у какого многоугольника 9 диагоналей
ГДЗ учебник по математике 5 класс Бунимович. 19. Многоугольники. Номер №303
ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ
Число диагоналей многоугольника можно подсчитать так:
• найти число диагоналей, выходящих из одной вершины, − их на 3 меньше, чем вершин (рисунок справа);
• умножить это число на число вершин;
• разделить результат на 2 (объясните почему).
Сколько диагоналей у семиугольника? десятиугольника? стоугольника? У какого многоугольника 9 диагоналей? 
Решение
Десятиугольник:
1 ) 10 − 3 = 7 (диагоналей) − выходит из каждой вершины;
2 ) 7 * 10 = 70 (диагоналей) − удвоенное количество;
3 ) 70 : 2 = 35 (диагоналей) − в десятиугольнике.
Стоугольник:
1 ) 100 − 3 = 97 (диагоналей) − выходит из каждой вершины;
2 ) 97 * 100 = 9700 (диагоналей) − удвоенное количество;
3 ) 9700 : 2 = 4850 (диагоналей) − в стоугольнике.
Пусть a ( вершин) в многоугольнике, тогда:
1 ) a − 3 (диагоналей) − выходит из каждой вершины;
2 ) a(a − 3 ) (диагоналей) − удвоенное количество;
3 ) a(a − 3 ) : 2 = 9 (диагоналей) − в многоугольнике;
a(a − 3 ) = 9 * 2
a(a − 3 ) = 18
18 = 3 * 6 = 9 * 2
Путем подбора можно вычислить, что a = 6, т.к.:
6 * ( 6 − 3 ) = 18
6 * 3 = 18
Значит у шестиугольника 9 диагоналей.
Ответ: 14 диагоналей; 35 диагоналей; 4850 диагоналей; у шестиугольника.