В чем заключается парадокс смита

Парадокс воды и алмазов

Парадокс ценности (парадокс воды и алмазов, или парадокс Смита) Автором парадокса считается Адам Смит. Его суть: почему, несмотря на то, что вода для человека намного полезнее, чем алмазы, цена алмазов намного выше цены воды?

Парадокс объясняется первым законом Госсена (законом убывающей предельной полезности): при непрерывном акте потребления полезность каждой последующей единицы продукта ниже, чем предыдущей, то есть предельная полезность убывает по мере насыщения потребности. На цену и спрос влияет именно предельная полезность. Условно говоря, первый стакан воды может спасти от жажды, третий будет использован скорее для умывания, десятый будет использован скорее для мытья пола. Вода встречается чаще алмазов, поэтому удовлетворение потребности в ней происходит быстрее, чем удовлетворение потребности в алмазах.

Проблема, связанная с парадоксом ценности, послужила одной из причин анализа проблемы предельных величин: Карл Менгер пришёл к выводу, что ценность зависит от субъективной оценки людей, которые наиболее высоко ценят относительно наиболее редкие товары и услуги.

Однако с точки зрения классической политической экономии никакого парадокса не существует. Цена товаров зависит не столько от их ценности для потребителя, сколько от стоимости (затрат рабочего времени) для производителя. Затраты на добывание стакана воды сопоставимы с затратами для добывания алмаза точно так же, как сопоставимы их цены.

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Парадокс воды и алмазов» в других словарях:

Парадокс А. Смита — График показывает предельную полезность (измеряется в единицах полезности) алмазов и воды как функцию объема потребления. Парадокс ценности (парадокс воды и алмазов, или парадокс Смита) Автором парадокса считается Адам Смит. Его суть: почему,… … Википедия

Парадокс ценности — График показывает предельную полезность (измеряется в единицах полезности) алмазов и воды как функцию объёма потребления. Парадокс ценности (парадокс воды и алмазов, или парадокс Смита … Википедия

Менгер, Карл — Carl Menger Дата рождения: 23 февра … Википедия

Список парадоксов — … Википедия

Парадоксы — Служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы. Данное предупреждение не устанавливается на информационные статьи списки и глоссари … Википедия

Соединённые Штаты Америки — (United States of America), США (USA), гос во в Cев. Aмерике. Пл. 9363,2 тыс. км2. Hac. 242,1 млн. чел. (1987). Cтолица Bашингтон. B адм. отношении терр. США делится на 50 штатов и федеральный (столичный) округ Kолумбия. Oфиц. язык… … Геологическая энциклопедия

Африка — У этого термина существуют и другие значения, см. Африка (значения). Африка на карте полушари … Википедия

ЮЖНО-АФРИКАНСКАЯ РЕСПУБЛИКА — (South Africa) Общие сведения Официальное название Южно Африканская Республика (ЮАР) (The Republic of South Africa). Расположена на юге Африки. Площадь 1219,9 тыс. км2. Численность населения 43,7 млн чел. (2002, оценка). Государственные языки 11… … Энциклопедия стран мира

Северная Америка — на карте полушария Северная Америка (англ. North America, фр. … Википедия

Источник

Парадокс стоимости Адама Смита и роль теории предельной полезности в его объяснении.

Парадокс ценности (парадокс воды и алмазов, или парадокс Смита) Автором парадокса считается Адам Смит. Его суть: почему, несмотря на то, что вода для человека намного полезнее, чем алмазы, цена алмазов намного выше цены воды?

Парадокс объясняется первым законом Госсена (законом убывающей предельной полезности): при непрерывном акте потребления полезность каждой последующей единицы продукта ниже, чем предыдущей, то есть предельная полезность убывает по мере насыщения потребности. На цену и спрос влияет именно предельная полезность. Условно говоря, первый стакан воды может спасти от жажды, третий будет использован скорее для умывания, десятый будет использован скорее для мытья пола. Вода встречается чаще алмазов, поэтому удовлетворение потребности в ней происходит быстрее, чем удовлетворение потребности в алмазах.

Проблема, связанная с парадоксом ценности, послужила одной из причин анализа проблемы предельных величин: Карл Менгер пришёл к выводу, что ценность зависит от субъективной оценки людей, которые наиболее высоко ценят относительно наиболее редкие товары и услуги.

Конкретная полезность благ обусловливается соотношением между их реальным количеством и потребностью в этих благах. Алмаз по сравнению с наличием источников воды крайне редок, и ценность его оказывается высокой. Это не полезность вообще, а конкретная полезность блага.

Таблица для ответов

1.Оптимальное правило покупки предполагает, что:

Б.предельная полезность товара соответствует его цене;

2.Бюджетное ограничение представляет собой:

В.ограничение, налагаемое на выбор покупателя;

3.Чтобы максимизировать полезность:

Б.предельная полезность каждого вида покупаемых товаров должна быть одинаковой;

4.Равновесное состояние потребителя показывает:

В.точка касания бюджетной линии кривой безразличия;

5.Равновесие потребителя предполагает, что:

А.потребитель расходует весь свой доход и при этом максимизирует полезность приобретаемых им благ.

Определить общую полезность одного, двух и трёх гамбургеров.

Общая полезность (TU)= сумме величин предельной полезности (MU)

TU одного гамбургера=5 ютилей;

У молодого человека имеется 1800 руб., предназначенных для покупки свитеров и рубашек. Цена свитера равна 400 руб., а рубашки – 200 руб. Сколько единиц каждого товара он должен купить, чтобы максимизировать полезность? Предельные полезности свитеров и рубашек представлены в таблице:

правило максимизации полезности с точки зрения теории предельной полезности состоит в том, что потребитель так должен распределить (израсходовать) свой доход, чтобы отношение предельной полезности к цене было одинаковым для всех товаров, при этом денежные средства должны быть истрачены полностью:

Где MU – предельная полезность товаров А и В, Р – их цена.

MUсвит/Рсвит = MU руб/Рруб

1.комбинация 1 свитер +4Рубашек. Затраты 1х400+4х200 = 1200

2.комбинация 2 свитера + 5 рубашек. Затраты 2х400+5х200 = 1800

3.комбинация 3 свитера + 6 рубашек. Затраты 3х400+6х200 = 2400

Подходит 2.комбинация 2 свитера + 5 рубашек. Затраты 2х400+5х200 = 1800руб.

Полезность 2 свитеров 2*8=16 ютилей

полезность 5 рубашек 4*5=20 ютилей

Итого полезность –36 ютилей

ТЕМА 5. ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА: ИЗДЕРЖКИ ПРОИЗВОДСТВА, ВЫРУЧКА И ПРИБЫЛЬ

1.Дайте определение понятиям

1.Предельный продукт — это добавочный продукт, или дополнительное расширение производства, полученное в результате увеличения данного фактора на одну единицу при неизменной величине.

2.Изокванта — это кривая равного выпуска продукта (кривая безразличия для производителей). Все точки на этой кривой показывают различное сочетание факторов производства для выпуска одинакового количества продукции.

3.Изокоста— это Кривая, изображающая сочетания затрат факторов производства, которые могут быть куплены на данную сумму

4.Равновесие производства означает, что цена каждого продукта равна издержкам на его изготовление, включающим в себя и нормальную прибыль как вознаграждение за капитал.

5.Краткосрочный период производства– период времени, в течение которого увеличение объема производства возможно осуществить только за счет увеличения переменных издержек, и в течение которого невозможно заменить оборудование, иные основные средства..

6.Долгосрочный период производства –это период, в котором все факторы производства являются переменными.в течение которого фирма может менять все факторы производства.

7.Бухгалтерские издержки – это стоимость израсходованных в течение определённого периода времени факторов производства (экономических ресурсов) в фактических ценах их приобретения. Таким образом, бухгалтеры включают в издержки только явные (внешние) затраты фирмы.

8.Бухгалтерская прибыль — общая прибыль, полученная от предпринимательской деятельности, рассчитана по бухгалтерскому учету в соответствии с действующими законодательно принятыми правилами за отчетный период без учета расходов

9.Экономические издержки — выплаты, которые фирма осуществляет поставщику ресурсов, чтобы отвлечь эти ресурсы от использования в альтернативных производствах

11.Экономическая прибыль — это прибыль, остающаяся у предприятия после вычета всех затрат, включая альтернативные издержки распределения капитала владельца.

12.Постоянные издержки это затраты производителя, которые в краткосрочном периоде остаются неизменными вне зависимости от изменения величины объема производства

13.Переменные издержки – это та часть издержек, которая меняется в зависимости от уровня выпуска продукции

14.Общие издержки— те затраты, которые несет предприятие в течении одной стадии производства

15.Средние издержки — издержки, взвешенные по объему производства, то есть издержки на единицу выпускаемой продукции

16.Предельные издержки – это дополнительные издержки, связанные с производством еще одной добавочной единицы продукции

17.Общая выручка или валовой доход– Общий (совокупный, или валовой) доход– это совокупная денежная сумма, полученная от продажи определённого количества товара. Он определяется умножением цены товара на количество проданных его единиц.

18.Предельная выручка или предельный доход также маржинальный доход, предельная выручка — дополнительный доход, получаемый от продажи дополнительной единицы товара.

Источник

Парадокс А. Смита

Парадокс ценности (парадокс воды и алмазов, или парадокс Смита) Автором парадокса считается Адам Смит. Его суть: почему, несмотря на то, что вода для человека намного полезнее, чем алмазы, цена алмазов намного выше цены воды?

Парадокс объясняется первым законом Госсена (законом убывающей предельной полезности): при непрерывном акте потребления полезность каждой последующей единицы продукта ниже, чем предыдущей, то есть предельная полезность убывает по мере насыщения потребности. На цену и спрос влияет именно предельная полезность. Условно говоря, первый стакан воды может спасти от жажды, третий будет использован скорее для умывания, десятый будет использован скорее для мытья пола. Вода встречается чаще алмазов, поэтому удовлетворение потребности в ней происходит быстрее, чем удовлетворение потребности в алмазах.

Проблема, связанная с парадоксом ценности, послужила одной из причин анализа проблемы предельных величин: Карл Менгер пришёл к выводу, что ценность зависит от субъективной оценки людей, которые наиболее высоко ценят относительно наиболее редкие товары и услуги.

Однако с точки зрения классической политической экономии никакого парадокса не существует. Цена товаров зависит не столько от их ценности для потребителя, сколько от стоимости (затрат рабочего времени) для производителя. Затраты на добывание стакана воды сопоставимы с затратами для добывания алмаза точно так же, как сопоставимы их цены.

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Парадокс А. Смита» в других словарях:

Парадокс мальчика и девочки — Парадокс Девочки и мальчика также известен в теории вероятностей, как «Парадокс мальчика и девочки», «Дети мистера Смита» и «Проблемы миссис Смит». Впервые задача была сформулирована в 1959 м году, когда Мартин Гарднер опубликовал один из самых… … Википедия

Парадокс неожиданной казни — Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии. Парадокс неожиданной казни (англ. Unexpected hanging par … Википедия

Парадокс воды и алмазов — График показывает предельную полезность (измеряется в единицах полезности) алмазов и воды как функцию объема потребления. Парадокс ценности (парадокс воды и алмазов, или парадокс Смита) Автором парадокса считается Адам Смит. Его суть: почему,… … Википедия

Парадокс ценности — График показывает предельную полезность (измеряется в единицах полезности) алмазов и воды как функцию объёма потребления. Парадокс ценности (парадокс воды и алмазов, или парадокс Смита … Википедия

Максвелл, Джеймс Клерк — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Максвелл. Джеймс Клерк Максвелл James Clerk Maxwell … Википедия

Смит, Марк Эдвард — В Википедии есть статьи о других людях с именем Марк Смит. Марк Э. Смит … Википедия

Торговля — (Trade) Определение торговли, история возникновения торговли Определение торговли, история возникновения торговли, основы торговли Содержание Содержание 1. История возникновения Торговля в История торговли развитых мира Торговля в в 20 веке 2.… … Энциклопедия инвестора

The Fall — Основная информация … Википедия

Международная торговля — Международная торговля система международных товарно денежных отношений, складывающаяся из внешней торговли всех стран мира. Международная торговля возникла в процессе зарождения мирового рынка в XVI XVIII веках. Её развитие один из… … Википедия

Внешняя торговля — (Foreign trade) Содержание Содержание Оприделение Преимущества участия в Современные теории международной торговли Меркантилизм Теория абсолютных преимуществ Теория сравнительных преимуществ Давида Рикардо Теория Хекшера Олина Парадокс Леонтьева… … Энциклопедия инвестора

Источник

Парадокс ценности (парадокс воды и алмазов, или парадокс Смита)

Парадокс ценности (парадокс воды и алмазов, или парадокс Смита)

Введение

Исторически сложилось так, что почти повсеместно формирование экономической науки чаше всего увязывается с именем и творчеством Адама Смита (1723-1790) — величайшего английского ученого-экономиста конца XVIII в. И, хотя экономическая наука начинается действительно не с этого автора, но именно он, как сказал М. Блауг, стал тем, кто создал «первый в экономической науке полноценный труд, излагающий общую основу науки».

В свое время А. Смит обратил внимание на парадокс воды и алмазов. Вода жизненно необходима всем, но ее цена очень низка. Алмазы имеют весьма ограниченное использование и не являются предметом жизненной необходимости, но цена на них чрезвычайно высока.

Именно данному вопросы и посвящена данная работа. В ней мы рассмотрим суть данного парадокса и его объяснение, а также изучим способ разрешения данного парадокса К. Менгером.

1. Чем объясняется парадокс Смита, его смысл

В своем «Исследовании о природе и причинах богатства народов» Адам Смит для того, чтобы объяснить разницу между потребительной стоимостью и меновой стоимостью, приводит следующий пример: «Нет ничего полезнее воды, но на нее почти ничего нельзя купить, почти ничего нельзя получить в обмен на нее. Напротив, алмаз почти не имеет никакой потребительной стоимости, но часто в обмен на него можно получить очень большое количество других товаров». Таким образом, Адам Смит защищает свой тезис о том, что «Предметы, обладающие весьма большой потребительной стоимостью, часто имеют совсем небольшую меновую стоимость или даже совсем ее не имеют; напротив, предметы, имеющие очень большую меновую стоимость, часто имеют совсем небольшую потребительную или совсем ее не имеют».

Вспомним, что блага, удовлетворяющие второстепенные потребности (алмазы, золото, бриллианты), сравнительно редки. По сравнению с благами, удовлетворяющими насущные потребности (водой, хлебом, одеждой), они менее важны для потребителя, их полезность ниже. И тем не менее цена алмаза или золота по сравнению со второй группой благ намного выше.

С точки зрения классической политической экономии никакого парадокса не существует. Классическая политическая экономия (А. Смит, Д. Рикардо,) объясняет это противоречие тем, что цена массовых товаров зависит не столько от их ценности для потребителя, сколько от стоимости (затрат рабочего времени) для производителя.

Средние затраты на добывание стакана воды сопоставимы со средними затратами для добывания алмаза точно так же, как сопоставимы их цены.

По мнению представителей австрийской школы, к оценке полезности следует подходить как бы с двух сторон. Одно дело общая полезность (хлеба, алмазов, бензина) в соответствии с их свойствами и приносимой ими пользой, другое дело полезность конкретного товара, в котором нуждается данный потребитель.

Конкретная полезность первого кувшина воды весьма высока. Если нет хотя бы одного кувшина воды, можно истомиться от жажды. Полезность пятого или шестого кувшина намного меньше: вода пойдет на полив цветов или на мытье пола. Предельная полезность убывает по мере насыщения потребности.

Маржиналисты поясняют, что не общая полезность алмаза или воды имеет значения, а полезность каждой единицы. И, если мы находимся в пустыне, то полезность первого литра воды будет практически бесконечно большой, а полезность первого алмаза практически равной нулю. И только пока пресной воды еще достаточно много, мы ее оцениваем очень низко, а алмазы и драгоценные металлы — очень высоко.

На цену (и на спрос) влияет именно предельная полезность. Если воды много, цена ее снижается; если алмазы редки, их чрезвычайно мало, цена алмазов взлетает вверх.

Проблема, связанная с парадоксом стоимости алмаза и воды, послужила одной из предпосылок анализа проблемы предельных величин. Стремясь найти ответ на вопрос, почему самые нужные человеку блага отнюдь не самые ценные, один из основателей австрийской школы Карл Менгер (1840–1921) приходит к выводу, что ценность зависит от субъективной оценки людей, которые наиболее высоко ценят относительно наиболее редкие товары и услуги.

Таким образом, нельзя с полной уверенностью заявлять, что сам Адам Смит считал парадоксом то, что алмаз почти не имеет никакой потребительной стоимости, но часто в обмен на него можно получить очень большое количество других товаров. Есть некоторая вероятность, что это пример, но не какая-то проблема, которую было невозможно решить на тот момент, и о поиске решения к которой Смит призывает нас. Хотя, конечно Адам Смит говорит о том, что «употребление богатыми драгоценных металлов, создав добавочный спрос на них, а, следовательно, уменьшив их количество, могущее быть употребленным на другие цели, могло впоследствии привести к сохранению или даже повышению их высокой стоимости». Здесь становится очевидным, что Смит все-таки не связывает между собой стоимость и полезность прямо и безусловно, он говорит лишь о том, что «могло привести».

2. Как предлагал разрешить этот парадокс К. Менгер

Менгер полагал, что стоимость совершенно субъективна. Она определяется способностью продукта удовлетворять человеческие желания. Более того, действительная стоимость зависит от полезности продукта в его наименее важном применении. Если продукт существует в изобилии, он будет использован для менее важных целей. Но если он становится более редким, то от наименее важного варианта его использования откажутся, и он будет заменён новым вариантом наименее важного использования, из которого можно извлечь больше полезности.

Эта теория стоимости позволила разрешить так называемый «парадокс воды и бриллиантов», который сформулировал экономист Адам Смит (Adam Smith), но не смог разрешить. Смит заметил, что, хотя жизнь не может существовать без воды и может легко обходиться без бриллиантов, однако бриллианты ценятся гораздо дороже воды. Теория предельной полезности стоимости разрешает этот парадокс следующим способом.

Менгер предложил составить шкалу различных благ в соответствии с их конкретной полезностью. Такая шкала полезностей получила название «таблица Менгера» (таб.2.1)

Источник

10 любопытных парадоксов (10 фото)

1. Парадокс ценности

Феномен, известный также как парадокс алмазов и воды или парадокс Смита (назван в честь Адама Смита — автора классических трудов по экономической теории, который, как считается, первым сформулировал этот парадокс), заключается в том, что хотя вода как ресурс гораздо полезнее кусков кристаллического углерода, называемых нами алмазами, цена последних на международном рынке несоизмеримо выше стоимости воды.
С точки зрения выживания вода действительно нужна человечеству гораздо больше алмазов, однако её запасы, конечно же, больше запасов алмазов, поэтому специалисты говорят, что ничего странного в разнице цен нет — ведь речь идёт о стоимости единицы каждого ресурса, а она во многом определяется таким фактором, как предельная полезность.

При непрерывном акте потребления какого-либо ресурса его предельная полезность и, как следствие, стоимость неизбежно падает — эту закономерность в XIX-м веке открыл прусский экономист Герман Генрих Госсен. Говоря простым языком, если человеку последовательно предложить три стакана воды, первый он выпьет, водой из второго умоется, а третий пойдёт на мытьё пола.
Большая часть человечества не испытывает острой нужды в воде — чтобы получить достаточное её количество, стоит только открыть водопроводный кран, а вот алмазы имеются далеко не у всех, поэтому они столь дороги.

2. Парадокс убитого дедушки

Этот парадокс в 1943-м году предложил французский писатель-фантаст Рене Баржавель в своей книге «Неосторожный путешественник» (в оригинале «Le Voyageur Imprudent»).
Предположим, вам удалось изобрести машину времени, и вы отправились на ней в прошлое. Что произойдёт, если вы встретите там своего дедушку и убьёте его до того, как он встретился с вашей бабушкой? Вероятно, не всем понравится этот кровожадный сценарий, поэтому, скажем, вы предотвратите встречу другим путём, например, увезёте его на другой конец света, где он никогда не узнает о её существовании, парадокс от этого не исчезает.

Если встреча не состоится, ваша мать или отец не появится на свет, не сможет зачать вас, а вы соответственно не изобретёте машину времени и не попадёте в прошлое, поэтому дедушка сможет беспрепятственно жениться на бабушке, у них родится один из ваших родителей и так далее — парадокс налицо.
История с убитым в прошлом дедушкой часто приводится учёными как доказательство принципиальной невозможности путешествий во времени, однако некоторые специалисты говорят, что при определённых условиях парадокс вполне разрешим. Например, убив своего дедушку, путешественник во времени создаст альтернативную версию реальности, в которой он никогда не будет рождён.

Кроме того, многие высказывают предположения, что даже попав в прошлое, человек не сможет на него повлиять, так как это приведёт к изменению будущего, частью которого он является. Например, попытка убийства дедушки заведомо обречена на провал — ведь если внук существует, значит, его дед, так или иначе, пережил покушение.

3. Корабль Тесея

Название парадоксу дал один из греческих мифов, описывающий подвиги легендарного Тесея, одного из афинских царей. Согласно легенде, афиняне несколько сотен лет хранили корабль, на котором Тесей вернулся в Афины с острова Крит. Конечно, судно постепенно ветшало, и плотники заменяли прогнившие доски на новые, в результате чего в нём не осталось ни кусочка старой древесины. Лучшие умы мира, в числе которых видные философы вроде Томаса Гоббса и Джона Локка веками размышляли над тем, можно ли считать, что именно на этом судне когда-то путешествовал Тесей.
Таким образом, суть парадокса в следующем: если заменить все части объекта на новые, может ли он быть тем же самым объектом? Кроме того, возникает вопрос — если из старых частей собрать точно такой же объект, какой из двух будет «тем самым»? Представители разных философских школ давали прямо противоположные ответы на эти вопросы, но некоторые противоречия в возможных решениях парадокса Тесея до сих пор существуют.

Кстати, если учесть, что клетки нашего организма практически полностью обновляются каждые семь лет, можно ли считать, что в зеркале мы видим того же человека, что и семь лет назад?

4. Парадокс Галилея

Открытый Галилео Галилеем феномен демонстрирует противоречивые свойства бесконечных множеств. Краткая формулировка парадокса такова: натуральных чисел столько же, сколько их квадратов, то есть, количество элементов бесконечного множества 1, 2, 3, 4… равно количеству элементов бесконечного множества 1, 4, 9, 16…

На первый взгляд, никакого противоречия здесь нет, однако тот же Галилей в своей работе «Две науки» утверждает: некоторые числа являются точными квадратами (то есть из них можно извлечь целый квадратный корень), а другие нет, поэтому точных квадратов вместе с обычными числами должно быть больше, чем одних точных квадратов. Между тем, ранее в «Науках» встречается постулат о том, что квадратов натуральных чисел столько же, сколько самих натуральных чисел и эти два утверждения прямо противоположны друг другу.
Сам Галилей считал, что парадокс можно решить только применительно к конечным множествам, однако Георг Кантор, один из немецких математиков XIX-го века, разработал свою теорию множеств, согласно которой второй постулат Галилея (об одинаковом количестве элементов) верен и для бесконечных множеств. Для этого Кантор ввёл понятие мощности множества, которые при расчётах для обоих бесконечных множеств совпали.

5. Парадокс бережливости

Самая известная формулировка любопытного экономического явления, описанного Уоддилом Кетчингсом и Уильямом Фостером выглядит следующим образом: «Чем больше мы откладываем на чёрный день, тем быстрее он наступит». Чтобы понять суть противоречия, заключённого в этом феномене, немного экономической теории.
Если во время экономического спада большая часть населения начинает экономить свои сбережения, снижается совокупный спрос на товары, что в свою очередь приводит к уменьшению заработка и как следствие — падению общего уровня экономии и сокращению сбережений. Попросту говоря, возникает своего рода замкнутый круг, когда потребители тратят меньше денег, но тем самым ухудшают своё благосостояние.

В некотором роде парадокс бережливости аналогичен проблеме из теории игр под названием дилемма заключённого: действия, которые выгодны каждому участнику ситуации по отдельности, вредны для них в целом.

6. Парадокс Пиноккио

Является разновидностью философской проблемы, известной как парадокс лжеца. Этот парадокс прост по форме, но отнюдь не по содержанию. Его можно выразить в трёх словах: «Это утверждение — ложь», или даже в двух — «Я лгу». В варианте с Пиноккио проблема сформулирована так: «Мой нос сейчас растёт».

Думаю, вам понятно противоречие, содержащееся в этом утверждении, но на всякий случай, расставим все точки над ё: если фраза верна, значит, нос действительно растёт, но это означает что в данный момент детище папы Карло лжёт, чего не может быть, так как мы уже выяснили, что утверждение правдиво. Значит, нос расти не должен, но если это не соответствует действительности, высказывание всё-таки истинно, а это в свою очередь свидетельствует, что Пиноккио лжёт… И так далее — цепочку взаимоисключающих причин и следствий можно продолжать до бесконечности.
Парадокс лжеца показывает противоречие высказывания в разговорной речи формальной логике. С точки зрения классической логики проблема неразрешима, поэтому утверждение «Я лгу» вообще не считается логическим.

7. Парадокс Рассела

Парадокс, который его открыватель, знаменитый британский философ и математик Бертран Рассел называл не иначе, как парадокс брадобрея, строго говоря, можно считать одной из форм парадокса лжеца.
Предположим, проходя мимо парикмахерской, вы увидели на ней рекламное объявление: «Вы бреетесь сами? Если нет, милости просим бриться! Брею всех, кто не бреется сам, и никого другого!». Закономерно задать вопрос: каким образом цирюльник управляется с собственной щетиной, если он бреет только тех, кто не бреется самостоятельно? Если же он сам не бреет собственную бороду, это противоречит его хвастливому утверждению: «Брею всех, кто не бреется сам».

Конечно, легче всего предположить, что недалёкий брадобрей просто не подумал о противоречии, содержащемся в его вывеске и забыть об этой проблеме, но попытаться понять её суть гораздо интереснее, правда для этого придётся ненадолго окунуться в математическую теорию множеств.
Парадокс Рассела выглядит так: «Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве собственного элемента. Содержит ли K само себя в качестве собственного элемента? Если да, это опровергает утверждение, что множества в его составе „не содержат себя в качестве собственного элемента“, если же нет, возникает противоречие с тем, что К является множеством всех множеств, не содержащих себя как собственный элемент, а значит K должно содержать все возможные элементы, включая себя».

Проблема возникает из-за того, что Рассел в рассуждениях использовал понятие «множество всех множеств», которое само по себе довольно противоречиво, и руководствовался при этом законами классической логики, которые применимы далеко не во всех случаях (см. пункт шесть).
Открытие парадокса брадобрея спровоцировало жаркие споры в самых разных научных кругах, которые не утихают до сих пор. Для «спасения» теории множеств математики разработали несколько систем аксиом, но доказательств непротиворечивости этих систем нет и, по мнению некоторых учёных, быть не может.

8. Парадокс дней рождения

Петер Густав Дирихл

Суть проблемы заключается в следующем: если существует группа из 23-х или более человек, вероятность того, что у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50%. Для групп от 60-ти человек шанс составляет свыше 99%, но 100% достигает, только если в группе не менее 367-ми человек (с учётом високосных лет). Об этом свидетельствует принцип Дирихле, названный по имени его открывателя, немецкого математика Петера Густава Дирихле.
Строго говоря, с научной точки зрения это утверждение не противоречит логике и поэтому не является парадоксом, зато оно отлично демонстрирует разницу результатов интуитивного подхода и математических расчётов, ведь на первый взгляд для столь небольшой группы вероятность совпадения кажется сильно завышенной.

Если рассматривать каждого члена группы по отдельности, оценивая вероятность совпадения его дня рождения с чьим-либо другим, для каждого человека шанс составит примерно 0,27%, таким образом, общая вероятность для всех членов группы должна быть около 6,3% (23/365). Но это в корне неверно, ведь количество возможных вариантов выбора определённых пар из 23-х человек гораздо выше числа её членов и составляет (23*22)/2=253, исходя из формулы вычисления так называемого числа сочетаний из данного множества. Не будем углубляться в комбинаторику, можете на досуге проверить правильность этих расчётов.
Для 253-х вариантов пар шанс, что месяц и дата рождения участников одной из них окажутся одинаковыми, как вы наверняка догадались, значительно больше 6,3%.

9. Проблема курицы и яйца

Наверняка, каждому из вас хотя бы раз в жизни задавали вопрос: «Что появилось раньше — курица или яйцо?». Искушённые в зоологии знают ответ: птицы появлялись на свет из яиц задолго до возникновения среди них отряда куриных. Стоит отметить, что в классической формулировке говорится как раз о птице и яйце, но и она допускает лёгкое решение: ведь, например, динозавры появились раньше птиц, и они тоже размножались, откладывая яйца.

Если учесть все эти тонкости, можно сформулировать проблему следующим образом: что появилось ранее — первое животное, откладывающее яйца, или собственно его яйцо, ведь откуда-то должен был вылупиться представитель нового вида.
Главная проблема заключается в установке причинно-следственной связи между явлениями нечёткого объёма. Для более полного понимания этого ознакомьтесь с принципами нечёткой логики — обобщения классической логики и теории множеств.

Говоря упрощённо, дело в том, что животные в ходе эволюции прошли через бесчисленное количество промежуточных этапов — это касается и способов выведения потомства. На различных эволюционных стадиях они откладывали разные объекты, которые нельзя однозначно определить как яйца, но имеющие с ними некоторое сходство.
Вероятно, объективного решения этой проблемы не существует, хотя, например, британский философ Герберт Спенсер предложил такой вариант: «Курица — лишь способ, которым одно яйцо производит другое яйцо».

10. Исчезновение клетки

В отличие от большинства других парадоксов подборки, эта шутливая «проблема» не содержит в себе противоречия, служит скорее для тренировки наблюдательности и заставляет вспомнить основные законы геометрии.
Если вам знакомы подобные задачи, можете не смотреть видео — в нём содержится её решение. Всем остальным предлагаем не лезть, как говорится, «в конец учебника», а поразмыслить: площади разноцветных фигур абсолютно равны, однако при их перестановке «пропадает» одна из клеток (или становится «лишней» — в зависимости от того, какой вариант расположения фигур рассматривать в качестве первоначального). Как такое может быть?

Подсказка: изначально в задаче присутствует небольшая хитрость, которая и обеспечивает её «парадоксальность», и если вам удастся её найти, всё сразу встанет на свои места, хотя клетка по-прежнему будет «исчезать».

Источник