В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемВасилий Гарткевич

Похожие презентации

Презентация на тему: » Обобщение и уточнение Ньютоном законов Кеплера. Законы Кеплера и закон всемирного тяготения – основные законы небесной механики. Если законы Кеплера отвечают.» — Транскрипт:

1 Обобщение и уточнение Ньютоном законов Кеплера

2 Законы Кеплера и закон всемирного тяготения – основные законы небесной механики. Если законы Кеплера отвечают на вопрос, по каким траекториям движутся небесные тела, то закон всемирного тяготения отвечает на вопрос, какая сила удерживает планеты около Солнца и спутники около планет. Закон всемирного тяготения Если m1 и m2 – массы двух точечных тел, а r – расстояние между ними, то закон всемирного тяготения записывается в виде: где G – гравитационная постоянная

3 Уильям Гершель (1738–1822) в 1781 году с помощью телескопа открыл планету Уран, не видимую невооруженным глазом Так выглядит Уран при наблюдении в наземный телескоп

4 После открытия Урана астрономы обратили внимание на то, что его орбита не соответствовала закону всемирного тяготения Ньютона, претерпевая постоянные отклонения. Это и навело на мысль о существовании еще одной планеты за Ураном, которая могла бы своим гравитационным притяжением искажать траекторию движения седьмой планеты. Нептун в наземный телескоп

5 Английский математик Джон Адамс и французский астроном Урбен Леверье в 1845 году независимо друг от друга сделали расчет примерного места расположения планеты, возмущающей движение Урана. Сделав расчет Леверье, убедил астронома Берлинской обсерватории Иоганна Галле начать поиск новой планеты. Расчеты были настолько точны, что неизвестная планета, названная Нептуном, была обнаружена в первую же ночь наблюдений 23 сентября 1846 года. История открытия Нептуна полностью подтвердила закон всемирного тяготения Ньютона. Это был триумф небесной механики, торжество гелиоцентрической системы. Урбен Леверье

7 Иоганн Кеплер открыл свои законы эмпирическим путем. Исаак Ньютон вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения. В 1679 году Исаак Ньютон показал, что любое тело в поле тяготения шарообразного тела могут двигаться по окружности, эллипсу, параболе и гиперболе. В этом заключается первый обобщенный Ньютоном закон Кеплера. Конические сечения и космические орбиты

8 Орбита движения искусственных спутников зависит от начальной скорости. Критическая скорость, при которой происходит движение по параболе, называют параболической скоростью. Чтобы навсегда покинуть Землю, тело у поверхности Земли должно иметь скорость не меньше 11,2 км/с. Тело, стремящееся навсегда покинуть Солнечную систему и находящееся на орбите Земли, должно иметь скорость не меньше 42,1 км/с. Движение тел в гравитационном поле

9 Формулировка второго закона Кеплера не потребовала обобщения. Для определения масс небесных тел важное значение имеет обобщение Ньютоном третьего закона Кеплера на любые системы обращающихся тел. В обобщенном виде третий закон Кеплера обычно формулируется так: квадраты периодов обращения двух тел вокруг Солнца (T 1 2 и T 2 2 ), помноженные на сумму масс каждого тела и Солнца (M 1 + М и M 2 + М ), относятся как кубы больших полуосей их орбит (a 1 3 и a 2 3 ).

10 Обобщенный третий закон Кеплера справедлив для любых двух независимых систем, каждая из которых состоит из центрального тела и спутников, взаимодействующих по закону всемирного тяготения. Масса планеты обычно велика по сравнению с массой спутника, поэтому с достаточной степенью точности можно вычислить отношения масс двух планет по формуле:

11 Задача. Вычислить массу Юпитера, зная, что один из его спутников (Ио) совершает оборот вокруг планеты за 1,77 сут на расстоянии 422 тыс.км от Юпитера. Дано:Решение: М 2 =1 Т 2 =27,32 д а 2 =3,84*10 5 км М 1 = (Т 2 /Т 1 ) 2 (а 1 /а 2 ) 3 М 2 Т 1 =1,77 д М 1 = (27,32/1,77) 2 * (422000/384000) 3 * М 2 а 1 =4,22*10 5 км М М 2 Найти: М 1

Источник

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера

§ 10. ОБОБЩЕНИЕ И УТОЧНЕНИЕ НЬЮТОНОМ ЗАКОНОВ КЕПЛЕРА

1. Закон всемирного тяготения. Напомним известную из курса физики формулировку закона всемирного тяготения: все тела притягиваются друг к другу с силой, модуль ко­торой прямо пропорционален произведению их масс и об­ратно пропорционален квадрату расстояния между ними.

Закон всемирного тяготения записывается в виде:

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 16. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-16. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 16 (16)

Из физики вы знаете, что гравитация — общее свойство всех тел в природе. Исключительно важную роль она играет в мире небесных тел; ею объясняются не только почти все движения, но и многие процессы, связанные с образованием и развитием небесных тел. Если законы Кеплера отвечают на вопрос, по каким траекториям движутся небесные тела, то закон всемирного тяготения отвечает на вопрос, какая сила удерживает планеты около Солнца, спутники около планет и т. д.

3. Законы Кеплера в формулировке Ньютона. Как вы уже знаете, Кеплер открыл свои законы эмпирическим пу­тем. Ньютон вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения. Он доказал, что под действием силы тяготения одно небесное тело может двигаться по отношению к дру­гому по окружности, эллипсу, параболе и гиперболе. В этом заключается первый обобщенный Ньютоном закон Ке­плера. Он имеет универсальный характер и справедлив для любых тел, между которыми действует взаимное тяготение. Ему подчиняется и движение искусственных небесных тел. Напомним, что форма орбиты зависит от модуля и направ­ления начальной скорости (рис. 23).

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. njuton. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-njuton. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка njuton

Рис. 23. Зависимость формы орбиты искусственного небесного тела от начальной скорости υо.

Орбиты при различных начальных скоростях (векторы скоростей во всех случаях направлены горизонтально, т.е. перпендикулярно радиусу Земли): 1 — круговая (υо=7,9 км/с); 2,3,4 — эллиптические (υо соответственно равны 10,0 км/с, 11,0 км/с, 11,1 км/с); 5 — параболическая (υо≈11,2 км/с); 6 — гипер-болическая (υо≈12,0 км/с).

Формулировка второго закона Кеплера не потребовала обобщения.

Для определения масс небесных тел важное значение имеет обобщение Ньютоном третьего закона Кеплера на любые системы обращающихся тел. Если, в частности, массивным (центральным) телом является Солнце, то для него и двух движущихся вокруг него планет третий закон Кеплера будет иметь вид:

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 17. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-17. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 17(17)

т. е. квадраты сидерических периодов планет ( В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn3309. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn3309. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn3309и В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn3440. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn3440. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn3440), умноженные на сумму масс Солнца и планеты ( В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn4617. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn4617. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn4617и В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn3801. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn3801. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn3801 ), относятся как кубы больших полуосей орбит планет ( В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn3930. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn3930. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn3930и В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn4189. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn4189. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn4189).

Можно применить третий закон Кеплера и к другим си­стемам, например к движению планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты. Обозначим массы Солнца, пла­неты и ее спутника соответственно через В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn4291. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn4291. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn4291, т и m 1 пери­оды обращения планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты — через T и Т1 и, наконец, средние расстояния планеты от Солнца и спутника от планеты — через а и ах Тогда третий закон Кеплера можно записать в виде:

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 17 1. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-17 1. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 17 1

Масса Солнца во много раз больше массы любой из пла­нет, т. е. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn5206. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn5206. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn5206» т. Масса планеты обычно также очень ве­лика по сравнению с массой спутника (исключение состав­ляют Земля и Луна, а также Плутон с его спутником Хароном), т. е. т » m 1 . Поэтому с достаточной степенью точности можно вычислить отношение массы Солнца к массе планеты по формуле:

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 18. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-18. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 18(18)

Формула (18) была получена из рассмотрения движения планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты. Анало­гичный вид будет иметь формула для определения массы планеты (имеющей спутника!), если эту систему небесных тел сравнить с другой планетой и ее спутником:

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 18 1. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-18 1. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 18 1(18′)

где В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn7175. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn7175. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn7175и В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn6913. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn6913. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn6913 — соответственно массы сравниваемых планет; В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn7287. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn7287. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn7287 и В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn7371. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn7371. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn7371 — периоды обращения спутников планет; а’ и В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn7617. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn7617. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn7617 — средние расстояния между спутниками планет ипланетами.

Пример 5. Вычислить массу Юпитера, зная, что один из его спутников (Ио) совершает оборот вокруг планеты за 1,77 сут на расстоянии 422 тыс. км от Юпитера.

Для решения задачи сравним обращение Ио вокруг Юпитера с обращением Луны вокруг Земли. Массу Земли В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn7827. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn7827. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn7827примем за единицу (т. е. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn7938. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn7938. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn7938 = В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn7980. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn7980. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn7980= 1), период обращения Луны 27,32 сут ( В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn8045. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn8045. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn8045 = 27,32 д — такое обозначение для су­ток принято в астрономии), а среднее расстояние Луны от Земли В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn8113. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn8113. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn8113 384 тыс. км.

Источник

1. Запишите формулу закона всемирного тяготения и объясните входящие в нее величины.

2. Закончите предложения.

При выводе закона всемирного тяготения Ньютон использовал следующие наблюдения:

а) размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними;
б) в формуле закона всемирного тяготения следует принимать расстояние между центрами;

и пришел к выводам, что

в) два тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними;
г) под силой тяготения одно небесное тело движется в поле тяготения другого небесного тела по одному из конических сечений — окружности, эллипсу, параболе или гиперболе.

3. В чем состоит уточнение и обобщение Ньютоном первого закона Кеплера?

Под силой тяготения всякое тело движется по коническому сечению.

4. Запишите формулу уточненного Ньютоном третьего закона Кеплера и объясните входящие в нее величины.

T 2 1(M + m1) / T 2 2(M + m2) = a 3 1/a 3 2, где M — масса тела, m — масса планеты, a — большие полуоси орбит планет.

5. Закончите предложения.

Возмущенным движением небесных тел называют отклонением в движении тел от законов Кеплера, т.е. реальное движение тел.

Нептун был открыт в результате предварительных вычислений, длительных исследований и поисков.

6. Решите задачи.

1. Определите массу Сатурна (в массах Земли) путем сравнения системы Сатурн—Титан с системой Земля—Луна, если известно, что спутник Сатурна Титан отстоит от него на расстоянии r = 1220 тыс. км и обращается с периодом Т — 16 суток. Для получения данных о Луне воспользуйтесь справочником.

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. astr 9 1. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-astr 9 1. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка astr 9 1

2. Определите массу карликовой планеты Плутон (в массах Земли) путем сравнения системы Плутон—Харон с системой Земля—Луна, если известно, что Харон отстоит от Плутона на расстоянии r — 19,7 тыс. км и обращается с периодом T = 6,4 суток. Массы Луны, Харона и Титана считайте пренебрежимо малыми по сравнению с массами планет.

Источник

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера

Урок 4/10

Тема: Обобщение и уточнение Ньютоном законов Кеплера.

Цель: Познакомить учащихся с уточнениями законов Кеплера И. Ньютоном, повторить Закон всемирного тяготения. Дать понятие небесной механики, возмущения, определение масс небесных тел. Рассмотреть открытие Нептуна и последующих планет.

Задачи:
1. Обучающая: ввести новые понятия: возмущение, небесная механика (о предмете, методах и инструментах небесной механики, ее связи с другими науками и основных этапах развития); о космическом явлении – движении космических тел в центральном поле тяготения и их траекториях; использовать решение задач для продолжения формирования расчетных навыков. о небесной механике и космических скоростях.
2. Воспитывающая: Показать, что открытие законов Кеплера и их уточнение Ньютоном – пример познаваемости мира и его закономерностей. Акцентировать внимание учащихся на мировоззренческом аспекте открытия Нептуна, на том что открытые законы природы (законы Кеплера и их уточнение Ньютоном) используются не только для более глубокого познания природы (например, для определения масс небесных тел), но и для решения практических задач (космонавтика, астродинамика). Формирование научного мировоззрения в ходе знакомства с историей человеческого познания и объяснения причин небесных явлений, обусловленных движением космических тел; политехническое и трудовое воспитание в ходе изложения материала о практических способах применения знаний небесной механики в космонавтике.
3. Развивающая: законы Кеплера, как и закон всемирного тяготения, действуют и за пределами Солнечной системы, являясь новым шагом в познании Вселенной. Формирование умений решать задачи на применение законов движения космических тел и формул космических скоростей.

Межпредметная связь: Закон Всемирного тяготения, сила тяжести. Масса. Сложение сил (физика, 9 кл). Расчет I космической скорости (физика, 9 кл). Гидросфера (география, 6 кл).

Ход урока:

Новый материал (30мин)

1. Закон всемирного тяготения. Сообщение ученика = Книга “Астрономия в ее развитии” = Рождение великого закона (стр. 38).

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 23. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-23. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 23

общее свойство всех тел природы.

Расчеты, позволившие открыть 8-ю и 9-ю планеты (а так же ряд астероидов) доказали справедливость закона всемирного тяготения. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. kon(1). В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-kon(1). картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка kon(1)

3. Законы Кеплера в формулировке Ньютона.

3-й закон Кеплера
— формулировка; [Квадраты сидерических периодов обращения двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит]
— комментарий формулы.

И. Ньютон решая задачу двух тел, вращающихся вокруг общего центра, найдя их получаемые ускорения из закона всемирного тяготения и через угловую скорость центростремительное ускорение получил уточненный 3-й закон Кеплера с массами тел. Вывод может выглядеть так:

II. Закрепление материала (8 мин)

Итог:
1) Закон всемирного тяготения?
2) В чем заключалось уточнение Ньютоном 1-го закона Кеплера?
3) В чем заключалось уточнение Ньютоном 3-го закона Кеплера
4) Оценки

Домашнее задание: §10, вопросы стр.47, СР№5 стр. 52 п.6-9.
Задачи:
1. Деймос, один из спутников Марса, отстоит от планеты на расстоянии 23500 км и совершает один оборот вокруг Марса за 30 часов 18 минут. Зная среднее расстояние Земли от Солнца и сидерический период Земли, вычислите отношение масс Марса и Солнца.
2. Какую скорость должна иметь на старте с поверхности Луны (Марса) ракета, доставляющая на Землю образцы грунта?

Источник

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера

Закон всемирного тяготения. Напомним известную из курса физики формулировку закона всемирного тяготения: все тела притягиваются друг к другу с силой, модуль ко­торой прямо пропорционален произведению их масс и об­ратно пропорционален квадрату расстояния между ними.

Закон всемирного тяготения записывается в виде:

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 16. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-16. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 16 (16)

Из физики вы знаете, что гравитация — общее свойство всех тел в природе. Исключительно важную роль она играет в мире небесных тел; ею объясняются не только почти все движения, но и многие процессы, связанные с образованием и развитием небесных тел. Если законы Кеплера отвечают на вопрос, по каким траекториям движутся небесные тела, то закон всемирного тяготения отвечает на вопрос, какая сила удерживает планеты около Солнца, спутники около планет и т. д.

Повторение законов Кеплера: В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. zak3. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-zak3. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка zak3
I. Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
II. Радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади: скорость движения планет максимальна в перигелии и минимальна в афелии.
III. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца соотносятся между собой, как кубы их средних расстояний от Солнца:

Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн были из­вестнылюдям с глубокой древности. Мысль о том, что наша Земля — тоже планета Солнечной системы, впервые была научно обоснована Н. Коперником. Планету, находя­щуюся за орбитой Сатурна и не видимую невооруженным глазом, открыл в1781 г. с помощью телескопа английский астроном (профессиональный музыкант, который начал зани­маться астрономией как любитель)Уильям Гершель (1738— 1822). Она была названа Ураном. Основываясь на законах небесной механики, астрономы вычислили орбиту Урана, но довольно скоро выяснилось, что в движении новой планеты заметны отклонения от кеплеровской орбиты. Наблюдаемые отклонения могли означать либо то, что действие закона всемирного тяготения ограничено лишь близкими плане­тами, либо то, что за Ураном есть еще какая-нибудь пла­нета, возмущающая его движение. Сделав именно это, вто­рое предположение, астрономы решили попытаться открыть новую планету, вычислив ее положение в пространстве. Не­зависимо друг от друга такую задачу удалось решить двум молодым математикам — англичанину Джону Адамсу (1819—1892) и французуУрбену Леверье (1811—1877). Астроном Берлинской обсерватории Иоганн Галле (1812— 1910), получив телеграмму от Леверье с просьбой поискать планету в указанном месте, 23 сентября1846 г. обнаружил в созвездии Водолея светило, которого не было на звездной карте. Так была открыта восьмая планета Солнечной си­стемы, названная Нептуном. Это был триумф небесной ме­ханики, торжество гелиоцентрической системы. Девятую планету Солнечной системы — Плутон — удалось открыть лишь в1930 г.

3. Законы Кеплера в формулировке Ньютона. Как вы уже знаете, Кеплер открыл свои законы эмпирическим пу­тем. Ньютон вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения. Он доказал, что под действием силы тяготения одно небесное тело может двигаться по отношению к дру­гому по окружности, эллипсу, параболе и гиперболе. В этом заключается первый обобщенный Ньютоном закон Ке­плера. Он имеет универсальный характер и справедлив для любых тел, между которыми действует взаимное тяготение. Ему подчиняется и движение искусственных небесных тел. Напомним, что форма орбиты зависит от модуля и направ­ления начальной скорости (рис. 23).

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. njuton. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-njuton. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка njuton

Рис. 23. Зависимость формы орбиты искусственного небесного тела от начальной скорости υо.

Орбиты при различных начальных скоростях (векторы скоростей во всех случаях направлены горизонтально, т.е. перпендикулярно радиусу Земли): 1 — круговая (υо=7,9 км/с); 2,3,4 — эллиптические (υо соответственно равны 10,0 км/с, 11,0 км/с, 11,1 км/с); 5 — параболическая (υо≈11,2 км/с); 6 — гипер-болическая (υо≈12,0 км/с).

Формулировка второго закона Кеплера не потребовала обобщения.

Для определения масс небесных тел важное значение имеет обобщение Ньютоном третьего закона Кеплера на любые системы обращающихся тел. Если, в частности, массивным (центральным) телом является Солнце, то для него и двух движущихся вокруг него планет третий закон Кеплера будет иметь вид:

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 17. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-17. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 17(17)

т. е. квадраты сидерических периодов планет ( В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn3309. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn3309. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn3309и В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn3440. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn3440. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn3440), умноженные на сумму масс Солнца и планеты ( В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn4617. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn4617. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn4617и В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn3801. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn3801. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn3801 ), относятся как кубы больших полуосей орбит планет ( В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn3930. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn3930. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn3930и В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn4189. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn4189. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn4189).

Можно применить третий закон Кеплера и к другим си­стемам, например к движению планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты. Обозначим массы Солнца, пла­неты и ее спутника соответственно через В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn4291. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn4291. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn4291, т и m 1 пери­оды обращения планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты — через T и Т1 и, наконец, средние расстояния планеты от Солнца и спутника от планеты — через а и ах Тогда третий закон Кеплера можно записать в виде:

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 17 1. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-17 1. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 17 1

Масса Солнца во много раз больше массы любой из пла­нет, т. е. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn5206. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn5206. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn5206» т. Масса планеты обычно также очень ве­лика по сравнению с массой спутника (исключение состав­ляют Земля и Луна, а также Плутон с его спутником Хароном), т. е. т » m 1 . Поэтому с достаточной степенью точности можно вычислить отношение массы Солнца к массе планеты по формуле:

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 18. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-18. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 18(18)

Формула (18) была получена из рассмотрения движения планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты. Анало­гичный вид будет иметь формула для определения массы планеты (имеющей спутника!), если эту систему небесных тел сравнить с другой планетой и ее спутником:

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 18 1. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-18 1. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 18 1(18′)

где В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn7175. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn7175. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn7175и В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn6913. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn6913. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn6913 — соответственно массы сравниваемых планет; В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn7287. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn7287. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn7287 и В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn7371. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn7371. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn7371 — периоды обращения спутников планет; а’ и В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn7617. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn7617. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn7617 — средние расстояния между спутниками планет ипланетами.

Пример. Вычислить массу Юпитера, зная, что один из его спутников (Ио) совершает оборот вокруг планеты за 1,77 сут на расстоянии 422 тыс. км от Юпитера.

Для решения задачи сравним обращение Ио вокруг Юпитера с обращением Луны вокруг Земли. Массу Земли В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn7827. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn7827. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn7827примем за единицу (т. е. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn7938. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn7938. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn7938 = В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn7980. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn7980. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn7980= 1), период обращения Луны 27,32 сут ( В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn8045. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn8045. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn8045 = 27,32 д — такое обозначение для су­ток принято в астрономии), а среднее расстояние Луны от Земли В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 10 htm eqn8113. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-10 htm eqn8113. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 10 htm eqn8113 384 тыс. км.

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 5. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-5. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 5

Законы кеплера.ppt

Физические условия на Луне. Луна практически ли­шена атмосферы. Если допустить, что в прошлом у Луны была атмосфера, то легко понять, почему ее нет сейчас. Дело в том, что сравнительно небольшие (по массе) небес­ные тела (подобные Луне) не могут длительное время удер­живать атмосферу. Уже при скорости 2,38 км/с (вторая кос­мическая скорость для Луны) молекулы газа способны по­кинуть Луну.

На поверхности Луны нет воды. Испарение воды образова­ло бы вокруг Луны газовую оболочку, которая быстро бы рассеялась. Однако, в конце 90-х гг. в результате полетов АМС «Клементина» было сделано предположение о том, что под поверхностным слоем пород некоторых кратеров сущест­вуют немалые запасы льда.

На небе Луны видны те же самые созвездия, что и на небе Земли. Из-за отсутствия атмосферы яркие звезды и планеты видны на Луне и днем. Поэтому космонавты могут ориентироваться на Луне по звездам и днем и ночью. Ори­ентировка по звездам приобретает на Луне особое значение, так как там магнитный компас бесполезен. (Луна не имеет магнитного поля, подобного земному.)

Меркурий и Венеру можно наблюдать с Луны даже в непосредственной близости от Солнца. Эффектное украшение неба Луны — наша Земля (рис. 31). Диск Земли примерно в 3,5 раза больше солнечного диска.

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 23. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-23. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 23

Рис. 31. Земля на небе Луны.

На протяжении лунного дня, длящегося около двух зем­ных недель, поверхность Луны сильно нагревается, а затем охлаждается в ночное время (ночь на Луне тоже длится почти две земные недели). Отсутствие атмосферы на Луне приводит к резким колебаниям температуры в течение лун­ных суток. В районе «подсолнечной» точки, т. е. там, где Солнце днем находится в зените, температура превышает 400 К (+130 °С). На противоположной стороне Луны вблизи «антисолнечной» точки поверхность Луны охлаждается почти до 100 К (-170 °С). Значит, на протяжении одних лунных суток (29,5 земных суток) температура изменяется на 300 К. Резкие колебания температуры, происходящие на Луне, относятся только к ее поверхности. Уже на глубине в несколько десятков сантиметров температура в течение лун­ных суток практически не изменяется. Это объясняется плохой теплопроводностью лунного грунта, который не успевает ни прогреться днем, ни охладиться ночью.

Вы знаете, что Луна сейчас обращена к Земле одной стороной. Так было не всегда. Миллиарды лет назад Луна была ближе к Земле, чем сейчас, а периоды вращения Земли и обращения вокруг нее Луны составляли лишь не­сколько часов. На нынешнем этапе эволюции системы «Земля — Луна» период вращения Луны совпал с периодом ее обращения. Это привело к двум важным следствиям. Во-первых, продолжительность солнечных суток на Луне равна синодическому месяцу (день и ночь на Луне длятся почти по две земные недели). Во-вторых, к Земле Луна всегда об­ращена одним полушарием (мы с Земли видим всегда одну и ту же сторону Луны).

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 31. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-31. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 31

Рис. 32. Видимая с Земли сторона Луны (вид в телескоп).

Поверхность Луны. Даже невооруженным глазом на Луне видны обширные темные участки ( моря ) и светлые ( материки ). Более подробно их можно рассмотреть в школьный телескоп (рис. 32). Несмотря на то, что в лунных морях нет ни капли воды, в науке сохранилась прежняя система наименований, предложенная еще в XVII в. В отли­чие от морей (сравнительно ровных участков лунной поверх­ности, покрытых темным веществом), материки представ­ляют собой гористые районы.

На обращенной к Земле стороне Луны материки зани­мают около 70%, а моря — 30% территории видимого с Земли полушария Луны.

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 32. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-32. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 32

Рис. 33. Вид кратеров в школьный телескоп.

В отличие от продолжающихся несколько столетий теле­скопических исследований видимой стороны Луны, исследо­вание обратной ее стороны началось, когда впервые в исто­рии науки обратная сторона Луны была сфотографирована автоматической станцией «Луна-3» 7 октября1959 г. При­мерно через 6 лет (июль1965 г.) другая наша автоматиче­ская межпланетная станция (АМС) «Зонд-3», выведенная на гелиоцентрическую орбиту, передала новые фотографии. При этом удалось сфотографировать почти все области обратной стороны Луны, которые не попали в поле зрения фототеле­визионных устройств «Луны-3». Полученные снимки позволили составить карты и атласы обратной стороны Луны, лунные глобусы и полные карты, охватывающие почти всю поверхность Луны.

На невидимом с Земли полушарии Луны преобладают материки. Средний диаметр крупного моря — Моря Москвы — достигает460 км. Много на обратной стороне Луны и кратеров (им присвоены имена выдающих­ся деятелей науки — Ломоносов, Джордано Бруно, Циолковский, Жолио-Кюри и др.) Нередко кратеры образуют длинные цепочки, тянущиеся на сотни километров. Там находится и самый большой кратер. Его диаметр около 2500 км(!), а глубина12 км. Скорее всего, это самый боль­шой кратер в Солнечной системе.

Лунные породы. Благодаря мягким посадкам автома­тических станций на Луну, а затем и полетам на Луну аме­риканскихастронавтов стали известны механические свой­ства лунного грунта и его химический состав. На Луне не оказалось толстого слоя пыли, которого когда-то опасались многие конструкторы лунников, но пыль на Луне есть. Она темно-серого цвета и по внешнему виду напоминает цемент.

В поверхностном слое Луны ( реголите ) содержатся осколки магматических пород, шлакообразные частицы с оплавленными гранями. Многие образцы как бы обработаны песком. Их вид свидетельствует о том, что они длительное время подвергались своеобразной эрозии (ударам мелких ме­теоритов и обработке потоками частиц, непрерывно исходя­щими от Солнца).

Из-за отсутствия воды минералов на Луне значительно меньше, чем на Земле. Микроорганизмов на Луне не обнаружено.

Лунные породы относятся к очень древним — их возраст составляет примерно 4 млрд. лет, причем самыми «моло­дыми» (несколько более 3 млрд. лет) оказались образцы, до­ставленные из морских районов. На Луне давно завершилась эпоха активного вулка­низма. С течением времени уменьшалась и интенсивность метеоритной бомбардировки лунной поверхности. Благодаря этому на протяжении последних 2—3 млрд. лет вид Луны практически не изменялся. А на Земле, как вы знаете из курса географии, под воздействием воды и воздуха древний рельеф не мог сохраниться. Сравнение лунного и современ­ного земного рельефа помогает воссоздать условия, в кото­рых на Земле формировались запасы полезных ископаемых. Это необходимо знать для разработки научных основ поиска полезных ископаемых.

Еще и сейчас происходят лунотрясения (напоми­нающие слабые землетрясения). Они зарегистрированы сейсмографами, установленными на Луне астронавтами. Данные этих приборов позволили исследовать внутреннее строение Луны, выделив кору (толщиной около 60 км), мантию (до 1000 км) и ядро (его радиус около750 км).

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. 34. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера фото. В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера-34. картинка В чем заключается обобщение ньютоном законов кеплера. картинка 34