Wooden matrix что это
Матричное тождество Вудбери имеет вид
СОДЕРЖАНИЕ
Обсуждение
Сама идентичность может рассматриваться как комбинация двух более простых идентичностей. Первое тождество получаем из
что мы получаем из
Особые случаи
В скалярном случае это (сокращенная версия) просто
Обратная сумма
Продолжение объединения членов крайней правой части приведенного выше уравнения приводит к идентичности Хуа
который имеет рекурсивную структуру, которая дает
Вариации
Биномиальная обратная теорема
Вариант для случая, когда B является сингулярным и, возможно, даже неквадратным:
Формулы также существуют для некоторых случаев, когда A сингулярна.
Производные
Прямое доказательство
Альтернативные доказательства
Сначала рассмотрим эти полезные тождества,
Вывести тождество матрицы Вудбери легко, решив следующую задачу обращения блочной матрицы:
Развернув, мы видим, что приведенное выше сводится к
Мы вывели матричное тождество Вудбери.
Исключая запись под A (при условии, что A обратима), мы получаем
Точно так же исключение записи выше C дает
Теперь, комбинируя два вышеупомянутых, получаем
Переход в правую сторону дает
которая является LDU-разложением блочной матрицы на верхнюю треугольную, диагональную и нижнюю треугольную матрицы.
Теперь переворачивание обеих сторон дает
Мы могли бы сделать это и другим способом (при условии, что C обратим), т.е.
Теперь снова переворачивая обе стороны,
Теперь сравнение элементов (1, 1) правой части (1) и (2) выше дает формулу Вудбери
Приложения
Матричное тождество Вудбери имеет вид
СОДЕРЖАНИЕ
Обсуждение
Сама идентичность может рассматриваться как комбинация двух более простых идентичностей. Первое тождество получаем из
что мы получаем из
Особые случаи
В скалярном случае это (сокращенная версия) просто
Обратная сумма
Продолжение объединения членов крайней правой части приведенного выше уравнения приводит к идентичности Хуа
который имеет рекурсивную структуру, которая дает
Вариации
Биномиальная обратная теорема
Вариант для случая, когда B является сингулярным и, возможно, даже неквадратным:
Формулы также существуют для некоторых случаев, когда A сингулярна.
Производные
Прямое доказательство
Альтернативные доказательства
Сначала рассмотрим эти полезные тождества,
Вывести тождество матрицы Вудбери легко, решив следующую задачу обращения блочной матрицы:
Развернув, мы видим, что приведенное выше сводится к
Мы вывели матричное тождество Вудбери.
Исключая запись под A (при условии, что A обратима), мы получаем
Точно так же исключение записи выше C дает
Теперь, комбинируя два вышеупомянутых, получаем
Переход в правую сторону дает
которая является LDU-разложением блочной матрицы на верхнюю треугольную, диагональную и нижнюю треугольную матрицы.
Теперь переворачивание обеих сторон дает
Мы могли бы сделать это и другим способом (при условии, что C обратим), т.е.
Теперь снова переворачивая обе стороны,
Теперь сравнение элементов (1, 1) правой части (1) и (2) выше дает формулу Вудбери
Приложения
Мы поиграли в технодемо The Matrix Awakens. Это будущее видеоигр — и, скорее всего, оно вам не понравится
Чего у Epic Games не отнять, так это эффектных презентаций своих технологий. Прошлогодний стрим с показом Unreal Engine 5 еще долго отдавался эхом по интернету, а в качестве первого широкого доступного демо компания выпустила совместный с Warner Bros. проект по «Матрице» — кто-нибудь вообще презентовал свои технологии круче? При этом The Matrix Awakens смогла показать не только поразительную картинку, но и будущее, в котором мы можем оказаться. И похоже, что игрокам в нем будет настолько же невесело, как и людям под гнетом машин в фильме.
Новые технологии в Unreal Engine 5 позволят достигать небывалого уровня качества трехмерной графики вполне доступными средствами — достаточно иметь мощный компьютер, минимальные навыки и большое желание. Своей прошлогодней презентацией движка Epic Games взорвала интернет: обсуждения не утихали вплоть до выхода консолей нового поколения. Теперь сделать кинематографичную игру с правильным освещением, высокой детализацией объектов и процедурной анимацией сможет любой умелец, который достаточно разбирается в программировании или имеет много времени. Благодаря этим возможностям инди-игры начнут выглядеть гораздо круче, жизнь разработчиков упростится, а игроки получат в разы больше красивых и интересных игр. Или нет?
С другой стороны, какая разница, ведь у нас тут «Матрица» возвращается! Маркетинг Warner Bros. всерьез пытается показать, что именитая франшиза вышла из комы, заигрывая с ожиданиями зрителей в трейлерах. Epic Games, в свою очередь, смогла подарить фанатам то, о чем двадцать лет назад можно было только мечтать — возможность прогуляться по фотореалистичному городу из фильмов. Вот у нас тут здание, где работал Нео; вот банк, в котором они с Тринити разносили колонны; вот площадка, где происходил мощнейший замес с агентами Смитами во второй части — все это действительно круто.
Вышедшая сегодня бесплатно для всех владельцев PlayStation 5 и Xbox Series X/S The Matrix Awakens стала вторым широкодоступным проектом на Unreal Engine 5 (первым был Fortnite), и вряд ли можно придумать презентацию эффектнее
Демо разделено на две части: первая состоит ролика с Киану Ривзом и Кэри-Энн Мосс, участвующих в постановочной погоне, где игрок в основном наблюдает за происходящим, а вторая — из возможности исследовать город. Получилась почти GTA, но без насилия: можно ходить по окрестностям и садиться в любую припаркованную машину, но нельзя сбивать пешеходов и выкидывать водителей из их автомобилей; по размеру Мега-Сити сравним с целым Вайс-Сити.
Хотя Carmageddon устроить нельзя, машины ломаются довольно красиво
И вроде бы выглядит все это просто потрясающе. В Digital Foundry уже назвали демо «обязательным к ознакомлению», расхвалили применяемые технологии и отметили, что с их помощью теперь даже небольшие команды смогут делать огромные миры.
Здесь стоит оговориться, что The Matrix Awakens — не полноценная игра, никогда ей не будет и не претендует на это. Но вот судить о возможностях независимых разработчиков, которые у них появятся с переходом на Unreal Engine 5, не только можно, но и нужно — к этому подталкивает сама Epic.
Итак, что же смогла сделать «сравнительно небольшая команда» из Epic? Если говорить в цифрах, то вышел город площадью около 16 квадратных километров с 45 тысячами машин, из которых 17 тысяч находится на дорогах и изображают траффик. По местности разбросано 7 тысяч зданий, мимо которых ходит 35 тысяч горожан, а на все это сверху светит солнце как источник глобального освещения; ночью его заменяют фонари и свет из окон домов — никаких искусственных дополнительных источников. Звучит очень круто, но что это значит на деле?
На раскиданных по городу табличках есть интересные факты о культовых сценах и их создании
Естественно, для создания такого объема ассетов использовалась процедурная генерация. В итоге большая часть города выглядит невыразительно, а внимание привлекают лишь знакомые по фильмам здания. Впрочем, в этом нет ничего плохого — примерно то же можно сказать про любой открытый мир. А вот гигантомания, которая и без того уже почти десять лет преследует разработчиков и их чересчур огромные игры, похоже, затронет и инди. Если теперь любой сможет делать огромные пустые города, то хватит ли серверов Epic Games Store и Steam, чтобы хранить столько народного творчества?
Ключевой вопрос любого открытого мира — наполненность. Разумеется, The Matrix Awakens не является полноценной игрой, но мы ведь все понимаем, что если маленькой команде теперь хватит ресурсов на создание огромного мира, то прорывные технологии все равно не заполнят его деталями и контентом?
Демка The Matrix Awakens показывает, на что способно современное железо, но с оговорками
Прямо во время The Game Awards 2021 на PS5 и Xbox Series X|S вышла The Matrix Awakens. Это одновременно и техническое демо движка Unreal Engine 5, и реклама четвёртой «Матрицы» — в плане маркетинга ситуация интересная, достойная отдельного анализа, но сейчас не об этом.
Все скриншоты сделаны на Xbox Series X
Главное, что делает демо — показывает, что текущее поколение консолей всё-таки может выдать картинку, на голову превышающую всё, что мы видели на PS4 и Xbox One. Вторая важная миссия демки — она показывает, что все невероятные технологии, о которых говорилось в дебютном показе Unreal Engine 5 реальны и могут как-то работать прямо сейчас. И не на лабораторных суперкомпьютерах, а на доступном железе.
Разработчики создали невероятно детализированный город четыре на пять километров. По нему ездит под 20 тысяч автомобилей и ходит более 30 тысяч пешеходов. Протяжённость дорог — 260 километров. Миллиарды полигонов, которые днём освещаются всего одним реалистичным источником света — солнцем. Ночью же город заполняется светом фар и окон домов — и всё это с аппаратным рейтрейсингом Lumen, который хоть и не без своих недостатков, но куда быстрее других вариантов. Всё это можно свободно исследовать и разглядывать, поражаясь уровню проработки. Уже сейчас демка The Matrix Awakens — это мощный инструмент для фотографирования реалистичных городских пейзажей.
При этом начинается демка с интерактивного постановочного эпизода со взрывами и перестрелками, который отсылает к оригинальной «Матрице». Уровень картинки в нём такой, что часто графику невозможно отличить от кадров из фильма.
И герои-то как живые! Так, вступительные кадры точно повторяют начало первой «Матрицы», но воссозданы они на Unreal Engine 5 и рендерятся в реальном времени — в соцсетях многие признаются, что не увидели подвоха и приняли вступление за кадры из фильма. Зацепиться там можно только за Киану Ривза, который получился даже чуть моложе, чем в кино. Это неплохо так бьёт по башке. Но, как всегда, есть нюансы.
Забавно, но вступление The Matrix Awakens доказывает, что фотореалистичность создаётся не столько сырыми технологиями, сколько человеческими руками. «Эффект кино» поддерживается и правильной цветокоррекцией, и постэффектами, и талантливой операторской работой. И даже актёрской игрой и озвучкой! В общем, ровно теми же методами, которые в оригинальной «Матрице» так смешивали компьютерную графику и реальные съёмки, что в происходящее верилось. И Unreal Engine 5 тут ни при чём — игры и сейчас работают так. Они и на других движках могут показать картинку не хуже, если ими будут заниматься достаточно талантливые люди, не ограниченные бюджетными рамками.
А в самом начале, когда реальный Киану Ривз втихую подменяется «нарисованным», обман вскрывается с первых секунд. Какой бы реалистичной ни была щетина на щеках обожаемого всеми актёра, его искусственную природу выдаёт анимация. Она чертовски хороша, но человеческий мозг в этом плане обмануть очень сложно — вот где главная стена на пути к абсолютной фотореалистичности.
Ну а в открытом мире The Matrix Awakens далеко не всегда выглядит как «новое слово» и тот самый некст-ген. Подзагрузку объектов не так уж сложно заметить, даже несмотря на революционную технологию Nanite, которая как раз призвана избавить игры от этой проблемы. Специалисты говорят, что это не прямо подзагрузки, а просто баги технологии, но суть от этого не меняется. Текстурки не везде такие уж реалистичные.
Да и подтормаживает картинка порой сильно, особенно если летать по городу на большой скорости. Требовать идеальной работы от технической демки было бы странно, но что произойдёт с быстродействием, если нагрузить движок игровой логикой и интерактивностью? Уже сейчас самые сильные тормоза в «Матрице» случаются, если сесть в машину и во что-нибудь на ней врезаться. Придётся искать баланс и умерять аппетиты — а тогда и уровень графики, вполне вероятно, опустится до привычного по уже существующим играм в открытом мире.
Но куда интереснее вопрос: а что делать со всеми этими технологиями? Как это реалистичное освещение и тысячи машин на дорогах могут поработать на геймплей? Как сильно всё это поломается, если игрок начнёт развлекать, вести себя нелогично и сеять хаос? Ответы мы получим только с релизом самого движка и первых игр, сделанных на нём, а до этого ещё не один год (если, конечно, не считать Fortnite). Так что несмотря на существование The Matrix Awakens, это всё ещё оптимистичный взгляд в далёкое светлое будущее, не более.
Потенциально Unreal Engine 5 может упростить разработку — и это главная цель движка. С помощью Nanite, Lumen, MetaHuman и других вшитых технологий, даже маленькие студии смогут создавать амбициозные игры, которые будут выглядеть как ААА. Но и это пока гипотетическая история, потому что даже для создания демки The Matrix Awakens команде из 50-70 человек пришлось работать год, а какой у них был бюджет, мы можем только догадываться.
Однако это не отменяет того факта, что по возможности демку сейчас нужно обязательно пробовать, смотреть на неё широко открытыми глазами и кайфовать.
Матричное тождество Вудбери: [4]
куда А, U, C и V все обозначают матрицы правильных (соответствующий) размеры. Конкретно, А является п-к-п, U является п-к-k, C является k-к-k и V является k-к-п. Это можно получить, используя поблочное обращение матрицы.
Хотя тождество в основном используется для матриц, в целом оно выполняется. звенеть или в Ab-категория.
Содержание
Обсуждение
Чтобы доказать этот результат, мы начнем с доказательства более простого. Замена А и C с единичной матрицей я, мы получаем другое тождество, которое немного проще:
Сама идентичность может рассматриваться как комбинация двух более простых идентичностей. Первое тождество получаем из
что мы получаем из
после умножения на ( я + V U ) − 1 < displaystyle (I + VU) ^ <- 1>> 
справа и по ( я + U V ) − 1 < displaystyle (I + UV) ^ <- 1>> слева.
Особые случаи
В скалярном случае это (сокращенная версия) просто
Обратная сумма
Продолжение объединения членов крайней правой части приведенного выше уравнения приводит к Личность Хуа
который имеет рекурсивную структуру, которая дает
Эта форма может использоваться в пертурбативных разложениях, где B возмущение А.
Вариации
Биномиальная обратная теорема
при условии А и B + BVA −1 UB неособые. Неособенность последнего требует, чтобы B −1 существуют, поскольку он равен B(я + VA −1 UB) и ранг последнего не может превышать ранг B. [5]
Вариант когда B является сингулярным и, возможно, даже неквадратным: [5]
Формулы также существуют для некоторых случаев, когда А единственное число. [6]
Производные
Прямое доказательство
Альтернативные доказательства
Сначала рассмотрим эти полезные тождества,
Вывести тождество матрицы Вудбери легко, решив следующую задачу обращения блочной матрицы
Расширяя, мы видим, что вышесказанное сводится к
Мы вывели матричное тождество Вудбери.
Удалив запись под А (при условии А обратима) получаем
Аналогичным образом, удалив запись выше C дает
Теперь, комбинируя два вышеупомянутых, мы получаем
Переход в правую сторону дает
который является LDU-разложением блочной матрицы на верхнетреугольную, диагональную и нижнюю треугольную матрицы.
Теперь инвертирование обеих сторон дает
Мы могли бы сделать это и другим способом (при условии, что C обратима), т.е.
Теперь снова переворачивая обе стороны,
Теперь сравнение элементов (1, 1) правой части (1) и (2) выше дает формулу Вудбери
Приложения
Это применяется, например, в Фильтр Калмана и рекурсивный метод наименьших квадратов методы, чтобы заменить параметрическое решение, требуя обращения матрицы размера вектора состояния, с решением на основе условных уравнений. В случае фильтра Калмана эта матрица имеет размерность вектора наблюдений, то есть всего 1, если одновременно обрабатывается только одно новое наблюдение. Это значительно ускоряет расчеты фильтра в реальном времени.