Stick slip эффект что это в бурении

Снижение вибрационной нагрузки на породоразрущающий инструмент и элементы КНБК путем применения демпфирующего переводника

Reduction of vibration load on the rock-cutting tool and BHA elements by using a damping sub

Начало массового применения в бурении долот режуще-скалывающего действия с резцами PDC в конце ХХ – начале ХХI вв. выявило неожиданную проблему в виде отсутствия подходящих устройств гашения вибрационных колебаний, возникающих при работе скважинного инструмента. Авторы предлагают решение с помощью применения демпфирующего переводника.

The beginning of mass application of drilling bits cutting-chipping action with the PDC cutters in the end of XX – beginning of XXI century has revealed an unexpected problem in the form of a lack of suitable devices to quench the vibrations that occur when the downhole tool. The authors propose a solution by applying the damping sub.

Сложная экономическая ситуация на мировом рынке углеводородов оказывает серьезное давление на все области нефтегазовой промышленности нашей страны и подталкивает ее к ускоренному развитию. Поэтому процесс разработки новых высокоэффективных технологий и оборудования набирает обороты с новой силой. Однако существует еще много серьезных задач, которые очень важно решить в самое ближайшее время.
Так, например, в бурении начало массового применения долот режуще-скалывающего действия с резцами PDC в конце ХХ – начале ХХI вв. выявило неожиданную проблему в виде отсутствия подходящих устройств гашения вибрационных колебаний, возникающих при работе скважинного инструмента. Анализируя патентные документы последних 40 лет, можно отметить, что большинство суще­ствующих на тот момент конструкций демпферов могло эффективно применяться лишь с шарошечными долотами. Как правило, это низкочастотные высокоамплитудные устройства, направление работы которых совпадает с осью скважины. Причина заключается в механизме разрушения горной породы. Долота дробяще-скалывающего действия, в отличие от PDC-долот, не создают высокого реактивного момента при работе и поэтому практически не подвержены влиянию крутильной вибрации – stick-slip. Поэтому основным источником возникновения колебаний является циклическое подскакивание шарошечного долота на забое, проявляющееся в виде увеличения и уменьшения осевой нагрузки.

Важно отметить, что вне зависимости от типа применяемого породоразрушающего инструмента на бурильную колонну также действует боковая изгибающая вибрация, оказывающая наиболее разрушительное влияние.

Остановимся немного подробнее на основных типах вибраций бурильной колонны и конструкциях демп­фирующих устройств:
1. Осевая вибрация чаще всего возникает при смене горных пород, имеющих разные свойства, а также при прохождении твердых пропластков. Как уже отмечалось, направление колебательного движения совпадает с осью вращения инструмента. Из-за цикличности значений осевой нагрузки возникает дополнительная энергия, способствующая разрушению горной породы, но в то же время негативно действующая на сам породоразрушающий инструмент и элементы КНБК. Это ведет к слому и преждевременному износу вооружения долота, разгерметизации и повреждению опор, выходу из строя подшипниковых узлов винтовых забойных двигателей и элементов телеметрических систем и, как следствие, к снижению ресурса всего скважинного инструмента [1 – 3]. Осевые колебания имеют частоту 1 – 10 ГЦ, а скорость их затухания напрямую зависит от веса и жесткости компоновки [4]. Следовательно, для уменьшения амплитуды осевых колебаний в КНБК вводят дополнительные секции утяжеленных труб, калибраторов и т.д. Однако увеличение веса колонны без изменения режимов бурения может привести лишь к увеличению ударного импульса. Поэтому при появлении осевой вибрации большой амплитуды следует увеличить нагрузку и уменьшить скорость вращения долота. Применение демпфирующих устройств, амортизаторов, виброгасителей в данном случае наиболее эффективно в отличие от других типов вибраций. В основе большинства известных конструкций лежит узел демпфирования, состоящий из тарельчатых либо винтовых пружин с ходом рабочего вала до 300 мм, а их общий габаритный размер достигает двух метров. При расположении длинномерного демпфера непосредственно над долотом могут возникнуть сложности ориентирования ствола скважины. Поэтому усилия разработчиков бурового инструмента направлены на создание компактного устройства с более энергоемким демпфирующим узлом.
2. Крутильная вибрация или Stick-slip motion представляет собой неравномерное вращение бурильной колонны, вызванное резкими ускорениями и замедлениями при ее вращении. Долото приостанавливается (длительностью порядка десятых долей секунды) с равной периодичностью, что вызывает рост крутящего момента и скручивание всей колонны. При превышении момента скручивания над моментами сопротивления резания породы и момента сил трения о стенки скважины происходит резкое ускорение долота – проскальзывание, когда его угловая скорость резко возрастает (в 2 – 3 раза). Длительность такого процесса может достигать нескольких секунд, а максимальная интенсивность колебаний происходит в нижней части колонны. При этом частота таких колебаний не превышает 1 Гц [4]. Характерными признаками проявления крутильной вибрации являются: слом вооружения долота, особенно в зоне, образующей диаметр стенок скважины; усталостный износ резьбовых соединений вследствие их перетяжки повышенным моментом и риск отворота и полета оборудования в скважину.
Как говорилось выше, чаще всего крутильная вибрация возникает при работе с PDC-долотами. При этом выбор долота с большой агрессивностью, обусловленный стремлением буровиков сократить время бурения интервала, может привести к тому, что нарушается баланс между жесткостью колонны и реактивным моментом от горной породы, что в свою очередь ведет к выходу из зоны стабильного бурения и возникновению крутильной вибрации. То же самое происходит и при неверно подобранном режиме бурения, когда при слишком большой осевой нагрузке и малой скорости вращения вооружение долота сильно заглубляется в породу за один оборот [5]. Также следует отметить, что вероятность появления крутильной вибрации увеличивается с ростом глубины и зенитного угла скважины, а также при прохождении твердых пропластков.

Гашение крутильной вибрации также происходит за счет рассеивания энергии по элементам бурильной колонны, находящимся над долотом, и общим сопротивлением трения о стенки скважины. Но основным способом устранения крутильной вибрации является изменение режима бурения. Для этого ограничивают осевую нагрузку и увеличивают скорость вращения. Возможно также применение более быстроходных забойных двигателей и включение в КНБК демпфирующих устройств, работающих в тангенциальном направлении. Так как подобные демпферы создают дополнительную эластичность колонны, главной целью их применения становится – снижение тангенциальной ударной нагрузки на вооружение долота. Зачастую это оправдано при бурении на больших глубинах, когда ресурс породоразрушающего инструмента важнее скорости проходки.
3. Поперечная вибрация представляет собой маятниковое движение в направлении, перпендикулярном оси скважины. Большие знакопеременные изгибные напряжения являются причиной около 75 % отказов и аварий. В результате такого поперечного движения вкупе с вращением бурильной колонны возникает такое явление как завихрение. Под завихрением понимают самоподдерживающееся эксцентричное вращение инструмента вокруг точки, не являющейся ее геометрическим центром. Следует отметить, что завихрения могут происходить как по направлению часовой стрелки, так и против, причем это направление может постоянно меняться [6]. При этом происходит спиралеобразное увеличение диаметра ствола скважины.

Различают завихрение долота и завихрение КНБК, имеющие частоту колебаний 5 – 100 Гц и 5 – 20 Гц соответственно [7]. Для решения этой проблемы режим бурения меняется следующим образом: понижают обороты вращения и увеличивают осевую нагрузку. Причем эти корректировки обязательно следует проводить после полной остановки колонны. Применение классических конструкций демпфирующих устройств при завихрениях и поперечных вибрациях малоэффективно. Для ограничения их разрушительного действия используют комбинацию с механическими ограничителями поперечного действия такими, как роликовый центратор, расширитель, полноразмерный калибратор и пр.

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что необходимость создания компактного демпфирующего устройства, способного эффективного работать как в осевом, так и в тангенциальном направлениях, является одним из наиболее напрашивающихся решений для повышения производительности работы скважинного инструмента.
Являясь лидером российского рынка бурового оборудования, компания ООО НПП «БУРИНТЕХ» не могла оставить эту проблему без должного внимания. Главным преимуществом компании являются оперативная обратная связь с заказчиком и тщательное изучение потребностей буровиков. С этой целью силами отдела породоразрушающего инструмента центра Разработки ООО НПП «БУРИНТЕХ» был разработан буровой демпфер продольных и крутильных колебаний (заявка на полезную модель от 02.12.2016, рег. № 2016147425).
Суть разработки заключается в следующем: две корпусные детали, имеющие замковые резьбы, взаимодействуют между собой посредством спиральных шлицов. Благодаря небольшому зазору между шлицами в осевом и тангенциальном направлении обе детали ограниченно подвижны друг относительно друга. Все зазоры образуют единую полость, которая заполняется упругим полимерным материалом, делая соединение неразборным. Минимум деталей и простота конструкции придают изделию высокую надежность.
На рис. 1 показан график нагружения демпфера с упругим полимерным материалом с твердостью 65 единиц по Шору.
Из графика видно, что при нагрузке в 27 т упругая деформация составляет всего 3,5 мм. Такая большая энергоемкость материала позволила сконструировать очень компактное изделие, что особенно важно при установке демпфера непосредственно над долотом. Длина демпфера под эксплуатационную колонну без ниппеля составляет всего 300 мм, а при варьировании твердостью и объемом полимерного материала появляется возможность разработки конструкции практически под любой типоразмер бурового инструмента.
Прежде чем провести опытно-промысловые работы демпфера в условиях реальной скважины, были проведены стендовые испытания на буровом станке ЗИФ-1200 со снятием показателей вибрации. Обычная компоновка состоит из долота, демпфера, переводника и ведущей штанги станка (рис. 2).
На станину бурового стенда устанавливается датчик-акселерометр, измеряющий колебания в трех направлениях. Измеренные значения в режиме он-лайн передаются через аналого-цифровой преобразователь (АЦП) на ЭВМ, где и происходит расшифровка данных и их сохранение. На рис. 3 показан совмещенный график измерений осевой вибрации с демпфером и без него, при частоте вращения ведущей штанги равной n=170 об/мин. и нагрузках W=2, 4, 6 и 8 т.

По результатам испытаний было установлено, что средний уровень осевых вибрационных показателей снизился на 20 – 30 процентов, а уменьшение пиковых шоков достигает 60 процентов.
Ввиду небольшой длины штанги станка и отсут­ствия неравномерности вращения замеры крутильных колебаний при стендовом бурении не дают наглядно­сти. Поэтому главным критерием эффективности работы демпфера против крутильной вибрации является сохранение вооружения долота. А это можно проверить лишь в условиях реальной скважины в процессе опытно-промысловых отработок.

Для этого были выбраны две скважины Азнакаев­ского месторождения Республики Татарстан. На скважине 4246Г работа велась с механическим демпфером МД-180.П-117/117, а на скважине 4241Г – без него. Сравниваемые интервалы работ представлены доломитами и известняками верхне-франского горизонта, а также глинами и карбонатными породами мендымского горизонта.
Компоновка с демпфером имела следующий вид: долото БИТ 215, 9 ВТ 616 УЕСВ. 986-01 / ВЗД ДШОТР 178 7/8 с углом перекоса 1,65° / телесистема ЗТС-42 КК. Режим бурения при нагрузке G=10 – 14 т, с давлением промывочной жидкости P=150 атм. и расходом Q=33 л/с. Интервал замера вибрации составил 121 м (1588 – 1709 м).
Компоновка без демпфера: долото БИТ 215, 9 ВТ 616 УЕСВ. 982-01 / ВЗД ДШОТР 178 7/8 с углом перекоса 1,98° / телесистема ЗТС-42 КК. Режим бурения аналогичен работе с демпфером, а сравниваемый интервал равен 92 м (1653 – 1745 м).

При детальном сравнении работы на одинаковых интервалах 1650 – 1710 м, по данным виброканала телесистемы ЗТС-42 КК, можно отметить, что средние значения осевых вибраций при работе с МД-180.
П-117/117 находятся в промежутке 0,25 – 0,8 G, а без МД – 0,75 – 1,5 G, а пиковые значения на уровне 1,2 G и 2 G соответственно. Достигнутый эффект положительно влияет не только на ресурсы породоразрушающего инструмента, но и дорогостоящего наддолотного оборудования в виде ВЗД, телесистемы и пр.
На рис. 5 видно, что резцы активной калибрующей части и плечевой зоны долота, работавшего без демпфера, получили множественные сколы и сломы в результате ударных нагрузок. Важно отметить, что наибольшие повреждения получили именно резцы наружного ряда, чья линейная скорость значительно выше, чем у резцов внутреннего ряда. А на рис. 6 показаны резцы долота с МД-180.П-117/117 в компоновке. По их состоянию можно судить о положительном эффекте сглаживания крутильных шоков демпфером.

Первый опыт работы демпфера осевых и крутильных колебаний показал целесообразность его применения при установке непосредственно над долотом, при этом не происходит ухудшения управляемости бурильной компоновки. Уменьшение значений осевых колебаний достигает 50 процентов, а сглаживание эффекта stick-slip motion позволяет повысить ресурс вооружения PDC-долота. Конечно, для определения процентной эффективности требуется провести еще много опытно-промысловых отработок и наработать большую статистическую базу сравнения.

Однако первые достигнутые результаты позволяют говорить о том, что задача повышения ресурса долота и наддолотного инструмента может быть решена при помощи применения демпфирующих устройств, в основе которых лежит полимерный упругий материал.

Источник

Снижение вибрации в процессе бурения путем совершенствования конструкции PDC долот

Reducing vibration while drilling by improving the design of PDC bits

MINGAZOV R.R.1,
ISHBAEV G.G.1,
BALUTA A.G.1,
DRAGAN A.Yu.1
YAMALIEV V.U.2
1 NPP «BURINTECH» LLC
Ufa, Republic of Bashkortostan, 450029, Russian Federation
2 TMO USPTU («Technological machines and equipment» (department) of the Ufa State Petroleum Technical University)
Ufa, Republic of Bashkortostan, 450064, Russian Federation

Ресурс работы бурового инструмента во многом зависит от условий его применения. Инструментом, используемым в самых тяжелых условиях, можно считать долото, расположенное непосредственно в зоне контакта с разрушаемой горной породой. Из всего многообразия породоразрушающего инструмента наибольшее распространение получили PDC долота. Данный тип породоразрушающего инструмента работает в широком диапазоне твердости горных пород. Последние улучшения виброустойчивости PDC долот расширяют их применение в сложных геологических условиях.

The service life of a drilling tool largely depends on the conditions of its use. The tool used in the most difficult conditions can be considered a bit located directly in the contact zone with the destroyed rock. Of all the variety of rock cutting tools, PDC bits are the most widely used. This type of rock cutting tool works in a wide range of rock hardness. Recent improvements are expanding their application in challenging geological environments.

На сегодняшний день трудно представить сферы человеческой деятельности, незатронутые результатами развития нефтяной и газовой отрасли. Поэтому растут опасения, связанные с возрастающей в последнее десятилетие степенью неопределенности в развитии данной отрасли. Происходит глубокое изменение и трансформация нефтегазового комплекса, что связано с повышенной волатильностью рынка нефти, санкциями и различными ограничениями. В сложившихся условиях необходимы мероприятия по развитию нефтегазового комплекса. Из всех возможных вариантов развития специалисты выделяют наиболее перспективный путь развития, обусловленный необходимостью продолжения наращивания добычи в периферийных районах. Но такое развитие требует решения задач, связанных со сложностью разрабатываемых месторождений и необходимостью замещения западных технологий. Последнее предполагает производство отечественного, конкурентоспособного оборудования и разработку технологий, не уступающих западным. Именно такую цель ставит сложившаяся ситуация перед сервисными компаниями, обслуживающими нефтегазовую отрасль. Чтобы соответствовать вызовам времени, сервисные компании по сопровождению буровых работ постоянно совершенствуют технику и технологию строительства скважин. Выбор ими надежного инструмента во многом определяет успешность работы.
Ресурс работы бурового инструмента во многом зависит от условий его применения. Инструментом, используемым в самых тяжелых условиях, можно считать долото, расположенное непосредственно в зоне контакта с разрушаемой горной породой. Из всего многообразия породоразрушающего инструмента наибольшее распространение получили PDC долота. Данный тип породоразрушающего инструмента работает в широком диапазоне твердости горных пород. Последние усовершенствования расширяют их применение в сложных геологических условиях.
Бурение твердых горных пород (известняк, доломиты, диабазы) часто сопровождается катастрофическими разрушениями режущей структуры PDC долот, что ведет к увеличению сроков строительства скважины вследствие потерь времени на смену изношенного инструмента. Повреждения основного вооружения можно разделить на абразивный и ударный износ [1].

Источник

Разработка стратегии предотвращения «прихватов-проскальзываний» при бурении в неоднородных твердых горных породах

Настоящая статья написана главным редактором журнала «Инженерная практика» Александром Долгопольским в качестве краткого обзора публикации SPE 171276-RU «Разработка стратегии бурения по предотвращению колебаний вида «прихват-проскальзывание» («stick-slip») в неоднородных твердых горных породах». Данную публикацию подготовил Каматов Камаль Акимжанович (SPE, Baker Hughes) для Российской технической нефтегазовой конференции и выставки Общества инженеров нефтегазовой промышленности (SPE) по разведке и добыче, проведенной 14–16 октября 2014 года в г. Москве. Публикация не рецензировалась.

Рис. 5.1. Основные виды вибраций бурильной колонны

Выступление К.А. Каматова было посвящено методике предотвращения крутильных (торсионных) колебаний бурильной колонны путем подбора оптимального с этой точки зрения сочетания нагрузки на долото и частоты вращения ротора для различных глубин спуска компоновки низа бурильной колонны (КНБК) (рис. 5.1).

Автор обращает внимание на то, что в последнее время одним из основных препятствий к достижению максимальных механической скорости проходки (МСП) и межремонтного периода работы забойного оборудования стали именно крутильные колебания бурильной колонны, распространяющиеся вверх по колонне от долота при возникновении «прихватов-проскальзываний» (также, «подклинки-провороты, «stickslip»). В свою очередь, выход этой проблемы на передний план автор связывает с тем, что изначально предназначавшиеся для бурения с низкой нагрузкой мягких и средних по твердости пород долота PDC в настоящее время все активнее применяются также и при бурении пород высокой твердости и перемежающихся слоев пород с разными твердостью и другими свойствами. Поскольку режущие элементы (резцы) долот PDC в отличие от вооружения шарошечных долот фиксируются статично относительно бурильной колонны, возникающие вследствие высокочастотных изменений глубины резания и крутящего момента на долоте при подклинках крутильные колебания никак не компенсируются. Согласно исследованиям, на которые ссылается автор, крутильные колебания элементов КНБК становятся причиной боковых колебаний и даже биения долота о забой, что, конечно же, негативно отражается на работе и сроке службы элементов КНБК.

Рис. 5.2. Наиболее распространенные виды конструкций бурильных колонн

В постановочной части задачи публикации механизмы возникновения и распространения вибраций, а также пути их предотвращения рассматриваются применительно к бурильным колоннам с КНБК четырех наиболее распространенных типов: 1) наиболее простой по конструкции, неориентируемой роторной КНБК; 2) ориентируемой роторной КНБК с роторной управляемой системой (РУС); 3) ориентируемой КНБК с винтовым забойным двигателем (ВЗД); 4) ориентируемой роторной КНБК с РУС и дополнительным модульным ВЗД. Параметры режима бурения для каждой из этих колонн автор рассматривал в трех сечениях: А-А (на забое скважины); B-B (нижняя граница КНБК); и C-C (поверхность / верхняя граница колонны бурильных труб) (рис. 5.2).

Путем дальнейших приведенных в работе рассуждений, автор пришел к выводу, что с точки зрения величин нагрузок и моментов, определяющих динамические процессы в колонне бурильных труб и КНБК рассматриваемые конструкции бурильных колонн идентичны. В этой связи дальнейшие расчеты для упрощения задачи автор проводил применительно к наиболее простой, неориентируемой бурильной колонне.

Как указывает автор, ряд теоретических и лабораторных исследований крутильных колебаний бурильных колонн говорит о том, что основной причиной их возникновения становится «падающая» моментная характеристика долота при увеличении частоты его вращения. При этом при страгивании долота из состояния покоя (или в случае заклинки) под нагрузкой на забое крутящий момент принимает набольшее значение, после чего уменьшается по мере роста частоты вращения и практически стабилизируется в области некоторого минимального значения, на которое дальнейшее увеличение частоты вращения не оказывает влияния. Далее происходит очередная заклинка, в результате которой при отсутствии вращения момент на долоте принимает значения от минимального до максимального (момент страгивания). Одновременно с этим, как подчеркивает автор, исследования указывают на пропорциональность величин момента на долоте и нагрузки.

Соответственно, практическая задача автора в рамках рассматриваемой работы состояла в определении вычисляемой на основе промысловых данных зависимости между параметрами бурения и предельными значениями нагрузки на долото (максимум) и скорости вращения долота (минимум), при которых бурильная колонна переходит в «неустойчивый режим работы» с возникновением циклических «прихватов-проскальзываний» и крутильных колебаний. При достаточно высоких частотах вращения задача, фактически, сводилась к определению предельных нагрузок на долото. Полученные зависимости учитывают глубину положения долота, конструкцию бурильной колонны и другие факторы. Пример диаграммы границ зон различной динамики долота для глубины (Н) 4000 м и длины КНБК (L) 400 м показаны на рис. 5.3.Как заключает автор, для предотвращения торсионных колебаний бурильной колонны для каждой глубины следует выбирать сочетание нагрузки на долото и частоты вращения ротора, определяющее точку, находящуюся в зоне равномерного (устойчивого) вращения бурильной колонны.

Рис. 5.3. Границы зон различной динамики двухкомпонентной бурильной колонны (H = 4000 м, L = 400 м)

Источник

2.6.6 Эффект прилипания-скольжения в микромасштабе

Микротрибология рассматривает трение тела с позиции сплошных сред. В отличие от нанотрибологии не учитывается атомарная структура вещества. Размер эффективной контактной площадки, характерной для микротрибологии, составляет 100 нм. При этом в молекулярном взаимодействии участвуют тысячи атомов и периодические особенности потенциала кристаллической решетки, играющие важную роль на наномасштабе, в микротрибологии несущественны, они становятся неразличимы.

Нашей задачей будет построение теоретической модели трения на микромасштабе и создание расчетной схемы. Во встроенной программе, реализующей данную одномерную численную модель, Вы сможете варьировать параметры задачи и следить, как при этом изменяется сила трения во время сканирования.

Причем мы не будем стремиться решить точную количественную задачу, предсказывающую результаты эксперимента, а построим принципиальную модель, объясняющую характер движения, в частности, так называемое явление «прилипания-скольжения».

Поэтому некоторые параметры будут привноситься в модель без их численных значений, а лишь из соображений адекватности получающих результатов.

В качестве модельных объектов возьмем образец с плоской поверхностью и зонд, находящийся с ним в контакте. Сканирование происходит в контактном режиме в направлении, перпендикулярном оси кантилевера.

Как моделируется кантилевер.

Рис. 1. Модель кантилевера.

Кантилевер (вернее, его остриё) моделируется линейным двумерным осциллятором с затуханием (рис. 1). Так как мы строим одномерную модель, а сканирование происходит в поперечном направлении, нас будут интересовать только боковые отклонения зонда, которые преимущественно определяются торсионной деформацией (см. пункт 2.1.4). Кантилевер в этом случае описывается тремя параметрами: жесткостью торсионной деформации, коэффициентом затухания колебаний в данном направлении и эффективной массой осциллятора .

Торсионную жесткость кантилевера можно вычислить на основе его геометрических характеристик (см. пункт 2.1.4). Масса определяется из соотношения

где – частота первой моды торсионных колебаний.

Для коэффициента затухания можно принять значение, полученное из добротности тех же колебаний:

Физическая основа модели.

Кантилевер при движении по поверхности образца испытывает адгезионное притяжение. Происхождение этого взаимодействия в модели не обсуждается, и его характер просто постулируется. Природа адгезии при этом может быть различной – от взаимной диффузии длинных органических молекул до образования капиллярных пленок. Сила адгезии может меняться от некоторого минимального значения до максимального . Также вводится время релаксации , в течении которого, если неподвижный зонд привели в контакт с поверхностью, сила притяжения нарастает от до [1]:

Другими словами, чем дольше в данном месте находится кантилевер, тем сильнее он «приклеивается». Именно благодаря постулированию такого вида силы трения возникает нетривиальный эффект прилипания-скольжения, который обсудим ниже.

Введем понятие «возраста контакта» – эффективного времени, в течении которого зонд находился в контакте в данной точке. Возраст контакта (по определению) задается интегралом

В этой формуле – это функция, описывающая положение (координату) зонда при сканировании в предыдущие моменты времени. Интегрирование производится от возникновения контакта до текущего момента. Эффективный радиус взаимодействия – это расстояние, на которое надо сместить закрепленный конец кантилевера, чтобы разорвать связь между зондом и точкой поверхности. Несмотря на то, что возраст контакта зависит от всей предыстории сканирования, из-за наличия экспоненты существенный вклад в интеграл дают лишь те моменты времени, когда зонд находился в -окрестности данной точки. Таким образом, время, когда кантилевер находился далеко вне рассматриваемой окрестности, «забывается».

Для неподвижного зонда возраст контакта, естественно, совпадает со временем, прошедшим с момента соприкосновения. Если зонд движется по образцу равномерно со скоростью , то возраст контакта во всех точках одинаков и равен, как следует ожидать,

Движение зонда подчиняется второму закону Ньютона [1, 5]:

где зависит от возраста контакта (3):

Левая часть включает собственную силу упругости кантилевера, возникающую за счет отклонении зонда от недеформированного состояния во время сканирования, а также затухание. Внешняя сила – правая часть уравнения – есть микроскопическая сила трения, обсуждаемая выше.

Система уравнений (6) и (7) полностью описывает построенную модель. Для удобства построения численной схемы можно заменить интегральное уравнение (4) на эквивалентное дифференциальное:

Для численного решения система (6-7) сводится к системе трех дифференциальных уравнений, а далее используется явная схема.

В построенной модели при некоторых параметрах может проявляться эффект прилипания-скольжения – пилообразного изменения силы трения со временем. В системе уравнений (6-7) возникает неустойчивость решения по отношению к малым возмущениям. Характерный профиль силы трения при неустойчивом движении приведён на рис. 2 [1-5]. Он соответствуют прилипанию-скольжению: зонд задерживается в определённых точках, сила трения начинает возрастать, пока не произойдёт отрыв, и сила трения скачком упадёт до некоторого минимального значения.

Рис. 2. Зависимость силы трения от времени.

Спектральный анализ линейных устойчивостей нелинейной системы уравнений, описывающей модель, позволяет определить критическое соотношение параметров задачи, при которых наступает переход от стабильного движения к неравномерному прилипанию-скольжению:

Важно то, что характер движения, устойчивый или неустойчивый, зависит от скорости сканирования. Существует некоторая критическая скорость , ниже которой равномерное скольжение переходит в прилипание-скольжение. В плоскости параметров при фиксированных остальных параметрах кривая , изображенная красной линией, разграничивает области стабильного и нестабильного движения.

Рис. 3. Области стабильного движения и прилипания-скольжения.

График позволяет сделать вывод, что для любой жесткости существует некоторое значение скорости , выше которой прилипания-скольжения не наблюдается. Причём существует наибольшее значение , при котором (если взять предельно «мягкий» кантилевер ) возможен эффект прилипания-скольжения.

Однако в выражение (4) входят и другие параметры модели. Важно обсудить, как они влияют на возникновение неустойчивости. При изменении времени релаксации , радиуса взаимодействия , вариации силы , критическая кривая на рис. 3 будет смещаться. Можно показать, что при выполнении неравенства

область нестабильного движения на графике вообще исчезнет. Это означает, что при любой скорости сканирования скольжение будет равномерным. Поэтому для получения эффекта прилипания-скольжения мало подобрать скорость, необходимо, чтобы время релаксации и вариация силы были достаточно велики, а и наоборот малы.

Особенности численной реализации модели.

Проделав несложный анализ, можно убедиться, что уравнение (2) имеет недостаток. Если привести в контакт с образцом покоящийся зонд, то само собой за счет силы трения возникнет движение, что физически ошибочно. Подобные неприятности возникают при покое или очень низких скоростях движения зонда, поэтому в численную модель заложен «стабилизатор», направление силы трения выбирается исходя из следующих критериев:

Другая особенность состоит в том, что решение имеет как участки стабильного хода решения, так и скачки, которые для корректного расчета требуют весьма малый шаг интегрирования по времени. Для оптимизации вычислительных затрат был реализован алгоритм с адаптивным шагом. В случае сильного изменения решения, шаг интегрирования разностных уравнений уменьшается вдвое, в противоположном случае – возрастает.

Выбор параметров задачи.

Получение параметров кантилевера было обсуждено выше. Выбор остальных параметров, , , , , делается эмпирически, так, чтобы результаты моделирования были наиболее адекватны эксперименту. Нашей целью не является решение точной количественной задачи, позволяющей предсказывать результаты эксперимента, а построение принципиальной модели, объясняющей явление прилипания-скольжения.

Значение эффективного радиуса прилипания (адгезии) для широкого спектра материалов следует принимать равным

0.2 нм, а время релаксации

5 мс. В свою очередь, минимальная сила и вариация силы задаются, исходя из наблюдаемого коэффициента трения материалов, а также проявления эффекта прилипания-скольжения.

Во встроенной программе (см. Flash модель) по умолчанию задаются наиболее характерные значения перечисленных параметров, которые позволяют увидеть главные особенности модели микротрения:

скорость
область сканирования
частота первой торсионной моды (кантилевер типа CSC12(B))
эффективная масса
добротность
затухание
минимальное значение силы
вариация силы трения
время релаксации
радиус взаимодействия

Сравним результаты численного моделирования с экспериментальными данными. Параметры численного моделирования (рис. 4):

скорость
область сканирования
кантилевер
минимальное значение силы
вариация силы трения
время релаксации
радиус взаимодействия

Рис. 4. Результаты численного моделирования.

Параметры эксперимента (рис. 5):

скорость
область сканирования
кантилевер
образец
SetPoint = 0.36 нА (сила придавливания 2.1 нН)

= 110 мкм/с
= 11 мкм
типа CSC12(B)
гладкий кремний

Рис. 5а. Экспериментальные результаты при направлении сканирования слева направо.

Рис. 5б. Экспериментальные результаты при направлении сканирования справа налево.

Силу трения найдем по формуле (1) пункта 2.6.4: = 170 нН, = 500 нН.

Видно, что при смене направления сканирования изменяется знак сигнала LAT, это означает, что кантилевер закручивается в разные стороны при разных направлениях сканирования.

Периоды пиков залипания в результатах моделирования и в эксперименте совпадают и равны

1 мкм. Однако следует отметить, что при этом сила отличается на два порядка величины.

Что позволяет встроенная программа.

Встроенная программа расчёта (см. Flash модель) позволяет задать параметры задачи и получить зависимость сигнала LAT от времени, который пропорционален силе трения, а также увидеть возраст контакта для каждого момента времени. Выбрать ту или иную зависимость для просмотра можно при помощи выпадающего меню в правом верхнем углу после окончания расчёта.

Вы можете изменять параметры (значение которых установлено по умолчанию):

Рассмотрим несколько примеров. Воспользуемся установленными по умолчанию значениями параметров и будем менять только скорость сканирования и время релаксации.

Параметры: = 5 мс; = 5 мкм/с; = 500 нм.

Это типичный случай прилипания-скольжения. Точка параметров находится в области неустойчивости графика рис. 3.

Сила (вернее сигнал LAT, описывающий упругое отклонение зонда под действием трения) имеет пилообразный профиль. Возраст контакта также изменяется неравномерно, что говорит о том, что зонд движется рывками, задерживаясь в точках прилипания.

Параметры: = 5 мкс; = 5 мкм/с; = 100 нм.

Стартовав, зонд движется равномерно, прилипания-скольжения нет. При столь малом времени релаксации выполняется условие (10) отсутствия области неустойчивости на графике вида рис. 3. Фактически это означает, что при равномерном движении зонда во всех точках успевает произойти релаксация, т.к. возраст контакта ( = 40 мкс) много больше . Кантилевер при этом испытывает максимальную силу трения . Если взглянуть на график возраста контакта, то видно, что после задержки в начальной точке, пока кантилевер переходил в деформированное состояние, возраст контакта становится постоянным и равным .

Параметры: = 20 мс; = 5 мкм/с; = 100 нм.

После того, как закончились установочные процессы, в ходе которых зонд рывками «отлеплялся» от начальной точки, где успел основательно «приклеиться» к поверхности, зонд движется равномерно. Из-за изменения критическая кривая графика рис. 3 опустилась вниз, и точка параметров оказалась в области устойчивости. Уменьшив скорость, например, до = 1 мкм/сек, можно снова наблюдать эффект прилипания-скольжения. Вместо уменьшения скорости можно выбрать более длинный кантилевер, например CSC12(D), имеющий из-за этого меньшую жесткость. Это опять-таки обеспечит попадание в область параметров, при которых наблюдается неустойчивое движение.

Параметры: = 20 мс; = 25 мкм/с; = 100 нм.

Скорость сканирования высока настолько, что возраст контакта оказывается равным всего = 8 мкс, поэтому ни о какой релаксации, на которую требуется 20 мс, речи не идет. Сила трения равна своему минимальному значению .

Источник