Syms matlab что это

Символьные вычисления в Matlab

Здравствуйте, уважаемые читатели. В этой небольшой статье речь пойдет о работе с символьными переменными в Matlab. На простых примерах мы разберем преобразование символьных выражений, а также символьное дифференцирование и интегрирование.

Создание символьного выражения в Matlab

Иногда символьные выражения крайне необходимы, именно поэтому важно уметь их объявлять в Matlab. Обычно используют два способа. Первый — использование оператора syms.

Таким простым способом мы создали две символьные переменные. Пока они ничего не делают и не представляют какой либо ценности, но чуть позже мы увидим, что они могут быть полезны.

Второй способ — использование команды sym.

При ее использовании, можно сразу задать функцию, полином или выражение:

Символьные выражения полезны тем, что вычисления с ними производятся без погрешностей.

Преобразования символьных выражений в Matlab

Возможны несколько типов преобразований:

Для примера зададим символьное выражение и попробуем раскрыть скобки:

Данная функция помогает упростить символьное выражение в Matlab. Возьмем для примера такое выражение.

Данная функция помогает преобразовать символьное выражение, например, в полином в Matlab. Иногда, это бывает очень важно и необходимо.

Вычисление значения символьных выражений в Matlab

Конечно, символьные выражения это интересный инструмент в Matlab, но хотелось бы находить значение этого выражения при каких-то заданных значениях переменной.

Для этого можно воспользоваться несколькими функциями. Сначала нужно заменить все переменные на число с помощью оператора subs. Затем перевести полученное выражение в числовое с помощью оператора double. Разберем пример:

Стоит отметить, что после выполнения оператора subs, выражение все еще остается символьным. Поэтому далее выполняется оператор double.

Если же у функции несколько переменных, то придется использовать subs несколько раз.

Символьное дифференцирование в Matlab

На нашем сайте уже были статьи по численному дифференцированию в среде Matlab, но любой численный метод может давать погрешности. А вычисление в символьном виде может быть очень полезным и точным.

Итак, символьное дифференцирование осуществляется оператором diff. При вызове функции следует указать переменную, по которой будет производиться дифференцирование.

В этом примере функция зависит от одной переменной, поэтому производная считается по ней автоматически. Если нужно вычислить вторую производную:

Теперь посмотрим на функцию от нескольких переменных:

Очевидно, что после получения производных, с ними можно выполнить все действия, описанные выше.

Символьное интегрирование в Matlab

Наряду с дифференцированием, в Matlab можно выполнять символьное интегрирование. Иногда это бывает удобнее, чем численное интегрирование. Символьное интегрирование в Matlab выполняется оператором int.

Оператор выполняется практически также, как и оператор дифференцирования.

Также, возможен расчет определенного интеграла:

Другие функции

В Matlab реализовано множество функций для работы с символьными вычислениями. Помимо тех, что были рассмотрены, следует выделить следующие функции:

Эти и многие другие функции в Matlab имеют свои опции и параметры. Очевидно, что среда Matlab дает широкие возможности разработчику при работе с символьными вычислениями.

Заключение

На этом статья подходит к концу. Символьные вычисления в Matlab являются дополнительным инструментом разработчика, и с помощью этой статьи можно ознакомиться с этим инструментом.

Все примеры очень просты и в исходниках не нуждаются. На этом все, встретимся в следующей статье.

Источник

Основы работы в символьных переменных в системе MATLAB

Цель работы:изучить систему команд расширения MATLAB (Toolbox) для работы с символьными переменными Symbolic Math.

Расширение (Toolbox) Symbolic Math предназначено для работы с математическими выражениями в символьных переменных, то есть в привычном для нас виде, когда переменная не заменяется ее числовым значением, может входить в разные функции, выражения и уравнения, а также преобразовываться в любых доступных формах с помощью известных алгебраических преобразований. Кроме того, указанное расширение дает возможность символьного интегрирования и дифференцирования, с последующей подстановкой числовых значений, упрощением и преобразованием вновь получаемых математических зависимостей.

Основные команды, используемые для работы с символьными переменными:

— syms – создает символьные переменные упрощенным способом. Формат команды: syms vol1 vol2 …, где vol1, vol2 и т.д. – имена создаваемых символьных переменных. Для создания символьных переменных может также применяться команда sym, которая применяется в следующем формате: vol1 = sym(‘vol1’). Таким образом, в скобках, заключенное в апострофы, задается имя создаваемой переменной. Такая запись является чересчур громоздкой, поэтому рекомендуется применять упрощенную команду syms, при этом, создаваемые переменные просто перечисляются через пробел после самой команды. Ставить знак «;» после команды syms не требуется;

— pretty – выдает символьное выражение в многоуровневом представлении (в привычном нам виде). Формат записи команды: pretty(vol), где vol – имя переменной, в которой хранится символьное выражение. Например, символьное выражение:
A = (2*x+y*x*2+y^2)/(2*a+3*b) в линейной форме записи, будет преобразовано командой pretty в:

2. Решение уравнений:

— solve – решение алгебраических уравнений, в том числе их систем. Формат записи:

solve (‘eqn1′,’eqn2’. ‘eqnN’,’var1,var2. varN’), где eqn1, eqn2 и т.д. – уравнения, решения которых нужно найти.

Таким образом, в качестве аргументов этой функции используются уравнения, заключенные в апострофы и разделенные запятыми. После уравнений приводится список переменных, которые нужно определить. Если уравнение одно и содержит одну переменную указывать относительно какой переменной его решать не требуется;

— dsolve – решение дифференциальных уравнений. Формат записи:

— simplify – упрощение выражения;

— expand – раскрывает все скобки в выражении;

— collect – выносит общий множитель за скобки;

— subs – подстановка числовых значений вместо символьных.

Формат записи для всех команд одинаков:

vol2 = command(vol1), где vol1 – преобразуемая переменная, vol2 – переменная, в которую будет записан результат преобразования, command – одна из указанных выше команд.

— diff – дифференцирование выражения. Формат записи:
diff(vol1, n), где n – порядок дифференцирования;

— int – интегрирование выражения. Формат записи: int(vol1,a,b), где a и b – верхний и нижний пределы интегрирования, в случае нахождения определенного интеграла;

— limit – нахождение предела выражения. Формат записи:
limit(vol1,x,a,’ident’), где x – имя переменной которая стремится к пределу, a – численное значение, к которому стремится переменная x, ident – может принимать значения left и right, т.е. это указание, в какую сторону стремится величина x – направление для односторонних пределов.

Пример №1: Необходимо задать выражение A = (x*2+y^3-3*z)*3*x+4*y^3, упростить его и определить значение A в точке (1,2,1).

Выполняется следующим образом:

% после выполнения этой команды в рабочей области (workspace появятся три символьные переменные x, y и z

% результат выполнения команды:

% показывает как выражение было занесено в переменную А. В отдельных случаях, когда возможно упростить вводимое выражение, оно будет упрощено и выдано на экран уже в упрощенном виде. Как видно из результата применения команды, все составляющие в скобке были помножены на 3.

% для дополнительного контроля можно применить команду

% результат ее применения:

% раскрываем скобки, запоминаем результат в переменной А1

% результат: A1 = 6*x^2+3*x*y^3-9*x*z+4*y^3

% группируем переменные в выражении А1 и выносим общие множители за скобки. Результат: A2 = 6*x^2+(3*y^3-9*z)*x+4*y^3

% задаем значения переменных x, y и z соответственно заданной точке (1,2,1). при этом в рабочей области появятся уже числовые переменные с соответствующими значениями.

% подставляем численные значения в наше выражение, получаем результат:

% Возможно присваивание численных значений только части символьных переменных выражения. Для иллюстрации этого вернем переменные x, y и z в символьный вид:

% результат в этом случае: A3 = 62-9*z

Пример №2: Необходимо решить независимые уравнения
x+20=10, 3*x^2+2*x-10=0 и 4*x+5*x^3=-12.

Выполняется следующим образом:

% MATLAB выдал два корня уравнения в неупрощенном виде, для их упрощения необходимо повторить ответ в командном окне (скопировать его и заново ввести в командное окно)

Пример №3: Необходимо решить независимые уравнения
x+y=35, 3*x^2+2*y=0 и 4*x+5*y^3=-12 относительно переменной x.

Выполняется следующим образом:

Пример №4: Необходимо найти неопределенный интеграл и дифференциал выражения 3*a^5*sin(a).

Выполняется следующим образом:

Выполняется следующим образом:

Пример №6: Необходимо продифференцировать выражение 3*a^5*sin(a) четыре раза.

Выполняется следующим образом:

Пример №7: Необходимо получить передаточную функцию трех последовательно соединенных звеньев: , и . А также определить передаточную функцию замкнутой системы, состоящей из звеньев W₁, W₂ и W₃ – в прямой ветви, и звена – в обратной связи, при условии отрицательной обратной связи.

Выполняется следующим образом:

syms k1 k2 k3 T1 T2 T3 p

% передаточная функция последовательно соединенных звеньев:

Источник

Документация

syms функция создает символьный объект, который автоматически присвоен переменной MATLAB® с тем же именем.

sym функция относится к символьному объекту, который может быть присвоен переменной MATLAB с тем же именем или другим именем.

Присвойте символьные переменные переменным MATLAB

syms функция создает переменную динамически. Например, команда syms x создает символьную переменную x и автоматически присвоения это к переменной MATLAB с тем же именем.

Создайте символьное число

Создайте символьную переменную с предположениями

Когда вы создаете символьную переменную с предположением, MATLAB хранит символьную переменную и ее предположение отдельно.

Используйте sym относиться к существующей символьной переменной. Если эта символьная переменная использовалась в вашем сеансе работы с MATLAB прежде, то sym относится к нему и его текущему предположению. Если это не использовалось прежде, то sym создает его без предположений.

Создайте много символьных переменных

Создать много символьных переменных одновременно, с помощью syms функция более удобна. Можно создать несколько переменных в одной строке кода.

Создайте массив символьных переменных

Символьная переменная во вложенной функции

Похожие темы

Открытый пример

У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

© 1994-2021 The MathWorks, Inc.

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Источник

Syms matlab что это

Create symbolic scalar variables, functions, and matrix variables

Syntax

Description

syms lists the names of all symbolic scalar variables, functions, and arrays in the MATLAB workspace.

S = syms returns a cell array of the names of all symbolic scalar variables, functions, and arrays.

Examples

Create Symbolic Scalar Variables

Create Vector of Symbolic Scalar Variables

You can change the naming format of the generated elements by using a format character vector. Declare the symbolic scalar variables by enclosing each variable name in single quotes. syms replaces %d in the format character vector with the index of the element to generate the element names.

Create Matrix of Symbolic Scalar Variables

Set Assumptions While Creating Variables

Create a 1-by-3 symbolic array a and assume that the array elements have real values.

Create Symbolic Functions

Create symbolic functions with one and two arguments.

Create Symbolic Functions with Matrices as Formulas

Create a symbolic function and specify its formula by using a matrix of symbolic scalar variables.

Compute the function value at the point x = 2 :

Access the contents of a cell in the cell array by using braces.

Create Symbolic Matrices as Functions of Two Variables

Create a 2-by-2 symbolic matrix with automatically generated symbolic functions as its elements.

Substitute the expressions assigned to f1_1(x,y) and f2_2(x,y) by using the subs function.

Create Symbolic Matrix Variables

Show that the converted result in Y is equal to the sum of two matrices of symbolic scalar variables.

Commutation Relation of Symbolic Matrix Variables

Symbolic matrix variables represent matrices, vectors, and scalars in compact matrix notation. When representing nonscalars, these variables are noncommutative. When mathematical formulas involve matrices and vectors, writing them using symbolic matrix variables is more concise and clear than writing them componentwise.

Create two symbolic matrix variables.

Check the commutation relation for multiplication between two symbolic matrix variables.

Check the commutation relation for addition between two symbolic matrix variables.

Find Hessian Matrix

Create Symbolic Objects from Returned Symbolic Array

List All Symbolic Scalar Variables, Functions, and Arrays

Create some symbolic scalar variables, functions, and arrays.

Delete All Symbolic Variables, Functions, or Arrays

Create several symbolic objects.

Input Arguments

Example: x y123 z_1

[nrow ncol] — Matrix dimensions of symbolic matrix variables
vector of integers

set — Assumptions on symbolic scalar variables
real | positive | integer | rational

You can combine multiple assumptions using spaces. For example, syms x positive rational creates a symbolic scalar variable x with a positive rational value.

Example: rational

f(var1. varN) — Symbolic function with its input arguments
expression with parentheses

symArray — Symbolic scalar variables and functions
vector of symbolic scalar variables | cell array of symbolic scalar variables and functions

Output Arguments

S — Names of all symbolic scalar variables, functions, and arrays
cell array of character vectors

Names of all symbolic scalar variables, functions, and arrays in the MATLAB workspace, returned as a cell array of character vectors.

Limitations

Using Symbolic Math Toolbox™, you can create symbolic functions that depend on symbolic scalar variables as parameters. However, symbolic matrix variables cannot be parameter-dependent. For example, the command syms A(x) [3 2] matrix currently errors.

clear all clears all objects in the MATLAB workspace and resets the symbolic engine.

assume and assumeAlso provide more flexibility for setting assumptions on symbolic scalar variables.

When you replace one or more elements of a numeric vector or matrix with a symbolic number, MATLAB converts that number to a double-precision number.

You cannot replace elements of a numeric vector or matrix with a symbolic scalar variable, expression, or function because these elements cannot be converted to double-precision numbers. For example, syms a; A(1,1) = a throws an error.

Compatibility Considerations

syms clears assumptions

Behavior changed in R2018b

syms now clears any assumptions on the symbolic scalar variables that it creates. For example,

Источник

Документация

Создайте символьные скалярные переменные, функции и матричные переменные

Синтаксис

Описание

syms перечисляет имена всех символьных скалярных переменных, функций и массивов в рабочем пространстве MATLAB.

S = syms возвращает массив ячеек имен всех символьных скалярных переменных, функций и массивов.

Примеры

Создайте символьные скалярные переменные

Создайте вектор из символьных скалярных переменных

Можно изменить формат имени сгенерированных элементов при помощи вектора символов формата. Объявите символьные скалярные переменные путем включения каждого имени переменной в одинарные кавычки. syms замены %d в векторе символов формата с индексом элемента, чтобы сгенерировать имена элементов.

Создайте матрицу символьных скалярных переменных

Установите предположения при создании переменных

Создайте 1 3 символьный массив a и примите, что элементы массива имеют вещественные значения.

Создайте символьные функции

Создайте символьные функции с одним и двумя аргументами.

Создайте символьные функции с матрицами как формулы

Создайте символьную функцию и задайте ее формулу при помощи матрицы символьных скалярных переменных.

Вычислите значение функции в точке x = 2 :

Доступ к содержимому ячейки в массиве ячеек при помощи фигурных скобок.

Создайте символьные матрицы как функции двух переменных

Создайте символьную матрицу 2 на 2 с автоматически сгенерированными символьными функциями как ее элементы.

Замените выражениями, присвоенными f1_1(x,y) и f2_2(x,y) при помощи subs функция.

Создайте переменные символьной матрицы

Покажите что конвертированный результат в Y равно сумме двух матриц символьных скалярных переменных.

Коммутационное отношение переменных символьной матрицы

Переменные символьной матрицы представляют матрицы, векторы и скаляры в компактном матричном обозначении. При представлении нескаляров эти переменные являются некоммутативными. Когда математические формулы включают матрицы и векторы, писание их использующий переменные символьной матрицы более кратко и ясно, чем запись их покомпонентно.

Создайте две переменные символьной матрицы.

Проверяйте коммутационное отношение на умножение между двумя переменными символьной матрицы.

Проверяйте коммутационное отношение на сложение между двумя переменными символьной матрицы.

Найдите матрицу гессиана

Создайте символьные объекты из возвращенного символьного массива

Перечислите все символьные скалярные переменные, функции и массивы

Создайте некоторые символьные скалярные переменные, функции и массивы.

Удалите все символьные переменные, функции или массивы

Создайте несколько символьных объектов.

Входные параметры

Пример: x y123 z_1

[nrow ncol] — Матричные размерности переменных символьной матрицы
вектор из целых чисел

set — Предположения на символьных скалярных переменных
real | positive | integer | rational

Можно объединить несколько предположений с помощью пробелов. Например, syms x positive rational создает символьную скалярную переменную x с положительным рациональным значением.

Пример: rational

f(var1. varN) — Символьная функция с ее входными параметрами
выражение с круглыми скобками

symArray — Символьные скалярные переменные и функции
вектор из символьных скалярных переменных | массив ячеек символьных скалярных переменных и функций

Выходные аргументы

S — Имена всех символьных скалярных переменных, функций и массивов
массив ячеек из символьных векторов

Имена всех символьных скалярных переменных, функций, и массивов в рабочем пространстве MATLAB, возвратились как массив ячеек из символьных векторов.

Ограничения

Используя Symbolic Math Toolbox™, можно создать символьные функции, которые зависят от символьных скалярных переменных как параметры. Однако переменные символьной матрицы не могут быть зависимыми параметром. Например, команда syms A(x) [3 2] matrix в настоящее время ошибки.

Советы

clear all очищает все объекты в рабочем пространстве MATLAB и сбрасывает символьный механизм.

assume и assumeAlso обеспечьте больше гибкости для установки предположений на символьных скалярных переменных.

Когда вы заменяете один или несколько элементов числового вектора или матрицы с символьным числом, MATLAB преобразует тот номер в номер с двойной точностью.

Вы не можете заменить элементы числового вектора или матрицы с символьной скалярной переменной, выражением, или функционировать, потому что эти элементы не могут быть преобразованы в числа с двойной точностью. Например, syms a; A(1,1) = a выдает ошибку.

Вопросы совместимости

syms очищает предположения

Поведение изменяется в R2018b

syms теперь очищает любые предположения на символьных скалярных переменных, что это создает. Например,

Источник