В чем заключается принцип кинетостатики

Тема 1.13. Движение материальной точки. Метод кинетостатики

Иметь представление о свободных и несвободных материаль­ных точках, о силах инерции, об использовании силы инерции для решения технических задач.

Знать формулы для расчета силы инерции при поступатель­ном и вращательном движениях, знать принцип Даламбера и уметь определять параметры движения с использованием законов динамики и метода кинетостатики.

Свободная и несвободная точки

Материальная точка, движение которой в пространстве не огра­ничено какими-нибудь связями, называется свободной. Задачи реша­ются с помощью основного закона динамики.

Материальные точки, движение которых ограничено связями, называются несвободными.

Для несвободных точек необходимо определять реакции связей. Эти точки движутся под действием активных сил и ограничивающих движение реакций связей (пассивных сил).

Несвободные материальные точки освобождаются от связей: связи заменяются их реакциями. Далее несвободные точки можно рассматривать как свободные (принцип освобождаемости от связей).

Сила инерции

Инертность — способность сохранять свое состояние неизмен­ным, это внутреннее свойство всех материальных тел.

Сила инерции — сила, возникающая при разгоне или торможе­нии тела (материальной точки) и направленная в обратную сторо­ну от ускорения. Силу инерции можно измерить, она приложена к «связям» — телам, связанным с разгоняющимся или тормозящимся телом.

Рассчитано, что сила инерции равна

Таким образом, силы, действующие на материальные точки m₁ и m₂ (рис. 14.1), при разгоне платформы соответственно равны

Разгоняющееся тело (плат­форма с массой т (рис. 14.1)) си­ лу инерции не воспринимает, иначе разгон платформы вообще был бы невозможен.

При вращательном движении (криволинейном) возникающее ускорение принято представлять в виде двух составляющих: нор­мального а_п и касательного at (рис. 14.2).

Поэтому при рассмотрении кри­волинейного движения могут воз­никнуть две составляющие силы инерции: нормальная и касательная

При равномерном движении по дуге всегда возникает нормальное ускорение, касательное ускоре­ние равно нулю, поэтому действует только нормальная составляющая силы инерции, направленная по радиусу из центра дуги (рис. 14.3).

Принцип кинетостатики (принцип Даламбера)

Принцип кинетостатики используют для упрощения решения ряда технических задач. Реально силы инерции приложены к телам, связанным с разго­няющимся телом (к связям).

Даламбер предложил условно прикладывать силу инерции к ак­тивно разгоняющемуся телу. Тогда система сил, приложенных к ма­териальной точке, становится уравновешенной, и можно при реше­нии задач динамики использовать уравнения статики.

Принцип Даламбера:

Материальная точка под действием активных сил, реакций связей и условно приложенной силы инерции находится в равно­весии:

Порядок решения задач с использованием принципа Да­ламбера

Примеры решений задач

Пример 1. Рассмотрим движение платформы по шероховатой поверхности с ускорением (рис. 14.4).

Решение

Активные силы: движущая сила, сила трения, сила тяжести. Ре­акция в опоре R. Прикладываем силу инерции в обратную от ускоре­ния сторону. По принципу Даламбера, система сил, действующих на платформу, становится уравновешенной, и можно составить уравне­ния равновесия. Наносим систему координат и составляем уравнения проекций сил.

где F_rb — движущая си­ла; Fтр – сила трения; G — сила тяжести; R — реакция опоры; F_mi — сила инерции; f — коэффициент трения.

Пример 2. Тело весом3500 Н движется вверх по наклонной плоскости согласно уравнению S =0,16t 2 (рис.14.5). Определить ве­личину движущей силы, если коэффициент трения тела о плоскость f=0,15.

Решение

1. Составим расчетную схему, выбе­рем систему координат с осью Ох вдоль наклонной плоскости.

Активные силы: движущая, сила трения, сила тяжести. Наносим реакцию в опоре перпендикулярно плоскости. Чтобы верно направить силу инер­ции, необходимо знать направление ускорения, определить это можно по уравнению движения.

При а > 0 движение равноускорен­ное.

2. Определяем ускорение движения:

a = v’ = S»; v = S’ = 0,32t; a = v’ = 0,32 м/с 2 > 0.

Силу F_ин направим в обратную от ускорения сторону.

3. По принципу Даламбера составим уравнения равновесия:

4. Подставим все известные величины в уравнения равновесия:

Выразим неизвестную силу и решим уравнение:

F_дв = 3500 • 0,5 + 0,15 * 3500 • 0,866 + 3500 • 0,32 / 9,81 = 2318,8 Н.

Пример 3. График изменения скорости лифта при подъеме из­вестен (рис. 14.6). Масса лифта с грузом 2800 кг. Определить натя­жение каната, на котором подвешен лифт на всех участках подъема.

Решение

1. Рассмотрим участок 1 — подъем с ускорением. Составим схему сил (рис. 14.7). Уравнение равновесия кабины лифта:

где Т — натяжение каната; G — сила тяжести; F_ИH — сила инерции, растягивающая канат.

Для определения ускорения на участке 1 учтем, что движение на этом участке равнопеременное, скорость v = v_o + at; v₀ = 0. Сле­довательно, ускорение:

Определяем усилие натяжения каната при подъеме с ускорением

T₁ = 2800(9,81 + 1,25) = 30968H; T₁ = 30,97кН.

2. Рассмотрим участок 2 — равномерный подъ­ем.

Ускорение и сила инерции равны нулю. Натяже­ние каната равно силе тяжести.

3. Участок 3 — подъем с замедлением.

Ускорение направлено в сторону, обратную на­правлению подъема. Составим схему сил (рис. 14.8).

Уравнение равновесия: F_ИН3 + Т₃ — G = 0. Отсюда

Ускорение (замедление) на этом участке определя­ется с учетом того, что v = 0.

Натяжение каната при замедлении до останов­ки:

Таким образом, натяжение каната меняется при каждом подъеме и опускании, канат выходит из строя в результате усталости материала. Работоспособность зависит от времени.

1. Схема сил, действующих на летчика (рис. 14.9):

гдеG — сила тяжести,R— реакция в опоре, F_ИН п — сила инерции.

Сила давления летчика на кресло равна силе давления опоры на летчика.

Уравнение равновесия (движение равно­мерное по дуге, действует только нормальное ускорение): F»_H — G — R = 0;

Пример 5. Жесткая рамка с грузом G массой т = 10 кг равномерно вращается с частотой n = 1200 об/мин (рис. 1.61, а). Определить реакции опор при нижнем (по­казанном на рисунке) положении груза. Массу рамки не учитывать.

Решение

Активной силой, действующей на рамку, является сила тяжести груза

Освободив^ рамку от связей, прикладываем к ней ре­акции опор V_А и V_В (рис. 1.61,6).

Мысленно остановив рамку, прикладываем к ней в точ­ке крепления груза центробежную силу инерции

Так как рамка вращается равномерно, касательное ускорение груза равно нулю и полное его ускорение равно нормальному. Соответст­венно полная сила инер­ции равна центробежной силе инерции груза.

Нормальное ускорение направлено к оси враще­ния, сила инерции — про­тивоположно (рис. 1.61,6).

Определим величину нормального ускорения:

Сила инерции и сила тяжести в заданном положении груза суммируются:

В данном случае сила тяжести значительно меньше силы инерции и, вообще говоря, можно было бы силой тяже­сти пренебречь.

Составляя уравнения равновесия

Решение

Добавочные динамические реакции V_А и V_в опор балки возникнут от силы инерции груза

Сила инерции на­правлена вниз, так как ускорение груза направлено вверх.

Освобождаем бал­ку от связей и заме­няем их действие реакциями V_А и V_в.

Составляем урав­нения равновесия:

Решая уравнения, находим:

Контрольные вопросы и задания

1. Объясните разницу между понятиями «инертность» и «сила инерции».

2. К каким телам приложена сила инерции, как направлена и по какой формуле может быть рассчитана?

3. В чем заключается принцип кинетостатики?

5. Тело движется вниз по наклонной плоскости (рис. 14.10). На­несите силы, действующие на тело; используйте принцип Даламбера, запишите уравнение равновесия.

6. Лифт спускается вниз с ускорением (рис. 14.11). Нанесите си­лы, действующие на кабину лифта, используя принцип кинетостати­ки, запишите уравнения равновесия.

7. Автомобиль въезжает на арочный мост с постоянной скоро­стью v (рис. 14.12). Нанесите силы, действующие на автомобиль в середине моста, используя принцип кинетостатики, запишите урав­нения равновесия.

Источник

Техническая механика

Основы кинетостатики

Метод кинетостатики в динамике.
Принцип Даламбера

Как известно, первый закон Ньютона гласит, что любое тело, любая материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока какая-нибудь сила не нарушит это состояние. Этот закон называют законом инерции, а свойство материальных тел «неохотно» изменять свое текущее состояние покоя – инертностью.

Справедливости ради, следует отметить, что несколько раньше Д’Аламбера возможность решения задач динамики с помощью приемов статики изучали такие видные российские ученые Петербургской Академии наук, как Я. Герман и Л. Эйлер, жившие примерно в одно время с Даламбером.

Итак, что же такое принцип Д’Аламбера и чем он может быть полезен при решении задач динамики?

Сначала вспомним статику, где все легко и просто – любое тело или материальная точка будет находится в равновесии, если действующие на него силовые факторы уравновешивают друг друга. Все очевидно, просто и понятно. Благодаря приемам статики можно определить неизвестные активные или реактивные силы, действующие на уравновешенное тело или точку, применив простые математические приемы и геометрические построения.
Нельзя ли эти приемы использовать для подвижных тел, причем не просто подвижных, а движущихся с ускорением? Оказывается можно, а иногда даже просто необходимо, как указал знаменитый француз, увековечивший свое имя в известном потомкам принципе.

Явление инертности (инерции) можно пояснить на таком простом примере. Если подвесить на нити груз, который она легко выдержит в статическом состоянии, а затем резко дернуть за конец нити, то она порвется именно благодаря инертности груза.
Другой пример: если тяжелое чугунное ядро попытаться сдвинуть с места, то потребуется приложить немалое усилие, чтобы оно покатилось. Когда же ядро, наконец, покатилось, для его остановки потребуется, опять же, немалое мускульное усилие.
В каждом из этих случаев наглядно проявляется свойство инертности материальных тел.

Пример решения задачи методом кинетостатики

Задача: в кабине лифта размещены пружинные весы, на которых установлен груз. Когда кабина неподвижна показание весов составляет 50 Н, а при движении лифта показание весов увеличилось до 51 Н.
Определить, с каким ускорением движется кабина лифта.

Модуль силы инерции определяем по формуле:

Подставив это выражение в уравнение, определим ускорение:

Ускорение получилось положительным, следовательно мы изначально правильно предположили, что оно направлено вверх (если бы получилось отрицательное значение, значит ускорение направлено вниз).

Силы инерции в криволинейном движении

В криволинейном движении точки полное ускорение равно векторной сумме касательного (тангенциального) и нормального (центростремительного) ускорений.

Каждому ускорению соответствует своя сила инерции:

Из опыта известно, что при достаточной скорости камня нить может не выдержать и разорваться, тогда камень полетит по касательной к окружности, т. е. по направлению имеющейся в момент разрыва нити скорости. Это доказывает, что центробежная сила инерции есть реальная сила для связи, но к телу она приложена условно.

Внутри тел, движущихся с ускорением, также возникают внутренние силы инерции, так как для каждой частицы тела соседние являются связями.

Спроецируем все силы в направлении нити, в результате чего получим:

Очевидно, что натяжение нити будет максимальное при α = 0, т. е. когда камень находится в нижнем положении:

Минимальное натяжение нити имеет место, когда α = π рад, т. е. в тот момент, когда камень находится в верхнем положении:

Следует отметить, что под влиянием силы тяжести в данном случае модуль скорости камня будет изменяться от максимума в нижнем положении до минимума в верхнем положении.

Пример решения задачи с использованием принципа Д’Аламбера

Задача: определить скорость v искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите на высоте h = 230 км от поверхности Земли, радиус которой принять равным R = 6370 км.
Изменением ускорения свободного падения и сопротивлением атмосферы пренебречь.

Источник

Принцип Даламбера (метод кинетостатики)

Применение метода кинетостатики в теоретической механике даёт возможность решать методами статики многие задачи динамики. Особенно удобно использовать этот метод для учёта динамических нагрузок при силовых расчётах инженерных сооружений и конструкций.

Метод кинетостатики требует введение понятия Даламберовой силы инерции.

Даламберова сила инерции – это вектор, имеющий размерность силы, по модулю равный произведению массы на ускорение, направленный противоположно ему, который можно включать в систему действующих на частицу сил и в процессе математических преобразований обращаться с ним, как с обычной силой

. (15.1)

Принцип Даламбера для материальной точки

. (15.2)

Векторная сумма активных сил, действующих на точку, реакций связей и даламберовой силы инерции равна нулю.

Принцип Даламбера для механической системы

, (15.3)

где – сумма внешних активных сил;

– сумма реакций связи со стороны тел, не входящих в систему;

– сумма сил инерции точек;

– сумма моментов внешних активных сил относительно некоторого произвольного центра О;

– сумма моментов внешних реакций относительно того же центра О;

– сумма моментов сил инерции относительно того же центра.

Таким образом, условия динамического равновесия имеют вид

. (15.4)

Главные вектор и главный момент внешних и даламберовых сил инерции равны нулю для любой механической системы.

Источник

Принцип кинетостатики (принцип Даламбера)

Принцип кинетостатики (принцип Даламбера)

Принцип кинетостатики используют для упрощения решения ряда технических задач.

Реально силы инерции приложены к телам, связанным с разгоняющимся телом (к связям).

Даламбер предложил условно прикладывать силу инерции к активно разгоняющемуся телу. Тогда система сил, приложенных к материальной точке, становится уравновешенной, и можно при решении задач динамики использовать уравнения статики.

Принцип Даламбера:

Материальная точка под действием, активных сил, реакций, связей и условно приложенной силы инерции находится в равновесии:

Порядок решения задач с использованием принципа Даламбера

Эта теория взята со страницы решения задач по предмету «техническая механика»:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Кинетостатика

Методы кинетостатики находят применение при решении ряда динамических задач, особенно в динамике машин и механизмов. Так они используются при расчётах механизмов на прочность для нахождения сил реакций при известных заранее законах изменения положения частей механизма в пространстве.

Связанные понятия

Принципами механики называются исходные положения, отражающие столь общие закономерности механических явлений, что из них как следствия можно получить все уравнения, определяющие движение механической системы (или условия её равновесия). В ходе развития механики был установлен ряд таких принципов, каждый из которых может быть положен в основу механики, что объясняется многообразием свойств и закономерностей механических явлений. Эти принципы подразделяют на невариационные и вариационные.

Комплекс задач о взаимодействии многих тел достаточно обширный и является одним из базовых, далеко не полностью разрешённых, разделов механики. В рамках ньютоновской концепции проблема ветвится на.

Распределённые системы в физике — термин, обычно применяемый к колебательным системам, также сплошные колебательные системы — физические системы, динамические характеристики которых (например, масса и упругость в механических системах, индуктивность и ёмкость в электрических) не сосредоточены (только) в точечных элементах (не приложены только к точечным элементам), а распределены тем или иным образом непрерывно по пространству (конечным или бесконечным областям пространства), поверхностям, линиям.

При рассмотрении сложного движения (когда точка или тело движется в одной системе отсчёта, а эта система отсчёта в свою очередь движется относительно другой системы) возникает вопрос о связи скоростей в двух системах отсчёта.

В физике, при рассмотрении нескольких систем отсчёта (СО), возникает понятие сложного движения — когда материальная точка движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. При этом возникает вопрос о связи движений точки в этих двух системах отсчета (далее СО).

Метод ренормализационной группы (также часто называемый методом ренормгруппы, методом РГ) в квантовой теории поля — итеративный метод перенормировки, в котором переход от областей с меньшей энергией к областям с большей вызван изменением масштаба рассмотрения системы.

Источник