Shx что это математика
В электротехнике, механике, теории чисел, геометрии Лобачевского, химии, экономике для удобства расчётов наравне с тригонометрическими функциями используют гиперболический синус. Название термина впервые введено Риккати в 1757 году при исследовании свойств различных кривых второго порядка. Его работа была продолжена Ламбертом, а затем и другими учёными-математиками.
Определение, формула и график гиперболического синуса
Математика позволяет дать два подхода к определению, благодаря различным направлениям в изучении объекта.
Первый, отталкиваясь от задающей формулы, позволяет установить связи между объектами, второй, полученный благодаря исследованиям в аналитической геометрии, демонстрирует наглядное (образное) понимание происходящего.
Гиперболический синус (традиционно обозначается shx, онлайн-калькулятор, вычислительные программы используют вместо него sinh(x)) – элементарная функция, представляемая как
С другой стороны, ординаты точек равнобокой гиперболы:
заданные через параметр, принимают за определение гиперболического синуса как функции удвоенной площади сектора, образованного радиус-вектором OM (M – точка кривой) и отрезком OA (A – вершина):
График y = shx имеет вид:
Чтобы его построить, достаточно знать ряд значений. Существующая таблица, онлайн-калькуляторы и специальные программы значительно облегчают вычисления.
Связь с тригонометрическими функциями
Рассматривая все компоненты на множестве комплексных чисел, используя тождество Эйлера, позволяющее связать тригонометрические функции и экспоненту, можно получить соотношения y = shx и некоторых других элементарных отображений переменных:
Во всех случаях x – действительное число.
Свойства гиперболического синуса
функция аналитична во всей комплексной плоскости, кроме существенно особой точки на бесконечности;
монотонно возрастает на всей области определения. При x → +∞ увеличение ординат точек происходит достаточно быстро. Поэтому часто происходит замена на e x /2;
обладает свойствами, аналогичными формулам тригонометрии, основное из которых является следствием второго определения:
где chx – гиперболический косинус.
Другие важные тождества:
Производная вычисляется согласно общим правилам:
Вычисление интеграла есть обратный процесс к нахождению производной, значит:
Примеры решения задач
Помимо непосредственной работы с этой функцией, важную роль играют тождества, позволяющие значительно упростить вычисления.
При интегрировании иррациональных функций, удобно делать замену, учитывая, что единицу можно представить как разность гиперболических синуса и косинуса:
Определить, какому семейству первообразных равен интеграл
Решение. Делается замена переменной:
После подстановки получается интеграл:
Делая возврат к исходной переменной, получается итоговое решение.
ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
функции, определяемые формулами:
— гиперболический синус,
-г иперболический косинус.
Иногда рассматривается также гиперболический тангенс;
Другие обозначения: sinh x,Sh x,cosh x, Ch x,tgh x,tanh x,Th x. Графики см. на рис. 1.
Производные и основные интегралы от Г. ф.:
Во всей плоскости комплексного переменного z Г. ф. 
и 
могут быть определены рядами:
Полезное
Смотреть что такое «ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ» в других словарях:
Гиперболические функции — функции, определяемые формулами: (гиперболический синус), (гиперболический косинус). Иногда рассматривается также гиперболический тангенс: (графики Г. ф. см. на рис. 1). Г. ф.… … Большая советская энциклопедия
ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции, определяемые формулами: (гиперболический синус), (гиперболический косинус), (гиперболический тангенс) … Большой Энциклопедический словарь
ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции, определяемые формулами: shx = (ex e x)/2(гинерболич. синус), chх (еx + е к)/2 (гиперболич. косинус), thх = shx/chx (гиперболич. тангенс). Графики Г. ф. см. на рис … Естествознание. Энциклопедический словарь
Гиперболические функции — семейство элементарных функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями. Содержание 1 Определение 1.1 Геометрическое определение … Википедия
гиперболические функции — функции, определяемые формулами: shx = (ex – e x)/2 (гиперболический синус), chx = (ex + e x)/2 (гиперболический косинус), thx = shx/chx (гиперболический тангенс). Графики гиперболических функций см. на рис. * * * ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ… … Энциклопедический словарь
ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — Функции. определяемые ф лами: (гиперболич. синус), (гиперболич. косинус), (вставить рисунки. ) Графики гиперболических функций … Большой энциклопедический политехнический словарь
Гиперболические функции — По аналогии с тригонометрическими функциями Sinx, cosx, определяемыми, как известно, при помощи Эйлеровых формул sinx = (exi e xi)/2i, cosx = (exi + e xi)/2 (где е есть основание нэперовых логарифмов, a i = √[ 1]); иногда вводятся в рассмотрение… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Обратные гиперболические функции — функции, обратные по отношению к гиперболическим функциям (См. Гиперболические функции) sh х, ch х, th х; они выражаются формулами (читается: ареа синус гиперболический, ареа косинус гиперболический, ареа тангенс… … Большая советская энциклопедия
ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции, обратные к гиперболич. функциям; выражаются формулами … Естествознание. Энциклопедический словарь
Обратные гиперболические функции — Обратные гиперболические функции определяются как обратные функции к гиперболическим функциям. Эти функции определяют площадь сектора единичной гиперболы x2 − y2 = 1 аналогично тому, как обратные тригонометрические функции определяют длину… … Википедия
Гиперболический синус производная, график функции, формула через экспоненту, чему равен, разложение, свойства, связь с гиперболическим косинусом
В электротехнике, механике, теории чисел, геометрии Лобачевского, химии, экономике для удобства расчётов наравне с тригонометрическими функциями используют гиперболический синус.
Название термина впервые введено Риккати в 1757 году при исследовании свойств различных кривых второго порядка. Его работа была продолжена Ламбертом, а затем и другими учёными-математиками.
Определение, формула и график гиперболического синуса
Математика позволяет дать два подхода к определению, благодаря различным направлениям в изучении объекта.
Первый, отталкиваясь от задающей формулы, позволяет установить связи между объектами, второй, полученный благодаря исследованиям в аналитической геометрии, демонстрирует наглядное (образное) понимание происходящего.
Гиперболический синус (традиционно обозначается shx, онлайн-калькулятор, вычислительные программы используют вместо него sinh(x)) – элементарная функция, представляемая как
С другой стороны, ординаты точек равнобокой гиперболы:
заданные через параметр, принимают за определение гиперболического синуса как функции удвоенной площади сектора, образованного радиус-вектором OM (M – точка кривой) и отрезком OA (A – вершина):
График y = shx имеет вид:
Чтобы его построить, достаточно знать ряд значений. Существующая таблица, онлайн-калькуляторы и специальные программы значительно облегчают вычисления.
Связь с тригонометрическими функциями
Рассматривая все компоненты на множестве комплексных чисел, используя тождество Эйлера, позволяющее связать тригонометрические функции и экспоненту, можно получить соотношения y = shx и некоторых других элементарных отображений переменных:
Во всех случаях x – действительное число.
Свойства гиперболического синуса
shx — гиперболический синус обладает следующими свойствами:
функция аналитична во всей комплексной плоскости, кроме существенно особой точки на бесконечности;
монотонно возрастает на всей области определения. При x → +∞ увеличение ординат точек происходит достаточно быстро. Поэтому часто происходит замена на e x /2;
обладает свойствами, аналогичными формулам тригонометрии, основное из которых является следствием второго определения:
где chx – гиперболический косинус.
Другие важные тождества:
Производная вычисляется согласно общим правилам:
Вычисление интеграла есть обратный процесс к нахождению производной, значит:
Примеры решения задач
Помимо непосредственной работы с этой функцией, важную роль играют тождества, позволяющие значительно упростить вычисления.
При интегрировании иррациональных функций, удобно делать замену, учитывая, что единицу можно представить как разность гиперболических синуса и косинуса:
Определить, какому семейству первообразных равен интеграл
Решение. Делается замена переменной:
После подстановки получается интеграл:
Делая возврат к исходной переменной, получается итоговое решение.