Неопределенность, количество информации и энтропия
Ситуация максимальной неопределенности предполагает наличие нескольких равновероятных альтернатив (вариантов), т.е. ни один из вариантов не является более предпочтительным. Причем, чем больше равновероятных вариантов наблюдается, тем больше неопределенность, тем сложнее сделать однозначный выбор и тем больше информации требуется для этого получить. Для N вариантов эта ситуация описывается следующим распределением вероятностей: <1>.
Минимальная неопределенность равна 0, т.е. эта ситуация полной определенности, означающая что выбор сделан, и вся необходимая информация получена. Распределение вероятностей для ситуации полной определенности выглядит так: .
Величина, характеризующая количество неопределенности в теории информации обозначается символом H и имеет название энтропия, точнее информационная энтропия.
Энтропия (H) – мера неопределенности, выраженная в битах. Так же энтропию можно рассматривать как меру равномерности распределения случайной величины.
Рис. 8. Поведение энтропии для случая двух альтернатив.
На рисунке 8. показано поведение энтропии для случая двух альтернатив, при изменении соотношения их вероятностей (p, (1-p)).
Максимального значения энтропия достигает в данном случае тогда, когда обе вероятности равны между собой и равны ½, нулевое значение энтропии соответствует случаям (p0=0, p1=1) и (p0=1, p1=0).
Количество информации I и энтропия H характеризуют одну и ту же ситуацию, но с качественно противоположенных сторон. I – это количество информации, которое требуется для снятия неопределенности H. По определению Леона Бриллюэна информация есть отрицательная энтропия (негэнтропия).
Рис. 9. Связь между энтропией и количеством информации.
Когда неопределенность снята полностью, количество полученной информации I равно изначально существовавшей неопределенности H.
При частичном снятии неопределенности, полученное количество информации и оставшаяся неснятой неопределенность составляют в сумме исходную неопределенность. Ht + It = H.
По этой причине, формулы, которые будут представлены ниже для расчета энтропии H являются и формулами для расчета количества информации I, т.е. когда речь идет о полном снятии неопределенности, H в них может заменяться на I.
Формула Шеннона
В общем случае, энтропия H и количество получаемой в результате снятия неопределенности информации I зависят от исходного количества рассматриваемых вариантов N и априорных вероятностей реализации каждого из них P:0, p1, …pN-1>, т.е. H=F(N, P). Расчет энтропии в этом случае производится по формуле Шеннона, предложенной им в 1948 году в статье «Математическая теория связи».
В частном случае, когда все варианты равновероятны, остается зависимость только от количества рассматриваемых вариантов, т.е. H=F(N). В этом случае формула Шеннона значительно упрощается и совпадает с формулой Хартли, которая впервые была предложена американским инженером Ральфом Хартли в 1928 году, т.е. не 20 лет раньше.
Формула Шеннона имеет следующий вид:
(1)
интерпретируется как частное количество информации , получаемое в случае реализации i-ого варианта. Энтропия в формуле Шеннона является средней характеристикой – математическим ожиданием распределения случайной величины 0, I1, … IN-1>.
pi
1/pi
Ii=log2(1/pi), бит
pi*log2(1/pi), бит
Ж
3/4
4/3
log2(4/3)=0,42
3/4 * 0,42=0,31
М
1/4
4/1
log2(4)=2
1/4 * 2=0,5
å
1
H=0,81 бит
Если же априори известно, что мужчин и женщин в учреждении поровну (два равновероятных варианта), то при расчете по той же формуле мы должны получить неопределенность в 1 бит. Проверка этого предположения проведена в таблице 2.
pi
1/pi
Ii=log2(1/pi), бит
pi*log2(1/pi), бит
Ж
1/2
log2(2)=1
1/2 * 1=1/2
М
1/2
log2(2)=1
1/2 * 1=1/2
å
1
H=1 бит
Формула Шеннона (1) совпала по форме с формулой Больцмана, полученной на 70 лет ранее для измерения термодинамической энтропии идеального газа. Эта связь между количеством информации и термодинамической энтропией послужила сначала причиной горячих дискуссий, а затем – ключом к решению ряда научных проблем. В самом общем случае энтропия понимается как мера неупорядоченности, неорганизованности материальных систем.
В соответствии со вторым законом термодинамики закрытые системы, т.е. системы лишенные возможности вещественно-энергетически-информационного обмена с внешней средой, стремятся, и с течением времени неизбежно приходят к естественному устойчивому равновесному внутреннему состоянию, что соответствует состоянию с максимальной энтропией. Закрытая система стремится к однородности своих элементов и к равномерности распределения энергии связей между ними. Т.е. в отсутствии информационного процесса материя самопроизвольно забывает накопленную информацию.
Формула Хартли
Мы уже упоминали, что формула Хартли – частный случай формулы Шеннона для равновероятных альтернатив.
Подставив в формулу (1) вместо pi его (в равновероятном случае не зависящее от i)значение , получим:
, таким образом, формула Хартли выглядит очень просто:
(2)
Из нее явно следует, что чем больше количество альтернатив (N), тем больше неопределенность (H). Эти величины связаны в формуле (2) не линейно, а через двоичный логарифм. Логарифмирование по основанию 2 и приводит количество вариантов к единицам измерения информации – битам.
Заметьте, что энтропия будет являться целым числом лишь в том случае, если N является степенью числа 2, т.е. если N принадлежит ряду:
Рис. 10. Зависимось энтропии от количества равновероятных вариантов выбора (равнозначных альтернатив).
Напомним, что такое логарифм.
Логарифм по основанию 2 называется двоичным:
Логарифм по основанию 10 –называется десятичным:
Основные свойства логарифма:
1. log(1)=0, т.к. любое число в нулевой степени дает 1;
Для решения обратных задач, когда известна неопределенность (H) или полученное в результате ее снятия количество информации (I) и нужно определить какое количество равновероятных альтернатив соответствует возникновению этой неопределенности, используют обратную формулу Хартли, которая выглядит еще проще:
(3)
Например, если известно, что в результате определения того, что интересующий нас Коля Иванов живет на втором этаже, было получено 3 бита информации, то количество этажей в доме можно определить по формуле (3), как N=2 3 =8 этажей.
Если же вопрос стоит так: “в доме 8 этажей, какое количество информации мы получили, узнав, что интересующий нас Коля Иванов живет на втором этаже?”, нужно воспользоваться формулой (2): I=log2(8)=3 бита.
Тема:Неопределенность знания и количество информации
образовательная: сформировать представлений об информации, как мере уменьшения неопределенности знания, формировать практические навыки по определению количества информации.
развивающая: развивать умения и навыки решения информационных задач, развить познавательный интерес, информационную культуру, расширять словарный запас по теме « Количество информации как мера уменьшения неопределенности знания »
воспитательная: формировать интерес к предмету, воспитывать настойчивость в преодолении трудностей в учебной работе, воспитать стремление к саморазвитию
Тип урока: изучение нового материала
Форма урока: синтетическая .
Место урока в учебной теме: первичный
Методы и методические приемы:
Материалы и оборудование: презентация, раздаточный материал, проектор, ноутбук
сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком или специальными устройствами
Итак, мы с вами ведем речь об информации и способах измерения информации. Тема нашего урока: «Неопределенность знания и количество информации»
III. Изучение нового материала
Человек всегда стремиться к количественному измерению различных величин. Получая ту или иную информацию, мы понимаем, что не всегда ее бывает достаточно для того, чтобы решить какие-либо проблемы. И как оценить информационный объем книги или статьи?
Содержательный подход позволяет оценить количество информации с точки зрения уменьшения неопределенности наших знаний об объекте.
Рассмотрим, как можно измерить количество информации на примере подбрасывания монеты. Будем считать, то наша монета идеальная: не зависает в воздухе, не падает на ребро и не пропадает момент бросания. Сколько возможных положений может занять монета после подбрасывания?
Ответ учащихся: Два положения: «орел» или «решка».
Неопределенность знания о результате некоторого события — это число возможных результатов события.
Как происходит уменьшение неопределенности знаний
Рассмотрим пример. На книжном стеллаже 8 полок. Сколько информации содержит сообщение о том, где находится книга?
Рассмотрим более сложную задачу. В классе 8 учеников. Учитель хочет узнать, кто дежурный и для этого предлагает детям ответить на предложенные вопросы.
Дежурный сидит на последних двух партах?
Ответ учащихся: Нет.
Дежурный сидит на правом ряду?
Дежурный сидит на первой парте?
Ответ учащихся: Нет
Давайте посмотрим на полученную таблицу. Какова начальная неопределенность?
Какое общее количество информации мы получили?
Ответ учащихся: 3 бита.
Посмотрите на эти числа: 8, 2 и 3. Как они связаны между собой?
Ответ учащихся: 8 равно 2 в кубе.
Следующие соотношения единиц измерения количества информации следует запомнить:
Давайте теперь, используя формулу Хартли, рассчитаем количество информации в различных случаях. Использовать раздаточный материал.
Задача2. В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое количество информации мы получим в зрительном сообщении об остановке шарика в одной из лунок.
Задача 3. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?
Задача4. Загадано слово из 10 букв. Вы просите открыть пятую букву. Вам ее открыли. Сколько информации вы получили?
Эти задачи мы решали коллективно. А теперь я предлагаю вам самостоятельно решить следующую задачу.
В колоде 32 карты. Определите количество информации, содержащейся в сообщениях.
Проверка решения задачи
V. Проверка уровня усвоения материала. Самостоятельная работа.
3.2. Неопределенность, количество информации и энтропия
Минимальная неопределенность равна 0, т.е. эта ситуация полной определенности, означающая что выбор сделан, и вся необходимая информация получена. Распределение вероятностей для ситуации полной определенности выглядит так: .
Величина, характеризующая количество неопределенности в теории информации обозначается символом H и имеет название энтропия, точнее информационная энтропия.
Энтропия ( H ) – мера неопределенности, выраженная в битах. Так же энтропию можно рассматривать как меру равномерности распределения случайной величины.
Рис. 8. Поведение энтропии для случая двух альтернатив.
Максимального значения энтропия достигает в данном случае тогда, когда обе вероятности равны между собой и равны ½, нулевое значение энтропии соответствует случаям ( p 0=0, p 1=1) и ( p 0=1, p 1=0).
Рис. 9. Связь между энтропией и количеством информации.
Книжные новинки
Копилка
Рабочие программы
Проекты MS Office
Презентации
Открытые уроки
Экзаменационные билеты
Элективные курсы
Бесплатный soft
Инструкции по ТБ
Подготовка к олимпиадам по информатике
Методика подготовки
«Золотые» алгоритмы
Простые задачи для начинающих
Олимпиадные задачи с решениями
Книги
Среда программирования
Обучение программированию на С++
Справочник по языку Pascal
Обучение
Подготовка к ЕГЭ
Создание сайтов
Уроки FrontPage
Уроки Word 2003
Создание игр на Delphi
Печатаем вслепую
При копировании материалов обратная ссылка обязательна
Информация как уменьшение неопределённости сведений об объектах, явлениях и процессах
Возвращаясь к пониманию информации как сведений об объектах, явлениях и процессах материального мира, необходимо отметить, что эти сведения несут в себе разную информацию, в зависимости от того, кто и в каких условиях, в каком состоянии получает эти сведения. Информацией называется только та часть, та составляющая сведений, которая уменьшает имеющуюся у получателя сведений неопределённость, т.е. неполноту ранее полученных сведений и мотивацию на их дополнение, обновление. В этом смысле неопределённость – это состояние субъекта, воспринимающего информацию. Следовательно, в человеческом обществе и вообще в живой природе информацию можно понимать и как уменьшение неопределённости сведений об объектах, явлениях и процессах материального мира. К информации в неживой природе такое понимание информации неприменимо.
В человеческом общении переданные сведения нередко оцениваются как информация только при достаточно высоком уровне неопределённости. Например, в реальном человеческом общении нередко после передачи кому-то сведений тот или иной индивид заявляет, что никакой информации или новой информации он не получил. Это означает, что переданные ему сведения не снизили имеющуюся у него неопределённость, либо этой неопределённости просто не было. Так бывает в процессе обучения, например. Если попытаться передать сведения о математическом понятии интегрирования первокласснику, который только научился считать в пределах первого десятка чисел, он ничего не поймёт и потому никакой информации не получит. В старших классах средней школы начала интегрирования уже преподают, старшеклассники получают некоторые объёмы информации об этом, ограниченные их предшествующими объёмами знаний, учатся вычислять несложные интегралы. Больше всего информации об интегрировании получают студенты математических специальностей в курсах математического анализа: они подготовлены к полному восприятию всей информации, которая заключена в соответствующих сведениях, передаваемых им преподавателями. Сведения от преподавателей по этому предмету снимают имеющуюся у студентов неопределённость, поэтому студентам эти сведения несут достаточно большие объёмы информации. Но для самих этих преподавателей сведения об интегрировании уже снова не несут никакой информации, потому что не снижают неопределённости уже имеющихся у них сведений – они уже всё об этом знают.
В примерах с зеркалом или с фотографиями человек получает больше информации, когда разглядывает соответствующие изображения, отмечая сравнительно мелкие их детали и особенности. Пока эти детали не были проанализированы – оставалась неопределённость сведений о них. После анализа эта неопределённость исчезает, снимается, и за счёт этого человек получает больше информации об отражённом или сфотографированном объекте.
Другим примером снятия неопределённости сведений могут быть следы зайца на снегу. Непрофессионал может их вообще не заметить и не получить никакой информации о зайце, потому что для такого непрофессионала нет неопределённости в сведениях о зайце: они его не интересуют, он в лесу занят другим. Но профессионал-охотник по следам зайца сможет буквально прочитать информацию обо всей его жизни, помогут выследить такого зайца, и, зная его повадки, не спугнуть. Для получения такой информации профессионал использует мелкие детали следов и детали их расположения на снегу, для него эти сведения снимают неопределённость ранее имевшихся сведений о зайце и позволяют продолжить охоту на него. Получается, что один и тот же материальный объект, в данном случае, следы зайца на снегу, несёт мало информации, когда человек не ищет зайца, и у него нет неопределённости в свойствах заячьих следов, т.е. и снимать нечего, и несёт много информации, когда человек ищет зайца, и у него есть неопределённость сведений о зайце, и эта неопределённость снимается после внимательного рассматривания следов, иначе он не смотрел бы на следы, а искал зайца как-то иначе.
Деятельность психоаналитиков тоже может служить примером снятия неопределённости информации их клиентов о себе. Но психоаналитики не всегда стараются снять эту неопределённость полностью. И тогда их клиенты вынуждены периодически к ним обращаться, потому что проблемы подсознания у них не снимаются полностью, а только на время заглушаются таким образом.
Неопределённость сведений связана с мотивацией человека на восприятие информации. Если неопределённость отсутствует, то такая мотивация, скорее всего, тоже будет отсутствовать, не будет возникать желания получать соответствующие сведения. Но если неопределённость сведений является слишком высокой, то в большинстве случаев у человека тоже не возникнет мотивации воспринимать эти сведения потому, что он будет считать себя неподготовленным к их восприятию. Например, когда неподготовленный специалист получает результаты обработки данных психологического эксперимента, выполненные методом факторного анализа, он, как правило, просто теряется в рядах чисел и в больших таблицах с числовыми данными. Если же такой специалист сможет уменьшить свою неопределённость до необходимости поиска в этой цифровой информации наиболее важных данных для интерпретации результатов факторного анализа, он окажется способным получить ценные для такой интерпретации сведения из отдельных числовых значений и сравнений величин некоторых числовых показателей.
В большинстве случаев, как в этом примере, человек имеет наиболее высокий уровень мотивации на восприятие сведений, когда их неопределённость у него является оптимальной для его уровня знаний, интеллектуальных умений и некоторых особенностей сознания (типа нервной деятельности, характера, направленности личности, коммуникативной компетентности и некоторых других). В частности, в некоторых случаях низкая коммуникативная компетентность приводит к отказу от участия в коммуникации по поводу получения той или иной информации, поскольку человек не уверен в своих возможностях вступать в коммуникацию и вести её. А в условиях отсутствия коммуникации, естественно, не происходит и получения информации.
Следовательно, для наилучшего восприятия сведений их неопределённость у человека должна быть не очень малой и не очень большой, а – средней, оптимальной. Эту закономерность постоянно используют в процессе обучения преподаватели: они формируют мотивацию изучения своих учебных предметов так, чтобы учащиеся или студенты понимали, что некоторая неопределённость сведений по этому предмету у них есть, и эту неопределённость необходимо ликвидировать. Но преподаватели стараются не делать эту неопределённость настолько большой, чтобы у учащихся или студентов не возникало представление о невозможности освоения соответствующего учебного предмета. Его освоение через восприятие новых сведений должно быть с одной стороны посильным, а с другой – создавать субъективное впечатление получения новых, уникальных сведений, иначе интерес к освоению учебного предмета резко падает.
В чем заключается неопределенность как связана неопределенность с информацией
Рассматриваемый в статье подход к решению задач финансового анализа позволяет преодолеть трудности, связанные с использованием вероятностей при учете исходной информационной неопределенности. [c.383]
Аудит на предынвестиционной стадии. На предварительной стадии подготовки стратегического инвестиционного решения целесообразно выявить глубину и комплексность проработки всего круга вопросов по рассматриваемому проекту — как внутреннего, так и внешнего характера. Это позволяет обнаружить пробелы в накопленной информации, дополнить ее и тем самым не допустить принятия решения в условиях высокой степени информационной неопределенности. [c.308]
Неустранимая информационная неопределенность влечет столь же [c.63]
Уменьшение числа централизованно утверждаемых объединениям показателей плана не снижает объемы обрабатываемой информации. Напротив, изыскание эффективных направлений плановой деятельности в условиях хозрасчета и самофинансирования, обоснование направлений технического перевооружения производства, ресурсосберегающие расчеты, оценка эффективности повышения качества и спроса продукции потребуют дополнительных объемов информации. Нельзя принимать на высоком уровне плановые решения, не имея информации об использовании основных фондов, соотношении темпов роста производительности труда и заработной платы, плановом нормативе оборотных средств и др. Мнение зачем иметь много показателей — надо ограничиться тремя-четырьмя открывает простор для информационной неопределенности и порождает ошибки в управлении. В этом деле должны быть разумные границы. Даже в условиях использования ЭВМ надо стремиться к минимальным, но достаточным объемам расчетной информации. В отличие от операций творческих, приоритет в выполнении которых принадлежит в основном человеку, необходимо перевести на ЭВМ прежде всего рутинные, технические операции. Но и в этом случае требуется подходить к делу обоснованно. [c.30]
Подобная неоднородность информации вносит свой вклад (и немалый) в общую информационную неопределенность. Здесь основной источник неопределенности заключается в том, что ни один оператор рынка никогда не сможет обладать оптимальным набором мягкой информации (оптимальность набора зависит от уникальных качеств и способностей оператора, которые всегда неоптимальны ), а значит, не сможет и обладать оптимальными прогнозами будущих цен. По контрасту с механизмом всеобще информированной торговли, где информа- [c.215]
Дальнейшее углубление информационной неопределенности чревато потерей управления рыночными процессами. [c.70]
Информационная Неопределенность спроса (спрос может изменяться), неопределенность цены и т п. [c.268]
Измерение уровня информационной неопределенности [c.78]
Мы предложили здесь совершенно новый способ решения задачи портфельной оптимизации. При этом мы вернули в научный обиход метод Марковица, сняв критические допущения о вероятностном распределении доходности активов. В ходе решения задачи Марковица в нечеткой постановке мы получаем оптимальный портфель с размытыми границами. Это означает, что мы можем совершать перемещения в пределах этих границ, но ничто уже не позволит нам улучшить этот результат, сузить допустимый диапазон изменений, потому что существует неустранимая информационная неопределенность в части исходных данных. [c.93]
Получение информации (ее увеличение) одновременно означает увеличение знания, что, в свою очередь, означает уменьшение незнания или информационной неопределенности. Говорят, что сообщение, которое уменьшает неопределенность, существовавшую до его получения, ровно в 2 раза, несет 1 бит информации. По сути, 1 бит информации соответствует выбору одного из двух [c.13]
Как вы понимаете термин информационная неопределенность Приведите [c.240]
Совокупность факторов, не поддающихся влиянию со стороны предприятия — неуправляемых факторов (например, правовая база, природно-климатические условия, общая экономическая ситуация в стране и т.п.), порождает информационную неопределенность, в условиях которой принимаются решения. [c.30]
Целью принятия маркетингового решения будем считать желаемое (с точки зрения руководителя) состояние объекта или результата деятельности. Положение предприятия на рынке определяется состоянием его внутренней и внешней маркетинговой среды. И если факторы внутренней и часть факторов внешней среды (микросреда) поддаются управлению через принятие маркетинговых решений, то другая часть факторов внешней среды (макросреда) являются неуправляемыми, и принятие решений в этой области информационной неопределенности ограничивается лишь адекватным реагированием на влияние таких факторов. [c.31]
В основу проведенного исследования было положено понятие маркетинговой проблемной ситуации, которая, как правило, характеризуется информационной неопределенностью и опасностью экономического риска, а неоптимальность (а иногда и ошибочность) решений, принимаемых в таких ситуациях, может привести к таким серьезным видам ущерба для предприятий, как возрастание издержек производства и обращения, сокращение оборота и прибыли, потеря реальных и потенциальных покупателей, проигрыш в конкурентной борьбе, а зачастую и банкротство предприятия. [c.36]
Использование методологии и методических подходов теории принятия решений в сочетании с принципами менеджмента и маркетинга позволяет сократить степень информационной неопределенности при принятии решений и вероятный ущерб, поскольку правильно сформулированная и решенная ЗПР дает возможность руководителям предприятий применить наилучший способ действия при достижении поставленной цели. [c.36]
Взаимное уточнение позиций участников — изложение сторонами своих позиций (внесение официальных предложений) и дача необходимых разъяснений. Это процесс снятия информационной неопределенности за счет уяснения позиций друг друга. [c.576]
С точки зрения информационного обеспечения решения принимаются в условиях определенности, неопределенности, риска. Решения принимаются в условиях определенности в том случае, когда субъект, принимающий решения, обладает необходимой и достаточной информацией о состоянии системы. Принимаемое решение будет однозначным с вполне определенным результатом. Решения такого рода чаще касаются технологических процессов, иногда — экономических вопросов, реже — организационных. [c.292]
Таким образом, имеются однофакторные, двухфак-торные и многофакторные модели эффективности бизнеса. Особенность функционирования данных моделей в том, что предприниматель действует в условиях высокой неопределенности, рынки подвержены различным случайным колебаниям (волнам), и в зависимости от ситуации риск потерять все очень велик. Следовательно, в моделях имеется еще ряд факторов время и риск (связанный с информационной неопределенностью). Дополним данные модели. [c.98]
Но данная структура не остается стабильной. С течением времени появляется та или иная хозяйственная ситуация, вызывая, как следствие, одно из возможных состояний УО. Эта информационная неопределенность и неизбежность корректировки расчетных данных вынуждает использовать адекватный математический аппарат. Таким апробированным средством структурных изменений расчетных данных служит формула Байеса1 (7.56) [c.546]
Наиболее широко при исследовании СУ используются экспертные методы. Это обусловлено большим числом возникающих при исследовании противоречий в системах социально-экономического характера, которые невозможно изучить объективными методами. Эти методы применяются также при невозможности использовать моделирование и описание исследуемых объектов формализованными математическими способами, отсутствии достаточно достоверной информации, информационной неопределенности исследуемых объектов, разработке средне- и долгосрочных прогнозов влияния новых законов и закономерностей на СУ, тенденций развития управления, рыночной среды, а также при наличии экстремальных ситуаций в управлении. В таких случаях непереоценимое значение приобретает использование профессионального опыта и сформированной на его основе интуиции специалистов-экспертов. [c.142]
Правило Фишберна отражает тот факт, что об уровне значимости показателей неизвестно ничего кроме (3.9). Тогда оценка (3.10) отвечает максиму энтропии наличной информационной неопределенности об объекте исследования. [c.54]
Неустранимая информационная неопределенность влечет столь же неустранимый риск принятия инвестиционных решений. Всегда остается возможность того, что проект, признанный состоятельным, окажется de-fa to убыточным, поскольку достигнутые в ходе инвестиционного процесса значения параметров отклонились от плановых, или же какие-либо факторы вообще не были учтены. Инвестор никогда не будет располагать всеобъемлющей оценкой риска, так как число разнообразий внешней среды всегда превышает управленческие возможности принимающего решения лица [4.1], и обязательно найдется слабоожидаемый сценарий развития событий (любая катастрофа, к примеру), который, будучи неучтен в проекте, тем не менее, может состояться и сорвать инвестиционный процесс. В то же время инвестор обязан прилагать усилия по повышению уровня своей осведомленности и пытаться измерять рискованность своих [c.67]
Способ оценки риска инвестиций прямо связан со способом описания информационной неопределенности в части исходных данных проекта. Если исходные параметры имеют вероятностное описание (например, см. [4.2, 4.3]), то показатели эффективности инвестиций также имеют вид случайных величин со своим импликативным вероятностным распределением (понятие импликативной вероятности см. в [4.4]). Однако, чем в меньшей степени статистически обусловлены те или иные параметры, чем слабее информационность контекста свидетельств о состоянии описываемой рыночной среды и чем ниже уровень интуитивной активности экспертов, тем менее может быть обосновано применение любых типов вероятностей в инвестиционном анализе. [c.68]
Монография посвящена специфике управления фондовыми активами в условиях существенной информационной неопределенности. Рассматриваются теоретические предпосылки оптимального инвестирования на уровне модельного и реального фондовых портфелей, авторские методики рейтинга акций и скоринга облигаций, приводятся расчетные данные и примеры оптимального инвестирования. В основу методов и стратегий оптимального инвестирования положены результаты теории нечетких множеств. Описано внедрение разработанных методов в практику Пенсионного фонда РФ. [c.1]
Информационная неопределенность как фактор риска при принятии финансовых решений. Квазистатистика [c.25]
Полагаю, мне удалось разработать целый ряд научных теорий и методов оценки, которые имеют существенное значение для рыночных исследований и для практики финансового менеджмента в условиях существенной информационной неопределенности. Практическое внедрение разработанные теории и методы нашли в практике Пенсионного фонда Российской Федерации. Полагаю, это лучшая рекомендация моим научным исследованиям. Помимо этого, разработанные модели легли в основу ряда компьютерных программ для финасового менеджмента, что позволяет воспроизводить и использовать результаты моих научных работ в практике управления финансами. [c.144]
(1)
интерпретируется как частное количество информации 
, получаемое в случае реализации i-ого варианта. Энтропия в формуле Шеннона является средней характеристикой – математическим ожиданием распределения случайной величины 
, получим:
, таким образом, формула Хартли выглядит очень просто:
(2)
(3)
