В чем заключается однородность выборки приведите примеры однородных и неоднородных выборок
Однородные и неоднородные выборки. Проверка однородности
Уровень Значимости выражает непопадания генеральной средней в доверительный интервал.
β = 1-р
Доверительная вероятность а выражается числом от 0 до 1 ( реже в процентах от 0 до 100) и показывает вероятность того, что действительное значение исследуемой переменной будет лежать в принятом ( указанном) диапазоне.
Неоднородность означает, что выборки принадлежат различным законам распределения, которые различаются или только параметрами при одном и том же виде, или видом и параметрами распределения.
Вычисляют средние арифметические в каждой выборке
затем выборочные дисперсии
, 
и статистику Стьюдента t, на основе которой принимают решение,
12. Виды связи между двумя переменными: корреляционная, функциональная. Примеры.
— функциональная-если данному значению одной велечины соответствует вполне определенное значение другой
Например: площадь круга зависит от радиуса, ускорение тела-от силы и массы
— корреляционная-статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин
Например:между возрастом и ростом детей выражается в том, что каждому значению возраста соответствует определенное распределение роста. При этом с увеличением возраста возрастает и среднее значение роста.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Выборка
Материал из MachineLearning.
Содержание
Выборка (sample, set) — конечный набор прецедентов (объектов, случаев, событий, испытуемых, образцов, и т.п.), некоторым способом выбранных из множества всех возможных прецедентов, называемого генеральной совокупностью.
Если исследователь не имеет возможности управлять выбором прецедентов, то обычно предполагается, что выбор прецедентов случаен. Если же выбором прецедентов можно управлять, то возникают задачи оптимального формирования выборки, см. также активное обучение, планирование экспериментов, выборочное обследование.
По каждому прецеденту собираются (измеряются) некоторые данные (data), образующие описание прецедента. Совокупность описаний всех прецедентов выборки является входной информацией для статистического анализа данных, интеллектуального анализа данных, машинного обучения.
Термины выборка (sample, set) и данные (data) взаимозаменяемы; иногда они употребляются вместе как один термин выборка данных (data set). Поэтому анализ данных можно понимать также как анализ конечных выборок. Основные цели анализа данных:
Вероятностная модель порождения данных
Случайная выборка
Вероятностная модель порождения данных предполагает, что выборка из генеральной совокупности формируется случайным образом. Объём (длина) выборки считается произвольной, но фиксированной, неслучайной величиной.
Однородная выборка
Независимая выборка
Простая выборка
Простая выборка — это случайная, однородная, независимая выборка (i.i.d. — independent, identically distributed).
Эквивалентное определение: выборка простая, если значения являются реализациями независимых одинаково распределённых случайных величин.
Простая выборка является математической моделью серии независимых опытов. На гипотезу простой выборки существенно опираются многие методы статистического анализа данных и машинного обучения, в частности, большинство статистических тестов, а также оценки обобщающей способности в теории вычислительного обучения.
Также существует множество методов, не предполагающих однородность и/или независимость выборки, в частности, в теории случайных процессов, в прогнозировании временных рядов. Метод максимума правдоподобия позволяет оценивать значения параметров модели по обучающей выборке, в общем случае не требуя, чтобы выборка была однородной и независимой. Однако в случае простых выборок применение метода существенно упрощается.
Обучающая и тестовая выборка
Обучающая выборка (training sample) — выборка, по которой производится настройка (оптимизация параметров) модели зависимости.
Тестовая (или контрольная) выборка (test sample) — выборка, по которой оценивается качество построенной модели. Если обучающая и тестовая выборки независимы, то оценка, сделанная по тестовой выборке, является несмещённой.
Оценку качества, сделанную по тестовой выборке, можно применить для выбора наилучшей модели. Однако тогда она снова окажется оптимистически смещённой. Для получения немсещённой оценки выбранной модели приходится выделять третью выборку.
Проверочная выборка (validation sample) — выборка, по которой осуществляется выбор наилучшей модели из множества моделей, построенных по обучающей выборке.
Конспект курса «Основы статистики»
1. Введение
Способы формирования репрезентативной выборки:
Простая случайная выборка (simple random sample)
Стратифицированная выборка (stratified sample)
Групповая выборка (cluster sample)
Типы переменных:
непрерывные (рост в мм)
дискретные (количество публикаций у учёного)
Ранговые (успеваемость студентов)
Гистограмма частот:
Позволяет сделать первое впечатление о форме распределения некоторого количественного признака.
Описательные статистики:
Меры центральной тенденции (узкий диапазон, высокие значения признака):
( 
используется для среднего значения из выборки, а для генеральной совокупности латинская буква 
)
Свойства среднего:
Если к каждому значению выборки прибавить определённое число, то и среднее значение увеличится на это число.
Если к каждому значению выборки прибавить определённое число, то и среднее значение увеличится на это число.
Если для каждого значения выборки, рассчитать такой показатель как его отклонение от среднего арифметического, то сумма этих отклонений будет равняться нулю.
Меры изменчивости (широкий диапазон, вариативность признака):
При добавлении сильно отличающегося значения данные меняются сильно и могут быть некорректные.
Дисперсия генеральной совокупности:
(среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности)
(среднеквадратическое отклонение выборки)
Свойства дисперсии:
Квартили распределения и график box-plot
Нормальное распределение
Отклонения наблюдений от среднего подчиняются определённому вероятностному закону.
Стандартизация
Правило «двух» и «трёх» сигм
Центральная предельная теорема
Есть признак, распределенный КАК УГОДНО* с некоторым средним и некоторым стандартным отклонением. Тогда, если выбирать из этой совокупности выборки объема n, то их средние тоже будут распределены нормально со средним равным среднему признака в ГС и стандартным отклонением 
.
30″ alt=»SE = \frac
Доверительные интервалы для среднего
Доверительный интервал является показателем точности измерений. Это также показатель того, насколько стабильна полученная величина, то есть насколько близкую величину (к первоначальной величине) вы получите при повторении измерений (эксперимента).
Идея статистического вывода
2. Сравнение средних
T-распределение
Если число наблюдений невелико и \sigma неизвестно (почти всегда), используется распределение Стьюдента (t-distribution).
Унимодально и симметрично, но: наблюдения с большей вероятностью попадают за пределы 
от 
«Форма» распределения определяется числом степеней свободы (
).
С увеличением числа 
распределение стремится к нормальному.
t-распределение используется не потому что у нас маленькие выборки, а потому что мы не знаем стандартное отклонение в генеральной совокупности.
Сравнение двух средних; t-критерий Стьюдента
Критерий, который позволяет сравнивать средние значения двух выборок между собой, называется t-критерий Стьюдента.
Условия для корректности использования t-критерия Стьюдента:
Две независимые группы
Формула стандартной ошибки среднего:
Формула числа степеней свободы:
Формула t-критерия Стьюдента:
Переход к p-критерию:
Проверка распределения на нормальность, QQ-Plot
Однофакторный дисперсионный анализ
Часто в исследованиях необходимо сравнить несколько групп между собой. В таком случае применятся однофакторный дисперсионный анализ.
Группы:
Нулевая гипотеза:
Альтернативная гипотеза:
Среднее значение всех наблюдений:
Общая сумма квадратов (Total sum of sqares):
Показатель, который характеризует насколько высока изменчивость данных, без учёта разделения их на группы.
Число степеней свободы:
— Межгрупповая сумма квадратов (Sum of sqares between groups)
— Внутригрупповая сумма квадратов (Sum of sqares within groups)
F-значение (основной статистический показатель дисперсионного анализа):
При делении значения межгрупповой суммы квадратов на число степеней свободы, полученный показатель усредняется.
Поэтому формула F-значения часто записывается:
Множественные сравнения в ANOVA
Проблема множественных сравнений:
Поправка Бонферрони
Самый простой (и консервативный) метод: P-значения умножаются на число выполненных сравнений.
Критерий Тьюки
Критерий Тьюки используется для проверки нулевой гипотезы 
против альтернативной гипотезы 
, где индексы 
и 
обозначают любые две сравниваемые группы.
Указанные сравнения выполняются при помощи критерия Тьюки, который представляет собой модифицированный критерий Стьюдента:
где 
— рассчитываемая в ходе дисперсионного анализа внутригрупповая дисперсия.
Многофакторный ANOVA
При применении двухфакторного дисперсионного анализа исследователь проверяет влияние двух независимых переменных (факторов) на зависимую переменную. Может быть изучен также эффект взаимодействия двух переменных.
Исследуемые группы называют эффектами обработки. Схема двухфакторного дисперсионного анализа имеет несколько нулевых гипотез: одна для каждой независимой переменной и одна для взаимодействия.
Условия применения двухмерного дисперсионного анализа:
Генеральные совокупности, из которых извлечены выборки, должны быть нормально распределены.
Выборки должны быть независимыми.
Дисперсии генеральных совокупностей, из которых извлекались выборки, должны быть равными.
Группы должны иметь одинаковый объем выборки.
АБ тесты и статистика
3. Корреляция и регрессия
Понятие корреляции
Коэффициент корреляции – это статистическая мера, которая вычисляет силу связи между относительными движениями двух переменных.
Принимает значения [-1, 1]
— показатель силы и направления взаимосвязи двух количественных переменных.
Знак коэффициента корреляции показывает направление взаимосвязи.
Коэффициент детерминации
— показывает, в какой степени дисперсия одной переменной обусловлена влиянием другой переменной.
Равен квадрату коэффициента корреляции.
Принимает значения [0, 1]
Условия применения коэффициента корреляции
Для применения коэффициента корреляции Пирсона, необходимо соблюдать следующие условия:
Сравниваемые переменные должны быть получены в интервальной шкале или шкале отношений.
Распределения переменных 
и 
должны быть близки к нормальному.
Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных 
и 
должно быть одинаковым.
Коэффициент корреляции Спирмена
Регрессия с одной независимой переменной
Уравнение прямой:
— (intersept) отвечает за то, где прямая пересекает ось y.
— (slope) отвечает за направление и угол наклона, образованный с осью x.
Метод наименьших квадратов
Формула нахождения остатка:
— остаток
— реальное значение
— значение, которое предсказывает регрессионная прямая
Сумма квадратов всех остатков:
Параметры линейной регрессии:
Гипотеза о значимости взаимосвязи и коэффициент детерминации
Коэффициенты линейной регрессии
Коэффициенты регрессии (β) — это коэффициенты, которые рассчитываются в результате выполнения регрессионного анализа. Вычисляются величины для каждой независимой переменной, которые представляют силу и тип взаимосвязи независимой переменной по отношению к зависимой.
Коэффициент детерминации
— доля дисперсии зависимой переменной (Y), объясняем регрессионной моделью.
— сумма квадратов остатков
— сумма квадратов общая
Условия применения линейной регрессии с одним предиктором
Линейная взаимосвязь 
и 
Нормальное распределение остатков
Регрессионный анализ с несколькими независимыми переменными
Множественная регрессия (Multiple Regression)
Множественная регрессия позволяет исследовать влияние сразу нескольких независимых переменных на одну зависимую.
Требования к данным
линейная зависимость переменных
нормальное распределение остатков
проверка на мультиколлинеарность
нормальное распределение переменных (желательно)