В чем заключается обобщающее значение политропного процесса

Обобщающее значение политропного процесса

Изобразим в диаграммах рассмотренные выше четыре частных процесса (рис.3.5), проходящих через какое-либо одно состояние. Все они описываются одной степенной функцией вида , где показатель политропы n и вместе с ним теплоёмкость процесса c принимают конкретные значения, которые приведены в нижеследующей таблице.

В затенённых секторах показатель политропы n принимает отрицательные значения.

Источник тепла(или теплоотдатчик) – резервуар энергии, могущий отдавать её в форме теплоты при постоянной температуре.

Нижний источник тепла (или сток тепла, или теплоприёмник) – резервуар энергии, могущий принимать её в форме теплоты при постоянной температуре.

Тепловой двигатель (тепловая машина) – искусственно созданное устройство конечных размеров, позволяющее неопределённо долго получать полезную работу за счёт затраты энергии в форме теплоты от одного или многих теплоотдатчиков.

Рабочее тело – вещество, непосредственно участвующее в превращении теплоты в работу в тепловой машине.

Ввиду конечности размеров любого теплового двигателя рабочее тело в нём по необходимости должно периодически проходить через одни и те же термодинамические состояния, т.е. совершать цикл. Интегрирование математического выражения I начала термодинамики вдоль замкнутого контура (по циклу) даёт

(4.1)

Не равные нулю интегралы по замкнутому контуру от неполных дифференциалов обозначим соответственно . Интеграл же по замкнутому контуру от полного дифференциала внутренней энергии равен, очевидно, нулю. Таким образом, I закон термодинамики в применении к тепловым двигателям даёт

(4.2)

Этот результат есть математическое следствие невозможности вечного двигателя первого рода, т.е. полезная работа в тепловом двигателе в точности эквивалентна количеству поглощённого рабочим телом тепла.

Дата добавления: 2015-12-22 ; просмотров: 405 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Политропный процесс и его обобщающее значение

Политропным называется процесс, в котором возможно изменение всех термодинамических параметров состояния и может осуществляться теплообмен, но теплоёмкость в процессе остаётся постоянной.

Уравнение политропного процесса имеет вид

, (5.28)

где n – показатель политропы, который может принимать любые положительные и отрицательные значения от – ∞ до + ∞.

Показатель политропы определяется по формуле

, (5.29)

где C – теплоёмкость в данном политропном процессе, определяемая по формуле

. (5.30)

Теплоёмкость в политропном процессе также может принимать любые положительные и отрицательные значения от – ∞ до + ∞.

Обобщающее значение политропного процесса заключается в том, что все рассмотренные ранее процессы являются частными случаями политропного процесса в зависимости от показателя политропы n.

Например, подставив в уравнение политропного процесса (5.28) значение показателя политропы n = 0, получим уравнение изобарного процесса P = const. Подставив значение показателя политропы n = 0 в уравнение (5.30), получим величину теплоёмкости в процессе C = C_p, что также соответствует изобарному процессу. Аналогично можем получить уравнения и значения теплоёмкости для изотермического, адиабатного и изохорного процессов (табл. 4).

Сравнив уравнения адиабатного (5.17) и политропного (5.28) процессов, можно сделать вывод, что различие между ними только в показателе степени при множителе v. В адиабатном процессе показатель степени равен k, а в политропном – n, поэтому соотношения между начальными и конечными параметрами состояния в политропном процессе будут аналогичны соотношениям в адиабатном процессе с той лишь разницей, что вместо показателя адиабаты k в них используется показатель политропы n.

Таблица 4. Уравнение процесса и величина теплоёмкости в нём в зависимости от показателя политропы n

Тогда с учётом выражения (5.19) соотношение между давлением и удельным объёмом в политропном процессе примет вид

. (5.31)

Из выражения (5.21) получим соотношение между абсолютной температурой и удельным объёмом:

, (5.32)

а из выражения (5.22) – между абсолютной температурой и давлением:

. (5.33)

Работа расширения в политропном процессе может быть найдена по аналогии с адиабатным процессом (5.25) по формуле

, (5.34)

а полезная (располагаемая) работа – из выражения (5.27):

. (5.35)

Изменение внутренней энергии Δu и энтальпии Δh в политропном процессе определяется по общим формулам (1.10) и (1.13):

,

.

Изменение энтропии Δs в политропном процессе можно найти с помощью выражений (1.14) и (2.5):

, откуда ,

и окончательно для политропного процесса получим выражение

. (5.36)

Количество теплоты, участвующей в политропном процессе, может быть определено по формуле

,

откуда, используя выражение (5.30), получим

. (5.37)

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Обобщающее значение политропного процесса

Изобразим в диаграммах рассмотренные выше четыре частных процесса (рис.3.5), проходящих через какое-либо одно состояние. Все они описываются одной степенной функцией вида , где показатель политропы n и вместе с ним теплоёмкость процесса c принимают конкретные значения, которые приведены в нижеследующей таблице.

В затенённых секторах показатель политропы n принимает отрицательные значения.

К следующему занятию курсанты должны:

ЗНАТЬ: соотношения между параметрами политропного процесса; методы вычисления параметров и функций состояния термодинамической системы в политропном процессе.

УМЕТЬ: применять математический аппарат термодинамики и графический метод диаграмм (в p-v и T-s координатах) к расчету термодинамических процессов.

ИМЕТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ: об обобщающем значении политропного процесса и его применении в расчетах тепловых двигателей.

Задания на самоподготовку:

· задача на расчет политропного процесса

___________/ профессор каф. физики и теплообмена П.В. Скрипов

Лекция рассмотрена и одобрена на заседании кафедры

Протокол №_______ от «_____»_____________2006 г.

Зав. кафедрой физики и теплообмена

профессор, д.т.н. __________________ / Н.М. Барбин

Источник

Политропный процесс

Политропный процесс характеризуется тем, что он протекает в идеальном газе при постоянном значении теплоемкости, которая может иметь любое числовое значение от – ∞ до + ∞.

Для политропного процесса доля количества теплоты, расходуемой на из­менение внутренней энергии, остается неизменной:

. (4.36)

Выведем уравнение политропы. Пусть с_n – теплоемкость политропного процесса. В соответствии с уравнениями (dL = pdV, dq = du + dL, dq_v = du = с_vdT) получим:

. (4.37)

Используя уравнение (dh = du + pdv + vdp = dq + vdp), после ряда преобразований будем иметь:

. (4.38)

Так как из определения политропного процесса следует, что теплоемкость – величина постоянная, то обозначив

, (4.39)

после интегрирования получим:

. (4.40)

Это уравнение называется уравнением политропного процесса, а n – показателем политропы.

Для политропы справедлива следующая связь между основными параметрами состояния:

(4.41)

(4.42)

(4.43)

Работу политропного процесса можно определить по формулам:

; (4.44)

; (4.45)

; (4.46)

; (4.47)

. (4.48)

Для определения работы М кг газа нужно в приведенных фор­мулах заменить удельный объем v полным объемом газа V.

Теплоемкость политропного процесса можно найти из уравне­ния:

. (4.49)

Количество теплоты, сообщаемой газу или отнимаемой от него:

; (4.50)

. (4.51)

Изменение внутренней энергии газа в политропном процессе находим по общей для всех процессов формуле:

. (4.52)

Показатель политропного процесса определяется из уравнения:

Изменение энтропии:

. (4.53)

Политропный процесс включает в себя всю совокупность ос­новных термодинамических процессов и поэтому имеет и обоб­щающее значение. На самом деле из уравнений и нетрудно прийти к выводу, что:

при n = ± ∞ с_n = с_v и v = const (изохорный процесс);

при n = 0 с_n = с_p и р = const (изобарный процесс);

при n = 1 с_n = ∞ и рv = const (изотермный процесс);

при n = k с_n = 0 и pv k = const (адиабатный процесс).

На рисунке 4.5 в pv – и Ts – координатах приведены совмещенные графические зависимости различных термодинамических процес­сов.

Все процессы можно разделить на три группы (рисунок 4.5).

Группа I (– ∞

Теплоемкость отрицательна. Это хорошо видно из формулы . Так как с_n= dq/dT, то отрицательная с_n означает, что dq и dT имеют противоположные знаки. Несмотря на подвод к газу теплоты, его температура падает, и наоборот. В та­ких процессах l > q, поскольку на совершение работы помимо под­водимой теплоты расходуется часть внутренней энергии газа и его температура понижается.

Рис. 4.5 – Политропные процессы в pv и Тs – координатах

Группа III (+ ∞ > n > k). Графики этих процессов располагаются между адиабатой и изохорой. При расширении газа процесс осуще­ствляется с уменьшением внутренней энергии, с совершением ра­боты и отводом тепла в холодильник. С увеличением показателя n увеличивается доля теплоты, отводимой в холодильник, и умень­шается доля теплоты, идущей на совершение работы. Теплоем­кость положительна. Доля теплоты, расходуемой на совершение работы, уменьшается с ∞ до 0, а доля внутренней энергии, расхо­дуемой на совершение работы, с –1до 0.

Источник

Политропный процесс и его обобщающее значение

Любой произвольный процесс изменения состояния рабочего тела, протекающий при постоянном значении теплоемкости, называется политропным.

Уравнение политропного процесса может быть получено из уравнения первого закона термодинамики для идеального газа, в двух его формах записи:

;

.

С учетом понятия теплоемкости для политропного процесса получаем

;

.

Преобразуем это выражение:

;

и далее .

Вводим обозначение, называемое показателем политропы:

.

Величина «n» является постоянной в политропном процессе, так как постоянной является теплоемкость политропного процесса – с (из определения политропного процесса).

Получим .

После разделения переменных

И интегрирования получим уравнение политропного процесса

.

Действительно, из уравнения политропного процесса для различных значений n получим:

1. n=0; — изобарный процесс;

2. ; ; — изохорный процесс;

3. ; — изотермический процесс;

4. ; — адиабатический процесс.

Связь между параметрами и выражения для работы в политропном процессе аналогичны выражениям адиабатического процесса, так как уравнения адиабатического процесса и политропного процесса одинаковы по форме:

; ; .

.

Изменение внутренней энергии в политропном процессе определяется по общему выражению для идеальных газов:

.

Количество теплоты, участвующее в процессе, определяется по первому закону термодинамики

либо, используя понятие теплоемкости процесса,

при .

Выражение теплоемкости в политропном процессе имеет вид

.

Показатель политропы может быть определен, если известны значения параметров в двух точках процесса. Тогда

или , откуда .

Изменения энтропии в политропном процессе

.

Интегрируя полученные выражения, находим

.

Рис. 2.5. Частные случаи политропных процессов.

Дата добавления: 2014-11-14 ; просмотров: 895 ; Нарушение авторских прав

Источник