Как называют числа для подсчета предметов
Числа. Натуральные числа.
Простейшее число — это натуральное число. Их используют в повседневной жизни для подсчета предметов, т.е. для вычисления их количества и порядка.
Что такое натуральное число: натуральными числами называют числа, которые используются для подсчета предметов либо для указывания порядкового номера любого предмета из всех однородных предметов.
В натуральном ряду каждое число больше предыдущего на единицу.
Сколько чисел в натуральном ряду? Натуральный ряд бесконечен, самого большого натурального числа не существует.
Десятичной так как 10 единиц всякого разряда образуют 1 единицу старшего разряда. Позиционной так как значение цифры зависит от её места в числе, т.е. от разряда, где она записана.
Для подсчета времени в градусной мере углов существует шестидесятеричная система счисления (основа число 60). В 1 часе — 60 минут, в 1 минуте — 60 секунд; в 1 угловом градусе — 60 минут, в 1 угловой минуте — 60 секунд.
Всякое натуральное число легко записать в виде разрядных слагаемых.
Числа 1, 10, 100, 1000. – это разрядные единицы. При их помощи натуральные числа записывают как разрядные слагаемые. Таким образом, число 307 898 в виде разрядных слагаемых записывается так:
307 898 = 300 000 + 7 000 + 800 + 90 + 8
Обозначение натуральных чисел: Множество натуральных чисел обозначают символом N.
Классы натуральных чисел.
Всякое натуральное число возможно написать при помощи 10-ти арабских цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Сравнение натуральных чисел.
Таблица разрядов и классов чисел.
1-й разряд единицы тысяч
2-й разряд десятки тысяч
3-й разряд сотни тысяч
1-й разряд единицы миллионов
2-й разряд десятки миллионов
3-й разряд сотни миллионов
4-й класс миллиарды
1-й разряд единицы миллиардов
2-й разряд десятки миллиардов
3-й разряд сотни миллиардов
Числа от 5-го класса и выше относятся к большим числам. Единицы 5-го класса — триллионы, 6-го класса — квадриллионы, 7-го класса — квинтиллионы, 8-го класса — секстиллионы, 9-го класса — ептиллионы.
Основные свойства натуральных чисел.
Действия над натуральными числами.
1. Сложение натуральных чисел результат: сумма натуральных чисел.
Формулы для сложения:
В основном, сложение натуральных чисел выполняется « столбиком ».
2. Вычитание натуральных чисел – операция, обратная сложению: разница натуральных чисел.
Формулы для вычитания:
Вычитание натуральных чисел удобно производить « столбиком ».
3. Умножение натуральных чисел : произведение натуральных чисел.
Формулы для умножения:
(а + b) ∙ с= а ∙ с + b ∙ с
(а – b) ∙ с = а ∙ с – b ∙ с
4. Деление натуральных чисел – операция, обратная операции умножения.
Формулы для деления:
Числовые выражения и числовые равенства.
Запись, где числа соединяются знаками действий, является числовым выражением.
Записи, где знаком равенства объединены 2 числовых выражения, является числовыми равенствами. У равенства есть левая и правая части.
Порядок выполнения арифметических действий.
Когда числовое выражение состоит из действий только одной степени, то их выполняют последовательно слева направо.
Когда в выражении есть скобки – сначала выполняют действия в скобках.
Например, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.
Порядковый и количественный счет
Научить ребенка считать еще до того, как он станет первоклассником? Легко! Для этого нужно разбудить в дошкольнике интерес к математике и простым вычислениям. Конечно же, поможет в этом игра! Играючи можно научиться не только считать, но и отличать количественный счет от порядкового. Забыли, что это и в чем разница? Предлагаем освежить знания.
Математический счет — действие для подсчета чего-либо. В школе учат порядковый и количественный счет. О них и поговорим.
Содержание:
Что такое количественный счет
Количественный счет подразумевает собой ответ на вопрос: «Сколько?».
Как только ребенок запомнит вопрос, он поймет, что от него требуется. Конечно же, информация лучше всего усваивается в виде игровых упражнений.
Пример: разложите перед малышом предметы. Задайте ему вопрос, дайте возможность посчитать и ответить.
Игру можно постепенно усложнять. Например, добавляя или удаляя некоторые из предметов, группируя по признакам и пр.
Что такое порядковый счет
Порядковый счет связан с вопросом: «Какой по счету?».
Все просто. Снова игра и предметы, желательно чем-то между собой отличающиеся, например, фломастеры. Порядковый от слов «порядок, по порядку», это поможет ребенку запомнить главный вопрос. Попросите его определить порядковый номер любого из предметов.
Усложняя игровые задания, меняйте предметы местами, забирайте или добавляйте новые, предлагая ребенку объяснить, как и почему меняется порядковый номер.
Счета порядковый и количественный — 5 отличий
Общего между ними только счет. Придется считать, чтобы получить в конечном итоге ответ на вопрос. Все остальное — отличия:
На первый взгляд сложно. Для малыша дошкольника может быть даже непостижимо, но стоит немного поиграть и все станет ясно!
Количественным счетом пользуются для подсчета чего-либо. Конечная цель — определить общее число. Порядковый счет нужен для определения номера предмета в упорядоченном множестве.
Простой пример. Разложите в ряд фрукты: яблоко, грушу, мандарин, апельсин и гранат. Количественный счет нам поможет посчитать сколько всего фруктов на столе — 5.
Порядковый нужен, чтобы определить порядковый номер каждого фрукта в ряду. Яблоко — первое, груша — вторая, мандарин — третий, апельсин — четвертый и гранат — пятый. То же самое можно сделать справа налево, порядковые номера фруктов в таком случае поменяются.
Числительные
Порядковый счет невозможен без числительных порядковых (указывают на порядок предмета в ряду последовательности), а количественный — количественных (указывают на количество).
Например, один, два, три — количественные, первый, второй, третий — порядковые числители.
Вопросы и ответы
Запомнить, чем отличается порядковый счет от числительного детям проще всего по вопросам. «Сколько?» — числительный, «какой, какую по счету?» — порядковый.
В эту игру с примерами можно играть целый день, пока ребенок не запомнит информацию. Задавайте вопросы обо всем, что его окружает. Например:
Сколько ножек у табуретки?
Сколько пальчиков на руке?
Сколько комнат в квартире?
Какую по счету конфету ты ешь?
Направление
Чтобы посчитать сколько всего предметов не важно, как это делать справа налево или наоборот. Цель — определить общее количество. Узнать номер предмета в множестве можно только после указания направления. Порядковые номера меняются в зависимости от того, считать справа налево или наоборот.
Покажешь третью птичку справа?
Какого цвета второй домик слева?
Это задачи для определения порядкового номера с указанием направления. Объясните ребенку, что общее число предметов от изменения направления не меняется.
Значение
Количественный счет указывает на совокупность предметов, а порядковый помогает определить место каждого.
Игры для закрепления материала
«На облаках» с порядковым счетом
Интересная игра для закрепления порядкового счета с самыми маленькими. Для игры вам понадобится любая небольшая игрушка меньше листа формата А4. Игрушка — главный герой игры. Она будет кататься на пушистых облаках.
На роль облаков подойдут обычные белые листы формата А4. Кстати, предлагая ребенку представить листы в виде забавных облаков, вы подтолкнете его немного пофантазировать.
Итак, что нужно сделать. Разложите листы-облака в ряд. Усадите игрушку на любой из них. Начинайте задавать вопросы:
Сколько всего облаков, посчитаем?
Все облака одинаковые?
Покажешь, где сидит игрушка?
А как нам узнать на каком облаке она катается?
Отвечая на вопросы, ребенок будет считать облака, сможет выяснить для себя, что игрушка сидит на первом, втором или третьем. Играть в эту игру можно долго. Игрушке скоро станет скучно на своем облаке, она захочет пересесть на другое, а потом на следующее и т.д. Играя, продолжайте задавать ребенку наводящие вопросы.
Игра для количественного и порядкового счета — Радуга-дуга
Вам нужны будут разноцветные одинаковые предметы. В идеале 5-7 цветов. Это может быть все, что угодно — от элементов конструкторов и кубиков до вырезанных фигур из картона, мячей, пластиковых тарелок и пр.
Чтобы закрепить количественный счет, просто предлагайте ребенку считать предметы. Усложняйте задания, группируя их по цветам или каким-то отдельным признакам.
Упражняясь в порядковом счете, предлагайте малышу назвать номер предмета по цвету и наоборот. Например:
Какого цвета третий мячик по счету?
Синий кубик справа какой по счету?
Покажи вторую прищепку слева, какого она цвета?
Меняйте предметы, направление счета, количество до того, как ребенок начнет терять интерес к происходящему.
Игра — день рождения Лунтика
Если ребенок не знает или не любит Лунтика, можете заменить его любым другим героем из мультика. Итак, как играть.
Вместе с ребенком или самостоятельно нужно вырезать из картона 5 одинаковых воздушных шаров на палочке. Под одним нарисуйте праздничный торт. Цель игры — закрепить в сознании ребенка мысль о том, что порядковый номер всегда указывает на конкретный предмет и зависит от направления счета.
Суть истории в следующем. У Лунтика день рождения. Все гости решили подарить ему по воздушному шару. Но кое-кто не смог удержаться и приготовил для именинника праздничный торт. Лунтик знает, что его ждет сюрприз. Об этом ему по секрету рассказали гусеницы. Но кроме того, что сюрприз будет у гостя, который принесет второй шарик, ему ничего не известно!
Задание: Найти второй шарик и убедиться, что вместе с ним Лунтик получит торт. Для начала попробуйте это сделать за именинника. Пусть для видимости он начнет считать не с того конца, пропускать шарики или менять их местами. Главное — наглядно показать малышу, что направление счета влияет на конечный результат.
Вариации игры разные. Можно менять шарики местами, забирать, добавлять и т.д. Каждый раз ребенок должен определять, что поменялось, почему, каким стал порядковый номер шара с праздничным тортом.
Полезные рекомендации
Чтобы заинтересовать малышей до 4-х летом счетом, расскажите им что это поможет узнать общее число предметов и найти место для каждого. Впрочем, не стоит ждать от дошколят слишком многого. Они будут путаться, иногда откровенно скучать и даже вредничать. В силу возраста им не так просто понять математическую разницу между порядковыми и количественными числительными даже если это просто игра.
Проявите терпение и доброжелательность. Не бросайте попыток помочь ребятам усвоить материал в игровой форме, мягко поправляйте, если они ошибаются. Постарайтесь выучить с крохой, что «один, два, три» нужны для того, чтобы узнать сколько всего предметов, а «какой» — для определения места.
Пользуйтесь подручными предметами, фантазируйте и взаимодействуйте с ребенком в удовольствие. Это самый простой способ с раннего детства привить если не любовь, то интерес к математике. Играйте в игры, описанные выше, придумывайте свои сценарии и не забывайте отмечать прогресс, постепенно усложняя занятия.
Количественный и порядковый счёт
Математический счёт — это действие, позволяющее определить количество чего-либо. Счёт может быть количественным или порядковым.
Количественный
Например, чтобы узнать количество парт в классе или сколько деревьев растёт в саду, необходимо их сосчитать. Количественный счёт заключается в том, что, отделяя каждый раз один предмет за другим (на самом деле или только мысленно), мы называем количество отделённых предметов. Например, считая парты в классе, мы мысленно отделяем одну парту за другой и говорим: один, два, три, четыре, пять и т. д. Если при отделении последней парты мы сказали, например, восемь, значит, в классе всего восемь парт. Число восемь в этом случае является результатом счёта.
Результат счёта — это количество предметов, полученное в результате их счёта.
Результат счёта не зависит от того порядка, в каком считаются предметы.
Так, считая парты в классе, мы получим одно и то же число независимо от того, считаем ли мы от передних парт к задним или наоборот — от задних к передним. Важно только, чтобы при подсчёте парт, ни одна парта не была пропущена и ни одна не сосчитана два раза.
Число, при котором есть наименование тех единиц, от счёта которых оно получилось, называется именованным. В нашем случае, так как мы считали парты, число восемь является именованным (восемь парт). Число, у которого отсутствует наименование единиц, называется отвлечённым.
Порядковый
Порядковый счёт — это определение количества предметов и место каждого предмета относительно других. Порядковый счёт позволяет ответить на вопрос какой? (например, какой по счёту? или какой по порядку? ).
Например, для определения количества карандашей можно воспользоваться количественным счётом и посчитать карандаши в любом порядке:
Но если нужно узнать какой по счёту зелёный карандаш, то следует воспользоваться порядковым счётом. В этом случае каждый карандаш получает номер, указывающий каким по счёту он идёт:
Так как карандаши расположены друг за другом, то зелёный карандаш будет третьим, если считать слева направо, и четвёртым, если считать справа налево.
При порядковом счёте, если считаются все предметы, то результатом счёта будет номер, указывающий порядок последнего посчитанного предмета. В нашем случае, так как последний посчитанный карандаш является шестым, то и общее количество предметов равно шести.
Номер — это порядковое число предмета в ряду других предметов.
Числа. Натуральные числа.
Простейшее число — это натуральное число. Их используют в повседневной жизни для подсчета предметов, т.е. для вычисления их количества и порядка.
Что такое натуральное число: натуральными числами называют числа, которые используются для подсчета предметов либо для указывания порядкового номера любого предмета из всех однородных предметов.
В натуральном ряду каждое число больше предыдущего на единицу.
Сколько чисел в натуральном ряду? Натуральный ряд бесконечен, самого большого натурального числа не существует.
Десятичной так как 10 единиц всякого разряда образуют 1 единицу старшего разряда. Позиционной так как значение цифры зависит от её места в числе, т.е. от разряда, где она записана.
Для подсчета времени в градусной мере углов существует шестидесятеричная система счисления (основа число 60). В 1 часе — 60 минут, в 1 минуте — 60 секунд; в 1 угловом градусе — 60 минут, в 1 угловой минуте — 60 секунд.
Всякое натуральное число легко записать в виде разрядных слагаемых.
Числа 1, 10, 100, 1000. – это разрядные единицы. При их помощи натуральные числа записывают как разрядные слагаемые. Таким образом, число 307 898 в виде разрядных слагаемых записывается так:
307 898 = 300 000 + 7 000 + 800 + 90 + 8
Обозначение натуральных чисел: Множество натуральных чисел обозначают символом N.
Классы натуральных чисел.
Всякое натуральное число возможно написать при помощи 10-ти арабских цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Сравнение натуральных чисел.
Таблица разрядов и классов чисел.
1-й разряд единицы тысяч
2-й разряд десятки тысяч
3-й разряд сотни тысяч
1-й разряд единицы миллионов
2-й разряд десятки миллионов
3-й разряд сотни миллионов
4-й класс миллиарды
1-й разряд единицы миллиардов
2-й разряд десятки миллиардов
3-й разряд сотни миллиардов
Числа от 5-го класса и выше относятся к большим числам. Единицы 5-го класса — триллионы, 6-го класса — квадриллионы, 7-го класса — квинтиллионы, 8-го класса — секстиллионы, 9-го класса — ептиллионы.
Основные свойства натуральных чисел.
Действия над натуральными числами.
1. Сложение натуральных чисел результат: сумма натуральных чисел.
Формулы для сложения:
В основном, сложение натуральных чисел выполняется « столбиком ».
2. Вычитание натуральных чисел – операция, обратная сложению: разница натуральных чисел.
Формулы для вычитания:
Вычитание натуральных чисел удобно производить « столбиком ».
3. Умножение натуральных чисел : произведение натуральных чисел.
Формулы для умножения:
(а + b) ∙ с= а ∙ с + b ∙ с
(а – b) ∙ с = а ∙ с – b ∙ с
4. Деление натуральных чисел – операция, обратная операции умножения.
Формулы для деления:
Числовые выражения и числовые равенства.
Запись, где числа соединяются знаками действий, является числовым выражением.
Записи, где знаком равенства объединены 2 числовых выражения, является числовыми равенствами. У равенства есть левая и правая части.
Порядок выполнения арифметических действий.
Когда числовое выражение состоит из действий только одной степени, то их выполняют последовательно слева направо.
Когда в выражении есть скобки – сначала выполняют действия в скобках.
Например, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.
Числа. Натуральные числа.
Простейшее число — это натуральное число. Их используют в повседневной жизни для подсчета предметов, т.е. для вычисления их количества и порядка.
Что такое натуральное число: натуральными числами называют числа, которые используются для подсчета предметов либо для указывания порядкового номера любого предмета из всех однородных предметов.
В натуральном ряду каждое число больше предыдущего на единицу.
Сколько чисел в натуральном ряду? Натуральный ряд бесконечен, самого большого натурального числа не существует.
Десятичной так как 10 единиц всякого разряда образуют 1 единицу старшего разряда. Позиционной так как значение цифры зависит от её места в числе, т.е. от разряда, где она записана.
Для подсчета времени в градусной мере углов существует шестидесятеричная система счисления (основа число 60). В 1 часе — 60 минут, в 1 минуте — 60 секунд; в 1 угловом градусе — 60 минут, в 1 угловой минуте — 60 секунд.
Всякое натуральное число легко записать в виде разрядных слагаемых.
Числа 1, 10, 100, 1000. – это разрядные единицы. При их помощи натуральные числа записывают как разрядные слагаемые. Таким образом, число 307 898 в виде разрядных слагаемых записывается так:
307 898 = 300 000 + 7 000 + 800 + 90 + 8
Обозначение натуральных чисел: Множество натуральных чисел обозначают символом N.
Классы натуральных чисел.
Всякое натуральное число возможно написать при помощи 10-ти арабских цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Сравнение натуральных чисел.
Таблица разрядов и классов чисел.
1-й разряд единицы тысяч
2-й разряд десятки тысяч
3-й разряд сотни тысяч
1-й разряд единицы миллионов
2-й разряд десятки миллионов
3-й разряд сотни миллионов
4-й класс миллиарды
1-й разряд единицы миллиардов
2-й разряд десятки миллиардов
3-й разряд сотни миллиардов
Числа от 5-го класса и выше относятся к большим числам. Единицы 5-го класса — триллионы, 6-го класса — квадриллионы, 7-го класса — квинтиллионы, 8-го класса — секстиллионы, 9-го класса — ептиллионы.
Основные свойства натуральных чисел.
Действия над натуральными числами.
1. Сложение натуральных чисел результат: сумма натуральных чисел.
Формулы для сложения:
В основном, сложение натуральных чисел выполняется « столбиком ».
2. Вычитание натуральных чисел – операция, обратная сложению: разница натуральных чисел.
Формулы для вычитания:
Вычитание натуральных чисел удобно производить « столбиком ».
3. Умножение натуральных чисел : произведение натуральных чисел.
Формулы для умножения:
(а + b) ∙ с= а ∙ с + b ∙ с
(а – b) ∙ с = а ∙ с – b ∙ с
4. Деление натуральных чисел – операция, обратная операции умножения.
Формулы для деления:
Числовые выражения и числовые равенства.
Запись, где числа соединяются знаками действий, является числовым выражением.
Записи, где знаком равенства объединены 2 числовых выражения, является числовыми равенствами. У равенства есть левая и правая части.
Порядок выполнения арифметических действий.
Когда числовое выражение состоит из действий только одной степени, то их выполняют последовательно слева направо.
Когда в выражении есть скобки – сначала выполняют действия в скобках.
Например, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.