Rtln v2 v1 для чего используется

16 Термодинамические процессы

Изменение состояния термодинамической системы во времени называется термодинамическим процессом.

Термодинамический процесс называется равновесным, если все параметры системы при его протекании меняются достаточно медленно.

В термодинамике изучаются процессы, подчиненные определенной закономерности. За условие протекания таких процессов принимают постоянство распределения подводимой теплоты между внутренней энергией газа и работой, которую он совершает. Т.е. внутренняя энергия является функцией только температуры, а теплоемкость не зависит от температуры и является постоянной. Такие процессы называют политропными.

Теплота всегда может быть выражена произведением теплоемкость на изменение температуры. Поэтому можно записать:

где с_П – теплоемкость политропного процесса, т.е. количество теплоты, которое в данном процессе необходимо подвести к 1 кг газа, чтобы повысить его температуру на 1 градус.

Любой произвольный процесс можно описать уравнением:

Рекомендуемые файлы

подбирая соответствующие значения n.

Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса:

Работа расширения газа:

Количество подведенной или отведенной в процессе теплоты:

Теплоемкость идеального газа в политропном процессе c_n. При постоянных с_v, k, n теплоемкость с_n=const, поэтому политропный процесс определяют как процесс с постоянной теплоемкостью.

Политропный процесс имеет обобщающее значение, т.к. охватывает все процессы.

Рассмотрим чему равен показатель политропы в каждом из процессов:

Изохорный PV= const; V=const; ; n=±¥.

ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС – процесс сообщения или отнятия тепла при постоянном объеме газа v=const.

Уравнение изохоры: p/T=R/v=const.

Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса:

т.е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре.

Так как dv = const, то газ в этом процессе работы не производит и уравнение первого закона термодинамики приводится к виду: dq = du или q = c_v(T₂ – T₁).

На p-v диаграмме изохора представляется прямой, параллельной оси давлений. Направление процесса из начальной точки 1 вверх характеризует увеличение внутренней энергии и нагрев газа, а вниз – охлаждение путем отвода теплоты в окружающую среду.

Работа расширения в этом процессе равна нулю, т.к. dv=0 – газ работы не совершает.

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 12 при с_v=сonst, определяется:

Так как l=0, то в соответствии с первым законом термодинамики Du=q и:

Изменение энтропии в изохорном процессе:

Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса:

Из уравнения состояния идеального газа следует, что v/T=R/p=const,т.е. объем газа пропорционально его абсолютной температуре (закон Гей-Люсссака):

Работа расширения в этом процессе равна:

,

Количество теплоты, сообщаемое газу при нагревании или отдаваемое им при охлаждении, при с_р=сonst, определяется:

Таким образом, количество подводимой теплоты равно изменению энтальпии газа.

Изменение энтропии в изохорном процессе :

Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса:

Уравнение изотермы pv=RT=const, т.е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермической сжатии давление газа возрастает, а при расширении – падает (закон Бойля-Мариотта).

Так как температура в процессе не меняется, то внутренняя энергия газа также остается постоянной. Поэтому вся подведенная теплота превращается в работу расширения газа и обратно, вся работа, затраченная на сжатие газа должна быть отведена в окружающую среду в форме теплоты.

Работа расширения в этом процессе равна:

Изменение энтропии в изотермическом процессе :

Теплоемкость равна ¥. Физический смысл этой бесконечности заключается в том, что ни при каких конечных значениях теплоемкости температура газа не может быть изменена, так как вся подводимая теплота полностью превращается в работу.

На р-v диаграмме кривая процесса представлена равнобокой гиперболой. Если процесс идет направо, то происходит расширение газа. Газ совершает работу, соответствующую площади под кривой процесса, и к нему необходимо подводить теплоту, эквивалентную этой работе. Если процесс идет налево – происходит сжатие газа, на которое затрачивается теплота, эквивалентная этой работе. Так как произведение pv увеличивается при увеличении температуры, то изотерма тем дальше отстоит от начала координат, чем более высокую температуру она принимает.

АДИАБАТНЫЙ ПРОЦЕСС – процесс без сообщения или отнятия тепла извне (dq=0, n=k).

Для того, чтобы осуществить такой процесс, следует либо теплоизолировать газ, либо поместить его в адиабатную оболочку, либо провести процесс настолько, быстро, чтобы изменение температуры газа, обусловленное его теплообменом с окружающей средой, было пренебрежимо мало по сравнению с изменением температуры, вызванной сжатием или расширением газа.

Уравнение адиабаты при постоянной теплоемкости с_v=const для идеального газа:

где k=c_p/c_v – показатель адиабаты.

Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса:

Работа расширения при адиабатном процессе согласно первому закону термодинамики совершается за счет уменьшения внутренней энергии и равна:

В данном процессе теплообмен газа с окружающей средой исключен, поэтому q=0. Выражение с=dq/dT показывает, что теплоемкость адиабатного процесса равна нулю.

Поскольку dq=0, энтропия рабочего тела не изменяется ds=0 и s=const.

Адиабата представляет собой гиперболу более крутую, чем изотерма.

Источник

Вход для пользователей

Навигация

Вопросы теоретической геологии.10. К проблеме механизма перемещения и осаждения твердого вещества из водных потоков.

Российский государственный геологоразведочный университет, г. Москва

Вопросы происхождения осадочных горных пород и определение обстановок осадконакопления при проведении геологических исследований являются ведущими, поскольку правильно установить генезис – это понять закономерности развития осадочной оболочки Земли, а потому корректно прогнозировать месторождения, связанные с осадочными породами и локализованные в них.

В формировании осадочных толщ существенную роль играют транспортировка и отложение слагающих толщи компонентов. Эти процессы подчиняются законам механики, в частности, гидродинамики. В технике такие процессы изучает наука о гидротранспорте [4]. Перенос осадков водными потоками можно назвать природной формой гидротранспорта. При изучении этих вопросов как относительно самостоятельные типы задач выделяются прямая и обратная задачи. Прямая задача заключается в выяснении особенностей распределения параметров зерен в рыхлых отложениях под влиянием априорно известных физико-механических параметров среды, в которой осуществляются перенос и отложение этих зерен. К решению этого типа задач относятся различные эксперименты и аналитические исследования, например [3], прежде всего выполняемые гидрологами, механиками, специалистами по гидродинамике и гидравлике. К этому типу задач относится и задачи седиментологии, изучающей особенности образования осадков в конкретных природных условиях. К последним относятся многочисленные исследования Н.М. Страхова [15].

В настоящее время выделяются две основные гипотезы формирования осадочных отложений. Одной из немногих идей механики, используемых для решения задач литологии, является гипотеза осаждения минерала в стоячей жидкости, использующая уравнение Стокса (В.П. Батурин, 1947; [14, 15]):

где v_ч1-скорость осаждения частицы диаметром d и плотностью ρ₁ в воде с плотностью ρ_о и вязкостью η_в. В теории движения русловых потоков, например, [3], эта гипотеза играет большую роль. Уравнение Стокса используется для решения многих обратных задач:

1) определение вязкости вмещающей частицу жидкости (вискозиметрия);

2) в литологии – определение гидравлической крупности частиц; выделение глинистых фракций; объяснения особенностей распределения минералов в осадке по зависимости линейных размеров зерна от его плотности. Так при сравнении параметров распределений кварца КВ и магнетита МТ в предположении, что v_КВ=v_МТ, Л.Б. Рухин [14] и Н.М. Страхов [15] установили, что при ρ_МТ > ρ_КВ обычно d_МТ

где φ –фактор формы (коэффициент сопротивления). По М.А. Великанову [3] v_ч ≈ v_п. Это уравнение использовано нами при анализе вопросов осадкообразования [17], хотя по своей структуре они тождественны уравнению (3) и отличаются только формой их выражения. Обе гипотезы дают близкие качественные картины распределений минералов по плотности и размеру зерен. Следовательно, необходим другой подход для оценки этих гипотез с точки зрения лучшего объяснения распределений минералов по плотности и размерам. Уравнения (1) и (4) включают параметры ρ и d, измеряемые в реальных условиях. Поэтому для решения задачи эти параметры должны быть использованы в качестве главных параметров и связаны функционально. Тогда для первой гипотезы получаем уравнение гиперболы ρ= 0,46v_чh/d 2 + ρ_o1, (в общей форме ρ = α/d 2 + ρ_o1); для второй ρ = (φ v_ч 2 r_o2)/19,6d + ρ_o2, где d= V/F (в общей форме ρ = β/d + ρ_o2).

Рис. 1. Характер связи между плотностью минерала и размером зерна по оси С.

Для решения задачи использованы результаты изучения в локальной точке пляжных песков (прибойная зона пляжа «Зимний берег» в Горле Белого моря [16]) песчано-алевритовой размерности, ранее отмученных и освобождённых от более крупной компоненты, по методике, описанной в [17]. С небольшими добавлениями эти материалы приведены в табл.1 и на рис.2. Все измерения параметров зёрен проведены А.В. Сурковым (МГРИ). Северная часть Белого моря (Абрамов берег) наиболее штормовая и характеризуется сильным волнением. В часы наибольшего развития приливно- отливных морских течений их скорости достигают 3 м/сек. Сильные течения р. Мезень имеют скорость > 3 м/сек [10]. Баланс наносов обусловлен поступлением обломочного материала от разрушения Абрамового, Зимнего и других берегов. Песчаные осадки на пляжах маломощны. В таблице 2 приведен состав гранулометрических фракций песков Абрамова берега. По данным табл. 1 зерна имеют форму, приближенную к призмоиду. Хотя в [11] говорится, что в кварце длинная ось располагается вдоль оси c_o, но из таблицы видно, что связь формы зерен с параметрами кристалла более сложная. Независимо от характеристик кристалла связи между параметрами осей зерен имеют вид A= 0,993B + 0,017 (коэффициент корреляции КК= 0,997), C= 0,482B + 0,00521 (КК= 0,944) или A/B = 2,687(C/B) – 0,288.

Согласно вышесказанному d= V/F= С. Тогда по первой гипотезе ρ = 0,0003774/С 2 + 2,5; по второй– ρ= 0,0431/С + 1,34.

Таблица 1. Результаты грануло- минералогического анализа проб пляжа «Зимний берег» в Горле Белого моря [16].

Источник

Термодинамические характеристики политропического процесса

ПОЛИТРОПИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС

Термодинамические характеристики адиабатного процесса

АДИАБИТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС

pv k = const

pv = RT; pdv + vdp = RdT; dT = (pdv + vdp)/R – в уравнение c_vdT + pdv = 0(du + dl = 0), получим

c_v(pdv + vdp)/R + pdv = 0 или (c_v + R) pdv + c_vvdp = 0, где c_v + R = c_p

Тогда c_ppdv + c_vvdp = 0;

kpdv + vdp = 0,

kdv/v + dp/p = o,

После интегрирования получим klnv + lnp = const или

2. pv k = const

Исключив из 2 v = RT/p, получим p(RT/p) k = const или

4. T/p (k-1)/k = const

Из 2, 3, 4 после их преобразований: p₁v₁ k = p₂v₂ k ;

Для адиабатического процесса после деления уравнения Майера c_p – c_v = R на c_v имеем

После деления уравнения Майера c_p – c_v = R на c_p имеем

(1 – 1/k) = R/c_p или c_p = kR/(k-1)

с = 0

q = 0

∆s = 0

pv n = const

1. dq = cdT = di – vdp = c_pdT – vdp;

2. dq = cdT = du + pdv = c_vdT + pdv;

nlnv + lnp = 0

После интегрирования получаем ln(pv n ) = const или

pv n = const.

Соотношения между параметрами:

Таблица значений показателя политропы n и удельной теплоёмкости c для термодинамических процессов

Таблица характеристик термодинамических процессов идеального газа

k = 1.67 для 1- атомных; 1.4 для 2-х атомных и 1.29 для 3-х атомных газов

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Блог об энергетике

энергетика простыми словами

Основные термодинамические процессы

Основными процессами в термодинамике являются:

Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса.

При исследовании термодинамических процессов определяют:

Изохорный процесс

При изохорном процессе выполняется условие v = const.

Из уравнения состояния идеального газа (pv = RT) следует:

т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

Работа расширения в изохорном процессе равна нулю (l = 0), так как объем рабочего тела не меняется (Δv = const).

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1-2 при c_v = const определяется по формуле:

Т. к.l = 0, то на основании первого закона термодинамики Δu = q, а значит изменение внутренней энергии можно определить по формуле:

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:

Изобарный процесс

Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p = const. Из уравнения состояния идеального газа слуедует:

т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре.

Работа будет равна:

Количество теплоты при c_p = const определяется по формуле:

Изменение энтропии будет равно:

Изотермический процесс

При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T = const, следовательно:

т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – снижается.

Работа процесса будет равна:

Так как температура остается неизменной, то и внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается постоянной (Δu = 0) и вся подводимая к рабочему телу теплота полностью превращается в работу расширения:

При изотермическом сжатии от рабочего тела отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.

Изменение энтропии равно:

Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происзодит без теплообмена с окружающей средой. Так как dq = 0, то уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса будет иметь вид:

В адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа, а при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.

Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через c_ад, и условие dq = 0 выразим следующим образом:

Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю (c_ад = 0).

и уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в p, v-диаграмме имеет вид:

В этом выражении k носит название показателя адиабаты (так же ее называют коэффициентом Пуассона).

k_{выхлопных газов ДВС} = 1,33

Из предыдущих формул следует:

Техническая работа адиабатного процесса (l_техн) равна разности энтальпий начала и конца процесса (i₁ – i₂).

Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным. В T, s-диаграмме он изображается вертикальной линией.

Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате чего всегда выделяется теплота, которая сообщается самому рабочему телу. В таком случае ds > 0, и процесс называется реальным адиабатным процессом.

Политропный процесс

Политропным называется процесс, который описывается уравнением:

Из уравнения политропного процесса и уравнения Клайперона можно получить выражение, устанавливающее связь между p, vи Tв любых двух точках на политропе:

Работа расширения газа в политропном процессе равна:

В случае идеального газа эту формулу можно преобразовать:

Количество подведенной или отведенной в процессе теплоты определяется с помощью первого закона термодинамики:

представляет собой теплоемкость идеального газа в политропном процессе.

При c_v, k и n = const c_n = const, поэтому политропный процесс иногда определят как процесс с постоянной теплоемкостью.

Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов.

Графическое представление политропа в p, v координатах в зависимости от показателя политропа n.

pv 0 = const (n = 0) – изобара;

pv = const (n = 1) – изотерма;

p 0 v = const, p 1/∞ v = const, pv ∞ = const – изохора;

n > 0 – гиперболические кривые,

n По материалам моего конспекта лекций по термодинамике и учебника «Основы энергетики». Автор Г. Ф. Быстрицкий. 2-е изд., испр. и доп. — М. :КНОРУС, 2011. — 352 с.

Источник