В чем заключается принцип кондорсе
Новый взгляд на голосовалку, или популярно о парадоксе Кондорсе
Тех, кто хотел бы узнать больше о такой, казалось бы, ничтожной теме, как простая голосовалка — приглашаю под кат.
Дисклаймер
Статья не претендует на историческую и научную точность. У автора нет научных публикаций и прочих заслуг по данной теме. Тем не менее, автор считает данную тему важной.
Проверяем хабр
Немного о Кондорсе
КОНДОРСЕ Жан Антуан Никола., (1743-1794) [здесь жизнеописание в литературной форме] — математик, экономист, философ, политический деятель (скорее, оппозиционер эпохи свержения французской монархии), автор книги «Эскиз исторической картины прогресса человеческого разума.» (1794) (Вдумайтесь в название!). Хотя он был не только и не столько математиком, остановимся только на математической стороне его личности. Отметим лишь, что политика, в конечном итоге, стала причиной его гибели.
Жан был дружен с Д’Аламбером, который был старше его на 26 лет, и Лагранжем. В 23 года он представил свой первый труд, посвященный интегральному исчислению, который закономерно получил лучшие отзывы Д’Аламбера и Лагранжа. Через 4 года он стал членом Французской АН, где на него возлагали надежды, связанные с расчетом траекторий комет. Однако Жан Антуан не стремился к полному погружению в математическую теорию, а продолжал участие в светской, политической жизни и азартных играх, по причине чего постепенно сместился к теории вероятности. В 1785 году он опубликовал работу, обозначив в ней понятие Паpадокса Кондоpсе (или Эффекта Кондорсе). Работа была посвящена пpоблемам пpинятия коллективных pешений в ходе выбоpов депутатов пpовинциальных ассамблей. Также следует упомянуть, что с 33-х лет он был членом Петербургской АН.
В чем смысл
Представим себе группу из 10-ти участников, из которых трое являются лояльными к употреблению алкогольных напитков (для краткости, алкоголики), и семеро — непримиримыми противниками (для краткости, трезвенники). Предоставим им бюллетень для одиночного (RadioButton) голосования на тему:
Каких напитков должно быть больше на полках магазинов
Казалось бы, мнение трезвенников должно быть решающим, ведь они в большинстве. Но!
Каких напитков должно быть больше на полках магазинов
Что дальше
Важно упомянуть Теорему Эрроу, согласно которой число пунктов репрезентативной голосовалки должно быть равно одному (лайк-дислайк) или двум. А также Метод Шульце, по которому участник голосования должен выстроить все пункты голосования в порядке своих предпочтений, на основе этих данных строится граф и возникает устрашающая задача решения этого графа. Также, соответствующие ссылки у ЖЖ-юзера falcao.
Заметки на полях
Подчеркнем важность понятия дислайков (пункта «против»). Это не просто выражение мнения недовольных и скептичных, а важный элемент репрезентативности.
Известный оппозиционер убеждал голосовать за любого кандидата, кроме… Но факт в том, что при достаточном количестве альтернатив это только увеличивает шансы пункта «кроме».
Наиболее интересными в плане перспектив обсуждения являются «спорные» комментарии, которые набрали максимальное количество лайков+дислайков в примерно равной пропорции. Есть смысл выносить эти данные в рейтинги.
UPD:
Спасибо уважаемому неизвестному участнику, подарившему мне инвайт! Благодарен, за оказанную мне честь в виде принятия в почетное хабра-сообщество.
Парадокс Кондорсе
Парадокс Кондорсе́ — парадокс теории общественного выбора, впервые описан маркизом Кондорсе в 1785 г.
Он заключается в том, что при наличии более двух альтернатив и более двух избирателей коллективная ранжировка альтернатив может быть цикличной (не транзитивна), даже если ранжировки всех избирателей не являются цикличными (транзитивны). Таким образом, волеизъявления разных групп избирателей, каждая из которых представляет большинство, могут вступать в парадоксальное противоречие друг с другом.
На практике идея о необходимости ранжирования кандидатов реализована в голосовании по методу Шульце.
Содержание
Принцип Кондорсе
Кондорсе определил правило, по которому сравнение выбираемых альтернатив (кандидатов) производится с учетом полной ординалисткой информации о предпочтениях избирателей.
На базе этой матрицы, используя транзитивность отношения предпочтения, можно попытаться построить коллективную ранжировку кандидатов.
Пример применения принципа
Приведём численный пример из работы Кондорсе.
Введём для краткости обозначение: 
будет означать, что голосующий предпочитает кандидата A кандидату B, а кандидата B — кандидату С.
Пусть 60 голосующих дали следующие предпочтения:
При сравнении A с B имеем: 23 + 2 = 25 человек за то, что 
, и 19 + 16 = 35 человек за то, что 
.
По принципу Кондорсе мнение большинства состоит в том, что В лучше А.
Сравнивая А и С, будем иметь: 23 человека за 
и 37 человек за 
. Отсюда, по Кондорсе, заключаем, что большинство предпочитает кандидата С кандидату А. Аналогично (19 человек за 
, 41 человек за 
) С более предпочтителен, чем B.
Таким образом, по Кондорсе воля большинства выражается в виде трех суждений: ; ; , которые можно объединить в одно отношение предпочтения C > B > A и если необходимо выбрать одного из кандидатов, то, согласно принципу Кондорсе, следует предпочесть кандидата С.
Противоречие с мажоритарной системой голосования
Сравним этот вывод с возможным исходом голосования по мажоритарной системе относительного или абсолютного большинства.
Получаем, что правила игры будут определять победителя, и эти победители будут разными при различных правилах голосования. Согласно второй, широко используемой в мире процедуре победить может кандидат, который проигрывает отсеянному в первом туре кандидату в отношении вплоть до 1 к 1,99. Парадоксальность такой ситуации на реальных выборах иногда путают собственно с парадоксом Кондорсе. [1] Принцип Кондорсе устраняет подобные ошибки, связанные с неполным учетом предпочтений избирателей в первом туре, но может приводить к неразрешимому противоречию.
Парадокс Кондорсе
В другом примере, рассмотренном Кондорсе:
по итогам голосования двумя третями голосов получаем три утверждения: , , . Но вместе эти утверждения противоречивы. В этом и состоит парадокс Кондорсе или несостоятельность коллективного выбора. Оказывается невозможным принять какое-то согласованное решение и определить волю большинства.
Парадокс составного голосования
В другой форме парадокс Кондорсе возникает при постатейном принятии некоторого постановления или закона, когда каждая из статей закона принимается большинством голосов, а поставленный на голосование закон в целом отвергается (иногда даже стопроцентным большинством голосующих). Либо наоборот, вполне возможно, что коллективно будут приняты решения, которые на индивидуальном уровне не поддерживал ни один из голосующих.
Пример. Пусть у нас имеются три человека, голосующих по трем вопросам. Первый из них голосует «да» по первому вопросу, «да» по второму и «нет» по третьему («да»/«да»/«нет»), второй — «да»/«нет»/«да», третий — «нет»/«да»/«да». Суммарный итог голосования подсчитывается как соотношение сумм голосов «да» и «нет» по каждому из вопросов. В рассмотренном случае суммарный итог голосования будет «да»/«да»/«да». Этот итог не отражает мнения ни одного из голосовавших и, естественно, не удовлетворяет никого.
Альтернативное голосование
На практике идея Кондорсе о необходимости ранжирования кандидатов реализована в альтернативном голосовании. Данный метод применяется при выборах в различные органы власти Австралии, Новой Зеландии, Папуа — Новой Гвинеи, Фиджи, Ирландии, США, а также в ряде политических партий, неправительственных организаций и т. д.
Антирейтинги
С парадоксом Кондорсе перекликается идея «антирейтинга» политика. При определении антирейтингов потенциальных избирателей просят назвать не только наиболее, но и наименее поддерживаемые кандидатуры, то есть фактически проранжировать всех кандидатов по степени предпочтения.
Смотри также
Источники
Литература
Ссылки
 Выборы и предвыборные кампании | |
|---|---|
| Институт выборов | Прямые выборы / Непрямые выборы • Альтернативные выборы / Безальтернативные выборы • Конкурентные выборы / Неконкурентные выборы • Выборы по жребию • Референдум • Критика института выборов |
| Уровень выборов | Общенациональные выборы (Парламентские выборы • Президентские выборы) • Региональные выборы • Муниципальные выборы |
| Избирательные системы | Избирательные системы простого большинства • Пропорциональные • Смешанные • Метод Шульце • Одобрительное голосование |
| Избирательная кампания | Календарь выборов • Праймериз • Выдвижение кандидатов • Регистрация кандидатов • Агитационный период • Повторное голосование • Повторные выборы • Досрочные выборы • Кандидаты • Избирательный фонд • Избирательный залог • Политическое консультирование • Предвыборная агитация ( Встреча с избирателями • Предвыборные обещания) • Избирательный штаб • Избирательное объединение • Избирательный блок • Партийный список • Паровоз • Избирательная комиссия • День тишины |
| Голосование | Досрочное голосование • Открепительное удостоверение • День голосования • Единый день голосования • Эксит-полл • Подсчёт голосов • Процентный барьер • Открытое голосование • Тайное голосование • Воздержание • Испорченный бюллетень • Протестный голос • Явка избирателей • Бойкот • Голосование ногами • Электронное голосование • Интернет-выборы • Избирательный процесс • Кабина для голосования • Урна • Избирательный бюллетень • Против всех |
| Избирательное право | Объективное • Субъективное (активное, пассивное) |
| Электоральная география | Избирательный округ • Избирательный участок • Джерримендеринг • Гнилые местечки |
| Нарушения на выборах | Вброс бюллетеней • Использование административного ресурса • Карусель • Манипуляция общественным мнением • Подкуп избирателей • Фальсификация итогов голосования • Фотографирование бюллетеня |
| Псефология | Абсентеизм • Представительная демократия • Парадокс Кондорсе • Теорема Эрроу |
Полезное
Смотреть что такое «Парадокс Кондорсе» в других словарях:
Парадокс Кондорсе — экон. нетранзитивность групповых предпочтений, выявляемых на основе голосования по большинству голосов … Универсальный дополнительный практический толковый словарь И. Мостицкого
Кондорсе — Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола Маркиз де Кондорсе Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола маркиз де (фр. Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet) (17 сентября 1743 28 марта 1794) французский п … Википедия
Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола — Маркиз де Кондорсе Мари Жан Антуан Николя де Карита, маркиз де Кондорсе (фр. Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet … Википедия
Кондорсе Мари Жан Антуан Никола — Маркиз де Кондорсе Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола маркиз де (фр. Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet) (17 сентября 1743 28 марта 1794) французский писатель, ученый математик и политический деятель. Содержание 1 Ранние… … Википедия
Парадокс Эрроу — Теорема Эрроу (также известна как «Парадокс Эрроу») о невозможности т. н. «коллективного выбора». Сформулирована американским экономистом Кеннетом Эрроу в 1951 году.[1] Смысл этой теоремы состоит в том, что в рамках ординалистского подхода не… … Википедия
ПАРАДОКС ГОЛОСОВАНИЯ — (paradox of voting) 1) цикл (cycle) мажоритарного правила, при котором при наличии минимум трех голосующих и минимум трех предметов выбора в одно и то же время X может получить больше голосов, чем Y, Y – больше, чем Z, а Z – больше, чем X. Для… … Политология. Словарь.
Мари Жан Антуан Никола Кондорсе — Маркиз де Кондорсе Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола маркиз де (фр. Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet) (17 сентября 1743 28 марта 1794) французский писатель, ученый математик и политический деятель. Содержание 1 Ранние… … Википедия
Кондорсэ — Маркиз де Кондорсе Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола маркиз де (фр. Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet) (17 сентября 1743 28 марта 1794) французский писатель, ученый математик и политический деятель. Содержание 1 Ранние… … Википедия
Список парадоксов — … Википедия
Парадоксы — Служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы. Данное предупреждение не устанавливается на информационные статьи списки и глоссари … Википедия
«Люди, за очень малым исключением, до того глупы, легковерны и ничтожны, что нет никакого греха пользоваться их глупостью, легковерием и ничтожностью, извлекая из них всю пользу для себя и для других».
Джузеппе Бальзамо, граф Калиостро (1743-1795)
На сайте «ВО», как, собственно, и по всей России, растет число людей, мечтающих о «сильной руке», которая наведет порядок. Причем порядок, соответственный их пониманию. Цель такого порядка — комфортное житье-бытье для них, ну а каково будет другим, по большому счету им наплевать. Поскольку подобный эгоизм — вещь не очень хорошая, не совпадающая с приписываемыми ими себе высокими нравственными идеалами, они утешают себя тем, что выступают за интересы большинства. Что большинство людей в социуме — это они и есть, а раз так… «они правы»! И да, действительно, такова суть демократии: именно большинство людей в обществе в принципе имеют право жить так, как именно оно считает нужным. Но тут есть одно важное «но». Дело в том, что именно большинство в силу ряда причин представляет собой сборище людей… посредственных либо в целом, либо в отдельных частностях. То есть работает «принцип Парето» 80 и 20. Понятно и то, что «80%» граждан-посредственностей таковыми являются лишь относительно. Например, это могут быть вчерашние сельчане, приехавшие в город. Тогда они будут недостаточно социализированы, но… могут быть добрыми и честными людьми. Другие – просто глупы: зачаты по пьянке, мать курила, отец курил, родился ребеночек в йододефицитном районе, а рыбу не любит, потом еще старая бабка уронила, да еще и с Чернобылем довелось познакомиться – под «грязный дождь» попал. Так что, чему удивляться, не так ли? Но при этом тот же пьяница может быть «мастером на все руки», а угрюмый зэк-урка быть верным семьянином. Примеров такому, уверен, всякий найдет превеликое множество. Например, я сам с точки зрения знаний алгебры и геометрии, а также сопромата, нахожусь… в 80% «тупых». Но по истории и PR в 20%, безусловно. Так что понятие «посредственности» в обществе достаточно относительно. Тем не менее, оно существует. И получается, что мнение посредственностей о том, что должно быть все так, как это хочется именно им, не выдерживает никакой критики, потому как им противостоят люди в большей степени талантливые, чем они сами. Более генетически здоровые и внешне красивые, физически сильные, одаренные разными способностями, вплоть до способности… умело воровать и не попадаться! И именно они требуют, чтобы остальные, менее талантливые и социализированные подчинялись им и по-своему они тоже правы.
Мари Жан Антуан Никола Кондорсе. Портрет Жана Баптиста Грейзе (1725-1805). Версаль.
Значит, должен существовать социальный механизм, который бы позволял учитывать интересы и 80% и 20%, чтобы и тем и другим особых преференций не создавалось. У одних «отбиралось их количество» (потому, как дураки массой задавят любого!), но, чтобы и талантливый человек не пользовался своими способностями во вред обществу, потому как урон ему в этом случае будет просто громадный!
Что это за механизм? И существует ли он? Да, существует и известен издавна. Это система выборов в государственные структуры власти. Так называемая демократия, то есть, идущая из древней Греции власть демоса, то есть лично свободные граждане, имеющих гражданские права, и этим отличающиеся от рабов и других категорий неполноправного населения.
Фемистокл при дворе Артаксеркса. Уильям Райни (1852-1936).
Один из остраконов – черепков битой посуды с именем Фемистокла, с помощью которых он был осужден на изгнание. (Музей Агоры в Афинах)
Ну, а сами-то выборы в органы государственной власти ведь это же самая настоящая «торговля», цель которой – «продать» избирателям «своего» кандидата. То есть заставить публику хоть каким образом отдать свои избирательные бюллетени, то есть – голоса и таким образом делегировать ему свои властные полномочия. Это означает еще и то, что публика отдает ему право тратить ее деньги, потому, что любая власть – это опять-таки доступ к деньгам, которыми она может распоряжаться от имени народа по собственному усмотрению.
И побеждает в них тот кандидат, поток информации от которого к народу был большей плотности, интенсивности, то есть его имя звучало чаще, чем других и вызывало у людей положительные эмоции. И такой поток совсем нетрудно организовать! Как это понимать? А очень просто: любую мелочь по желанию СМИ можно показать очень значимой, а значимое по-настоящему – мелким, а то и ничтожным.
Важен и психологический фактор, связанный с тем, что с при демократии большая часть населения обладает истеричным типом поведения, при полном отсутствии способностей к осмыслению получаемой информации в условиях нестандартных ситуаций. Причина столь печального явления в разделении граждан по уже рассматриваемому нами «Закону Парето», когда 80% не слишком социализированы, воспитаны, имеют соответственное образование и ко всему прочему еще и контролируют всего только 20% общественного достояния.
И 20%, как в свое время и Фемистоклу, всех прочих, то есть большинство, в чем-либо убедить очень трудно. Не работает и принцип «делай как я», поскольку умным людям очень часто помогает еще и случайность, а где же набраться таких вот случайностей на всех? Тем не менее, выборы в демократических странах проводят, и они дают определенный результат. Хотя и здесь далеко не все так просто прежде всего потому, что кроме «закона Парето» в обществе действует еще и «парадокс Кондорсе». В соответствии с ним именно в демократическом обществе выбор народом достойного кандидата «вещь» исключительно сложная. Но почему так и почему о «парадоксе Кондорсе» следует знать каждому?
Начнем с истории. Еще в 1785 году живший во Франции философ-просветитель, математик, социолог и… маркиз Мари Жан Антуан Никола де Кондорсе издал работу по проблеме принятия коллективных решений на выборах депутатов провинциальных ассамблей. В ней он и сформулировал этот парадокс, суть которого такова:
Допустим, что есть три кандидата А, В, С, за которых нужно проголосовать избирателям. Понятно, что победить на выборах должен будет тот, кто получит самое большое количество голосов. При этом избиратели в бюллетене должны распределить кандидатов по своим предпочтениям, т.е. им надо будет указать, кому они хотят отдать первое место, кто, по их мнению, может занять второе, а кому следует отдать третье.
Теперь допустим, что свои голоса они отдали следующим образом:
23 избирателя: A > B > C
19 избирателей: B > C > A
16 избирателей: C > B > A.
Таким образом, кажется очевидным, что победить должен будет кандидат А, ведь у него 23 первых места. Вторым будет кандидат В (19 избирателей отдали ему первое место) и только третьим идет кандидат С (18 первых мест). Но при этом получается, что за кандидата С в общей сложности подано больше голосов избирателей, чем за кандидата А, ведь за него проголосовало 37 избирателей, а 35 избирателей кандидата В предпочли кандидату А.
Так что, используя при подсчете голосов принцип Кондорсе, или как его еще называют «принцип пропорционального представительства» («принцип ПП»), то мы получим на выборах результат принципиально противоположный первоначальному: а кандидат А в этом случае окажется на последнем месте. При таком подсчете голосов намного сложнее и подтасовывать результаты выборов. Вот почему идея Кондорсе никогда, за редким исключением, не приветствовалась и не приветствуется современными властными структурами (хотя сейчас она используется при подсчете голосов на выборах в различные органы власти в таких странах, как Австралия, США, Ирландия, на территории Папуа в Новой Гвинее и еще в некоторых других регионах планеты). Но публикации в России о маркизе Кондорсе и его парадоксе обычно не пользуются популярностью у массового читателя… Большинство людей сути его просто не понимает, а в школах действие его не разбирают и не говорят «будущим взрослым», что перед ними способ повысить степень демократичности нашего общества. Президенту также вопросов о том, когда у нас в избирательную систему будет введен принцип пропорционального представительства, тоже не задают…
Это не «по Кондорсе»… Просто кандидатов много, а выбрать надо одного. Для этого необходимо знать программу каждого, сравнить чья лучше, оценить возможности каждого кандидата исполнить обещанное, узнать его биографию, причем не только из рекламных листовок. Потом еще раз подумать, прежде чем ставить за него «галочку». Этим у нас кто-нибудь перед выборами занимается?
Отсюда следует вывод, что обычно люди выбирают кандидата во власть по принципу «большего шанса», то есть стараются отдать свой голос так, чтобы его не потерять. Поэтому и голосуют часто не за того, кто реально им нравится, а за того, кто, по их мнению (цена которого, как мы видим, совсем невелика!), имеет самые большие шансы на победу! Но шанс на победу в этом случае всегда получает именно тот, чье имя у всех на слуху. А отсюда вывод, что опять-таки сейчас все зависит от информационного потока большей или меньшей плотности, только и всего!
П.С. Ну а в качестве итога следует привести слова нашего великого полководца М.И. Кутузова: «С того часа, когда постигаешь правду сам, и до того, как она восторжествует для всех, не хватает порой и жизни!»