теорема фалеса ударение на какой слог
Рецепты домашней выпечки с фото — пошаговые мастер-классы
Кулинарный портал о выпечке
Куда падает ударение в слове фалес.
(она верна как для пересекающихся прямых, так и для параллельных). Также не важно, где находятся отрезки на секущих.
Доказательство в случае секущих
Ошибка создания миниатюры: Файл не найден
Доказательство теоремы Фалеса
Доказательство в случае параллельных прямых
Проведем прямую BC. Углы ABC и BCD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BC, а углы ACB и CBD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AC и BD и секущей BC. Тогда по второму признаку равенства треугольников треугольники ABC и DCB равны. Отсюда следует, что AC = BD и AB = CD. ■
Также существует теорема о пропорциональных отрезках :
Теорема Фалеса является частным случаем теоремы о пропорциональных отрезках, поскольку равные отрезки можно считать пропорциональными отрезками с коэффициентом пропорциональности, равным 1.
Обратная теорема
Если в теореме Фалеса равные отрезки начинаются от вершины (часто в школьной литературе используется такая формулировка), то обратная теорема также окажется верной. Для пересекающихся секущих она формулируется так:
В обратной теореме Фалеса важно, что равные отрезки начинаются от вершины
Вариации и обобщения
Следующее утверждение, двойственно к лемме Соллертинского :
В случае теоремы Фалеса коникой будет бесконечно удалённая точка, соответствующая направлению параллельных прямых.
Это утверждение, в свою очередь, является предельным случаем следующего утверждения:
Теорема Фалеса в культуре
Напишите отзыв о статье «Теорема Фалеса»
Литература
Примечания
См. также
Отрывок, характеризующий Теорема Фалеса
Начнем с Фалеса Милетского, ибо по мнению историков именно он заложил первый кирпич в основание здания современной науки.
Высчитав (непонятным образом) по звездам, что ожидается большой урожай оливков, он заранее скупил все прессы в округе, а потом, сдавая их в аренду по спекулятивной цене, заработал на этом себе целое состояние.
Сила человека (его интеллекта) в умении предвидеть (а иногда и создать) будущее, комбинируя известные ему модели. Настоящую известность принесло Фалесу предсказанное им солнечное затмение, которое даже остановило войну между лидийцами и мидянами. Пришлось древнегреческим горячим парням поспешно заключить мир, дабы боги сменили гнев на милость. С богами все обошлось, как Вы уже догадались.
Так что учился человек как видите не зря. Однако там, в Египте, его обучали жрецы в храмах после ритуалов посвящений. А он, вернувшись домой, в русле своего демократического мировоззрения (а он ведь был на короткой ноге с легендарным законодателем Афин Солоном) начал раздавать священное знание налево и направо, кому попало. На манер Прометея. И не оказалось в окрестностях ни единого Зевса его за это наказать.
В теореме нет ограничений на взаимное расположение секущих (она верна как для пересекающихся прямых, так и для параллельных). Также не важно, где находятся отрезки на секущих.
Доказательство в случае параллельных прямых
Проведем прямую BC. Углы ABC и BCD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BC, а углы ACB и CBD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AC и BD и секущей BC. Тогда по второму признаку равенства треугольников треугольники ABC и DCB равны. Отсюда следует, что AC = BD и AB = CD. ■
Также существует теорема о пропорциональных отрезках :
Параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки :
Теорема Фалеса является частным случаем теоремы о пропорциональных отрезках, поскольку равные отрезки можно считать пропорциональными отрезками с коэффициентом пропорциональности, равным 1.
Обратная теорема
Если в теореме Фалеса равные отрезки начинаются от вершины (часто в школьной литературе используется такая формулировка), то обратная теорема также окажется верной. Для пересекающихся секущих она формулируется так:
Вариации и обобщения
Следующее утверждение, двойственно к лемме Соллертинского :
Напишите отзыв о статье «Теорема Фалеса»
Литература
Примечания
См. также
Отрывок, характеризующий Теорема Фалеса
Теорема Фалеса интересные факты. Интересные факты из жизни Фалеса
Популярные материалы
Today’s:
Теорема Фалеса интересные факты. Интересные факты из жизни Фалеса
Интересные факты из жизни Фалеса. По легенде теорема была сформулирована в не сохранившейся «Морской астрономии» Фалеса или Фоки Самосского. Ни одно из античных свидетельств, касающихся Фалеса, с этой теоремой никак напрямую не связано. Возможно, что теорема приписана Фалесу опосредованно, поскольку известно, что он умел измерять высоту обелиска и расстояние до корабля в море; при этих измерениях можно использовать подобие треугольников, а утверждение о пропорциональности сторон подобных треугольников доказывается на основе «теоремы Фалеса». Теорема Фалеса до сих пор используется в морской навигации в качестве правила о том, что столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется курс судов друг на друга. Вне русскоязычной литературы теоремой Фалеса иногда называют другую теорему планиметрии, а именно, утверждение о том, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Открытие этой теоремы действительно приписывается Фалесу, о чём есть свидетельство Прокла. Основы геометрии Фалес постигал в Египте.
Слайд 4 из презентации «Математические открытия» к урокам математики на тему «История математики»
Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке математики, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как…». Скачать всю презентацию «Математические открытия.pptx» можно в zip-архиве размером 622 КБ.
История математики
краткое содержание других презентаций об истории математики
Теорема Фалеса ударение. Замечания
Доказательство в случае секущих
Рассмотрим вариант с несвязанными парами отрезков: пусть угол пересекают прямые A A 1 | | B B 1 | | C C 1 | | D D 1 <\displaystyle AA_<1>||BB_<1>||CC_<1>||DD_<1>> и при этом A B = C D <\displaystyle AB=CD>.
Как разделить отрезок на 3 равные части по теореме Фалеса. Теорема Фалеса и деление отрезка в заданном отношении
Давно о геометрии не говорили, а о теореме ФАлеса (или ФалЕса?) вообще мало говорят. Хотя она весьма полезна. Начнем с формулировки, которая весьма не вразумительна, чем и объясняется не популярность данной теоремы.
Мутно, долго, не понятно. Мне больше нравится другая формулировка.
Тоже не понятно, но элегантно и коротко.
Задачи, которые решаются с помощью данной теоремы, довольно специфичны. Но есть одна задача на построение, которую можно встретить в реальной жизни. Это задача о делении отрезка в заданном отношении.
Суть вопроса: Дан отрезок. Его нужно поделить на два куска, чтобы их длины относились, как 2 : 5. Кусков может быть сколько угодно и отношение, может быть каким угодно. Алгебраически задача решается крайне легко: находим общее количество частей (2 + 5 = 7), делим длину отрезка на общее количество частей, находим длину каждого куска.
Но алгебраическое решение не всегда прокатывает. Например, мы не можем найти длину отрезка, или при делении получаются не целые числа. Тогда можно воспользоваться геометрическим способом.
Во-первых, проводим луч из конца отрезка. Любой, в любую сторону.
Дальше, на этом луче от точки А откладываем 7 (общее количество частей) равных отрезков.
Таким образом, мы разделили отрезок АВ на 7 равных частей (по теореме Фалеса). Отсчитываем две части и ставим точку. Получаем: AK : KB = 2 : 5.
Вот таким простым образом, вы можете поделить свою комнату с соседом в любом отношении. Если вам кажется, что построение такого количества параллельных прямых дело сложное, то подумайте о перпендикулярах.
Докажите теорему Фалеса. Обобщенная теорема Фалеса
Определение, которое мы сформулировали, является избыточным – чтобы треугольники были подобны, не нужно требовать и пропорциональности трех пар сторон, и равенства трех углов.
Для того чтобы убедиться в том, что два треугольника являются подобными, существуют признаки подобия треугольников (по аналогии с признаками равенства). И в них не требуется проверять все утверждения, перечисленные в определении.
Чтобы разобраться в этом, рассмотрим очень древний и очень удобный геометрический инструмент – теорему Фалеса. Фалес Милетский, именем которого названа теорема, жил более 2,5 тысяч лет назад.
Рис. 8. Фалес Милетский
Теорема Фалеса достаточно наглядна и не вызывает особых сомнений даже без строгого доказательства: если параллельные прямые отсекают равные отрезки на одной стороне угла, то они отсекают равные отрезки и на другой стороне (см. рис. 9).
Рис. 9. Иллюстрация к теореме Фалеса
Т. е. если пересечь угол несколькими параллельными прямыми (в отличие от классической формулировки можно начертить прямые на разных расстояниях друг от друга), то отношение двух отрезков на одной стороне угла будет равно отношению соответствующих отрезков на второй стороне (см. рис. 10):
Рис. 10. Иллюстрация к теореме Фалеса
Доказывать эти теоремы мы пока не умеем. Но обязательно сделаем это чуть позже. Пока возьмем их на вооружение как известные нам факты.
Теорема Фалеса в жизни
Чтобы проиллюстрировать применение теоремы Фалеса, рассмотрим такой пример.
Пусть два корабля движутся так, что их курс друг относительно друга не меняется (под курсом в данном случае мы понимаем угол между направлением движения судна и направлением на второе судно) (см. рис. 11).
Рис. 11. Курс двух движущихся кораблей друг относительно друга не меняется
Тогда ясно, что при неизменности ситуации, неизбежно столкновение (поскольку из равенства углов следует, что прямые, соединяющие корабли, параллельны друг другу, а значит, за равные промежутки времени они проходят одинаковые расстояния и должны сойтись в одной точке – вершине угла) (см. рис. 12).
Рис. 12. За равные промежутки времени корабли проходят одинаковые расстояния и должны сойтись в одной точке
Это можно использовать для предотвращения аварий в море. Ведь чем раньше капитаны кораблей узнают о вероятности столкновения, тем больше шансов его избежать.
В отличие от автомобилей большие грузовые суда имеют очень большой тормозной путь (т. к. сила сопротивления со стороны воды очень маленькая, а инертность из-за большой массы огромная). Так, у нефтяных танкеров тормозной путь может быть длиной несколько десятков километров.
Рецепты домашней выпечки с фото — пошаговые мастер-классы
Кулинарный портал о выпечке
Куда падает ударение в слове фалес.
(она верна как для пересекающихся прямых, так и для параллельных). Также не важно, где находятся отрезки на секущих.
Доказательство в случае секущих
Ошибка создания миниатюры: Файл не найден
Доказательство теоремы Фалеса
Доказательство в случае параллельных прямых
Проведем прямую BC. Углы ABC и BCD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BC, а углы ACB и CBD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AC и BD и секущей BC. Тогда по второму признаку равенства треугольников треугольники ABC и DCB равны. Отсюда следует, что AC = BD и AB = CD. ■
Также существует теорема о пропорциональных отрезках :
Теорема Фалеса является частным случаем теоремы о пропорциональных отрезках, поскольку равные отрезки можно считать пропорциональными отрезками с коэффициентом пропорциональности, равным 1.
Обратная теорема
Если в теореме Фалеса равные отрезки начинаются от вершины (часто в школьной литературе используется такая формулировка), то обратная теорема также окажется верной. Для пересекающихся секущих она формулируется так:
В обратной теореме Фалеса важно, что равные отрезки начинаются от вершины
Вариации и обобщения
Следующее утверждение, двойственно к лемме Соллертинского :
В случае теоремы Фалеса коникой будет бесконечно удалённая точка, соответствующая направлению параллельных прямых.
Это утверждение, в свою очередь, является предельным случаем следующего утверждения:
Теорема Фалеса в культуре
Напишите отзыв о статье «Теорема Фалеса»
Литература
Примечания
См. также
Отрывок, характеризующий Теорема Фалеса
Начнем с Фалеса Милетского, ибо по мнению историков именно он заложил первый кирпич в основание здания современной науки.
Высчитав (непонятным образом) по звездам, что ожидается большой урожай оливков, он заранее скупил все прессы в округе, а потом, сдавая их в аренду по спекулятивной цене, заработал на этом себе целое состояние.
Сила человека (его интеллекта) в умении предвидеть (а иногда и создать) будущее, комбинируя известные ему модели. Настоящую известность принесло Фалесу предсказанное им солнечное затмение, которое даже остановило войну между лидийцами и мидянами. Пришлось древнегреческим горячим парням поспешно заключить мир, дабы боги сменили гнев на милость. С богами все обошлось, как Вы уже догадались.
Так что учился человек как видите не зря. Однако там, в Египте, его обучали жрецы в храмах после ритуалов посвящений. А он, вернувшись домой, в русле своего демократического мировоззрения (а он ведь был на короткой ноге с легендарным законодателем Афин Солоном) начал раздавать священное знание налево и направо, кому попало. На манер Прометея. И не оказалось в окрестностях ни единого Зевса его за это наказать.
В теореме нет ограничений на взаимное расположение секущих (она верна как для пересекающихся прямых, так и для параллельных). Также не важно, где находятся отрезки на секущих.
Доказательство в случае параллельных прямых
Проведем прямую BC. Углы ABC и BCD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BC, а углы ACB и CBD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AC и BD и секущей BC. Тогда по второму признаку равенства треугольников треугольники ABC и DCB равны. Отсюда следует, что AC = BD и AB = CD. ■
Также существует теорема о пропорциональных отрезках :
Параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки :
Теорема Фалеса является частным случаем теоремы о пропорциональных отрезках, поскольку равные отрезки можно считать пропорциональными отрезками с коэффициентом пропорциональности, равным 1.
Обратная теорема
Если в теореме Фалеса равные отрезки начинаются от вершины (часто в школьной литературе используется такая формулировка), то обратная теорема также окажется верной. Для пересекающихся секущих она формулируется так:
Вариации и обобщения
Следующее утверждение, двойственно к лемме Соллертинского :