В чем заключается главная задача механики

Механическое движение и его характеристики

теория по физике 🧲 кинематика

Механика — раздел физики, который изучает механическое движение физических тел и взаимодействие между ними.

Основная задача механики — определение положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение и его виды

По характеру движения точек тела выделяют три вида механического движения:

По типу линии, вдоль которой движется тело, выделяют два вида движения:

По скорости выделяют два вида движения:

По ускорению выделяют три вида движения:

Что нужно для описания механического движения?

Для описания механического движения нужно выбрать, относительно какого тела оно будет рассматриваться. Движение одного и того же объекта относительно разных тел неодинаковое. К примеру, идущий человек относительно дерева движется с некоторой скоростью. Но относительно сумки, которую он держит в руках, он находится в состоянии покоя, так как расстояние между ними с течением времени не изменяется.

Решение основной задачи механики — определения положения тела в пространстве в любой момент времени — заключается в вычислении координат его точек. Чтобы вычислить координаты тела, нужно ввести систему координат и связать с ней тело отсчета. Также понадобится прибор для измерения времени. Все это вместе составляет систему отсчета.

Система отсчета — совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов.

Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение.

Часы — прибор для отсчета времени. Время измеряется в секундах (с).

При описании движения тела важно учитывать его размеры, так как характер движения его отдельных точек может различаться. Но в рамках некоторых задач размер тела не влияет на результат решения. Тогда его можно считать пренебрежительно малым. Тогда тело рассматривают как движущуюся материальную точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Допустимо принимать тело за точку, если оно движется поступательно или его размеры намного меньше расстояний, которые оно проходит.

Виды систем координат

В зависимости от характера движения тела для его описания выбирают одну из трех систем координат:

Способы описания механического движения

Описать механическое движение можно двумя способами:

Координатный способ

Указать положение материальной точки в пространстве можно, используя трехмерную систему координат. Если эта точка движется, то ее координаты с течением времени меняются. Так как координаты точки зависят от времени, можно считать, что они являются функциями времени. Математически это записывается так:

Эти уравнения называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.

Векторный способ

Радиус-вектор точки — вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с положением этой точки.

Указать положение точки в трехмерном пространстве также можно с помощью радиус-вектора. При движении точки радиус-вектор со временем изменяется. Он может менять направление и длину. Это значит, что радиус-вектор тоже можно принять за функцию времени. Математически это записывается так:

Эта формула называется кинематическим уравнением движения точки, записанным в векторной форме.

Характеристики механического движения

Движение материальной точки характеризуют три физические величины:

Перемещение

Траектория — линия, которую описывает тело во время движения.

Путь — длина траектории. Обозначается буквой s. Единица измерения — метры (м).

Путь есть функция времени:

Модуль перемещения — длина вектора перемещения. Обозначается как |Δ r |. Единица измерения — метры (м).

Модуль перемещения необязательно должен совпадать с длиной пути.

Пример №1. Человек обошел круглое поле диаметром 1 км. Чему равны пройденный путь и перемещение, которое он совершил.

Путь равен длине окружности. Поэтому:

Человек, обойдя круглое поле, вернулся в ту же точку. Поэтому его начальное положение совпадает с конечным. В этом случае человек совершил перемещение, равное нулю.

Пример №2. Точка движется по окружности радиусом 10 м. Чему равен путь, пройденный этой точкой, в момент, когда модуль перемещения равен диаметру окружности?

Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Перемещение равно длине этого отрезка в случае, если один из концов этого отрезка является началом вектора перемещения, а другой — его концом. Траекторией движения в этом случае является дуга, равная половине окружности. А длина траектории есть путь:

Скорость

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела. Численно она равна отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

Скорость характеризуется не только направлением вектора скорости, но и его модулем.

Модуль скорости — расстояние, пройденное точкой за единицу времени. Обозначается буквой V и измеряется в метрах в секунду (м/с).

Математическое определение модуля скорости:

Величина скорости тела в данный момент времени есть первая производная от пройденного пути по времени:

Ускорение

Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Численно она равна отношению изменения скорости за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

Модуль ускорения — численное изменение скорости в единицу времени. Обозначается буквой a. Единица измерения — метры в секунду в квадрате (м/с 2 ).

Математическое определение модуля скорости:

v — скорость тела в данный момент времени, v₀— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.

Ускорение тела есть первая производная от скорости или вторая производная от пройденного пути по времени:

Проекция вектора перемещения на ось координат

Проекция вектора перемещения на ось — это скалярная величина, численно равная разности конечной и начальной координат.

Проекция вектора на ось OX:

Проекция вектора на ось OY:

Знаки проекций перемещения

Проекция вектора перемещения на ось считается нулевой, если вектор расположен перпендикулярно этой оси.

Модуль перемещения — длина вектора перемещения:

Модуль перемещения измеряется в метрах (м).

Вместе с собственными проекциями модуль перемещения образует прямоугольный треугольник. Сам он является гипотенузой этого треугольника. Поэтому для его вычисления можно применить теорему Пифагора. Выглядит это так:

Выразив проекции вектора перемещения через координаты, эта формула примет вид:

Выражение проекций вектора перемещения через угол его наклона по отношению к координатным осям:

Общий вид уравнений координат:

Пример №3. Определить проекции вектора перемещения на ось OX, OY и вычислить его модуль.

Определяем координаты начальной точки вектора:

Определяем координаты конечной точки вектора:

Проекция вектора перемещения на ось OX:

Проекция вектора перемещения на ось OY:

Применяем формулу для вычисления модуля вектора перемещения:

Пример №4. Определить координаты конечной точки B вектора перемещения, если начальная точка A имеет координаты (–5;5). Учесть, что проекция перемещения на OX равна 10, а проекция перемещения на OY равна 5.

Извлекаем известные данные:

Для определения координаты точки В понадобятся формулы:

Выразим из них координаты конечного положения точки:

Точка В имеет координаты (5; 10).

Алгоритм решения

Решение

Записываем исходные данные:

Записываем формулу ускорения:

Так как начальная скорость равна 0, эта формула принимает вид :

Отсюда скорость равна:

Подставляем имеющиеся данные и вычисляем:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

Механика

Механика является одним из разделов физики. Под механикой обычно понимают классическую механику. Механика – наука, изучающая движение тел и происходящие при этом взаимодействия между ними.

В частности, каждое тело в любой момент времени занимает определенное положение в пространстве относительно других тел. Если со временем тело меняет положение в пространстве, то говорят, что тело движется, совершает механическое движение.

Механическим движением называется изменение взаимного положения тел в пространстве с течением времени.

Основная задача механики – определение положения тела в любой момент времени. Для этого нужно уметь кратко и точно указать, как движется тело, как при том или ином движении изменяется его положение с течением времени. Другими словами – найти математическое описание движения, т. е. установить сязи между величинами, характеризую­щими механическое движение.

При изучении движения материальных тел используют такие понятия, как:

Классическая механика основана на принципе относительности Галилея и законах Ньютона. Поэтому, ее еще называют – механикой Ньютона.

Механика изучает движение материальных тел, взаимодействия между материальными телами, общие законы изменения положений тел со временем, а также причины вызывающие эти изменения.

Общие законы механики подразумевают, что они справедливы при изучении движения и взаимодействия любых материальных тел (кроме элементарных частиц) от микроскопических размеров до объектов астрономических.

Механика включает в себя следующие разделы:

Следует отметить, что это не все разделы, которые входят в механику, но это основные разделы, которые изучает школьная программа. Кроме разделов указанных выше существует еще ряд разделов как имеющих самостоятельное значение, так и тесно связанных между собой и с указанными разделами.

Появление дополнительных разделов связано как с выходом за границы применимости классической механики (квантовая механика), так и с детальным изучением явлений происходящих при взаимодействии тел (например, теория упругости, теория удара).

Но, несмотря на это, классическая механика не теряет своего значения. Она является достаточной для описания в широком диапазоне наблюдаемых явлений без необходимости обращаться к специальным теориям. С другой стороны она проста для понимания и создает базу для других теорий.

Механика имеет большое значение для многих разделов астрономии, особенно для небесной механики (где изучаются движения планет, звезд и т. д.).

Особое значение механика имеет для техники. В гидродинамике, аэродинамике, динамике машин и механизмов, теории движения наземных, воздушных и транспортных средст используют уравнения и методы теоретической механики.

Источник

§ 2.9. Основные задачи механики

Основная (прямая) задача механики

Основная задача механики состоит в нахождении положения и скорости тела в любой момент времени, если известны его положение и скорость в начальный момент времени и действующие на него силы.

Эта задача решается с помощью второго закона Ньютона — основного закона классической механики:

Его часто называют уравнением движения.

Так как ускорение и сила — величины векторные, то уравнение (2.9.1) фактически является компактной записью трех независимых уравнений:

где а_х, а_у, a_z — проекции вектора ускорения на оси координатной системы отсчета, a F_ix, F_iy, F_iz — проекции векторов сил на те же оси. В случае движения на плоскости достаточно двух уравнений в проекциях, а в случае прямолинейного — одного.

Обычно нам бывают известны из опыта силы как функции координат и скоростей. Зная силы и массу, легко определить проекции ускорения с помощью уравнений (2.9.2).

Но ускорение, как вы знаете из кинематики, не определяет однозначно скорость тела и его координаты. Так, в случае постоянной проекции ускорения а_х на ось X проекция скорости v_x и координата х находятся из уравнений:

Таким образом, для определения проекции скорости в произвольный момент времени нужно знать проекцию начальной скорости v_0x (проекцию в начальный момент времени t₀ = 0), а для определения координаты требуется еще знание начальной координаты х₀.

Если же сила меняется с течением времени, то ускорение не остается постоянным. В этом случае формулы (2.9.3) и (2.9.4) уже не будут справедливыми для любого момента времени и зависимость координат и проекций скоростей от времени будет иметь гораздо более сложный вид. (Формулы (2.9.3) и (2.9.4) справедливы лишь для очень малых интервалов времени, в течение которых ускорение можно считать постоянным.)

Но по-прежнему для нахождения координат и проекций скоростей нужно знать начальные значения этих величин.

Расчет траектории космического корабля и его скорости в произвольный момент времени с учетом влияния как Земли, так и других планет — пример сложной задачи, решаемой с помощью электронных вычислительных машин. Необходимость использования ЭВМ связана еще и с тем, что космические корабли имеют большие скорости. Поэтому при коррекции траектории корабля необходимо обработать обширную информацию в очень короткое время.

Обратная задача механики

Кроме прямой задачи законы механики позволяют решать и обратную задачу. Она состоит в определении сил по известному или заданному движению, т. е. по зависимости координат, скоростей или ускорений от времени. Такую обратную задачу решил Ньютон, определяя силу тяготения по известным кинематическим законам движения планет (законам Кеплера). В настоящее время подобные задачи решаются при определении формы Земли и расположения в ней горных пород различной плотности посредством точного определения орбит спутников.

Часто приходится решать обратную задачу конструкторам: по заданному условиями работы движению деталей машины им приходится рассчитывать действующие на них силы. Это необходимо для правильного выбора материалов, формы и размеров деталей, обеспечивающих необходимую прочность.

Во многих случаях силы упругости в растянутых тросах можно определить по ускорению, сообщаемому ими телам, не прибегая к непосредственному измерению деформации тросов.

Зная массу тела и силу, можно определить ускорение в любой момент времени. По известному ускорению и начальной скорости можно найти скорость в любой момент времени. Зная скорость и начальные координаты, можно вычислить координаты в любой момент времени.

Источник

Конспект лекции «Механическое движение и его характеристики»

« Реальность бесконечно сложна для нашего познания. Мы должны упрощать. »

английский писатель, (1894-1963)

МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ

1. Механика. Разделы механики

2. Механическое движение. Материальная точка

3. Относительность движения. Система отсчёта

4. Траектория, путь и перемещение

Основные понятия темы:

Механика — наука, изучающая механическое движение тел и взаимодействия между телами.

Основная задача механики — познать законы механического движения и взаимодействия материальных тел, на основе этих законов предвидеть поведение тел и определять их механическое состояние (координаты и скорость движения) в любой момент времени.

Механическое движение — изменение взаимного положения тел (или частей тела) в пространстве с течением времени.

Материальная точка — это физическая модель тела, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Кинематика — – раздел механики, изучающий движение тел без учета причин его вызывающих.

Система отсчета — совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и прибора для измерения времени.

Траектория — линия, описываемая и пространстве движущейся материальной точкой (телом).

Пройденный путь — скалярная величина, равная сумме длин всех участков траектории, пройденных материальной точкой за рассматриваемый промежуток времени.

Перемещение — вектор, проведенный из начального положения движущейся материальной точки в конечное положение.

Поступательное движение — движение, при котором прямая, соединяющая две любые точки тела, остается при движении параллельной самой себе.

Прямолинейное движение — движение, траектория которого в данной системе отсчета является прямой линией.

1. Механика. Разделы механики

Физика изучает разнообразные явления и процессы, происходящие вокруг нас. Как вам известно, в зависимости от их природы различают механические, тепловые, электрические, магнитные, световые и другие физические явления.

Основные законы механики были сформулированы в конце XVII — начале XVIII века великим английским учёным Исааком Ньютоном. И на протяжении нескольких веков законы механики Ньютона считались фундаментальными законами природы.

Сформулировав основные законы механики, Исаак Ньютон фактически создал математическое описание множества процессов, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни.

Конечно же, с развитием физики оказалось, что не все явления можно объяснить, основываясь на представлениях и законах Ньютона. Так, например, у электромагнитных явлений абсолютно иная физическая природа. А во время движения тел со скоростями, близкими к скорости света, у них обнаруживаются свойства, о существовании которых Ньютон даже не подозревал.

На современном этапе различают механику:

– классическую (механика Галилея — Ньютона) — изучает законы движения макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света в вакууме;

– релятивистскую (основана на специальной теории относительности Эйнштейна) — рассматривает законы движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме;

– квантовую — описывает законы движения микроскопических тел (отдельных атомов и элементарных частиц).

Тела, которые нас окружают, двигаются сравнительно медленно. Размеры тел, которые мы в состоянии увидеть, довольно велики. Поэтому, их движение отлично описывается с помощью классической механики Ньютона.

Основу классической механики составляют кинематика, динамика статика и законы сохранения. Кинематика рассматривает способы математического описания движения тел. Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение. Статика изучает покоящиеся тела при действии на них внешних сил. Важнейшими законами сохранения являются законы сохранения энергии и количества движения (импульса).

Изучение механики традиционно начинается с кинематики, так как её понятия лежат в основе всей классической физики.

Кинематикой называют раздел механики, в котором рассматривают способы описания механического движения тел без выяснения причин изменения характера их движения.

2. Механическое движение. Материальная точка

Приступим к изучению механического движения. Человечеству понадобилось около двух тысяч лет, чтобы встать на верный путь, который завершился открытием законов механического движения.

Механическим движением называется перемещение тел или частей тел в пространстве друг относительно друга с течением времени. Описать механическое движение — значит, предоставить способ определить его положение в пространстве в каждый момент времени.

Как же описывают движение тела? Например, как описать движение облаков? Или движение корабля в океане? Описать движение человека или полет бабочки математически — это также крайне сложная задача. Но физики — народ хитрый. Для описания таких движений ими были введены физические модели реальных тел. Самой простой такой моделью является материальная точка (ведь движение точки гораздо проще описать, чем движение всего тела). И действительно, когда мы говорим, что самолёт пролетел 800 километров, никто же не будет спрашивать, какая именно часть самолёта преодолела такое расстояние. Хотя самолёт — это совсем не точка. Или, например, при составлении туристического маршрута для велосипедиста нет необходимости детально описывать движение колёс, педалей велосипеда или частей тела туриста. Для решения поставленной задачи достаточно рассмотреть движение какой-либо одной точки велосипедиста или вообще считать его точкой. Другими словами, при решении некоторых задач реальное тело можно заменить на точечное (материальную точку).

Материальной точкой называется тело, обладающее массой, размерами которого в данных условиях можно пренебречь

С лова «в данных условиях» означают, что одно и то же тело при одних его движениях можно считать материальной точкой, при других — нет.

Например, изучая движение планет вокруг Солнца, их можно считать материальными точками, несмотря на внушительные размеры некоторых из них. Однако это ничто по сравнению с теми расстояниями, которые они проходят по своим орбитам.

Но вот при рассмотрении задач, связанных с суточным вращением планеты, считать её материальной точкой нельзя, так как результат будет зависеть от размеров планеты и от скорости движения её различных точек. Так, например, из-за суточного вращения Земли в Санкт-Петербурге полдень наступает примерно на 29 мин позднее, чем в Москве.

Понятие материальной точки играет важную роль в механике. Тело можно рассматривать как материальную точку в следующих случаях.

– Когда размеры тела малы по сравнению с расстоянием, пройденным телом. В этом случае различие в движении разных точек тела несущественно (например, самолёт можно считать материальной точкой, если надо найти время его перелёта между двумя городами, но его нельзя считать материальной точкой при рассмотрении фигур высшего пилотажа).

Поступательным называется такое движение, когда все части тела движутся одинаково. При поступательном движении отрезок, соединяющий любые две точки тела, остаётся параллельным самому себе.

При поступательном движении тело может двигаться вдоль прямой (например, санки соскальзывают с наклонной плоскости) и по кривой линии (поступательно движется кабинка колеса обозрения, если она не вращается вокруг своей оси)

В отличие от реального, точечное тело не имеет размеров и в каждый момент времени находится в определённой точке пространства. Понятно, что в природе точечных тел нет. Точечное тело — это модель.

Под действием внешних сил твердое тело может двигаться поступательно , вращательно или находиться в покое .

3. Относительность движения. Система отсчёта

Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Например, автомобиль движется по дороге. В автомобиле находятся люди. Люди движутся вместе с автомобилем по дороге. То есть люди перемещаются в пространстве относительно дороги. Но относительно самого автомобиля люди не движутся, т. е. находятся в покое. Значит, движение и покой относительны. Механическое движение подчиняется закону относительности движения :

Характер движения тела зависит от того, относительно каких тел мы рассматриваем данное движение.

Для описания движения какого-либо тела, необходимо условиться, относительно какого иного тела рассматривается положение данного тела.

Тело, относительно которого рассматривают положение других тел, называют телом отсчёта.

Тело отсчёта считается неподвижным (для данной задачи). Телом отсчёта может быть: фонарный столб, светофор, дом, стол, Земля, Солнце и т. д.

С телом отсчёта связывают систему координат, с помощью которой определяют положение тела в пространстве.

Системы координат бывают: одномерная — положение тела на прямой определяется одной координатой ; двумерная — положение точки на плоскости определяется двумя координатами и ; трехмерная — положение точки в пространстве определяется тремя координатами , и .

Реальное пространство трёхмерно, поэтому, как правило, используют прямоугольную декартову систему координат в которой положение точки определяется тремя координатами или радиус-вектором (его проводят из начала координат в точку ).

Координаты движущегося тела с течением времени изменяются. Поэтому для описания движения нужно знать, какому моменту времени соответствует та или иная координата. Для этого необходим прибор, чтобы измерять время — часы.

Тело отсчёта, связанную с ним систему координат и прибор для измерения времени (часы) называют системой отсчёта

Систему отсчета можно выбрать произвольно. При кинематических исследованиях все системы отсчета равноправ ны. Но в различных системах отсчёта движение одного и того же тела может быть описано по-разному, поэтому важно, чтобы в ней движение тела было наиболее простым и при этом можно было ответить на все вопросы, поставленные в задаче.

Например, с каким телом следует связать систему отсчёта, для объяснения смены дня и ночи на Земле?

Для правильного ответа на поставленный вопрос вспомним, что смена времени суток происходит из-за вращения Земли вокруг своей оси. То есть наша планета бывает обращена к Солнцу то одной, то другой своей стороной. А само Солнце в этом случае является неподвижным объектом. Поэтому рациональней связать систему отсчёта именно с ним.

Однако, если мы скажем, что смена дня и ночи обусловлена восходом и заходом Солнца, то в этом случае неподвижным объектом считается Земля. А Солнце как бы вращается вокруг неё, описывая дугу в небе. Поэтому в этом случае разумнее систему отсчёта связать с Землёй.

Главное запомнить следующее: если для изучения движения выбрали тело отсчета, то все наблюдения, вычисления и уравнения должны быть связаны именно с этим телом отсчёта, как с началом координат.

Изучить движение тела — значит уметь находить его положение в пространстве в любой момент времени. В этом и заключается основная задача механики.

4. Траектория, путь и перемещение

При механическом движении тело с течением времени изменяет своё положение в пространстве относительно других тел. С оответствующая телу материальная точка описывает в пространстве некоторую воображаемую линию, которую называют траекторией движения тела (или, для краткости, просто траекторией). Если тело оставляет за собой след, траектория тела становится видимой.

Например, если зажечь прутик и быстро вращать его в воздухе, особенно в темной комнате, то отчетливо будет видна траектория движения уголька на конце прутика.

Если траектория точечного тела в выбранной системе отсчёта представляет собой прямую линию, то движение тела называют прямолинейным, а если кривую — криволинейным

Вид траектории движущегося тела зависит от выбора системы отсчёта. Например, траектория точки обода вращающегося колеса относительно оси его вращения представляет собой окружность. Траектория точки обода вращающегося колеса в другой системе отсчёта — связанной с Землёй, имеет вид дуги окружности.

Таким образом, понятие формы траектории имеет относительный смысл. Нельзя говорить о форме траектории вообще; речь может идти лишь о форме траектории в заданной системе отсчета.

Длину траектории называют путём, пройденным телом

Если тело проходит какой-то участок траектории несколько раз, то путь равен длине этого участка, умноженной на число, показывающее, сколько раз тело прошло этот участок. Например, если автомобиль делает три круга по шоссе длиной 100 км, то пройденный им путь равен 300 км.

Путь является скалярной величиной (то есть характеризуется только числовым значением). Пути, пройденные точкой за последовательные промежутки времени, складываются алгебраически.

График зависимости пути от времени называется графиком пути . По известному графику пути можно определить путь, пройденный материальной точкой за определённый промежуток времени.

При движении материальной точки путь не может уменьшаться и не бывает отрицательным.

Пусть тело (материальная точка), двигаясь по некоторой траектории, переместилось из начального положения в положение . Эти положения точки в системе координат определяются соответственно радиусами-векторами и . Вектор , проведённый из конца вектора (из точки ) в конец вектора (в точку ) является перемещением точки за промежуток времени : .

Перемещение — вектор, соединяющий положения движущейся точки в начале и в конце некоторого промежутка времени

Так как перемещение — вектор, то последовательные перемещения тела можно складывать по правилам сложения векторов (по правилу параллелограмма или по правилу треугольника). Как видно из рисунка, перемещение тела равно геометрической разности радиус-векторов тела в начальный и конечный моменты времени.

Если из равенства выразить радиус-вектор в любой момент времени, то получим равенство , которое называют уравнением движения точки, записанным в векторном виде. Если оно известно, то мы можем для любого момента времени рассчитать радиус-вектор точки, а значит, определить её положение.

Поскольку радиус-вектор определяется с помощью координат, то одно векторное уравнение эквивалентно двум скалярным уравнениям: , или , которые называют уравнением движения точки, записанным в координатной форме. Здесь — это изменения координат движущейся точки, которые называют проекциями вектора перемещения.

Если направление от проекции начала к проекции конца вектора, совпадает с положительным направлением координатной оси, то проекция положительна, в противном случае — отрицательна. Кроме того, проекция вектора может быть равной нулю.

Чтобы задать положение точки в пространстве нужно три координаты . Положение такой точки точно также можно задать с помощью радиус-вектора. Его модуль будет находиться с помощью геометрической суммы координат точки.

Рассмотрим, как соотносятся траектория, путь и модуль перемещения тела.

Траектория тела может быть сколь угодно сложной, и именно она будет определять пройденный путь. Перемещение же представляет собой направленный отрезок, соединяющий начальную и конечную точки. А если тело в процессе движения вернулось в исходную точку, то его перемещение будет равно нулю.

Пройденный путь не может быть равен нулю, если тело совершало какое-либо движение. При прямолинейном движении в одном направлении пройденный телом путь всегда равен модулю перемещения. Если же тело в процессе движения изменяет направление движения, то путь всегда больше модуля перемещения.

Задача. В системе координат отметьте точку , постройте соответствующий радиус-вектор и найдите его длину.

Контрольные вопросы и упражнения

1. Что называют механическим движением?

2. Что изучает кинематика?

3. Что называют системой отсчёта?

4. Может ли тело отсчёта быть точечным?

5. Что называют траекторией точечного тела?

6. Какое движение тела называют прямолинейным? Какое — криволинейным?

7. Что означает утверждение, что движение тела относительно?

8. Что называют перемещением тела

9. Что такое путь? Может ли путь быть положительным; нулевым; отрицательным? Ответ поясните.

10. Может ли модуль вектора перемещения быть больше пройденного телом пути; быть равным пройденному пути; быть меньше его? Приведите примеры, поясняющие ответ.

11. Как записывают уравнение движения в векторном виде? в координатной форме?

Упражнения

1. Какие из графиков, приведённых на рисунке, не могут отображать зависимость пути от времени? Почему?

2. Что принято за тело отсчёта в следующих случаях: а) автомобиль едет со скоростью 100 км/ч; б) стюардесса идёт со скоростью 1 м/с; в) скорость Луны равна 1 км/с.

3. С верхней полки вагона поезда, движущегося прямолинейно, уронили предмет. Можно ли считать движение предмета прямолинейным в системе отсчёта, связанной с вагоном? в системе отсчёта, связанной с землёй?

4. Длина минутной и секундной стрелок часов равна 10 см. В начальный момент концы стрелок совпадают. Чему равны модули перемещений концов этих стрелок за 20 мин? Какой путь прошёл конец каждой стрелки за это время?

5. Как движется тело, если: а) модуль его перемещения равен пройденному пути? б) перемещение равно нулю, но путь не равен нулю?

6. Изобразите в тетради как можно более простую траекторию движения, для которой: а) путь в 3 раза больше модуля перемещения; б) путь в раз больше модуля перемещения.

7. Улитка проползла прямолинейно 1м, затем сделала поворот, описав четверть окружности радиусом 1м, и проползла далее перпендикулярно первоначальному направлению движения еще 1м. Сделать чертеж, рассчитать пройденный путь и модуль перемещения, на чертеже не забыть показать вектор перемещения улитки.

8. Движущийся автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Сделать чертеж, на котором указать пути и перемещения автомобиля за все время разворота и за треть этого времени. Во сколько раз пути, пройденные за указанные промежутки времени, больше модулей векторов соответствующих перемещений?

Литература

1. Мякишев Г. Я., Физика 10 класс, 2016 год, стр. 10-14, 18-19.

Источник