В чем заключается процесс нормализации отношений

Нормализация отношений. Первая и вторая нормальные формы

Предисловие

Нормализация отношений (таблиц) — одна из основополагающих частей теории реляционных баз данных. Нормализация имеет своей целью избавиться от избыточности в отношениях и модифицировать их структуру таким образом, чтобы процесс работы с ними не был обременён различными посторонними сложностями. При игнорировании такого подхода эффективность проектирования стремительно снижается, что вкупе с прочими подобными вольностями может привести к критическим последствиям.

Любому специалисту, по роду своей деятельности так или иначе связанному с проектированием реляционных баз данных, полезно понимать и уметь осуществить нормализацию отношений. И этим постом хотелось бы начать небольшую серию публикаций, посвящённых нормальным формам, имеющую целью дать тем читателям Хабрахабра, которые по различным обстоятельствам ещё не освоили эту тему, возможность легко заполнить этот пробел в знаниях.

Статья не имеет своей целью подробное и точное изложение принципов нормализациии, поскольку это, очевидно, невозможно в рамках блога в силу больших объёмов информации, необходимых для публикации при таком подходе. Кроме этого, для такой цели существует большое количество литературы, написанной прекрасными специалистами. Моя же задача, как я считаю, заключается в том, чтобы популярно продемонстрировать и объяснить основные принципы.

Используемые термины

Атрибут — свойство некоторой сущности. Часто называется полем таблицы.
Домен атрибута — множество допустимых значений, которые может принимать атрибут.
Кортеж — конечное множество взаимосвязанных допустимых значений атрибутов, которые вместе описывают некоторую сущность (строка таблицы).
Отношение — конечное множество кортежей (таблица).
Схема отношения — конечное множество атрибутов, определяющих некоторую сущность. Иными словами, это структура таблицы, состоящей из конкретного набора полей.
Проекция — отношение, полученное из заданного путём удаления и (или) перестановки некоторых атрибутов.
Функциональная зависимость между атрибутами (множествами атрибутов) X и Y означает, что для любого допустимого набора кортежей в данном отношении: если два кортежа совпадают по значению X, то они совпадают по значению Y. Например, если значение атрибута «Название компании» — Canonical Ltd, то значением атрибута «Штаб-квартира» в таком кортеже всегда будет Millbank Tower, London, United Kingdom. Обозначение: -> .

Первая нормальная форма

Отношение находится в первой нормальной форме (сокращённо 1НФ), если все его атрибуты атомарны, то есть если ни один из его атрибутов нельзя разделить на более простые атрибуты, которые соответствуют каким-то другим свойствам описываемой сущности.

Будем называть исходное отношение основным, а значение неатомарного атрибута — подчинённым.

Для того, чтобы нормализовать исходное отношение, атрибуты которого неатомарны, необходимо объединить схемы основного и подчинённого отношений. Кроме того, если, например, таблица, соответствующая ненормализованному отношению уже содержится в БД и заполнена информацией, задача усложняется тем, что значение неатомарного атрибута может в свою очередь содержать несколько кортежей.

Следует пояснить сказанное на примере. Рассмотрим отношение, имеющее атрибуты «Код сотрудника», «ФИО», «Должность», «Проекты». Очевидно, что один сотрудник может работать над несколькими проектами. Предположим, что проект описывается идентификатором, названием и датой сдачи.

Легко заметить, что не все атрибуты этого отношения атомарны (неделимы). В частности, атрибут «Проекты» можно разделить на три более простых атрибута: «Код проекта», «Название», «Дата сдачи», а значение этого атрибута для сотрудника Иван Иванович Иванов содержит несколько кортежей — информацию о трёх проектах.

Примечание: с некоторой точки зрения атрибут «ФИО» можно также считать неатомарным и в таком случае его также следует разделить на более простые, как «Фамилия», «Имя», «Отчество».

Результат будет выглядеть так:

Вторая нормальная форма

Ясно, что отношение, находящееся в 1НФ, также может обладать избыточностью. Для её устранения предназначена вторая нормальная форма. Но прежде чем приступить к её описанию, сначала следует выявить недостатки первой.

Пусть исходное отношение содержит информацию о поставке некоторых товаров и их поставщиках.

Заранее известно, что в этом отношении содержатся следующие функциональные зависимости:
< <Код поставщика, Код товара>-> < Количество>,
<Код поставщика>-> <Город>,
<Код поставщика>-> <Статус>,
<Город>-> <Статус>>

Такое разбиение устранило аномалии, описанные выше: можно добавить информацию о поставщике, который ещё не поставлял товар, удалить информацию о поставке без удаления информации о поставщике, а также легко обновить информацию в случае если поставщик переехал в другой город.

Теперь можно сформулировать определение второй нормальной формы, до которого, скорее всего, читатель уже смог догадаться самостоятельно: отношение находится во второй нормальной форме (сокращённо 2НФ) тогда и только тогда, когда оно находится в первой нормальной форме и каждый его неключевой атрибут неприводимо зависим от первичного ключа.

Источник

Нормализация отношений. Шесть нормальных форм

В данной теме я затрону 6 нормальных форм и методы приведения таблиц в эти формы.

Процесс проектирования БД с использование метода НФ является итерационным и заключается в последовательном переводе отношения из 1НФ в НФ более высокого порядка по определенным правилам. Каждая следующая НФ ограничивается определенным типом функциональных зависимостей и устранением соответствующих аномалий при выполнении операций над отношениями БД, а также сохранении свойств предшествующих НФ.

Используемые термины

Атрибут — свойство некоторой сущности. Часто называется полем таблицы.

Домен атрибута — множество допустимых значений, которые может принимать атрибут.

Кортеж — конечное множество взаимосвязанных допустимых значений атрибутов, которые вместе описывают некоторую сущность (строка таблицы).

Отношение — конечное множество кортежей (таблица).

Схема отношения — конечное множество атрибутов, определяющих некоторую сущность. Иными словами, это структура таблицы, состоящей из конкретного набора полей.

Проекция — отношение, полученное из заданного путём удаления и (или) перестановки некоторых атрибутов.

Функциональная зависимость между атрибутами (множествами атрибутов) X и Y означает, что для любого допустимого набора кортежей в данном отношении: если два кортежа совпадают по значению X, то они совпадают по значению Y. Например, если значение атрибута «Название компании» — Canonical Ltd, то значением атрибута «Штаб-квартира» в таком кортеже всегда будет Millbank Tower, London, United Kingdom. Обозначение: -> .

Нормальная форма — требование, предъявляемое к структуре таблиц в теории реляционных баз данных для устранения из базы избыточных функциональных зависимостей между атрибутами (полями таблиц).

Метод нормальных форм (НФ) состоит в сборе информации о объектах решения задачи в рамках одного отношения и последующей декомпозиции этого отношения на несколько взаимосвязанных отношений на основе процедур нормализации отношений.

Цель нормализации: исключить избыточное дублирование данных, которое является причиной аномалий, возникших при добавлении, редактировании и удалении кортежей(строк таблицы).

Аномалией называется такая ситуация в таблице БД, которая приводит к противоречию в БД либо существенно усложняет обработку БД. Причиной является излишнее дублирование данных в таблице, которое вызывается наличием функциональных зависимостей от не ключевых атрибутов.

Аномалии-модификации проявляются в том, что изменение одних данных может повлечь просмотр всей таблицы и соответствующее изменение некоторых записей таблицы.

Аномалии-удаления — при удалении какого либо кортежа из таблицы может пропасть информация, которая не связана на прямую с удаляемой записью.

Аномалии-добавления возникают, когда информацию в таблицу нельзя поместить, пока она не полная, либо вставка записи требует дополнительного просмотра таблицы.

Первая нормальная форма

Отношение находится в 1НФ, если все его атрибуты являются простыми, все используемые домены должны содержать только скалярные значения. Не должно быть повторений строк в таблице.

Например, есть таблица «Автомобили»:

Вторая нормальная форма

Отношение находится во 2НФ, если оно находится в 1НФ и каждый не ключевой атрибут неприводимо зависит от Первичного Ключа(ПК).

Неприводимость означает, что в составе потенциального ключа отсутствует меньшее подмножество атрибутов, от которого можно также вывести данную функциональную зависимость.

Например, дана таблица:

Таблица находится в первой нормальной форме, но не во второй. Цена машины зависит от модели и фирмы. Скидка зависят от фирмы, то есть зависимость от первичного ключа неполная. Исправляется это путем декомпозиции на два отношения, в которых не ключевые атрибуты зависят от ПК.

Третья нормальная форма

Отношение находится в 3НФ, когда находится во 2НФ и каждый не ключевой атрибут нетранзитивно зависит от первичного ключа. Проще говоря, второе правило требует выносить все не ключевые поля, содержимое которых может относиться к нескольким записям таблицы в отдельные таблицы.

Таблица находится во 2НФ, но не в 3НФ.
В отношении атрибут «Модель» является первичным ключом. Личных телефонов у автомобилей нет, и телефон зависит исключительно от магазина.
Таким образом, в отношении существуют следующие функциональные зависимости: Модель → Магазин, Магазин → Телефон, Модель → Телефон.
Зависимость Модель → Телефон является транзитивной, следовательно, отношение не находится в 3НФ.
В результате разделения исходного отношения получаются два отношения, находящиеся в 3НФ:

Нормальная форма Бойса-Кодда (НФБК) (частная форма третьей нормальной формы)

Определение 3НФ не совсем подходит для следующих отношений:
1) отношение имеет два или более потенциальных ключа;
2) два и более потенциальных ключа являются составными;
3) они пересекаются, т.е. имеют хотя бы один общий атрибут.

Для отношений, имеющих один потенциальный ключ (первичный), НФБК является 3НФ.

Отношение находится в НФБК, когда каждая нетривиальная и неприводимая слева функциональная зависимость обладает потенциальным ключом в качестве детерминанта.

Предположим, рассматривается отношение, представляющее данные о бронировании стоянки на день:

Отношение находится в 3НФ. Требования второй нормальной формы выполняются, так как все атрибуты входят в какой-то из потенциальных ключей, а неключевых атрибутов в отношении нет. Также нет и транзитивных зависимостей, что соответствует требованиям третьей нормальной формы. Тем не менее, существует функциональная зависимость Тариф → Номер стоянки, в которой левая часть (детерминант) не является потенциальным ключом отношения, то есть отношение не находится в нормальной форме Бойса — Кодда.

Недостатком данной структуры является то, что, например, по ошибке можно приписать тариф «Бережливый» к бронированию второй стоянки, хотя он может относиться только к первой стоянки.

Можно улучшить структуру с помощью декомпозиции отношения на два и добавления атрибута Имеет льготы, получив отношения, удовлетворяющие НФБК (подчёркнуты атрибуты, входящие в первичный ключ.):

Четвертая нормальная форма

Отношение находится в 4НФ, если оно находится в НФБК и все нетривиальные многозначные зависимости фактически являются функциональными зависимостями от ее потенциальных ключей.

Предположим, что рестораны производят разные виды пиццы, а службы доставки ресторанов работают только в определенных районах города. Составной первичный ключ соответствующей переменной отношения включает три атрибута: <Ресторан, Вид пиццы, Район доставки>.

Такая переменная отношения не соответствует 4НФ, так как существует следующая многозначная зависимость:
<Ресторан>→ <Вид пиццы>
<Ресторан>→

То есть, например, при добавлении нового вида пиццы придется внести по одному новому кортежу для каждого района доставки. Возможна логическая аномалия, при которой определенному виду пиццы будут соответствовать лишь некоторые районы доставки из обслуживаемых рестораном районов.

Для предотвращения аномалии нужно декомпозировать отношение, разместив независимые факты в разных отношениях. В данном примере следует выполнить декомпозицию на <Ресторан, Вид пиццы>и <Ресторан, Район доставки>.

Однако, если к исходной переменной отношения добавить атрибут, функционально зависящий от потенциального ключа, например цену с учётом стоимости доставки ( <Ресторан, Вид пиццы, Район доставки>→ Цена), то полученное отношение будет находиться в 4НФ и его уже нельзя подвергнуть декомпозиции без потерь.

Пятая нормальная форма

Отношения находятся в 5НФ, если оно находится в 4НФ и отсутствуют сложные зависимые соединения между атрибутами.
Если «Атрибут_1» зависит от «Атрибута_2», а «Атрибут_2» в свою очередь зависит от «Атрибута_3», а «Атрибут_3» зависит от «Атрибута_1», то все три атрибута обязательно входят в один кортеж.

Это очень жесткое требование, которое можно выполнить лишь при дополнительных условиях. На практике трудно найти пример реализации этого требования в чистом виде.

Например, некоторая таблица содержит три атрибута «Поставщик», «Товар» и «Покупатель». Покупатель_1 приобретает несколько Товаров у Поставщика_1. Покупатель_1 приобрел новый Товар у Поставщика_2. Тогда в силу изложенного выше требования Поставщик_1 обязан поставлять Покупателю_1 тот же самый новый Товар, а Поставщик_2 должен поставлять Покупателю_1, кроме нового Товара, всю номенклатуру Товаров Поставщика_1. Этого на практике не бывает. Покупатель свободен в своем выборе товаров. Поэтому для устранения отмеченного затруднения все три атрибута разносят по разным отношениям (таблицам). После выделения трех новых отношений (Поставщик, Товар и Покупатель) необходимо помнить, что при извлечении информации (например, о покупателях и товарах) необходимо в запросе соединить все три отношения. Любая комбинация соединения двух отношений из трех неминуемо приведет к извлечению неверной (некорректной) информации. Некоторые СУБД снабжены специальными механизмами, устраняющими извлечение недостоверной информации. Тем не менее, следует придерживаться общей рекомендации: структуру базы данных строить таким образом, чтобы избежать применения 4НФ и 5НФ.

Пятая нормальная форма ориентирована на работу с зависимыми соединениями. Указанные зависимые соединения между тремя атрибутами встречаются очень редко. Зависимые соединения между четырьмя, пятью и более атрибутами указать практически невозможно.

Доменно-ключевая нормальная форма

Переменная отношения находится в ДКНФ тогда и только тогда, когда каждое наложенное на неё ограничение является логическим следствием ограничений доменов и ограничений ключей, наложенных на данную переменную отношения.
Ограничение домена – ограничение, предписывающее использовать для определённого атрибута значения только из некоторого заданного домена. Ограничение по своей сути является заданием перечня (или логического эквивалента перечня) допустимых значений типа и объявлением о том, что указанный атрибут имеет данный тип.

Ограничение ключа – ограничение, утверждающее, что некоторый атрибут или комбинация атрибутов является потенциальным ключом.

Любая переменная отношения, находящаяся в ДКНФ, обязательно находится в 5НФ. Однако не любую переменную отношения можно привести к ДКНФ.

Шестая нормальная форма

Переменная отношения находится в шестой нормальной форме тогда и только тогда, когда она удовлетворяет всем нетривиальным зависимостям соединения. Из определения следует, что переменная находится в 6НФ тогда и только тогда, когда она неприводима, то есть не может быть подвергнута дальнейшей декомпозиции без потерь. Каждая переменная отношения, которая находится в 6НФ, также находится и в 5НФ.

Идея «декомпозиции до конца» выдвигалась до начала исследований в области хронологических данных, но не нашла поддержки. Однако для хронологических баз данных максимально возможная декомпозиция позволяет бороться с избыточностью и упрощает поддержание целостности базы данных.

Для хронологических баз данных определены U_операторы, которые распаковывают отношения по указанным атрибутам, выполняют соответствующую операцию и упаковывают полученный результат. В данном примере соединение проекций отношения должно производится при помощи оператора U_JOIN.

Переменная отношения «Работники» не находится в 6НФ и может быть подвергнута декомпозиции на переменные отношения «Должности работников» и «Домашние адреса работников».

Источник

Нормализация отношений в реляционных базах данных

Отношения в реляционной базе данных представлены в виде таблиц, строки которых соответствуют записям, а столбцы – атрибутам отношений – полям. Поле, каждое значение которого однозначно определяет соответствующую запись, называется простым ключом (ключевым полем). Если записи однозначно определяются значениями нескольких полей, то такая таблица базы данных имеет составной ключ. Чтобы связать две реляционные таблицы, необходимо ключ первой ввести в состав ключа второй таблицы.

Например, рассмотрим БД, состоящую из трех связанных таблиц:

СТУДЕНТ(номер зачетной книжки, Ф., И., О., дата рождения, группа), СЕССИЯ (номер зачётной книжки, оценка1, оценка2. оценка п, результаты сдачи сессии), СТИПЕНДИЯ(результаты сдачи сессии, размер стипендии).

Отношения студент и сессия имеют совпадающие ключи (номер зачетной книжки).

Рис. 4.5. Связывание таблиц через ключи

Таблица СЕССИЯ имеет первичный КЛЮЧ (номер зачетной книжки) и содержит внешний ключ (результаты сдачи сессии), который обеспечивает ее связь с таблицей стипендия (рис. 10.5).

В реляционных базах данных определены три типа связей:

• один к одному (1:1) – любая запись в первой таблице может быть связана только с одной записью второй таблицы и наоборот;

• один ко многим (1:М) – любая запись первой таблицы связана с несколькими записями второй, но любая запись во второй таблице связана только с одной записью первой таблицы;

• многие ко многим (М:М) – каждой записи первой таблицы соответствуют несколько записей второй и наоборот. В явном виде эта связь в реляционных БД не поддерживается, но имеются способы ее косвенной организации путем создания дополнительных таблиц.

Одни и те же данные могут группироваться в таблицы различными способами, т. е. возможна организация различных наборов отношений взаимосвязанных информационных объектов. Группировка атрибутов (столбцов) в отношениях (таблицах) должна быть рациональной, их дублирование минимизировано.

В реляционных базах данных отношения (таблицы) содержат как структурную, так и семантическую информацию. Структурная информация связана с объявлением отношений. Семантическая информация выражается множеством известных функциональных зависимостей между атрибутами отношений, имеющимися в схеме.

Таким образом, в отношениях (таблицах) практически всегда присутствуют функциональные зависимости. Для устранения нежелательных функциональных зависимостей между атрибутами (столбцами) Э.Kодд предложил использовать разработанный им процесс нормализации отношений. Это процедура декомпозиции (разложения), при которой данное множество отношений заменяется другим множеством отношений (при этом число их возрастает), являющихся проекциями первых. Другими словами, нормализация – это пошаговый обратимый процесс замены данной схемы отношений другой схемой, в которой отношения имеют более простую и регулярную структуру.

Итак, нормализация отношений – формальный аппарат ограничений на формирование таблиц, который позволяет устранить дублирование, обеспечивает непротиворечивость хранимых в базе данных, уменьшает трудозатраты на ведение БД.

Различают шесть нормальных форм:

1) 1НФ — первую нормальную форму;

2) 2НФ — вторую нормальную форму;

3) 3НФ — третью нормальную форму;

4) НФБК — нормальную форму Бойса –Кодда;

5) 4НФ — четвертую нормальную форму;

6) 5НФ — пятую нормальную форму.

Каждая нормальная форма определяет ограничения на данные:

• 1НФ, 2НФ, 3НФ – ограничивают зависимость не первичных атрибутов от ключей;

• НФБК – ограничивает зависимость первичных атрибутов;

• 4НФ – формирует ограничения на виды многозначных зависимостей;

• 5НФ – вводит другие типы зависимостей: зависимости соединения.

Каждая нормальная форма более высокого уровня предполагает, что анализируемое отношение уже находится в нормальной форме на уровне ниже рассматриваемого. Для реляционных баз данных необходимо, чтобы все отношения базы данных обязательно находились в НФ, однако практически всегда стремятся довести уровень нормализации базы данных хотя бы до 3НФ.

Отношение называется нормализованным или приведенным к первой нормальной форме, если все его атрибуты простые, т.е. неделимы. В противном случае отношение считается ненормализованным и ему соответствует многоуровневая таблица (иерархия) в отличие от однородной табличной структуры нормализованного отношения.

Преобразование отношений к первой нормальной форме может привести к увеличению количества реквизитов (полей) отношения и изменению ключа. Например, отношение СТУДЕНТ (номер зачетной книжки, Ф., И., О., дата рождения, группа) находится в первой нормальной форме. Если бы поля Ф., И., О. были бы объединены в одно, то нормализация отношений состояла бы в фрагментации данного поля. Разработчики БД изначально строят так исходные отношения, чтобы они были в первой нормальной форме.

Один из распространенных подходов приведения к НФ заключается в том, что в процессе преобразований, которое называется выравниванием таблицы, повторяющиеся группы устраняются путем организации дополнительных записей по одной на каждый элемент повторяющейся группы.

Вторая нормальная форма применяется к отношениям с составным ключом, т. е. к таким отношениям, первичный ключ которых состоит из двух или более атрибутов. Отношение, у которого первичный ключ включает только один атрибут, всегда находится во 2НФ.

Для описания второй и третьей нормальных форм требуется ввести понятие о функциональной зависимости полей (атрибутов). Функциональная зависимость полей – это зависимость, при которой в экземпляре информационного объекта определенному значению ключевого поля соответствует только одно значение не ключевого поля. Таким образом, это логическая связь не ключевых полей с общим для них ключом.

В случае составного ключа вводится понятие функционально полной зависимости. Функционально полная зависимость не ключевых полей заключается в том, что каждое не ключевое поле функционально зависит от ключа, но не зависит ни от какой части составного ключа. Отношение будет находиться во второй нормальной форме, если оно находится в первой нормальной форме, и каждое не ключевое поле функционально полно зависит от составного ключа. Так отношение студент находится во второй нормальной форме, т. к. его не ключевые поля функционально зависят от ключа номер зачетной книжки. Отношение сессия, имеющее составной ключ номер зачетной книжки + результаты сдачи сессии находится в первой нормальной форме, но не находится во второй, т.к. поля оценка1, оценка2. оценка n не находятся в полной функциональной зависимости от составного ключа, а лишь от его составной части. Для перевода этого отношения во вторую нормальную форму необходимо исключить из него поля оценка1, оценка2. оценка n, т. е. исходное отношение надо разбить на два связанных отношения РЕЗУЛЬТАТЫ (номер зачетной книжки, оценка1., оценка2. оценка п) И СЕССИЯ(номер зачетной книжки, результаты сдачи сессии). Связь между ними будет осуществляться по полю номер зачетной книжки (рис. 10.6)

Рис. 10.6. Вторая нормальная форма отношений

Понятие третьей нормальной формы связано с понятием транзитивной зависимости. Транзитивная зависимость наблюдается в том случае, если одно из двух описательных полей зависит от ключа, а другое описательное поле зависит от первого поля.

Отношение будет находиться в третьей нормальной форме, если оно находится во второй нормальной форме, и каждое не ключевое поле не транзитивно (т. е. напрямую) зависит от первичного ключа. Отношение студент находится в третьей нормальной форме. Если в состав описательных полей этого информационного объекта добавить фамилию старосты группы – староста, то появится транзитивная зависимость не ключевого поля староста от ключа через не ключевое поле группа.

Для устранения транзитивной зависимости описательных полей необходимо произвести «расщепление» исходного информационного объекта. В результате такого расщепления часть полей удаляется из исходного объекта и включается в состав других, новых информационных объектов: СТУДЕНТ(номер зачетной книжки, Ф., И., О., дата рождения, группа), ГРУППА <группа, староста)(рис. 10.7).

Рис. 10.7. Исключение транзитивной зависимости

Источник