Алгебра 7 класс что проходят в первой четверти
Рабочая программа по алгебре 7 класс
Муниципальное общеобразовательное учреждение «ООШ» п. Березовый города Свирска
Рабочая программа по алгебре 7 класс
Рабочая программа по алгебре в 7 классах разработана на основании:
-ФГОС ООО (приказ Министерства образования РФ от 17.12.2010 г № 1897) с изменениями (приказ Министерства образования РФ от 31.12.2015 г № 1577);
-письма Министерства образования и науки РФ № 08-1786 от 28.10. 2015 г. «О рабочих программах»
— основной образовательной программы основного общего образования МОУ «ООШ»
Рабочая программа по математике содержит:
1) пояснительную записку
2) планируемые результаты освоения алгебры;
3) содержание учебного предмета;
4) календарно-тематическое планирование.
Общая характеристика предмета
Математическое образование в системе общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.
Математика – универсальный язык науки, средство моделирования явлений и процессов.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
— овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
— интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
— формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
— воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Основные развивающие и воспитательные цели :
— Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
— Сенсорной сферы; двигательной моторики;
— Навыков само и взаимопроверки.
— Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
— Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
Задачи учебного предмета:
Математическое образование в основной школе складывается из следующих со держательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
С учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования проектирование, организация и оценка результатов образования осуществляется на основе системно-деятельностного подхода, который обеспечивает:
Система промежуточного и итогового контроля предусматривает следующие формы: самостоятельные, проверочные и контрольные работы, тесты, математические диктанты, устный опрос.
Программу сопровождает календарно-тематическое поурочное планирование, составленное на основе примерного.
Согласно базисному учебному плану планирование учебного материала по алгебре для 7 класса (базовый уровень) составлено из расчета 5 часов в 1 четверти и 3 часов в неделю со 2 четверти (всего 120 часов в год). Общее количество контрольных работ: 10 (включая итоговую). Итоговый контроль проводится в форме контрольной работы и итогового теста.
8. Тематический контроль по алгебре 7 класс. / М. Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк. – М.: Интеллект-Центр, 2007.
9. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 7 класс/Сост. Л. И. Мартынова. – М.: ВАКО, 2013
10. Рабочая тетрадь: Алгебра 7 класс / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И, Нешкова, С.Б. Суворова, под редакцией С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2011;
Планируемые результаты освоения алгебры
Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
1. понимать особенности десятичной системы счисления;
2. владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3. выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
4. сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5. выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
6. использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты;
7. использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
8. владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
9. выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями;
10. выполнять разложение многочленов на множители;
11. решать основные виды линейных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
12. понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
13. применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными. Использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Ученик получит возможность научиться:
1. углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
2. научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
3. развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
4. развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби);
5. выполнять многошаговые преобразования целых выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
6. специальным приёмам решения уравнений и систем уравнений;
7. уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
8. применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Выражения. Тождества. Уравнения 23 ч
Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Линейные уравнения с одной переменной. Тождественные преобразования выражений. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики
Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.
Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.
Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.
В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.
При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.
Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах= b при различных значениях а и b . Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.
Ознакомление обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.
Контрольная работа №1по теме «Выражения. Тождества»
Контрольная работа №2 по теме «Уравнения»
Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция y = kx и её график.
Взаимное расположение графиков линейных функций.
Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.
Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.
Контрольная работа №3 по теме «Функции»
Степень с натуральным показателем 15 ч
Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
Умение строить графики функций у=х 2 и у=х 3 используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.
Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем»
Многочлен. Члены многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.
Разложение многочлена на множители.
Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.
Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.
Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.
Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.
В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.
Контрольная работа №5 по теме «Сложение и вычитание многочленов»
Контрольная работа №6 по теме «Умножение многочлена на многочлен»
Формулы сокращенного умножения 20 ч
Цель : выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.
В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.
Контрольная работа №7по теме «Формулы сокращенного умножения»
Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целого выражения»
Системы двух линейных уравнений 17 ч
Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.
Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.
Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.
Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.
Контрольная работа №9 по теме «Системы линейных уравнений»
Итоговое повторение 8 ч
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.
Данная тема связывает курс математики V-VI классов с курсом алгебры VII класса. Изучение темы направлено на закрепление ранее приобретенных умений выполнять действия с рациональными числами, выполнять простейшие преобразования выражений, решать несложные уравнения, решать текстовые задачи с помощью уравнений.
Формирование умений выполнять тождественные преобразования, решать уравнения с одним неизвестным, применять уравнения к решению текстовых задач распределено по всему курсу VII класса. В данной теме должны быть систематизированы и обобщены сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики V-VI классов, акцентировано внимание на употреблении знаков и, записи и чтении двойных неравенств, понятиях «тождество», «тождественное преобразование», «линейное уравнение с одной переменной», «равносильные уравнения».
В § 4 данной главы вводятся понятия некоторых статистических характеристик: среднее арифметическое, размах, мода, медиана ряда чисел.
Обязательные результаты обучения
Понятие числового выражения, выражения с переменными. Значение числового выражения и выражения с переменными. Строгое, нестрогое, двойное неравенство. Основные свойства сложения и умножения чисел. Тождество, тождественные преобразования выражений. Корень уравнения, равносильные уравнения, свойства уравнений. Линейное уравнение с одной переменной. Среднее арифметическое, размах, мода, медиана ряда чисел.
Повторение: арифметические операции с рациональными числами, нахождение значений числовых выражений и выражений с переменными. Запись и чтение двойных неравенств. Упрощение и сравнение выражений. Решение уравнений, сводящихся после тождественных преобразований к виду а · х = b. Решение соответствующих текстовых задач. Нахождение среднего арифметического» размаха, моды, медианы ряда чисел.
I четверть
Уроки 1-3
ТЕМА: Повторение
ЦЕЛЬ УРОКОВ: Выявление уровня вычислительных навыков работы с рациональными числами, коррекция знаний, умений, навыков.
I. Диагностическая работа.
II. Коррекционная работа.
1. Повторение таблиц сложения и умножения, правил сложения, вычитания, умножения, деления целых чисел, обыкновенных дробей, десятичных дробей, чисел с разными знаками, порядка действий.
III. Самостоятельная работа.
1. Найти сумму или разность:
2. Найти значение выражения:
3. Найти произведение или частное:
1. Найти сумму или разность:
2. Найти значение выражения:
3. Найти произведение или частное:
Задания самостоятельной работы представляют собой цепочку тщательно подобранных упражнений на отработку формируемого вычислительного умения и его важнейших элементов. Задания можно делать с комментированием по цепочке.
1) В трех цехах работает 245 рабочих. Во втором цехе работает в 3 раза больше рабочих, чем в первом, а в третьем — на 15 рабочих меньше, чем в первом. Сколько рабочих работает в первом цехе?
2) В саду собрали 115 кг груш и разложили их в три корзины. В первой корзине оказалось в 2 раза больше груш, чем во второй, а в третьей — на 15 кг больше, чем во второй. Сколько килограммов груш оказалось во второй корзине?
3) Ширина прямоугольника 12,6 см, что на 4,2 см меньше его длины. Вычислите периметр прямоугольника в миллиметрах.
4) В прямоугольном параллелепипеде длина равна 25 м, она в 5 раз больше ширины. Высота параллелепипеда на 1 м меньше ширины. Найдите его объем.
5) В фермерском хозяйстве 4/9 всей земли занимают луга, 3/5 оставшейся земли — посевная площадь, а остальная земля занята лесом. Найдите площадь всей земли фермерского хозяйства, если площадь лугов больше посевной площади на 5 га.
6) Магазин в первый день продал 40% всех тетрадей, во второй день — 25% всех тетрадей, а в третий — остальные 175 тетрадей. Сколько тетрадей продал магазин в первый день?
7) Из пункта А выехала легковая машина со скоростью 74 км/ч. После того, как она прошла 148 км, из пункта В навстречу ей выехала грузовая машина со скоростью 50 км/ч. Сколько часов была в пути легковая машина до встречи с грузовой, если расстояние между пунктами А и В равно 768 км?
8) От пристани отошел теплоход со скоростью 25 км/ч. Через 2 ч от этой пристани в том же направлении отошел другой теплоход со скоростью 30 км/ч. Через сколько часов после выхода второй теплоход догонит первый?
V. Решение уравнений.
VI. Выполнение действий.
VII. Домашнее задание.
1 урок. №№ 9,10, 240 (а, б), 224.
2 урок. №№ 8, 240 (в, г), 243 (а, б), 223 (а).
3 урок. №№ 67; 206, 207, 243 (в, г).
На стр. 226-230 учебника даны справочные материалы по V-VI классам.
Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.
Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.
Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.
Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.
© 2014-2021 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.
Программа по математике. 7-й класс
Разделы: Математика
Класс: 7
Данная рабочая программа ориентирована на усвоение обязательного минимума математического образования, позволяет работать без перегрузок в классе с детьми разного уровня обучения и интереса к предмету. Она составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (7 класс – 175 часов). Программа реализована в учебниках:
1. Алгебра, 7 кл.: Часть 1: Учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович – М.: Мнемозина, 2009.
2. Алгебра, 7 кл.: Часть 2: Задачник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская – М.: Мнемозина, 2009.
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится не менее 175 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим:
5 часов в неделю алгебры в I четверть, 3 часа в неделю во II-IV четверти, итого 125 часов; 2 часа в неделю геометрии во II-IV четверти, итого 50 часов.
Уровень обучения – базовый.
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика, алгебра, геометрия, элементы комбинаторики, элементы теории вероятностей, статистика и логика. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
– развить представление о месте и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
– овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
– изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
– развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
– получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
– развить логическое мышление речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрции, интерпретации, аргументации и доказательства;
– сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Цели обучения математике:
– овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
– интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
– формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
– воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
В ходе преподавания математики следует обратить внимание на овладение умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретение опыта:
– планирования и осуществления алгоритмической деятеьности;
– решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения;
– исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения;
– ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи;
– поиска, систематизации, анализа и классификации информации.
С учётом возрастных особенностей класса выстроена система уроков, спроектированы цели, задачи, ожидаемые (планируемые) результаты.
Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки школьников в системе естественно-математического образовании, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта – переход от суммы «предметных результатов» к «межпредметным результатам». Такие результаты представляют собой обобщённые способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса математики.
На ступени основной школы задачи учебных занятий определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение различать факты, мнения, доказательства, гипотезы, аксиомы.
При выполнении творческих работ формируется умение определять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них, мотивированно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения.
Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач, формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта, реферата, рецензии.
Реализация календарно-тематического плана обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационно-коммуникативной деятельности:
– создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
– формирование умения использовать различные языки математики;
– создание условия для плодотворного участия в работе в группе, самостоятельной и мотивированной организации своей деятельности;
На уроках учащиеся могут более уверенно овладеть монологической и диалогической речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, формулировать выводы.
Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации.
Учащиеся должны уметь развёрнуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного), объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается простейшее использование учащимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания базы данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности. Стандарт ориентирован на воспитание школьника – гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира ученика, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков.
В процессе обучения у школьников должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды, и на этой основе будет осуществляться воспитание гражданственности и патриотизма.
В ходе освоения содержания курса алгебры учащиеся получают возможность:
– развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
– овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
– изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
– развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
– получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
– развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
– сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
В курсе геометрии 7 класса систематизируются знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства фигур; вводится понятие теоремы; вырабатывается умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; вводится новый класс задач – на построение с помощью циркуля и линейки; вводится одно из важнейших понятий – понятие параллельных прямых; даётся первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; вводится аксиома параллельных прямых; рассматриваются новые интересные и важные свойства треугольников (в данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников).
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ (Алгебра)
Глава 1. Математический язык. Математическая модель (8 ч.)
Числовые и алгебраические выражения. Математический язык. Математическая модель. Линейное уравнение с одной переменной. Координатная прямая.
Основная цель: Повторить известные из курса математики 5-6 классов понятия числового и алгебраического выражений, дать учащимся общие представления о том, чем им предстоит заниматься в курсе алгебры, познакомить с тремя этапами математического моделирования при описании реальной ситуации на математическом языке: составление математической модели, работа с составленной моделью, ответ на вопрос задачи. Закрепить ранее приобретённые умения выполнять действия с рациональными числами и простейшие преобразования выражений, решать несложные уравнения, использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач.
Глава 2. Линейная функция (17 ч.)
Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и её график. Линейная функция у = кх. Взаимное расположение графиков линейных функций.
Основная цель: Напомнить учащимся понятия координатной прямой и координатной плоскости, алгоритмы отыскания координат точки и точки по координатам, ввести числовые промежутки (отрезки, интервалы, лучи) и дать их различные интерпретации (вербальную, аналитическую, геометрическую), ввести понятия линейного уравнения с двумя переменными и его графика, линейной функции и прямой пропорциональности; на примере линейной функции, которая вводится как частный случай линейного уравнения с двумя переменными, познакомить учащихся (на наглядно-интуитивном уровне) с первыми свойствами функций: наибольшее и наименьшее значение на промежутке, возрастание и убывание.
Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (14 ч.)
Основные понятия. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.
Глава 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства (11 ч.)
Степень с натуральным показателем. Таблица основных степеней. Свойства степени с натуральными показателями. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.
Основная цель: Ввести понятие степени с целым неотрицательным показателем, познакомить учащихся со свойствами степеней, привести первые образцы строгих математических рассуждений. Дать определение степени с натуральным показателем. При вычислении значений выражений, содержащих степени, следует обратить внимание на порядок действий. Обоснование свойств степеней позволяет познакомить учащихся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале.
Глава 5. Одночлены. Арифметические операции одночленами (9 ч.)
Одночлен. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
Основная цель: Ввести понятия одночлена, стандартного вида одночлена, подобных одночленов, научить школьников выполнять арифметические операции над одночленами.
Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (18 ч.)
Многочлен. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращённого умножения. Деление многочлена на одночлен.
Глава 7. Разложение многочленов на множители (21 ч.)
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приёмов. Окращение алгебраических дробей. Тождества.
Основная цель: Объяснить учащимся, в чем состоит цель разложения многочлена на множители, познакомить их с основными приемами разложения многочлена на множители. Хотя тема «Алгебраические дроби» изучается в 8 классе, здесь учащиеся опережающим образом знакомятся с сокращением алгебраических дробей, чтобы процедура разложения многочлена на множители перестала быть целью, а превратилась в средство для решения других задач. Серьёзное внимание следует уделить разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Использование рассматриваемых преобразований можно встретить при решении различных задач, прежде всего при решении уравнений. Изучение многочленов завершить материалом обобщающего характера: введением понятия целого выражения, решением комбинированных упражнений на преобразование целого выражения в многочлен и на разложение на множители.
Глава 8. Функция у=х 2 (10 ч.)
Функция у=х 2 . Графическое решение уравнений. Запись у = f(х).
Основная цель: Дать учащимся представление о том, что в математике, кроме линейных функций, встречаются и другие функции, например, у=х 2 и кусочные функции; познакомить учащихся еще с двумя свойствами функций (на наглядно-интуитивном уровне): непрерывность функции, область определения функции; показать, как можно использовать графики функций для решения уравнений.
Обобщающее повторение (7 ч.)
Основная цель – сконцентрировать внимание учащихся на узловых вопросах учебного материала, обобщить и систематизировать сведения по всему курсу данной программы. Рассмотреть решение заданий комбинированного типа, задач эвристического характера и задач повышенной сложности.
Глава 1. Начальные геометрические сведения (7 часов)
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.
Основная цель: систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур. В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1–6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.
Глава 2. Треугольники (15 часов)
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Основная цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки. Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака – следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.
Глава 3. Параллельные прямые (9 часов)
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Основная цель: ввести одно из важнейших понятий – понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых, связанных с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии).
Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (17 часов)
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.
Основная цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение. При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.
Повторение. Решение задач. (4 часа) Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 7 класс.