В чем заключается различие между детерминированными и стохастическими моделями
Детерминированные и стохастические модели.
В детерминированных моделях все факторы, оказывающие влияние на развитие ситуации принятия решения, однозначно определены и их значения известны в момент принятия решения.
Стохастические модели предполагают наличие элемента неопределенности, учитывают возможное вероятностное распределение значений факторов и параметров, определяющих развитие ситуации.
Следует отметить, что детерминированные модели, с одной стороны, являются более упрощенными, поскольку не позволяют достаточно полно учитывать элемент неопределенности. С другой стороны, они позволяют учесть многие дополнительные факторы, зачастую недоступные стохастическим моделям.
Здесь также нередко оказывается справедливой известная закономерность: учитывая одни факторы при моделировании, мы нередко забываем о других. И это естественно. Никакая модель не может учесть абсолютно все факторы.
Но профессионально разработанная модель отличается тем, что позволяет учесть наиболее существенные из них.
ДЕТЕРМИНИРОВАННОЕ, СТОХАСТИЧЕСКОЕ И ХАОТИЧЕСКОЕ
Все те процессы, с которыми мы имеем дело, можно разделить на три класса: детерминированные, стохастические и хаотические.
Детерминированные процессы предполагают полную определенность своего развития, они точно диагностируемы и полностью предсказуемы. Для таких процессов характерна однозначная зависимость между их состояниями и управляющими воздействиями, что позволяет при фиксированных внешних условиях сколь угодно точно прогнозировать их развитие. В гуманитарных науках отражением детерминизма выступает теория предопределенности, а в математике детерминизм воссоздаётся в классической теории дифференциального исчисления.
Стохастические процессы — это процессы, состояние которых связано с управляющими воздействиями не однозначным образом. В одних случаях два одинаковых воздействия могут сформировать разные состояния этих процессов, а в других – два разных воздействия влекут за собой их совершенно одинаковые состояния. Развитие этих процессов также можно прогнозировать, но с некоторой неуверенностью, выражаемой вероятностью. В экономической науке типичным примером такого процесса является рыночный процесс в периоды его стабильного (бескризисного) развития. В системе свободного рынка невозможно учесть все обстоятельства динамического взаимодействия составляющих его компонентов (фирм, предприятий, холдингов, банков) не вследствие незнания их свойств, а принципиально – ввиду связности их действий. Каждый компонент рынка ведет себя, сообразуясь с собственными интересами. Но при этом он взаимодействует с другими компонентами, корректируя их действия и подправляя свои действия по результатам взаимодействия. В итоге все участники рыночного процесса движутся в возмущенном, постоянно формирующемся экономическом пространстве по случайным траекториям. Поэтому грамотные экономисты прогнозируют развитие того или иного субъекта рыночного процесса не траекторией (трендом), а ансамблем траекторий, когда этот субъект движется как бы по нескольким траекториям сразу, но с разными вероятностями.
Хаотические процессы — это процессы, в которых имеет место не детерминированное, не стохастическое и не смешанное, а некоторое более общее поведение, которое получило название динамического хаоса. В отдельных ситуациях в этих процессах наблюдается как стохастизм, так и детерминизм, но в общем случае они не сводятся ни к одному из них, представляя, по сути, явление иного качества. Типичным примером процесса такого типа является все тот же рыночный процесс, если принять во внимание не только периоды его стабильного, но и кризисного развития. Сущность процессов хаотического типа раскрывается с помощью такого понятия как «аттрактор» (от лат. attraktio – притяжение) – точка или область пространства, к которой тяготеет траектория процесса. В частности, для процесса движения обычного маятника аттрактором является точка его равновесия. Для хаотических процессов характерны аттракторы особого типа, в которых точки притяжения никогда не повторяются и притягивающие траектории никогда не пересекают друг друга, однако эти точки и траектории неизменно остаются внутри некоторой области пространства. Их стали называть странными аттракторами. Смысл странного аттрактора в том, что им характеризуется область, где процесс становится слабоуправляемым, а его развитие — слабо предсказуемым доже при вполне определенных управлениях. Таким образом, с управленческой точки зрения в странном аттракторе нет ничего необычного — это кризис, нарушение равновесия и в то же время переход к некоторому новому равновесию.
Рассмотренная нами типология позволяет правильно подойти к вопросам прогнозирования при управлении в социальных и экономических системах. Детерминированные процессы имеют достаточно большой горизонт прогноза, соизмеримый с жизненным циклом той системы, где они развиваются. Управляя этими процессами, можно однозначно ответить на вопрос «что будет» в результате того или иного управления. Для стохастических процессов характерен такой же горизонт прогноза, как и для детерминированных процессов. Управление этими процессами осложняется тем, что нельзя однозначно сказать, «что будет» при том или ином управлении, но можно ответить на вопрос «что вероятно будет». При управлении хаотическими процессами не только нельзя сделать точный прогноз их развития на приемлемый период времени, но и проверить результаты прогноза инструментальными или какими-либо другими экспериментальными способами. Иными словами, при управлении хаотическими процессами невозможно ответить на вопросы «что будет» и «что вероятно будет», лучшее, что можно сделать — это выяснить «что может быть» и «чего не может быть». А это уже шаг вперед к осознанному управлению социальными, экономическими и иными процессами хаотического типа.
Детерминированные и стохастические модели.
Стохастические модели предполагают наличие элемента неопределенности, учитывают возможное вероятностное распределение значений факторов и параметров, определяющих развитие ситуации.
Следует отметить, что детерминированные модели, с одной стороны, являются более упрошенными, поскольку не позволяют достаточно полно учитывать элемент неопределенности.
Моделирование процесса принятия решений позволяет сделать существенный шаг в сторону количественных оценок и количественного анализа результатов принимаемых решений.
Это ни в коем случае не означает, что принижается роль качественного (неколичественного) анализа результатов принимаемых решений.
Однако создание и использование моделей процесса принятия решений позволяет даже качественно оцениваемые управленческие ситуации оценивать количественно, с помощью специально вводимых вербально-числовых шкал.
Использование моделирования процесса принятия управленческих решений позволяет поднять его на качественно новый уровень, разработать и внедрить в практику принятия управленческих решений современные технологии.
Однако надо понимать, что модель позволяет найти рациональное решение лишь для того упрошенного варианта ситуации принятия решения, которое используется в модели.
Ни в коем случае нельзя акт принятия решения перекладывать только на заложенные в компьютер модели ситуации и полученные с их помощью альтернативные варианты управленческих решений. Они носят лишь рекомендательный характер и способствуют разработке эффективного управленческого решения.
Решение, найденное с помощью моделирования ситуации причин решения, нужно обязательно проанализировать и осуществлять контроль. Проблема контроля управленческих решений весьма актуальна, особенно для крупных бюрократических организаций. Можно принять немало разумных и полезных решений, но без рационально организованной системы контроля исполнения они останутся в «недрах делопроизводства» и не дадут ожидаемого эффекта.
В ЧЕМ СОСТОИТ РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМИ И СТОХАСТИЧЕСКИМИ МОДЕЛЯМИ?
Детерминированные модели предполагают жесткие функциональные связи между переменными модели. Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики для их описания.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА И ЭКОНОМЕТРИКА.
ЧТО ИЗУЧАЕТ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА?
Математическая экономика отделяется обычно от эконометрики, занимающейся статистической оценкой и анализом экономических зависимостей и моделей на основе изучения эмпирических данных. В математической экономике исследуются теоретические модели, основанные на определенных формальных предпосылках (линейность, выпуклость, монотонность и т.п. зависимости, конкретные формулы взаимосвязи величин).
Задачей математической экономики является изучение вопроса о существовании решения модели, условиях его неотрицательности, стационарности, наличия других свойств. Это обычно осуществляется, как и в математике, путем дедуктивного получения следствий (теорем) из априорно сделанных предпосылок (аксиом).
КАКИЕ КЛАССЫ МОДЕЛЕЙ ВЫДЕЛЯЮТ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКЕ?
Модели равновесия (например, модель Эрроу-Дебре, модель «затраты-выпуск» B.Лeoнтьева) помогают исследовать состояния экономических систем, в которых равнодействующая всех внешних равна нулю. Это, вообще говоря, статические модели, в то время как экономическая динамика описывается с помощью моделей роста (модель Харрода-Домара, модель Солоу, модели магистрального типа и др.). Ключевым моментом исследования моделей роста является анализ и отыскание траекторий стационарного роста (роста с постоянными, в том или ином смысле, структурными характеристиками), к выходу на которые обычно стремится описываемая моделью экономическая система. Исследование траекторий стационарного роста является одновременно базой для анализа более сложных типов роста и связующим звеном с моделями экономического равновесия (поскольку отыскание такой траектории равнозначно отысканию меняющегося вполне определенным образом равновесного состояния). Значительный вклад в теорию роста внесли работы фон Неймана, Солоу, Гейла, Моришимы и др.
ЧТО ИЗУЧАЕТ ЭКОНОМЕТРИКА?
Производственной функцией является математическая модель вида
y = f (x1, x2, …, xi, …, xn),
описывающая зависимость, например, объема продажи продукции от величины ресурсов разного вида, в качестве которых выступают трудовые ресурсы, торговые площади, товарные запасы, рабочее время и др.
Наиболее типичными производственными функциями являются степенные модели вида:
одним из вариантов которой является производственная функция Кобба-Дугласа:
Функцией производственных затрат является модель вида
которая описывает зависимость затрат какого-либо ресурса X1, например, от объема продажи товаров y1, y2, …, ym всего ассортимента.
В общем виде функции потребления представляют собой многофакторную модель связи уровня потребления материального блага S и факторов влияния u1, u2, …, un, определяющих спрос и потребление, что можно записать так:
S = f (u1, u2, …, ui, …, un).
для предметов первой необходимости —
для предметов роскоши —
S3 = a0 u (u — a1)/(u + a2).
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.
[2] Фомин Г. П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2005. — 616 с: ил.
[4] Шикин Е. В., Чхартишвили А. Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. — 3-е изд. — М.: Дело, 2004. — 440 с. — (Серия «Классический университетский учебник»).
В чем разница между детерминированной и стохастической моделью?
Простая линейная модель:
x = α t + ϵ t ‘ role=»presentation»> Икс знак равно α T + ε T где
с и V a r ( x ) = σ 2 E ( x ) = α t ‘ role=»presentation»> Е ( Икс ) знак равно α T V a r ( x ) = σ 2 ‘ role=»presentation»> В a р ( Икс ) знак равно σ 2
АР (1):
с и V a r ( x ) = t σ 2 E ( x ) = α t ‘ role=»presentation»> Е ( Икс ) знак равно α T V a r ( x ) = t σ 2 ‘ role=»presentation»> В a р ( Икс ) знак равно T σ 2
Таким образом, простая линейная модель рассматривается как детерминированная модель, а модель AR (1) рассматривается как стохастическая модель.
Модель 2 не имеет тенденции. Текст вашего вопроса неверен.
X t ‘ role=»presentation»> Икс T A R ( 1 ) ‘ role=»presentation»> A р ( 1 ) ϵ t ‘ role=»presentation»> ε T y t = a x t + ϵ t ‘ role=»presentation»> Y T знак равно a Икс T + ε T t ‘ role=»presentation»> T V a r [ X t ] ‘ role=»presentation»> В a р [ Икс T ] t ‘ role=»presentation»> T V a r [ X t ] ‘ role=»presentation»> В a р [ Икс T ]
Кроме того, иногда возникает путаница между стационарными случайными процессами и нестационарными случайными процессами. Стационарность подразумевает, что статистика, такая как среднее значение или дисперсия, не изменяется со временем в модели. Оба они все еще считаются стохастическими моделями / процессами, пока в них присутствует случайность. Как упоминает коллега Марон Мэтью Ганн, в своем ответе разложение Вольда утверждает, что любой стационарный случайный процесс может быть записан как сумма детерминированного и случайного процессов.