В чем заключается смысл золотого правила механики

Содержание:

Золотое правило механики:

Используя простые механизмы, можно изменять как силу, приложенную к телу, так и путь, от которого зависит значение работы. Означает ли это, что с помощью простых механизмов можно получить выигрыш в работе?

Теоретические сведения

Использование наклонной плоскости позволяет получить выигрыш в силе. Выигрыш в работе, как утверждает «золотое правило» механики, получить невозможно. В реальных условиях тот, кто пользуется наклонной плоскостью, даже проигрывает в работе, поскольку при перемещении тела но наклонной плоскости выполняется дополнительная работа по преодолению трения.

Золотое правило механики

Уравновесим рычаг, приложив к нему две разные по значению силы

Видим, что теперь в правиле рычага можно заменить отношение плечей сил на отношение путей точек приложения сил, тогда получим: Из свойства пропорции вытекает:

По определению механической работы: а , т. е. , отсюда делаем следующий вывод.

Рычаг выигрыша в работе не даёт.

Это касается и других простых механизмов.

Ни один из простых механизмов не даёт выигрыша в работе: во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии.

Это правило назвали «золотым правилом» механики.

Дает ли выигрыш в работе простой механизм

Закрепим конец нити на крючке динамометра и прикрепим к ней груз массой 1 кг (рис.124). Начнем равномерно поднимать его вверх. Динамометр покажет, что к нити приложена сила 9,8 Н. Поднимем груз на высоту 0,25 м и рассчитаем работу, которая при этом будет выполнена:

Конец нити закрепим неподвижно на штативе и пропустим ее через подвижный блок, к которому прикреплен груз массой 1 кг.

К свободному концу нити прикрепим динамометр и обозначим на линейке положение точки присоединения динамометра (рис. 125). Постепенно будем поднимать динамометр до тех пор, пока груз не переместится на 0,25 м. Динамометр при этом будет показывать силу 4,9 Н, но путь, который прошла точка присоединения динамометра, будет равен 0, 5 м. Выполненная работа в этом случае

Проанализировав результаты эксперимента, можно сделать вывод, что использовав подвижный блок, мы получили выигрыш в силе в 2 раза, но проиграли в пути, на котором действовала эта сила, тоже в 2 раза. Работа оказалась одинаковой и в первом, и во втором случае.

Итак, поднимать груз при помощи подвижного блока легче, чем без него. Однако путь, на котором действует сила, будет соответственно большим.

Никакого выигрыша в работе блок не дал. Подобное явление можно наблюдать и при использовании рычага и наклонной плоскости. Такая закономерность была замечена учеными еще в античные времена и выражена в «золотом правиле» механики.

При использовании простых механизмов оказывается, что при этом имеется даже некоторый проигрыш в работе. Так, выполняя работу с помощью простого механизма, нужно перемещать еще блок или рычаг, имеющих определенный вес, преодолевать силы трения. Эту работу нельзя назвать полезной.

Как оценить качество простого механизма

Чтобы оценить качество какого-либо простого механизма, сравнивают полезную работу, которую необходимо выполнить без этого механизма, с работой, которая выполняется с использованием простого механизма.

Число, показывающее, какую часть от всей выполненной работы составляет полезная работа называют коэффициентом полезного действия (КПД):

В формулах КПД обозначают греческой буквой («эта»).

Коэффициент полезного действия удобно выражать в процентах. Тогда

Коэффициент полезного действия может иметь различные значения. Чем его значение больше, тем лучшим считается механизм. Но ни один исследователь или инженер не смог бы изготовить механизм с КПД большим или равным 100 %. И это не из-за несовершенства технологий. Просто этому мешают законы природы, которые человек не в силах изменить.

Таким образом, чтобы оценить качество механизма, необходимо сравнить выполненную и полезную работу.

Пример задачи с решением

С помощью подвижного блока массой 2 кг на высоту 5 м подняли груз массой 20 кг. Определить коэффициент полезного действия установки.

Дано:

Решение

По определению

Полезная работа

Ответ.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Момент силы

Чтобы понять всю физическую суть золотого закона механики, необходимо познакомиться с таким важным понятием, как момент силы. Пусть существует некоторая система, которая состоит из следующих элементов:

Пусть к точке P перпендикулярно оси O приложена некоторая сила F. Тогда момент M этой силы будет равен:

Квадратные скобки указывают на векторное произведение, поэтому величина M, являясь вектором, будет направлена вдоль оси O.

Момент силы измеряется в ньютонах на метр (Н*м) в системе СИ. Следует обратить внимание, что эти единицы соответствуют работе, измеряемой в джоулях (Дж). Этот факт не является случайным, поскольку произведение момента M на угол, на который поворачивается объект вокруг оси, является совершаемой силой F работой.

Введенная физическая величина не является исключительно теоретической, она имеет непосредственное практическое значение. Суть момента силы заключается в том, что он показывает возможность или способность силы совершить вращение в рассматриваемой системе. Например, если толкнуть дверь вблизи ручки, то открыть ее можно даже с помощью усилий одного мизинца. Наоборот, необходимо использовать силу всей руки, чтобы приоткрыть дверь, толкая ее вблизи навесных петель.

Простые механизмы

Человечество с древних времен использует подручные средства для облегчения физического труда. Простыми механизмами в современной науке принято называть такие объекты, которые позволяют преобразовывать величину и направление прилагаемых внешних усилий, при этом сами они не являются генераторами энергии. К этому классу механизмов относятся следующие:

Некоторые физики продолжают спорить о минимальном количестве простых механизмов и о возможности представить одни из них, как комбинацию других. Каждый из них одновременно может преобразовывать направление приложенной силы и ее величину. Например, при закручивании гайки человек затрачивает незначительные усилия, выполняя отдельный виток. Эти усилия преобразуются, во-первых, в значительное создаваемое давление, во-вторых, его направление изменяется от перпендикулярного оси гайки или болта на параллельное ей.

Историческая справка

По общепризнанным представлениям простыми механизмами пользовались еще древние вавилоняне и египтяне во время создания своих сооружений из камня. Однако, до настоящего времени дошли в письменном виде лишь труды греческих античных философов касательно вопросов механики. Следует выделить две известные фамилии:

Именно эти два философа внесли основной вклад в развитие физической теории простых механизмов. Так, Архимед, живший в Греции в III веке до нашей эры, установил правило рычага. По одной из легенд он смог им воспользоваться на практике, когда в одиночку с помощью системы блоков и рычагов, которые он укрепил канатами, смог приподнять над поверхностью воды груженный пассажирами и товарами корабль.

Про Герона известно, что он жил в I веке нашей эры, то есть спустя 3 столетия после Архимеда, в египетском городе Александрии. Он известен, как величайший изобретатель в период расцвета эллинской культуры и науки.

Герон впервые с точки зрения математики рассмотрел все простые механизмы и обобщил полученные результаты в виде золотого правила механики.

Закон сохранения энергии

Золотое правило механики гласит: во время использования совершенно любого простого механизма во сколько раз осуществляется выигрыш в силе, во столько же раз происходит проигрыш в перемещении, и наоборот.

По этому определению можно смело утверждать, что оно является не чем иным, как законом сохранения энергии. Пусть имеется некий механизм, который способен в результате действия внешней силы F1, приложенной к произвольной точке O1, преобразовать эту силу в величину F2, которая уже будет приложена к точке O2. В процессе работы простого механизма обе точки переместятся на расстояния d1 и d2, соответственно. Тогда золотой закон может быть записан в следующей форме:

Произведение силы на путь дает работу. Таким образом, это равенство показывает сопоставимость работ, выполняемых двумя силами, то есть говорит о законе сохранения энергии.

Необходимо отметить, что рассмотренный пример справедлив для идеального механизма. В действительности все они являются реальными, для которых следует рассматривать потери на трение.

Иногда золотое правило в математическом виде можно сформулировать через другие физические величины. Для этого следует левую и правую части равенства разделить на время t продолжения действия сил. Тогда получаются еще два возможных выражения:

Здесь v1, v2 — скорости перемещения точек O1 и O2, соответственно. N1 и N2 — развиваемые силами F1 и F2 мощности.

Архимедов рычаг

Хорошей помощью в понимании золотого закона механики является презентация работы простого рычага. Он состоит из точки опоры и либо одного, либо двух плеч в зависимости от рода. Существуют три рода этого механизма:

Для рычагов всех родов справедлива следующая формула, которую получил еще Архимед:

Произведение силы на длину плеча является величиной постоянной. Следует обратить внимание, что сила должна быть приложена перпендикулярно плечу, если это условие не выполняется, то для справедливости равенства следует в него подставлять не сами силы, а их проекции на перпендикуляры к плечам.

Это выражение показывает равенство моментов. Действительно, согласно определению произведение F*d может рассматриваться как момент силы F. Золотое правило рычага в таком случае преобразуется в следующий вид:

Равенство моментов является одним из двух условий равновесия в системах, имеющих оси вращения. Второе условие — это равенство нулю всех действующих в системе сил. В случае рычага, который находится в равновесии, это условие может быть записано так:

Где N — сила реакции опоры, вектор которой направлен в противоположную силам действия и противодействия сторону.

Пример задачи

Имеется рычаг первого рода. На какое расстояние необходимо положить груз массой 1 кг, чтобы он уравновесил шар, масса которого равна 10 кг и который находится на расстоянии 30 см от точки опоры.

Чтобы получить ответ на задачу, следует выполнить простой расчет согласно золотому правилу рычага:

d1 = F2*d2/F1 = m2*g*d2/(m1*g) = m2*d2/m1.

Переводя расстояние d2 = 30 см в метры, и подставляя известные массы, можно получить ответ:

d1 = 10*0,3/1 = 3 метра.

Таким образом, золотой закон механики является универсальным. Его практическое изучение можно провести в лабораторных условиях на примере рычагов или обоймы блоков с желобами, используя при этом обычный динамометр и линейку.

Источник