V sqrt 2gh что за формула

ТОРРИЧЕЛЛИ ФОРМУЛА

Полезное

Смотреть что такое «ТОРРИЧЕЛЛИ ФОРМУЛА» в других словарях:

ТОРРИЧЕЛЛИ ФОРМУЛА — ТОРРИЧЕЛЛИ ФОРМУЛА, скорость жидкости, вытекающей из отверстия в стенке сосуда: где h расстояние от оси отверстия до поверхности жидкости; g ускорение свободного падения. Выведена Э. Торричелли в 1641. Устанавливает, что скорость истечения… … Современная энциклопедия

Торричелли формула — формула для скорости истечения жидкости из отверстия в открытом сосуде: где h высота уровня жидкости, отсчитываемая от центра отверстия, g ускорение силы тяжести. Впервые установлена Э. Торричелли в 1641. Из Т. ф. следует, что скорость… … Большая советская энциклопедия

ТОРРИЧЕЛЛИ ФОРМУЛА — определяет скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом сосуде: v=корень из 2gh, где h высота уровня жидкости, отсчитываемая от центра отверстия (рис.), д ускорение силы тяжести. Выведена Э. Торричелли в 1641 … Естествознание. Энциклопедический словарь

ТОРРИЧЕЛЛИ ФОРМУЛА — ф ла определения скорости v истечения жидкости из небольшого отверстия в открытом сосуде: vh = корень из 2gh, где g ускорение свободного падения, h высота уровня жидкости по отношению к центру отверстия. В действительности v = ф корень из 2gh,… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Торричелли Эванджелиста — Торричелли (Torricelli) Эванджелиста (15.10.1608, Фаэнца, ‒ 25.10.1647, Флоренция), итальянский математик и физик. Получил математическое образование в Риме под руководством ученика Г. Галилея ‒ Б. Кастелли. В 1641 переехал в Арчетри, где помогал … Большая советская энциклопедия

Торричелли Эванджелиста — (Torricelli) (1608 1647), итальянский физик и математик. Ученик Г. Галилея. Изобрёл ртутный барометр, открыл существование атмосферного давления и вакуума (торричеллиева пустота). Вывел формулу, названную его именем. * * * ТОРРИЧЕЛЛИ Эванджелиста … Энциклопедический словарь

Формула Торричелли (гидродинамика) — Не следует путать с Формула Торричелли (кинематика). Формула Торричелли – связывает скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом сосуде с высотой жидкости над отверстием[1]. Формула Торричелли утверждает, что скорость истечения… … Википедия

Источник

Ускорение свободного падения

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Сила тяготения

В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Закон всемирного тяготения

F — сила тяготения [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.

Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.

Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.

Приливы и отливы существуют благодаря закону всемирного тяготения. В этом видео я рассказываю, что общего у приливов и прыщей. 🤓

Ускорение свободного падения

Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.

Сила тяжести

F = mg

F — сила тяжести [Н]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.

Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.

Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.

На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.

Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:

Приравниваем правые части:

Делим на массу левую и правую части:

Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.

Формула ускорения свободного падения

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

M — масса планеты [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.

Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.

Ускорение свободного падения на разных планетах

Выше мы уже вывели формулу ускорения свободного падения. Давайте попробуем рассчитать ускорение свободного падения на планете Земля.

Для этого нам понадобятся следующие величины:

Подставим значения в формулу:

И кому же верить?

Ниже представлена таблица ускорений свободного падения и других характеристик для планет Солнечной системы, карликовых планет и Солнца.

Небесное тело

Ускорение свободного падения, м/с 2

Диаметр, км

Расстояние до Солнца, миллионы км

Масса, кг

Соотношение с массой Земли

Источник

Формулы свободного падения

Определение и формулы свободного падения

Если тело около поверхности Земли движется только под воздействием силы тяжести ($\overline$), говорят, что оно свободно падает. Обычно в задачах, рассматривающих свободное падение тела, сопротивление воздуха не учитывают.

Величина ускорения свободного падения около поверхности Земли ($\ при\ h\ll R$) равна:

Кинематические уравнения движения материальной точки в поле тяжести

Свободное падение происходит с постоянным ускорением, что было установлено еще Галилеем, поэтому в кинематике это движение описывают при помощи уравнений:

Используя эти уравнения, и зная начальные условия движения тела можно найти скорость и положение тела относительно избранной системы отсчета для любого момента времени.

Тело, брошенное под углом к горизонту

Так, если нам заданы начальные условия в виде и сказано, что тело свободно движется в поле силы тяжести Земли:

Из кинематических уравнений и начальных условий можно получить:

Свободное падение тела из состояния покоя

\[\left\< \begin x\left(t=0\ \right)=0, \\ y\left(t=0\ \right)=h, \\ v_x\left(t=0\ \right)=0 \\ v_y\left(t=0\ \right)=0 \end \right.\left(8\right).\]

Кинематические уравнения движения в проекции на ось Y, которую выберем по движению тела (из векторных уравнений (3)) свободно падающего тела без начальной скорости будут выглядеть как:

Время падения тела равно:

Скорость тела в момент падения составляет:

Знак минус в формуле (11) означает, что скорость падения направлена против нашей оси Y.

Примеры задач с решением

Задание. Какова глубина шахты, если камень, брошенный в нее, упал на дно спустя 1 секунду после начала движения по ней?

Решение. В этой задаче мы имеем свободное вертикальное падение тела без начальной скорости (рис.2). Систему отсчета свяжем с Землей. Начало отсчета пусть находится на дне шахты (точка 0).

В качестве основы для решения задачи воспользуемся системой уравнений, полученной для подобного движения в теоретической части статьи:

Нам достаточно для решения задачи только первого уравнения системы. В момент падения на дно координата камня будет равна нулю:

Используя уравнения (1.1) и условие (1.2), выразим глубину шахты:

Задание. Покажите, что тело, брошенное вертикально вверх движется до максимальной высоты подъема столько же времени, сколько оно потом падает с этой высоты до точки бросания.

Рассмотрим движение тела вверх. В проекции на ось Y выражения (2.1) мы имеем:

Высота, на которую тело поднялось равна:

Рассмотрим движение тела вниз с некоторой высоты. Основой будет служить уравнение для перемещения из системы (2.1).Это уравнение для нашего случая, в проекции на ось Y примет вид:

Высота, на которую поднялось тело, мы нашли в (2.4), подставим ее, выразим время падения тела:

Сравниваем выражения (2.3) и (2.7), получаем:

Источник

Ниже приведены условия и решения задач. Закачка решений в формате doc начнется автоматически через 10 секунд.

Коэффициент температурного расширения жидкостей β t – число, определяющее увелич е ние объёма жидкости при повышении температуры и опр е деляется выражением :

β t = (1)

где ΔV – увеличение объёма жидкости, при увеличении температуры на Δ t ; V – первон а чальный объём.

Отсюда найдём изменение объёма :

β p = (3)

С учётом (2) формула (3) примет вид :

β p =

Отсюда находим повышение давления :

Δp = (5)

Вычисления по формуле ( 5 ) дают :

Δp = Па=23 МПа

Дано : h =1.05 м ; h 1 =240 мм ; h 2 =275 мм ; p м =55 кПа ; δ 1 =13.6 т / м 3 ; δ 2 =0.8 т / м 3

Составим уравнение Бернулли для сечений 0-0 и 1-1 :

p м + p атм +ρ gh = p 0 (1)

p 0 = p 2 + δ 1 gh 1 (2)

где p 2 – давление в сечении 2-2 ; δ 1 – плотность ртути.

Составим уравнение Бернулли для сечений 2-2 и 3-3 (спирт) :

p 2 + δ 2 gh 1 = p 3 (3)

где p 3 – плотность спирта ; δ 2 – плотность спирта.

Составляем уравнение Бернулли для сечений 3-3 и 4-4 (ртуть) :

Отсюда выражаем давление p воздуха в резервуаре B :

Подставляя выражение для p 3 согласно (3) в (4), получим :

Подставляя в (6) выражение для p 0 согласно (1), получим :

Произведя вычисления по формуле (7), получим :

p =55×10 3 +10 5 +9.81×(998×1.05-13.6×10 3 ×(0.24+0.275)+8 00×0.24)=98.5×10 3 Па=98.5 кПа

Дано : Ж – бензин ; Q =3.5 л / с.

Расход в трубопроводе определяется выражением :

Q = vS = (1)

Скорость жидкости найдём из формулы, определяющей число Рейнольдса :

v = (2)

С учётом (2) формула (1) примет вид :

Q=

Отсюда находим диаметр трубопровода :

d = (3 )

d = м=2700 мм

Дано : Q =44 л / с ; d 1 = d 2 =75 мм ; d 3 =125 мм.

На основании уравнения неразрывности течений, можно записать :

Q 1 = (4)

Q 2 = (5)

Q 3 = (6)

Q 2 = Q 3 = (7)

Q 2 =

Возведя, левую и правую части последнего равенства в квадрат, получим :

Раскрывая скобки и перегруппировывая слагаемые, получим :

(8)

Вычислим S 1 и S 2 :

S 1 = м 2

S 2 = м 2

Подставляя в (8) заданные числовые значения, получим уравнение из которого определим Q 2 :

м 3 / с=21 л / с

Так как физическая величина расхода не может быть меньше нуля, то решению задачи удовлетворяет только один корень уравнения, т.е.

Тогда расход через отверстие диаметра d 1 согласно формуле (1) равен :

Ответ : Q 1 =23 л / с ; Q 2 =21 л / с.

Дано : H г =7 м ; l 1 =17 м ; d 1 =0.27 м ; l 2 =95 м ; d 2 =0.22 м.

Для определения подачи насоса вычертим заданную характеристику H = f ( Q ) насоса ( кр и вая 1). На этом же чертеже построена характеристика η= f ( Q ) ( кривая 2).

Далее, в том же масштабе построим график требуемого напора установки, определя е мый по ура в нению :

H н = H г + (1)

Поте ри напора состоят из потерь во всасывающей и нагнетающей линиях :

где h 1 и h 2 – потери напора во всасывающем и напорном трубопроводах соответстве н но.

Потери напора во всасывающей линии по формуле Вейсбаха-Дарси :

h 1 = (3 )

где λ 1 – коэффициент гидравлического трения.

Согласно (3 ) пот ери напора во всасывающей линии :

h 1 = (4)

Аналогично, потери напора в нагнетающей линии :

h 2 = ( 5)

С учётом ( 4 ) и (5) выражение (2) примет вид :

h w = 19.6 Q 2 +3 8 1.1 Q 2 =4 0 0.7 Q 2 (6)

С учётом (6) и заданных числовых значений, формула (1) примет вид :

H н = 7+ 4 0 0.7 Q 2 ( 7 )

Для построения характеристики H н = f ( Q ) по уравнению ( 7 ) составим таблицу.

Источник