степень числа в каком классе изучают

Алгебра. 7 класс

Конспект урока

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Понятие степени числа.

Степенью числа a с натуральным показателем n, бóльшим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.

Произведение степеней с одним и тем же показателем равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований.

Произведение степеней с одним и тем же основанием – это степень с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей этих степеней.

Степень степени числа равна степени того же числа с показателем, равным произведению показателей этих степеней.

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

1. Макарычев Ю. Н. Алгебра: 7 класс. // Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. – М.: Просвещение, 2019. – 256 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение.

При этом число 8 называют основанием степени, а число 6 – показателем степени.

А теперь давайте сформулируем общее определение степени числа, опираясь на предыдущий пример:

степенью числа a с натуральным показателем n, бóльшим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.

Запись a n читается как: а в степени n, или n-ая степень числа a.

А вот следующие записи можно произносить по-разному:

a 2 – её можно произносить «а в квадрате» или «а во второй степени»;

a 3 – её можно произносить «а в кубе» или «а в третьей степени».

Стоит отметить, что особые случаи возникают, если показатель степени равен нулю или единице:

степенью числа а с показателем n = 1 является само это число:

любое число в нулевой степени равно единице:

ноль в любой натуральной степени равен нулю:

единица в любой степени равна 1:

Выражение 0 0 (ноль в нулевой степени) считают неопределенным.

Примеры. Возведём в степени:

При решении задач, нужно помнить, что возведением в степень называется нахождение числового или буквенного значения после его возведения в степень.

Рассмотрим несколько примеров.

Возведём в степень

2 5 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32

2,5 3 = 2,5 ∙ 2,5 ∙ 2,5 = 15,625

Основание степени может быть любым числом – положительным, отрицательным или нулём.
При возведении в степень положительного числа получается положительное число.

При возведении нуля в натуральную степень получается ноль.

При возведении в степень отрицательного числа, в результате может получиться как положительное число, так и отрицательное число. Это зависит от того, чётным или нечётным числом был показатель степени.

(-5) 4 = (-5) ∙ (-5) ∙ (-5) ∙ (-5) = 625.

Рассмотрим такой пример: 4 2 ∙ 5 2 = 4 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 5 = (4 ∙ 5) ∙ (4 ∙ 5) = (4 ∙ 5) 2 = 20 2 = 400.

Данный пример подтверждает справедливость следующего свойства степеней:

Произведение степеней с одним и тем же показателем равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований:

Этот пример подтверждает справедливость следующего свойства степеней:

Произведение степеней с одним и тем же основанием это степень с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей этих степеней, т.е.

Наконец, рассмотрим равенство:

Это равенство подтверждает справедливость следующего свойства степеней:

Степень степени числа равна степени того же числа с показателем, равным произведению показателей этих степеней, т.е.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Источник

Формирование понятия степень числа в курсе алгебры основной школы

Вы будете перенаправлены на Автор24

Степень числа – это многократное повторение умножения числа на само себя.

Степень числа записывается в виде числового знака, расположенного над числом. Знак имеет меньший размер, чем само число и обозначает количество раз, которое число умножается на само себя. Число операций умножения называется показателем степени числа, а само число выступает основанием степени.

Степень числа изучается в курсе алгебры средней общеобразовательной школы, начиная с седьмого класса.

Принципы изучения степени числа в общеобразовательной школе

Изучение степени числа в курсе алгебры начинается с седьмого класса. Обучение начинается с познания степени с натуральным показателем. Полноценно изучив данную тему, происходит переход к познанию степени отрицательного числа, а затем изучается степень с целым показателем и степень с рациональным показателем. Во время изучения, осуществляется освоение выполнения различных операций с числами и их степенями.

Возведение числа в степень n первоначально основывалось на понимании повторения данного числа некоторое количество раз, а именно n –ое количество. При этом, не рассматривалось операций с отрицательными основании и отрицательными степенями, а также степенями с рациональными показателями. Только в конце XVII Ньютоном было дано определение степени числа, его значение, рассмотрены числа с различными степенями и операции с ними.

Изучение степени числа реализуется на основании соблюдения ряда принципов:

Готовые работы на аналогичную тему

Методика изучения степени числа с натуральным показателем

Изучение степени числа с натуральным показателем реализуется поэтапно:

Изучение степени отрицательного числа и степени с рациональным показателем

Методика изучения данных степеней реализуется в следующей последовательности:

Источник

Степень числа

Урок 20. Математика 5 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Степень числа»

Представим себе такую историю…

– И что это за число-то такое? – не мог понять Саша.

– Что случилось? – поинтересовался у друга Паша.

– Недавно я услышал, что человек состоит из клеток. И вот мне стало интересно, что это за клетки такие и сколько их в нашем теле.

– Это на самом деле интересно! – воскликнул Паша. – Расскажешь, что ты уже узнал?

– Все мы состоим из крошечных клеток, – начал Саша. – Это такие маленькие кирпичики, из которых построено всё наше тело. Они настолько мелкие, что увидеть их можно лишь в микроскоп.

Клетки обладают всеми признаками живого. Они способны размножаться, расти, обмениваться веществами и энергией с окружающей средой, реагировать на изменения, происходящие в этой среде.

– А сколько клеток в нашем теле? – спросил Паша.

– В энциклопедии я прочитал, что клеток в нашем теле вот такое число , – расстроенно сказал Саша. – Но вот только я не понимаю, что это за число такое…10…а 14 к чему? И почему 14 такое маленькое?

– Давай спросим у Электроши, – предложил Паша. – Он точно всё знает.

– Ребята, прежде чем я вам расскажу о подобных числах, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Электроша.

– Давайте сверимся! Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– А теперь вернёмся к вашему вопросу, – продолжил Электроша. – Как вы знаете, сумму нескольких равных слагаемых удобно записывать с помощью произведения. Вот, например, 10 + 10 + 10 + 10 + 10 записывают короче: .

Для произведения, в котором все множители равны, математики тоже придумали способ, с помощью которого такое произведение можно записать короче. Вот вы не могли расшифровать число, обозначающее количество клеток в теле человека. А эта запись обозначает произведение.

– Произведение? – удивились мальчишки.

– Да! Произведение! А точнее говоря, эта запись означает, что нужно .

– То есть получается, что в теле человека клеток? – посчитали мальчишки.

– Получается так! – улыбнулся Электроша. – Кстати, такой способ записи произведения одинаковых множителей придумали давным-давно. Ещё в Древнем Египте учёные обратили внимание на то, что когда нужно выполнить умножение какого-либо числа на себя много раз, то на это тратится огромное количество ненужных усилий. Более того, такая операция ещё и вела к значительным финансовым затратам. Согласно действовавшим тогда установкам на оформление любых записей, каждое действие с числом должно было подробно описываться.

Самый простейший папирус тогда стоил весьма внушительную сумму денег. Вот умным египтянам и пришлось искать выход из сложившейся ситуации. Конечно, впоследствии ещё не один математик внёс усовершенствование в данный способ написания подобного произведения.

– Понятно! Такая запись обозначает произведение. Правильно? – спросили ребята.

– Не просто произведение, а произведение нескольких одинаковых множителей. –––––– Запомните! Выражение называют степенью и читают «десять в пятой степени» или «пятая степень числа десять».

Обратите внимание: в записи степени участвуют два числа. Число, которое возводится в степень, называют основанием степени. В нашем случае это число 10. Другое число называют показателем степени. В нашем случае это 14. Число 14 показывает, сколько множителей, каждый из которых равен десяти, содержит произведение. Само же действие называют возведением в степень.

– Давайте попробуем прочитать следующие выражения: , , , , , , – предложил Электроша.

– В первой строчке записаны «пять в четвёртой степени», «семь в пятой степени» и «одиннадцать в седьмой степени», – начал Паша.

– Во второй строчке – «восьмая степень числа два», «двенадцатая степень числа девять» и «десятая степень числа шесть», – продолжил Саша.

– Запомните! – сказал Электроша. – Степенью числа a с натуральным показателем , большим единицы называется произведение эн одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.

В общем виде степень с основанием a и показателем записывают так: .

Читают такую запись: «а в степени эн» или «эн-ая степень числа а».

– Электроша, вот ты в определении говоришь, что натуральный показатель больший единицы, – решили уточнить ребята. – А что, показатель степени не может быть равным единице?

– Может, – ответил Электроша, – но это один из особых случаев степени. Давайте порассуждаем. Если показатель степени равен единице, то что это значит?

– Это значит, что основание степени надо взять множителем один раз, – ответили мальчишки.

– Хорошо! Но как это представить? Взяли основание, а второго множителя нет. Так получается?

– Ну да, – задумались мальчишки.

– Поскольку в математике не принято рассматривать произведение, состоящее из одного множителя, то договорились, что , – продолжил Электроша. Вообще первая степень любого числа равна этому числу. Например, , а .

– Электроша, ты сказал, что показатель степени равный единице – это один из особых случаев. А какие ещё есть особые случаи? – спросили ребята.

– Запомните! – начал Электроша. – Любое число в нулевой степени равно единице.

Ноль в любой натуральной степени равен нулю. А вот выражение ноль в нулевой степени считают не имеющим смысла.

Единица в любой степени равна единице.

– А теперь прочитайте вот такие выражения: , , – предложил Электроша.

– В первом случае записано «три во второй степени», – начал Паша.

– А во втором – «два в третьей степени», – продолжил Саша.

– Молодцы! – похвалил ребят Электроша. – Но часто в жизни вы можете услышать и другие, особые названия второй и третьей степени числа. Вторую степень числа чаще называют квадратом числа. Третью степень числа называют кубом числа. Тогда наше первое выражение можно ещё прочитать как «три в квадрате». А второе можно прочитать как «два в кубе».

На экране вы видите таблицу квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел. Запомнив эту таблицу, вы сильно облегчите себе жизнь в будущем. Ведь в жизни довольно часто нам приходится вычислять квадраты и кубы чисел.

– А теперь давайте найдём значение следующего выражения: – предложил Электроша.

– Электроша, а как выполнять вычисления, когда в выражениях есть степень? – задумались ребята. – Раньше у нас всё было просто: выполняли действия в скобках, потом умножение и деление, если они присутствовали в выражениях, а потом сложение и вычитание.

– Возведение числа в степень – это пятое арифметическое действие, – начал Электроша. Запомните! В выражениях со степенями, не содержащими скобки, сначала выполняют возведение в степень, затем умножение и деление, а в конце сложение и вычитание.

Если в выражении есть скобки, то сначала в указанном выше порядке выполняют действия в скобках, а потом оставшиеся действия в том же порядке слева направо.

– Теперь понятно! – обрадовались мальчишки. – В нашем выражении есть скобки. Значит, первым выполним действие в скобках. У нас вычитание. 15 – 7 = 8. Затем выполним действия со степенями. 8 2 = 64. А 2 3 = 8. Осталось выполнить деление. 64 : 8 = 8.

– А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли, и выполним несколько заданий.

Задание первое: возведите в степень:

а) ;

б) ;

в) .

Решение: первое выражение девять в четвёртой степени. Нужно . Получим 6561.

Следующее выражение два в шестой степени. Нужно . Получим 64.

И последнее выражение двенадцать в квадрате. Мы должны . Получим 144.

Следующее задание: в каждый из овалов впишите значение выражения при значении буквы , указанном в соответствующем уголке фигуры.

Решение: первое число 0. Подставим его в выражение . Мы помним, что ноль в любой степени равен нулю. Тогда 0 + 0 = 0.

Третье число 4. Подставим его в выражение. 4 3 = 64. 4 2 = 16. Имеем 64 + 16. Получаем 80.

Следующее число 10. 10 3 = 1000. 10 2 = 100. 1000 + 100 = 1100.

Перейдём к следующему числу. 6 3 = 216. 6 2 = 36. 216 + 36 = 252.

Следующее число 5. Подставим его в выражение. Посчитаем. Получим 150.

Перейдём к следующему числу. Подставим его в выражение. Посчитаем. Получим 36.

И последнее число 1. Подставим его в наше выражение. Мы знаем, что единица в любой степени равна единице. Тогда получаем 1 + 1 = 2.

Источник

Урок 25 Бесплатно Степень числа. Квадрат и куб числа

На данном уроке мы познакомимся с понятием степени числа.

Выясним, что называют «показателем степени» и «основанием степени».

Научимся вычислять квадрат и куб числа.

Составим таблицу степеней первых десяти натуральных чисел и рассмотрим ряд задач с использованием таких таблиц.

Определим, в каком порядке выполняют действия в выражениях, содержащих степень.

Степень числа

Известно, что сумму равных слагаемых можно заменить произведением.

Например, сумму пяти слагаемых, каждое из которых равняется четырем, можно записать короче:

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 ∙ 4

В произведении число 5 указывает на количество одинаковых слагаемых.

В свою очередь произведение одинаковых множителей тоже можно записать компактнее.

Произведение n одинаковых множителей можно представить в виде степени.

В буквенном виде произведение равных множителей можно представить следующим образом:

а— любое натуральное число.

Читают «а в n-ной степени» или «а в степени n».

Число а называют основанием (число, возводимое в степень).

n— это показатель степени (число, которое указывает сколько раз повторяется основание степени).

Степень числа представляют всегда так: записывают основание степени, а показатель ее записывают меньше размером в верхнем правом углу основания степени.

Операция умножения одинаковых множителей называется возведением в степень.

Например, произведение пяти множителей, каждое из которых равняется четырем, можно записать так:

4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 = 4 5

Читают данную запись следующим образом:

4 5 — четыре в пятой степени.

Данная степень равна произведению трех двоек.

2— основание степени.

3— показатель степени.

Данная степень равна произведению четырех пятерок.

5— основание степени.

4— показатель степени.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Квадрат и куб числа

Вторую степень числа называют квадратом числа.

Так, квадрат любого натурального числа а будет представлять собой произведение двух одинаковых множителей: а ∙ а = а 2 (говорят и читают «а в квадрате»).

2 2 (два во второй степени) иначе говорят и читают «два в квадрате».

10 2 (десять во второй степени) иначе говорят и читают «десять в квадрате».

27 2 (двадцать семь во второй степени) иначе говорят и читают «двадцать семь в квадрате».

Давайте сосчитаем квадраты первого десятка натуральных чисел (возведем во вторую степень первые десять натуральных чисел), используя таблицу умножения.

Один в квадрате равняется одному: 1 2 = 1 ∙ 1 = 1.

Два в квадрате равняется четырем: 2 2 = 2 ∙ 2 = 4.

Три в квадрате равняется девяти: 3 2 = 3 ∙ 3 = 9.

Четыре в квадрате равняется шестнадцати: 4 2 = 4 ∙ 4 = 16.

Пять в квадрате равняется двадцати пяти: 5 2 = 5 ∙ 5 = 25.

Шесть в квадрате равняется тридцати шести: 6 2 = 6 ∙ 6 = 36.

Семь в квадрате равняется сорока девяти: 7 2 = 7 ∙ 7 = 49.

Восемь в квадрате равняется шестидесяти четырем: 8 2 = 8 ∙ 8 = 64.

Девять в квадрате равняется восьмидесяти одному: 9 2 = 9 ∙ 9 = 81.

Десять в квадрате равняется сотне: 10 2 = 10 ∙ 10 = 100.

Оформим полученные данные квадратов натуральных чисел от 1 до 10 в виде таблицы.

Таблица квадратов первых десяти натуральных чисел

Учитывая данные таблицы квадратов, решим уравнение.

Решим уравнение х 2 = 49.

Решить уравнение- это значит найти корень уравнения (в нашем случае установить значение х).

Следовательно, корень уравнения (х) равен семи.

х 2 = 49

х = 7

Проверка: подставим найденное значение неизвестной (х = 7) в исходное уравнение х 2 = 49, получим:

7 2 = 49

7 ∙ 7 = 49

49 = 49

Ответ: х = 7.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Чтобы возвести в любую степень число 10, необходимо дописать после единицы нули, количество которых показывает показатель степени.

Разберем пример первый.

Найдите четвертую степень десяти (десять в четвертой степени 10 4 ).

10— это основание.

4— это показатель степени.

Так как по вышеизложенному правилу количество нулей после единицы должно быть равно показателю степени, то результат запишем следующим образом:

10 4 = 1 0000

На самом деле, если перемножить (по определению степени) четыре десятки, то получим:

10 4 = 1 0 ∙ 1 0 ∙ 1 0 ∙ 1 0 = 1 0000

Пример второй: найдите третью степень десяти (десять в третьей степени 10 3 ).

10— это основание.

3— это показатель степени.

Так как по правилу количество нулей после единицы должно быть равно показателю степени, то результат запишем следующим образом:

10 3 = 1 000

Соответственно, если перемножить (по определению степени) три десятки, то получим:

10 3 = 1 0 ∙ 1 0 ∙ 1 0 = 1 000

Рассмотрим обратную ситуацию:

Представим число 100 в виде степени с основанием 10.

Запишем основание 10, а показателем будет число, равное количеству нулей исходного числа (1 00 ).

Число 100 содержит два нуля, следовательно, это число в виде степени с основанием 10 представим следующим образом:

1 00 = 10 2

10— это основание.

2— это показатель степени.

Рассмотрим еще один подобный пример.

Представим число 10000 в виде степени с основанием 10.

Запишем основание 10, а показателем будет число, равное количеству нулей исходного числа (1 0000 ).

Данное число содержит четыре нуля, следовательно, 10000 в виде степени с основанием 10 представим следующим образом:

1 0000 = 10 4

10— это основание.

4— это показатель степени

Третья степень числа тоже имеет свое название.

Число в третьей степени называют кубом числа.

Так, куб любого натурального числа а будет представлять собой произведение трех одинаковых множителей: а ∙ а ∙ а = а 3 (говорят и читают «а в кубе»).

2 3 (два в третьей степени) иначе говорят и читают «два в кубе».

10 3 (десять в третьей степени) иначе говорят и читают «десять в кубе».

27 3 (двадцать семь в третьей степени) иначе говорят и читают «двадцать семь в кубе».

Давайте определим кубы первого десятка натуральных чисел (возведем в третью степень первые десять натуральных чисел), используя таблицу умножения.

Один в кубе: 1 3 = 1 ∙ 1 ∙ 1 = 1.

Два в кубе: 2 3 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8.

Три в кубе: 3 3 = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27.

Четыре в кубе: 4 3 = 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64.

Пять в кубе: 5 3 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125.

Шесть в кубе: 6 3 = 6 ∙ 6 ∙ 6 = 216.

Семь в кубе: 7 3 = 7 ∙ 7 ∙ 7 = 343.

Восемь в кубе: 8 3 = 8 ∙ 8 ∙ 8 = 512.

Девять в кубе: 9 3 = 9 ∙ 9 ∙ 9 = 729.

Десять в кубе: 10 3 = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1000.

Оформим полученные данные кубов натуральных чисел от 1 до 10 в виде таблицы.

Таблица кубов первых десяти натуральных чисел

1000

С помощью таблицы кубов можно легко и просто решать примеры и задачи, в которых необходимо высчитывать третью степень числа.

Представим в виде куба число 343.

По таблице кубов видим, что 343 = 7 3

Проверим: найдем произведение трех семерок:

7 3 = 7 ∙ 7 ∙ 7 = 49 ∙ 7 = 343

На прошлом уроке мы подробно разобрали порядок выполнения арифметических действий в выражениях.

Выяснили, что в первую очередь выполняются арифметические действия в скобках, затем-действия второй ступени (умножение и деление) по порядку их следования слева направо, и только потом выполняются действия первой ступени (сложение и вычитание) по порядку слева направо.

Однако, в математических выражениях, в которых отсутствуют скобки, но есть действия первой, второй ступени и степень, возведение в степень выполняется раньше других действий, только потом умножают, делят, складывают и вычитают в установленном правилами порядке.

Если в скобках содержится степенное выражение, то действия в скобках выполняются по порядку слева направо, начиная с действий высшей ступени- возведение в степень, и далее по известным нам правилам.

За скобками действия выполняют, соблюдая порядок выполнения действий без скобок, рассмотренный выше.

Рассмотрим поясняющие примеры.

При решении различных задач и примеров будем пользоваться составленными таблицами степеней.

Пример 1.

Определим порядок действий в выражении и найдем его значение.

Так как исходное выражение не содержит скобки, а возведение в степень- это действие более высокой ступени, чем умножение, деление, сложение и вычитание, следовательно, в первую очередь необходимо выполнить вычисление степени, затем слева направо в порядке следования сначала действия второй ступени (деление), затем- действия первой ступени (вычитание).

1) 8 2 = 8 ∙ 8 = 64 (по определению степени или по таблице квадратов).

2) 64 ÷ 4 = 16

Пример 2.

Найдем значение данного выражения, определив порядок действий в нем.

Согласно порядка выполнения действий сначала выполняются действия в скобках.

Найдем разность 21 и 11.

Далее выполняется действие высшей ступени (возведение в степень), т.е. разность, полученную в скобках, возведем в квадрат.

Найдем, чему равно 10 2 по определению степени или по таблице квадратов.

2) 10 2 = 10 ∙ 10 = 100

Затем выполним действия, которые находятся в исходном выражении за скобками.

Определим третью степень двойки по таблице кубов или по определению степеней.

3) 2 3 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

4) 100 ∙ 8 = 800

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

С давних пор основными арифметическими операциями являются операции сложения, вычитания, умножения и деления.

Представление о степени, как об отдельной операции возникло не сразу.

Однако степени применялись при вычислении площадей и объемов уже у древних народов: степень числа высчитывали при решении различных задач в Древнем Египте, Древней Греции, в Вавилоне.

Диофант Александрийский древнегреческий математик, философ (III век н.э.) в своем знаменитом труде «Арифметика» описал первые натуральные степени чисел.

Диофант первым из античных ученых предложил специальные обозначения для шести степеней неизвестного (квадрат, куб, квадрато-квадраты, квадрато-кубы и т.д.)

Древнегреческий ученый Пифагор и его последователи (пифагорейцы) проявляли большой интерес к числам, искали в них скрытый смысл, закономерности и приписывали им различные свойства.

Пифагорейцы предполагали, что каждое число можно представить в виде фигуры.

Так, например, числа 4, 9, 16, 25 они представляли в виде квадратов.

В Древнем Вавилоне для вычисления и расчетов был создан целый ряд вычислительных таблиц: таблицы умножения, таблицы квадратов и кубов и многие другие.

В Древней Индии успешно развивалась наука.

Высоких результатов индийцы добились в астрономии, медицине, математике.

Индийские ученые часто оперировали большими числами.

В Древней Индии существовало понятие степени числа, математики того времени умели вычислять площади и объемы фигур, разработали алгоритмы вычисления всех арифметических операций, в том числе определение степени числа.

Важнейшим открытием индийских ученых в математике стало изобретение позиционной системы счисления, а также запись (чтение) чисел, для каждой цифры был придуман свой знак.

Математические труды их были изложены в основном в словесной форме на древнеиндийском языке в священных писаниях, книгах, сказаниях.

Потребность в решении более сложных математических задач со степенями заставляла ученых разных стран расширять понятие о степени, систематизировать и обобщать известные уже данные о ней.

В начале XV века самаркандский математик Гияс ад-Дин Джемшид Аль-Каши рассматривал нулевой показатель степени, в это же время французский ученый Никола Шюке применял в своих трудах нулевой и отрицательный показатель степени.

В 1544 г. немецкий математик Михаэль Штифель в своей книге «Полная арифметика» впервые ввел понятие «Показатель степени».

Постепенно понятие степени становится все шире, оно применяется не только к числу, но и к переменной.

Математики средневековья пытались установить единое обозначение степени и сделать ее компактней.

Французский ученый математик Франсуа Виет ввел буквенное обозначение (N, Q, C) для первой, второй и третьей степени.

Нидерландский математик Симон Стевин предложил называть степень по их показателям, отвергая тем самым словесные обозначения степеней, составленные Диофантом.

Современное обозначение степеней (а n ), где а-основание степени, n-показатель степени, ввел французский математик Рене Декарт.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник