S at2 2 что за формула название

Как вывести формулу равноускоренного движения?

Строго доказывается она путём двукратного интегрирования простого дифференциального уравнения x» = a = const при начальных условиях x(0) = x0, x'(0) = v(0).

Из простых соображений, доступных девятикласснику: сначала вводится понятие мгновенной скорости, т. е. скорости в данной точке траектории. Это скорость, которая практически не отличается от средней скорости на малом участке траектории. И вот тут школьник практически впервые сталкивается с понятием предела функции в точке: участок должен быть не просто малым, а средняя скорость должна стремиться к какой-то фиксированной величине, т. е. отличаться от неё как угодно мало при достаточном выборе участка траектории, либо временного промежутка. В последнем случае говорят о мгновенной скорости тела (материальной точки) в данный момент времени.
В случае равноускоренного движения отношение изменения скорости (мгновенной) к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, есть величина постоянная, равная ускорению, а сам график скорости представляет собой прямую линию, проходящую через точку (0; v0), что означает, что скорость в начальный момент времени равна v0. Тогда на малом временном промежутке, где средняя скорость примерно равна мгновенной (любому значению скорости на этом промежутке) произведение этого значения скорости на длину соответствующего временного промежутка равна пути, пройденному телом за данный промежуток времени, а общий путь примерно равен сумме таких произведений на каждом малом временном промежутке, на которые разбивается общее время в пути. В случае когда длина таких временных промежутков стремится к нулю, примерное значение пути становится точным.
С другой стороны тот же предел суммы произведений равен площади соответствующей фигуры под графиком скорости. Но данная фигура представляет собой прямоугольную трапецию (или в случае v0 = 0 прямоугольный треугольник), у которой левое основание равно v0, правое равно v0 + at, а высота равна t, поэтому площадь этой фигуры равна произведению полусуммы оснований на высоту, т. е. ((v0 + v0 + at)/2)*t = (2v0t + at^2)/2 = v0t + at^2/2. При условии, что начальная координата равна x0, приращение координаты равно найденному значению пути, а тогда конечная координата в результате равна x = x0 + v0t + at^2/2. Таким образом и получается формула зависимости координаты тела от времени при равноускоренном движении.

Источник

S at2 2 что за формула название

Разбор Современной кинематики равноускоренного движения.

Отметим, что при Галилее не было секундомеров, и в качестве замены оного он использовал достаточно точный эквивалентный способ, не уступающий и современным методикам при наличии достаточно хороших весов, в наличии которых у него в арсенале не приходится сомневаться.

Итак, Галилей установил пропорциональность пути квадрату времени движения. Вроде бы ничего особенного, если не смотреть на современную формулу для равноускоренного движения с места.

Где данная пропорция по какой-то причине уменьшилась вдвое. Что никак не спишешь на несовершенство метода измерения, использованного Галилеем, и не спишешь на то, что он не учел трения. Так как в процессе опытов изменялся угол наклона желоба и сильного (в 2 раза. ) отклонения от обнаруженной закономерности при различных углах замечено не было.

Есть умники, которые, глядя на данный текст, сразу встают на дыбы и кричат о непонимании разницы между пропорциональностью и знаком равенства.

Но, боже мой! Какая разница между временем и ускорением, если ускорение –в еличина постоянная. Что одно делить на двойку, что второе, смысл пропорции не меняется. Меняется ее величина. То есть нарушается пропорциональность. Таким образом, занижается ускорение, а пропорциональность квадрату времени остается.

Упоминаний о других подобных опытах в литературе не встречается.

Зато имеются многочисленные математические и геометрические «подтверждения» приведенного выражения, приходящие в противоречие с пропорциональностью, полученной Галилеем.

А что такое средняя скорость? это скорость в предположении равномерного движения. Любой современный спидометр показывает скорость предполагаемого равномерного движения в дальнейшем, а не историю движения вообще. И это не мгновенная скорость, поскольку в физике ничего мгновенно не делается.

Часто пытаются парировать:

Дело в том, что в современной формуле S = at ^2/2 путь тоже пропорционален t ^2

отсюда и нормальная пропорция, ни ускорение, ни время пополам не делится. ОН же не знал позднейшего способа описать равноускоренное движение при помощи равномерного. smile type =»:)»>

Все поверили. АВТОРИТЕТ.

работа Гюйгенса, больше некому.

а вот теперь имеются графики такого вида

спрашивается откуда там t /2?

Для начала рассмотрим школьный курс и методику доказательства.

Вот смотрим, как это дано в учебнике: кстати время на оси представленного ниже графика отложено в соответствии с определением.

При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой

В этой формуле υ₀ – скорость тела при t = 0 ( начальная скорость ), a = const – ускорение. На графике скорости υ ( t ) эта зависимость изображается прямой линией.

По наклону графика скорости может быть определено ускорение a тела. Соответствующие построения выполнены на рис. для графика I. Ускорение численно равно отношению сторон треугольника АВС:

Отрицательная скорость в приведенном примере уже абсурд в физике. Ни времени, ни пути отрицательных не бывает.

Часы в обратную сторону не ходят, а может только измениться на противоположное направление движения, и то с оговорками для движущегося тела, обладающего массой (перед изменением направления движения необходимо уменьшить скорость до нуля. То есть двигаться равнозамедленно в нашем случае).

Наклонная линия или гипотенуза АВ треугольника АВС является геометрическим местом Точек Ускорения.

Из любых точек гипотенузы можно построить подобные треугольники, где данное отношение и является постоянным а=tg β

Таким образом, представленная на графике наклонная линия содержит в любом своем месте точку, являющуюся константой, равной ускорению. a = v / t

Многие называют это графиком скорости, хотя это графи к( изменения скорости, а это и есть ускорение) отношения скорости к времени и в случае переменного изменения( нелинейного изменения скорости) может иметь любой вид, хотя бы синусоидальный.

Если рассматривать в общепринятом понимании зависимость скорости от времени, то она сама является функцией отношения v=f ( t )= s / t

Таким образом графика зависимости скорости от времени не получить вообще.

Поскольку произведение можно представить только в виде площади, но никак не графика.

Проекции отрезка данной линии на любую из осей графика не существует.

а-а=0 и соответственно нулю равна любая проекция.

Из данного графика можно определить скорость в любой момент времени при заданном ускорении.

Либо время по той же формуле.

То есть данный график отражает отношение скорости к времени, а не их произведение. Собственно это линия постоянного Ускорения.

Имеется еще один пример подобной зависимости из электротехники.

Это знаменитая вольтамперная характеристика.

Она отражает закон Ома

А в графическом отображении имеет два варианта.

1 вариант зависимость тока от напряжения

2 вариант зависимость напряжения от тока.

Два разных исполнения, обзываемых одним слово м- « вольт-амперная характеристика» и два разных физических смысла.

R=U/I сопротивление среды

Пример—электрический разряд в газах

1/R=I/U Проводимость среды

электровакуумный диод

Несмотря на данные особенности представления зависимости скорости от временив в виде отношения, в учебнике пишут:

Таким образом, никакого перемещения и его проекции на ось времени не существует. Перемещение или путь при равноускоренном движении определить из данного графика напрямую невозможно.

Можно просто алгебраически помножить скорость на время и получить площадь прямоугольника, численно равную величине пройденного пути по заданным значениям. А это уже не геометрия.

Следует отметить, что после рассуждений о «проекции» появляется еще более ошеломляющая физичностью фраза, отмеченная красным цветом.

По волшебству ДОКАЗУЮЩЕГО равноускоренное движение путем среднего оболванивания словами превращается в равномерное.

Далее начинаются последствия такой геометрии.

Один из оппонентов прямо сказал, пытаясь как то возразить на очевидную вещь :

«полметра за сек пробежишь только если скорость всю сек равна пол метра в сек, а если скорость в начале ноль, а только в конце полметра в сек, то пробежишь меньше.»

Очевидный вывод: Геометрическое обоснование неудачно. Результат путаницы между графическим представлением функции у=f ( x ) и графическим преставлением отношения.

И в графическом представлении равноускоренного движения нет особой необходимости.

Если рассматривать ускоренное движение в общем виде, такой график необходим только для качественного объяснения движения с функциональной зависимостью изменения скорости.

И не стоит забывать, что это отношение a = v / t = s / t 2

Одно из последствий: При отрицательном ускорении – торможении:

время можно задавать в качестве начального условия ровно в два раза большее, чем это требуется для осуществления самого движения. Причем расчетный путь оказывается положительным, и только при превышении двойного значения времени становится отрицательным. Таким образом, не отслеживается конечность процесса, а путь будет мнимым.

Далее рассмотрим один простой, прямо таки жизненный пример, взятый из спорта,

Позднее примечание: тут вкралась ошибка, первый достигнет скорости второго гораздо раньше, уже на промежутке между пятой и шестой секундами, и дальше будет еще разгонятся. Что не мешает ему принципиально обогнать после десятой, уже на одиннадцатой секунде движения.

То есть статус кво достигается на 10 секунде, только и всего.

Расстояния, пройденные разгоняющимся велосипедистом, и тем который проезжает мимо него без ускорения при одинаковом времени совместного движения будут именно одинаковыми, при условии, что время разгона первого и равномерного движения второго одинаково.

Немного не так. Ниже приведена более точная формулировка.

Какую бы временную фору t не имел бы ранее стартующий, и двигающийся после этого равномерно спортсмен, он, в конце концов, останется позади стартующего позже, но двигающегося то же время с ускорением.

Путь у первого вычисляется по формуле s = v 0 t + at 2

Что мы и наблюдаем на стадионе.

Даже если совершен фальстарт, стартующие позже никогда не окажутся далеко позади стартовавших раньше, расстояние к моменту разгона отставших сокращается за время ровно такое сколько потребовалось чтоб убежать первому, при одинаковой, допущение, подготовке спортсменов.

А по сегодняшней кинематике:

Путь первого от момента времени t 0 составит 100 метров.

Таким образом, отставание первого от второго на момент t 10 составит 60 метров с учетом разницы при старте. Что не подтверждается опытом.

Оппонент забыл, что по любой из формул пройденный путь квадратично зависит от времени. График этой зависимости является параболой. Следовательно, расстояние между велосипедистами только сначала растет, но потом сокращается согласно этой зависимости.

То есть и однозначный вывод. Без всякого казалось бы. Ускоренное движение на второй половине пути быстрее равномерного.

Еще и вопрос, а как и с каким ускорением разгонялся первый велосипедист, имеющий фору в одну секунду. Он должен был за одну секунду ускориться до 10 м/сек.

То есть ехать с ускорением 20. по формуле s=at^2/2, a=2s/t^2

Далее пишем расчеты.

По классической формуле с места. S = at ^2/2

t =1 сек, s =10 метров

Что не соответствует начальным условиям.

Но это просто как уточнение.

v = ds / dt a = dv / dt = d 2 s / dt 2 в дифференциальном выражении

интеграл от скорости равен пути, интеграл от ускорения равен скорости.

интеграл скорости—сумма отрезков пути, отнесенная к времени и берется по времени,

подинтегральное выражение s / t dt

Подынтегральное выражение s / t 2 dt ( для справки: интеграл от функции 1/ x ^2 dx =1/ dx по абсолютной величине, т к. скорость не бывает отрицательной)

время движения разбивается на одинаковые интервалы dt =1 сек

на первом интервале скорость V численно равна ускорению

пройденный путь на любой секунде (общий путь) S = at ^2

расчет скорости на интервале времени Vi =( Si +1)/ dt

скорость на всем пути за количество секунд на данное время (общая)=сумма скоростей на отдельных временных интервалах.

расчет делается для ускорения a =1 м/сек^2

секунды 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

общий путь S 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

интервал пути Si 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

скорость на интервале

скорость общая V 1 4 5 16 25 36 49 64 81 100 (метров за n секунд)

теперь проверим на любом из интервалов ускорение

a =(7-5)/2=1 что и требовалось получить. Для первого интервала скорость численно равна ускорению.

Заметим, что разность скоростей и разность путей для каждой пары интервалов является величиной постоянной, как и ускорение, что и определяет равноускоренное движение с постоянным ускорением.

А скорость физически не может быть отрицательной по одной простой причине, она не может быть меньше нуля при прямолинейном движении в одну сторону. Направление движения не меняется. Графики является геометрическим представлением зависимости скорости от времени при Равноускоренном и Равнозамедленном движении, если быть точным. Знак минус у скорости является признаком равноускоренного движения. А знак плюс признаком равнозамедленного. И не более того. Условность.

Интегральное «доказательство» рассмотрим в следующей статье. Хотя в этом особой необходимости и нет.

Интегральное доказательство именно из учебника.

a является результатом дифференцирования дважды пути по времени.

Это принцип дифференцирования предложен не кем иным, как самим Ньютоном в «Началах»

И операция обратная дифференцированию-интегрирование осуществляется в точном обратном порядке.

Интеграл от ускорения – скорость, интеграл от скорости путь.

в формуле v=at произведена алгебраическая замена оператора дифференцирования, и ускорение перестало быть Функцией скорости от времени и стало константой-цифрой, величиной неинтегрируемой.

Что и проявляется при Анализе Неравноускоренного движения.

там этого пропадания не будет.

Обратная операция интегрирования данного выражения предполагает вынос постоянной за знак интеграла, а значит игнорирование вообще ускорения как величины физической.

Под знаком интеграла остается tdt и интегрируется только время по всем правилам табличного интегрирования вместо интегрирования второй производной a=d2s/dt2

результат такого «доказательства» укорочение расстояния вдвое по расчетной формуле.

ДАННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО НЕ ПОДТВЕРЖДАЕТСЯ ОПЫТОМ.

Видеорегистратор запечатлел пролетающий в нескольких метрах над шоссе реактивный самолет

4 сентября 2012, 16:01

Источник

S at2 2 что за формула название

Равноускоренным называют движение с постоянным ускорением. Простейшим примером такого движения является свободное падение тел, изучением которых занимался ещё Галилео Галилей. Скорость движения при этом не остаётся постоянной: в общем случае она меняется и по модулю, и по направлению. Описание данного движения значительно сложнее по сравнению с равномерным прямолинейном. Действия с числами здесь заменяют на действия с векторами, так как векторы содержат в себе информацию о направлений величин, характеризующих движение (о скорости, ускорений, перемещений).
Ускорение при равноускоренном движений показывает, на сколько изменяется скорость тела за каждую секунду движения:

(1)

Где V₀ – начальная скорость тела, а V скорость того же тела спустя некоторое время t.
Ускорение показывает изменение скорости за единицу времени.
Из определения ускорения следует, что мгновенная скорость тела при равноускоренном движении изменяется с течением времени по линейному закону:

(2)

Эта формула позволяет по начальной скорости и ускорению тела вычислить его скорость в любой момент времени t. Между тем основная задача механики заключается в определении того, где будет находиться тело спустя заданное время. Для её решения необходимо знать перемещение, совершённое телом за это время. Перемещение можно найти, умножив среднюю скорость на время движения:

При равноускоренном движении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей движения:

Подставляя сюда выражения (2), получаем:

Именно это уравнение является обобщением формулы:s=vt на случай движения с постоянным ускорением.
Уравнения (1),(2),(3) – векторные. Действия с векторами отличаются от действий с числами, поэтому никакие числовые значения перемещения, скорости и ускорения в такие уравнения подставлять нельзя. Между тем любые расчёты требуют проведений операций именно с числами. Чтобы это стало возможным, необходимо от векторного способа описания движения перейти к координатному. При координатном описаний движения вместо векторов используют проекций на оси координат. Поскольку любой вектор характеризуется тремя проекциями на оси X,Y и Z, следовательно каждому вектору уравнению в общем случае будут соответствовать три уравнения в координатной форме. Для плоского (двухмерного) движения таких уравнений только два. Если же движение является прямолинейным, то для его описания достаточно одного уравнения в проекций на ось X(при условии, что эта ось направлена параллельно вектору скорости частицы). Тогда уравнения (2) и (3).например, можно записать следующим образом:

При координатном описаний движения, координота тела будет равна:

Шелкни мышкой по машине и управлять машиной стрелочками

Источник