у какого распределения случайной величины вероятности рассчитываются по формуле бернулли

Схема Бернулли

Содержание

Распределение Бернулли [ править ]

Случайная величина [math]\xi[/math] с таким распределением равна числу успехов в одном испытании схемы Бернулли с вероятностью [math]p[/math] успеха : ни одного успеха или один успех. Функция распределения [math] \xi[/math] имеет вид

Биномиальное распределение [ править ]

Таблица распределения [math] \xi [/math] имеет вид

Формула Бернулли [ править ]

Обозначим через [math] v_ [/math] число успехов, случившихся в [math] n[/math] испытаниях схемы Бернулли. Эта случайная величина может принимать целые значения от [math]0[/math] до [math]n[/math] в зависимости от результатов испытаний. Например, если все [math]n [/math] испытаний завершились неудачей, то величина [math] v_ [/math] равна нулю.

Набор вероятностей в теореме называется биномиальным распределением вероятностей.[math]\triangleleft[/math]

Геометрическое распределение [ править ]

По определению условной вероятности, [math] P(r \gt n + k | r \gt n) = [/math] [math] \dfrac= \dfrac[/math] [math]\left(1\right)[/math]

Обобщение (полиномиальная схема) [ править ]

Примеры [ править ]

Правильная монета [ править ]

Правильная монета подбрасывается [math]10[/math] раз. Найти вероятность того, что герб выпадет от [math]4[/math] до [math]6[/math] раз.

Вычислим отдельно вероятности получить [math]4, 5[/math] и [math]6[/math] гербов после десяти подбрасываний монеты.

Сложим вероятности несовместных событий: [math]P(4 \leqslant v_ <10>\leqslant 6) = P(v_ <10>= 4) + P(v_ <10>= 5) + P(v_ <10>= 6)

Правильная игральная кость с двумя исходами [ править ]

Два игрока по очереди подбрасывают правильную игральную кость. Выигрывает тот, кто первым выкинет шесть очков. Найти вероятность победы игрока, начинающего игру.

[math] P(A) =[/math] [math] \dfrac<1> <6>+ \dfrac<1> <6>\cdot \left(\dfrac<5><6>\right)^ <2>+ \dfrac<1> <6>\cdot\left(\dfrac<5><6>\right)^ <4>\ldots = \dfrac<6><11>.[/math] Теперь аналогичным образом посчитаю вероятность для события [math]B[/math]

[math] P(B) =[/math] [math] \dfrac<1> <6>\cdot \dfrac<5> <6>+ \dfrac<1> <6>\cdot \left(\dfrac<5><6>\right)^ <3>+ \dfrac<1> <6>\cdot\left(\dfrac<5><6>\right)^ <5>\ldots = \dfrac<5><11>. [/math]

Правильная игральная кость с тремя исходами [ править ]

Игральная кость подбрасывается пятнадцать раз. Найти вероятность того, что выпадет ровно десять троек и три единицы. Здесь каждое испытание имеет три, а не два исхода: выпадение тройки, выпадение единицы, выпадение любой другой грани.

[math] P(10, 3, 2) = [/math] [math] \dfrac<15!> <10! \cdot 3! \cdot2!>\cdot \left(\dfrac<1><6>\right)^ <10>\cdot \left(\dfrac<1><6>\right)^ <3>\cdot \left(\dfrac<4><6>\right)^ <2>[/math]

Источник

Тест по «Теории вероятности и математической статистике»

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 30 Мая 2013 в 16:34, тест

Описание работы

Файлы: 1 файл

Externat_Teoria_veroyatnostey_i_matematicheskaya (9).docx

Ответ: распределение Стьюдента

При проверке гипотезы об однородности ряда вероятностей в случае полиномиального распределения используется:

Ответ: распределение Пирсона

При проверке значимости коэффициента корреляции с помощью таблицы Фишера-Иейтса коэффициент корреляции считается значимым, если:

Ответ: рассчитанное по выборке значение коэффициента корреляции превышает по модулю найденное по таблице критическое значение

Произведение каких событий есть событие невозможное?

Простой называют статистическую гипотезу:

Ответ: однозначно определяющую закон распределения

Симметричный ли интервал строится при оценивании генеральной дисперсии для заданной надѐжности γ?

Симметричный ли интервал строится при оценивании генеральной доли (вероятности) в случае большого объѐма наблюдений для заданной надѐжности γ?

Симметричный ли интервал строится при оценивании генеральной средней для заданной надѐжности γ?

Сколькими способами можно поставить 5 человек в очередь?

Сколькими способов жеребьѐвки существует для 5 участников конкурса?

Сколько различных двухбуквенных бессмысленных слов можно составить из букв К, Н, И, Г, А?

Сколько различных трѐхбуквенных бессмысленных слов можно составить из букв К, Н, И, Г, А?

Сложной называют статистическую гипотезу:

Ответ: не определяющую однозначно закон распределения

Согласно методу наименьших квадратов, в качестве оценок параметров двумерной линейной регрессионной модели следует использовать такие значения b0, b1, которые минимизируют сумму квадратов отклонений:

Ответ: фактических значений зависимой переменной от ее расчетных значений

Статистическим критерием называют:

Ответ: правило, устанавливающее условия, при которых проверяемую гипотезу следует либо отвергнуть, либо не отвергнуть

Статистической гипотезой называют предположение:

Ответ: о виде или параметрах неизвестного закона распределения случайной величины

Сумма каких событий есть событие достоверное?

Точечную оценку называют эффективной, если она:

Ответ: обладает минимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок

У какого распределения случайной величины вероятности рассчитываются по формуле Бернулли?

У какого распределения случайной величины вероятности рассчитываются по формуле Пуассона?

Уравнение регрессии имеет вид ŷ=1,7+5,1x. На сколько единиц своего измерения в среднем изменится y при увеличении x на 1 единицу своего измерения:

Ответ: увеличится на 5,1

Уравнение регрессии имеет вид ŷ=1,7-5,1x. На сколько единиц своего измерения в среднем изменится y при увеличении x на 1 единицу своего измерения:

Ответ: уменьшится на 5,1

Уравнение регрессии имеет вид ŷ=5,1+1,7x. На сколько единиц своего измерения в среднем изменится y при увеличении x на 1 единицу своего измерения:

Ответ: увеличится на 1,7

Уравнение регрессии имеет вид ŷ=5,1-1,7x. На сколько единиц своего измерения в среднем изменится y при увеличении x на 1 единицу своего измерения:

Ответ: уменьшится на 1,7

Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины есть … еѐ функции распределения

Функция распределения дискретной случайной величины есть функция:

Функция распределения любой случайной величины есть функция:

Функция распределения непрерывной случайной величины есть функция:

Функция распределения непрерывной случайной величины есть … еѐ функции плотности вероятности

Человек забыл последние две цифры номера телефона своего знакомого и, помня лишь, что они различны, пытается набрать номер наугад. Какова вероятность, что он дозвонится с первого раза?

Чем достигается репрезентативность выборки?

Ответ: случайностью отбора

Чему равна вероятность достоверного события?

Чему равна вероятность любого отдельно взятого значения непрерывной случайной величины?

Чему равна вероятность невозможного события?

Чему равна дисперсия постоянной величины?

Чему равна дисперсия случайной величины Y=2X+1, если дисперсия X равна 2?

Чему равна дисперсия случайной величины Y=2X+1, если дисперсия X равна 3?

Чему равна дисперсия случайной величины Y=2X-1, если дисперсия X равна 3?

Чему равна дисперсия случайной величины Y=2X-5, если дисперсия X равна 2?

Чему равна дисперсия случайной величины Y=2X-5, если дисперсия X равна 2?

Чему равна дисперсия случайной величины Y=3X+5, если дисперсия X равна 2?

Чему равна сумма вероятностей всех значений дискретной случайной величины?

Чему равна сумма доверительной вероятности (надѐжности) γ и вероятности α при использовании распределения Стьюдента?

Чему равно математическое ожидание случайной величины Y=2X+2, если математическое ожидание X равно 3?

Чему равно математическое ожидание случайной величины Y=2X-2, если математическое ожидание X равно 4?

Чему равно математическое ожидание случайной величины Y=2X-2, если математическое ожидание X равно 5?

Чему равно математическое ожидание случайной величины Y=4X+2, если математическое ожидание X равно 3?

Чему равно математическое ожидание постоянной величины?

Ответ: этой величине

Чему равно математическое ожидание произведения независимых случайных величин?

Ответ: произведению их математических ожиданий

Чему равно математическое ожидание суммы случайных величин?

Ответ: сумме их математических ожиданий

Что называют мощностью критерия 1-β?

Ответ: Нулевая гипотеза не верна и ее отвергают согласно критерию

Что называют мощностью критерия1-β?

Ответ: вероятность не допустить ошибку второго рода

Ответ: Нулевая гипотеза не верна, но ее принимают согласно критерию

Что называют ошибкой первого рода α?

Ответ: Нулевая гипотеза верна, но ее отвергают согласно критерию

Что показывает множественный коэффициент корреляции?

Ответ: тесноту связи между одной величиной и совместным действием остальных величин

Что показывает парный коэффициент корреляции?

Ответ: тесноту связи между величинами X и Y на фоне действия остальных переменных

Что показывает частный коэффициент корреляции?

Ответ: тесноту связи между двумя переменными при фиксированном значении остальных

Что является несмещѐнной точечной оценкой генеральной дисперсии?

Ответ: исправленная выборочная дисперсия

Что является точечной оценкой генеральной дисперсии?

Ответ: выборочная дисперсия

Что является точечной оценкой генеральной доли или вероятности p?

Ответ: частость (относительная частота) события

Что является точечной оценкой математического ожидания?

Ответ: средняя арифметическая

Что является центром при построении доверительного интервала для генеральной доли или вероятности?

Ответ: частость (относительная частота) события

Что является центром при построении доверительного интервала для генеральной средней?

Ответ: средняя арифметическая

Ширина доверительного интервала при построении интервальных оценок зависит от:

Ответ: доверительной вероятности (надѐжности) и числа наблюдений

Источник