три дифракционные решетки освещаются различным светом какая решетка имеет наибольший период
5.5. Дифракционная решетка
Широкое распространение в научном эксперименте и технике получили дифракционные решетки, которые представляют собой множество параллельных, расположенных на равных расстояниях одинаковых щелей, разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Дифракционные решетки изготавливаются с помощью делительной машины, наносящей штрихи (царапины) на стекле или другом прозрачном материале. Там, где проведена царапина, материал становится непрозрачным, а промежутки между ними остаются прозрачными и фактически играют роль щелей.
Рассмотрим сначала дифракцию света от решетки на примере двух щелей. (При увеличении числа щелей дифракционные максимумы становятся лишь более узкими, более яркими и отчетливыми.)
Пусть а — ширина щели, a b — ширина непрозрачного промежутка (рис. 5.6).
Рис. 5.6. Дифракция от двух щелей
Период дифракционной решетки — это расстояние между серединами соседних щелей:
Разность хода двух крайних лучей равна
Если разность хода равна нечетному числу полуволн
то свет, посылаемый двумя щелями, вследствие интерференции волн будет взаимно гаситься. Условие минимумов имеет вид
Эти минимумы называются дополнительными.
Если разность хода равна четному числу полуволн
то волны, посылаемые каждой щелью, будет взаимно усиливать друг друга. Условие интерференционных максимумов с учетом (5.36) имеет вид
Это формула для главных максимумов дифракционной решетки.
Кроме того, в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, то есть главные минимумы решетки будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием (5.21) для одной щели:
Если дифракционная решетка состоит из N щелей (современные решетки, применяемые в приборах для спектрального анализа, имеют до 200 000 штрихов, и период d = 0.8 мкм, то есть порядка 12 000 штрихов на 1 см), то условием главных минимумов является, как и в случае двух щелей, соотношение (5.41), условием главных максимумов — соотношение (5.40), а условие дополнительных минимумов имеет вид
Положение главных максимумов зависит от длины волны l. Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разлагаются в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, а красный — наружу. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор. Заметим, что в то время как спектральная призма сильнее всего отклоняет фиолетовые лучи, дифракционная решетка, наоборот, сильнее отклоняет красные лучи.
Важной характеристикой всякого спектрального прибора является разрешающая способность.
Разрешающая способность спектрального прибора — это безразмерная величина
Разработка урока по теме «Дифракционная решётка»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
урок по теме: «Дифракционная решётка»
развивающая – развитие умений по качественному и количественному описанию дифракционной картины, навыков выделения главного, изложения данного материала; развитие внимательности, навыков сравнивать и обобщать факты;
воспитательная – любознательность, коллективная работа и товарищеская взаимопомощь.
Учитель: Добрый день, ребята! На прошлых уроках мы познакомились с волновыми свойствами света. Назовите свойства света, подтверждающие его волновую природу.
Ученик: Интерференция, дифракция.
Учитель: Даша и Илья подготовили несколько вопросов-задач по этим свойствам света, взятым из КИМ ЕГЭ по физике. Давайте вместе с ними попробуем ответить на эти вопросы (слайд 1).
1.При освещении мыльной плёнки белым светом наблюдаются разноцветные полосы. Какое физическое явление обусловливает появление этих полос?
1) Дифракция 2) Интерференция 3) Дисперсия 4) Поляризация
2.Свет от двух точечных когерентных монохроматических источников приходит в точку 1 экрана с разностью фаз ∆=3/2 λ, в точку 2 экрана с разностью фаз ∆=λ/2. Одинакова ли в этих точках освещённость и если не одинакова, то в какой точке больше? Расстояние от источников света до экрана значительно больше длины волны.
1) Одинакова и отлична от нуля
2) Одинакова и равна нулю
3) Не одинакова, больше в точке 1
4) Не одинакова, больше в точке 2
3.В области наложения световых пучков от двух когерентных источников света наблюдаются чередующиеся светлые и тёмные полосы. Это явление названо
1) интерференцией света 2) дифракцией света 3) поляризацией света 4) дисперсией света
4.Световые волны когерентны, если у них …
1) Совпадают амплитуды
2) Совпадают частоты
3) Совпадают частоты и постоянен сдвиг фаз
4) Постоянен сдвиг фаз
1) Зависимость показателя преломления от длины волны
2) Наложение когерентных волн
3) Изменение скорости распространения света в различных средах
4) Огибание световыми волнами препятствий
2.Явление дифракции света происходит
1) только на малых круглых отверстиях
2) только на больших отверстиях
3) только на узких щелях
4) на краях любых отверстий и экранов
Учитель: Спасибо ребята. Информацию, которую Даша и Илья нашли и сообщили нам можно записать и сохранить с помощью лазерного диска. Рассмотрите его ещё раз и опишите, как он выглядит.
Ученик: круглый, плоский, металлический, с бороздками-штрихами, имеет радужную окраску.
Учитель: лазерный диск имеет радужную окраску. Как вы считаете почему? С какими явлениями это связано?
Ученик: интерференция, дифракция.
Учитель: дать ответ на этот вопрос нам поможет тема сегодняшнего урока «Дифракционная решётка». А вот какая связь между радужной окраской лазерного диска и уникальным оптическим прибором – дифракционной решёткой вы узнаете через несколько минут. Итак, тема урока «Дифракционная решётка» (слайд 2).
Учитель: изучая физические приборы, мы придерживаемся определённого плана. Давайте напомним его.
Ученик: назначение, устройство и принцип действия (слайд 3).
Назначение: оптический прибор, который служит для разложения белого света в спектр и измерения длины световой волны слайд 4). Запись в тетради.
Теория дифракционной решётки: (слайд 6)
Пусть ширина прозрачных щелей (или отражающих свет полос) равна а, а ширина непрозрачных промежутков (или рассеивающих свет полос) равна в, то величина d=а+в называется периодом решётки (постоянная решётки). В задачах период решётки обычно определяют так:
П
усть на решётку падает плоская монохроматическая волна длиной волны λ. Вторичные источники, расположенные в щелях, создают световые волны, распространяющиеся по всем направлениям. Найдём условие, при котором идущие от щелей волны усиливают друг друга. Рассмотрим, например, волны, распространяющиеся в направлении, определяемом углом φ. Разность хода между волнами от краёв соседних щелей равна длине отрезка АС. Если на этом отрезке укладывается целое число длин волн, то волны
от всех щелей, складываясь, будут усиливать друг друга.
Из треугольника АВС можно найти длину катета АС:
углом φ, в соответствии с условием
d · sinφ =± kλ , где величина k =0, 1, 2, …определяет порядок
спектра.
За решёткой помещают собирающую линзу и за ней – экран на фокусном расстоянии от линзы. Линза фокусирует лучи, идущие параллельно, в одной точке. В этой точке происходит сложение волн и их взаимное усиление. Углы φ, удовлетворяющие условию, определяют положение так называемых главных максимумов на экране.
Проведём небольшое исследование.
Задача. От чего и как зависит угол отклонения световых лучей (угол дифракции) (слайд 7).
Решение: (ученики проводят самостоятельно, с последующей проверкой выводов, при помощи опыта и цветной вклейки в учебнике).
1.Угол отклонения зависит от длины волны: λкр>λф, значит φкр>φф. Значит, решётка разлагает белый свет в спектр.
2.Чем больше λ, тем дальше от центрального максимума располагается тот или иной максимум, соответствующий данной длине волны.
3.Каждому значению k соответствует свой порядок спектра. Если k =0, φ=0 для всех длин волн. Значит, в центре картины – белая полоса.
4.Чем меньше d, тем больше φ. Спектр более широкий: более резко очерчены максимумы и более широкими минимумами они разделены. Поэтому следует изготавливать решётки с малым периодом, т.е. с большим количеством щелей.
Вернёмся к началу нашего урока. Как вы теперь могли бы объяснить радужную окраску лазерного диска?
Ученик: лазерный диск с бороздками, проходящими близко друг от друга, подобен отражательной дифракционной решётке. Если посмотреть на отражённый им свет от электрической лампочки, то обнаружите разложение света в спектр.
Учитель: если внимательно посмотреть вокруг себя, то можно обнаружить и другие примеры дифракционных решёток: наши ресницы вместе с промежутками между ними представляют собой грубую дифракционную решётку, кусок капроны, птичье перо при рассмотрении сквозь электрическую лампу, тоже имеют радужную окраску и могут служить прообразом дифракционной решётки. При изготовлении искусственных перламутровых пуговиц на их поверхность наносится мельчайшая штриховка. После такой обработки пуговицы имеют радужную окраску.
Учитель: в задачах на дифракционную решётку используется, как правило, одна и та же формула: d · sinφ =± kλ . Но, как известно, одинаковых задач по физике не бывает. Предлагаю рассмотреть две задачи.
Задача 1. (решает ученик у доски) (слайд 9)
Какой наибольший порядок спектра можно видеть в дифракционной решётке, имеющей
500 штрихов на 1мм, при освещении её светом с длиной волны 720 нм?
L=1мм=0,001м k = d · sinφ /λ
N 
=500 sinφ =1, максимальное значение
k =d/λ
В результате решения данной задачи необходимо запомнить: 1) для нахождения наибольшего порядка спектра необходимо значение синуса принять равным 1; 2) округление проводим в сторону меньшего значения (отвечает ученик).
Примечание : если остаётся время на уроке, необходимо рассмотреть следующую задачу.
Задача 2. (решает ученик у доски) (слайд 10)
При помощи дифракционной решётки с периодом 0,02 мм получено первое дифракционное изображение на расстоянии 3,6 см от центрального и на расстоянии 1.8 м от решётки. Найдите длину световой волны.
В результате решения данной задачи необходимо запомнить: при малых углах φ значение синуса и тангенса этого угла можно считать равными (отвечает ученик).
Подведение итогов урока.
Говорят, что в архиве господина Френеля нашли рукопись, в которой речь шла о дифракционной решётке. От времени чернила выцвели, и часть текста невозможно стало разглядеть. Попробуйте восстановить утерянные со временем фразы.
«Дифракционная решётка – это уникальный ……., который служит для ……. и представляет собой ……. Максимумы освещённости будут наблюдаться под углом φ, в соответствии с условием……, где d-это ……., а k — …..При освещении дифракционной решётки монохроматическим светом (зелёным, синим и красным) на экране, установленном за ней, возникала дифракционная картина, состоящая из тёмных и светлых вертикальных полос. В первом опыте расстояние между светлыми полосами оказалось больше, чем во втором, а во втором больше, чем в третьем. Значит, последовательность цветов монохроматического света, которым освещалась решётка, была следующая…. Три дифракционные решётки имеют 150, 2100. 3150 штрихов на 1 мм. Более широкий спектр даёт на экране…. при прочих равных условиях».
Домашние задание: (слайд 12)
§ 72, читать, формулу выучить; л/р №6 подготовиться;
по желанию: сделать подборку из 5 вопросов-задач по теме: Дифракционная решётка» по материалам ЕГЭ по физике; подготовить сообщение, презентацию по теме: «Применение дифракционных решёток».
Дифракционные решетки
Дифракционные решетки
Дифракционные решетки, пропускающие и отражательные, предназначены для пространственного деления электромагнитной волны в спектр. Когерентные пучки интерферируют, претерпевая дифракцию на периодической структуре. В пропускающих дифракционных решетках периодическая структура является множеством плотно расположенных узких щелей. При решении задачи о распределении интенсивности и записи ответа в виде функции, зависящей от длины волны и координаты на множестве щелей, получается общее выражение, которое справедливо для всех дифракционных решеток при θi = 0°:
(1)
Это выражение также называют уравнением дифракционной решетки. Оно означает, что дифракционная решетка с периодом a преломляет свет дискретно, прошедшие лучи составляют с нормалью угол дифракции θm в зависимости от значения mλ, m – номер главного максимума. При заданном порядке m различные длины волн излучения будут выходить из решетки под разными углами. Для белого света происходит разложение в непрерывный спектр, зависящий от угла.
Пропускающая решетка
Рисунок 1. Пропускающая решетка
Один из распространенных типов решеток – пропускающая решетка. Периодическая структура решеток создается путем вырезания или гравировки на прозрачной подложке параллельных штрихов. На такой поверхности свет может рассеиваться. Пример пропускающей решетки приведен на рис. 1.
Пропускающая решетка, показанная на рис. 1, обладает периодической структурой благодаря узким штрихам с периодом a. Падающий свет попадает на решетку под углом θi, который отсчитывается от нормали к поверхности. Свет порядка m выходит из решетки под углом θm, который также определяется от нормали. Используя некоторые геометрические соотношения и общее выражение для дифракционной решетки (1), для пропускающей дифракционной решетки получим:
(2)
где углы θi и θm положительны, если падающий и дифрагированный свет оказываются на противоположных сторонах нормали к поверхности решетки, как показано на рис. 1. Если эти лучи находятся на той же стороне нормали решетки, то углы следует считать отрицательными.
Отражательная решетка
Рисунок 2. Отражательная решетка
Другой распространенный тип решеток – отражательная решетка. Отражательные решетки получают путем нанесения металлического покрытия на подложку и формирования параллельных штрихов на полученной поверхности. Также существует технология производства из эпоксидных и/или пластиковых оттисков от контрольного шаблона. Во всех случаях свет отражается от поверхности с нанесенными штрихами под разными углами, которые соответствуют разным порядкам и длинам волн. Пример отражательной решетки показан на рис. 2. Используя геометрическую схему, аналогичную приведенной выше, получается уравнение отражательной решетки:
(3)
где угол θi – положительный и угол θm – отрицательный, если падающий и дифрагированный свет оказываются на противоположных сторонах нормали к поверхности решетки, как показано на рис. 2. Если эти лучи находятся на одной стороне нормали решетки, то оба угла следует считать положительными.
Описанная проблема может быть решена с помощью особого рельефа, наносимого на поверхность вместе со штрихами. Дифракционные решетки такого типа называют рельефно-фазовыми. Их пример приведен на рис. 3.
Рельефно-фазовые (нарезные) решетки
Рисунок 3. Геометрия рельефно-фазовой решетки
Рисунок 4. Отражение нулевого порядка от рельефно-фазовой решетки
Рельефно-фазовые решетки (также известные как эшелетты) – особый вид отражательной или пропускающей дифракционной решетки, которые используют для достижения максимальной эффективности решетки в определенном порядке дифракции. Таким образом можно повысить мощность излучения при дифракции, минимизировав потери излучения других порядков (в частности нулевых). Благодаря своей конструкции, рельефно-фазовые решетки работают с определенной длиной волны, которую также называют длиной волны блеска.
Длина волны блеска – одна из основных характеристик рельефно-фазовых решеток. К таковым характеристикам также относятся другие два параметра, указанные на рис. 3: a – расстояние между гранями, γ – угол блеска (угол наклона грани штриха). Угол блеска может быть измерен от нормали к поверхности и от нормали к грани.
Геометрия концентрирующих решеток сходна с пропускающими и отражательными решетками. Углы падения θi и отражения θm максимумов порядка m отсчитываются от нормали к поверхности решетки. Существенное отличие заключается в том, что угол отражения зависит от угла блеска, но не от нормали поверхности решетки. Таким образом можно регулировать эффективность дифракции, изменяя только угол блеска дифракционной решетки.
Отражение нулевого порядка от рельефно-фазовой решетки показано на рис. 4. Падающий под углом θi луч отражается под углом θm при m = 0. Из уравнения (3) выводится единственное решение θi = – θm, что аналогично отражению от плоской поверхности.
Рисунок 5. Отражение света от грани рельефно-фазовой решетки
Рисунок 6. Нормальное падение света на рельефно-фазовую решетку
Отражение от рельефно-фазовой решетки отличается от отражения света в случае плоской поверхности за счет профиля штрихов, как видно из рис. 5. Зеркальное отражение от рельефно-фазовой решетки происходит из-за угла блеска. Этот угол считается отрицательным, если он находится на той же стороне нормали поверхности решетки, что и угол падения. Выполнив несколько простых геометрических преобразований, можно обнаружить следующее:
(4)
(5)
Схема Литтроу
Рельефно-фазовые решетки с конфигурацией Литтроу широко применяются в монохроматорах и спектрометрах из-за особенности периодической структуры. Пусть при падении света под углом θi эффективность решетки максимальна. По схеме Литтроу угол падения равен углу дифрагированных лучей, вышедших из решетки, θi = θm, тогда для ненулевых порядков дифракции получим:
(6)
Рисунок 7. Схема Литтроу
Угол Литтроу θL отсчитывается от точки наибольшей интенсивности (m = 1), λD – рабочая длина волны, a – постоянная решетки. Легко увидеть, что угол в схеме Литтроу равен углу блеска для рабочей длины волны. Соответствующие сведения даны в таблицах спектральных характеристик решеток.
(7)
Также можно вывести, что увеличение углового разделения длины волны сопровождается ростом порядка дифракции для света с нормальным падением, то есть при нулевом угле падения θm растет так же, как порядок m. Существует два основных недостатка дифракционной картины более высокого порядка по сравнению с дифракционной картиной низкого порядка: во-первых, уменьшение эффективности дифракции более высоких порядков, во-вторых, уменьшение свободного спектрального диапазона, определяемого соотношением:
(8)
где λ – центральная длина волны, m – порядок.
Первая проблема, возникающая при наблюдении дифракционных картин высоких порядков, решается с помощью использования эшелеттов. Этот тип решеток обладает наибольшим углом блеска и относительно низкой плотностью штрихов, благодаря чему удается достичь достаточной концентрации энергии излучения при дифракции излучения высоких порядков. Второй недостаток компенсируют, добавляя в систему специальную дополнительную оптику: решетку, рассеивающую призму или иную оптику, обладающую рассеивающими свойствами.
Голографические решетки
Рисунок 8. Голографическая решетка
Рельефно-фазовые решетки обладают наибольшей эффективностью при использовании на рабочей длине волны. Однако на их работу серьезно влияют периодические ошибки – дублирование, большая доля рассеянного света. Все это негативно сказывается на измерениях, требующих высокой точности. Потому во многих экспериментах применяют голографические решетки, эффективность которых ниже, однако стабильность выше.
Голографические решетки в промышленном масштабе производят тем же способом, что и нарезные: копированием контрольного образца. Шаблон голографической решетки изготавливают методом фотолитографии: действием на светочувствительный материал двух интерферирующих лазерных пучков. При этом интерференционная картина экспонируется на поверхность в виде периодической структуры. Пример голографической решетки приведен на рис. 8.
Замечание: дисперсия зависит от числа штрихов на мм, но не от формы самих штрихов. Следовательно, уравнение решетки для расчета углов можно применять и в случае голографических решеток.
Факторы, которые необходимо учитывать при выборе дифракционной решетки:
1. Эффективность
Нарезные решетки демонстрируют более высокую производительность в сравнении с голографическими решетками, однако последние имеют более широкий рабочий диапазон. Обычно нарезные решетки применяют в исследованиях флуоресценции и в опытах, связанных с переизлучением.
2. Длина волны блеска
Нарезные решетки имеют пилообразный профиль, который получается вследствие нанесения штрихов на подложку. В результате пик интенсивности таких решеток достигается при излучении, близком к длине волны блеска. Голографические решетки имеют синусоидальный профиль, потому пик интенсивности достигается на рабочей длине волны. Нарезные решетки в основном применяются в приложениях с узким волновым диапазоном.
3. Светорассеяние
Из-за различия в способах нанесения штрихов голографические и нарезные решетки имеют разницу в светорассеянии. Промышленное нанесение штрихов нарезным способом повышает вероятность ошибок, а фотолитографический способ изготовления решеток более стабилен, в связи с чем голографические решетки имеют меньшее светорассеяние. Их применяют в рамановской спектроскопии.
4. Разрешающая способность
Разрешающая способность решетки – расстояние, на котором возможно различить две длины волны. Оно определяется согласно критерию Рэлея применительно к дифракционному максимуму. Две длины волны различимы, когда максимум одной длины волны совпадает с минимумом второй. Хроматическая разрешающая способность определяется из соотношения R = λ/Δλ = nN, где Δλ – разрешаемая разница длин волн, n – порядок дифракции, N – число подсвеченных штрихов. Благодаря низкой плотности штрихов эшеллеты имеют высокое разрешение.
Правила работы с дифракционными решетками
Поверхность дифракционных решеток легко повреждается отпечатками пальцев, аэрозолями, после контакта с влагой. Малейший контакт с абразивными частицами также приводит к неисправностям. Необходимо соблюдать строгие требования по эксплуатации: например, переносить решетку можно только держа за боковые стороны. Необходимы латексные перчатки или любые другие меры защиты рабочей поверхности от отпечатков пальцев. Контакт с растворителями также следует исключить. Не предпринимайте иных попыток чистить решетку, кроме сдувания пыли чистым, сухим воздухом или азотом. Незначительные дефекты на поверхности решетки обычно не влияют на производительность.
Компания INSCIENCE помогает своим заказчикам решать любые вопросы и потребности по продукции Thorlabs на территории РФ