Как называют числа при счете предметов
Мерзляк 5 класс — § 1. Ряд натуральных чисел
Вопросы к параграфу
Решаем устно
1. Сложите:
2. Вычтите:
3. Умножьте:
4. Разделите:
5. Около школы растут каштаны и тополя. Каштанов растёт семь, а тополей — в 3 раза больше. Сколько деревьев растёт около школы?
7 + 7 • 3 = 7 + 21 = 28 (деревьев) — растёт около школы.
6. В школе учатся 370 учеников. Найдутся ли среди них хотя бы два ученика, которые отмечают день рождения в один и тот же день?
Да, так как в году максимально может быть 366 дней (в високосный год).
370 > 366, значит у нескольких учеников дни рождения будут отмечаться в один и тот же день.
Упражнения
1. Назовите 14 первых натуральных чисел.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
В записи натурального ряда не хватает числа 8.
3. Из чисел 5, 
, 8, 129, 0, , 4 128, — выберите натуральные.
4. Запишите число, которое в натуральном ряду следует за числом: 1) 34; 2) 246; 3) 8 297.
5. Запишите число, которое в натуральном ряду следует за числом: 1) 72; 2) 121; 3) 6 459.
6. Запишите число, которое в натуральном ряду является предыдущим числу: 1) 58; 2) 631; 3) 4 500.
7. Запишите число, которое в натуральном ряду является предыдущим числу: 1) 42; 2) 215; 3) 3 240.
8. Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами: 1) 6 и 24; 2) 18 и 81?
9. Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами: 1) 13 и 28; 2)29 и 111?
10. Некоторое натуральное число, большее 3, обозначили буквой а. Запишите для числа а два предыдущих и три последующих натуральных числа.
Если а — данное натуральное число, большее трёх, то первое предыдущее число для него будет (а — 1), а второе предыдущее — (а — 2). Три последующих числа будут записаны так: (а + 1), (а + 2) и (а + 3).
Проверка: Пусть а = 15. Тогда:
Упражнения для повторения
11. Вычислите:
12. Первое летописное упоминание о Москве встречается в Ипатьевской летописи в 1147 г. Сколько лет прошло от первого летописного упоминания Москвы?
Ответ: От первого летописного упоминания Москвы прошло 873 года.
13. Выполните действия:
14. Собираясь в гости к своей бабушке, Карлсон решил подкрепиться. Для этого на завтрак он съел 26 банок варенья, а на обед — на 16 банок больше. Сколько банок варенья съел Карлсон?
1) 26 + 16 = 42 (банки) — Карлсон съел на обед.
2) 26 + 42 = 68 (банок) — съел Карлсон
Ответ: Карлсон съел 68 банок варенья.
15. На одном участке растут 34 куста смородины, а на другом — на 18 кустов меньше. Сколько всего кустов смородины растёт на двух участках?
1) 34 — 18 = 16 (кустов) — растёт на втором участке.
2) 34 + 16 = 50 (кустов) — растёт на двух участках.
Ответ: На двух участках растёт 50 кустов.
Задача от мудрой совы
16. В квадрате (рис. 1) суммы чисел в каждом столбце, в каждой строке и диагоналях должны быть одинаковыми. Найдите число, которое должно быть записано вместо звёздочки.
1) Посчитаем сумму чисел в одном столбце. Все цифры у нас известны в первом столбце:
Это значит, что в кадом столбце, строке или диагонали сумма чисел должна равняться 33.
2) Рассмотрим вторую строку. У нас известно два числа и общая сумма. Найдём неизвестное число:
33 — (9 + 13) = 33 — 12 = 11 — число в середине второй строки.
3) Рассмотрим диагональ от нижнего левого угла до верхнего правого угла:
33 — (14 + 11) = 33 — 25 = 8 — число в верхнем правом углу.
4) Рассмотрим третий столбец:
33 — (8 + 13) = 33 — 21 = 12 — число в нижнем правом углу
5) Рассмотрим нижнюю строку:
33 — (14 + 12) = 33 — 26 = 7 — число в середине нижней строки.
6) Рассмотрим средний столбец:
33 — (11 + 7) = 33 — 18 = 15 — искомое число на месте звёздочки.
Ответ: На месте звёздочки надо написать число 15.
Комментарий: На самом деле для поиска искомого числа достаточно было выполнить первые три действия, а затем вычислить искомое рассмотрев верхнюю строчку. Остальные неизвестные, согласно заданию, искать было не обязательно.
Математика. 4 класс
Конспект урока
Математика, 4 класс
Урок № 1. Нумерация. Счёт предметов. Разряды
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— какие числа называются многозначными?
— что такое натуральный ряд чисел?
— как многозначные числа сравниваются?
Многозначные числа – это целые числа, при записи которых нужно использовать несколько цифр (знаков).
Трёхзначное число – число, в записи которого есть сотни, десятки, единицы.
Классы и разряды чисел. В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом. Класс единиц или первый класс – это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен.
Сумма разрядных слагаемых. Число 523 содержит 5 сотен, 2 десятка, 3 единицы. Его можно записать в виде суммы: 523=500+20+3. Каждое слагаемое суммы называется разрядным слагаемым, число 523 представлено в виде суммы разрядных слагаемых.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с.4-6
2. Математика: 4 класс: учебник в 2 ч. Ч.1/ В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева. – М. Вентана-Граф, 2016. – с. 4-20
3. Математика: Рабочая тетрадь для 4 класса/ О.А. Рыдзе, К.А. Краснянская. – М.; СПб.: Просвещение, 2012. – с. 3-11
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Числа, которые используются при счете предметов, называются натуральными. Если записать числа в том порядке, в котором они называются при счёте, получим натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, … Каждое следующее число на единицу больше предыдущего. Самое маленькое число – единица. Натуральный ряд бесконечен.
Если запись натурального числа состоит из одного знака, то его называют однозначным. Например 1, 5, 8, 9 –однозначны, 14, 33, 67 – двухзначные. Числа 578, 601, 999 – трехзначные. Двухзначные, трехзначные и т.д. числа называются многозначными.
Для счета предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Цифра – это знак, участвующий в записи числа. Цифры – это единицы счета от 0 до 9.
Число – это величина, при помощи которого производится счет. Такую запись называют десятичной.
Многозначное число – это целые числа, при записи которых нужно использовать несколько цифр (знаков).
При чтении трехзначных чисел сначала читается разряд сотен, затем разряд десятков, затем единиц, например число триста сорок два состоит из трёх сотен, четырех десятков и двух единиц. Каждое числоможно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Например число 523 содержит 5 сотен, 2 десятка, 3 единицы. Его можно записать в виде суммы: 523=500+20+3. Каждое слагаемое суммы называется разрядным слагаемым, число 523 представлено в виде суммы разрядных слагаемых.
Многозначные числа можно сравнивать, используя способ поразрядного сравнения.
Например: 591 больше числа 568, так как сотен в них поровну, а десятков в числе 591 больше чем в числе 568
Задания тренировочного модуля:
1. Полина задумала несколько чисел, среди них есть трехзначные. Какие это числа?
1 сот. 5 дес. 3 ед.= 153
2. Вставьте пропущенные слова.
Числа при записи которых используют несколько цифр называются ____________. В записи трехзначного числа есть ____________, десятки и _________. Класс единиц образует первые три ____________.
Математика. 4 класс
Конспект урока
Математика, 4 класс
Урок № 1. Нумерация. Счёт предметов. Разряды
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— какие числа называются многозначными?
— что такое натуральный ряд чисел?
— как многозначные числа сравниваются?
Многозначные числа – это целые числа, при записи которых нужно использовать несколько цифр (знаков).
Трёхзначное число – число, в записи которого есть сотни, десятки, единицы.
Классы и разряды чисел. В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом. Класс единиц или первый класс – это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен.
Сумма разрядных слагаемых. Число 523 содержит 5 сотен, 2 десятка, 3 единицы. Его можно записать в виде суммы: 523=500+20+3. Каждое слагаемое суммы называется разрядным слагаемым, число 523 представлено в виде суммы разрядных слагаемых.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с.4-6
2. Математика: 4 класс: учебник в 2 ч. Ч.1/ В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева. – М. Вентана-Граф, 2016. – с. 4-20
3. Математика: Рабочая тетрадь для 4 класса/ О.А. Рыдзе, К.А. Краснянская. – М.; СПб.: Просвещение, 2012. – с. 3-11
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Числа, которые используются при счете предметов, называются натуральными. Если записать числа в том порядке, в котором они называются при счёте, получим натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, … Каждое следующее число на единицу больше предыдущего. Самое маленькое число – единица. Натуральный ряд бесконечен.
Если запись натурального числа состоит из одного знака, то его называют однозначным. Например 1, 5, 8, 9 –однозначны, 14, 33, 67 – двухзначные. Числа 578, 601, 999 – трехзначные. Двухзначные, трехзначные и т.д. числа называются многозначными.
Для счета предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Цифра – это знак, участвующий в записи числа. Цифры – это единицы счета от 0 до 9.
Число – это величина, при помощи которого производится счет. Такую запись называют десятичной.
Многозначное число – это целые числа, при записи которых нужно использовать несколько цифр (знаков).
При чтении трехзначных чисел сначала читается разряд сотен, затем разряд десятков, затем единиц, например число триста сорок два состоит из трёх сотен, четырех десятков и двух единиц. Каждое числоможно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Например число 523 содержит 5 сотен, 2 десятка, 3 единицы. Его можно записать в виде суммы: 523=500+20+3. Каждое слагаемое суммы называется разрядным слагаемым, число 523 представлено в виде суммы разрядных слагаемых.
Многозначные числа можно сравнивать, используя способ поразрядного сравнения.
Например: 591 больше числа 568, так как сотен в них поровну, а десятков в числе 591 больше чем в числе 568
Задания тренировочного модуля:
1. Полина задумала несколько чисел, среди них есть трехзначные. Какие это числа?
1 сот. 5 дес. 3 ед.= 153
2. Вставьте пропущенные слова.
Числа при записи которых используют несколько цифр называются ____________. В записи трехзначного числа есть ____________, десятки и _________. Класс единиц образует первые три ____________.
Разряды и классы чисел
Числа и цифры
Числа — это единицы счета. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины.
Для записи чисел используются специальные знаки — цифры. Всего их десять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
Натуральные числа — это числа, которые мы используем при счете. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …
От количества цифр в числе зависит его название.
Число, которое состоит из одного знака, называется однозначным. Наименьшее однозначное — 1, наибольшее — 9.
Число, которое состоит из двух знаков цифр, называется двузначным. Наименьшее двузначное — 10, наибольшее — 99.
Числа, которые записаны с помощью двух, трех, четырех и более цифр, называются двузначными, трехзначными, четырехзначными или многозначными. Наименьшее трехзначное — 100, наибольшее — 999.
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определенное место — позицию.
Классы чисел
Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса.
Названия классов многозначных чисел справа налево:
Чтобы читать запись многозначного числа было удобно, между классами оставляют небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 125911723296, удобно сначала выделить в нем классы:
А теперь прочитаем число единиц каждого класса слева направо:
Разряды чисел
От позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Например:
Можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен, а 1 служит значением разряда тысяч.
Проясним, что такое разряд в математике. Разряд — это позиция или место расположения цифры в записи натурального числа.
У каждого разряда есть свое название. Слева всегда живут старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.
Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.
Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.
Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.
Разрядные единицы обозначают так:
Каждые три разряда, следующие друг за другом, составляют класс. Первые три разряда: единицы десятки и сотни — образуют класс единиц (первый класс). Следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч — образуют класс тысяч (второй класс). Третий класс будут составлять единицы, десятки и тысячи миллионов и так далее.
Чтобы легче понимать математику — записывайтесь на наши курсы по математике!
Потренируемся
Пример 1. Записать цифрами число, в котором содержится:
Все разрядные единицы, кроме простых единиц, называют составными единицами. Каждые десять единиц любого разряда составляют одну единицу следующего более высокого разряда:
Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, нужно отбросить все цифры, обозначающие единицы низших разрядов и прочитать число, которое выражено оставшимися цифрами.
Пример 2. Сколько сотен содержится в числе 6284?
В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит, в числе есть две сотни.
Следующая цифра слева — 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60.
Значит, в данном числе содержится 62 сотни.
Цифра 0 в любом разряде означает отсутствие единиц в данном разряде.
Проще говоря, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен — отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:
Чтобы проще освоить эту тему, можно распечатать таблицу классов и разрядов для учащихся 4 класса и обращаться к ней, если возникнут сложности.
Порядковый и количественный счет
Научить ребенка считать еще до того, как он станет первоклассником? Легко! Для этого нужно разбудить в дошкольнике интерес к математике и простым вычислениям. Конечно же, поможет в этом игра! Играючи можно научиться не только считать, но и отличать количественный счет от порядкового. Забыли, что это и в чем разница? Предлагаем освежить знания.
Математический счет — действие для подсчета чего-либо. В школе учат порядковый и количественный счет. О них и поговорим.
Содержание:
Что такое количественный счет
Количественный счет подразумевает собой ответ на вопрос: «Сколько?».
Как только ребенок запомнит вопрос, он поймет, что от него требуется. Конечно же, информация лучше всего усваивается в виде игровых упражнений.
Пример: разложите перед малышом предметы. Задайте ему вопрос, дайте возможность посчитать и ответить.
Игру можно постепенно усложнять. Например, добавляя или удаляя некоторые из предметов, группируя по признакам и пр.
Что такое порядковый счет
Порядковый счет связан с вопросом: «Какой по счету?».
Все просто. Снова игра и предметы, желательно чем-то между собой отличающиеся, например, фломастеры. Порядковый от слов «порядок, по порядку», это поможет ребенку запомнить главный вопрос. Попросите его определить порядковый номер любого из предметов.
Усложняя игровые задания, меняйте предметы местами, забирайте или добавляйте новые, предлагая ребенку объяснить, как и почему меняется порядковый номер.
Счета порядковый и количественный — 5 отличий
Общего между ними только счет. Придется считать, чтобы получить в конечном итоге ответ на вопрос. Все остальное — отличия:
На первый взгляд сложно. Для малыша дошкольника может быть даже непостижимо, но стоит немного поиграть и все станет ясно!
Количественным счетом пользуются для подсчета чего-либо. Конечная цель — определить общее число. Порядковый счет нужен для определения номера предмета в упорядоченном множестве.
Простой пример. Разложите в ряд фрукты: яблоко, грушу, мандарин, апельсин и гранат. Количественный счет нам поможет посчитать сколько всего фруктов на столе — 5.
Порядковый нужен, чтобы определить порядковый номер каждого фрукта в ряду. Яблоко — первое, груша — вторая, мандарин — третий, апельсин — четвертый и гранат — пятый. То же самое можно сделать справа налево, порядковые номера фруктов в таком случае поменяются.
Числительные
Порядковый счет невозможен без числительных порядковых (указывают на порядок предмета в ряду последовательности), а количественный — количественных (указывают на количество).
Например, один, два, три — количественные, первый, второй, третий — порядковые числители.
Вопросы и ответы
Запомнить, чем отличается порядковый счет от числительного детям проще всего по вопросам. «Сколько?» — числительный, «какой, какую по счету?» — порядковый.
В эту игру с примерами можно играть целый день, пока ребенок не запомнит информацию. Задавайте вопросы обо всем, что его окружает. Например:
Сколько ножек у табуретки?
Сколько пальчиков на руке?
Сколько комнат в квартире?
Какую по счету конфету ты ешь?
Направление
Чтобы посчитать сколько всего предметов не важно, как это делать справа налево или наоборот. Цель — определить общее количество. Узнать номер предмета в множестве можно только после указания направления. Порядковые номера меняются в зависимости от того, считать справа налево или наоборот.
Покажешь третью птичку справа?
Какого цвета второй домик слева?
Это задачи для определения порядкового номера с указанием направления. Объясните ребенку, что общее число предметов от изменения направления не меняется.
Значение
Количественный счет указывает на совокупность предметов, а порядковый помогает определить место каждого.
Игры для закрепления материала
«На облаках» с порядковым счетом
Интересная игра для закрепления порядкового счета с самыми маленькими. Для игры вам понадобится любая небольшая игрушка меньше листа формата А4. Игрушка — главный герой игры. Она будет кататься на пушистых облаках.
На роль облаков подойдут обычные белые листы формата А4. Кстати, предлагая ребенку представить листы в виде забавных облаков, вы подтолкнете его немного пофантазировать.
Итак, что нужно сделать. Разложите листы-облака в ряд. Усадите игрушку на любой из них. Начинайте задавать вопросы:
Сколько всего облаков, посчитаем?
Все облака одинаковые?
Покажешь, где сидит игрушка?
А как нам узнать на каком облаке она катается?
Отвечая на вопросы, ребенок будет считать облака, сможет выяснить для себя, что игрушка сидит на первом, втором или третьем. Играть в эту игру можно долго. Игрушке скоро станет скучно на своем облаке, она захочет пересесть на другое, а потом на следующее и т.д. Играя, продолжайте задавать ребенку наводящие вопросы.
Игра для количественного и порядкового счета — Радуга-дуга
Вам нужны будут разноцветные одинаковые предметы. В идеале 5-7 цветов. Это может быть все, что угодно — от элементов конструкторов и кубиков до вырезанных фигур из картона, мячей, пластиковых тарелок и пр.
Чтобы закрепить количественный счет, просто предлагайте ребенку считать предметы. Усложняйте задания, группируя их по цветам или каким-то отдельным признакам.
Упражняясь в порядковом счете, предлагайте малышу назвать номер предмета по цвету и наоборот. Например:
Какого цвета третий мячик по счету?
Синий кубик справа какой по счету?
Покажи вторую прищепку слева, какого она цвета?
Меняйте предметы, направление счета, количество до того, как ребенок начнет терять интерес к происходящему.
Игра — день рождения Лунтика
Если ребенок не знает или не любит Лунтика, можете заменить его любым другим героем из мультика. Итак, как играть.
Вместе с ребенком или самостоятельно нужно вырезать из картона 5 одинаковых воздушных шаров на палочке. Под одним нарисуйте праздничный торт. Цель игры — закрепить в сознании ребенка мысль о том, что порядковый номер всегда указывает на конкретный предмет и зависит от направления счета.
Суть истории в следующем. У Лунтика день рождения. Все гости решили подарить ему по воздушному шару. Но кое-кто не смог удержаться и приготовил для именинника праздничный торт. Лунтик знает, что его ждет сюрприз. Об этом ему по секрету рассказали гусеницы. Но кроме того, что сюрприз будет у гостя, который принесет второй шарик, ему ничего не известно!
Задание: Найти второй шарик и убедиться, что вместе с ним Лунтик получит торт. Для начала попробуйте это сделать за именинника. Пусть для видимости он начнет считать не с того конца, пропускать шарики или менять их местами. Главное — наглядно показать малышу, что направление счета влияет на конечный результат.
Вариации игры разные. Можно менять шарики местами, забирать, добавлять и т.д. Каждый раз ребенок должен определять, что поменялось, почему, каким стал порядковый номер шара с праздничным тортом.
Полезные рекомендации
Чтобы заинтересовать малышей до 4-х летом счетом, расскажите им что это поможет узнать общее число предметов и найти место для каждого. Впрочем, не стоит ждать от дошколят слишком многого. Они будут путаться, иногда откровенно скучать и даже вредничать. В силу возраста им не так просто понять математическую разницу между порядковыми и количественными числительными даже если это просто игра.
Проявите терпение и доброжелательность. Не бросайте попыток помочь ребятам усвоить материал в игровой форме, мягко поправляйте, если они ошибаются. Постарайтесь выучить с крохой, что «один, два, три» нужны для того, чтобы узнать сколько всего предметов, а «какой» — для определения места.
Пользуйтесь подручными предметами, фантазируйте и взаимодействуйте с ребенком в удовольствие. Это самый простой способ с раннего детства привить если не любовь, то интерес к математике. Играйте в игры, описанные выше, придумывайте свои сценарии и не забывайте отмечать прогресс, постепенно усложняя занятия.