В чем заключается статистический смысл второго начала термодинамики

В чем заключается статистический смысл второго начала термодинамики

Внимательный анализ процессов, связанных с тепловым движением молекул, свидетельствует о том, что, в отличие от механических движений, тепловые процессы обычно бывают необратимыми. Возникает естественный вопрос, каким образом совокупность большого числа частиц, в которой движение каждой отдельной частицы подчиняется законам механики, способна только к необратимым изменениям. Причину этого молекулярно-кинетическая теория видит в громадном числе молекул, входящих в систему, и полной хаотичности их движений. Для описания состояния такой системы пользуются статистическими методами.

Система, состоящая из большого числа частиц, характеризуется макроскопическими параметрами. Макроскопические параметры описывают систему как целое. К таким параметрам относятся масса системы, ее температура, объем, давление. Макроскопическое состояние системы может быть описано с помощью непосредственно измеряемых параметров. Микроскопические параметры определяют движение отдельных молекул, входящих в систему. К ним относятся масса молекулы, ее скорость, импульс, кинетическая энергия.

Основная идея статистической физики состоит в том, чтобы вместо точного определения координат и импульсов каждой частицы в зависимости от времени, необходимого для вычисления временных средних, найти вероятность того, что система находится в определенном микроскопическом состоянии, то есть имеет определенные координаты и импульсы всех молекул.

В статистической физике рассматривается молекулярная модель и к ней применяются математические методы статистики, основанной на теории вероятностей. Под математической вероятностью понимается предел отношения числа n появлений ожидаемого события к числу опытов N при неограниченном возрастании этого числа.

.

Помимо понятия математической вероятности в термодинамике вводится понятие вероятности состояния, или термодинамической вероятности. Определить эту величину можно на основе понятия о микрораспределении.

Пусть имеем систему, находящуюся при давлении Р, температуре Т, имеющую объем V и содержащую N молекул газа. Объем V, занимаемый газом, мысленно разобьем на такие ячейки, чтобы в каждой из ячеек помещалась лишь одна молекула. Пусть в объеме V оказалось n таких ячеек. Очевидно, что для газа n >> N (собственный объем молекул меньше объема газа).

Вследствие хаотического характера движения молекул непрерывно меняется их распределение по ячейкам. Назовем любое новое возникающее распределение молекул по ячейкам микрораспределением, или микросостоянием системы. Понятно, что данному макросостоянию системы, характеризуемому параметрами P, V, T, соответствует некоторое число микрораспределений (микросостояний). Говорят, что данное макросостояние может быть реализовано различным числом микросостояний. Термодинамическая вероятность и определяет число микросостояний, реализующих данное макросостояние. Очевидно, что в отличие от математической вероятности, термодинамическая вероятность выражается целыми числами.

В теоретической физике доказывается, что число микрораспределений N частиц по n состояниям (например, N частиц по n отсекам), то есть термодинамическая вероятность, выражается формулой

Здесь необходимо подчеркнуть еще одно важное обстоятельство. Хорошо известно, что макросостояние системы может сохраняться неизменным сколь угодно долго, тогда как координаты и скорости молекул непрерывно и очень быстро меняются, следовательно, столь же быстро меняются и микросостояния. Это значит, что одни молекулы выходят из данного состояния (покидают данный отсек), другие в него входят. Для макросостояния неважно, будут ли в данном состоянии находиться какие-то конкретные молекулы или любые другие, но важно, чтобы число молекул в каждом состоянии сохранялось. Таким образом, в силу тождественности частиц различные микросостояния, соответствующие данному макросостоянию, реализуются путем перестановки молекул внутри каждого отсека без изменения их числа в каждом из них.

Рассмотрим пример реализации различных макросостояний при помощи различных микросостояний на некоторой модели.

Рис. 4.19

Предположим, что нам дан закрытый сосуд, разделенный заслонкой на две равные части I и II (рис. 4.19). Пусть в части I находится 4 молекулы. Уберем в некоторый момент заслонку и рассмотрим возможные способы распределения молекул по частям сосуда, соответствующие различным макросостояниям системы.

Все возможные варианты распределения четырех молекул по частям сосуда представлены в таблице 4.2.

Рис. 4.20

Пользуясь рис. 4.20, рассмотрим возможные микросостояния, с помощью которых могут быть реализованы обозначенные в таблице макросостояния.

Во-вторых, видно, что равномерное распределение молекул (по две молекулы в каждой части объема) может быть реализовано наибольшим числом способов (6 комбинаций из 16).

Нетрудно показать, что с увеличением числа частиц в системе число способов, реализующих их равномерное распределение по частям сосуда, быстро возрастает. Так, если в сосуде находится шесть частиц, то их распределение по три в каждой части сосуда может быть реализовано 20 способами из 64 возможных вариантов распределения. Если в сосуде находится 10 молекул, то по пять молекул в каждой части можно реализовать уже 252 способами из 1024 способов размещения.

Используя понятие термодинамической вероятности, можно рассчитать число микросостояний, реализующих каждое макросостояние. Проведенные на основании (4.55) результаты расчетов по размещению шести и десяти молекул по двум частям сосуда свидетельствуют, что наибольшая термодинамическая вероятность соответствует равномерному распределению частиц по состояниям, как это было показано выше на основании расчета возможного числа комбинаций. Таким образом, наибольшая термодинамическая вероятность макросостояния соответствует таким состояниям системы, которые могут быть реализованы наибольшим числом микросостояний.

Опыт свидетельствует о том, что если в изолированной системе есть разность температур, давления или концентрации, то такая система, спустя некоторое время, переходит в состояние, в котором все параметры состояния системы выравниваются. Такое состояние системы, как уже ранее отмечалось, является равновесным. Система может находиться в равновесном состоянии сколь угодно долго и самопроизвольно выйти из него не может. Собственно, в невозможности системы самопроизвольно выйти из равновесного состояния и заключается суть необратимости.

Возникают закономерные вопросы. В чем заключается привилегия равновесного состояния? Почему пребывание системы в этом состоянии является для нее предпочтительным?

Как показал проведенный выше на основе статистических представлений анализ, привилегия равновесного состояния заключается в том, что оно может быть реализовано наибольшим числом микросостояний и по этой причине является наиболее вероятным состоянием системы.

Формулировка второго начала термодинамики, данная Больцманом, утверждает, что все процессы в природе протекают в направлении, приводящем к увеличению вероятности состояния системы.

Важно еще отметить, что статистическая физика не отрицает принципиальной возможности выхода системы из равновесного состояния, но утверждает, что вероятность такого события при большом числе частиц в системе оказывается ничтожно малой.

Понятно, что в рассмотренном выше примере в распределении четырех молекул газа по частям сосуда может реализоваться ситуация, при которой все четыре молекулы окажутся в одной половине сосуда. Совсем другое дело, если в системе будет на четыре, а N = 10 20 молекул. Смогут ли они на какое-то время оказаться в одной половине сосуда? Принципиально могут. Вопрос только в том, как долго этого придется ждать. Расчеты показывают, что для того, чтобы за время наблюдения суммарное время пребывания всех N = 10 20 молекул сразу в части I сосуда составило всего лишь 0,001 с, необходимо, чтобы весь промежуток времени, в течение которого проводится наблюдение над газом, равнялся в астрономических единицах числу, в котором есть тридцать миллиардов знаков (астрономическая единица времени равна 10 13 лет, такова приблизительно, по мнению многих астрономов, продолжительность существования нашей звездной системы).

Очевидно, что описанное отступление от равномерного распределения молекул по объему сосуда имеет совершенно ничтожную вероятность и само собой в замкнутой системе практически никогда не реализуется.

Таким образом, природа необратимости связана с переходом системы из состояния с малой вероятностью (неравновесное состояние) в состояние со значительно большей вероятностью (равновесное состояние). Можно утверждать, что тепловые явления всегда происходят таким образом, что вероятность состояния возрастает, обращение тепловых явлений, связанное с уменьшением вероятности состояния, практически невозможно.

Источник

Второе начало термодинамики, энтропия и ее статистический смысл

Вы будете перенаправлены на Автор24

Второе начало термодинамики (называется также вторым законом) устанавливает существование энтропии в формате функции состояния термодинамической системы и вводит при этом понятие абсолютной термотемпературы.

Задачи второго начала термодинамики

Второе начало, таким образом, представляет закон об энтропии, а также ее главных свойствах. Энтропия в изолированной системе или сохраняет свою неизменность или растет. Максимум достигается, когда устанавливается термодинамическое равновесие.

Разные формулировки второго начала термодинамики, встречающиеся в разных научных источниках, представляют частные следствия закона возрастания энтропии. Второй закон термодинамики способствует построению рациональной температурной шкалы, не зависимой от случайности в выборе термометрического свойства и его способа измерения.

В совокупности первое и второе начала представляют основу феноменологической термодинамики, которая может рассматриваться в качестве развитой системы следствий этих двух начал. Второе начало позволяет:

Открытие и становление второго начала термодинамики

Возникновение второго начала термодинамики произошло в формате рабочей теории тепловых двигателей. Эта теория определила условия, согласно которым, превращение тепла в работу достигнет максимального эффекта.

Впервые теоретические исследования работы тепловых двигателей провел французский инженер С. Карно. Они показали, что малая величина этого эффекта (КПД) может быть обусловлена не техническим несовершенством теплового двигателя, а свойством теплоты как способа энергопередачи, накладывающей определенные ограничения на его величину.

Готовые работы на аналогичную тему

Карно пришел к выводу о независимости КПД тепловых машин от природы рабочего тела и термодинамического цикла. Согласно теореме Карно, КПД тепловых машин может определяться в зависимости от температур таких внешних источников, как холодильник и нагреватель.

Работа Карно написана до того, как был открыт принцип эквивалентности теплоты и работы и был признан закон сохранения энергии. Свои выводы ученый основывал на двух противоречащих друг другу основаниях: теплородной теории и гидравлической аналогии. Позднее Р. Клаузиус и В. Томсон согласовали теорему Карно с законом сохранения энергии, заложив в основу того, что сейчас составляет второе начало классической (равновесной) термодинамики.

Второе начало термодинамики (как и первое) является обобщением общечеловеческого опыта. Опыт показывает неравноценность работы и теплоты, представляющими по определению определенные формы передачи энергии.

Если работа непосредственно может переходить в теплоту (например, при трении) и при этом будет изменяться состояние одного тела, то количество теплоты подобным свойством не обладает. Подвод тепла провоцирует только увеличение внутренней энергии системы (повышение ее параметров: давление, объем, температура).

Термодинамическая работа, которая произведена, благодаря переданному количеству теплоты может быть получена только путем изменения вышеуказанных параметров (например, работа расширения рабочих тел).

Получателем теплоты в тепловом двигателе выступает холодильник. Компенсация представляет процесс отдачи другим телам части тепла. Согласно опытам, становится невозможным превращение теплоты в работу без компенсации.

В качестве примера можно рассмотреть работу в тепловых двигателях, которая производится посредством расширения рабочего тела. Чтобы работа машины стала непрерывной, рабочее тело требуется вернуть в исходное состояние. С этой целью его потребуется сжать, затратив при этом работу.

Если сжатие произведем при такой же температуре, что и расширение, будет затрачена вся работа, а эффективность двигателя будет нулевой. Чтобы работа сжатия оказалась меньше, чем работа расширения, требуется производить сжатие при температуре, более низкой.

С целью понижения температуры рабочего тела, часть теплоты нужно передать третьему телу – холодильнику. КПД теплового двигателя (по определению) характеризуется отношением количества теплоты, превращенной за один цикл в положительную работу, ко всему количеству теплоты, подведенному к рабочему телу. Это выражает формула:

Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Энтропия и ее статистический смысл

Среди величин, которые могут определять состояние термодинамической системы, энтропии отводится особая роль. Так, она отличается своей абстрактностью, ее физический смысл не вытекает непосредственно из математического выражения и не поддается при этом обычному интуитивному восприятию.

По этой причине неоднократно предпринимались попытки прояснить смысл энтропии. Одна из попыток заключалась в поиске аналогий энтропии с понятиями, более доступными для восприятия.

Если элементарная работа, например, представляет произведение силы и перемещения, то ее аналогом послужит количество теплоты. При этом аналог силы представляет собой абсолютную температуру, а перемещения – энтропию.

Аналогии такого рода носят исключительно искусственный характер, поэтому для интерпретации энтропии польза от них сомнительная. Также несостоятельной стала попытка ученых провести аналогию энтропии с теплоемкостью. Если сравнить выражение для удельной энтропии тела:

с выражением удельной теплоемкости:

Рисунок 3. Формула удельной теплоемкости. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Аналог этих выражений состоит в задействовании одинаковых величин и в равной размерности теплоемкости и энтропии.

В рамках статистической физики энтропия термодинамической системы рассматривается в виде функции вероятности ее состояния («принцип Больцмана»):

Рисунок 4. Принцип Больцмана. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Источник

В чем заключается статистический смысл второго начала термодинамики

Название работы: Второе начало термодинамики. Его статистический смысл

Предметная область: Физика

Описание: Второе начало термодинамики можно сформулировать как закон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так что энтропия системы при этом возрастает.

Дата добавления: 2015-01-05

Размер файла: 32 KB

Работу скачали: 10 чел.

29.Второе начало термодинамики. Его статистический смысл.

второе начало термодинамики можно сформулировать как закон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает.

Можно дать более краткую формулировку второго начала термодинамики: в процессах, происходящих в замкнутой системе, энтропия не убывает. Здесь существенно, что речь идет о замкнутых системах, так как в незамкнутых системах энтропия может вести себя любым образом (убывать, возрастать, оставаться постоянной). Кроме того, отметим еще раз, что энтропия остается постоянной в замкнутой системе только при обратимых процессах. При необратимых процессах в замкнутой системе энтропия всегда возрастает.

Его статистический смысл

Формула Больцмана позволяет объяснить постулируемое вторым началом термодинамики возрастание энтропии в замкнутой системе при необратимых процессах: возрастание энтропии означает переход системы из менее вероятных в более вероятные состояния. Таким образом, формула Больцмана позволяет дать статистическое толкование второго начала термодинамики. Оно, являясь статистическим законом, описывает закономерности хаотического движения большого числа частиц, составляющих замкнутую систему.

Укажем еще две формулировки второго начала термодинамики:

1) по Кельвину: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу;

2) по Клаузиусу: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Можно довольно просто доказать (предоставим это читателю) эквивалентность формулировок Кельвина и Клаузиуса. Кроме того, показано, что если в замкнутой системе провести воображаемый процесс, противоречащий второму началу термодинамики в формулировке Клаузиуса, то он сопровождается уменьшением энтропии. Это же доказывает эквивалентность формулировки Клаузиуса (а следовательно, и Кельвина) и статистической формулировки, согласно которой энтропия замкнутой системы не может убывать.

Источник

Статистический смысл второго начала термодинамики

Лекция 4

ТЕРМОДИНАМИКА

5.1. Статистический смысл второго начала термодинамики

5.2. Энтропия и вероятность

5.3. Термодинамическая шкала температур

5.4. Некоторые применения энтропии

5.5. Термодинамические потенциалы

Статистический смысл второго начала термодинамики

До сих пор мы рассматривали второй закон термодинамики пользуясь термодинамическим методом исследования и не интересовались внутренним строением тел. Однако существует связь второго закона термодинамики с молекулярно-кинетической теорией строения вещества.

Состояние термодинамической системы может быть задано значением ее параметров – температуры, давления, объёма, внутренней энергии и т.п., характеризующих систему как целое. Это макросостояние системы.

Если состояние макроскопического тела задано столь подробно, что известны состояния всех образующих тело молекул, то такое состояние называется микросостоянием.

Любое макросостояние может быть задано разными способами, каждому из которых соответствует некоторое микросостояние. Число различных микросостояний, соответствующих данному макросостоянию, называется термодинамической вероятностью или статистическим весом макросостояния. Таким образом, термодинамическая вероятность – это число способов, которыми может быть осуществлено данное макросостояние.

X 1 X 2 АА

X 3 ВВ 4

Некоторое представление о статистическом весе можно получить, рассмотрев способы, которыми молекулы могут быть распределены между двумя половинками сосуда с газом.

Возьмем случай, когда в сосуде, разделенном на две одинаковые половины А и В (рис.1), находится число молекул N=4. Перенумеруем их: 1,2,3.4.

Подобные рассуждения приводят к выводу, что вероятность любого размещения четырех молекул равна .

Например, макросостояние, соответствующее трем молекулам слева и одной справа может быть осуществлено одним из следующих микросостояний:

то есть четырьмя способами.

Статистический вес этого макросостояния равен 4. Все 4 микросостояния равновероятны. Вероятность каждого микросостояния .

Все возможные распределения молекул по половинкам А И В сосуда приведены в таблице. В ней указаны какие возможны «макросостояния» и сколькими способами (микросостояниями ) реализуется каждое «макросостояние».

Макросостояние, у которого в обеих половинах сосуда находится одинаковое число молекул (по две), реализуется с помощью шести микросостояний, т.е. статистический вес (а также вероятность) такого макросостояния состояния максимальны.

Вследствие статистической независимости поведения молекул идеального газа вероятность любого макросостояния равна произведению вероятностей пребывания молекулы в любой половине сосуда.

Для N частиц это произведение , и полное число микросостояний системы равно .

С ростом N вероятность самопроизвольного сжатия газа в одной половине резко уменьшается. Вместе с тем статистический вес (и вероятность) макросостояния, при котором молекулы распределяются равномерно по обеим половинам сосуда, стремительно растет с ростом N.

Таким образом, предоставленная самой себе макросистема стремится переходить от менее вероятных состояний к более вероятным. В этом суть необратимости. В принципе обратимый процесс возможен, но его вероятность ничтожно мала.

Таким образом, второе начало термодинамики, указывающее на необратимость перехода работы в тепло, обусловлено тем, что переход теплоты в работу означает переход от более вероятного к менее вероятному.

Понятие необратимости процессов имеет смысл только для макросистем. К совокупности небольшого числа частиц этот понятие не применимо

Рассмотрим макросостояние, при котором

в первой половине сосуда находится п молекул, а в другой N-n.

В результате число распределений молекул по обеим половинам сосуда, отличающихся лишь номерами молекул в обеих половинах, равно

При наиболее вероятном распределении

Соответствующая вероятность .

Источник