ADF подобны.
Составим отношение сторон:
Теперь найдем CD=AC-AD=54-24=30
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник АВС. Найти длину его средней линии, параллельной стороне АС.
Для решения задачи надо вспомнить свойство средней линии: она параллельна основанию и равна его половине. Следовательно, чтобы найти длину средней линии, надо сторону треугольника разделить пополам. Найдем сторону треугольника, которой параллельна средняя линия, т.е. АС, сосчитав клетки, получим, что АС равна 8. Значит, средняя линия равна 8:2=4.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Ключевое слово в данной задаче – биссектриса. Вспоминаем, что она делит угол пополам. Нам надо найти величину угла ВАD, следовательно он равен половине угла ВАС, то есть 84 0 :2=42 0
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Отрезок
Определение отрезка
Определение 1. Отрезок (или отрезок прямой )− это часть прямой, ограниченная двумя точками.
Определение 2. Отрезок − это множество, состоящая из двух различных точек данной прямой и всех точек, лежащих между ними.
Точки, ограничивающие отрезки называются концами отрезка, а точки, которые находятся между концами отрезка называются внутренними точками.
 |
На рисунке 1 отрезок выделен красным цветом. Точки A и B концы отрезка, а точки между ними − внутренние точки.
Обозначение отрезков
Отрезки обозначаются с помощью его конечных точек. Отрезок на рисунке 1 обозначается так: AB или BA. Порядок следования имен конечных букв не имеет значения.
Сравнение отрезков
Для сравнения отрезков нужно:
Если два других конца совместяться, то отрезки равны. Если же конец одного отрезка находится внутри другого, то длина первого отрезка меньше второго.
 |
Пусть даны два отрезка AB и CD (Рис.2). Требуется сравнить эти отрезки, т.е. определить какой из них больше. Отложим эти отрезки на прямой a. Как видим, точка D находится внутри отрезка AB. Значит отрезок CD меньше отрезка AB. Это обозначается так: CD Определение 3. Точка отрезка,делящая его на два равных отрезка называется серединой отрезка.
 |
На рисунке 3 \( \small M \) является серединой отрезка \( \small AB \) поскольку \( \small AM = MB \).
Длина отрезка
Для определения длины отрезка его нужно сравнить с другим отрезком, принятым за единицу измерения.
В качестве единицы измерения можно взять, например, сантиметр. В этом случае для определения длины отрезка узнают, сколько раз в данном отрезке укладывается сантиметр. Этот показатель и является длиной отрезка выраженная в сантиметрах. Если длина отрезка AB равна трем сантиметрам, то пишут AB=3см.
Если отрезок, принятый за единицу измерения не укладывается целое число раз в измеряемом отрезке, то его обычно делят на 10 равных частей и определяют сколько раз одна такая часть укладывается в остатке. Одна десятая часть сантиметра называется миллиметром. В итоге получаем длину отрезка в сантиметрах и миллиметрах.
 |
На Рис.4 1см укладывается в отрезке AB 4 раза и в остатке укладывается ровно 8 одну десятую часть сантиметра. Поэтому можно писать: AB=4см 8мм или AB=4.8см.
Направленный отрезок
Если для отрезка определить направление, то такой отрезок называется направленным отрезком. Направленный отрезок имеет начальную точку и конечную точку. В конечной точке направленного отрезка рисуют стрелку (Рис.5)
 |
Для обозначения направленных отрезков сначала пишется начальная точка, а затем конечная точка. На рисунке 2 верхний направленный отрезок обозначают так: \( \small \overrightarrow