укажи какую статистическую характеристику ты используешь
Укажи какую статистическую характеристику ты используешь
Ключевые слова конспекта: статистические характеристики, статистические исследования, выборка, варианта, объем выборки, среднее арифметическое, вариационный ряд, размах ряда, мода выборки, медиана ряда.
Статистические исследования
Для изучения, обработки и анализа количественных данных различных массовых социально-экономических процессов и явлений проводят статистические (от латинского слова status — «состояние, положение вещей») исследования. Уже в древних государствах вели учёт населения, способного платить налоги. С развитием общества потребовались научные методы обработки и анализа самых разнообразных сведений. Так, в XIX в. появилась биологическая статистика, названная биометрикой и изучающая численные характеристики отдельных биологических особей и их популяций. Можно назвать ещё более десятка различных статистик: экономическая, финансовая, налоговая, демографическая, медицинская, метеорологическая и т. д.
Каждое статистическое исследование состоит из сбора и обработки информации. На основе полученных данных составляются различные прогнозы, оценивается их достоверность и т.д. Важной задачей, без которой статистические данные теряют всякий смысл, является обработка полученных данных.
Рассмотрим пример. Учащимся двух седьмых классов был предложен тест по математике, состоящий из 10 заданий. При проверке работ отмечали количество заданий, верно выполненных учащимися. Получили два ряда чисел:
7 «А» класс: 8; 7; 2; 5; 10; 9; 8; 7; 7; 10; 9; 6; 5; 8; 8; 10; 9; 9; 10; 7; 9; 10; 7; 9; 6;
7 «Б» класс: 8; 7; 8; 6; 9; 9; 7; 8; 7; 9; 9; 6; 5; 8; 7; 10; 9; 10; 10; 7; 8; 9; 7; 9; 9.
Ряд данных, полученных в результате статистического исследования, называют выборкой, а каждое число этого ряда — вариантой выборки. Количество чисел в ряду называют объёмом выборки. В нашем примере объёмом выборки является количество учащихся каждого класса, участвовавших в тестировании. В каждом случае объём выборки равен 25.
Имея приведённые выше два ряда данных, трудно сравнить результаты выполнения теста учащимися двух классов. А если рассматривать результаты, которые показали все семиклассники города или целого региона, то информация будет столь громоздкой, что окажется бесполезной. Потому для статистической обработки данных рассматривают различные статистические характеристики.
Среднее арифметическое. Вариационный ряд
Одной из характеристик, широко применяемых в статистических исследованиях, является среднее арифметическое.
✅ Определение. Средним арифметическим ряда данных называется частное суммы всех вариант ряда и количества вариант.
Поскольку количество вариант — это объём выборки, то среднее арифметическое выборки есть частное суммы всех вариант и объёма выборки.
Рассмотрим пример. Найдём средний балл, который получили учащиеся 7 «А» класса при выполнении теста:
Такой подсчёт среднего арифметического выборки не очень удобен. Можно поступать иначе. Перепишем выборку для 7 «А» класса, расположив её варианты так, чтобы каждая следующая была не меньше предыдущей. Получим:
2; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 10; 10; 10; 10.
Такую запись выборки называют упорядоченным рядом данных (или вариационным рядом). Теперь легко видеть, что 2 балла получил один ученик, 5 баллов — два ученика, 6 баллов — два ученика, 7 баллов — пять учеников и т.д. Количество появлений одной и той же варианты в выборке называют частотой этой варианты. Так, например, частота варианты 7 равна 5, частота варианты 10 равна 5. Составим таблицу частот вариант для учащихся 7 «А» класса. В первой строке запишем все возможные количества баллов, которые могли получить учащиеся при выполнении теста, т.е. числа от 0 до 10. Во второй строке запишем соответствующие частоты, т.е. число учащихся, получивших указанное количество баллов. 
Проверим, не ошиблись ли мы при подсчёте частот: сумма частот должна быть равна объёму выборки. Действительно, 0 + 0 + 1+ 0 + 0 + 2 + 2 + 5 + 4 + 6 + 5 = 25 (естественно, нули можно не писать). Теперь можно вычислить среднее арифметическое выборки проще: 
Заметим, что среднее арифметическое упорядоченного ряда данных и среднее арифметическое выборки — одно и то же число. Составим таблицу частот выборки для 7 «Б» класса. 
Заметим, что обычно в таблицу частот не включают варианты, частоты которых равны нулю. В этом случае таблица частот для 7 «Б» класса будет такой: 
Найдём объём выборки: 1 + 2 + 6 + 5 + 8 + 3 = 25. Теперь найдём среднее арифметическое:
Зная средние баллы учащихся 7 «А» и 7 «Б» классов, можно сделать вывод, что учащиеся 7 «Б» в целом выполнили тест лучше, поскольку 8,04 > 7,8.
Составленные таблицы частот позволяют сделать и другие полезные выводы по итогам проведённого тестирования. Например, для первой выборки (результаты учащихся 7 «А» класса) наименьший полученный балл равен 2, наибольший — 10. Результаты всех учащихся класса располагаются между этими числами. Для второй выборки наименьшая варианта равна 5, наибольшая — 10. Это может означать, что 7 «Б» класс по своей математической подготовке является более однородным, чем 7 «А».
Размах ряда. Мода выборки
Ещё одним показателем, который используется при анализе статистических данных, является размах ряда.
В рассмотренном ранее примере размах первой выборки (или упорядоченного ряда данных) равен 10 — 2 = 8, а второй 10-5 = 5. Размах выборки находят в том случае, когда существенной для исследования является величина разброса данных в ряду. К примеру, в метеорологии важна не только среднесуточная температура, но и численная характеристика колебания температуры воздуха в течение суток, т. е. размах выборки.
Заметим, что на практике при анализе данных, полученных в результате исследования, бывает удобно использовать ещё одну статистическую характеристику — так называемую моду выборки.
В рассмотренном примере с изучением результатов тестирования, проведённого в двух седьмых классах, модой и первого, и второго ряда является число 9, которое и в первой, и во второй выборке встречается чаще других.
Моду ряда находят тогда, когда нужно выявить типичный для данной выборки показатель. Если, например, изучаются данные о размерах мужских рубашек, проданных в магазине в определённый день, то удобно бывает воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом.
Если в выборке два числа встречаются с одинаковой частотой, превосходящей частоты, с которыми встречаются другие числа, то обе эти варианты являются модой для данного ряда. Так, в ряду 2; 3; 3; 3; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 8; 8 две моды — это числа 3 и 6. Может случиться, что в выборке будет более двух мод или не будет моды совсем. Например, ряд 2; 2; 3; 3; 4; 4; 5; 5 не имеет моды.
Медиана ряда
Ещё одной характеристикой, используемой в статистике, является медиана ряда.
Данный ряд не имеет моды. Найдём среднее арифметическое ряда: 
Найденное число не отражает реальной ситуации с распределением акций между сотрудниками лаборатории, поскольку оно больше шести из семи вариант ряда. Для оценки средней величины поступим иначе. Составим из полученных данных упорядоченный ряд и найдём варианту, записанную в середине ряда.
2; 3; 5; 6; 8; 9; 51.
Эту варианту называют медианой. Она равна 6. Естественно, найденное значение лишь приближённо характеризует средний показатель ряда, однако эта характеристика ближе к действительности.
Если ряд имеет чётное число вариант, то в качестве медианы рассматривают среднее арифметическое двух средних элементов. Например, медианой ряда 3; 3; 4; 5; 5: 6 : 6; 7; 7; 40 является среднее арифметическое чисел 5 и 6, т.е. (5 + 6)/2 = 5,5.
Медианой произвольной выборки является медиана соответствующего упорядоченного ряда. Заметим, что если упорядоченный ряд данных содержит 2n — 1 вариант (n — натуральное число), то медианой является n-я варианта, а если упорядоченный ряд данных содержит 2n чисел, то медианой является среднее арифметическое n-го и n + 1-го чисел.
Рассмотрим пример. Во время соревнований по стрельбе спортсмен набрал следующее количество очков: 9; 9; 8; 10; 8; 7; 9; 10; 8; 7. Найдём: а) объём выборки; б) среднее арифметическое выборки; в) размах; г) моду ряда; д) медиану выборки.
Для решения задачи запишем упорядоченный ряд данных:
7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 10.
а) Спортсмен сделал 10 выстрелов, значит, объём выборки равен 10.
б) Найдём среднее арифметическое выборки 
в) Размах ряда равен 10 — 7 = 3.
г) У данного ряда две моды: 8 и 9.
д) Найдём медиану выборки. Данный ряд содержит чётное число вариант. Найдём среднее арифметическое двух чисел, записанных в середине ряда: (8 + 9)/2 = 8,5. Медианой выборки является число 8,5.
Это конспект по математике на тему «Статистические характеристики». Выберите дальнейшие действия:
Урок по теме «Статистические характеристики»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Выбранный для просмотра документ karta_uroka.doc
Урок: «Статистические характеристики».
Технологическая карта урока.
образовательная: в результате овладения содержанием модуля вы должны понимать возможности применения статистических характеристик и усвоить понятие
среднего арифметического, моды, размаха, медианы ряда чисел
развивающая: развить умение обрабатывать информацию,формировать коммуникативную компетенцию;
воспитывающая: воспитывать ответственность и аккуратность.
После прохождения модуля вы:
Должны знать: определения следующих понятий: среднее арифметическое, мода, размах, медиана ряда чисел
Должны уметь: находить среднее арифметическое, мода, размах, медиана ряда чисел
Внимательно прочитайте цель урока
Подготовка к работе.
Обсудите в паре и подготовьте ответы на следующие вопросы в тетради:
Как найти средний балл выпускников по математике?
Какой размер женской обуви самый покупаемый?
(2 балла за каждый правильный ответ)
Изучение нового материала
Цель: получить представление
о статистических характеристиках
Задание: внимательно слушайте лекцию, выделяйте и записывайте в тетрадь новые термины. Заполните таблицу
Лекция по теме «Статистические характеристики»
Медиана ряда чисел
Самостоятельно выполнить задание №1 в тетради Задание 1: Найдите среднее арифметическое ряда чисел: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.
В тетради схему рисуйте простым или цветным карандашом.
В таблицу выпишите определения характеристик, о которых пойдет речь в лекции.
Результат сверить со слайдом (1 балл)
Первичное осмысление и закрепление изученного материала
Цель: по лекции изучить правила нахождения статистических характеристик
Ответить устно на вопросы :
Какие статистические характеристики вы знаете?
Что называется средним арифметическим, модой, медианой, размахом ряда чисел?
Приведите пример ряда чисел, среднее арифметическое которых равно нулю. Могут ли быть в таком ряду не нулевые числа? Может ли мода такого ряда быть отличной от нуля?
Приведите пример ряда чисел, размах которого равен нулю. Как связаны в таком ряду мода и среднее арифметическое?
Приведите пример ряда чисел, мода которого равна нулю, а среднее арифметическое не равно нулю.
Может ли среднее арифметическое ряда чисел совпадать с его наибольшим числом? Каким при этом будет размах ряда?
Используя таблицу выполнить задания в тетрадях
Для каждого ряда чисел найти среднее арифметическое, моду, размах, медиану
2) 125; 130; 124; 131; 120.
4) 12,5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13.
Каждый правильный ответ оценивается 2 баллами
Работу выполняйте по вариантам индивидуально в тетрадях (4 балла), затем проверяйте
закрепление изученного материала
Цель: получить представление о применении статистических характеристик.
Задание 
В группах решить задачи с данным содержанием (мах: 4 балла)
Контроль полученных знаний
Выполнение теста на 2 варианта
Цель: выявить уровень усвоения нового материала.
1.Найти среднее арифметическое ряда
а) 13 б) 11 в) 14 г) 12
33, 45, 54, 22, 33, 43, 33,
а) 33 б) 45 в) 54 г) 22
3. Найти размах ряда.
263, 33, 25, 200, 42, 30
а) 238 б) 63 в) 163 г) 12
4. Найдите моду ряда чисел: 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50
а) нет моды б) 50 в) 0 г)30
5. Задача Сергей получил четыре тройки, пять четверок и одну двойку. Какую статистическую характеристику он бы предпочел при выставлении четвертной оценки?
а)среднее арифметическое б) мода в) размах
Работу выполняйте индивидуально, далее ее сдайте на проверку учителю
(за каждое верно выполненное задание 1 балл))
Контроль полученных знаний
Работа с ЭОР по ссылкам
Учащиеся самостоятельно выбирают уровень сложности контрольного теста и выполняют
Подведение итогов урока.
1. Прочитайте цели урока.
2. Достигли ли Вы цели урока? В какой степени?
3. Оцените свою работу на уроке.
Подсчитайте количество баллов, которое Вы набрали при выполнении заданий.
Поставьте себе оценку.
Заполнить лист контроля.
Лист контроля
Критерии оценки. Если Вы набрали:
— 23-27 баллов, то оценка за урок «5»;
— 19-22 балла, то оценка за урок «4»;
— менее 15 баллов, то оценка за урок «неуд.»
Выбранный для просмотра документ plan.docx
План – конспект урока
«Статистические характеристики: среднее арифметическое, размах, мода»
Место работы – Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области гимназия города Сызрани городского округа Сызрань Самарской области
Должность – учитель математики
Тема и номер урока – статистические характеристики
Учебник – Алгебра 7 класс
познакомить с некоторыми статистическими характеристиками, их применение в жизненных ситуациях;
актуализировать знания по нахождению среднего арифметического;
научить находить моду, размах и медиану ряда данных.
познакомить с наукой статистикой;
познакомить с историей этой науки, русским математиком А.Н. Колмогоровым, внесшим весомый вклад в развитие статистики;
стимулировать познавательный интерес и развивать мыслительные способности, интерес к познанию.
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность
Необходимое техническое оборудование : компьютер, мультимедийный проектор, доска, экран
Структура и ход урока
Название используемых ЭОР
(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)
Приветствуют учителя. Знакомятся с материалом для урока на столах
Прогнозирование своей деятельности
Умение слушать и вступать в диалог
Вводная беседа. Актуализация знаний (Сообщение темы, целей урока, мотивация учебной деятельности)
Вступительное слово учителя.
Учитель начинает беседу с проблемной задачи по будущей теме урока.
Задает учащимся наводящие вопросы
Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, приводят примеры
Поиск и выделение необходимой информации
Постановка цели учебной задачи
Умение слушать и вступать в диалог
Подготовка к изучению нового материала
Слушает сообщение «Из истории статистики»
Сообщение ученика по теме: «Из истории статистики», остальные учащиеся слушают сообщение
Выделение необходимой информации.
Изучение нового материала
Вместе с учениками определяет цель урока. Демонстрирует ЭОР
В тетради заполняют таблицы в соответствии с порядком изучения статистических характеристик
Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний.
Умение слушать и вступать в диалог
Первичное осмысление и закрепление изученного материала
Организует фронтальную работу, демонстрирует слайды
Фиксирует итоги данного этапа урока
Учащиеся устно отвечают на вопросы слайда 15-16
(спрашиваются по желанию), используя информацию в составленной таблице. Находят статистические характеристики. Двое учащихся работают за доской
Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.
Анализ объектов и синтез.
Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата
Умение слушать и вступать в диалог,
Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)
Подведение итогов 1 урока
Проверяет полученные результаты
Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности
Закрепление изученного материала (Работа в группах)
Организует и координирует работу в группах по анализу и структурированию информации, оценке результатов деятельности. Организует фронтальную работу по выявлению круга вопросов по обработке представленной информации
Учащиеся работают по группам.
Решают заданные задачи. Делают записи в бланке ответов.
Оценивают работу каждого члена группы. Выполняют тест.
Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.
Анализ и синтез объектов
Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция
Умение слушать и вступать в диалог,
Интегрироваться в группу
Контроль полученных знаний
Учитель, в процессе работы учащихся, оказывает помощь учащимся по их запросу
Учащиеся самостоятельно выбирают уровень сложности контрольного теста и выполняют задания.
Результаты работы фиксируются в листе контроля
Анализ объектов и синтез, выбор оснований и критериев для сравнения
Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, саморегуляция
Самоопределение с целью получения наивысшего результата
Подведение итогов урока
Учитель предлагает учащимся обобщить приобретённые знания на уроке. Просит учеников оценить свою работу на уроке.
Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели, выполнены задачи урока; говорит о дальнейшем плане изучения темы; выставляет ученикам оценки за урок.
Построение речевого высказывания в устной форме, рефлексия способов и условий действия
Контроль и оценка своей деятельности в рамках урока
Умение слушать и вступать в диалог.
Задает домашнее задание
Учащиеся записывают домашнее задание
Выбранный для просмотра документ testirovanie.docx
1.Найти среднее арифметическое ряда
а) 13 б) 11 в) 14 г) 12
33, 45, 54, 22, 33, 43, 33,
а) 33 б) 45 в) 54 г) 22
3. Найти размах ряда.
263, 33, 25, 200, 42, 30
а) 238 б) 63 в) 163 г) 12
4. Найдите моду ряда чисел: 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50
а) нет моды б) 50 в) 0 г)30
5. Задача Сергей получил четыре тройки, пять четверок и одну двойку. Какую статистическую характеристику он бы предпочел при выставлении четвертной оценки?
а)среднее арифметическое б) мода в) размах
1.Найти среднее арифметическое ряда
а) 13 б) 11 в) 14 г) 15
23, 45, 44, 22, 23, 43, 23
а) 33 б) 45 в) 54 г) 23
3. Найти размах ряда.
273, 43, 13, 222, 62, 30
а) 238 б) 63 в) 260 г) 12
4. Найдите моду ряда чисел: 11, 55, 5, 10, 500, 60, 90
а) нет моды б) 60 в) 0 г)30
5. Задача Марина получила четыре пятерки, пять четверок и одну тройку. Какую статистическую характеристику он бы предпочла при выставлении четвертной оценки?
а) среднее арифметическое б) мода в) размах
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Разработка урока по теме «Статистические характеристики» может быть использована при изучении данной темы в курсе алгебры 7 класса по учебнику «Алгебра 7» авторов Макарычев Ю.Н. и Миндюк Н.Г. В разработке содержится план- конспект урока, технологическая карта урока и материал для тестирования по этой теме.
Номер материала: ДБ-1253837
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
В Ульяновской области продлили школьные каникулы
Время чтения: 1 минута
Кабмин утвердил список вузов, в которых можно получить второе высшее образование бесплатно
Время чтения: 2 минуты
Мишустин поручил проводить международную олимпиаду по философии
Время чтения: 0 минут
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
МГПУ вводит QR-коды для посещения очных занятий
Время чтения: 1 минута
Технопарк универсальных педагогических компетенций откроют в Чечне
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.