у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники

Что такое параллелепипед: определение, элементы, виды, свойства

В данной публикации мы рассмотрим определение, элементы, виды и основные свойства параллелепипеда, в т.ч. прямоугольного. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Определение параллелепипеда

Параллелепипед – это геометрическая фигура в пространстве; шестигранник, гранями которого являются параллелограммы. Фигура имеет 12 ребер и 6 граней.

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. parallelepiped figura 2. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-parallelepiped figura 2. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка parallelepiped figura 2

Параллелепипед – это разновидность призмы с параллелограммом в качестве оснований. Основные элементы фигуры те же, что и у призмы.

Примечание: Формулы для расчета площади поверхности (для прямоугольной фигуры) и объема параллелепипеда представлены в отдельных публикациях.

Виды параллелепипедов

Свойства параллелепипеда

1. Противоположные грани параллелепипеда взаимно параллельны и являются равными параллелограммами.

2. Все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и в ней делятся пополам.

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. parallelepiped figura 5. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-parallelepiped figura 5. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка parallelepiped figura 5

3. Квадрат диагонали (d) прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений: длины (a), ширины (b) и высоты (c).

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. parallelepiped figura 4. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-parallelepiped figura 4. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка parallelepiped figura 4
d 2 = a 2 + b 2 + c 2

Примечание: к параллелепипеду, также, применимы свойства призмы.

Источник

Прямоугольный параллелепипед. Что это такое?

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. 5fc8eb0bcd268330450757. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-5fc8eb0bcd268330450757. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка 5fc8eb0bcd268330450757

Определение параллелепипеда

Начнем с того, что узнаем, что такое параллелепипед.

Параллелепипедом называется призма, основаниями которой являются параллелограммы. Другими словами, параллелепипед — это многогранник с шестью гранями. Каждая грань — параллелограмм.

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. 5fc8eb0c36231311714504. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-5fc8eb0c36231311714504. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка 5fc8eb0c36231311714504

На рисунке два параллелограмма АВСD и A1B1C1D1. Основания параллелепипеда, расположены параллельно друг другу в плоскостях. А боковые ребра АA1, ВB1, CC1, DD1 параллельны друг другу. Образовавшаяся фигура — параллелепипед.

Внимательно рассмотрите, как выглядит параллелепипед и каковы его составляющие.

Когда пересекаются три пары параллельных плоскостей, образовывается параллелепипед.

Основанием параллелепипеда является, в зависимости от его типа: параллелограмм, прямоугольник, квадрат.

Параллелепипед — это:

Правильный параллелепипед на то и правильный, что два его измерения равны. Две грани такого правильного параллелепипеда — квадраты.

Свойства параллелепипеда

Быть параллелепипедом ー значит неотступно следовать законам геометрии. Иначе можно скатиться до простого параллелограмма.

Вот 4 свойства параллелепипеда, которые необходимо запомнить:

Прямой параллелепипед

Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.

Основание прямого параллелепипеда — параллелограмм. В прямом параллелепипеде боковые грани — прямоугольники.

Свойства прямого параллелепипеда:

На слух все достаточно занудно и сложно, но на деле все свойства просто описывают фигуру. Внимательно прочтите вслух каждое свойство, разглядывая рисунок параллелепипеда после каждого пункта. Все сразу встанет на места.

Формулы прямого параллелепипеда:

Прямоугольный параллелепипед

Определение прямоугольного параллелепипеда:

Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед, у которого основание — прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.

Внимательно рассмотрите, как выглядит прямоугольный параллелепипед. Отметьте разницу с прямым параллелепипедом.

Свойства прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед обладает всеми свойствами произвольного параллелепипеда.

Формулы прямоугольного параллелепипеда:

Диагонали прямоугольного параллелепипеда: теорема

Не достаточно просто знать свойства прямоугольного параллелепипеда, нужно уметь их доказывать.

Если есть теорема, нужно ее доказать. (с) Пифагор

Теорема: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

В данном случае, три измерения — это длина, ширина, высота. Длина, ширина и высота — это длины трех ребер, исходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда.

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Доказать теорему.

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. 5fc8ebd83ecce628566586. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-5fc8ebd83ecce628566586. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка 5fc8ebd83ecce628566586

Доказательство теоремы:

Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, помните, что диагональ — это отрезок, соединяющий противоположные вершины.

Все грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.

ΔABD: ∠BAD = 90°, по теореме Пифагора

ΔB₁BD: ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора

d² = a² + b² + c²

Доказанная теорема — пространственная теорема Пифагора.

У нас есть отличные дополнительные онлайн занятия по математике для учеников с 1 по 11 классы, записывайся!

Куб: определение, свойства и формулы

Кубом называется прямоугольный параллелепипед, все три измерения которого равны.

Каждая грань куба — это квадрат.

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. 5fc8ebfea0d14653397659. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-5fc8ebfea0d14653397659. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка 5fc8ebfea0d14653397659

Свойства куба:

Помимо основных свойств, куб характеризуется умением вписывать в себя тетраэдр и правильный шестиугольник.

Формулы куба:

Решение задач

Чтобы считать тему прямоугольного параллелепипеда раскрытой, стоит потренироваться в решении задач. 10 класс — время настоящей геометрии для взрослых. Поэтому, чем больше практики, тем лучше. Разберем несколько примеров.

Задачка 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Нужно найти сумму длин всех ребер параллелепипеда и площадь его поверхности.

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. 5fc8ec1b91a98440578642. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-5fc8ec1b91a98440578642. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка 5fc8ec1b91a98440578642

Формула нахождения площади поверхности параллелепипеда Sп.п = 2(ab+bc+ac).
Тогда: S = (5*8 + 8*10 + 5*10) * 2 = 340 см2.

Задачка 2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1.

Нужно найти длину ребра A1B1.

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. 5fc8ec4dc2e36819771038. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-5fc8ec4dc2e36819771038. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка 5fc8ec4dc2e36819771038

В фокусе внимания треугольник BDD1.
Угол D = 90°. Против равных сторон лежат равные углы.

Задачка 3. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1.

AB = 4
AD = 6
AA1= 5
Нужно найти отрезок BD1.

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. 5fc8ec70527b2008258295. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-5fc8ec70527b2008258295. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка 5fc8ec70527b2008258295

В треугольнике ADB угол A = 90°.

По теореме Пифагора:
BD 2 = AB 2 +AD 2
BD 2 = 4 2 + 6 2 = 16 + 36 = 52
В треугольнике BDD1 угол D = 90°.
BD1 2 = 52 + 25 = 77.

Самопроверка

Теперь потренируйтесь самостоятельно — мы верим, что все получится!

Задачка 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Измерения (длина, ширина, высота) = 8, 10, 20. Найдите диагональ параллелепипеда.

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. 5fc8ec8c86c99014960518. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-5fc8ec8c86c99014960518. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка 5fc8ec8c86c99014960518

Подсказка: если нужно выяснить, чему равна диагональ прямоугольного параллелепипеда, вспоминайте теорему.

Задачка 2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1.

Вычислите длину ребра AA1.

Как видите, самое страшное в параллелепипеде — 14 букв в названии. Чтобы не перепутать прямой параллелепипед с прямоугольным, а ребро параллелепипеда с длиной диагонали параллелепипеда, вот список основных понятий:

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. teen girl. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-teen girl. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка teen girl

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. woman. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-woman. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка woman

Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)

Записаться на марафон

Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)

Источник

Параллелепипед (ЕГЭ 2022)

Что за слово такое мудреное – «параллелепипед»? Что за многогранник скрывается за этим словом?

Что-то должно быть связано с параллельностью, не правда ли?

Читай статью, смотри вебинар и ты все про него будешь знать!

Параллелепипед — коротко о главном

Параллелепипед — это четырехугольная призма (многогранник с \( \displaystyle 6\) гранями), все грани которой — параллелограммы.

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

Прямой параллелепипед —это параллелепипед, у которого \( \displaystyle 4\) боковые грани — прямоугольники.

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

Прямоугольный параллелепипед — параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

Куб — параллелепипед, у которого все грани квадраты.

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

Высота параллелепипеда – перпендикуляр, опущенный из любой вершины параллелепипеда на противоположную грань.

Свойства параллелепипеда

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

Параллелепипед — подробнее

Параллелепипед – многоугольник, образованный пересечением трех пар параллельных плоскостей.

Если слишком сложно, просто посмотри на картинку.

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

Какую фигуру из планиметрии (геометрии с «плоскими» фигурами) напоминает параллелепипед?

Немного похоже на параллелограмм, правда? Только «потолще» и слово подлиннее.

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

Далее смотри на картинки, запоминай и не путай!

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

Высота – перпендикуляр, опущенный из любой вершины параллелепипеда на противоположную грань.

Та грань, на которую опущена высота, называется основанием.

Свойства параллелепипеда

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

Внимание: передняя и задняя грани параллелепипеда равны, верхняя и нижняя – тоже равны, но не равны (не обязаны быть равны) передняя и верхняя грани – потому что они не противоположные, а смежные.

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

Прямой параллелепипед

Прямым называется параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

У прямого параллелепипеда в основании – параллелограмм, а боковые грани – прямоугольники.

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольным называется параллелепипед, у которого в основании прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.

Это такая обувная коробка:

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

У прямоугольного параллелепипеда все грани – прямоугольники.

Давай-ка теперь выведем одну интересную формулу для диагонали прямоугольного параллелепипеда.

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. . у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов его измерений.\( \displaystyle <^<2>>=<^<2>>+<^<2>>+<^<2>>\).

Видишь, как красиво? На теорему Пифагора похоже, правда? И формула эта как раз и получается из теоремы Пифагора.

Источник

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. 78049. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-78049. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка 78049

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. 78040. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-78040. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка 78040

Площадью поверхности параллелепипеда называют сумму площадей всех его граней.

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. 78041. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-78041. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка 78041

Измерения имеют названия: длина, ширина, высота. Данные названия введены, чтобы различать измерения:

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. 78043. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-78043. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка 78043

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. 78213. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-78213. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка 78213

Частным случаем прямоугольного параллелепипеда является куб. Куб — это прямоугольный параллелепипед, все измерения которого равны:

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. 78042. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-78042. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка 78042

EFHGE1F1H1G1 — куб, его высота, ширина и длина равны. Гранями куба являются 6 равных квадратов.

Рассмотрим следующую фигуру:

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. 78045. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-78045. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка 78045

Данная фигура состоит из шести прямоугольников, которые попарно равны (выделены одним цветом). Если мы согнём по линиям данную фигуру и склеим, то получим модель прямоугольного параллелепипеда, противоположные грани которого будут одного цвета. Рассматриваемую фигуру называют развёрткой прямоугольного параллелепипеда. Как сказано выше, куб состоит из 6 равных квадратов, значит, его развертка будет иметь следующий вид:

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. 78044. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-78044. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка 78044

В данном случае куб «разрезали» по 6 горизонтальным ребрам и 1 вертикальному, при этом противоположные грани выделены одним цветом. Таким образом, «разрезая» любой многогранник по ребрам так, чтобы все грани оказались в одной плоскости, можно получить его развертку. Развертки многогранников нужны, например, для создания их объемных моделей.

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. 78048. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-78048. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка 78048

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. 71673. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-71673. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка 71673у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. 71661. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-71661. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка 71661

Если мы «разрежем» по боковым рёбрам пятиугольную пирамиду, то получим следующий многоугольник, который будет являться развёрткой данной пирамиды:

у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. 78046. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники фото. у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники-78046. картинка у какого параллелепипеда не все грани прямоугольники. картинка 78046

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Параллелепипед

Параллелепипед — тело строгих геометрических форм, противоположные грани которого находятся в параллельных плоскостях. Все плоскости, или грани, включая основание, параллелограммы. Научно определение параллелепипеда — призма, основанием которой служит параллелограмм. Часто ученики затрудняются ответить, чем отличается параллелограмм от параллелепипеда. Отличие в том, что параллелограмм — фигура плоская, двухмерная, а параллелепипед — объемное геометрическое тело, протяженное в трех измерениях, имеющее ширину, высоту и длину. Как выглядит параллелепипед, посмотрите на рисунке:

Виды параллелепипеда

Параллелепипед — многогранник. Его ограничивают шесть плоскостей, два основания, и четыре боковые грани. Линии, по которым соединяются грани, называются ребрами, а точки, в которых сходятся три ребра — вершинами. У фигуры 8 вершин.

Если грани имеют общее ребро, то их называют смежными, а те, у которых такого ребра нет — противоположными. Это же касается и вершин, если они не лежат на одной грани, то их тоже называют противоположными. Высота, ширина и длина прямоугольного параллелепипеда называются измерениями, они выходят из одной вершины. Если фигура не прямоугольная, то измерения и ребра не совпадают.

При построении параллелепипеда на рисунке можно провести ряд дополнительных линий, которые помогают при вычислении объема, площади поверхности, неизвестных длин и других параметров. Если линии проходят через противоположные вершины, то их называют диагоналями. У параллелепипеда их насчитывается четыре.

В геометрии выделяют несколько типов параллелепипедов, которые отличаются некоторыми свойствами:

Свойства параллелепипеда

Для всех типов параллелепипедов можно выделить общие свойства, характеризующие фигуру. Таких свойств немного, запомнить их не сложно:

Твердо запомнив эти свойства несложно решить большинство задач школьной геометрии.

Основные формулы параллелепипеда

Кроме свойств этой фигуры нужно запомнить ряд несложных формул. Конечно, в процессе решения задачи можно вывести эти выражения самостоятельно. Но часто на это нет времени, лучше воспользоваться готовыми шаблонами.

Формула площади боковой поверхности прямого параллелепипеда — одна из самых простых. Sбо∙h. В этой формуле только три величины, но одна из них составная:

H – высота параллелепипеда;

Р – периметр, АВ+ВС+АD+ CD.

Воспользоваться такой формулой можно только в том случае, если известны длины сторон основы и высота.

Площадь полной поверхности параллелепипеда определяется по формуле Sп=Sб+2Sо.

Как найти площадь боковой поверхности мы знаем из предыдущего пункта, а площадь Sо рассчитывается в зависимости от вида четырехугольника, лежащего в основании.

Объем прямого параллелепипеда тоже найти несложно, для этого достаточно умножить площадь основания на высоту. Объём V=Sо∙h

Формулы для прямоугольного параллелепипеда тоже не отличаются сложностью:

Sб=2c(a+b) в этой формуле а и b – стороны основания, с – высота, равна длине бокового ребра.

Площадь полной поверхности равна Sп=2(ab+bc+ac);

Объем V=abc, то есть, произведение всех трех измерений.

Когда же приходится вычислять площади и объем произвольного параллелепипеда, то показанные формулы не всегда срабатывают. Необходимо использовать законы векторной геометрии. При вычислении объема параллелепипеда через длину диагонали, необходимо использовать проекции на разные оси. Видимая простота формул — это только основа для сложной работы, требующей пространственного воображения и смекалки.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *