S vot at2 2 что за формула
Как вывести формулу равноускоренного движения?
Строго доказывается она путём двукратного интегрирования простого дифференциального уравнения x» = a = const при начальных условиях x(0) = x0, x'(0) = v(0).
Из простых соображений, доступных девятикласснику: сначала вводится понятие мгновенной скорости, т. е. скорости в данной точке траектории. Это скорость, которая практически не отличается от средней скорости на малом участке траектории. И вот тут школьник практически впервые сталкивается с понятием предела функции в точке: участок должен быть не просто малым, а средняя скорость должна стремиться к какой-то фиксированной величине, т. е. отличаться от неё как угодно мало при достаточном выборе участка траектории, либо временного промежутка. В последнем случае говорят о мгновенной скорости тела (материальной точки) в данный момент времени.
В случае равноускоренного движения отношение изменения скорости (мгновенной) к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, есть величина постоянная, равная ускорению, а сам график скорости представляет собой прямую линию, проходящую через точку (0; v0), что означает, что скорость в начальный момент времени равна v0. Тогда на малом временном промежутке, где средняя скорость примерно равна мгновенной (любому значению скорости на этом промежутке) произведение этого значения скорости на длину соответствующего временного промежутка равна пути, пройденному телом за данный промежуток времени, а общий путь примерно равен сумме таких произведений на каждом малом временном промежутке, на которые разбивается общее время в пути. В случае когда длина таких временных промежутков стремится к нулю, примерное значение пути становится точным.
С другой стороны тот же предел суммы произведений равен площади соответствующей фигуры под графиком скорости. Но данная фигура представляет собой прямоугольную трапецию (или в случае v0 = 0 прямоугольный треугольник), у которой левое основание равно v0, правое равно v0 + at, а высота равна t, поэтому площадь этой фигуры равна произведению полусуммы оснований на высоту, т. е. ((v0 + v0 + at)/2)*t = (2v0t + at^2)/2 = v0t + at^2/2. При условии, что начальная координата равна x0, приращение координаты равно найденному значению пути, а тогда конечная координата в результате равна x = x0 + v0t + at^2/2. Таким образом и получается формула зависимости координаты тела от времени при равноускоренном движении.
Равноускоренное движение: формулы и примеры
Содержание:
Определение
Равноускоренным движением в физике считается такое движение, вектор ускорения которого не меняется по модулю и направлению. Говоря простым языком, равноускоренное движение представляет собой неравномерное движение (то есть идущее с разной скоростью), ускорение которого является постоянным на протяжении определенного промежутка времени. Представим себе автомобиль, который начинает двигаться, первые 2 секунды его скорость равна 10 м/с, следующие 2 секунды он уже движется со скоростью 20 м/с, а еще через 2 секунды уже со скоростью 30 м/с. То есть каждые 2 секунды он ускоряется на 10 м/с, такое движение и есть равноускоренным.
Отсюда можно вывести предельно простое определение равноускоренного движения: это такое движение любого физического тела, при котором его скорость за равные промежутки времени изменяется одинаково.
Примеры
Наглядным примером равноускоренного движения в повседневной жизни может быть велосипед, едущий с горки вниз (но не велосипед, управляемый велосипедистом), или брошенный камень под определенным углом к горизонту.
К слову пример с камнем можно рассмотреть более детально. В любой точке траектории полета на камень действует ускорение свободного падения g. Ускорение g не меняется, то есть остается константой и всегда направлено в одну сторону (по сути, это главное условие равноускоренного движения).
Полет брошенного камня удобно представить в виде сумы движений относительно вертикальной и горизонтальной оси системы координат.
Если вдоль оси Х движение камня будет равномерным и прямолинейным, то вдоль оси Y равноускоренным и прямолинейным.
Формула
Формула скорости при равноускоренном движении будет иметь такой вид:
Где V0 – это начальная скорость тела, а – ускорение (как мы помним, эта величина является константой), t – общее время полета камня.
При равноускоренном движении зависимость V(t) будет иметь вид прямой линии.
Ускорение может быть определено по углу наклона графика скорости. На этом рисунке оно равно отношению сторон треугольника АВС.
Чем больше угол β, тем больше наклон и как следствие, крутизна графика по отношению к оси времени, и тем больше будет ускорение тела.
Рекомендуемая литература по теме
Видео
Автор: Павел Чайка, главный редактор журнала Познавайка
При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту pavelchaika1983@gmail.com или в Фейсбук, с уважением автор.