Wolfram mathematica что это
Введение в Wolfram Mathematica
Введение
На хабре уже не раз упоминалась Mathematica и если вам хочется начать работать с ней, то эта статья для вас. Я расскажу об основных аспектах работы с нею и покажу несколько интересных нововведений из последних версий Wolfram Mathematica.
Изучение
Самая лучшая книга по Mathematica — это встроенный Help. Имеет огромную кучу туториалов и советов. Огромное множество примеров. Всё что вам может понадобится находится там. Это первое место где нужно искать нужную информацию. Однако, если вам нужно больше, в интернете огромное множество сообществ посвещённых Mathematica. (Например: mathematica.stackexchange.com).
Блокноты и Ячейки
Для того что-бы обратиться к значению последней вычисленной ячейке используйте знак %.
Бесконечная точность
Одной из замечательных особенностью Mathematica является концепция бесконечной точности. Если результатом вычислений является корень из двух, то она так и напишет.
Вы можете попросить округлить ответ так:
Или же добавить дробную часть (или просто точку) к числам в выражении:
Ввод формул
У каждой кнопочки на палитре, есть свой горячие клавиши. Например, что бы написать знак интеграла нужно нажать Esc int Esc.
Вот список наиболее часто используемых горячих клавиш:
Выражения, Списки, Функции
Все что записано внутри ячеек является выражениями. Каждое выражение состоит из головы и списка. Например в выражение Power[2, 2]. В нём головой является Power, а списком 2, 2.
Даже 2+2 является выражением. Чтобы посмотреть как Mathematica интерпретирует ввод, есть функция FullForm:
Функция Hold просит математику не вычислять выражение. Обратной функция является Evaluate.
Списки в Mathematica создаются при помощи фигурных скобок: <. >, что является сокращением от List[. ].
Для манипуляции со списками в Mathematica есть огромная куча функций. Всё что вам может когда-нибудь понадобиться уже есть там. Вам остаётся только найти нужную функцию.
Для того чтобы получить элемент списка есть функция Part, c сокращённым вариантом в виде двойных квадратных скобок [[. ]] либо с толстыми скобками (Esc [[ Esc).
Поскольку всё является выражениями (и списки тоже), мы может получить голову выражения таким вот способом:
Таким образом индекс первого элемента в списке это 1.
Так же есть возможность заменить голову любого выражения. Это делает функция Apply[head, expression]. Либо её сокращённый вариант @@.
В Mathematica есть несколько способов применить функции(головы) к выражениям. Это обычные квадратные скобки: f[x], префикс: f@x, постфикс: x // f
А так же инфикс: из x
Однострочное программирование
В Mathematica есть множество функций для обычного программирования, такие как For, If, Switch. Однако, их лучше не использовать без крайней необходимости. Так как практически всё тоже самое можно сделать в одну строчку при помощи специальных функций и их комбинированием (поначалу бывает сложно перестроиться на такой стиль программирования).
Вот хорошее видео демонстрирующее как работают некоторые из функций:
Динамические интерактивные вычисления
Одной из замечательнейших возможностью Mathematica, являются динамические вычисления. Они позволяют манипулировать данными и смотреть на то как динамически меняется результат.
Для динамических вычислений используются функции Dynamic, Manipulate и др.
Заключение
В статье я рассказал о основных аспектах работы в Mathematica. Есть также несколько других важных моментов, таких как паттерны, модули, ядра. О них я расскажу в следующий раз, если эта тема будет интересна вам.
PS Обо всех найденных ошибках сообщайте мне в личку.
Wolfram Mathematica
Наиболее полная система для современных технических вычислений в мире
Wolfram Mathematica
На протяжении трёх десятилетий система Mathematica определяет передовой край технических вычислений и обеспечивает основную среду для проведения расчётов для миллионов новаторов, педагогов, студентов и других пользователей по всему миру.
Широко признанная за технические возможности и элегантную простоту использования, система Mathematica обеспечивает цельную интегрированную и постоянно расширяющуюся систему, охватывающую весь спектр технических вычислений, а также доступна бесперебойно в облаке через любой веб-браузер наряду со всеми родными современными системами для рабочего стола.
Нет лучшего выбора для современных технических вычислений
Благодаря энергичному развитию и стабильному видению на протяжении трёх десятилетий, система Mathematica не имеет себе равных в большом диапазоне измерений и уникальна в своей поддержке современной среды и организации рабочего процесса для технических расчётов.
Огромная система, тесная интеграция
Mathematica имеет в наличии более 6000 встроенных функций, покрывающих все области технических расчётов—все они тщательно интегрированны для идеальной совместной работы, и все они включены в полностью интегрированную систему Mathematica.
Не только числа и математика, но всё остальное
Основываясь на трех десятилетиях развития, система Mathematica превосходит во всех областях технических расчётов, включая нейронные сети, машинное обучение, обработку изображений, геометрию, науку о данных, визуализацию и многое другое.
Удивительная алгоритмическая производительность
Система Mathematica строится на беспрецендентно мощных алгоритмах всех предметных областей; многие из них были созданы компанией Wolfram, используя уникальные методы развития и уникальные возможности языка Wolfram Language.
Более высокий уровень, чем когда-либо прежде
Суперфункции, мета-алгоритмы. Mathematica предоставляет прогрессивную высокоуровневую среду с максимальным уровнем автоматизации, что позволяет Вам быть наиболее продуктивными.
Вся функциональность промышленного класса
Mathematica построена с целью предоставления возможностей промышленной мощности, с крепкими эффективными алгоритмами во всех областях, способными решать крупномасштабные задачи с параллелизмом, вычислениями на графических процессорах и многим другим.
Убедительная простота в использовании
Система Mathematica использует свои алгоритмические возможности и тщательное проектирование языка Wolfram Language для создания уникальной в использовании системы, имеющей предиктивные рекомендации, поддержку ввода на естественном языке и многое другое.
Не только пишите код, но и документируйте
Система Mathematica использует Wolfram Notebook Interface, который позволяет организовать всё, что Вы делаете, в богатый содержанием документ, который включает текст, выполнимый код, динамичную графику, пользовательский интерфейс и многое другое.
Понятный код
Благодаря когерентному дизайну и использованию интуитивных названий функций, состоящих из полных английских слов, язык Wolfram Language исключительно просто читать, использовать и изучать.
Представляйте свои результаты наилучшим способом
Благодаря утончённой вычислительной эстетике и отмеченному наградами дизайну, система Mathematica представляет Ваши результаты в прекрасном виде, мгновенно создавая передовые интерактивные визуализации и готовые к публикации документы.
Реальные данные напрямую
Mathematica имеет доступ к обширной базе знаний Wolfram Knowledgebase, которая включает актуальные реальные данные из тысяч предметных областей.
Эффективная облачная интеграция
Система Mathematica теперь плавно интегрированна с облаком, позволяя совместное использование, облачные расчёты и многое другое в уникальной и мощной гибридной среде облака/рабочего стола.
Совместимо с чем угодно
Система Mathematica построена так, чтобы быть подключенной ко всему: файловым форматам (более 180), другим языкам, Wolfram Data Drop, API, базам данных, программам, интернету вещей, устройствам и даже распределённым копиям самой себя.
Более 150 000 примеров
Начните с практически любого проекта с помощью более 150000 примеров из Documentation Center, и более 10000 демонстраций с открытым кодом в Wolfram Demonstrations Project и множества других ресурсов.
Функциональное покрытие
Mathematica основывается на инновационном языке Wolfram Language.
Wolfram mathematica что это
Wolfram Mathematica (WM) является пакетом символьной математики. Огромное количество заложенных разработчиками функций, а также открытая среда, позволяющая дополнять пакет своими собственными расширениями делает его возможности воистину безграничными. Mathematica имеет высокую скорость и практически не ограниченную точность вычислений, что позволяет ей работать как на очень мощных компьютерах, так и не очень сильных персональных компьютерах. На основе ядра пакета имеется Web-сервер, который позволяет пользоваться ее возможностями неограниченному числу людей.
Часто основыми конкурентами пакета называют Maple, MathCAD и MatLab. Если с первым сложно поспорить, то насчет MathCAD и MatLab можно. Дело в том, что эти два пакета занимают совсем другую нишу, нежели Mathematica. Оба при вычислении используют численные алгоритмы, а не символьные. Символьные вычисления являются слабо развитыми (по сравнению c пакетами символьных вычислений) дополнениями. Гораздо более похожим продуктом является бесплатно распространяемый пакет Maxima.
Основы интерфейса
Рассмотрим основные понятия Mathematica. После установки пакета в главном меню создаются ярлыки на два файла: Mathematica и Mathematica Kernel. Дело в том, что ярлык Mathematica Kernel запускает ядро пакета, которое производит все вычисления, а ярлык Mathematica запускает интерфейсную часть пакета.
Интерфейс пакета строится из нескольких базовых понятий: Тетрадь (Notebooks), Ячейка (Cell) и Палитра (Palletes). Тетрадью называется файл, с которым работает пользователь. В нем создаются и вычисляются формулы, строятся графики и таблицы. При желании, в тетради можно даже проиграть звуковой файл или фильм.
Для быстрого доступа к функциям, разработчики Mathematica ввели специальные типы окон, которые называются палитрами. Палитры содержат окна с кнопками, которые выполняют действия. Действия могут быть соврешенно различными: от добавления греческой буквы, до раскрытия скобок в алгебраическом выражение. Различные палитры доступны через меню File-Palletes. Приложение приведена функциональность нескольких палитр.
Ввод данных осуществляется в ячейки. Пакет поддерживает кириллицу и греческие буквы наравне с английским алфавитом. Вы можете смело называть переменные русскими буквами, также как и греческими. В то же время, идентификаторы различаются по регистру, т.е. переменная A не то же, что переменная a. Для такого ввода индекса можно воспользоваться палитрой Basic Input. С помощью нее также можно ввести шаблоны операций (таких как сумма, умножение, корень) и греческие буквы. Другие символы можно найти на палитре Basic Typesettings. Полный список всех символов, которые знает Mathematica, можно найти на палитре Complete Charecters. Чтобы ввести символ, нужно нажать на кнопку с его изображением.
Палитры, кроме прямого ввода символа, также имеют очень полезное свойство показывать в внизу своего окна ESC-комбинацию символа.
Wolfram Mathematica имеет развитые средства форматирования текста. С помощью их можно разбивать тетрадь на главы и разделы, вводить поясняющий текст и т.д. Обычно стиль задается всей ячейке целиком, хотя никто не мешает Вам использовать такое форматирование как курсив и полужирное начертание внутри ячейки.
Для того, чтобы задать стиль ячейки, ее необходимо сначала выделить (щелкнув левой кнопкой мышки по синей полоске справа от ячейки). Затем через меню Format->Style выбрать нужный стиль, например заголовок. Если указывать стили вроде раздела или заголовка, то следующие ячейки будут вложены в эту ячейку. Закрыв ее (двойным щелчком мыши по синий полоске), они спрячутся с экрана. Следующий заголовок начнет новую группу ячеек.
Помимо ячеек, стили можно задать всей тетради. Этот шаг изменить отображения всех стандартных стилей и может добавить новые. Так, заголовок может стать не черным, а синим, все ячейки ввода заиметь черную рамку сверху и по-бокам, а ячейки вывода будут иметь рамки по бокам и снизу.
Из стандартных стилей ячеек, хотелось бы отметить два. Первый, Text, служит для ввода текста. Он использует шрифт с засечками (в стиле по умолчанию, это Times New Roman) и ячейка становиться не вычисляемой. Второй стиль называется Display Formula, и позволяет вводить более изящные формулы, чем Input (который используется по умолчанию).
Сравните, к примеру две формулы:
| Input | Display Formula |
| Sin(2x) = 2Cos(x) Sin(x) | Sin(2x) = 2Cos(x) Sin(x) |
Конечно Display Formula, это не TEX, и даже не MS Equation, но смотрится по-лучше, чем Input.
Наконец, мы добрались до самого главного — вычислений. Основой вычислений в Mathematica являются переменные. Для того чтобы объявить переменную, достаточно просто написать ее имя. Для того, чтобы что-либо положить в переменную, используется операция присвоения. В следующем примере в переменную а будет положено значение 2.
Теперь, если запустить расчет ячейки (с помощью комбинации клавиш SHIFT+ENTER, или с помощью клавиши ENTER на дополнительной клавиатуре (калькуляторе), или с помощью меню Kernel->Evalution, Evalute Cells) Mathematica создаст ячейку результат и выведет туда значение переменной а.
В предыдущем примере было показано явное присвоение, бывает также отложенное присвоение, которое задается строкой :=. Разницу лучше всего показать на примере:
Теперь а содержит 3, а b содержит 2. Обратите внимание, что Mathematica создала 3 ячейки результата, по одной на каждое выполнение действие. Запретить создание ячейки результата можно, если после действия поставить знак ;.
Теперь проделаем то же самое, заменим вторую операцию на явное присвоение:
Во-первых, теперь создались только 2 ячейки, для первого и третьего присвоения. Теперь a по прежнему содержит 3, а вот b не содержит никакого значения. Когда мы попробуем обратиться к ней, нам вернется текущее значение a. Например, в предыдущем примере запись b + 2 выдаст 4, а в этом случае — 5.
Переменные можно обрабатывать с помощью функций. Самый простой способ применить функцию, это вызвать ее с помощью палитры AlgebraicManipulation. Для этого формула, к которой требуется применить функцию, должна быть выделена. Результат функции заменит выделенную формулу. Так, если написать формулу
и применить функцию Expand (разложить), мы получим
если же к полученному применить команду Factor (разложить на множители), мы получим исходную формулу. В приложение эта палитра рассмотрена более подробно.
Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter
Wolfram Mathematica
Потому что принципы важны.
Более трёх десятилетий развития на базе смелых дизайн-принципов сделали систему Mathematica наиболее мощной вычислительной платформой в мире.
Автоматизация
Автоматизация является ключом к продуктивным вычислениям. В отличие от других систем Mathematica применяет разумную автоматизацию во всех её частях, от выбора алгоритма до расположения графиков и построения пользовательских интерфейсов. В итоге вы получаете высококачественные результаты без необходимости глубоких алгоритмических знаний, и даже в случае экспертного использования, результат будет получен быстрее.
Автоматизация в вычислениях
Преимущества 
Контроль и отслеживание точности
Функции целевой ориентации
Надежные результаты без анализа ошибок округлений
Использование недостоверных результатов (или выполнение анализа вручную)
Пониженная производительность (необходимость ручной оптимизации)
Использование плохо подходящих или общих алгоритмов
Программы, усложнённые алгоритмическими деталями
Необходимость помнить разные функции для разных типов данных
Автоматизация в визуализации
Преимущества
Обнаружение характерных особенностей
Корректная визуализация ключевых особенностей функций
Сочетание текста, изображений, таблиц и средств управления
Ручное указание цветов, штрихов на осях и пр.
Ручное указание диапазонов построения графика, расположения и пр.
Неправильное отображение скачков, разрезов и пр.
Пропущенные детали (или избыточное вычисление значений функций)
Ручное программирование интерактивных элементов (или отказ от их использования)
Построение только простых графиков (или использование дополнительных программ)
Автоматизация в разработке
Преимущества
Свободная форма языкового ввода
Создание пользовательских интерфейсов
Перевод текста, заданного в свободной форме в точные команды
По существу платформенно-независимые приложения
Оптимизированные выделение, отслеживание и освобождение памяти
Ручное программирование всех аспектов пользовательских интерфейсов
Ограничения по развёртыванию (или ручное портирование для каждой платформы)
Ручное выделение и отслеживание памяти
Распараллеливание вручную (инициализация, обмен информацией и пр.)
Интегрированная универсальная платформа
Специализированное программное обеспечение и дополнительные тулбоксы препятствуют творческой работе с новыми идеями и направлениями—что стоит даже большего, чем их номинальная цена. Система Mathematica не требует покупки никаких дополнительных пакетов. В неё включены специализированные функции из многих технических направлений, от вычислительной биологии до вейвлет-анализа, тесно интегрированные с остальной частью системы.
Преимущества
Беспрепятственный процесс перехода от идеи до развертывания
Приобретение единой технической платформы
Изучение только одной технической платформы
Работа с идеями, охватывающими различные технические области
Изменение инструментария и форматов на каждом этапе
Регулярная потребность в дорогостоящих дополнительных тулбоксах
Изучение многих специализированных программ узкого применения
Ограничение творчества встроенными функциональными возможностями
Гибридная символьно-численная методология
Символьные и численные вычисления традиционно считаются раздельными в ущерб пользователям. В системе Mathematica они тесно интегрированы, что делает возможным построение уникальных гибридных методов для решения многих задач и гарантирует последовательные результаты при сочетаний величин произвольных точностей.
Преимущества
Получение точных, общих результатов там, где это возможно
Получения только численных ответов, часто в ущерб пониманию
Использование недостоверных результатов (или анализ ошибок округления вручную)
Использование менее эффективных общих методов
Мультипарадигмальный язык
Ни один стиль программирования не подходит идеально для всех задач. Система Mathematica отличается от традиционных языков программирования одновременной поддержкой множества программных парадигм: процедурной, функциональной, основанной на правилах или шаблонах и других.
Преимущества
Программируйте так, как думаете
Используйте лучшее сочетание методик для решаемой задачи
Рассуждайте по-разному, в зависимости от используемой платформы
Действуйте в рамках одной парадигмы, независимо от её пригодности
Встроенная информация
Операции поиска по стандартным базам данных и их обновление не должны нарушать ваш рабочий процесс. Система Mathematica выгодно отличается от других платформ для технических вычислений тем, что включает обширные коллекции тщательно выверенных данных самых разных типов, которые постоянно обновляются и расширяются.
Преимущества
Автоматическое обновление данных
Практически удобный доступ к стандартным данным
Используйте в работе труднодоступные стандартные данные
Импортируйте, проверяйте и реорганизовывайте данные вручную
Периодическое обращение к первоисточникам для обновлений и исправлений
Отрыв от рабочего процесса для получения данных
Проведение анализа с более ограниченными наборами данных
Рабочий процесс на базе документов
У вас не должна возникать необходимость пользоваться одной программой для обработки данных, другой для их визуализации, а третьей для их интерактивного преподнесения. Система Mathematica всё это осуществляет в течение рабочего процесса, сохраняя все элементы проекта—вычисления, визуализации, данные, документацию, и даже интерактивные приложения—вместе, в уникально гибких документах.
Преимущества
Держите все составляющие проекта вместе
Создавайте сопровождающую документацию во время работы
Легко изменяйте назначение документов для публикации в интернете, для печати, для проведения презентации или создания приложений
Сохраняйте данные, формулы, тексты, коды, результаты, графики и приложения в виде отдельных файлов и форматах
Утрата промежуточных шагов, ведущая к усложнению воспроизводимости результатов
Графика и другие элементы должны быть статическими, а не интерактивными
Начинайте с начала при подготовке документа для распространения новым способом