теорема ферма в каком классе проходят

Великая Теорема Ферма

ПЕРВУШКИН БОРИС НИКОЛАЕВИЧ

ЧОУ «Санкт-Петербургская Школа «Тет-а-Тет»

Учитель Математики Высшей категории

ТЕОРЕМА ФЕРМА

Почему она так знаменита? Великая теорема Ферма — задача невероятно трудная, и тем не менее ее формулировку может понять каждый с 5-ю классами средней школы, а вот доказательство — даже далеко не всякий математик-профессионал. Ни в физике, ни в химии, ни в биологии, ни в той же математике нет ни одной проблемы, которая формулировалась бы так просто, но оставалась нерешенной так долго. В чем же она состоит?

Начнем с пифагоровых штанов Формулировка действительно проста — на первый взгляд. Как известно нам с детства, «пифагоровы штаны на все стороны равны». Проблема выглядит столь простой потому, что в основе ее лежало математическое утверждение, которое всем известно: Теорема Пифагора: в любом прямоугольном треугольнике квадрат, построенный на гипотенузе, равен сумме квадратов, построенных на катетах. То есть легко подобрать множество чисел, которые прекрасно удовлетворяют равенству х2 + y2 = z2. Начиная с 3, 4, 5 — действительно, младшекласснику понятно, что 9+16=25. Или 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Замечательно. Ну и так далее. А если взять похожее уравнение х3+ y3 = z3? Может, тоже есть такие числа? И так далее. Так вот, оказывается, что их НЕТ. Вот тут начинается подвох.

Простота — кажущаяся, потому что трудно доказать не наличие чего-то, а наоборот, отсутствие. Когда надо доказать, что решение есть, можно и нужно просто привести это решение. Доказать отсутствие сложнее: например, некто говорит: такое-то уравнение не имеет решений. Посадить его в лужу? Легко: бац — а вот оно, решение! (приведите решение). И все, оппонент сражен. А как доказать отсутствие? Сказать: «Я не нашел таких решений»? А может, ты плохо искал? А вдруг они есть, только очень большие, ну очень, такие, что даже у сверхмощного компьютера пока не хватает силенок? Вот это-то и сложно. В наглядном виде это можно показать так: если взять два квадратика подходящих размеров и разобрать на единичные квадратики, то из этой кучки единичных квадратиков получается третий квадратик: А проделаем то же с третьим измерением (рис. 3) — не получается. Не хватает кубиков, или остаются лишние: 3.

История: более 350 лет поиска решений Теорема была сформулирована Пьером Ферма в 1637 году на полях книги «Арифметика» Диофанта с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы его можно было здесь поместить: Наоборот, невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него. Несколько позже сам Ферма опубликовал доказательство частного случая для n = 4, что добавляет сомнений в том, что у него было доказательство общего случая, иначе он непременно упомянул бы о нём в этой статье. Эйлер в 1770 году доказал теорему для случая n = 3, Дирихле и Лежандр в 1825 году — для n = 5, Ламе — для n = 7. Куммер показал, что теорема верна для всех простых n, меньших 100, и так далее.

Но все это были частные случаи, а не универсальное доказательство для ВСЕХ ЧИСЕЛ. Над полным доказательством Великой теоремы работало немало выдающихся математиков, и эти усилия привели к получению многих результатов современной теории чисел. Считается, что Великая теорема стоит на первом месте по количеству неверных доказательств.

Многие начинающие математики считали своим долгом подступиться к Великой теореме, но доказать ее все никак не удавалось. Сначала не удавалось сто лет. Потом еще сто. Среди математиков стал развиваться массовый синдром: «Как же так? Ферма доказал, а я что, не смогу, что ли?», и некоторые из них на этой почве свихнулись в полном смысле этого слова. Некоторые пытались прославиться от обратного: доказать, что она не верна. А для этого, как мы говорили, достаточно просто-напросто привести пример: вот три числа, одно в кубе плюс второе в кубе — равно третьему в кубе. И они искали такие тройки чисел. Но безуспешно… И никакие компьютеры, ни с каким быстродействием, никогда не смогли бы ни проверить теорему, ни опровергнуть ее, ведь все переменные этого уравнения (в том числе и показатели степени) могут возрастать до бесконечности.

Наконец 23 июня 1993 года в Кембридже состоялась самая важная лекция по математике в ХХ веке. Лектором был Эндрю Уайлс, англичанин, профессор Принстонского университета. Эндрю Уайлс продемонстрировал ученым полное доказательство Великой теоремы Ферма. Он шел к этому 30 лет, буквально с десятилетнего возраста. Его доказательство потом еще было уточнено и усовершенствовано в 1995 году, но самое главное — Великая теорема была доказана! На это человечеству понадобилось 358 лет. Для доказательства была применена «самая высшая» и самая современная математическая наука. Поэтому изложить это доказательство в рамках заметочки никак нельзя, и читателям придется поверить на слово мне, математикам Кембриджа и Принстона и так далее. Это доказательство закрыло сразу две страницы истории: 350-летний поиск доказательств Великой теоремы и бесконечные нашествия ферматистов на все математические кафедры всех университетов и институтов в мире. 5. Кто такие ферматисты? Как сказано выше, формулировка Великой теоремы очень проста и понятна, поэтому есть стойкая иллюзия, что и доказательство ее также должно быть простым, понятным и вкладываться в знания алгебры в объеме 5−6 классов. Это породило неисчислимые толпы фанатиков, называемых ферматистами, которые пытались ее доказать, думали, что доказали, и атаковали кафедры и отдельных ученых с исписанными тетрадками в клеточку наперевес.

Как все фанатики, они нетерпимы к критике, полны намерений снести все преграды и страшно самоуверенны. Обычно их толстые труды сразу выбрасывают или дают студентам кафедры теории чисел для поиска ошибки в качестве упражнения. Как правило, все доказательства сводятся к нехитрым алгебраическим преобразованиям: там прибавил, тут вычел, возвел все в квадрат, извлек квадратный корень, свернул по формулам сокращенного умножения, применил бином Ньютона — и вот оно, доказал. Интересно, что бОльшая часть доморощенных ферматистов даже не понимает сути теоремы — они доказывают не то, что уравнение с показателями степени больше 2 не имеет целых решений, а просто пытаются доказать, что х в степени N + y в степени N равно z в степени N, что, как вы уже, я надеюсь, понимаете, лишено всяческого смысла. И ведь доказывают! Ошибка, как правило, возникает при очередном возведении уравнения в квадрат и последующем извлечении корня. Казалось бы: возвели в квадрат, потом извлекли корень — так на так и получится, но они всегда забывают о том, что х в квадрате и (минус х) в квадрате равны. Это элементарно!)))!

Источник

Теорема Ферма и 380 лет на ее доказательство

Не много идей и рассуждений занимали мысли и внимание ученых-математиков и самоучек так долго, как Великая теорема Ферма. Эта теорема – самое известное математическое утверждение, на доказательство которого понадобилось больше 380 лет. Более того, в 1908 году ажиотаж вокруг нее был накален после обещания присудить премию за ее решение.

Вся сложность доказательства этой теоремы состояла в том, что нужно было доказать отсутствие решения. Казалось, что ее суть так легко понять, но как тяжело было ее решить!

Доказательство этой единой математической теоремы тесно связано с развитием истории математики, формированием новых направлений и углублением человеческого знания об абстракциях. О том, кто доказал теорему Ферма и сколько времени на это ушло, мы поговорим в этой статье.

Юрист Пьер де Ферма – «король среди любителей математики»

Пьер де Ферма (1601-1665) – французский судья и самоучка, известен как автор самой сложной теоремы всех времен. Свою карьеру и жизненный путь Ферма связал с юриспруденцией, и работал в местном парламенте маленького городка Кастр (до 1789 года «парламентом» во Франции называли суды).

Помимо блестящей карьеры в суде, Пьер также увлекался математикой, был самоучкой, черпая свои знания из книг и переписки со своими сверстниками, учеными и философами того времени – Декартом, Паскалем, Бернардом де Бесси и другими. Несмотря на его статус любителя, профессиональные математики ценили переписку с Пьером Ферма и называли его «королем среди любителей». Главный интерес он проявлял к теории чисел, которая в начале 17 столетия стала очень популярной во Франции благодаря новым изданиям трудов древнегреческих математиков. Изучая их, Ферма смог обосновать основные проблемы решения многочисленных задач, которые стали основными для развития классической теории чисел.

Больше всего влияния на Пьера Ферма оказала книга «Арифметика», изучая которую он исписывал поля собственными рассуждениями, впоследствии изменившими развитие математического мышления. В этой книге греческий математик и отец алгебры Диофант Александрийский описывал натуральные числа Пифагора. На основании «Арифметики» Ферма, решая задачи сложных уравнений с несколькими неизвестными, сформулировал легендарное утверждение, позже названное в его честь Великой теоремой Ферма. Доказательство теоремы заняло около 380 лет.

Наибольший научный вклад Ферма в развитие математики в том, что он обратил внимание на роль, которую занимают простые числа.

Великая теорема Ферма

Особый интерес к натуральным числам возродился в начале 17 столетия, после издания «Арифметики» Диофанта. Эта книга стала особо популярной среди ученых и философов, которые пытались рационально объяснить мироустройство, исключая всякое божественное начало. Среди них был и Пьер Ферма.

Во время чтения «Арифметики» ему в голову пришла идея заменить показатель степени 2 в теореме Пифагора любым другим числом. Тогда он понял: решения такому суждению не существует, и это можно доказать. Но само доказательство не записал из-за отсутствия места в книжке. На страницах книги II, обдумывая задачу 8, Ферма записал только следующее:

«Невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата, на две степени с тем же показателем. Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него».

Рассуждение Ферма о простых числах стало широко известным после того, как в 1670 году его сын Самюэль опубликовал книгу «Арифметика», но уже с комментариями отца. Путь доказательства занял более чем 350 лет. Сотни математиков пытались доказать утверждение Ферма, а получилось это лишь у Эндрю Уайлса в 1993 году.

Знаменательно, что очевидной практической ценности Великая теория Ферма не имеет. Но ее формулировка будоражила умы сотен математиков, что, в свою очередь, действительно приносило плоды в развитии теории математики. Помимо легендарной Великой (или «Последней», как ее еще называют) теоремы Ферма, не менее важную роль в развитии математики занимает другая теорема – малая.

Малая теорема Ферма – это еще одно знаменитое рассуждение, которое Ферма описал в письме к своему другу в 1640 году. Читается эта теорема так: если целое число п не делится на простое число р, то п р — 1 —1 делится на число р.

Доказательство этой теоремы не заняло столько времени и усилий, как в случае с ее предшественницей, но ее роль в развитии математического мышления несомненно бесценна. Сегодня она является одной из самых важных теорем элементарной теории чисел, криптографии и современной алгебры.

Великая теорема Ферма: доказательство

Великая теорема Ферма не была детально объяснена даже самым автором. Может быть, его бумаги затерялись, но, скорее всего, в этом он сам не видел необходимости.

Все дело в том, что скупое, на наш взгляд, объяснение утверждения на полях книжки «Арифметика» непонятно для нас, но так не будет казаться, если учесть контекст, в котором Ферма развивал свои идеи. На протяжении своей жизни он вел активную переписку с другими учеными и любителями математики, и это были долгие дискуссии в письменной форме, где очень важно было понимание логичности и чередования писем. Это было общество, члены которого понимали друг друга с полуслова. Поэтому в многословности в такой среде просто не было необходимости.

Другим предположением, почему Ферма не развил детальное объяснение своей теоремы, в том, что он не был профессиональным математиком, как, к примеру, Рене Декарт или Франсуа Виет, и тем более он не пытался достичь признания в этой сфере, помимо одобрения друзей и единомышленников, которое, очевидно, уже получил. Но, тем не менее, Ферма понимал оригинальность своих идеи и подходов, а также то, что его методы мышления помогают другим математикам.

Увлекаясь теорией простых чисел, Ферма понимал, что натуральные числа не являются бесконечными. Он полагал, что найденный им метод является общим, и его можно будет использовать, чтобы доказать любые теоремы натуральных чисел. Но реальность оказалась иной. Метод оказался не таким универсальным, как рассуждал Ферма. И на доказательство этого ученым понадобилось более трех столетий.

В начале 1990-х годов теорему Ферма уже доказали для показателей разных степеней вплоть до 4 000 000. Но все-таки ученые продолжали искать показатель, для которого теорема окажется ложной.

Математик из Принстонского университета Эндрю Уайлс смог доказать теорему в 1993 году, исполнив свою мечту, которая появилась у него в 10-летнем возрасте. На протяжении долгих лет он следил за многочисленными методами, с помощью которых разные ученые пытались доказать теорему Ферма. И в 1986 году, оставив все свои проекты, он сам занялся доказательством этой теории, которое заняло 7 лет.

В своем доказательстве он использовал сложные методы вычисления. Его работа опиралась на труды гигантов из разных направлений математики. Теорема Ферма – это сложная головоломка, решить которую стало возможным, сочетая поэтапно разные подходы и методы доказательства. Исписывая тысячи страниц, Уайлс смог доказать Великую теорему Ферма.

Это был долгий путь, который заключался в подсчете бесконечностей, рассмотрении всех ранее использованных подходов с целью найти собственный метод доказательства. Сначала Уайлс подсчитал все эллиптические функции, а также модулярные эллиптические функции, где как одних, так и других бесконечно много, чтобы показать, что их вычисления эквивалентны. Хотя этот подход оказался неэффективным, он помог осознать, куда двигаться дальше. Эти вычисления помогли Уайлсу понять, что нужно вместо доказательства гипотезы Таниямы-Симуры для эллиптических кривых, доказать эту же гипотезу лишь для полустабильных кривых.

Далее он обратился к теории Галуа, и с ее помощью смог определить эллиптические уравнения и доказать, что можно провести ассоциацию с элементами модулярных форм. Так Уайлсу удалось переформулировать задачу в более податливые понятия. Но это был только первый шаг, который занял два года.

Позднее он пробовал решить теорему с помощью теории Ивасавы, но ее оказалось недостаточно, поэтому Уайлс использовал еще и инструменты системы Эйлера. Однако позже он понял, что самым подходящим подходом является подход Колывагина-Флаха. И здесь новая тактика начала приносить плоды.

В начале 1993 года Уайлс подключил к решению теоремы друга Ника Каца. Они решили, что в основании нового университетского курса «Вычисления на эллиптических кривых» они смогут поэтапно изложить теорему Ферма. Во время этого курса проверялись разные этапы доказательства.

Окончательные результаты и первое публичное доказательство Уайлс представил на конференции в Кембридже в июне 1993 года. Для этого эму понадобилось три часа. Рукопись занимала 200 страниц. Потом решение задачи подтвердил комитет экспертов, и, после уточнения нескольких неточностей, в 1995 году теорема Ферма официально была доказана.

Вклад Пьера Ферма в развитие науки

История математики просто немыслима без вклада ученого-самоучки Пьера Ферма. Но из-за уединенного образа жизни и узкого круга общения его идеи ученые смогли оценить лишь после его смерти и благодаря его сыну Сэмюелю, который в 1870 году начал публиковать наброски и размышления отца.

Ферма и его идеи во многом стали основополагающими для развития новых математических теорий. Его сильной стороной был творческий подход и неограниченность рамками одной дисциплины: Ферма применял алгебраические методы в геометрических задачах, что заложило основания аналитической геометрии. Поэтому справедливо считать, что Ферма, наравне с Декартом, повлиял на формирование аналитической геометрии, а также то, что в своей переписке с Паскалем он заложил основы теории вероятности.

Идеи и подходы Пьера Ферма были настолько неординарными, что его рассуждения и толкования решения задач повлияли на Ньютона и даже Галилея, а другой французский математик Марен Мерсенн в своей книге «Универсальная гармония» вообще назвал Ферма математическим гением.

Кстати, если вам интересно, как развить мышление, лучше понимать абстракции и удерживать в голове длинные формулы, замечать закономерности и создавать новые идеи, предлагаем вам попробовать наши программы «Мнемотехники» и «ТРИЗ на практике». И пусть напрямую с математикой они не связаны, зато представленная в них информация, упражнения и задания прекрасно подходят для повышения уровня интеллекта, а его, как вы знаете, можно использовать в любой области.

Желаем удачи и до встречи на уроках наших курсов!

Источник

«Великая теорема Ферма»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

«Великая теорема Ферма»
Выполнила ученица 9а класса Муниципального образовательного учреждения города Челябинска лицея №102 Мендришора Анна
Преподаватель МОУ лицея №102 Бажанова Вероника Евгеньевна

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

Великая теорема Ферма.
Формулировка теоремы.
Ферма широко известен благодаря великой теоремы Ферма. Теорема была сформулирована им в 1637 году, на полях книги «Арифметика» Диофанта с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы привести его на полях.

Теорема утверждает, что: Для любого натурального числа n > 2 уравнение

не имеет натуральных решений x, y и z.

Описание слайда:

История
История Великой теоремы Ферма неразрывно связана с историей математики, так как затрагивает все основные темы теории чисел.
Существует широко распространённое предположение, что китайская гипотеза была выдвинута примерно за 2000 лет до аналогичных работ Ферма в 1600-х. Стоит отметить, что гипотеза могла быть известна и другим математикам древности, даже несмотря на то, что она оказалась частично неверной. Тем не менее, в некоторых источниках (Ribenboim, 1995) утверждается, что предположение относительно столь раннего появления гипотезы является распространённым заблуждением, а в действительности гипотеза была выдвинута лишь в 1872 году.

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Источник

eponim2008

Жизнь замечательных имен

Короткие истории о вещах и о людях, давших им свое имя

Почему теорема Ферма – великая?

Высока любовь и притягательна для человека! Но не менее возвышен мир чисел и фигур, который изучает наука математика, и притягателен он не менее. Известный нам по школьным учебникам Пифагор считал даже, что математика — она превыше всех человеческих чувств, даже любви. В общем, тем еще мистиком был автор теоремы про «пифагоровы штаны», недаром половину жизни он провел в Египте, обучаясь у тамошних жрецов.

Но как бы то ни было, самая известная математическая теорема — теорема Пифагора.

Впрочем, в математике есть еще одна, не менее знаменитая, теорема, носящее имя человека. Человек этот теорему своего имени сформулировал, но не доказал, хотя думал, что доказал. Пьер Ферма́ (Pierre de Fermat; 1601 —1665), знаменитый французский математик, задал человечеству загадку, которую оно не смогло разгадать в течение 350 лет. Поэтому недаром эта теорема называется великой теоремой Ферма́. Формулировка теоремы простая и понятная любому, кто выучил начальный курс математики. Вот она:

Для любого натурального n>2 уравнение a n +b n =c n не имеет решений в целых ненулевых числах a,b,c.

А вот с этого места расскажем поподробнее.

Все начинается с уже упомянутой теоремы Пифагора. Уравнение, соответствующее этой теореме a 2 +b 2 =c 2 где a, b и c — натуральные числа, решение имеет. И одно из этих решений не трудно отыскать устно: 3 2 +4 2 =5 2

Таким образом, натуральное число, квадрат которого равен сумме квадратов двух других натуральных чисел, существует. А вот натурального числа, куб которого был бы равен сумме кубов двух других натуральных чисел, найти невозможно. Это же утверждение является верным для любых других степеней: 4, 5, 6…

Никаких заумных или непонятных слов в формулировке теоремы Ферма нет. Ее поймет даже школьник. Задача приманивает своей простотой. «Да неужели я не смогу решить столь простую задачу?» — думает каждый. И, вдохновленные простотой, многие впрягались в неподъемный воз.

То, что воз — неподъемный, математики, попытавшиеся доказать великую теорему Ферма, стали догадываться очень скоро. В течение более чем трех столетий теорему Ферма доказали для различных частных случаев. Но общего доказательства для любых показателей степени в загадочном уравнении так и не было найдено. Теорема Ферма стала математическим аналогом вечного двигателя, который стремились изобретать все, кому было не лень, и кто не знал о существовании закона сохранения энергии, согласно которому изобрести вечный двигатель было невозможно.

Но, в отличие от изобретения вечного двигателя, теорему Ферма доказать было можно и нужно. Кому нужно? Да, в первую очередь, самим математикам. Ведь в математике нет и быть не может недоказуемых теорем. Другое дело, что простая задачка оказалась слишком сложной. Только в 1994 году великую теорему Ферма доказаланглийский ученый Эндрю Уайлс. За это выдающееся достижение Эндрю Уайлс в 2016 году стал лауреатом Абелевской премии, которая среди математиков столь же уважаема, как Нобелевская премия у представителей естественных наук, физики, химии и биологии.

Хотите узнать, как он добился победы? Об этом можно прочесть в прекрасной книге английского математика и популяризатора науки Саймона Сингха «Великая теорема Ферма».

С. Сингх понятно и захватывающе рассказывает о решении великой теоремы Ферма, которая, хотя и оказалась очень сложной математической задачей, породила в ходе попыток своего решения множество интересных разделов науки, и, в конце концов, позволила математикам лучше понять, чем же, собственно говоря, являются числа.

А кем же был сам Пьер Ферма, сумевший походя сформулировать эту выдающуюся проблему?

Он родился в 1601 году в Гаскони в семье состоятельного торговца. Благодаря тому, что у отца было достаточно денег, Ферма смог получить образование. Он учился в университетах Тулузы, Бордо и Орлеана и получил диплом юриста.

Юриспруденция стала его кормилицей до конца жизни. С дипломом юриста Ферма стал членом высшего королевского суда в городе Тулузе. Затем он занял высокую судебную должность в городе Кастр, что неподалеку от Тулузы. Здесь же, в Кастре, Пьер Ферма скончался в январе 1665 года.

Писатель Чехов говорил, что медицина — его законная жена, а литература — любовница. Точно так же и Пьер Ферма делил время между судебными делами, которые он исполнял профессионально и точно, и занятиями математикой, на которую у него хватало и времени, и ученого пыла. Ферма, будучи выдающимся ученым, книг по математике, между тем, не писал. Зато он переписывался с выдающимися учеными своего времени, такими, как Р. Декарт и Б. Паскаль. В этих письмах он излагал свои идеи и решения различных математических задач, которые до него считались неразрешимыми. Именно благодаря своим письмам Ферма получил признание, как гениальный математик. В одну книгу переписку Пьера Ферма собрал после его смерти сын. Собрал и издал. Так труды Ферма стали известны широкой научной общественности. Тогда же стала известна математикам великая теорема Ферма.

В отличие от Галилея или Ньютона Ферма не занимался натуральной философией, то есть физикой. В отличие от Декарта и Паскаля, он не интересовался философией. Его интересом была только математика. Зато здесь он добился выдающихся успехов. Независимо от Декарта, Ферма создал аналитическую геометрию, раньше Ньютона он подобрался к методам дифференциального исчисления. Но главной его заслугой было создание теории чисел.

Теорию чисел называют еще высшей арифметикой. Смешное название для тех, кто думал, что арифметика настолько проста, что ее учат только в младших классах школы. На самом деле, решение сложных арифметических задач приводило математиков к самым основам их науки. Ведь, строго говоря, математики до сих пор не могут дать внятного определения того, что же представляет собой число. Точно так же, как физики до сих пор не могут четко сказать, как устроен мир. Но, если физики для решения своих проблем строят могучие технические устройства-ускорители частиц, математикам нужны только карандаш да бумага. Ну, и, главное, умная голова на плечах.

И вдогонку:
А ещё мой внутренний голос говорит мне:
— Вспомни теорему Ферма.
А что её вспоминать? Я и не забывал эту историю. Дело в том, что когда мне было лет двадцать, я серьёзно считал, что теорема Ферма недоказуема. Это было для меня чем-то вроде вечного двигателя. В наш математический институт приходили одинаковые сумасшедшие — одни с вечными двигателями, а другие — с доказательствами теоремы. И тех и другие отличали прозрачные полиэтиленовые мешочки, в которых они таскали растрёпанные стопки чертежей и выкладок. Я их ненавидел, серьёзно думая, что теорема недоказуема.
В Березин. Он говорит

Источник