Баланс мощностей в электрической цепи

Согласно закону Джоуля—Ленца работа, совершаемая постоянным током в сопротивлении,

Если в рассматриваемой ветви вместо резистора включен какой-либо другой преобразователь электромагнитной энергии в механическую или химическую, или другую форму энергии (электрический двигатель, заряжающийся аккумулятор и т.п.), работу, проделанную током за время t, можно подсчитать в том случае, если известно напряжение на преобразователе.

В этом случае формула Джоуля—Ленца приобретает другой вид:

При постоянном токе мощность, поступающая в участок цепи с сопротивлением r, определяется выражением:

где I, U и r сохраняют тот же смысл, что и в формуле Джоуля—Ленца.

Мощность, расходуемая во всей внешней цепи, и мощность, отдаваемая генератором, одна и та же величина. Мощность, развиваемая генератором, всегда больше той, которую генератор отдает во внешнюю цепь, так как часть мощности расходуется на покрытие потерь внутри самого генератора.

Выражение баланса мощностей для одиночного замкнутого контура, содержащего генератор с э.д.с. Е и внутренним сопротивлением ri и резистор с сопротивлением r, можно получить из уравнения Кирхгофа.

Если обе части этого равенства умножить на ток в цепи, то полученное уравнение и будет представлять собой баланс мощностей в данном контуре

При выборе одинаковых положительных направлений тока через двухполюсник I и напряжения на двухполюснике U мощность, потребляемая двухполюсником, т. е. Произведение UI, должно быть положительно. Если же при этом окажется, что произведение UI отрицательно, это будет означать, что двухполюсник не потребляет электромагнитную энергию, а наоборот является генератором электромагнитной энергии и отдает эту энергию в электрическую цепь.

Если в электрической цепи ряд двухполюсников отдает электромагнитную энергию в цепь, то остальные эту энергию поглощают. В цепи при постоянном токе не может происходить накопления электромагнитной энергии. Поэтому сумма мощностей, расходуемых в пассивных двухполюсниках и мощностей, теряемых внутри генераторов, должна быть равна алгебраической сумме мощностей, развиваемых всеми генераторами, т. е. сумме произведений ЕкIк всех генераторов, действующих в цепи:

где n — число ветвей в цепи.

Уравнение баланса, полученное для простой цепи, содержащей один генератор, можно переписать, выразив мощность, расходуемую во внешней цепи, через мощность, развиваемую генератором, и мощность, теряемую внутри генератора:

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Баланс мощностей

Содержание:

Баланс мощностей

Для любой электрической цепи суммарная мощность , развиваемая источниками электрической энергии (источниками тока и ЭДС), равна суммарной мощности , расходуемой потребителями (резисторами):

Мощность, рассеиваемая резистором, , мощность источника ЭДС , мощность источника тока .

Мощности, рассеиваемые резисторами, всегда положительные, в то время как мощности источников электрической энергии, в зависимости от соотношения направления падений напряжения и тока в них, могут иметь любой знак. Мощность положительна, когда направление тока через источник тока противоположно падению напряжения на нем. Он питает электрическую цепь. В противном случае источник питания является отрицательным, и вы являетесь потребителем электрической энергии. Следует заметить, что направление падения напряжения всегда противоположно направлению ЭДС, поэтому для источника ЭДС условием положительной мощности является совпадение направлений ЭДС и тока.

Пример расчёта разветвлённой цепи постоянного тока

Рассмотрим решение задачи для цепи, представленной на рис. 1.6, описанными выше методами расчёта.

Дано

1) все неизвестные токи, используя законы Кирхгофа; показать, что баланс мощностей имеет место;

1) Применение законов Кирхгофа. Баланс мощностей.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Выберем положительные направления токов и обозначим их стрелками. Выберем и обозначим стрелками направления обхода трёх независимых контуров: Составим систему уравнений по законам Кирхгофа

для узла а ;

для узла b

для узла с или ;

для контура ,

для контура

для контура

Полученные уравнения после подстановки в них числовых значений будут иметь следующий вид:

Решение данной системы:

Баланс мощностей для рассматриваемой цепи

Получено тождество 252 Вт = 252 Вт.

Примечание: падение напряжения на источнике тока определено по второму закону Кирхгофа для контура, содержащего и , как

Баланс мощностей

В левой части равенства слагаемое берется со знаком «+» если Е и I совпадают по направлению и со знаком если не совпадают.

Если направления ЭДС и тока I в источнике противоположны, то физически это означает, что данный источник работает в режиме потребителя.

На странице -> решение задач по электротехнике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам теоретических основ электротехники (ТОЭ).

Услуги:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Источник

Баланс мощностей

При решений электротехнических задач, часто нужно проверить правильность найденных значений. Для этого в науке ТОЭ, существует так называемый баланс мощностей.

Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи. Определение баланса мощностей звучит так: сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками. То есть если источник ЭДС в цепи отдает 100 Вт, то приемники в этой цепи потребляют ровно такую же мощность.

Или

Проверим это соотношение на простом примере.

Для начала свернем схему и найдем эквивалентное сопротивление. R2 и R3 соединены параллельно.

Найдем по закону Ома ток источника и напряжение на R₂₃, учитывая, что r₁ и R₂₃ соединены последовательно, следовательно, сила тока одинаковая.

Теперь проверим правильность с помощью баланса мощностей.

Небольшое различие в значениях связано с округлениями в ходе расчета.

С помощью баланса мощностей, можно проверить не только простую цепь, но и сложную. Давайте проверим сложную цепь из статьи метод контурных токов.

Как видите независимо от сложности цепи, баланс сошелся, и должен сойтись в любой цепи!

Источник

Баланс мощностей с источником тока

При решений электротехнических задач, часто нужно проверить правильность найденных значений. Для этого в науке ТОЭ, существует так называемый баланс мощностей.

Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи. Определение баланса мощностей звучит так: сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками. То есть если источник ЭДС в цепи отдает 100 Вт, то приемники в этой цепи потребляют ровно такую же мощность.

Или

Проверим это соотношение на простом примере.

Для начала свернем схему и найдем эквивалентное сопротивление. R2 и R3 соединены параллельно.

Найдем по закону Ома ток источника и напряжение на R₂₃, учитывая, что r₁ и R₂₃ соединены последовательно, следовательно, сила тока одинаковая.

Теперь проверим правильность с помощью баланса мощностей.

Небольшое различие в значениях связано с округлениями в ходе расчета.

С помощью баланса мощностей, можно проверить не только простую цепь, но и сложную. Давайте проверим сложную цепь из статьи метод контурных токов.

Как видите независимо от сложности цепи, баланс сошелся, и должен сойтись в любой цепи!

Баланс мощностей в электрической цепи означает, что мощность, которую выделяют все источники энергии, равна мощности, которую потребляют в этой же цепи все приемники энергии:

, (2.69)

где – мощность i-го источника ЭДС или тока, Вт; – мощность, выделяемая в j-м сопротивлении, Вт.

Очевидно, что баланс мощностей следует из закона сохранения энергии.

Запишем для анализируемой цепи рис. 2.15 сумму мощностей, выделяемых всеми источниками энергии. При этом мощности, выделяемые источниками ЭДС и тока, будем считать положительными, если ток в ветви, где установлен источник ЭДС или тока, совпадает с направлением тока внутри источника (со стрелкой в обозначении источника ЭДС или тока), и отрицательными, если направление тока в ветви противоположно направлению тока в источнике. Тогда, составив соответствующее уравнение для вычисления суммарной мощности, отдаваемой источниками ЭДС и тока в анализируемую цепь и подставив в него численные значения, получим суммарную мощность источников:

[Вт]. (2.70)

при этом токи ветвей должны подставляться в уравнение (2.70) со своим знаком, который получился при их расчете.

Суммарная мощность, рассеиваемая в цепи сопротивлениями (приемниками энергии), для той же цепи рис. 2.15, может быть найдена так:

[Вт]. (2.71)

В результате расчета (2.70) – выделяемая источниками мощность, и (2.71) – потребляемая сопротивлениями мощность в цепи – должны быть одинаковы.

Потенциальная диаграмма электрической цепи

Постоянного тока

Потенциальная диаграмма контура электрической цепи постоянного тока – это графическое изображение второго закона Кирхгофа, в котором вместо падений напряжений записаны потенциалы узлов электрической цепи. Она показывает суммарное значение потенциала и суммарное сопротивление в данной точке цепи того контура, для которого построена диаграмма, считая от опорного узла, потенциал которого принят за нулевой. Иными словами, потенциальная диаграмма показывает распределение потенциалов и сопротивлений в том контуре цепи, для которого она построена.

Графически эта диаграмма представляет собой ломаную линию, изображенную в декартовой системе координат, горизонтальной осью которой (осью абсцисс) является ось сопротивлений , а вертикальной осью (осью ординат) – ось потенциалов .

Процесс построения потенциальной диаграммы электрической цепи рассмотрим для той же, что и ранее, электрической цепи, показанной на рис. 2.3, и модифицированной для удобства построения потенциальной диаграммы так, как показано на рис. 2.15.

Поскольку для построения потенциальной диаграммы требуется знание численных значений токов ветвей и сопротивлений ветвей, приведем эти численные значения для цепи рис. 2.15 при условии, что исходные данные для расчета этой цепи таковы: Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом; величины источников ЭДС: В, В; величины источников тока: А, А. Значения токов в ветвях цепи, рассчитанные прямым применением законов Кирхгофа (сам расчет здесь не приводится), таковы: [А]; [А]; [А]; [А]; [А]; [А].

Построение потенциальной диаграммы начнем с выбора контура, для которого эта диаграмма будет составляться. На наш взгляд, наиболее информативно будет построить потенциальную диаграмму для контура d-b-m-a-c-s-d, так как в этом контуре содержатся все источники ЭДС и источники тока анализируемой цепи и при таком обходе на потенциальной диаграмме будут показаны потенциалы всех узлов анализируемой схемы. Далее произведем выбор опорного узла, потенциал которого примем за ноль. Есть смысл взять за опорный узел d, как и ранее при расчетах анализируемой цепи. Потенциал этого узла положим равным нулю, как и ранее (2.44).

Определим численные значения потенциалов узлов и точек анализируемой схемы, находящихся на пути обхода выбранного нами контура d-b-m-a-c-s-d. Поскольку потенциал узла d равен нулю (2.44), то потенциал узла b определится так:

[В]. (2.72)

Знак «плюс» при произведении означает, что потенциал узла b повышается при переходе от узла d анализируемой схемы к узлу b (см. полярность падения напряжения на сопротивлении от тока на схеме рис. 2.15).

Следующим определим потенциал точки m анализируемой схемы:

[В]. (2.73)

Знаки при произведениях и соответствуют полярностям, показанным на схеме рис. 2.15.

Следующим за точкой m анализируемой схемы идет узел a. Его потенциал равен:

[В]. (2.74)

Рис. 2.15. Эквивалентная схема анализируемой электрической цепи для построения потенциальной диаграммы

Далее определим потенциал узла c, значение которого составит:

[В]. (2.75)

Потенциал точки s, следующей за узлом c по выбранному нами обходу, равен:

[В]. (2.76)

Обойдя таким образом весь контур d-b-m-a-c-s-d, мы возвращаемся в узел d. При этом потенциал узла d должен стать равным нулю. В самом деле, так оно и происходит, так как при подходе из узла c к узлу d, потенциал последнего станет равен:

[В]. (2.77)

После расчета численных значений потенциалов для контура d-b-m-a-c-s-d можно построить саму потенциальную диаграмму. Эта диаграмма показана на рис. 2.16.

Техника построения потенциальной диаграммы такова. На осях декартовой системы координат откладывают значения потенциалов и сопротивлений для контура цепи (схемы), который был ранее выбран для построения потенциальной диаграммы. В нашем примере, рис. 2.15, это контур d-b-m-a-c-s-d. Значения заранее рассчитанных величин потенциалов для каждой из точек этого контура откладывают на вертикальной оси (оси ординат) в положительную или отрицательную область значений, в зависимости от знака потенциала, полученного ранее при расчете. В нашем примере это будут потенциалы , , , , , и вновь точек d-b-m-a-c-s-d, соответственно. Порядок следования значений потенциалов в потенциальной диаграмме соответствует их порядку при расчете значений потенциалов. В анализируемой нами цепи рис. 2.15, этот порядок , , , , , , соответствует обходу контура d-b-m-a-c-s-d. Значения сопротивлений откладываются по горизонтальной оси (оси абсцисс) декартовой системы координат. За нулевое (исходное) значение сопротивления в потенциальной диаграмме принимается значение в опорном узле; в нашем примере рис. 2.15 это значение сопротивления в узле d. Далее, по мере обхода контура цепи, который выбран для построения потенциальной диаграммы (в нашем примере это контур d-b-m-a-c-s-d), значения сопротивлений в каждой последующей точке прибавляются к значениям сопротивлений в предыдущей точке.

Таким образом, сопротивление в каждой точке потенциальной диаграммы контура оказывается суммарным для этой точки, начиная с опорного узла, где значение сопротивления принято за ноль. Если при переходе из одной точки контура в другую сопротивления в схеме цепи нет, то к предыдущему значению сопротивления прибавляется ноль (это имеет место при прохождении источника ЭДС с нулевым внутренним сопротивлением).

Рис. 2.8.2 Потенциальная диаграмма контура d-b-m-a-c-s-d исследуемой цепи

В нашем примере значения сопротивлений в точках потенциальной диаграммы контура d-b-m-a-c-s-d составят:

[Ом]. (2.78)

Таким образом, при построении потенциальной диаграммы контура электрической цепи по вертикальной оси декартовой системы координат откладывают потенциалы узлов по мере их упоминания при обходе контура, а по горизонтальной оси – нарастающим итогом сопротивления также по мере их упоминания при таком обходе. Используют потенциальную диаграмму цепи для наглядного визуального представления распределения потенциалов и соответствующих им сопротивлений по тому или иному контуру электрической цепи.

Библиографический список

1. Основы теории цепей. Методические указания и контрольные задания для студентов радиотехнического факультета спец. 0701 “Радиотехника”.-Сост. Ю.А.Мантейфельд, А.Д.Суслов. М.: МИРЭА.-1980.-48 с.

2. Основы теории цепей. Методические указания по выполнению расчетно-графических заданий №1-2 для студентов радиотехнического факультета. Сост. В.И.Вепринцев. Красноярск: Изд-во КГТУ, 2000. 64 с.

3. Шебес, М.Р., Каблукова, М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей: Учеб. пособ. для электротехнич., радиотехнич. Спец. вузов.-4-е изд. перераб. и доп.-М.: Высш. шк., 1990.-544 с.: ил.

4. Основы теории цепей: учебник для вузов / Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.

5. Теория линейных электрических цепей: учебник для вузов / Б.П.Афанасьев, О.Е.Гольдин, И.Г.Кляцкин, Г.Я.Пинес. – М.: Высш. шк., 1973. – 592 с.

Оглавление

1. ЗАДАНИЕ И ВЫБОР ВАРИАНТА ДЛЯ ЕГО ВЫПОЛНЕНИЯ.. 4

2. РАСЧЕТ ВЕЛИЧИН ТОКОВ НЕПОСРЕДСТВЕННЫМ ПРИМЕНЕНИЕМ ЗАКОНОВ КИРХГОФА, МЕТОДАМИ КОНТУРНЫХ ТОКОВ, УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ И МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА.. 9

2.2. Анализ (расчет) сложных электрических цепей. 19

методом контурных токов. 19

2.6.3 Анализ (расчет) сложных электрических цепей. 25

методом узловых потенциалов. 25

2.6.4 Анализ (расчет) сложных электрических цепей. 31

методом эквивалентного генератора. 31

2.5. Баланс мощностей в электрической цепи постоянного тока. 40

2.6 Потенциальная диаграмма электрической цепи. 41

постоянного тока. 41

Библиографический список. 47

Дата добавления: 2018-02-15 ; просмотров: 2258 ; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии — суммарная мощность вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме мощностей потребляемой в цепи.

Источники E1 и E2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают (если ЭДС и ток в ветвях направлены в противоположную сторону, то источник ЭДС потребляет энергию и его записывают со знаком минус). Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.

Похожие статьи:

7 thoughts on “Баланс мощностей в цепи постоянного тока”

Блин все ошибки найдут, в условии должно быть Е1 = 20, Е2 = 30.
P.S. Сейчас исправлю, спасибо за внимательность

Какова допустимая погрешность?? У меня выходит 0,561

По идее баланс мощности должен равняться нулю, но так как мы округляем некоторые значения при расчете — возникает погрешность, которая может составлять примерно 0,1 — 5% от потребляемой мощности.

Про знаки ЭДС сказано про знаки мощностей приёмников — нет.

Источник